2019年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆
专题08 直线与圆 2019年高考全国名校试题(江苏)数学分项汇编Word版含解析
一、填空题1. 【江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考】已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆的切线，切点为，若，则实数的取值范围是______．【答案】或2. 【江苏省南通市2019届高三阶段性学情联合调研】已知直线与圆无公共点，为圆的直径，若在直线上存在点使得，则直线的斜率的取值范围是_________.【答案】【解析】∵直线与圆无公共点，∴，即∴，由，可得即，故在直线上存在点使得，即在直线上存在点使得∴圆心C到直线的距离小于等于，∴，即，综上：故答案为：3. 【江苏省南通市南通市通州区、海门市2019届高三第二次质量调研】在平面直角坐标系中，已知点为圆上的两动点，且若圆上存在点使得则正数的取值范围为________.【答案】【解析】设BD的中点为D,所以所以点D在以原点为圆心，以1为半径的圆上，所以点D的轨迹方程为，因为，所以设，所以所以m表示动点到点（1,1）的距离，由于点在圆上运动，所以，所以正数m的取值范围为.故答案为：综上所述，实数的取值范围是，故答案为．7. 【江苏省徐州市2019届高三上学期期中】过点的直线与圆交于两点，若是的中点，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】如图，依题意知，圆与轴相切于点，设圆心为,由切割线定理，得：，又为中点，所以，，即，得，所以，或。
8. 【江苏省扬州市2019届高三上学期期中调研】已知x，y R，直线与直线垂直，则实数a的值为．考点：两直线垂直的性质。
答案：1 2二、解答题9. 【江苏省扬州市2019届高三上学期期中调研】在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切．（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程；（2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．考点：直线与圆的方程及其位置关系，点到直线的距离公式。
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
题
八
直
线
与
圆
1. 【 2015 高考重庆，理 8】已知直线 l ： x+ay-1=0 （ a R）是圆 C： x2 y2 4x 2 y 1 0
的对称轴 . 过点 A（ -4 ， a）作圆 C的一条切线，切点为 B，则 | AB|=
（）
A、 2
B
、4 2
C
、6
D
、 2 10
【答案】 C
【解析】圆 C 标准方程为 ( x 2) 2 ( y 1)2 4 ，圆心为 C(2,1) ，半径为 r 2 ，因此
2 a 1 1 0 ，a 1 ，即 A( 4, 1) ， AB
2
AC
r2
( 4 2)2 ( 1 1)2 4 6 .
选 C. 【考点定位】直线与圆的位置关系 . 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都 是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系， 判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点
2
2
x3
y 2 1 相切，则反射光线所在直线的斜率为（
）
（ A）
5
或
3
35
3
4
【答案】 D
3
2
（ B）
或
2
3
54
（ C） 或
45
4
（ D） 或
3
整理： 12 k2 25k 12 0 ，解得： k
4 ，或 k
3
3
, 故选 D．
4
【考点定位】 1、圆的标准方程； 2、直线的方程； 3、直线与圆的位置关系 .
2019年高考试题汇编-理科数学(解析版)9：直线与圆
2019年高考试题汇编-理科数学（解析版）9：直线与圆注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
1.【2018高考真题重庆理3】任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆222=+y x 的位置关系一定是（1） 相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心【答案】C【解析】直线1+=kx y 恒过定点)1,0(，定点到圆心的距离21<=d ，即定点在圆内部，所以直线1+=kx y 与圆相交但直线不过圆心，选C.2.【2018高考真题浙江理3】设a ∈R ，那么“a ＝1”是“直线l 1：ax+2y=0与直线l 2：x+(a+1)y+4=0平行的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当1=a 时，直线1l ：02=+y x ，直线2l ：042=++y x ，那么1l //2l ；假设1l //2l ，那么有012)1(=⨯-+a a ，即022=-+a a ，解之得，2-=a 或1=a ，所以不能得到1=a 。
应选A.4.【2018高考真题陕西理4】圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，那么〔〕A.l 与C 相交B.l 与C 相切C.l 与C 相离D.以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】圆的方程可化为4)2(22=+-y x ，易知圆心为)0,2(半径为2，圆心到点P 的距离为1，所以点P 在圆内.所以直线与圆相交.应选A.5.【2018高考真题天津理8】设R n m ∈,，假设直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，那么m+n 的取值范围是〔A 〕]31,31[+-〔B 〕),31[]31,(+∞+⋃--∞〔C 〕]222,222[+-〔D 〕),222[]222,(+∞+⋃--∞【答案】D【解析】圆心为)1,1(，半径为 1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足1)1()1(|2)1()1|22=+++-+++n m n m （，即2)2(1n m mn n m +≤=++，设z n m =+，即01412≥--z z ，解得,222-≤z 或,222+≥z 6.【2018高考江苏12】〔5分〕在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，假设直线2y k x =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，那么k 的最大值是▲、 【答案】43。
