信号与系统课件--第一章§15 模拟信号数字处理方法
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类定义：信号是自变量为时间（或空间）的函数，用以描述物理现象、信息传输等。
分类：模拟信号、数字信号、离散信号、连续信号等。
1.2 系统的概念与分类定义：系统是由信号输入与输出之间关系构成的一个实体。
分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。
1.3 信号与系统的处理方法信号处理：滤波、采样、量化、编码等。
系统处理：稳定性分析、频率响应分析、时域分析等。
第二章：连续信号及其运算2.1 连续信号的基本运算叠加原理、时移原理、微分、积分等。
2.2 连续信号的傅里叶级数傅里叶级数的概念与性质。
连续信号的傅里叶级数展开。
2.3 连续信号的傅里叶变换傅里叶变换的概念与性质。
连续信号的傅里叶变换公式。
第三章：离散信号及其运算3.1 离散信号的基本运算叠加原理、时移原理、差分、求和等。
3.2 离散信号的傅里叶变换离散信号的傅里叶变换的概念与性质。
离散信号的傅里叶变换公式。
3.3 离散信号的Z变换Z变换的概念与性质。
离散信号的Z变换公式。
第四章：数字信号处理概述4.1 数字信号处理的基本概念数字信号处理的定义、特点与应用。
4.2 数字信号处理的基本算法滤波器设计、快速傅里叶变换（FFT）等。
4.3 数字信号处理硬件实现数字信号处理器（DSP）、Field-Programmable Gate Array（FPGA）等。
第五章：线性时不变系统的时域分析5.1 线性时不变系统的定义与性质线性时不变系统的数学描述。
线性时不变系统的特点。
5.2 系统的零状态响应与零输入响应零状态响应的定义与求解。
零输入响应的定义与求解。
5.3 系统的稳定性分析系统稳定性的定义与判定方法。
常见系统的稳定性分析。
第六章：频率响应分析6.1 频率响应的概念系统频率响应的定义。
频率响应的性质和特点。
6.2 频率响应的求取直接法、间接法求取频率响应。
频率响应的幅频特性和相频特性。
一、模拟信号与数字信号课件(24张PPT)
模数转换器（A/D）
采样
量化
编码
u
4.8
5
3.9
4
3.5
3
2.1
2
1.6 1.3
1
t
u 0101
u
5
5 0100 4
4
0100 4
01010100001000100100
3
0010 0010 0010
2
22
2
1
t
t
摩斯电码的两种信号：
短促的点信号“・0” 保持一定时间的长信号 1
“—”
能够将数字信号转换成模拟信号的电路称为数模转换器（D/A）。
模拟信
速度
u
时间
时间
模拟信号
连续变化的量可以用连续变化的曲线或直线描述。
1. 模拟信 号
u声音Biblioteka 形t模拟信号模拟信号：泛指数值可以连续变化的信号。
2. 数字信 号
图书馆借出图书数量
25 23 15 18 20
周一 周二 周三 周四 周五
非连续变化的量可以用柱状图或数字表 示。
2. 数字信 号
u
模拟信号 （1）细节丰富 （2）抗干扰能力差
数字信号 （1）易于识别，抗干扰能力强 （2）便于保存 （3）处理精度高
三、初识模拟信号和数字信号相互转换过程
自然界中的物理量经传感器转换成 的电信号大多数为模拟信号，所以送入计算 机或其他电子控制系统处理之前，必须先转 换成数字信号。
能够将模拟信号转换成数字信号的 电路称为模数转换器（A/D）。
信号的“有无” 命题的“真假”
一、 识别模拟信号和数字信号
u
连续变化 ——模拟信号
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统概述1.1 信号的概念与分类定义：信号是自变量为时间（或空间）的函数，用于描述物理量或信息。
分类：模拟信号、数字信号、离散信号、连续信号等。
1.2 系统的概念与分类定义：系统是由输入信号、系统本身和输出信号三部分组成的。
分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。
第二章：信号的运算与处理2.1 信号的运算加法、减法、乘法、除法等基本运算。
