二端口网络相关知识简介

（2）有些电路只存在某几种参数。
•
I1
2
•
I2
+
+
•
•
U1
U2
0.5s 0.5s
Y 0.5s
0.5s
Z参数 不存在
•
I1 +
•
U1
•
I2 +
•
2 U 2
2 Z 2
2 2
Y 参数不存在
n:1 存在T参数H参数 Z,Y 均不存在
3. 可用不同的参数表示以不同的方式连接的二端口。
4. 线性无源二端口
U 1
21
U 2
I2
12
U 1
22
U 2
令
Y
Y11 Y21
Y12
Y22
称为Y 参数矩阵
或者由叠加原理可得：
I1 Y11U 1 Y12U 2 I2 Y21U 1 Y22U 2
I1 I2
Y11U 1 Y21U 1
Y12U 2 Y22U 2
端U1口和电U 2流共I同1和作I用2 可产视生为。
U 1
Y22 Y21
U 2
1 Y21
I2
可得
T11
Y22 Y21
I1
Y12
Y11Y22 Y21
U 2
Y11 Y21
I2
1 T12 Y21
T21
Y12Y21 Y11Y22 Y21
T22
Y11 Y21
其矩阵形式
UI11
T11 T21
T12
T22
U 2 I2
(注意负号）
T
T11 T21
U 2
Y21 Δ
I1
Y11 Δ
I2
Z 21 I1
Z22 I2
其中 =Y11Y22 –Y12Y21
其矩阵形式为
U U
1 2
Z11
Z
21
Z12 Z 22
I1 I2
Z
Z11
Z
21
Z12
Z
22
称为Z参数矩阵
Z参数的实验测定
U 1 Z11I1 Z12 I2 U 2 Z21I1 Z22 I2
Y参数的实验测定
Y11 Y21 Y12 Y22
UUIIUUII12221211UU11UU0022
0 0
•
输入导纳 I 1 •+ U1 -
转移导纳
•
转移导纳 I 1
输入导纳
线性 无源
线性 无源
•
I2
•
I2 +
•
-U 2
Y参数称为短路参 数、导纳参数
满足互易定理
I1
11
U 1
21
U 2
I2
12
互易 对称
Y Y12=Y21 Y11=Y22
Z Z12=Z21 Z11=Z22
T
H
detA=1 H12= -H21 T11=T22 detH=1
5 .含有受控源的电路四个独立参数。
§3 二端口的等效电路
(1) 两个二端口网络等效： 是指对外电路而言，端口的电压、电流关系相同。
(2) 求等效电路即根据给定的参数方程画出电路。
U 1
22
U 2
I1 I2
Y11 Y21
Y12 Y22
UU 12
Z11 Z12 Z12 Z1l
Z21 Z22 Z23
Z2l
Z31 Z32 Z33
Z3l
Zl1 Zl 2 Zl 3 Zll
若网络内部无受控源(满足互易定理) ，则阻抗矩阵Z对称
12= 21 Y12= Y21
Z12= Z21
Y12U 2 Y22U 2
解一
•
I1
Yb
+
•
•
U1
Ya g U 1
•
I1
Yb
•
U1 0
•
gU1 Ya
•
I1
Yb
•
I2
+
•
+
•
U1
Ya g U 1
•
U2
•
I2
Y11
I1 U 1
U 2 0 Ya Yb
•
U
•
I2
2 +
0 Y21
I2 U 1
Y12
U 2
UI12
0
U1
Yb g 0 Yb
•
U2
不含受控源，为互易二端口 Y12 Y21
16 Z11 2 (5 // 10) 3
13
Y11
Z11
S 16
16 Z22 10 //[10 (5 // 2)] 3
3 Y11 Y22 16 S
电气对称
13
Y22
Z 22
S 16
例2 求所示电路的Y参数
I1 I2
Y11U 1 Y21U 1
I2 H 21I1 H 22U 2
H11
U 1 I1
U 2 0
H 21
I2 I1
U 2 0
H12
短路参数
H 22
U U I2
1 2
U 2
I1 0 I1 0
开路参数
互易二端口 对称二端口
H12 H 21 H11H 22 H12 H 21 1
可由表16-1推导出
例 求所示电路的H参数
•
一、由Z参数方程画等效电路
U 1 Z11I1 Z12 I2 U 2 Z21I1 Z22 I2
•
I1
+
•
U1
Z11
+
•
Z12 I 2
Z22
•
I2
+
+
•
Z21I 1
•
U2
改写为
U 1 Z11I1 Z12 I2 Z12 I1 Z12 I1 U 2 Z21I1 Z22 I2 Z12 I1 Z12 I1 Z12 I2 Z12 I2
•
I1
Z11-Z12
+
•
U1
Z12
( Z21
Z12)I1
Z22-Z12
•
I2
I1 I2 +
+
•
U2
同一个参数方程，可以画出结构不同的等效电路。 等效电路不唯一。
•
I1
Z11-Z12
+
•
U1
Z12
( Z21
Z12)I1
Z22-Z12
•
I2
I1 I2 +
+
•
U2
互易网络 Z12=Z21
Yb
Yb
非互易二端口网络（网络内部有受控源）四个独立参数。
二、Z 参数和方程
•
I1
•+ U1
-
线性 无源
•
I2 +
•
-U 2
由Y 参数方程
I1 I2
Y11U 1 Y21U 1
Y12U 2 Y22U 2
可解出U1 ,U 2 .
