高中数学对数运算与对数函数测评含解析
第四章测评(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数f (x )=11-x +lg(1+x )的定义域是( ) A.(-∞,-1) B.(1,+∞) ∪(1,+∞) D.(-∞,+∞)f (x )=11-x +lg(1+x )有意义,应满足{1+x >0,1-x ≠0,解得(-1,1)∪(1,+∞). .a=0.993,b=log 20.6,c=log 3π,则( )A.c<a<bB.b<c<aD.b<a<c<a=0.993<1,b=log 20.6<0,c=log 3π>1,故选D .f (x )=log a (2x +b-1)(a>0,且a ≠1)的部分图象如图所示,则a ,b 满足的关系是( )A.0<a -1<b<1B.0<b<a -1<1C.0<b -1<a<1 -1<b -1<1,函数f (x )在R 上为增函数,故a>1.函数图象与y 轴的交点坐标为(0,log a b ),由题中函数图象可知-1<log a b<0,解得1a <b<1.综上有0<1a <b<1.4.若正数a ,b 满足2+log 2a=3+log 3b=log 6(a+b ),则1a +1b 的值为( )A.36B.72C.108D.1722+log 2a=3+log 3b=log 6(a+b ),得log 2(4a )=log 3(27b )=log 6(a+b ).设2)=log 3(27b )=log 6(a+b )=k ,则有4a=2k ,27b=3k ,a+b=6k ,所以108ab=2k ×3k =6k =a+b , 即1+1b=108,故选C .,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f 1(x )=x 2,f 2(x )=4x ,f 3(x )=log 2x ,f 4(x )=2x ,如果他们一直跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是 ( )A.f 1(x )=x 2B.f 2(x )=4x =log 2x D.f 4(x )=2x6.已知函数f (x )=|lnx -12|,若a>0,b>0,且a ≠b ,f (a )=f (b ),则ab 等于( ) B.e -1 C.e D.e 2函数f (x )=|lnx -12|,a ≠b ,f (a )=f (b ), ∴|lna -12|=|lnb -12|,∴ln a-12=ln b-12或ln a-12=12-ln b ,即ln a=ln b 或ln(ab )=1,解得a=b (舍)或ab=e, e .故选C .f (x )=a x +log a x (a>0,且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2+6,则a 的值为( ) A.1 B.14 C.2 D.4y=a x 与y=log a x 在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f (x )=a x +log a x 在区间[1,2]上的f (1)+f (2)=(a+log a 1)+(a 2+log a 2)=a+a 2+log a 2=log a 2+6,故a+a 2=6,解得a=2或).故选C .y=a |x|(a>0,且a ≠1)的值域为{y|0<y ≤1},则函数y=log a |x|的大致图象是( )解析:若函数y=a |x|(a>0,且a ≠1)的值域为{y|0<y ≤1},则0<a<1,由此可知y=log a |x|的大致图象是选项.9.若函数f (x )={log 2x ,x >0,log 12(-x ),x <0,若f (a )>f (-a ),则实数a 的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)a>0时,-a<0,若f (a )>f (-a ),则log 2a>lo g 12[-(-a )],即log 2a>lo g 12a ,此时a>1;当a<0时,-a>0,若-a ),则lo g 12(-a )>log 2(-a ),此时,-1<a<0. a 的取值范围为(1,+∞)∪(-1,0).f (x )是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且它在区间[0,+∞)上单调递增,若a=f (log √2√3),b=f (log √3√2),c=f (-2),则a ,b ,c 的大小关系是( ) B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a1<log √2√3<log √22=2,0<log √3√2<log √3√3=1,所以0<log √3√2<log √2√3<2.因为函数f (x )在区间[0,+∞)上单调递增,所以f (lo g √3√2)<f (lo g √2√3)<f (2).因为f (x )是偶函数,所以a=f (log √2√3)=f (-log √2√3)=f (log √2√3), b=f (log √3√2)=f (-log √3√2)=f (lo g √3√2),c=f (-2)=f (2),所以b<a<c.y=lo g 12(6+x-x 2)的单调递增区间是( )A.(-∞,12]B.(-2,12]C.[1,+∞)D.[12,3),需6+x-x 2>0,解得-2<x<3,故函数的定义域是(-2,3).令t=-x 2+x+6=-(x -12)2+254,则函数t 在区间[12,3)上单调递减, 所以函数y=lo g 12(6+x-x 2)在区间[12,3)上单调递增,即函数y=lo g 12(6+x-x 2)的单调递增区间是[12,3).12.若不等式lg 1+2x +(1-a )3x 3≥(x-1)lg 3对任意的x ∈(-∞,1]恒成立,则实数a 的取值范围是( ) B.(-∞,1] C.[0,+∞) D.[1,+∞)lg 1+2x +(1-a )3x 3≥lg3x-1,得+(1-a )3x3≥3x-1,1+2x +(1-a )3x ≥3x ,1+2x ≥a ·3x ,即(13)x +(23)x ≥a 对任意的x ∈(-∞,1]恒成立.设f (x )=(13)x +(23)x,x ∈(-∞,1], 则f (x )min =f (1)=13+23=1,∴a ≤1.(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上) f (x )=3x +9x ,则f (log 32)= .(log 32)=3log 32+9log 32=2+4=6.y=f (x )的图象和函数y=log a x (a>0,且a ≠1)的图象关于直线y=x 对称,且函数g (x )=f (x-1)-3,则函(x )的图象必过定点 .y=f (x )的图象和函数y=log a x (a>0,且a ≠1)的图象关于直线y=x 对称,x )=a x ,故函数g (x )=f (x-1)-3=a x-1-3,则函数y=g (x )的图象必过定点(1,-2).-2)15.已知函数f (x )={log 2x ,x >0,log 12(-x ),x <0,若f (a )<0,则实数a 的取值范围是 .{a >0,log 2a <0或{a <0,log 12(-a )<0,得0<a<1或a<-1. -∞,-1)∪(0,1)16.定义在R 上的函数f (x )满足f (-x )=-f (x ),f (x+1)=f (1-x ),且x ∈(-1,0)时,f (x )=2x +65,则= .f (x+1)=f (1-x )及f (-x )=-f (x ),得f (-x )=f (2+x )=-f (x ),4)=-f (x+2)=f (x ),又log 224<log 220<log 225,即4<log 220<5,则4-log 220∈(-1,0),所以f (log 220)=f (log 220-4)=-f (4-log 220)=-(24-log 220+65)=-(2log 245+65)=-2.2(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算下列各式的值:(1)lg2+lg5-lg8lg50-lg40+lo g √2√22; (2)lg √10lg0.01. (1)lg2+lg5-lg8lg50-lg40+lo g √2√22=1-3lg21+lg5-(1+2lg2)+lo g √2(√2)-1=1-3lg21-lg2-2lg2-1=1-3lg21-3lg2-1=0. (2)原式=lg (8×125)-lg (2×5)lg1012·lg10-2=lg103-lg1012lg10·(-2lg10)=3-112×(-2)=-2.18.