2019年高考数学理科真题汇编解析：第九章直线与圆的方程
第九章 直线与圆的方程第一节 直线的方程与两条直线的位置关系1．（2019浙江11）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积6S ，6S = .1.解析 正六边形的面积为6个正三角形的面积和，所以61=611sin 602S 创创=o . 题型102 倾斜角与斜率的计算——暂无题型103 直线的方程——暂无题型104 两直线位置关系的判定——暂无题型105 有关距离的计算 第二节 圆的方程题型106 求圆的方程——暂无题型107 与圆有关的轨迹问题——暂无第三节 直线与圆、圆与圆的位置关系题型108 直线与圆的位置关系题型109 直线与圆的相交关系及其应用题型110 直线与圆相切、相离关系及其应用——暂无题型111 直线与圆的综合2.（2019江苏13）在平面直角坐标系xOy 中，点()12,0A -，()0,6B ，点P 在圆22:50O x y +=上．若20PA PB ⋅…，则点P 的横坐标的取值范围是 ．2.解析 不妨设()00,P x y ，则220050x y +=，且易知0x ⎡∈-⎣．因为PA PB AP BP =⋅⋅()()000012,,6x y x y =+⋅-=220000126x x y y ++-005012620x y =+-…，故00250x y -+…．所以点()00,P x y 在圆22:50O x y +=上，且在直线250x y -+=的左上方（含直线）.联立2250250x y x y ⎧+=⎨-+=⎩，得15x =-，21x =，如图所示，结合图形知0x ⎡⎤∈-⎣⎦．故填⎡⎤-⎣⎦．2评注 也可以理解为点P 在圆22000012620x y x y +=+-的内部来解决，与解析中的方法一致．3．（2107全国3卷理科20）已知抛物线22C y x =：，过点()20，的直线l 交C 与A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．（1）求证：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()42P -，，求直线l 与圆M 的方程． 3．解析 （1）显然当直线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意．设:2l x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立222y x x my ⎧=⎨=+⎩，得2240y my --=， 2416m ∆=+恒大于0，122y y m +=，124y y =-．1212OA OB x x y y ⋅=+u u r u u u r 1212(2)(2)my my y y =+++21212(1)2()4m y y m y y =++++=24(1)2240m m m -++⋅+=，所以OA OB ⊥uu r uu u r ，即点O 在圆M 上．（2）若圆M 过点P ，则0A P B P ⋅=uu u r uu r ，即1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=，即1212(2)(2)(2)(2)0m y m y y y --+++=，即21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=，化简得2210m m --=，解得12m =-或1. ①当12m =-时，:240l x y +-=，设圆心为00(,)Q x y ， 则120122y y y +==-，0019224x y =-+=，半径||r OQ ==，则圆229185:4216M x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ②当1m =时，:20l x y --=，设圆心为00(,)Q x y ，12012y y y +==，0023x y =+=，半径r OQ =，则圆22:(3)(1)10M x y -+-=.题型112 圆与圆的位置关系及其应用——暂无。
2019届全国卷高三数学艺体生、学困生补习资料,专题复习资料：必修2直线与圆复习资料(含知识点和典例分析
高中数学必修2——直线与圆复习知识点一、直线与方程 （1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即tan k α=。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当[)90,0∈α时，0≥k ； 当()180,90∈α时，0<k ； 当 90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x=x 1。
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x④截矩式：1x y a b+= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。
⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0）注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系 （ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。
(23圆锥曲线-E题型)2019年全国一卷地区高考题、模拟题分类汇编-小题1——直线和圆