叠加原理与分配律。
2.2 信号的处理滤波器、放大器、采样与量化等。
第三章：线性时不变系统的性质3.1 齐次性定义：若系统对于任意输入信号f(t)，其输出信号y(t)都满足y(t)=af(t)，则称系统为齐次系统。
3.2 叠加性定义：若系统对于两个输入信号f1(t)和f2(t)的输出信号y1(t)和y2(t)满足y1(t)+y2(t)=a(f1(t)+f2(t))，则称系统为叠加系统。
3.3 时不变性定义：若系统对于任意输入信号f(t)，其输出信号y(t-t0)与输入信号f(t-t0)的输出信号y(t)相同，则称系统为时不变系统。
第四章：傅里叶级数与傅里叶变换4.1 傅里叶级数定义：将周期信号分解为正弦、余弦信号的和。
傅里叶级数的展开与系数计算。
4.2 傅里叶变换定义：将信号从时域转换到频域。
傅里叶变换的性质与计算方法。
第五章：拉普拉斯变换与Z变换5.1 拉普拉斯变换定义：将信号从时域转换到复频域。
拉普拉斯变换的性质与计算方法。
5.2 Z变换定义：将信号从时域转换到离散域。
Z变换的性质与计算方法。
第六章：信号与系统的时域分析6.1 系统的时域响应定义：系统对输入信号的响应称为系统的时域响应。
系统的时域响应的计算方法。
6.2 系统的稳定性定义：系统在长时间内能否收敛到一个稳定状态。
判断系统稳定性的方法。
第七章：信号与系统的频域分析7.1 傅里叶变换的应用频谱分析：分析信号的频率成分。
滤波器设计：设计线性时不变系统的滤波器。
信号与系统ppt课件
02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
信号与系统PPT课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。
《信号系统》课件
信号系统的基本特性
解释信号系统的线性性、时不变性、因果性等基 本特性，以及它们对信号处理的影响。
第二章：连续时间信号与系统
连续时间信号的描述
讨论连续时间信号的时域表示和频域表示，以及它 们在实际应用中的应用。
周期信号的描述
介绍周期信号的定义和性质，以及如何通过傅里叶 级数展开进行频谱分析。
连续时间系统的描述
4 视频信号处理
讲解视频信号处理的原理和方法，包括视频 压缩、图像稳定等方面。
解释连续时间系统的时域表示和频域表示，以及它 们在信号处理中的应用。
线性系统的描述
讲解线性系统的性质和特点，以及如何通过线性系 统进行信号处理和滤波。
第三章：离散时间信号与系统
1
离散时间信号的描述
介绍离散时间信号的时域表示和频域表
离散时间系统的描述
2
示，以及在数字信号处理中的应用。
讲解离散时间系统的时域表示和频域表
介绍数字滤波器的设 计方法和常见滤波器 类型，以及它们在信 号处理中的应用。
第六章：数字信号处理应用
1 语音信号处理
讨论语音信号处理的基本概念和方法，包括 语音压缩、语音识别等方面。
2 图像处理
介绍图像处理的基本原理和方法，包括图像 增强、图像分割、图像识别等。
3 音频信号处理
解释音频信号处理的技术和应用，包括音频 编码、音效处理等方面。
数字信号的表 示和变换
介绍数字信号的离散 表示和离散变换，包 括离散时间傅里叶变 换和快速傅里叶变换。
离散傅里叶变 换
讲解离散傅里叶变换 的定义和计算方法， 以及它在频谱分析和 滤波中的应用。
快速傅里叶变 换
解释快速傅里叶变换 算法和实现原理，以 及它在高效频谱分析 和滤波中的重要性。
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》课件第一章：信号与系统导论1.1 信号的概念与分类讲解信号的定义和特性介绍常见信号的分类，如连续信号、离散信号、模拟信号和数字信号等1.2 系统的概念与分类讲解系统的定义和特性介绍常见系统的分类，如线性系统、非线性系统、时不变系统等1.3 信号与系统的研究方法讲解信号与系统的研究方法，如数学分析、仿真实验等第二章：连续信号与系统2.1 连续信号的基本性质讲解连续信号的定义和特性，如连续性、周期性、对称性等2.2 连续信号的运算介绍连续信号的基本运算，如加法、乘法、积分等2.3 