(12分)光线每通过一块玻璃其强度要减少10%,至少用多少块这样的玻璃板重叠起来,才能使通过它们的光线在原强度的13以下?(lg 3≈0.477 1)n 块玻璃时,光线强度在原强度的13以下,得(1-10%)n ≤13,即0.9n ≤13,即n ·lg0.9≤lg 13, ∴n ≥lg 13lg0.9=lg31-2lg3≈11.故至少用11块这样的玻璃.19.(12分)已知函数f (x )=log 4(ax 2+2x+3)(a ∈R ).(1)若f (1)=1,求f (x )的单调区间.a ,使f (x )的最小值为0?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由.∵f (1)=1,4(a+5)=1,因此a+5=4,a=-1,∴f (x )=log 4(-x 2+2x+3).由-x 2+2x+3>0,得-1<x<3,故函数定义域为(-1,3).设函数u=-x 2+2x+3,则函数u 在区间(-1,1]上单调递增,在区间[1,3)上单调递减.又函数y=log 4u (u>0)为增函数,∴f (x )的单调递增区间是(-1,1],单调递减区间是[1,3).(2)假设存在实数a ,使f (x )的最小值为0,则函数h (x )=ax 2+2x+3应有最小值1, 因此应有{a >0,12a -44a=1,解得a=12. 故存在实数a=12,使f (x )的最小值为0. 20.(12分)已知函数f (x )=a log 2x+b log 3x ,其中常数a ,b 满足ab ≠0.(1)若a>0,b>0,证明函数f (x )在定义域内为增函数; a=ln(m 2+2m+3),b=ln 10,解不等式f (3x-1)≤f (x+3).(x )=a log 2x+b log 3x ,其定义域为(0,+∞).x 1,x 2∈(0,+∞),x 1<x 2,则f (x 1)-f (x 2)=a log 2x 1+b log 3x 1-(a log 2x 2+b log 3x 2)=a (log 2x 1-log 2x 2)+b (log 3x 1-log 3x 2).∵0<x 1<x 2且y=log 2x 和y=log 3x 在区间(0,+∞)上为增函数,∴log 2x 1<log 2x 2,log 3x 1<log 3x 2,当a>0,b>0时,有a (log 2x 1-log 2x 2)<0,b (log 3x 1-log 3x 2)<0,∴f (x 1)-f (x 2)<0,即f (x 1)<f (x 2),∴函数f (x )在区间(0,+∞)上为增函数.(2)∵a=ln(m 2+2m+3)=ln[(m+1)2+2]≥ln2>ln1=0,b=ln10>ln1=0,由(1)可知函数f (x )在区间(0,+∞)上为增函数,∴f (3x-1)≤f (x+3)⇔{3x -1>0,x +3>0,3x -1≤x +3, ∴13<x ≤2, ∴原不等式的解集为{x |13<x ≤2}.21.(12分)已知函数f (x )=lg kx -1x -1(k ∈R ).(1)若y=f (x )是奇函数,求k 的值,并求该函数的定义域;y=f (x )在区间[10,+∞)上是增函数,求k 的取值范围.∵f (x )是奇函数,∴f (-x )=-f (x ),即lg -kx -1-x -1=-lg kx -1x -1,∴-kx -1-x -1=x -1kx -1,1-k 2x 2=1-x 2,∴k 2=1,k=±1,而k=1不合题意,舍去,∴k=-1.由-x -1x -1>0,得函数y=f (x )的定义域为(-1,1).(2)∵f (x )在区间[10,+∞)上是增函数,∴10k -110-1>0,∴k>110. 又f (x )=lg kx -1x -1=lg (k +k -1x -1),故对任意的x 1,x 2,当10≤x 1<x 2时,恒有f (x 1)<f (x 2),即lg (k +k -1x 1-1)<lg (k +k -1x 2-1), ∴k -1x 1-1<k -1x 2-1,∴(k-1)·(1x 1-1-1x 2-1)<0. 又∵1x 1-1>1x 2-1,∴k-1<0,∴k<1.综上可知k ∈(110,1).22.(12分)已知a ∈R ,f (x )=log 2(1x +a)(x>0).(1)若函数f (x )过点(1,1),求函数f (x )的解析式;(2)若函数g (x )=f (x )+2log 2x 只有一个零点,求实数a 的取值范围;(3)设a>0,若对任意实数t ∈[13,1],函数f (x )在区间[t ,t+1]上的最大值与最小值的差不大于1,求实数a .∵a ∈R ,函数f (x )=log 2(1x +a)(x>0)的图象过点(1,1), =log 2(1+a )=1,解得a=1,∴函数f (x )=log 2(1x +1)(x>0).(2)g (x )=f (x )+2log 2x=log 2(1x +a)+2log 2x=log 2(x+ax 2).∵函数g (x )=f (x )+2log 2x 只有一个零点,∴ax 2+x=1在区间(0,+∞)上只有一个解.令h (x )=ax 2+x-1.∴当a=0时,h (x )=x-1,只有一个零点1,成立;当a ≠0时,h (x )=ax 2+x-1在区间(0,+∞)上只有一个零点,又h (0)=-1<0,∴a>0,或{a <0,Δ=1+4a =0,即a>0,或a=-14.综上,实数a 的取值范围为{a |a ≥0,或a =-14}.(3)f (x )=log 2(1x +a)=log 2(1+ax x ). 任取0<x 1<x 2, 则f (x 1)-f (x 2)=log 2(1+ax 1x 1)-log 2(1+ax 2x 2)=log 2x 2+ax 1x 2x 1+ax 1x 2.由于x 2+ax 1x 2x 1+ax 1x 2>1,所以log 2x 2+ax 1x 2x 1+ax 1x 2>0,所以f (x 1)>f (x 2),所以函数f (x )是区间(0,+∞)上的减函数,∴函数f (x )在区间[t ,t+1](t ∈[13,1])上的最大值与最小值分别是f (t )与f (t+1).由题意,得f (t )-f (t+1)≤1,即1+at t ·t+11+at+a ≤2,整理,得a ≥1-t t 2+t .设Q (t )=1-t t 2+t ,任取13≤t 1<t 2≤1,则Q (t 1)-Q (t 2)=1-t 1t 12+t 1−1-t 2t 22+t 2=(t 2-t 1)[t 1+1+t 2(1-t 1)](t 12+t 1)(t 22+t 2)>0,∴Q (t 1)>Q (t 2), ∴函数Q (t )在t ∈[13,1]上为减函数, ∴a ≥Q (13),即a ≥1-13(13)2+13,a ≥32, ∴实数a 的取值范围是[32,+∞).。
高三数学对数与对数函数试题答案及解析
高三数学对数与对数函数试题答案及解析1.函数（其中且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 .【答案】2【解析】由y＝log（x＋3）－1经过的定点为（－2，－1）a于是－2m－n＋4＝0，得2m＋n＝4，且mn＞0，于是m＞0，n＞0所以＝2当且仅当m＝1，n＝2时等号成立，即的最小值为2.【考点】函数图象过定点，基本不等式(2x－1)的定义域为________________.2.函数f(x)＝log2【答案】(，＋∞)【解析】由2x－1＞0，得x＞.注意写成集合或者区间形式.考点:函数的定义域，对数函数的性质3.计算的结果是（）A．B．2C．D．3【答案】B【解析】，选B【考点】对数基本运算.4.若的最小值是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，且，所以又，所以，，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立.故选D.【考点】1、对数的运算；2、基本不等式.5.若，则＝．【答案】【解析】∵，，∴.【考点】分段函数的函数值、三角函数值的计算、对数式的计算.6.设a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg，则()A．a>b>c B．a>c>bC．c>a>b D．c>b>a【答案】B【解析】∵1<e<3，则1<<e<e2<10.∴0<lg e<1.则lg＝lg e<lg e，即c<a.又0<lg e<1，∴(lg e)2<lg e，即b<a.同时c－b＝lg e－(lg e)2＝lg e(1－2 lg e)＝lg e·lg>0.∴c>b.故应选B.7.函数y＝(x2－6x＋17)的值域是________．【答案】(－∞，－3]【解析】令t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，y＝为减函数，所以有≤＝－3.8.