即：
U 1
Y22 Δ
I1
Y12 Δ
I2
Z11 I1
Z12 I2
Z11 Z22 ( Z12 Z21 )
若 矩阵 Z 与 Y 非奇异
则 Y Z 1
Z Y 1
例1. 求所示电路的Z 参数
•
I1
+
•
U1
Za Zb
•
Zc I 2
+
•
U2
U 1 Z11I1 Z12 I2 U 2 Z21I1 Z22 I2
Z11
U 1 I1
I2 0 Za Zb
Z 21
互易二端口网络四个参数中只有三个是独立的。
例1. 求Y 参数。
I1 Y11U 1 Y12U 2
I2
Y21U 1
Y22U 2
解：
•
I1
Yb
+
•
U1
Ya
Yc
•
I1
Yb
•
U1 0
Ya Yc
Y12 Y21 Yb
•
I1
+
•
U1
Yb
Ya
Yc
•
I2
+
•
U2
•
I2
•
U2 0
Y11 Y21
I1 UI21 U 1
I1
+
•
U1
R1
•
βI1
U 1 H11I1 H12U 2 • I2 H 21I1 H 22U 2
I2
+
R2
•
U2
U1 R1I1
I2
I1
1 R2
U 2
H
R1
0
1
/
R2
小结 1. 六套参数，还有反向传输参数T’ 和逆混合参数G 。 2 .为什么用这么多参数表示 （1）为描述电路方便，测量方便。
对称二端口只有两个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结 构左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的 二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也 是对称二端口。使用时可以不分彼此。
•
I1 2
+
•
U1
5
10 10
•
•
I2
I1 2
++
U U •
•
21
2
•
I2
+ 4 •
U2 2
Z11 UI11 I2 0
Z 21
U 2 I1
I2 0
Z12 UI21 I1 0
Z 22
U 2 I2
I1 0
Z参数又称开路参数、阻抗参数
U 1
Y22 Δ
I1
Y12 Δ
I2
Z11 I1
Z12 I2
U 2
Y21 Δ
I1
Y11 Δ
I2
Z 21 I1
Z22 I2
互易二端口
Z12 Z21
对称二端口
第16章 二端口网络
§1 概述
在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时， 经常碰到如下形式的电路。
线性RLCM 受控源
四端网络
例
R
C
C
滤波器电路 n:1
变压器
晶体管放大电路 传输线
1. 一端口 (port)
i1 +
u1
i1
–
端口由一对端钮构成，且满足 如下条件：从一个端钮流入的 电流等于从另一个端钮流出的 电流。
2. 二端口（two-port)
当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称 此电路为二端口网络。
+
i1
u1 –
i1
线性RLCM 受控源
i2
+
u2 – i2
3. 二端口网络与四端网络
i1
i2
i1
i2
i1
i2
二端口
i1
i2
具有公共端的二端口
i2 i1
i3 i4
四端网络
例
1 +
i1
i 3
R
Βιβλιοθήκη Baidu
4 i2
u1
i1
r
Zb
Zb
Zb
Zc
三、T 参数 (正向传输参数) 和方程
I1 Y11U 1 Y12U 2
(1)
I2 Y21U 1 Y22U 2
(2)
由(2)得：
U 1
Y22 Y21
U 2
1 Y21
I2
(3)
将(3)代入(1)得：
I1
Y12
Y11Y22 Y21
U 2
Y11 Y21
I2
即：
U 1 T11U 2 T12 I2 I1 T21U 2 T22 I2
i2
–
1 i1 3
4 i2
1-1’ 2-2’是二端口
3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
i1' i1 i i1 i2' i2 i i2
不满足端口条件
2 +
