专题17 功和功率
2024年中考物理专题训练——功和功率的综合计算
19．（1）3.75m/s；（2）472.5W
20．（1）2N；（2）1.6×103Pa（3）0.9J
（1）圆柱体浸没在水中时所受到的浮力；
（2）圆柱体沉入底部时，水对容器底部的压强；
（3）在整个过程中，圆柱体所受重力做了多少功？
参考答案：
1．（1）1.5×105Pa；（2）30J，7.5W
2．2km/h 8×105J 4×107Pɑ
3．(1)105Pa；(2) 1.44×105J；(3) 1.8×105J
8h
一次充电耗电量
0.6kW•h
电动机效率
80%
整车质量
40kg
最大骑行噪声
≤62dB
4．自行车是初中学生上下学重要的交通工具。质量为60kg的小梦同学骑一辆质量为15kg的自行车，非常方便的到达了学校，请解答下列问题：（g=10N/kg）
（1）若自行车每个轮胎与地面的接触面积为5×10-3m2，则小梦骑车时自行车对地面的压强是多少？
（3）观光车静止在水平地面上时对地面的压强。
7．在工厂常用桥式起重机（如图1所示）搬运大型工件，其简化示意图如图2所示，卷扬机和滑轮组安装在小车上，小车放置在水平主梁的轨道中，可以左右移动，主梁安装在钢轨上，可以前后移动；卷扬机提供动力，通过滑轮组将大型工件提升并实现转移，某次工作中，卷扬机竖直向上拉绳子自由端，使工件M在10s内匀速上升2m，该过程中滑轮组的机械效率为90%；已知工作M的质量为540kg；g取10N/kg，不计绳重及摩擦；求：
2024年中考物理专题训练——功和功率的综合计算
一、计算题
1．农业机器人是一种具有人工智能的新一代无人自动操作机械，它有检测（如视觉）和演算等功能，能感觉并适应作物种类和环境变化。如图所示正在采摘西红柿的机器人，质量为30kg，与地面的总接触面积约为2×10﹣3m2，装箱时在4s内将5kg西红柿抬高60cm，g取10N/kg。求：
高考物理_专题总结与归类解析：“功和功率”典例解析
功和功率专题探究一、功的判断与计算1、判断恒力做功情况例1、用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[]A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大C．两过程中拉力的功一样大D．上述三种情况都有可能解析：因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma，所以有F1=m(g+a).则拉力F1所做的功W1=F1S1=122a t·m(g+a)匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2．比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系．若a>g时，12(g+a)>g,则W1>W2;若a=g时，12(g+a)=g,则W1=W2;若a<g时，12(g+a)<g,则W1<W2;选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D．小结:由恒力功的定义式W=F Scosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功．拓展变式1、（2005年江苏物理，10）如图16所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开始上升.若从A点上升至B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为E kB、E kC，图中AB=BC，则一定有（）A.W1>W2B.W1<W 2C.E kB>E kCD.E kB<E kC解析:因为拉力对滑块做功的过程F大小不变而方向变化，即由N=FScosα.当S AB=S BC 时，α不断增大，W不断减少.故W1>W2,A正确，B错.在运动过程中拉力F的竖直分力Fy为变力，且不能明确与G在整个过程中的关系，所以不能明确G CB和Gc的大小关系，故CD错.答案:A小结:利用功的计算式W=F·Scosα可以定性比较变力做功的大小，C、D项的设计考查学生利用动能定理灵活解决问题的能力.2、计算恒力做功的多少例题2、质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m的小物块，如图17所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．解析：此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功．由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为: a m=μg,a M=(F-μmg)/M设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为: S m=12a m t2,S M=12a M t2并有S M=S m+L,即L=12（a M-a m）t2(对此式可从相对运动的角度加以理解)所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为：图17小结：解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图18)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移S m 与木板长度L 之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t 内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果．拓展变式 2、如图19所示，质量为m 的物块静止在倾角为θ的斜面体上，当斜面体沿水平面向左匀速运动位移X 时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功．解析：物块受重力mg ，支持力N 和静摩擦力f ，如图19所示，物块随斜面体匀速运动合力为零，所以，N mg f mg ==cos sin θθ，．W G =0．支持力N 与s 的夹角为2πθ-（），支持力做功θθθπcos sin 2cos s mg Ns W N ·=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=静摩擦力f 与s 的夹角为()πθ-，f 做的功=-=)cos(θπs f W f ·θθcos sin mgs -．合力F 做的功W F 是各个力做功的代数和0=++=f N G F W W W W 说明：（1）根据功的定义计算功时一定要明确力、位移和力与位移间的夹角．本题重力与位移夹角2π ，不做功，支持力与位移夹角为2ππθ-〈（）做正功，摩擦力与位移夹角为2ππθ-〉（）做负功．一个力是否做功，做正功还是做负功要具体分析，不能笼统地说，如本题支持力做正功．（2）合力的功一般用各个力做功的代数和来求，因为功是标量，求代数和较简单．如果先求合力再求功，本题合力为零，合力功也为零．二、功率的计算与判断1、判断功率变化情况例3、.如图20所示，轻绳一端固定在O 点，另一端拴一小球，拉起小球使绳水平伸直，然后无初速度释放，小球从开始运动到绳为竖直的过程中小球重力的瞬时功率的变化情况是图18图19（ ）A.一直增大B.一直减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大解析：如图21所示，在水平位置A 处，由于小球的速度v a =0，因此此时小球重力的功率P a =mgv a =0.在绳竖直时的B 处，小球的速度v b 与重力方向垂直，此时小球重力的功率P b =mgv b cos90°=0.当小球在A 、B 之间任何位置C 时，小球的速度不为零，而且速度方向与重力方向的夹角为锐角，所以小球重力的功率P c =mgcos （90°-α）v c ＞0.根据以上分析可知，小球从A 处开始下落的过程中，重力的功率先由零开始增大，然后再逐渐减小到零.答案：C变式拓展3、一个物体从光滑斜面上滑下，关于物体所受的重力做功的功率的说法中，正确的是（ ）A.重力不变，重力做功的功率也不变B.重力做功的功率在下滑过程中不断增大C.重力做功的功率等于重力和下滑速度的乘积D.重力做功的功率小于重力和下滑速度的乘积解析：本题考查对功率的概念的理解，功率是表示物体做功快慢的物理量.当物体沿着光滑的斜面滑下时，物体所受的重力是不变的，物体的速度不断增大，则物体的重力的功率也就不断地变大，A 错误，B 正确.