已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．【解析】解：当a>1时，f(x)＝logax在上单调递增，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有解得a≥3.∴此时a的取值范围是a≥3.当0<a<1时，f(x)＝logax在上单调递减，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有，解得0<a≤.∴此时，a的取值范围是0<a≤.综上可知，a的取值范围是∪[3，＋∞)．9.（5分）（2011•重庆）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】B【解析】可先由对数的运算法则，将a和c化为同底的对数，利用对数函数的单调性比较大小；再比较b和c的大小，用对数的换底公式化为同底的对数找关系，结合排除法选出答案即可．解：由对数的运算法则，a=log32＞c；排除A和C．因为b=log23﹣1，c=log34﹣1=，因为（log23）2＞2，所以log23＞，所以b＞c，排除D故选B．点评：本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算法则和对数的换底公式，考查运算能力．10.函数的值域为 .【答案】【解析】由得 ,所以函数的定义域是：设点=所以，,所以答案填：【考点】1、对数函数的性质；2、数形结合的思想.11.函数的定义域是A．[1，2]B．C．D．【答案】C【解析】根据函数定义域的要求得：.【考点】（1）函数的定义域；（1）对数函数的性质.12.对任意实数a,b定义运算如下，则函数的值域为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，对任意实数a,b定义运算如下，所以，==，故，选B.【考点】分段函数，对数函数的性质，新定义.13.已知函数f(x)＝log2x－2log2(x＋c)，其中c>0，若对任意x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，则c的取值范围是________．【答案】c≥【解析】由题意，在x∈(0，＋∞)上恒成立，所以c≥14. 若函数f(x)＝log 2|ax －1|(a ＞0)，当x≠时，有f(x)＝f(1－x)，则a ＝________． 【答案】2【解析】由f(x)＝f(1－x)，知函数f(x)的图象关于x ＝对称， 而f(x)＝log 2＋log 2|a|，从而＝，所以a ＝2.15. 已知两条直线l 1：y ＝m 和l 2：y ＝，l 1与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点A 、B ，l 2与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点C 、D.记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a 、b.当m 变化时，求的最小值． 【答案】8【解析】由题意得x A ＝m，x B ＝2m ，x C ＝，x D ＝，所以a ＝|x A －x C |＝，b ＝|x B －x D |＝，即＝＝·2m ＝2＋m.因为＋m ＝ (2m ＋1)＋－≥2－＝，当且仅当 (2m ＋1)＝，即m ＝时取等号．所以，的最小值为＝8.16. 设则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a ＜c ＜b B ．b ＜a ＜c C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a【答案】B 【解析】因为所以显然，所以的值最大.故排除A,D 选项.又因为，所以.即.综上.故选B.本小题关键是进行对数的运算.【考点】1.对数的运算.2.数的大小比较的方法.17. 函数y=log a (x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 . 【答案】(2,2)【解析】∵log a 1=0,∴x-1=1,即x=2,此时y=2,因此函数恒过定点(2,2).18. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，都有不等式f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若a ＝40.2f (40.2)，b ＝(log 43)f (log 43)，c ＝f，则a ，b ，c 的大小关系是________．【答案】c ＞a ＞b【解析】由f (x )＋xf ′(x )＞0得(xf (x ))′＞0，令g (x )＝xf (x )，则g (x )在(0，＋∞)递增，且为偶函数，且a ＝g (40.2)，b ＝g (log 43)，c ＝g ＝g (－2)＝g (2)，因为0＜log 43＜1＜40.2＜2，所以c ＞a＞b .19. 在ABC 中，若，则A=（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由，整理得，又，选C.【考点】对数及其运算，余弦定理的应用.20.已知函数（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)通过求导可得.又因为x=2是极值点.即可求得.（2）通过对对数的定义域可得符合题意的不等式.在上恒成立.所以转化为研究二次函数的最值问题.通过对称轴研究函数的单调性即可得到结论.本题的的关键是对含参的函数的最值的讨论.以二次的形式为背景紧扣对称轴这个知识点.试题解析：（1）因为.因为x=2为f(x)的极值点.所以即.解得.又当时.从而x=2为f(x)的极值点成立. （2）因为f(x)在区间上为增函数.所以.在区间上恒成立. ①当时. 在上恒成立.所以f(x)在上为增函数.故符合题意.②当时.由函数f(x)的定义域可知，必须有时恒成立.故只能.所以在区间上恒成立.令g(x)= .其对称轴为.因为.所以<1.从而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得：.因为.所以.综上所述. 的取值范围为.【考点】1.对数函数的知识点.2.最值问题.3.含参的讨论.21.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】的两根x1,x2满足0<x1<1<x2,则x1+x2=-m,x1x2=，(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=+m+1<0,即∴-m<n<-3m-2,为平面区域D,∴m<-1,n>1,因为的图像上存在区域D内的点，所以，，因为，所以，所以解得.【考点】1.函数的导数；2.对数的性质.22.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】∵对于任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（-2，6）内关于x的方程f（x）-loga （x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=loga（x+2）在区间（-2，6）上有三个不同的交点，如下图所示：又f（-2）=f（2）=3，则有 loga （2+2）＜3，且loga（6+2）≥3，解得.【考点】1.指数函数与对数函数的图象与性质；2.函数的零点与方程根的关系23.对于以下结论：①.对于是奇函数，则；②.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件；③.若，，则在上的投影为；④.(为自然对数的底)；⑤.函数的图像可以由函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而来.其中，正确结论的序号为__________________.【答案】③④⑤【解析】对①，不一定有意义，所以不正确；对②，是的充分但不必要条件；所以不正确；对③，易得在上的投影为；所以正确；对④，构造函数，则.由此可得在上单调递减，故成立；所以正确；对⑤，原函数可变为：，所以将函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位可得函数的图像.正确.【考点】1、函数的性质；2、随机事件及二项分布；3、向量的投影；4、充分必要条件.24.设，，，则( )A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c【答案】D【解析】，，，又，，，，所以，所以.