附合导线按条件平差算例

§9.4 附合导线按条件平差算例
9.4.1附合导线的条件平差方程式
如图9-6所示，符合在已知),(A A y x A ，),(C C y x C 之间的单一符合导线有n 条AB α与CD α是已知方位角。

设观测角为
β、β、… …、β，测角中误差为 ，观测边长为s 、s 、… …、s ，
故t 1为v 1=i
i BA CD 01
1
=+∑+=a i n i v ω （9-2）
式中a ω—方位角条件的不符值，按
180)1(ˆ1
1+-∑+-=+=n i
n i CD BA a βααω （9-3） 若导线的A 点与C 点重合，则形成一闭合导线，由此坐标方位角条件就成了多边形的图形闭合条件。

2、纵、横坐标条件 设以1ˆx
∆、2ˆx ∆、…、n x ˆ∆表示图中各导线边的纵坐标增量之平差值；1ˆy
∆、2y ∆、…、n y ˆ∆表示图中各导线边的横坐标增量之平差值；由图可写出以坐标增量平差值表示的纵、横坐标条件。

⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫∑+∆∑+=∆∑+=∑+∆∑+=∆∑+=∆∆yi n
i n A i n A C xi n
i n A i n A C v y y y y y v x x x x x 1111
11ˆˆ （9-4） βσ
令 ⎪⎪⎭
⎪⎪
⎬⎫--∆∑=--∆∑=)()(11
A C i n
y A C i n
x y y y x x x ωω （9-5） 则 ⎪⎪⎭
⎪
⎪
⎬⎫
=+∑=+∑∆∆0011y yi n
x xi n
v v ωω （9-6） 以微分量代替改正数，则有
)()()(211n xi n
x d x d x d v ∆++∆+∆=∑∆
{}ρ
α1
23121
1
)()()(cos v y y y y y y v v n C
si i n
xi n -'++-+--∑=∑∆
将上式代入式9-6得纵坐标条件式，且同理已可得横坐标的条件式即
⎪⎪⎭
⎪
⎪⎬⎫
=+-'∑+∑=+-'∑-
∑====0)(1sin 0)(1
cos 1111y i i C
n
i si i n i x i i C
n
i si i n
i v x x v v y y v ωραωρα （9-7）
上式就是单一符合导线的纵、横坐标条件方程x ω、y ω为条件式的不符值，按
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬⎫
-'=-∆∑+=-'=-∆∑+=C C
C i n A y C C
C i n
A x y y y y y x x x x x 11
ωω （9-8） 式中i x 、i y 是由观测值计算的各导线点的近似坐标。

计算时一般i v 以秒为单位，si v 、x ω、y ω以cm 为单位；若x 、y 以m 为单位，则65.2062100206265==''ρ，从而使全式单位统一。

若单一导线的A 与C 点重合形成闭合导
线，则纵、横坐标条件成为多边形各边的坐标增量闭合条件，以增量平差值表示为
（9-9）
9.4.2符合导线的精度评定
⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=∆∑=∆∑0ˆ0ˆ11
i n i n
y x {}ρ
ρn n C n C v y y v
y y y y y y )()()()(23423-'---'++-+--
1、单位权中误差：单一符合导线计算单位权中误差公式与边角网相同，按
（9-10）
2、平差值的权函数式：为了平定平差值函数的精度，必须要列出权函数式。

一般有下列三种函数式。

（1）边长平差值权函数式由导线边si i i v s s
+=ˆ 故其权函数式为 si Fsi v v = （9-11）
（2） 坐标方位角平差值权函数式
由图9-6得单一符合导线的任一边的坐标方位角的计算式为 180ˆ1n i n
BA i -∑+=βαα
n
i i F v v 1
∑=α （9-12）
（3） 坐标平差值的权函数式
由图9-6得j 点坐标平差值的权函数式为
⎪⎪
⎭
⎪
⎪
⎬⎫-∑+∑=-∑-∑=-=-=-=-=i i
j j i si i j i Fyi
i i
j j i si i j i Fxi v y x v v v y y v v ραρα11111
11
1sin cos （9-13）
9.4.3附合导线按条件平差算例
在图9-7所示附合导线中，B A ,为已知点，其坐标为 947.6556=A x m 735.4101=A y m 155.8748=B x m 647.6667=A y m
方位角4.130349'''= AB α，应用红外测距仪观测导线的转折角β和边长s 列入表9-5。

试按条件平差法，求各观测值及平差后3s 边的边长相对中误差。

[][][]r
v v P v v P r pvv s s s +±=±=βββσ0ˆ
表9-5 近似坐标计算
解：（1）确定观测值的权。

测角中误差0.3''
±
=
m
β
边长中误差按仪器给定公式为
26222)105()5.0()(i i c s s ppm s m m i ⨯⨯+±=+±=-（cm ） 式中i s 以cm 为单位。

由上式算得 96.01±=s m cm 82.02±=s m cm 79.03±=s m cm 92.04±=s m cm
以角度观测的权为单位权，即0.3''±==βμm
表9-6 条件方程及权函数式系数表
则边长的权为
76.9221
1==
s
m
s m m p β 38.132=s p
42.143=s p 63.104=s p 边长权倒数为 101.011=s p 074.012
=s p
070.013=s p 091.01
4
=s p （2）计算条件方程式不符值。

由表9-4-1得
0.54.1303494.080349''-='''-'''=-'=
AB AB a w αα
9.4155.8746204.8748+=-=-'=B B x x x w cm 9.2647.6667676.6667+=-=-'=B B y y y w cm
（3）计算条件方程式系数及权函数式系数列于表9-6中。

（4）组成法方程式并解算。

根据表9-6中系数组成法方程系数，然后填于表9-7中相应行内。

法方程式的解算在表9-7中进行。

表9-7 法方程式解算表
（5）计算改正数和平差值。

由法方程解算表解得的联系数和观测边加相应改正数，即得角度和边长平差值。

计算见表9-8。

（6）计算3s 边的精度。

1）单位权中误差，按 59.23
080
.26][''±=±=±
=r pvv μ 2） 计算3s 边的中误差。

cm p m s s 75.0064.095.21
3
3±=±=±=μ 3s 边边长相对中误
164000
112294275.033==s m s。