又根据功率的公式P=Fvcosα，物体在沿斜面下滑的过程中，重力的瞬时功率的表达式为：P=Fvcosα=mg·v·cosα，其中，α为重力与速度v 的方向的图20图21 图21夹角，很明显，重力做功的功率小于重力和下滑速度的乘积，C 错误，D 正确. 答案：BD2、图像问题分析例4.(2006山东滨州模拟，7)以恒定功率P 、初速度v 0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程中的vt 图象不可能是图22中的（ ）图22解析：本题考查汽车以恒定功率行驶时的运动分析，汽车的功率是不变的，汽车的牵引力也是不变的.当汽车冲上斜坡时，根据公式P=Fv ，如果汽车受到的沿斜面方向的合外力等于零，则汽车将继续做匀速直线运动，速度—时间图象有可能是 B.如果汽车受到的合外力方向向上，则随着速度的不断增加，汽车所受的牵引力逐渐减小，合外力也将逐渐减小，则汽车将做加速度逐渐减小的加速运动，直到合外力等于零时，则再做匀速直线运动，C 是有可能的.如果汽车的初速度比较大，刚冲上斜坡时，汽车所受的合外力斜向下，则汽车将做减速运动，速度越来越小，最后再做匀速运动，D 是有可能的.根据P=Fv ，只要汽车的速度大小发生变化，汽车的牵引力就发生变化，汽车的加速度就发生变化，汽车不可能做匀加速直线运动，A 是不可能的，本题的答案为A.答案：A3、功率的计算例5、如图23所示,质量为2kg 的木块在倾角θ=370的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为0.5,(sin 370=0.6,cos 370=0.8,g =10m/s 2).求:(1) 前2秒内重力做的功;(2) 前2秒内重力的平均功率;(3) 2秒末重力的瞬时功率.解析：计算平均功率,应先计算该段时间内重力所做的功,然后根据平均功率的公式W P t=求解;计算瞬时功率要用公式P =FVcosθ求解,为此要先计算2秒末的瞬时速度以及速度和该力方向间的夹角. (1)木块沿斜面下滑的加速度为:sin cos 42F mg mg a m m θμθ-===合m/s 2 370 图23前2秒内木块的位移:12s at=2=4m,所以,重力在前2秒内做的功为:W=mgsinθ·s=48J;(2)重力在前2秒内的平均功率为:WPt==482W=24W;(3) 木块2秒末速度:v=at=4m/s，重力在前2秒末的瞬时功率为:P=mgsingθ·v=2×10×0.6×4W=48W.点评：计算功率时要分清要求的是瞬时功率还是平均功率,若是瞬时功率,一定要注意速度和力的方向之间的夹角.举一反三4、质量2kg的物体,受到24N竖直向上的拉力,由静止开始运动,求5秒内拉力对物体所做的功;5秒内拉力的平均功率和5秒末拉力的瞬时功率.( g=10 m/s2)答案：600J;120W;240W5、设汽车行驶时所受阻力与其速度的平方成正比,如汽车以速度v匀速行驶时,其发动机功率为P,则汽车以速度2v匀速行驶时, 其发动机功率为( )A.2PB.4PC.8PD.无法确定答案：C4、实际应用例6、健身用的“跑步机”如图24所示,质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为f.使皮带以速度v匀速向后运动，则在此运动过程中，下列说法正确的是（）图24A.人脚对皮带的摩擦力是皮带运动的动力B.人对皮带不做功C.人对皮带做功的功率为mgvD.人对皮带做功的功率为fv解析：运动员踩在与水平方向成α角的静止皮带上用力向后蹬皮带时，运动员的鞋与皮带间有静摩擦力的作用，人受的静摩擦力沿皮带斜向上，而皮带受到的摩擦力的方向沿着皮带斜向下，对皮带的运动起推动作用，对皮带做功的功率为：P=Fv=fv，所以A、D正确，B 、C 错误.5、某同学进行体能训练，用100秒跑上20米高的高楼，试估算他登楼的平均功率最接近下列哪个数值？（ ）A ．10W B.100W C.1000W D.10000W50kg.则有:P =501020100mgh t ⨯⨯=W=100W只要对质量大小有比较符合实际的估计，计算出100秒内所做的功，然后代入平均功率公式即可解决此题.例7、 正常人心脏在一次搏动中泵出血液70 mL ，推动血液流动的平均压强为1.6×104 Pa ，设心脏主动脉的内径约为2.5 cm ，每分钟搏动75次，求：（1）心脏推动血液流动的平均功率是多大？（2）血液从心脏流出的平均速度是多大？1）设心脏每次推动血液前进的位移为l ，血液受到心脏的压力为F ，由压强公式F=p 0S 可知：心脏起搏一次对血液做功为W 0=Fl=p 0Sl=p 0V 0，V 0是心脏跳动一次输送血液的体积. W=np 0V 0=75×1.6×104×70×10-6 J=84 J ，P=6084=t W W=1.4 W. （2）每分钟心脏输出血量为：V=nV 0=75×70×10-6 m 3=5.25×10-3 m 3心脏主动脉横截面积S 为： S=πr 2=3.14×(1.25×10-2)2 m 2=4.9×10-4 m 2 所以v=60109.41025.543⨯⨯⨯=•=--t S V t l m/s=0.18 m/s.1）1.4 W （2）0.18 m/s物理原理，并且能够从生活实例中抽象出我们需要的、简化了的物理模型，再来求解题目.有利于提高对知识的迁移、运用，以及培养我们分析、综合的能力.分析解决本题的关键是要把这个联系实际的、研究对象不明确的实例，抽象为我们熟悉的、简单的物理模型.变式训练6、人的心脏每跳一次大约输送8×10-5 m 3的血液，正常人血压(可看作心脏压送血液的压强)的平均值约为1.5×104 Pa ，心跳约每分钟70次.请据此估测心脏工作的平均功率为多少. 解析：人的心脏每次跳动时，对外输送血液，压力对外做功，心跳一次做功的多少等于压力和压力作用位移的乘积.依据心跳约每分钟70次这个条件，可以求出每心跳一次所用的时间，这样就可以依据功率的计算公式估测心脏工作的平均功率为多少.答案：人的心脏每跳一次输送的血液看作长为L 、截面积为S 的液柱，则心脏每跳动一次，需做功W=FL=pSL=pΔV ，心跳每分钟70次，则心脏做功的平均功率为P=t nW =1.4 W. 三、易错点解析1、 不注意区分平均功率和瞬时功率例8. 一架起重机，要求它在内将质量为的货物由静止竖直向上加速提升，则起重机的额定输出功率至少应多大？解析：货物的加速度设起重机对货物的拉力为F ，由牛顿第二定律得：起重机的额定输出功率不能小于它在提起货物时所需的最大输出功率。
备战2024年中考物理专题训练-功和功率的综合计算
2024年中考物理专题训练——功和功率的综合计算1．现有一辆小轿车发动机排气量为V L，最大功率为P kW，当该发动机以最大功率工作时，曲轴的转速为n r/min，汽油机工作时的最佳空燃比（即空气和燃油的质量比）为K：1，若发动机在最大功率时汽油和空气的混合密度为ρkg/m3，汽油的热值为，q J/kg 请计算：这台发动机在最大功率时的热机效率。
2．如图所示，一块重为200N的质地均匀水泥杆AB放在水平地面上，杆长4m。
用始终与水泥杆垂直的拉力F将杆的一端缓慢抬起，杆围绕B点转动。
当水泥杆被抬起角度为30°时，用时100s。
水泥杆粗细忽略，忽略杆被抬起过程中摩擦的影响。
求：（1）水泥杆A端即将脱离地面时拉力F的大小；（2）拉力F做功的功率。
3．如图所示，利用滑轮组装置匀速拉动水平面上的物体。
已知物体在水平面上受到的滑动摩擦力为重力的0.1倍，物体被匀速拉动的距离为1m。
当物体质量为2kg时，滑轮组的机械效率为50%，不计绳重和绳与滑轮间的摩擦。
（g取10N/kg）求：（1）物体质量为2kg时，在水平面上受到的滑动摩擦力；（2）动滑轮的重力；（3）物体质量为10kg，以0.1m/s的速度匀速运动时，拉力F的功率。
4．如图所示，当用滑轮组匀速提升重为500N的物体时，绳子自由端受到竖直向下F的拉力为300N．若物体被提升2m(不计摩擦和绳重)时，求:（1）绳子自由端的拉力所做的功;（2）滑轮组的机械效率;（3）若用此滑轮组以0.3m/s匀速提升重为800N的物体，则绳子自由端拉力的功率．5．发动机的效率是汽车的经济性能指标之一，厂家提供的某汽车出厂的单缸四冲程汽油机如图的部分参数如下：①基本数据：汽缸活塞面积为S cm2，一个冲程活塞在汽缸中移动的距离是L mm，满负荷工作时做功冲程燃气的平均压强为p Pa，飞轮转速为N r/min；①测试数据：汽车在平直公路上以90km/h的速度匀速行驶时，百公里耗油量为V0(L)；①使用燃料：95#汽油热值为q0(J/kg )、密度为ρ0(kg/m3)请用以上参数推算出在测试条件下：(1)汽油机的功率为多少？(2)该汽车发动机的效率．6．如图所示为某新能源汽车测试，该汽车以甲醇为燃料．质量为1.8×103kg的轿车以1.2×104W的功率先以v1＝20 m/s的速度匀速行驶一段水平路面，再以相同的功率沿与试卷第2页，共8页水平地面成30°角的斜坡匀速向上爬行．已知斜坡的机械效率为80%，甲醇燃烧值2.7×107J/kg，g＝10 N/kg．试求：①水平路面对汽车的阻力的大小；①汽车爬坡时的牵引力和速度的大小；①设汽车的效率为45%，行驶坡路与平路的路程之比为1：9，该车每100 km理论上要燃烧甲醇的质量为多少？7．某记者报道：他在植物园内，看到一位老人伸手抱起一根长约3m，横切面积为0.1 m2的木头轻轻地举在头顶尽情玩耍，如图甲，该木头就是地球上最轻的木料——轻木，其密度为0.2g/cm3。