【考点】对数与对数运算25.函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】将题中所给的函数画出如下：，根据图像，易知有2个交点.【考点】1.函数的零点；2.函数的图像画法.26.不等式的解集为_____________.【答案】【解析】原不等式等价于，解得.【考点】对数函数的定义与性质27.已知函数f(x)=|lg(x-1)|若a≠b,f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是．【答案】【解析】由得，且，由对数函数的特征得，所以，故.【考点】对数函数性质、基本不等式.28.已知函数．(1) 当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为增函数，并且的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)存在，.【解析】(1)首先根据对数函数的底数，得到为减函数，最小值是，再根据对数函数的真数大于0，得到恒成立，在范围内解不等式即可；(2)先看真数部分是减函数，由已知“在区间上为增函数”可得，为减函数，此时得到；根据“的最大值为1”，结合对数函数的真数大于0，可知，解出，再判断它是不是在的范围内，在这个范围内，那么得到的的值满足题目要求，不在这个范围内就说明满足题目要求的是不存在的.试题解析：(1)∵，设，则为减函数，时，t最小值为， 2分当，恒有意义，即时，恒成立．即；4分又，∴ 6分(2)令，则；∵，∴函数为减函数，又∵在区间上为增函数，∴为减函数，∴，8分所以时，最小值为，此时最大值为；9分又的最大值为1，所以， 10分∴，即，所以，故这样的实数a存在． 12分【考点】1.对数函数的定义及定义域；2.对数函数的单调性及其应用；3.对数函数的值域与最值；4.简单复合函数的单调性；5.解不等式29.若函数(其中为常数且)，满足，则的解集是 .【答案】【解析】函数定义域为，由，知函数为单调递减函数，所以.由知，满足：，解得.【考点】1.不等式求解；2.对数的单调性；3.函数的定义域.30.已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）的最小值为；（3）的取值范围是.【解析】（1）将代入函数的解析式，利用导数求出的单调递增区间和递减区间；（2）将函数在上无零点的问题转化为直线与曲线在区间上无交点，利用导数确定函数在区间上的图象，进而求出参数的取值范围，从而确定的最小值；（3）先研究函数在上的单调性，然后再将题干中的条件进行适当转化，利用两个函数的最值或端点值进行分析，列出相应的不等式，从而求出的取值范围.试题解析：（1）时，由得得故的减区间为增区间为 3分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时， 5分令则再令于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为 8分（3）当时，，为增函数当时，，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故① 10分此时，当变化时，，的变化情况如下时，，任意定的，在区间上存在两个不同的使得成立，当且仅当满足下列条件即②即③ 11分令令得当时，函数为增函数当时，函数为减函数所以在任取时有即②式对恒成立 13分由③解得④由①④当时对任意，在上存在两个不同的使成立【考点】1.函数的单调区间；2.函数的零点；3.函数的存在性问题31.设函数,若对任意实数，函数的定义域为，则的取值范围为____________.【答案】【解析】函数的定义域为，则满足，即对任意实数恒成立，只要比的最大值大即可，而的最大值为，即．【考点】函数的定义域恒成立问题，学生的基本运算能力与逻辑推理能力．32.设，，则 ( )A．B．C．D．【答案】D．【解析】是上的增函数，又．【考点】对数值大小的比较．33.，，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定【答案】C【解析】因为，，即，所以，故选C.【考点】对数的运算34.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数解析式有意义需满足：解得且，即选D.【考点】1.对数函数；2.一元二次不等式.35.若，则（）A．<<B．<<C．<<D．<<【答案】C【解析】因为所以，而，故，又，而，故，综上，，选C.【考点】对数函数.36.设，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】一般地，只要涉及3个及以上的数比较大小，应找一中间量来比较，比如0、1.由对数的性质知：，，。
高二数学对数与对数函数试题答案及解析
高二数学对数与对数函数试题答案及解析1.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A．1B．C．D．【答案】A【解析】因为函数是上的偶函数且对于，都有，所以.【考点】函数的性质及其应用.2.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】要使有意义，则，即，解得；即函数的定义域为．【考点】函数的定义域．3.，则的大小关系是A．B．C．D．【答案】D【解析】，∴；而，∴，因此：.【考点】对数的运算.4.已知且，则（）A．有最大值2B．等于4C．有最小值3D．有最大值4【答案】D【解析】因为，所以，而，所以由基本不等式（）可得即，也就是，故选D.【考点】1.对数的运算；2.基本不等式.5.已知是定义在上的偶函数，且时，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求函数的表达式；（Ⅲ）若，求的取值范围．【答案】（1）0，-1（2）（3）【解析】解：（I）根据题意，由于是定义在上的偶函数，且时，．那么可知，（Ⅱ）当x>0时，-x<0,则可知，故可知函数（Ⅲ）由偶函数性质得：【考点】函数的性质点评：主要是考查了函数的性质的运用，属于基础题。
6.。
【答案】2【解析】【考点】本题考查了对数的运算点评：熟练掌握对数的运算法则是解决此类问题的关键，属基础题7.已知函数在单调递减，则的取值范围（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令t=x2-ax+4a，则函数t=x2-ax+4a在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0，由此可得不等式，从而可求a的取值范围.故可知有，故选D.【考点】复合函数的单调性点评：本题考查复合函数的单调性，解决本题的关键是搞清内、外函数的单调性，同时要注意函数的定义域．8.已知函数，在区间上随机取一，则使得≥0的概率为 .【答案】【解析】可以得出，所以在区间上使的范围为，所以使得≥0的概率为【考点】本小题主要考查与长度有关的几何概型的概率计算.点评：几何概型适用于解决一切均匀分布的问题，包括“长度”、“角度”、“面积”、“体积”等，但要注意求概率时做比的上下“测度”要一致.9.曲线上的点到直线的最短距离是（）A．B．C．D．0【答案】A【解析】过曲线上的点且与直线平行时，距离最短.令得.（1,0）到直线的最短距离.10.（本题满分14分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.【答案】⑴；⑵；⑶S=【解析】(1)由于f(x)=ln|x|,所以求g(x)时，要分段求，然后再总结出g(x)的表达式.（2）根据（1）可知当x>0时，，从而可知当a>0时，，所以.(3)由（2）知,,然后再通过解方程组得到积分区间.从而利用求面积即可.解：⑴∵,∴当时,; 当时,…………2分∴当时,; 当时,…………2分∴当时,函数…………1分⑵∵由⑴知当时,,∴当时, 当且仅当时取等号. …………2分∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴. …………2分⑶由(2)知,,故由解得……2分∴直线与函数的图象所围成图形的面积=…………3分11.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A．B．C．D．【答案】B【解析】A是奇函数，C、D是偶函数，但在单调递减12.已知函数（）在上恒正，则实数a的取值范围为．【答案】【解析】解:因为函数（）在上恒正，则说明不等式恒成立，则对于底数a分情况讨论，a>1,0<a<1，分别讨论单调性得到最值，求解参数的范围。
高二数学对数与对数函数试题答案及解析
