【五年级下册数学】10-体积和容积、体积和重量-教师版-孙晶

4.10体积与容积和&4.11体积与重量
【教学目标】
1. 会进行体积、容积单位之间的换算；掌握体积与容积的相同点和不同点；
2. 掌握物体的重量、体积和单位体积物体重量的关系；
3. 利用数学知识解决实际问题的能力；
【教学重点】
1. 体积、容积单位之间的换算
2. 体积与容积的相同点和不同点
【教学难点】
1.体积与容积的相同点和不同点
【教学过程】
知识点1：体积
体积：物体占有一定的空间，而且物体所占的空间有大小，所以我们把物体所占空间的大小叫做物体的体积。

体积单位我们常用3cm 、3dm 、3m
换算单位：3311000m dm = 3311000dm cm =
知识点2：容积
容器：能容纳其他物体的物体称为容器。

（例水瓶）
容积：像酒瓶、水桶、油桶、集装箱等容器所能容纳物体的体积，通常叫做容器的容积。

容积与体积相同点与不同点
相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样．
不同点：体积要从容器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高．
所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计量它的容积． 计量容积一般可用体积单位。

但计量液体的体积（如饮料、酒、汽油）时，往往用容积单位（升、毫升）。

换算单位：1升= 1 立方分米= 1000 立方厘米 1毫升= 1立方厘米= 0.001立方分米
【例1】猜一猜
（300 ）ml ( 600 )ml( 18 )l( 7)l ( 300 )ml ( 250 )ml
如果你猜的不准，就请你周末的时候到超市去看一看确切的容积是多少。

【例2】选择合适的单位（ml、L）：
一瓶矿泉水280（ml ）
一桶花生油2.48（L ）
热水器的容积是60（L）
一间仓库的容积是480（L）
一个集装箱的容积是40（L ）
一瓶墨水8（ml ）
【例3】单位换算
0.001升=（1 ）立方厘米50升=（50 ）立方分米
14850立方厘米=（14.85 ）升0.52立方分米=（520 ）毫升
1432毫升=（1432 ）立方厘米
8752升=（8752 ）立方分米=（8.752 ）立方米
4.84升=（ 4.84）立方分米=（4840 ）立方厘米
2835毫升=（2835 ）立方厘米=（2.835 ）立方分米
【备选】
1200毫升=( 1200 )立方厘米 3.06升=（ 3 ）升（ 60 ）毫升
4.25立方米=( 4250 )立方分米=( 4250 )升
1.24立方米=( 1240 )升=( 1240000 )毫升
【例4】一个正方体容器的内部棱长为50厘米。

（1）向正方体容器内注水至20厘米深，一共注入了多少毫升的水？
答：50×50×20=50000ml
（2）将正方体容器注满水，这时一共注入了多少毫升的水？
答：50×50×50=125000ml 【备选】
1、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？ 答： 60534=父分米
2、有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 答：20202040=200创?厘米
知识点3：体积和容积的应用
【例5】左图中的玻璃容器无盖，玻璃厚0.5厘米，这个玻璃容器可装多少立方厘米的水？相当于多少毫升？
答：（40-0.5×2）×（26-0.5×2）×（35.5-0.5）
=34125cm 3 =34125ml
【例6】用厚1.5厘米的有机玻璃做一个无盖的长方体容器，在容器内注满水，一共可装多少毫升水？ 答：（15-3）×（13-3）×（9.5-1.5） =960ml 【备选】
1、用厚1厘米的有机玻璃做一个没盖的正方体玻璃容器，棱长是3分米，在容器内可装多少升水？
答:
302（-）（30-2）（30-1）=22739创立方厘米=22.739立方分米=22.739升
2、一个的玻璃容器无盖，玻璃厚0.5厘米，玻璃容器长40cm ，宽26cm ，高35.5cm ，这个玻璃容器可装多少立方厘米的水？相当于多少毫升？
答： （40-1）（26-1）（35.5-0.5）=34125创立方厘米=34125毫升
【例7】你能计算出一个橘子的体积是多少吗？动动脑筋想一想。

100cm 3
这个橘子的体积是多少?
【例8】两只形状、大小相同的量杯中盛的水相差200毫升。

放入两块形状不同的石头后，如果水面升到一样高，那么这两块石头的体积相差多少立方厘米?
答：200cm 3
【例9】在一个底面长20厘米、宽20厘米的长方体容器中装入9厘米深的水，然后把一个棱长为10厘米的正方体钢块放入容器中，溢出水300毫升，这个容器高度是多少厘米？
解：设容器高为x 厘米
75
.104300400101010300920202020==⨯⨯+-⨯⨯=⨯x x x
【例10】一个长5dm ，宽4dm ，高6dm 的长方体玻璃缸，如果放进长2dm ，宽3dm ，高2dm 的长方体铁块。