高一高三物理-功和功率
分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )
A．v2＝k1v1
B．v2＝kk12v1
C．v2＝kk21v1
D．v2＝k2v1
例3、 (2017届湖南省衡阳市第八中学高三月考)一辆汽车在平直的公
路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数 v1图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量
机车启动的两种方式 1．第一种：以恒定功率启动 (2)这一过程的速度—时间图象如图所示：
机车启动的两种方式 2．第二种：以恒定加速度启动 (1)动态过程
机车启动的两种方式 2．第二种：以恒定加速度启动 (2)这一过程的速度—时间图象如图所示：
PART 01
例题讲解
例1、(多选)关于功率公式P＝Wt 和P＝Fv的说法正确的是( )
设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的 额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到 2vm，则下列办法可行的是( )
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PART 02
总结巩固
总结பைடு நூலகம்
课后作业
质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P， 且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值 为v，那么当汽车的车速为 时，汽车的瞬时加速度的大小为( )
课后作业
提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因素(
是( ) A．汽车的功率 B．汽车行驶的最大速度 C．汽车所受到的阻力 D．汽车运动到最大速度所需的时间
例4、汽车质量为2 000 kg，汽车发动机的额定功率为80 kW，它在平直公路上
高考物理二轮复习专题归纳—功与功率、功能关系(全国版)
高考物理二轮复习专题归纳—功与功率、功能关系（全国版）考点一功、功率的分析与计算1．功的计算(1)恒力做功一般用功的公式或动能定理求解．(2)变力做功通常应用动能定理、微元法、等效转化法、平均力法、图像法求解，或者利用恒定功率求功W＝Pt.2．功率的计算(1)明确是求瞬时功率还是平均功率．P＝Wt侧重于平均功率的计算，P＝Fv cosα(α为F和速度v的夹角)侧重于瞬时功率的计算．(2)机车启动(F阻不变)①两个基本关系式：P＝Fv，F－F阻＝ma.②两种常见情况a．恒定功率启动：P不变，此时做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度v m，此过程Pt－F阻s ＝12mv m2；b．恒定加速度启动：开始阶段a不变，达到额定功率后，然后保持功率不变，加速度逐渐减小到零，最终做匀速直线运动．无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速运动时的速度，即v m＝P F阻.例1(多选)(2022·广东卷·9)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s匀速行驶．已知小车总质量为50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的有()A．从M到N，小车牵引力大小为40NB．从M到N，小车克服摩擦力做功800JC．从P到Q，小车重力势能增加1×104JD．从P到Q，小车克服摩擦力做功700J答案ABD解析小车从M到N，依题意有P1＝Fv1，代入数据解得F＝40N，故A正确；小车从M到N，因匀速行驶，小车所受的摩擦力大小为f1＝F＝40N，则摩擦力做功为W1＝－40×20J＝－800J，则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；依题意，从P到Q，重力势能增加量为ΔE p＝mg·PQ sin30°＝5000J，故C错误；设小车从P到Q，摩擦力大小为f2，有f2＋mg sin30°＝P2v2，摩擦力做功为W2＝－f2·PQ，联立解得W2＝－700J，则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确．例2(2021·山东卷·3)如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动．在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为()A.mv 022πLB.mv 024πLC.mv 028πLD.mv 0216πL 答案B 解析在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理－F f ·2πL ＝0－12mv 02，可得摩擦力的大小F f ＝mv 024πL，故选B.例3(多选)(2018·全国卷Ⅲ·19)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，()A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5答案AC 解析由题图中的图线①知，上升总高度h ＝v 02·2t 0＝v 0t 0.由题图中的图线②知，加速阶段和减速阶段上升高度和h 1＝12·v 02·＝14v 0t 0，匀速阶段：h －h 1＝12v 0·t ′，解得t ′＝32t 0，故第②次提升过程所用时间为t 02＋32t 0＋t 02＝52t 0，两次上升所用时间之比为2t 0∶52t 0＝4∶5，A 项正确；由于加速阶段加速度相同，故加速时牵引力相同，即电动机的最大牵引力相同，B 项错误；在加速上升阶段，由牛顿第二定律知，F －mg ＝ma ，则F ＝m (g ＋a )，第①次在t 0时刻，功率P 1＝F ·v 0，第②次在t 02时刻，功率P 2＝F ·v 02，第②次在匀速阶段P 2′＝F ′·v 02＝mg ·v 02<P 2，可知，电机输出的最大功率之比P 1∶P 2＝2∶1，C 项正确；由动能定理知，两个过程动能变化量相同，克服重力做功相同，故两次电机做功也相同，D 项错误．例4(2022·山东烟台市高三期末)一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引力F 0不变，当速度为v 1时达到额定功率P e ，此后以额定功率继续行驶，最后以速度v m 匀速行驶．若汽车所受的阻力F f 为恒力，汽车运动过程中的速度为v 、牵引力为F 、牵引力的功率为P ，则下列图像中可能正确的是()答案C 解析因为汽车先保持牵引力F 0不变，由牛顿第二定律可得F 0－F f ＝ma ，又因为汽车所受的阻力F f 为恒力，所以开始阶段汽车做匀加速直线运动，所以v －t 图像开始应有一段倾斜的直线，故A 错误；因为当速度为v 1时达到额定功率P e ，此后以额定功率继续行驶，则满足P e＝Fv，即F与v成反比，F与1v成正比，所以F－v图像中v1～v m段图像应为曲线，F与1v图像中1v m～1v1段图像应为直线，故B错误，C正确；因为当速度为v1之前，保持牵引力F0不变，则功率满足P＝F0v，即P与v成正比，所以在P－v图像中0～v1段图像应为过原点的直线，故D错误．考点二功能关系及应用1．常见功能关系能量功能关系表达式势能重力做功等于重力势能减少量W＝E p1－E p2＝－ΔE p 弹力做功等于弹性势能减少量静电力做功等于电势能减少量分子力做功等于分子势能减少量动能合外力做功等于物体动能变化量W＝E k2－E k1＝12mv2－12mv02机械能除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量W其他＝E2－E1＝ΔE机摩擦产生的内能一对相互作用的摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能Q＝F f·s相对s相对为相对路程电能克服安培力做功等于电能增加量W克安＝E2－E1＝ΔE2.