高二数学对数与对数函数试题答案及解析1.A．B．C．D．【答案】D【解析】，答案选D.【考点】对数的运算性质2.函数f (x)=的单调增区间是（）A．(－¥,－３)B．(－¥,－３]C．(－¥,－１)D．(－３,－１)【答案】A【解析】令，则，即，且在为减函数；又因为在上为减函数，所以的单调递增区间为．【考点】复合函数的单调性．3.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则().A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c【答案】D【解析】，，；且；.【考点】对数函数的单调性.4.已知函数，则．【答案】1【解析】根据分段函数的定义：,故答案为1.【考点】分段函数的定义; 对数的运算.5.幂指函数y＝f(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导数得＝，于是y′＝f(x)g(x)·．运用此法可以探求得知y＝的一个单调递增区间为()．A．(0,2)B．(2,3)C．(e,4)D．(3, 8)【答案】A【解析】由题可知对原函数两边取对数可得，两边对求导可得，即，对于时，,,,故，为单调递增区间．【考点】导数的运算．6.已知函数A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于函数故答案为D.【考点】函数的解析式点评：主要是考查了函数解析式的求解运用，属于基础题。
7.已知是定义在上的偶函数，且时，．（Ⅰ）求，；（Ⅱ）求函数的表达式；（Ⅲ）若，求的取值范围．【答案】（1）0，-1（2）（3）【解析】解：（I）根据题意，由于是定义在上的偶函数，且时，．那么可知，（Ⅱ）当x>0时，-x<0,则可知，故可知函数（Ⅲ）由偶函数性质得：【考点】函数的性质点评：主要是考查了函数的性质的运用，属于基础题。
8.．【解析】。
【考点】指数、对数的性质，对数的运算法则。
点评：简单题，底的对数等于1，非0 数的零次幂等于1.9.【答案】【解析】根据题意，由于故答案为【考点】对数式的运算点评：主要是考查了对数式的运算，属于基础题。
高三数学对数与对数函数试题答案及解析
高三数学对数与对数函数试题答案及解析1.已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(e x)＜0的x的取值范围为．【答案】(0，1)【解析】因为由得：，又，所以由f(e x)＜0得：【考点】利用导数解不等式2.函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________.【答案】(，＋∞)【解析】由2x－1＞0，得x＞.注意写成集合或者区间形式.考点:函数的定义域，对数函数的性质3.函数y＝(－x2＋6x)的值域()A．(0,6)B．(－∞，－2]C．[－2,0)D．[－2，＋∞)【答案】D【解析】∵－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，∴0<－x2＋6x≤9，∴y≥9＝－2，故选D.4.设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则()A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a 【答案】A【解析】∵a＝log3π>log33＝1，b＝log2<log22＝1，∴a>b，又＝＝(log23)2>1，∴b>c，故a>b>c.5.将函数的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以将其图象向左平移1个单位长度所得函数解析式为.故C正确.【考点】1对数函数的运算；2函数图像的平移.6.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系为________．【答案】a＞b＞c【解析】a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a＞b＞c.7. [2014·湛江模拟]已知函数y＝loga(2－ax)在区间[0,1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(0,2)D．(2，＋∞)【答案】B【解析】由题意可知，a＞0，故内函数y＝2－ax必是减函数，又复合函数是减函数，所以a＞1，同时在[0,1]上2－ax＞0，故2－a＞0，即a＜2，综上可知，a∈(1,2)．8.已知上的增函数，那么的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题设，故选C.【考点】1、分段函数；2、对数函数的性质；3、不等式组的解法.9. 2log510+log50.25=（）A．0B．1C．2D．4【答案】C【解析】∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．10.下列区间中，函数f（x）=|lg（2﹣x）|在其上为增函数的是（）A．（﹣∞，1]B．C．D．（1，2）【答案】D【解析】∵f（x）=|lg（2﹣x）|，∴f（x）=根据复合函数的单调性我们易得在区间（﹣∞，1]上单调递减在区间（1，2）上单调递增故选D11.方程的解是．【答案】1【解析】原方程可变为，即，∴，解得或，又，∴．【考点】解对数方程．12.(1)设a>1，函数f(x)＝logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差是，则a＝________；(2)若a＝log0.40.3，b＝log54，c＝log20.8，用小于号“<”将a、b、c连结起来________；(3)设f(x)＝lg是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是________；(4)已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m、n满足m<n且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为________.【答案】(1)4(2)c＜b＜a(3)－1＜x＜0(4)，2【解析】解析：(1)∵a>1，∴函数f(x)＝loga x在区间[a，2a]上是增函数，∴loga2a－logaa＝，∴a＝4.(2)由于a>1，0<b<1，c<0，所以c<b<a.(3)由f(－x)＋f(x)＝0，得a＝－1，则由lg<0，得解得－1<x<0.(4)结合函数f(x)＝|log2x|的图象，易知0<m<1，n>1，且mn＝1，所以f(m2)＝|log2m2|＝2，解得m＝，所以n＝2.13.已知函数f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．(1)求k的值；(2)设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．【答案】（1）k＝－.（2）{－3}∪(1，＋∞)．【解析】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，∴log4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.log4＝－2kx，即x＝－2kx对一切x∈R恒成立，∴k＝－.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log4(4x＋1)－x＝log4有且只有一个实根，化简得方程2x＋＝a·2x－a有且只有一个实根．令t＝2x>0，则方程(a－1)t2－at－1＝0有且只有一个正根．①a＝1t＝－，不合题意；②a≠1时，Δ＝0a＝或－3.若a＝t＝－2，不合题意，若a ＝－3t＝；③a≠1时，Δ>0，一个正根与一个负根，即<0a>1.综上，实数a的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．14.已知实数a、b满足等式a＝b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中所有不可能成立的关系式为________．(填序号)【答案】③④【解析】条件中的等式Û2a=3bÛa lg2=b lg3．若a≠0，则∈（0，1）．（1）当a ＞0时，有a ＞b ＞0，即关系式①成立，而③不可能成立； （2）当a ＜0时，则b ＜0，b ＞a ，即关系式②成立，而④不可能成立； 若a =0，则b =0，故关系式⑤可能成立．15. 已知m 、n 为正整数，a ＞0且a≠1，且log a m ＋log a＋log a＋…＋log a＝log a m ＋log a n ，求m 、n 的值．