连续系统的基本性质讲解连续系统的基本性质，如线性、时不变性等第三章：离散信号与系统3.1 离散信号的基本性质讲解离散信号的定义和特性，如离散性、周期性、对称性等3.2 离散信号的运算介绍离散信号的基本运算，如加法、乘法、求和等3.3 离散系统的基本性质讲解离散系统的基本性质，如线性、时不变性等第四章：模拟信号处理4.1 模拟信号处理的基本方法讲解模拟信号处理的基本方法，如滤波、采样、量化等4.2 模拟滤波器的设计与分析介绍模拟滤波器的设计方法，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等讲解滤波器的频率响应、阶数等特性分析4.3 模拟信号处理的应用讲解模拟信号处理在实际应用中的案例，如音频处理、通信系统等第五章：数字信号处理5.1 数字信号处理的基本方法讲解数字信号处理的基本方法，如离散余弦变换、快速傅里叶变换等5.2 数字滤波器的设计与分析介绍数字滤波器的设计方法，如IIR滤波器、FIR滤波器等讲解滤波器的频率响应、阶数等特性分析5.3 数字信号处理的应用讲解数字信号处理在实际应用中的案例，如图像处理、语音识别等第六章：信号与系统的时域分析6.1 线性时不变系统的时域特性讲解线性时不变系统的时域特性，如叠加原理和时移特性6.2 常用时域分析方法介绍常用时域分析方法，如单位脉冲响应、零输入响应和零状态响应6.3 时域分析在实际应用中的案例讲解时域分析在实际应用中的案例，如信号的滤波、去噪等第七章：信号与系统的频域分析7.1 傅里叶级数与傅里叶变换讲解傅里叶级数的概念和性质介绍傅里叶变换的定义和性质，包括连续傅里叶变换和离散傅里叶变换7.2 频域分析方法介绍频域分析方法，如频谱分析、滤波器设计等7.3 频域分析在实际应用中的案例讲解频域分析在实际应用中的案例，如通信系统、音频处理等第八章：信号与系统的复频域分析8.1 拉普拉斯变换和Z变换讲解拉普拉斯变换的概念和性质介绍Z变换的定义和性质8.2 复频域分析方法介绍复频域分析方法，如系统函数分析、滤波器设计等8.3 复频域分析在实际应用中的案例讲解复频域分析在实际应用中的案例，如数字通信系统、信号的调制与解调等第九章：信号与系统的状态空间分析9.1 状态空间模型的概念和性质讲解状态空间模型的定义和性质，如状态向量、状态方程和输出方程等9.2 状态空间分析方法介绍状态空间分析方法，如状态预测、状态估计等9.3 状态空间分析在实际应用中的案例讲解状态空间分析在实际应用中的案例，如控制系统的设计和分析等第十章：信号与系统的应用案例分析10.1 通信系统中的应用讲解信号与系统在通信系统中的应用，如信号的调制与解调、信道编码与解码等10.2 音频处理中的应用讲解信号与系统在音频处理中的应用，如音频信号的滤波、均衡等10.3 图像处理中的应用讲解信号与系统在图像处理中的应用，如图像的滤波、边缘检测等重点解析信号与系统的基本概念及其分类信号与系统的研究方法连续信号与系统的性质和运算离散信号与系统的性质和运算模拟信号处理的基本方法和应用数字信号处理的基本方法和应用信号与系统的时域分析方法及其应用信号与系统的频域分析方法及其应用信号与系统的复频域分析方法及其应用信号与系统的状态空间分析方法及其应用信号与系统在不同领域中的应用案例分析难点解析信号与系统理论的数学基础和抽象概念的理解不同信号与系统分析方法的相互转换和应用信号与系统在实际工程应用中的复杂性和挑战高频信号处理和数字信号处理的算法优化和实现状态空间分析方法的数学推导和系统设计的实践应用。
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统导论1.1 信号的定义与分类定义：信号是自变量为时间（或空间）的函数。
分类：连续信号、离散信号、模拟信号、数字信号等。
1.2 系统的定义与分类定义：系统是一个输入与输出之间的映射关系。
分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。
1.3 信号与系统的研究方法数学方法：微分方程、差分方程、矩阵分析等。
图形方法：波形图、频谱图、相位图等。
第二章：连续信号与系统2.1 连续信号的性质连续时间：自变量为连续的实数。
有限能量：能量信号的能量有限。