功能关系的理解和应用功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的量度．(1)根据功能之间的对应关系，判定能的转化情况．(2)根据能量转化，可计算变力做的功．例5(2021·湖北卷·4)如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定，物块动能E k与运动路程s的关系如图(b)所示．重力加速度大小取10m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为()A．m＝0.7kg，f＝0.5NB．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5ND．m＝0.8kg，f＝1.0N答案A解析0～10m内物块上滑，由动能定理得－mg sin30°·s－fs＝E k－E k0，整理得E k＝E k0－(mg sin30°＋f)s，结合0～10m内的图像得，斜率的绝对值|k|＝mg sin30°＋f＝4N,10～20m内物块下滑，由动能定理得(mg sin30°－f)(s－s1)＝E k，整理得E k＝(mg sin30°－f)s－(mg sin30°－f)s1，结合10～20m内的图像得，斜率k′＝mg sin 30°－f＝3N，联立解得f＝0.5N，m＝0.7kg，故选A.例6(多选)如图所示，一倾角为θ＝53°(图中未标出)的斜面固定在水平面上，在其所在的空间存在方向竖直向上、电场强度大小E＝2×106V/m的匀强电场和方向垂直于竖直面向里、磁感应强度大小B ＝4×105T 的匀强磁场．现让一质量m ＝4kg 、电荷量q ＝＋1.0×10－5C 的带电物块从斜面上某点(足够高)由静止释放，当沿斜面下滑位移大小为3m 时，物块开始离开斜面．g 取10m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.下列说法正确的是()A ．物块离开斜面时的动能为18JB ．物块从释放至刚要离开斜面的过程中，重力势能减少120JC ．物块从释放至刚要离开斜面的过程中，电势能增加了60JD ．物块从释放至刚要离开斜面的过程中，由于摩擦而产生的热量为30J 答案AD 解析对物块进行受力分析，物块离开斜面时应满足qvB ＝(mg －qE )cos 53°，解得v ＝3m/s ，动能为12mv 2＝18J ，选项A 正确；物块从释放到离开斜面，重力势能减少mgx sin 53°＝96J ，选项B 错误；电势能的增加量等于克服静电力做的功，即ΔE p ＝qEx sin 53°＝48J ，选项C 错误；由功能关系得(mg －qE )x sin 53°＝12mv 2＋Q ，解得Q ＝30J ，选项D 正确．例7(多选)(2022·山东济南市、聊城市等高三学情检测)一物体在竖直向上的拉力作用下由静止开始竖直向上运动，物体的机械能E 与上升高度h 的关系如图所示，已知曲线上A 点处切线的斜率最大．不计空气阻力，下列说法正确的是()A．0～h2过程中物体所受的拉力先增大后减小B．h1处速度最大C．0～h2过程中物体的动能先增大后减小D．0～h3过程中物体的加速度先增大再减小，最后物体做匀速运动答案AC解析物体受重力与拉力作用，重力做功不改变物体的机械能，机械能的变化量等于拉力做功，则有ΔE＝FΔh，得F＝ΔEΔh，所以斜率表示拉力．由题图可知，在0～h1阶段斜率增大，即拉力增大，h1～h2阶段斜率减小，即拉力减小，即0～h2过程中物体所受拉力先增大后减小，故A正确；在h1处，斜率最大，拉力最大，拉力大于重力，物体正在加速，所以h1处速度不是最大，故B错误；由题图可知，在h1～h2过程中，图像斜率减小，拉力F减小，在h2后图像斜率为零，拉力为零，在h1处拉力F大于重力，在h2处拉力为零，因此在h1～h2过程中，拉力先大于重力后小于重力，物体先向上做加速直线运动后做减速直线运动，动能先增大后减小，故C正确；在0～h3过程中，拉力先大于重力后小于重力，最后拉力为零，物体所受的合外力先增大再减小到零后反向增大、最后不变，根据牛顿第二定律可得物体的加速度先增大再减小后反向增大再不变，且h2～h3阶段为竖直上抛运动，不是匀速运动，故D错误.1．(2022·广东省模拟)某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，把足球视为质点，空气阻力不计，关于足球从踢出到落地的过程中，足球的()A．动能先减少后增加B．重力势能一直增加C．机械能先减少后增加D．重力的瞬时功率一直增大答案A解析足球斜向上运动至最高点的过程中，速度减小，至最高点时速度最小(但大于0)，然后开始向右做平抛运动，速度增加，故整个过程动能先减少后增加，重力势能先增加后减少，机械能总量不变，重力的瞬时功率先减小(最高点为零，因为重力与速度垂直)后增大，A正确，B、C、D错误．2．(多选)(2022·辽宁葫芦岛市普通高中高三期末)某质量m＝1500kg的“双引擎”小汽车，行驶速度v≤54km/h时靠电动机输出动力；行驶速度在54km/h＜v≤90 km/h范围内时靠汽油机输出动力，同时内部电池充电；当行驶速度v>90km/h时汽油机和电动机同时工作，这种汽车更节能环保，该小汽车在一条平直的公路上由静止启动，汽车的牵引力F随运动时间t的图线如图所示，所受阻力恒为1250 N．已知汽车在t0时刻第一次切换动力引擎，以后保持恒定功率行驶至第11s末，则在前11s内()A．经过计算t0＝5sB．在0～t0时间内小汽车行驶了45mC．电动机输出的最大功率为60kWD．汽油机工作期间牵引力做的功为4.5×105J答案BD解析开始阶段加速度为a＝F1－F fm＝5000－12501500m/s2＝2.5m/s2，v1＝54km/h＝15m/s，解得t0＝v1a＝152.5s＝6s，故A错误；汽车前6s内的位移为x1＝12at02＝45m，故B正确；t0时刻，电动机输出的功率最大，为P m＝F1v1＝5000×15W ＝75kW，故C错误；由题图可知，汽油机工作期间，功率为P＝F2v1＝90kW，解得11s时刻汽车的速度为v3＝PF3＝90×1033600m/s＝25m/s＝90km/h，故6～11s内都是汽油机在做功，且汽油机工作时牵引力做的功为W＝Pt＝4.5×105J，故D 正确．3.(多选)(2022·海南省模拟)如图所示，某物体(可视为质点)分别从等高的固定斜面Ⅰ、Ⅱ顶端下滑，物体与接触面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面接触处用半径可忽略的光滑小圆弧相连．若该物体沿斜面Ⅰ由静止下滑，运动到水平面上的P点静止，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．物体沿斜面Ⅱ由静止下滑，将运动到水平面上P点的左侧静止B．物体沿斜面Ⅱ运动的路程大于沿斜面Ⅰ运动的路程C．物体沿斜面Ⅱ运动到P点产生的热量等于沿斜面Ⅰ运动到P点产生的热量D．物体沿斜面Ⅱ运动损失的机械能大于沿斜面Ⅰ运动损失的机械能答案BC解析设斜面的倾角为α，长度为l，高度为h，斜面的下端点到P点的水平距离为x，由动能定理得mgh－μmgl cosα－μmgx＝0，设斜面上端点到P点的水平距离为s 总，则s 总＝l cos α＋x ，联立可得mgh －μmgs 总＝0，可知最终两物体均停止在P 点，故A 错误；根据几何知识可知，物体沿斜面Ⅱ运动的路程大于沿斜面Ⅰ运动的路程，故B 正确；两种情形下，都是重力势能完全转化为内能，而初始时重力势能相同，则物体沿斜面Ⅱ运动到P 点产生的热量等于沿斜面Ⅰ运动到P 点产生的热量，故C 正确；沿斜面Ⅰ运动损失的机械能ΔE 1＝μmgL 1cos α1，沿斜面Ⅱ运动损失的机械能ΔE 2＝μmgL 2cos α2，因为L 1＞L 2，α1＜α2，所以ΔE 1＞ΔE 2，故D 错误．专题强化练[保分基础练]1.如图所示，一质量为25kg 的小孩从高为2m 的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度大小为2m/s(g 取10m/s 2)．关于力对小孩做的功，以下说法正确的是()A ．重力做功450JB ．合力做功50JC ．克服阻力做功50JD ．支持力做功450J答案B 解析由功的计算公式可知，重力做功为W G ＝mgh ＝25×10×2J ＝500J ，A 错误；由动能定理可知，合力做功等于动能的变化量，则有W 合＝12mv 2＝12×25×22J ＝50J ，B正确；由动能定理可得W G－W克f＝12mv2，故克服阻力做功W克f＝W G－12mv2＝500J－50J＝450J，C错误；支持力与小孩的运动方向一直垂直，所以支持力不做功，D错误．2．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图(a)和图(b)所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()A．