【答案】【解析】左边＝log a m ＋log a＋log a＋…＋log a＝log a＝log a (m ＋n)，∴已知等式可化为log a (m ＋n)＝log a m ＋log a n ＝log a mn. 比较真数得m ＋n ＝mn ，即(m －1)(n －1)＝1. ∵m 、n 为正整数，∴解得16. 若|log a |=log a ,|log b a|=-log b a,则a,b 满足的条件是( ) A ．a>1,b>1 B ．0<a<1,b>1 C ．a>1,0<b<1 D ．0<a<1,0<b<1【答案】B【解析】先利用|m|=m,则m≥0,|m|=-m,则m≤0,将条件进行化简,然后利用对数函数的单调性即可求出a 和b 的范围. ∵|log a |=log a ,∴log a ≥0=log a 1,根据对数函数的单调性可知0<a<1. ∵|log b a|=-log b a,∴log b a≤0=log b 1,但b≠1,所以根据对数函数的单调性可知b>1.17. 已知a>0，且a≠1，log a 3<1，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，1) B ．(0，1)∪(3，＋∞) C ．(3，＋∞) D ．(1，2)∪(3，＋∞)【答案】B【解析】由已知得log a 3<log a a.当a>1时，3<a ，所以a>3；当0<a<1时，3>a ，因此0<a<1.综合选B.18. 已知A=｛x|,x ∈R ｝，B=｛x||x-i|<，i 为虚数单位，x>0｝,则A B=（ ） A ．（0,1） B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)【答案】C 【解析】，即。
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则＝ .【答案】.【解析】，且函数是定义在上的奇函数，且当时，，.【考点】函数的奇偶性.2.对于任意实数x，符号表示不超过x的最大整数，例如，；，那么的值为．【答案】857.【解析】由题意可设，则，；为增函数，当时，，则，时，；当时，同理，时，；时，；时，；时，；时，；【考点】对数的性质、归纳推理.3.．【答案】【解析】.【考点】指数式与对数式的运算.4.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，又因为.所以由可得.区间单调递增且为偶函数.所以.故选D.【考点】1.对数的运算.2.函数的奇偶性、单调性.3.数形结合的数学思想.5.已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求a的值．【答案】（1）函数的定义域为；（2的零点是；（3）.【解析】(1)函数的定义域是使函数有意义的取值范围，而对数有意义则真数大于0，即；（2）函数的零点等价于方程的根，可先利用对数运算性质进行化简，即，要注意定义域的范围，检验解得的根是否在定义域内；（3）可利用函数的单调性求最值来解参数，由（2）可知，令，在单调递减，则在取最大值时函数的最小值取-4，而，当时，则，.试题解析：21.（普通班）（1）要使函数有意义，则有解之得，所以函数的定义域为．（2）函数可化为由，得，即，，，的零点是．21.（联办班）（1）要使函数有意义：则有，解之得：，所以函数的定义域为：．（2）函数可化为由，得，即，，，的零点是．（3）．，，．由，得，．【考点】1、对数函数的定义域；2对数的运算性质；3、函数的零点；4、对数方程的解法；5、复合函数的最值问题；6、二次函数的最值.6.式子的值为．【答案】5【解析】根据对数公式，可知，=5+0=5【考点】对数公式7.已知，且，，则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】故选：D.【考点】对数的运算8. .【答案】1【解析】对数的运算性质，故.【考点】对数的运算性质.9.已知，且，，则等于A．B．C．D．【答案】D【解析】故选：D.【考点】对数的运算10.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A．-1，3B．-1，1C．1，3D．-1，1，3【答案】C【解析】根据题意定义域为R得，时，函数定义域为[0,+∞）所以不可能是奇函数，所以排除A,B,D选项.所以的值为1,3.故选C.【考点】本题考查幂函数的知识点，当指数为正，负时的函数图像走向.11.，则 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由得故选B【考点】对数运算12.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由。
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.已知函数，且，则使成立的的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】，且，，即，，则，即.【考点】对数不等式.2.定义在上的函数满足，则的值为_____.【答案】.【解析】由题意，得，，，，；即是周期函数，且，所以.【考点】函数的周期性.3.已知（）A．B．C．D．【答案】【解析】根据对数的运算法则,有.【考点】对数的运算法则.4.函数在区间上恒为正值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解:由题意,且在区间上恒成立.即恒成立,其中当时,,所以在区间单调递增,所以,即适合题意.当时,,与矛盾,不合题意.综上可知:故选B.【考点】1、对数函数的性质；2：二次函数的性质.5.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：根据函数的零点存在性定理可以判断，函数在区间内存在零点.【考点】1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理.6.函数的定义域为A．B．C．D．【答案】A【解析】要使函数有意义,必须:解得:所以函数的定义域是所以,应选A.【考点】1、函数定义域的求法；2、对数函数.7.函数的定义域为___________.【答案】【解析】因为依题意可得，解得.所以填.本小题的关键是考察了两个知识点.一是偶次方根的被开方数要大于或等于零，另一个就是对数函数的真数要大于零.取这两个的解集的公共部分即可得结论.【考点】1.对数知识.2.根式的知识.8.函数y =2+(x-1)的图象必过定点, 点的坐标为_________.【答案】【解析】令,则,此时，故原函数过定点.【考点】对数函数的图像性质，对数函数横过定点（1,0）.9.若函数是幂函数，且满足，则的值等于 .【答案】【解析】可设，则有，即，解得，所以函数的解析式为，故,所以所求的值为.【考点】1.幂函数；2.对数的运算.10.已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．【解析】将函数的图像向左移动一个单位，可得函数在区间上为单调递增函数且，因为二次函数在上单调递增且，在上单调递减且，故若函数有3个零点，即函数与函数的图像有3个交点，所以所求的取值范围为.【考点】1.对数函数；2.二次函数；3.分段函数；4.函数的零点.11.设,用二分法求方程在，内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定【答案】C.【解析】由题意得,因为f(1.25)<0.f(1.5)>0.所以f(1.25)f(1.5)<0,即有零点定理得在的落在.故选B.【考点】1.函数的零点的判定.2.指数函数值的计算.3.估算的思想.12.已知函数，则函数定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义需满足条件：，所以原函数的定义域为，答案选.【考点】1.根式有意义的条件以及对数函数有意义的条件；2.对数不等式.13.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，②f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，③，④，当f(x)=lnx时，上述结论中正确结论的序号是_____________.【答案】②④．【解析】把函数代入结论①②：，，结合对数的运算法则，知②正确，①错误；③说明时，，从而为减函数，但函数是增函数，故③错误；④等价于，当且时，上式显然成立．故④也是正确的．【考点】1、对数的运算法则；2、对数函数的性质；3、基本不等式．14.计算：= .【答案】【解析】解.【考点】对数的运算.15.如果，那么的最小值是（）A．4B．C．9D．18【解析】∵，∴mn=81，∴，当且仅当m=n=9时“=”成立，故选D【考点】本题考查了对数的运算及基本不等式的运用点评：熟练掌握对数的运算法则及基本不等式的运用是解决此类问题的关键，属基础题16.求（lg2）2＋lg2·lg50＋lg25的值．【答案】2【解析】原式＝（lg2）2＋lg2·（lg2＋2lg5）＋2lg5 2分＝2（lg2）2＋2lg2·lg5＋2lg5 4分＝2lg2（lg2＋lg5）＋2lg5 6分＝2lg2＋2lg5 8分＝2（lg2＋lg5） 10分＝2． 12分【考点】本题考查了对数的运算点评：熟练掌握对数的运算法则是解决此类问题的关键，属基础题17.（本小题满分12分）设关于x的方程=0．(Ⅰ) 如果b=1，求实数x的值；(Ⅱ) 如果且，求实数b的取值范围．【答案】(Ⅰ) ． (Ⅱ) 。