有限带宽：带宽有限的信号。
2.2 连续系统的特性线性特性：叠加原理、齐次性原理。
时不变特性：输入信号的延迟不会影响输出信号。
2.3 连续信号的运算叠加运算：两个连续信号的叠加仍然是连续信号。
齐次运算：连续信号的常数倍仍然是连续信号。
第三章：离散信号与系统3.1 离散信号的性质离散时间：自变量为离散的整数。
有限能量：能量信号的能量有限。
有限带宽：带宽有限的信号。
3.2 离散系统的特性线性特性：叠加原理、齐次性原理。
时不变特性：输入信号的延迟不会影响输出信号。
3.3 离散信号的运算叠加运算：两个离散信号的叠加仍然是离散信号。
齐次运算：离散信号的常数倍仍然是离散信号。
第四章：模拟信号与系统4.1 模拟信号的定义与特点定义：模拟信号是连续时间、连续幅度、连续频率的信号。
特点：连续性、模拟性、无限可再生性。
4.2 模拟系统的特性线性特性：叠加原理、齐次性原理。
时不变特性：输入信号的延迟不会影响输出信号。
4.3 模拟信号的处理方法模拟滤波器：根据频率特性对模拟信号进行滤波。
模拟调制：将信息信号与载波信号进行合成。
第五章：数字信号与系统5.1 数字信号的定义与特点定义：数字信号是离散时间、离散幅度、离散频率的信号。
特点：离散性、数字化、抗干扰性强。
5.2 数字系统的特性线性特性：叠加原理、齐次性原理。
时不变特性：输入信号的延迟不会影响输出信号。
信号与系统课件--第一章§1.5 模拟信号数字处理方法
(2 / T ) ( j jks )
1 ˆ 因此 X a( j) Xa ( j) * P ( j) 2
ˆ a( j) 1 X a ( j) * P ( j) X 2 1 2 X a ( j) ( j jks ) 2 T k
注意：量化误差与量化效应
三、内插公式
插值 现在讨论如何由 x (n )
s 2 s 2
恢复
xa (t )
ˆ xa (t )
T 由 H ( j) 0
h(t) H(j)
y(t ) xa (t )
推导其单位冲激响应
h(t )
1 h(t ) 2
X ( j) FT ( x (t )) ˆ X ( j) FT ( x (t )) ˆ
a
a
a
P ( j) FT ( p (t ))
根据
T (t )
k
m
(t m T)
周期信号的傅立叶级数 式中Ωs=2*π/T为采样角频率
P ( j)
m
(t m T)
m
(t )
t
• • •
因此 x (t ) x (t ) (t ) ˆa a T
x (t ) (t mT)
a
0 T
(t mT)
• • •
t
mT
ˆ xa (t )
m
x (mT) (t mT)
a
4、抽样的恢复
如果理想抽样满足Nyquist定理， s 即信号最高频率不超过折叠频率( 2 ) 那么，理想抽样后的频谱不会混叠
《信号与系统 》PPT课件
1.6 系统的描述
一、连续系统 二、离散系统
1.7 LTI系统分析方法概
述
二、冲激函数
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a
10
第1-10页
■
信号与系统 电子教案
第一章 信号与系统
1.1 绪言
思考问题：什么是信号？什么是系统？为什么把这两 个概念联系在一起？
一、信号的概念
1. 消息(message):
a
26
第1-26页
■
信号与系统 电子教案
1.2 信号的描述和分类
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率 为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E
def
E
f (t) 2 dt
（2）信号的功率P
def
Pl
i
m1
TT
29
第1-29页
■
信号与系统 电子教案
1.3 信号的基本运算
二、信号的时间变换运算
1. 反转
演示
将 f (t) → f (– t) ， f (k) → f (– k) 称为对信号f (·) 的反转或反折。从图形上看是将f (·)以纵坐标为轴反 转180o。如
f (t) 1
反转 t → - t
1
f (- t )
看成系统。它们所传送的语音、音乐、图像、文字