W1＝W2＝W3B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2D．W1＝W2<W3答案B解析由v－t图像可知，第1s、第2s、第3s内的位移分别为0.5m、0.5m、1m，由F－t图像及功的公式W＝Fl cosα，可知W1＝0.5J，W2＝1.5J，W3＝2J，故选B.3.(2022·山东烟台市高三期末)如图，一容器的内壁是半径为r的半球面，容器固定在水平地面上．在半球面水平直径的一端有一质量为m(可视为质点)的小滑块P，它在容器内壁由静止开始下滑到最低点，在最低点时的向心加速度大小为a，已知重力加速度大小为g.则P由静止下滑到最低点的过程中克服摩擦力做的功为()A ．mr (g －12a )B ．mr (2g －a )C.12mr (g －a )D ．mr (2g ＋a )答案A 解析在最低点由牛顿第二定律及向心力公式有ma ＝m v 2r，P 由静止下滑到最低点的过程中有mgr －W 克f ＝12mv 2，联立解得W 克f ＝mgr －12mar ＝mr (g －12a )，故选A.4．(多选)(2021·广东卷·9)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m 的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h ，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g ，下列说法正确的有()A ．甲在空中的运动时间比乙的长B ．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等C ．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mghD ．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh答案BC解析由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间t＝2hg，因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误；做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率P＝mgv y＝mg2gh，因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力的功率相同，故B正确；从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减少量ΔE p＝mgh，故C正确；从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误．5．(2022·北京市丰台区一模)将质量为m的物体从地面竖直向上抛出，一段时间后物体又落回抛出点．在此过程中物体所受空气阻力大小不变，下列说法正确的是()A．上升过程的时间大于下落过程的时间B．上升过程中机械能损失量小于下落过程中机械能损失量C．上升过程的动能减小量大于下落过程的动能增加量D．上升过程的动量变化量小于下落过程的动量变化量答案C解析设空气阻力大小为F f，上升过程的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mg＋F f＝ma1，解得a1＝g＋F fm，设下落过程的加速度大小为a2，由牛顿第二定律得mg－F f＝ma2，解得a2＝g－F fm，所以上升过程的加速度大小大于下落过程的加速度大小，由于上升和下落的位移相等，由运动学公式x＝12at2，可知上升过程的时间小于下落过程的时间，故A错误；由于空气阻力大小不变，上升过程和下落过程空气阻力做的功相等，所以上升过程中机械能损失量等于下落过程中机械能损失量，故B错误；设物体从地面竖直向上抛出时的速度大小为v0，物体落回到地面时的速度大小为v，由运动学公式得v02＝2a1x，v2＝2a2x，又因为a1>a2，所以v0>v，上升过程的动能减小量为ΔE k1＝12mv02，下落过程的动能增加量为ΔE k2＝12mv2，所以上升过程的动能减小量大于下落过程的动能增加量，故C正确；上升过程动量的变化量大小为Δp1＝mv0，下落过程的动量变化量大小为Δp2＝mv，所以上升过程的动量变化量大于下落过程的动量变化量，故D错误．6．(多选)(2021·全国乙卷·19)水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于s0时，速度的大小为v0，此时撤去F，物体继续滑行2s0的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则()A．在此过程中F所做的功为12mv02B．在此过程中F的冲量大小等于32mv0C．物体与桌面间的动摩擦因数等于v024s0gD．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍答案BC解析外力撤去前，由牛顿第二定律可知F－μmg＝ma1①由速度位移公式有v02＝2a1s0②外力撤去后，由牛顿第二定律可知－μmg＝ma2③由速度位移公式有－v02＝2a2(2s0)④由①②③④可得，水平恒力F＝3mv024s0，物体与桌面间的动摩擦因数μ＝v024s0g，则滑动摩擦力F f＝μmg＝mv024s0，可知F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的3倍，故C正确，D错误；在此过程中，外力F做功为W＝Fs0＝34mv02，故A错误；由平均速度公式可知，外力F作用时间t1＝s00＋v02＝2s0v0，在此过程中，F的冲量大小是I＝Ft1＝32mv0，故B正确．7．(2021·湖南卷·3)“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的．总质量为m的动车组在平直的轨道上行驶．该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P，若动车组所受的阻力与其速率成正比(F阻＝kv，k为常量)，动车组能达到的最大速度为v m.下列说法正确的是()A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动C．若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，则动车组匀速行驶的速度为34v m D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v m，则这一过程中该动车组克服阻力做的功为12mv m2－Pt答案C解析对动车组由牛顿第二定律有F牵－F阻＝ma，动车组匀加速启动，即加速度a恒定，但F阻＝kv随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而增大，故A错误；若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有4P v－kv＝ma，故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误；若四节动力车厢输出的总功率为2.25P，动车组匀速行驶时加速度为零，有2.25Pv＝kv，而以额定功率匀速行驶时，有4Pv m＝kv m，联立解得v＝34v m，故C正确；若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间t达到最大速度v m，由动能定理可知4Pt－W克阻＝12mv m2－0，可得动车组克服阻力做的功为W克阻＝4Pt－12mv m2，故D错误．[争分提能练]8．(2022·广东省高三5月测试)在某滑雪场有一段坡道，可看作斜面，一滑雪爱好者从坡道最低点以某一速度滑上此坡道，滑雪爱好者和全部装备的总质量为50 kg，其重力势能和动能随上滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，以坡道底端所在水平面为重力势能的参考平面，滑雪爱好者连同全部装备可看作质点，重力加速度g取10m/s2，则()A．坡道与水平面的夹角θ为45°B．滑雪板和坡道之间的动摩擦因数为0.1C．滑雪爱好者在坡道上滑的最大高度为15mD．