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.下列区间中，函数在其上为减函数的是（）．A．（－∞，1]B．C．D．【答案】D【解析】当时，，在区间上为减函数，当时，在区间上是增函数．【考点】函数的单调性．2.函数＝的值域为．【答案】【解析】由于，因此，因此的值域为【考点】与对数函数有关的值域．3.函数的单调减区间为 .【答案】【解析】由题意可得函数的定义域为，又在其定义域上为增函数，的减区间即为的减区间，故的减区间为.故答案为.【考点】复合函数的单调性.4.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】解题思路：（1）利用对数式的真数为正数，列出不等式组，求不等式的解集即可；（2）不等式有解，即，先求出的最大值，再求的范围即可．规律总结：1.求函数的定义域时要注意以下几点：①分式中分母不为零；②偶次方根被开方数非负；③对数式中，真数大于零，底数为大于零且不等于1的实数；④中，底数不为零；要注意区别以下两条：；.试题解析:(1）须满足，∴，∴所求函数的定义域为.说明：如果直接由，得到定义域，不得分.但不再影响后面的得分. （2）∵不等式有解，∴令，由于，∴∴的最大值为∴实数的取值范围为 .说明：也可以结合的是偶函数和单调性，求得的最大值，参照给分.【考点】1.函数的定义域；2.解不等式.5.函数的零点所在区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：根据函数的零点存在性定理可以判断，函数在区间内存在零点.【考点】1、对数的运算性质；2、函数的零点存在性定理.6.已知函数（1）求函数的定义域；（2）求函数的零点；（3）若函数的最小值为-4，求a的值．【答案】（1）函数的定义域为；（2的零点是；（3）.【解析】(1)函数的定义域是使函数有意义的取值范围，而对数有意义则真数大于0，即；（2）函数的零点等价于方程的根，可先利用对数运算性质进行化简，即，要注意定义域的范围，检验解得的根是否在定义域内；（3）可利用函数的单调性求最值来解参数，由（2）可知，令，在单调递减，则在取最大值时函数的最小值取-4，而，当时，则，.试题解析：21.（普通班）（1）要使函数有意义，则有解之得，所以函数的定义域为．（2）函数可化为由，得，即，，，的零点是．21.（联办班）（1）要使函数有意义：则有，解之得：，所以函数的定义域为：．（2）函数可化为由，得，即，，，的零点是．（3）．，，．由，得，．【考点】1、对数函数的定义域；2对数的运算性质；3、函数的零点；4、对数方程的解法；5、复合函数的最值问题；6、二次函数的最值.7.设,用二分法求方程在，内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定【答案】C.【解析】由题意得,因为f(1.25)<0.f(1.5)>0.所以f(1.25)f(1.5)<0,即有零点定理得在的落在.故选B.【考点】1.函数的零点的判定.2.指数函数值的计算.3.估算的思想.8.设a>0，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】。
高三数学对数与对数函数试题答案及解析
高三数学对数与对数函数试题答案及解析1.已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(e x)＜0的x的取值范围为．【答案】(0，1)【解析】因为由得：，又，所以由f(e x)＜0得：【考点】利用导数解不等式2.函数的图象大致是()A． B． C． D．【答案】A【解析】因为f(－x)＝f(x)，可知函数图象关于y轴对称，且f(0)＝0，可知选A【考点】对数的性质，函数的图象3.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（）A．B．2C．D．4【答案】D【解析】因为，所以是增函数，所以=，解得，故选D.【考点】对数函数的单调性，对数方程4.计算的结果是( )A．B．2C．D．3【答案】B【解析】，选B【考点】对数基本运算.5.计算的结果是（）A．B．2C．D．3【答案】B【解析】，选B【考点】对数基本运算.6.已知函数为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由图可知，的图象是由的图象向左平移个单位而得到的，其中，再根据单调性易知，故选D.【考点】对数函数的图象和性质.7.若的最小值是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，且，所以又，所以，，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立.故选D.【考点】1、对数的运算；2、基本不等式.8.若f(x)＝lg x，g(x)＝f(|x|)，则g(lg x)>g(1)，x的取值范围是________．【答案】∪(10，＋∞)【解析】因为g(lg x)>g(1)，所以f(|lg x|)>f(1)，由f(x)为增函数得|lg x|>1，从而lg x>1或lg x<－1.解得0<x<或x>10.9.函数的单调递增区间是．【答案】【解析】当时，，增区间为，当时，，增区间为．填．【考点】分段函数的单调区间．10.对任意实数a,b定义运算如下，则函数的值域为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，对任意实数a,b定义运算如下，所以，==，故，选B.【考点】分段函数，对数函数的性质，新定义.11.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数，根据的图象，设，∵关于x的方程有有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上．设，①当有一个根为时，，，此时另一根为，符合题意．②当没有根为时，则：，解得，综上可得，m的取值范围是．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．12. (1)解方程：(2)已知命题命题且命题是的必要条件，求实数m的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】（1）解对数方程，一般把利用对数的运算法则把对数方程变形为，转化为代数方程，但解题过程中要注意对数函数的定义域，即，；（2）这类问题的解决，首先要把两个命题化简，本题中命题化为：，命题是命题的必要条件，说明由命题成立可推导出命题也成立，若把命题成立时的变量的集合分别记为，从集合角度，即有，由此我们可得出关于的不等关系，从而求出的取值范围. 试题解析：（1）解：由原方程化简得，即：所以，，解得.（2）解：由于命题是的必要条件，所以，所以.【考点】（1）对数方程；（2）充分与必要条件.13.不等式lg(x－1)<1的解集为________.【答案】(1，11)【解析】由0<x－1<10，∴1<x<11.14.作函数的y＝ [3(x＋1)]图．【答案】见解析【解析】由y＝3＋(x＋1)＝(x＋1)－1，将函数y＝x的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到函数y＝[3(x＋1)]的图象，图略．15.若|loga |=loga,|logba|=-logba,则a,b满足的条件是()A．a>1,b>1B．0<a<1,b>1C．a>1,0<b<1D．0<a<1,0<b<1【答案】B【解析】先利用|m|=m,则m≥0,|m|=-m,则m≤0,将条件进行化简,然后利用对数函数的单调性即可求出a和b的范围.∵|loga |=loga,∴loga ≥0=loga1,根据对数函数的单调性可知0<a<1.∵|logb a|=-logba,∴logb a≤0=logb1,但b≠1,所以根据对数函数的单调性可知b>1.16.函数y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.【答案】(2,2)【解析】∵loga1=0,∴x-1=1,即x=2,此时y=2,因此函数恒过定点(2,2).17.