2019年高考题、模拟题分类汇编——直线和圆（26题，7页，答案34）直线：1.（2019年G111广东文）3=a 是直线0=3+2+a y ax 和7-=1-+3a y a x )(平行的（ 1 ）条件A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．既不充分又不必要1.（2019年G221江西理）已知条件，条件直线与直线平行，:1p a =-:q 10x ay -+=210x a y +-=则是的( 2 )p q A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件1.（2019年G132广东文理）已知点P 在直线210x y +-=上，点Q 在直线230x y ++=上，M00(,)x y 为PQ 的中点，且0021y x >+，则y x 的取值范围是（ 3 ）A ．1[,)3+∞B ．11(,23-C ．1(,0)(0,3-∞D ．11(,0)(0,23- 1.（2019年C353山东文）点P (a ,3)到直线4x －3y ＋1＝0的距离等于4,且在2x ＋y －3<0表示的平面区域内,则a 的值为(4)A.3B.7C.－3D.－71.（2019年G411湖南理）在直角坐标系中，全集U={}，集合xoy R y x y x ∈,|),(A={},已知集合A 的补集C U A 所对应区 域的对称中心为M,πθθθ20,1sin )4(cos |),(≤≤=-+y x y x 点P 是线段 (x>0、v>0)上的动点，点Q 是轴上的动点，则三角形MPQ 周长的0)>y 0,>(8x y x =+x 最小值为（ 5） A. 24 B. C.14D.104248+（利用对称性求最值，中档，好题！）直线和圆：1.（2019年G131广东理）已知直线4310x y ++=被圆22:(3)()13(3)C x y m m ++-=<所截得的弦长为4，且为圆上任意一点，点为定点(2,0)，则的最大值为(6)P C A PAA ．-B ．5+C ．2+D ．+1.（2019年G414湖南文）已知圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0外切，则a 的值为___7_．1.（2019年G161广东文）若一条倾斜角为且经过原点的直线与圆交于A ，B 两点，60∘x 2+y 2−4x =0则8______．|AB|=1.（2019年G121广东理）已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m,0)，B (m,0)(m >0)．若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为（9 ）A. 7B. 6C. 5D. 42.（2019年G132广东文）若圆221x y +=与圆22680x y x y m +---=相切，则m 的值为10.1.（2019年G524河北文）过点)2,4(P 作圆422=+y x 的两条切线，切点分别为A 、B ，O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆方程为（11 ）A.5)1()2(22=-+-y x B. 20)2()4(22=-+-y x C. 5)1()2(22=+++y x D. 20)2()4(22=+++y x 1.（2019年G111广东理）若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（12 ）A ．230x y +-= B ．210x y -+= C ．230x y +-= D ．210x y --=2.（2019年G121广东理）已知点及圆，一光线从点出发，经轴上(1,2)P -22(3)(4)4x y -+-=P x 一点反射后与圆相切于点，则的值为13________．Q T ||||PQ QT +1.（2019年G225江西文理）在平面直角坐标系中，已知圆，直线，xOy 1:22=+y x O a x y l +=:过直线上点作圆的切线，切点分别为，若存在点使得，则实l P O PB PA ,B A ,P →→→=+PO PB PA 23数的取值范围是14 .a 1.（2019年G225江西文）已知圆的弦的中点为，直线交轴于点05422=--+x y x AB )1,1(Q AB x ，则（15 ）A ．4B ．5C ．6D ．8P =⋅PB PA 1.（2019年C352山东文）若圆上恰好有3个点到直线的距离等()()22:124C x y -+-=2y x b =+于1，则16 ．b =1.（2019年G331山东文）已知圆22450x y x ++-=的弦AB 的中点为()1,1-，直线AB 交x 轴于点P ，则PA PBA 的值为171.（2019年C343山东文）直线与圆相交于A ，B 两点，则:3420l x y -+=222220x y x y ++--=线段AB 的长为18_______．1.（2019年G401湖北文）已知圆经过直线与圆的交点，C 02=++y x 422=+y x 且圆的圆心在直线上，则圆的方程为_19_____.C 032=--y x C 2.（2019年C353山东文）若直线与两坐标轴分别交于A ,B 两点,O 为坐标原点,则34120x y ++=的内切圆的标准方程为____20______.AOB ∆1.（2019年G611安徽文）在平面直角坐标系中，圆经过点(0，1)，(0，3)，且与轴正半轴相xOy C x 切，若圆C 上存在点，使得直线与直线()关于轴对称，则的最小值为( 21 )M OM y kx =0k >y kC.D.1 答案：C ；2答案：C ；3答案：B ；因直线210x y +-=与230x y ++=平行，故点M 的轨迹为与两直线距离相等且平行于两直线的直线，其方程为210x y ++=，即点M 00(,)x y 满足00210x y ++=，而满足不等式0021y x >+的点在直线21y x =+的上方，易得直线210x y ++=与21y x =+的交点为31(,)55--，故问题转化为求射线（不含端点）00210x y ++=（035x <-）上的点M 00(,)x y 与坐标原点(0,0)连线斜率、即00y x 的取值范围,故0011(,23OM y k x =∈-4 答案：C ；由题意解得a ＝－3.选C.{|4a －3×3＋1|5＝4，2a ＋3－3<0，)5答案：B ；6 答案：D ；7 答案：0或6；【解析】圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1的圆心为，半径为1，圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0的圆心为，半(a ，0)(3，0)径为2，两圆外切，所以＝3，∴a ＝0，6，故a 的值为0或6.|a －3|8 【答案】2【解析】解：根据题意，若直线的倾斜角为且经过原点，则其方程为，即，60∘y =tan 60∘x y =3x 圆，即，其圆心为，半径，x 2+y 2−4x =0(x−2)2+y 2=4(2,0)r =2圆心到直线的距离，y =3x d =|23|1+3=3则；|AB|=2×r 2−d 2=2故答案为：2．根据题意，求出直线的方程，分析圆的圆心坐标以及半径，求出圆心到直线的距离，由直线与圆的位置关系分析可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆的方程，属于基础题．9答案：B ；10答案：911-或；圆22680x y x y m +---=的圆心为(3,4)，半径r =15+=，9m =-15-=解得11m =.11答案：A ；12答案：D ；13答案：；14答案：；]2222[-15答案：B ；16答案：；5±17答案：-5；18答案：；3219答案：；34)3()3(22=-+-y x 20答案：；22(1)(1)1x y +++=21答案：D ；。