滑雪爱好者在坡道上滑过程重力的冲量大小为1000N·s答案D解析上滑过程重力势能为E p＝mgs sinθ＝mg sinθ·s，则重力势能随s变化的图线的斜率为mg sinθ＝2500J10m，解得sinθ＝12，则坡道与水平面的夹角为θ＝30°，选项A错误；上滑过程根据动能定理有－(mg sinθ＋μmg cosθ)s＝E k－E k0，整理得E k＝－(mg sinθ＋μmg cosθ)s＋E k0，动能随s变化的图线斜率为－(mg sinθ＋μmg cosθ)＝1875J－5625J10m－0，代入数据解得动摩擦因数为μ＝36，选项B错误；上滑过程根据动能定理有－(mg sinθ＋μmg cosθ)s m＝0－E k0，解得s m＝15m，上升的高度h ＝s m sinθ＝7.5m，选项C错误；上滑过程根据动量定理有(mg sinθ＋μmg cosθ)t＝0－(－2mE k0)，解得上滑时间t＝2s，则重力的冲量为mgt＝1000N·s，选项D 正确．9.(2022·山东卷·2)我国多次成功使用“冷发射”技术发射长征十一号系列运载火箭．如图所示，发射仓内的高压气体先将火箭竖直向上推出，火箭速度接近零时再点火飞向太空．从火箭开始运动到点火的过程中()A．火箭的加速度为零时，动能最大B．高压气体释放的能量全部转化为火箭的动能C．高压气体对火箭推力的冲量等于火箭动量的增加量D．高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭动能的增加量答案A解析火箭从发射仓发射出来，受竖直向下的重力、竖直向下的空气阻力和竖直向上的高压气体的推力作用，且推力大小不断减小，刚开始向上的时候高压气体的推力大于向下的重力和空气阻力之和，故火箭向上做加速度减小的加速运动，当向上的高压气体的推力等于向下的重力和空气阻力之和时，火箭的加速度为零，速度最大，接着向上的高压气体的推力小于向下的重力和空气阻力之和时，火箭接着向上做加速度增大的减速运动，直至速度为零，故当火箭的加速度为零时，速度最大，动能最大，故A正确；根据能量守恒定律，可知高压气体释放的能量转化为火箭的动能、火箭的重力势能和内能，故B错误；根据动量定理，可知合力冲量等于火箭动量的增加量，故C错误；根据功能关系，可知高压气体的推力和空气阻力对火箭做功之和等于火箭机械能的增加量，故D错误．10．(2022·广东深圳市模拟)跳伞运动是世界上流行的空中极限运动．伞打开前可看作是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落．如果用h表示人下落的高度，t表示下落的时间，v表示人下落的速度，E p表示人的重力势能，E k 表示人的动能，E表示人的机械能，如果打开伞后空气阻力与速度平方成正比，则可能符合事实的图像是()答案C解析伞打开前做自由落体运动，由v＝gt，知速度与时间成正比；伞打开之后，有空气阻力，假设人的质量为m，伞的质量为M，得f－(m＋M)g＝kv2－(m＋M)g＝(m＋M)a，速度减小，加速度减小直到减为零，所以伞打开之后，先做加速度减小的减速直线运动后做匀速直线运动，即伞打开之后的v－t图像中的斜率先减小后不变，A错误；假设初始时人的重力势能为E p0，则下落中有E p＝E p0－mgh，可知重力势能与高度成线性关系，又因为打开伞前为自由落体运动，打开伞后先减速后匀速，故下落高度与时间不是线性关系，则重力势能与时间也不是线性关系，B错误；伞未打开之前，由动能定理可知mgh＝E k，可知动能与下落高度成正比，伞打开后由伞和人整体先做加速度减小的减速直线运动后做匀速直线运动，可知人受到的合外力先减小后为零且方向向上．E k－h图像中的斜率大小代表F合，则斜率先减小后为零且伞打开之后人的动能先减小后不变，C正确；伞未打开之前人的机械能不变，伞打开之后由C项分析可知人受到的合外力先减小后为零，h可知E－h图中的斜率大小代即人受到伞的拉力先减小后不变．由ΔE＝－F T伞Δ，则斜率先减小后不变，且伞打开之后人的机械能一直减小，D错误．表F T伞11．(多选)(2022·甘肃张掖市高三期末)如图所示，内壁光滑的玻璃管竖直固定在水平地面上，管内底部竖直放置处于自然长度的轻质弹簧．用轻杆连接的两小球A、B的质量分别为m和2m(球的直径比管的内径略小)，重力加速度为g，现从弹簧的正上方释放两球，则从A球与弹簧接触起到运动至最低点的过程中，下列说法正确的是()A．杆对A球做的功大于杆对B球做的功B．A球克服弹簧弹力做的功是杆对A球做功的32倍C．弹簧和杆对A球做功的总和等于A球机械能的增量D．A球到最低点时杆对B球的作用力等于4mg答案BC解析杆对A球的作用力与杆对B球的作用力大小相等，两球的位移相同，所以杆对A球做的功与杆对B球做的功数值相等，故A错误；设A球克服弹簧弹力做的功为W1，A下降的高度为h，杆对A球做的功为W2，则杆对B球做功为－W2，由动能定理，对A球有mgh－W1＋W2＝0，对B球有2mgh－W2＝0，联立解得W1＝32W2，即A球克服弹簧弹力做的功是杆对A球做的功的32倍，故B正确；根据功能关系知，弹簧和杆对A球做功的总和等于A球机械能的增量，故C正确；若A球从弹簧原长处释放，刚释放时A、B整体的加速度大小为g，方向竖直向下，根据简谐运动的对称性知，A球到最低点时整体的加速度大小为g，方向竖直向上，现A球从弹簧正上方下落，A球到最低点时弹簧压缩量比从弹簧原长处释放时的大，则弹力比从弹簧原长处释放时的大，整体所受的合力增大，加速度将大于g，所以A球到最低点时整体的加速度大小大于g，方向竖直向上，在最低点，对B球，由牛顿第二定律得F－2mg＝2ma＞2mg，则得A球到最低点时杆对B球的作用力F＞4mg，故D错误．12.(2022·广东省模拟)如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机，起重机通过一轻质钢丝绳吊起质量为8×102kg的物体，绳的拉力不能超过1.2×104N，起重机的功率不能超过1.2×105W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m．已知此物体在被吊高接近90m时，已经开始以最大速度匀速上升．不计空气阻力，已知重力加速度g取10m/s2，求：。
17功和功率
17 功和功率A 基础在线时间：45分钟 分值：100分一、选择题1.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升.如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则A.加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大B.匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大C.两过程中拉力的功一样大D.上述三种情况都有可能2.如图，分别用力F 1、F 2、F 3将质量为m 的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中，F 1、F 2、F 3做功的功率大小关系是A.P 1=P 2=P 3B.P 1＞P 2=P 3C.P 3＞P 2＞P 1D.P 1＞P 2＞P 33.如图，小物块A 位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于斜面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零4.如图所示，木块A 放在木块B 的左上端，用恒力F 拉至B 的右端，第一次将B 固定在地面上，F 做的功为W1；第二次让B 可以在光滑地面上自由滑动，F 做的功为W 2，比较两次做功，可能是A.W 1＜W 2B.W 1=W 2C.W 1＞W 2D.无法比较5.一根木棒沿水平桌面从A 运动到B ，如图1—15—4所示，若棒与桌面间的摩擦力为F ，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功各为A.-F s,-F sB.F s,-F sC.0,-F sD.-F s,0 6.如图所示，质量为m 的物块，始终固定在倾角为α的斜面上，下面说法中正确的是①若斜面向左匀速移动距离s ，斜面对物块没有做功②若斜面向上匀速移动距离s ，斜面对物块做功mgs③若斜面向左以加速度a 移动距离s ，斜面对物块做功ma s④若斜面向下以加速度a 移动距离s ，斜面对物块做功m (g +a )sA.①②③B.②④C.②③④D.①③④7.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F 拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示.当用力拉绳使木块前进s 时，力F 对木块做的功(不计绳重和摩擦)是A.Fs cos θB.Fs （1＋cos θ）C.2Fs cos θD.2F s 8.一辆汽车沿一略微倾斜的坡路运动，若保持发动机的功率不变，它能以v 1的速度匀速上坡，能以v 2的速度匀速下坡，则它在相同粗糙程度的水平路面上匀速运动的最大速度为 A.21v v B.