使不等式（其中）成立的的取值范围是．【答案】【解析】即，而，所以，，答案为.【考点】对数函数及其性质18.函数的递减区间为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则在是减函数.由及其在为减函数，在是增函数，得，函数的递减区间为，故选D.【考点】对数函数的性质，复合函数的单调性.19.已知，则________.【答案】1【解析】因为，，所以，，，故答案为1.【考点】对数的性质及对数运算20.已知，则的大小关系为____________.【答案】【解析】因为，，由，所以，.【考点】对数的性质及其运算21.已知函数．(1) 当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为增函数，并且的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)；(2)存在，.【解析】(1)首先根据对数函数的底数，得到为减函数，最小值是，再根据对数函数的真数大于0，得到恒成立，在范围内解不等式即可；(2)先看真数部分是减函数，由已知“在区间上为增函数”可得，为减函数，此时得到；根据“的最大值为1”，结合对数函数的真数大于0，可知，解出，再判断它是不是在的范围内，在这个范围内，那么得到的的值满足题目要求，不在这个范围内就说明满足题目要求的是不存在的.试题解析：(1)∵，设，则为减函数，时，t最小值为， 2分当，恒有意义，即时，恒成立．即；4分又，∴ 6分(2)令，则；∵，∴函数为减函数，又∵在区间上为增函数，∴为减函数，∴，8分所以时，最小值为，此时最大值为；9分又的最大值为1，所以， 10分∴，即，所以，故这样的实数a存在． 12分【考点】1.对数函数的定义及定义域；2.对数函数的单调性及其应用；3.对数函数的值域与最值；4.简单复合函数的单调性；5.解不等式22.如果，则的最小值是．【答案】4【解析】由得，所以且，，当且仅当即时，取得最小值4.【考点】基本不等式，对数的运算.23.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（）A．B．C．D．【解析】由函数在其定义域上单调递减得到.又的定义域为 .故根据复合函数的单调性法则“同增异减”可知的单调递减区间就是的单调递增区间，即 .【考点】1.对数函数的单调性；2.复合函数的单调性.24.已知函数的定义域为为正整数），值域为［0,2］，则满足条件的整数对（m，n）共有（）A．1个B．7个C．8个D．16个【答案】B．【解析】满足要求的有：．故选B．【考点】对数函数的定义域、值域．25.定义：区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度的最小值为 .【答案】【解析】如下图所示，解方程得或，令，即，得，由于函数在定义域上的值域为，则必有或，（1）当时，则，此时区间长度的最小值为；（2）当时，则，此时区间长度的最小值为；综上所述，区间长度的最小值为.【考点】对数函数、函数的定义域与值域26.已知，且，，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】当时，，符合题意；当时，，.故选B.27.若集合,, 则等于( )A．B．C．D．【解析】集合：，集合：，所以.【考点】1.指数不等式的解法；2.对数不等式的解法；3.集合的运算.28.函数y=ln(1-x)的定义域为（）A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1)【答案】D【解析】为使函数有意义，须，解得，所以，函数定义域为[0,1)，选D。
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.在对数函数中，下列描述正确的是（）①定义域是、值域是R ②图像必过点(1,0).③当时，在上是减函数；当时，在上是增函数.④对数函数既不是奇函数，也不是偶函数.A．①②B．②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】对数函数的性质可结合函数图像来进行理解.单调性，对称性都可由图可以清楚的感知.【考点】对数函数的性质.2.已知（）A．B．C．D．【答案】【解析】根据对数的运算法则,有.【考点】对数的运算法则.3.已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】对于任意，当时，总有，是说函数在区间上单调递增.函数是由与复合而成，因为在上单调递增，由复合函数的单调法则：同增异减，可知，只须在上单调递增即可，该二次函数的对称轴为，或，由二次函数的单调性可知在单调递增，所以区间可能是或它的子区间，故选B.【考点】函数的单调性.4.若点在函数的图象上，则函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，故选D．【考点】1、对数函数的图象；2、幂函数．5.已知函数（1）求函数的定义域和值域；（2）若有最小值－2，求的值.【答案】（1）的定义域是.当时，值域为；（2）【解析】（1）由对数函数的定义可得，解此不等式组，从而求得函数的定义域；首先对函数解析式进行化归，考虑到对数函数中底数的范围制约着函数单调性，影响到函数的值域，所以需要对底数的范围进行分类讨论，从求出函数的值域；（2）根据（1）中函数值的分布情况，可知只有当时，函数有最小值，所以有，从而解得所求的值.试题解析：（1）依题意得则，， 3分当时，；当时，的定义域是.当时，值域为当时，值域为. 7分（2）因为有最小值－2，由（1）可知且，12分【考点】1.函数的定义域；2.对数函数.6.已知函数（1）判断函数的奇偶性，并说明理由。
（2）若，求使成立的集合。
高一数学对数与对数函数试题答案及解析
高一数学对数与对数函数试题答案及解析1.将转化为对数形式，其中错误的是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】将转化为对数式应为，即；由换底公式，得；；故选项A,B,C正确；而选项D：，错误；故选D.【考点】指数式与对数式的互化、换底公式.2.已知则的值等于( )A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以因此【考点】对数式化简3.在对数函数中，下列描述正确的是（）①定义域是、值域是R ②图像必过点(1,0).③当时，在上是减函数；当时，在上是增函数.④对数函数既不是奇函数，也不是偶函数.A．①②B．②③C．①②④D．①②③④【答案】D【解析】对数函数的性质可结合函数图像来进行理解.单调性，对称性都可由图可以清楚的感知.【考点】对数函数的性质.4.已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.【答案】（1），0；（2）【解析】（1）均有意义时，才有意义，即两个对数的真数均大于0.解关于x的不等式即可得出的定义域，函数的零点，即，整理得，对数相等时底数相同所以真数相等，得到，基础x即为函数的零点（2）即，，应分和两种情况讨论的单调性在求其值域。
有分析可知在这两种情况下均为单调函数，所以的值域即为。
解关于m的不等式即可求得m。
所以本问的重点就是讨论单调性求其值域。
试题解析：（1）解：（1）（且），解得，所以函数的定义域为 2分令，则（*）方程变为，，即解得， 3分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为， 4分（2）∵函数在定义域D上是增函数∴①当时，在定义域D上是增函数②当时，函数在定义域D上是减函数 6分问题等价于关于的方程在区间内仅有一解，∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数∴∴只需解得：或∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数∴∴只需解得： 10分综上所述，当时：；当时，或（12分）【考点】对数函数的定义域，函数的零点，复合函数单调性5.式子的值为．【答案】5【解析】根据对数公式，可知，=5+0=5【考点】对数公式6.，则 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由得故选B【考点】对数运算7.已知函数，则函数定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义需满足条件：，所以原函数的定义域为，答案选.【考点】1.根式有意义的条件以及对数函数有意义的条件；2.对数不等式.8.计算的结果为___________.【答案】1.【解析】由对数恒等式知，根据对数运算法则知，∴.【考点】对数的运算及对数恒等式．9.。