等都可以看成信号。信号的概念与系统的概念常常
紧密地联系在一起。 系统的基本作用是对输入 输入信号
信号进行加工和处理，将其转 换为所需要的输出信号。
激励
系统
演示
信号与系统 课件 ppt
02
信号的基本性质
信号的时域特性
信号的幅度
描述信号在某一时刻的强度。
信号的频率
描述信号周期性变化的快慢程度。
信号的相位
描述信号在某一时刻相对于参考相位的偏移 。
信号的周期
描述信号重复变化的时间间隔。
信号的频域特性
01
02
03
幅度谱
描述信号在不同频率下的 幅度大小。
相位谱
描述信号在不同频率下的 相位偏移。
信号的叠加原理线性性质若两个信号来自足线性性质，则它们的和也是信号 。
独立性
两个信号之和的图形与它们各自的图形没有交点 。
叠加原理的应用
在电路中，多个信号源共同作用产生的电流可以 叠加。
信号的相加与相乘
信号相加
两个信号的图形在时间上对齐，求和后得到一个新的信号。
信号相乘
两个信号相乘得到一个新的信号，称为卷积。
感谢您的观看
THANKS
卷积的性质
两个信号相乘后，其卷积的图形与两个信号分别作图形变换后的 图形有类似形状。
信号的频谱合成与分解
频谱的概念
01
一个周期信号可以分解为多个不同频率的正弦波的和。
傅里叶级数
02
将周期信号分解为正弦波的级数，其中每个正弦波都有一个特
定的频率。
频谱分析
03
通过傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，可以观察到信号
信号与系统 课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本性质 • 系统的基本性质 • 信号与系统的基本分析方法 • 信号的合成与分解 • 系统的响应与稳定性分析
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
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其中
s
2
T
2、采样恢复：如果我们假设原信号 xa (t) 是带限信号，
且最高频谱 c 不超过Ωs/2
Xa ( j)
c
X
a
(
j)
X a ( j)
0
s 2
s 2
0
s
Xˆ a ( j)
2s
3 s
0
s
2s
3 s
那么在 c s 2
条件下，周期延拓后的
T
Xˆ a ( j)
频谱无混叠现象 ，用频率表示为 fs 2 fc
m
在 t mT 时，即在每一个采样点上，采样信号的强度准确地等于对模拟 信号的采样值 xa (mT ) ，而在 t mT 非采样点上采样信号的幅度为零 而序列 x(n) 只有在 n 为整数时才有定义，n 不为整数时是没有意义的。
2. 联系：
如果序列是通过对模拟信号采样得到的，就有关系：x(n) xa (nT )
c
2
fc
式中 c 是带限信号 xa (t ) 的最高截止频率
2
fc
c
称为Nyquist频率
通常选择 s (3 ~ 4)c
采样定理描述的是采样信号 的频谱与原模拟信号的频谱 之间的关系，以及由采样信 号不失真地恢复原模拟信号 的条件
4、抽样的恢复
如果理想抽样满足Nyquist定理， 即信号最高频率不超过折叠频率(
下面通过对连续时间信号的抽样及恢复的讨论，将时间离散系 统、信号和连续时间系统、信号建立联系
xa (t)
xˆa (t)
(a) 抽样器示意图
xa (t)
xa (t)
t
t
0
0
p(t)
0 T 2T 3T 4T 5T
xˆa (t)
0 T 2T 3T 4T 5T
t
T
t
p(t) T (t)
0 1 2 345
叶变换的卷积
按照 xˆa (t) xa (mT ) (t mT )
m
推导如下：
设
X ( j) FT (xa(t))
a
Xˆ ( j) FT (xˆa(t)) a
P ( j) FT ( p (t))
根据 T (t) (t mT ) 周期信号的傅立叶级数
m
P ( j) (2 / T ) ( j jks ) 式中Ωs=2*π/T为采样角频率 k
其中，抽样(角)频率的一半 s
2
称为折叠频率
让采样信号xˆa (t) 通过一个
增益为T，截止频率为Ωs/2
的理想低通滤波器，可以