2019年高考数学真题分类汇编：专题(08)直线与圆(文科)及答案
2019年高考数学真题分类汇编 专题08 直线与圆 文1.【2018高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-= 【答案】D【解析】由题意可得圆的半径为r =，则圆的标准方程为()()22112x y -+-=，故选D.【考点定位】圆的标准方程.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“过原点”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程，即圆心(),a b ，半径为r 的圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=．2.【2018高考四川，文10】设直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，与圆C ：(x －5)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切于点M ，且M 为线段AB 中点，若这样的直线l 恰有4条，则r 的取值范围是( )(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)【考点定位】本题考查直线、圆及抛物线等基本概念，考查直线与圆、直线与抛物线的位置关系、参数取值范围等综合问题，考查数形结合和分类与整合的思想，考查学生分析问题和处理问题的能力.【名师点睛】本题实质是考查弦的中垂线过定点问题，注意到弦的斜率不可能为0，但有可能不存在，故将直线方程设为x ＝ty ＋m ，可以避免忘掉对斜率不存在情况的讨论.在对r 的讨论中，要注意图形的对称性，斜率存在时，直线必定是成对出现，因此，斜率不存在(t ＝0)时也必须要有两条直线满足条件.再根据方程的判别式找到另外两条直线存在对应的r 取值范围即可.属于难题.3.【2018高考湖南，文13】若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于A,B 两点，且120oAOB ∠=（O 为坐标原点），则r =_____. 【答案】【解析】如图直线3450x y -+=与圆2220x y r r +=（＞） 交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且120o AOB ∠=，则圆心（0，0）到直线3450x y -+=的距离为12r 12r r =∴，=2 .故答案为2.【考点定位】直线与圆的位置关系【名师点睛】涉及圆的弦长的常用方法为几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则222().2lr d =-本题条件是圆心角，可利用直角三角形转化为弦心距与半径之间关系,再根据点到直线距离公式列等量关系. 4.【2018高考安徽，文8】直线3x+4y=b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b=（ ） （A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或12 【答案】D【解析】∵直线b y x =+43与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴224343+-+b ＝1⇒2=b 或12,故选D.【考点定位】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.【名师点睛】在解决直线与圆的位置关系问题时，有两种方法；方法一是代数法：将直线方程与圆的方程联立，消元，得到关于x （或y ）的一元二次方程，通过判断0;0;0<∆=∆>∆来确定直线与圆的位置关系；方法二是几何法：主要是利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d ，然后再将d 与圆的半径r 进行判断，若r d >则相离；若r d =则相切；若r d <则相交；本题考查考生的综合分析能力和运算能力.5.【2018高考重庆，文12】若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________. 【答案】250x y +-=【解析】由点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为：225x y +=，所以该圆在点P 处的切线方程为125x y ⨯+⨯=即250x y +-=，故填：250x y +-=. 【考点定位】圆的切线.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.6.【2018高考湖北，文16】如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =.（Ⅰ）圆C 的标准．．方程为_________； （Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为_________.【答案】（Ⅰ）22(1)(2x y -+-=；（Ⅱ）1--.【解析】设点C 的坐标为00(,)x y ，则由圆C 与x 轴相切于点(1,0)T1=，半 径0r y =.又因为2AB =，所以22211y +=，即0y r ==，所以圆C 的标准方程为22(1)(2x y -+=，令0x =得：1)B +.设圆C 在点B 处的切线方程为1)kx y -+=，则圆心C 到其距离为：d ，解之得1k =.