（v 1＋v 2）/2 C.2v 1v 2/（v 1＋v 2） D.v 1v 2/（v 1－v 2）二、填空题9.一跳绳运动员质量m=50 kg，一分钟跳N=180次.假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次时间的2/5,试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为________(取g=10 m/s2).10. 某地强风的风速v=20 m/s，设空气密度ρ=1.3 kg/m3.如果把通过横截面积为S=20 m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=_______，大小约为_______ W.（取一位有效数字）三、计算题11.汽车发动机的功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为5.0×103N，试求：(1)汽车所能达到的最大速度.(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间.12.质量m=1 t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是v m1=12 m/s，开上每前进20 m升高1 m的山坡时最大速度是v m2=8 m/s.如果这两种情况中车所受到的摩擦力相等，求：(1)摩擦阻力.(2)汽车发动机的功率.(3)车沿原山坡下行时的最大速度v m3.（g取10 m/s2）B 能力激活时间：45分钟分值：100分一、选择题1．关于功率的以下说法中正确的是（）A．根据p=w/t可知，机械做功越多，其功率越大。
17年高考物理(热点题型全突破)专题6.2功和功率的分析计算(含解析)
专题6.2 功和功率的分析计算一 功的分析与计算1．做功的两个要素(1)物体受到力的作用。
(2)物体在力的方向上发生了一段位移。
2．功的物理意义：功是能量转化的量度。
3．公式：W ＝Fl cos α。
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
(3)功是标(填“标”或“矢”)量。
4．功的正负(1)当0≤α＜π2时，W ＞0，力对物体做正功。
(2)当π2＜α≤π时，W ＜0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。
(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功。
5. 功的计算方法(1)恒力做功：(2)变力做功：①用动能定理：W ＝12mv 22－12mv 21。
②当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车恒功率启动时。
③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。
如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
(3)总功的计算：①先求物体所受的合外力，再求合外力的功；②先求每个力做的功，再求各功的代数和。
(4)在求力做功时，首先要区分是求某个力的功还是合力的功，是求恒力的功还是变力的功。
【示例1】(2014·全国卷新课标Ⅱ，16)一物体静止在粗糙水平地面上。
现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v 。
若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v 。
对于上述两个过程，用WF 1、WF 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，Wf 1、Wf 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( )A ．WF 2＞4WF 1，Wf 2＞2Wf 1B ．WF 2＞4WF 1，Wf 2＝2Wf 1C ．WF 2＜4WF 1，Wf 2＝2Wf 1D ．WF 2＜4WF 1，Wf 2＜2Wf 1【答案】 C【示例2】(多选)在水平面上运动的物体，从t ＝0时刻起受到一个水平力F 的作用，力F 和此后物体的速度v 随时间t 的变化图象如图所示，则( )A ．在t ＝0时刻之前物体所受的合外力一定做负功B ．从t ＝0时刻开始的前3 s 内，力F 做的功为零C ．除力F 外，其他外力在第1 s 内做正功D ．力F 在第3 s 内做的功是第2 s 内做功的3倍【答案】 AD【解析】 由v －t 图象知，物体在受到力F 的第1 s 内做匀速运动，且力F 与v 同向，说明之前物体受到的合外力与速度反向，物体所受的合外力一定做负功，A 对；力F 在前3 s 内一直与速度同向，力F 一直做正功，B 错；在第1 s 内，除力F 外，其他力的合力大小为10 N ，方向与速度方向相反，其他外力在第1 s内做负功，C 错；力F 在第2 s 内和第3 s 内做功分别为W 2＝5×12×(1＋2)×1 J＝7.5 J ，W 3＝15×12×(1＋2)×1 J＝22.5 J ，D 对。
高中物理 功和功率的计算以及汽车启动问题知识精讲 鲁科版必修2
1、功率及功率的计算2、汽车的起动问题细解知识点1. 功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率。
①功率是标量，但是它有正负之分。
②功率是表示物体做功快慢的物理量。
平均功率公式为 P＝W/t瞬时功率公式：P＝Fvcosα2. 关于汽车的起动问题引例：汽车发动机的额定功率是60千瓦，汽车质量是5吨，当汽车在水平路面上行驶时，设阻力是车重的1/10倍，若汽车从静止开始保持以1米/秒2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：上面的题目属于“机车起动类问题”。
机车的起动主要包括两种情况，一类是“匀加速起动”和“最大功率起动”。
其中多数的题是“匀加速起动”，因为这一类题更能锻炼人的思维。
下面对机车的这两种起动方式进行分析。
首先是“匀加速起动”过程的分析：匀加速起动过程实际包括两个过程：（如上图）“过程１”是真正的匀加速过程，在此过程中，速度由零开始不断增加，功率也由零开始逐渐增加；因为加速度是不变的，所以在此过程中牵引力也是不变的（因为加速度a是由牵引力F和阻力f的合力除以质量m得到的）。
此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P达到最大，但速度没有达到最大”为标志。
在“过程２”中因为还有加速度的存在，所以速度ｖ会不断增加，在功率P不变的情况下，根据P＝Fv，就可知道牵引力F不断减小，加速度a也相应减小。
第二过程结束的标志就是“机车的功率最大，速度也是最大”，到此为止，整个起动过程结束。
再以后，机车将以匀速直线运动，功率不变。
（注：这里之所以称为“机车”，是因为此类型的题完全可以是汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题。
）第二类起动是“最大功率起动”。
比如在赛车比赛时，一般都是最大功率起动问题。
机车的起动只有一个过程，在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到最大功率，所以在速度不断增大的时候，牵引力F会不断减小，加速度a也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a怎样小，速度ｖ也是增加的。
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考点突破
例4 跳绳运动员质量m=50 kg,1 min跳180次。假设每次跳跃中,脚与地面的 接触时间占跳跃一次所需时间的 2,试估算该运动员跳绳时克服重力做功的
5
平均功率为多大?(取g=10 m/s2)
答案 75 W
解析 跳跃的周期T= 60 s=1 s
180 3
每个周期内在空中停留的时间t1=
3 5
T=
1 5
s
运动员跳起时视为竖直上抛运动,设起跳初速度为v0
由t1=
2v0 g
得v0=
1 2
gt1
每次跳跃人克服重力做的功W=
1 2
mv02
1
=
8
mg2t12
=25
J
克服重力做功的平均功率P=WT
=
25 1
W=75
W
3
考点突破
考点突破
1.(2019浙江宁波诺丁汉大学附属中学期中)设在平直的公路上一位高一学生以 一般速度(大约5 m/s)骑自行车,所受阻力约为车、人总重力的0.02,则骑车人的功 率最接近 ( A ) A.10-1 kW B.10-3 kW C.1 kW D.10 kW 解析 设人和车的总质量为70 kg,则总重力为700 N,则受到的阻力的大小为 14 N,假设骑自行车的速度为5 m/s,则匀速行驶时,骑车人的功率P=Fv=fv=14× 5 W=70 W,最接近100 W=0.1 kW,故选A。