u2 – 2
约定
1. 讨论范围
网络含线性 R、L、C、M与线性受控源
不含独立源
2. 参考方向
+
i1
u1 –
i1
线性RLCM 受控源
T12
T22
称为T 参数矩阵
互易二端口 Y12 =Y21 T11 T22- T12 T21
T11
Y22 Y21
T21
Y12Y21 Y11Y22 Y21
T12
1 Y21
T22
Y11 Y21
Y11Y22 Y221
Y12Y21 Y221
Y11Y22 Y221
=1
对称二端口 Y11 =Y22
则 T11= T22
I1 1
2 I2
+ U2
+ U1
2
T11
U1 U2
1 2 I2 0 2 1.5
T12
U1 I2
U2 0
I1[1 (2 // 2)] 4 Ω 0.5I1
T21
I1 U2
I2 0 0.5 S
T22
I1 I2
U2 0
I1 0.5I1
2
四、H 参数和方程 H 参数也称为混合参数
H 参数方程
U 2 I1
I2 0 Zb
Z12
U 1 I2
I1 0 Zb
Z 22
U 2 I2
I1 0 Zb Zc
例2 求所示电路的Z参数
•
I1
Za
•
Zc
r I1
+
•
I2
+
+
•
U1
Zb
•
U2
U1 Za I1 Zb ( I1 I2 ) U 2 rI1 Zc I2 Zb ( I1 I2 )
Z
Za Zb
u1 nu2
1 i1 n i2
i1
+ u1
即
u1
i1
n 0
0 1 n
u2 i2
n:1
i2
+ u2
n 0
则
T
0
1
n
例2
I1 1
求T参数 + U1
I1 1
2
+
U1
2
2 2
I2
+ U2
U 1 T11U 2 T12 I2 I1 T21U 2 T22 I2
T 参数的实验测定
U 1 T11U 2 T12 I2 I1 T21U 2 T22 I2
T11
U 1 U 2
I2 0
T21
I1 U 2
I2 0
开路参数
T12
U 1 I2
U 2 0
T22
I1 I2
U 2 0
短路参数
例1 求所示电路的T参数
U 1 T11U 2 T12 I2 I1 T21U 2 T22 I2
U 1 H11I1 H12U 2 I2 H 21I1 H 22U 2
•
I1
•+ U1
-
线性 无源
•
I2 +
•
-U 2
特点：两个激励源位于不同端口，一个是电压
源一个是电流源 矩阵形式
UI21
H11
H
21
H 12 H 22
UI12
H 参数的实验测定
U 1 H11I1 H12U 2
Z31I1 Z32 I2 Z3l Il 0
线性 无1 源
•
I2 +
•
2-U 2
I1 Y11U 1 Y12U 2 I2 Y21U 1 Y22U 2
Zl1I1 Zl 2 I2 Zll Il 0
矩阵 形式
I1 I2
Y11 Y21
Y12 Y22
U U
1 2
解得
I1
11
Y22
I2 U 2
Y U1 0
b
解二
•
I1
+
•
U1
Yb
•
Ya g U 1
•
I2
+
•
U2
I1 YaU1 Yb (U1 U 2 ) I2 Yb (U 2 U1 ) gU1
I1 (Ya Yb )U1 YbU 2
I2 ( g Yb )U1 YbU 2
Y
Ya Yb g Yb
i2
+
u2 – i2
§2 二端口的参数和方程
+ i1 u1 -
i2 + u2 -
端口物理量4个 i1 i2 u1 u2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套 参数描述二端口网络。
•
一、 Y 参数和方程
I1
•+
设有
Z11 I1
l 个独立回路
Z12 I2 Z1l Il
U1 U1 -
Z21I1 Z22 I2 Z2l Il U 2
U 2 0 Ya Yb U 2 0 Yb
•
I2
+
•
Y12
I1 U 2
U1 0 Yb
U2
Y22
I2 U 2
U 2 0 Yb Yc
互易二端口
Y
Ya Yb
Yb
若 Ya=Yc
•
Yb
Yb
Yc
+
•
U1
I1
Yb
Ya
Yc
•
I2
+
•
U2
有 Y12=Y21 ，又Y11=Y22 （电气对称），称为对称二端口。