（1）如果里面盛满水，水会溢出多少升？
解：2×3×2=12dm 3=12L
（2）如果原来水深3dm ，水会溢出吗？如果没溢出，离缸口还有多少分米？
解：12÷20=0.6dm<3dm ，不会溢出，3-0.6=2.4dm
【备选】
1、在一个长30厘米，宽20厘米的长方体水箱中有15厘米深的水，从水中取出一块石头后，水面下降了4厘米，石头的体积是多少？
答：240042030=⨯⨯立方厘米
2、在一只棱长为40厘米的正方体玻璃缸内装满水，在将这些水倒入一个长80厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体容器内，求这时水深？
答： 204080404040=÷÷⨯⨯厘米 知识点4：体积和重量 物体的重量÷物体的体积=单位体积物体的重量
【例11】一个钢铁厂生产一种长方体钢材，长3. 5米，宽和厚都是6厘米，每立方分米重7. 8吨。

这根钢材重多少吨？
解：V=35×0.6×0.6=12.6dm 3， 12.6×7.8=98.28吨
【例12】礼堂里有一根长方体的立柱，这根柱子高3.5米，底面是边长0.4米的正方形，现在要重新油漆这根柱子（底面不涂），如果每平方米用油漆125克，那至少要用油漆多少克？ 解：0.4×4×3.5×125=700克
【例13】一根长方体铜棒重18000克，它的长为2米，截面是边长为3厘米的正方形。

（1）每立方分米的铜重多少千克？（2）有7.2吨这样的铜棒，体积是多少立方米？ 解：（1）18000克=18千克 2m=20dm 3cm=0.3dm
18÷(20x0.3x0.3)=10(千克) （2）7.2吨=7200千克
7200÷10=720(dm 3) 720dm 3=0.72m 3
【例14】一堆木材，长5米，宽2米，高4米，如果每立方米木材重0.65吨，用一辆载重4吨的卡车来装运，需要多少次才能运完？
解：5×2×4×0.65÷4=6.5，需要7次运完
【备选】
1、一根长方体木材，和长2.5米,宽0.4米,厚0.25米,每立方米木料重384千克, 这根木料重多少千克?
解：9638425.04.05.2=⨯⨯⨯千克
2、实验小学修一条长60米,宽60米的长方形操场.先铺10厘米厚的三合土,再铺 3厘米厚的煤渣.需要三合土、煤渣各多少立方米? 解：三合土：3601.06060=⨯⨯立方米 煤渣：10803.06060=⨯⨯立方米
【课题练习】
一、填空
1、物体所占（ 空间 ）的大小，叫做物体的（ 体积）。

2、容器所能（ 容纳 ）物体的体积，通常叫做（ 容积）。

3、1立方分米棉花重0.08千克，15立方分米的棉花重 1.2 千克。

4、计量容积一般可用（体积）单位，但计量液体的体积时，常常用（ 容积 ）单位，常用的容积单位有（ 升 ）、（ 毫升 ）。

5、有一块重量为6吨的石料，如果1立方米的这种石料的重量是2.5吨，那么这块石料的体积是 2.4 立方米。

6、一个棱长为40厘米的正方体容器里，可以装黄豆 48 千克。

（容器壁厚不计，每立方米黄豆重750千克）
7、5升=（ 5 ）立方分米 0.6升=（ 600 ）立方厘米
8、每瓶墨水50毫升，装410瓶，共需要墨水 20.5 升，如果有墨水10.5升，一共可以装 210 瓶。

二、判断
1、物体的体积÷物体的重量＝单位体积物体的重量。

…………………………（ × ）
2、1立方分米钢重8.8千克，4立方分米钢重2.2千克。

……………………………（ × ）
3、如果1升水的重量是1千克，那么19升的桶装水（不计桶重）的重量是19千
克。

…………………………………………………………………………………………（ √ ） 4、木箱的体积就是木箱的容积。

（ × ） 三、选择
1、一只水桶最多可装水50升，我们就说这只水桶的（ D ）是50升。

A. 表面积 B. 体积 C. 重量 D. 容积
2、1瓶蓝墨水是59（ A ）
A. 毫升
B. 立方分米
C. 升
D. 千克。