考点突破
答案 (1)15 m/s (2)24 s (3)1 m/s2 解析 (1)当牵引力等于阻力时,速度最大,根据P=fv知最大速度
vm=
P = 60 000
f 4 000
m/s=15
m/s
(2)根据牛顿第二定律得F-f=ma
解得F=5 000 N
则匀加速运动的末速度
v= P = 60 000 m/s=12 m/s
功的正负 力对物体做⑤ 正功 力对物体⑥ 不做功 力对物体做⑦ 负功 或说成物体克服这个力做了功
二、功率
1.定义:功与完成这些功所用时间的① 比值 。 2.物理意义:描述力对物体② 做功的快慢 。
基础过关
3.公式
W
(1)P=③ t ,这是物体在t时间内所做功W的平均功率。
(2)P=④ Fv cos α ,若v是瞬时速度,则P是瞬时功率;若v是平均速度,则P是 平均功率。α是F方向与v方向的夹角。 4.额定功率和实际功率 (1)额定功率:机器长时间正常工作而不损坏的⑤ 最大输出功率 。 (2)实际功率:机器实际工作时的输出功率。一般⑥ 小于或等于 额定功率。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点突破
3.如图所示,木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转到OB位 置,木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中,物块的重力势能增加 了2 J。用FN表示物块受到的支持力,用Ff表示物块受到的摩擦力。在此过程 中,以下判断正确的是 ( B ) A.FN和Ff对物块都不做功 B.FN对物块做功为2 J,Ff对物块不做功 C.FN对物块不做功,Ff对物块做功为2 J D.FN和Ff对物块所做功的代数和为0
考点突破
解析 在额定输出功率下以最高时速航行时,vm=108 km/h=30 m/s,根据P=
Fv得F= P =8 700 103
v
30
N=2.9×105 N,此时匀速运动,则Ff=F=2.9×105 N,若以额
定功率启动时,开始的牵引力大于匀速运动的牵引力,所以最大牵引力大于
2.9×105
N,故A错误,C正确;根据Ff=kv得k=
考点突破
解析 物块所受的摩擦力Ff沿木板斜向上,与物块的运动方向垂直,故摩擦力 Ff对物块不做功,物块在慢慢移动过程中,重力势能增加了2 J,重力做功-2 J,支 持力FN对物块做功2 J,故B正确。
考点突破
考点二 功率的理解与计算
首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率,对应于某一过程的功率 为平均功率,对应于某一时刻的功率为瞬时功率。 1.瞬时功率的计算方法 P=Fv cos θ,v是瞬时速度,θ为F与v的夹角。 2.平均功率的计算方法 (1)利用P=W 。
P = P (式中Fmin为最小牵引力,其值等于阻力F阻)。
Fmin F阻
(2)机车以恒定加速度启动的过程中,匀加速过程结束时,功率最大,但速度不
是最大,v=P <vm= P 。
F
F阻
(3)机车启动问题常用动能定理解决,Pt-F阻x=ΔEk,只有以恒定加速度启动刚开
始的一段时间可以用匀变速直线运动公式。
考点突破
变式 质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且
行驶过程中受到的阻力大小一定,汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽
考点突破
2.如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内,在大圆环上套着一 个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆 环对它的作用力 ( A )
A.一直不做功 C.始终指向大圆环圆心
B.一直做正功 D.始终背离大圆环圆心
考点突破
解析 小环在固定的光滑大圆环上滑动,做圆周运动,其速度沿大圆环切 线方向,大圆环对小环的弹力(即作用力)垂直于大圆环切线方向,与速度垂直, 故大圆环对小环的作用力不做功,选项A正确,B错误。开始时大圆环对小环 的作用力背离圆心,到达圆心等高点时弹力提供向心力,故大圆环对小环的作 用力指向圆心,选项C、D错误。
A.120 km/h
B.240 km/h
C.320 km/h
D.480 km/h
考点突破
解析
若1节动车和3节拖车编成的动车组的最大速度v1=
P 4kmg
=120
km
/h,则6节动车和3节拖车编成的动车组的最大速度v2=
6P 9kmg
=
2 3
×4v1=
8 3
×120
km/
h=320 km/h,故选项C正确。
第17课时 功和功率
基础过关
基础过关
一、功
1.做功的两个要素:① 力 和② 物体在力的方向上发生的位移 。 2.功的公式:W=③ Fl cos α ,其中F是恒力,α为力F的方向与位移l的方向的 夹角;该公式适用于④ 恒力 做功。
基础过关
3.力对物体做正、负功的判断
夹角 0°≤α<90°
α=90° 90°<α≤180°
t
(2)利用P=Fv cos θ。v 为平均速度,θ为F与 v 的夹角,F为恒力。
考点突破
例3 如图甲所示,光滑水平面上质量为m=1 kg的物体在水平拉力F的作用下 从静止开始运动,若力F随时间的变化情况如图乙所示,则下列说法正确的是
( B)
A.拉力在前2 s内和后4 s内做的功之比为1∶1 B.拉力在前2 s内和后4 s内做的功之比为1∶3 C.拉力在4 s末和6 s末做功的功率之比为2∶3 D.拉力在前2 s内和后4 s内做功的功率之比为1∶1
F 5 000
匀加速运动的时间t= v =24 s
a
(3)当速度为10 m/s时,牵引力
F'= P = 60 000 N=6 000 N
v' 10
加速度a'= F'-f = 6 000-4 000 m/s2=1 m/s2
m
2 000
考点突破
考点突破
易错提醒
(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=
考点突破
考点三 定性分析机车启动问题
考点突破
考点突破
例5 汽车发动机的额定功率为60 kW,若汽车总质量为2 t,在水平路面上行 驶时,所受阻力恒定为4.0×103 N,试求: (1)汽车所能达到的最大速度; (2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动,这一过程能维 持多长时间; (3)若汽车保持额定功率加速,当速度是10 m/s时,加速度的大小。
的客车车辆叫做动车。几节自带动力的车辆(动车)加几节不带动力的车辆
(也叫拖车)编成一组,就是动车组,假设动车组运行过程中受到的阻力与其所
受重力成正比,每节动车与拖车的质量都相等,每节动车的额定功率都相等。
若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km/h,则6节动车加3节
拖车编成的动车组的最大速度为 ( C )
mg+ma=11 000 N。货物的位移l=1 at2=0.5 m,起重机对货物所做的功W=
2
Fl=5500 J,故D正确。
考点突破
1.一个人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中经历了先加速,后匀速,再减速 的运动过程,则电梯支持力对人做功的情况是 ( D ) A.加速时做正功,匀速时不做功,减速时做负功 B.加速时做正功,匀速和减速时做负功 C.加速和匀速时做正功,减速时做负功 D.始终做正功 解析 人乘电梯从1楼到20楼,在此过程中,他虽然经历了先加速,后匀速, 再减速的运动过程,但是支持力的方向始终向上,与位移方向一致,所以支持 力始终做正功。
2.恒力做功的计算方法
考点突破
3.合力做功的计算方法 方法一:先求合力F合,再用W合=F合l cos α求功。 方法二:先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合力 做的功。
考点突破
4.变力做功常见方法 (1)如果力是均匀变化的,可用求平均力的方法将变力转化为恒力,再用W= Fl cos α计算。 (2)滑动摩擦力、空气阻力等力,这类力(大小不变时)做的功等于力和路程(不 是位移)的乘积。 (3)根据功和能的关系求变力做的功。如根据势能的变化求对应的力做的功, 根据动能定理求变力做的功等。 (4)根据功率恒定,求变力做的功,W=Pt。 (5)作出变力F随位移变化的图像,图线与位移轴所围“面积”即变力做的功。