唯一地恢复出原连续信号 xa (t)
若采样频率过低，或者说原信号最高频谱超过折叠频率，
即 c s 时，
2T 则周期延拓后的 Xˆ a ( j)， 产生频谱混叠,在 这种情况下不可能无失真地恢复原连续信号
因此
Xˆ a( j)
1
2
Xa( j) * P ( j)
Xˆ
a(
j)
1
2
Xa(
j) * P
(
j)
1
2
X
a
(
j)
2
T
( j
k
jks )
1 T
Xa(
k
j jks )上来自表明采样信号xa(t
)的频谱
Xˆ
a(
j)
是原模拟信号
xa
(t)
的频谱
X a ( j) 沿频率轴以Ωs为周期进行周期延拓而成的
h(t) H(j)
y(t) xa(t) Xa ( j)
就可以得到原信号频谱 Y ( j) Xˆa( j) H( j) Xa( j)
所以，输出端就是原模拟信号 y(t) xa (t)
二、 A/D变换器（Analog/Digital Converter)
比较采样信号和时间离散序列
1. 区别：
采样信号 xˆa (t) xa (mT ) (t mT ) 用一串延时的单位冲激加权和表示
xa (nT ) sin(2fnT / 8)
sin(2 50 n )
200 8
sin(1n )
28
xa
(nT
)
sin(1 2
n
8
)
当 n＝0，1，2，3，…时，得到序列：
x(n) ＝{…0.382 683，0.923879，-0.382683，-0.923879 …}
对序列 x(n) 采用6比特二进制编码，得到数字信号 xˆ(n)
Xa ( j) c
0
••
•
s
2
s
Xˆ a ( j)
•
2s
0
••
•
s
2
s
•
2s
3 s
3 s
3、（时域）采样定理
采样定理：当抽样频率大于信号最高频率的两倍时，
抽样后信号的频谱是原信号频谱的周期延拓而无混叠现 象，表明抽样没有丢失信息，有可能再恢复出原信号
频谱不混迭的条件
c
s 2
,即
T
fs
1 T
t
•••
0T
因此
xˆa (t) xa (t) T (t) xa (t) (t mT )
(t mT)
m
t
xˆa (t) xa (mT ) (t mT )
m
•••
0T
mT
T (t)
1
t
-2 -1 0 1 2
T
P ( j)
s
s
s
下面研究理想采样前后信号频谱的变化
我们知道，两信号在时域相乘的傅立叶变换等于两信号分别的傅立
xˆa (t)
t
T
t
0 1 2 345
(a) 实际抽样
（抽样时间= 抽样周期=T)
(b) 理想抽样 （抽样时间0 抽样周期=T)
一、采样定理
单位冲激信号
1、理想采样：0，矩形脉冲串p(t)变成了单位冲激串
T (t) （各脉冲宽0 、幅度∞，面积=1）
即
T (t)
(t mT )
m
(t)
即序列值等于对模拟信号的采样值
3、 xa (t)
xa (nT )
M位二进 制数表示
x(n)
数字信号
采样
量化编码
A/DC原理框图
例：模拟信号 xa (t) sin(2ft / 8) ，式中 f 50Hz ，
选采样频率 fs 200Hz ，将 t nT 代入xa (t) 中，得到采样数据：
xˆ(n) ={… 0.01100, 0.11101, 1.01100, 1.11101 …}
§1.5 模拟信号数字处理方法
将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字 信号处理技术进行处理；处理完毕，如果需要，再转换成模 拟信号，这种方法称为模拟信号数字处理方法。
xa (t)
预滤
A/DC
数字信 号
D/AC
平 滑
处理
滤
波
模拟信号数字处理框图
ya (t)
两个问题： 1、信号采样时如何保证信息不丢失，信号频谱在抽样前后如何变化 2、如何由抽样后的信号恢复原信号
s 2
)
Xa(
j)
X a ( j)
0
s 2
s 2
那么，理想抽样后的频谱不会混叠
Xˆ a ( j)
1 T
X a ( j
k
jks )
Xˆ a (
j)
1 T
Xa(
j)
s 2
基带谱
H ( j)
T
s
0
s
2
2
当抽样信号再通过如下的理想低通滤波器:
H(
j)
T
0
s 2
s 2
xˆa (t) Xˆa( j)