即圆C 在点B 处的切线方程为x 1)y =+，于是令0y =可得x 1=-，即圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距为1-，故应填22(1)(2x y -+-=和1-【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题.【名师点睛】将圆的标准方程、圆的切线方程与弦长问题联系起来，注重实际问题的特殊性，合理的挖掘问题的实质，充分体现了数C 的横坐标.7.【2018高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围； 若不存在，说明理由．第16题图【答案】（1）()3,0；（2）492322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫⎝⎛≤<335x ；（3）存在，752752≤≤-k 或34k =±． 【解析】试题分析：（1）将圆1C 的方程化为标准方程可得圆1C 的圆心坐标；（2）先设线段AB 的中点M 的坐标和直线l 的方程，再由圆的性质可得点M 满足的方程，进而利用动直线l 与圆1C 相交可得0x 的取值范围，即可得线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）先说明直线L 的方程和曲线C 的方程表示的图形，再利用图形可得当直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点时，k 的取值范围，进而可得存在实数k ，使得直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点．试题解析：（1）圆1C :22650x y x +-+=化为()2234x y -+=，所以圆1C 的圆心坐标为()3,0（2）设线段AB 的中点00(,)x y M ，由圆的性质可得1C M 垂直于直线l .设直线l 的方程为mx y =（易知直线l 的斜率存在），所以1C 1k m M ⋅=-，00mx y =，所以130000-=⋅-x yx y ，所以032020=+-y x x ，即49232020=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x .因为动直线l 与圆1C 相交，所以2132<+m m ，所以542<m . 所以202022054x x m y <=，所以20200543x x x <-，解得350>x 或00<x ，又因为300≤<x ，所以3350≤<x . 所以),(00y x M 满足49232020=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<3350x即M 的轨迹C 的方程为492322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫⎝⎛≤<335x .（3）由题意知直线L 表示过定点T (4,0)，斜率为k 的直线.结合图形，492322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<335x 表示的是一段关于x 轴对称，起点为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-352,35按逆时针方向运动到⎪⎪⎭⎫⎝⎛352,35的圆弧.根据对称性，只需讨论在x 轴对称下方的圆弧.设P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-352,35，则752354352=-=PT k ，而当直线L 与轨迹C 相切时，2314232=+-k k k，解得43±=k .在这里暂取43=k ，因为43752<，所以k k PT <.结合图形，可得对于x 轴对称下方的圆弧，当0k ≤≤或34k =时，直线L 与x 轴对称下方的圆弧有且只有一个交点，根据对称性可知：当0k ≤<或34k =-时，直线L 与x 轴对称上方的圆弧有且只有一个交点. 综上所述，当752752≤≤-k 或34k =±时，直线L:()4y k x =-与曲线C 只有一个交点. 考点：1、圆的标准方程；2、直线与圆的位置关系.【名师点晴】本题主要考查的是圆的标准方程、直线与圆的位置关系，属于难题．解题时一定要注意关键条件“直线l 与圆1C 相交于不同的两点A ，B ”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是圆的标准方程和直线与圆的位置关系，即圆22D F 0x y x y +++E +=的圆心D ,22E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，直线与圆相交⇔d r <（d 是圆心到直线的距离），直线与圆相切⇔d r =（d 是圆心到直线的距离）．8.【2018高考新课标1，文20】（本小题满分12分）已知过点()1,0A 且斜率为k 的直线l 与圆C ：()()22231x y -+-=交于M ，N 两点.（I ）求k 的取值范围；（II ）12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .【答案】（I ）（II ）2L（II ）设1122(,),(,)M x y N x y .将1y kx =+代入方程()()22231x y -+-=,整理得22(1)-4(1)70k x k x +++=,所以1212224(1)7,.11k x x x x k k ++==++21212121224(1)1181k k OM ON x x y y k x x k x x k+?+=++++=++, 由题设可得24(1)8=121k k k+++，解得=1k ，所以l 的方程为1y x =+. 故圆心在直线l 上，所以||2MN =.考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力【名师点睛】直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点，解决此类问题有两种思路，思路1：将直线方程与圆方程联立化为关于x 的方程，设出交点坐标，利用根与系数关系，将1212,x x y y 用k 表示出来，再结合题中条件处理，若涉及到弦长用弦长公式计算，若是直线与圆的位置关系，则利用判别式求解;思路2：利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离，与圆的半径比较处理直线与圆的位置关系，利用垂径定理计算弦长问题.。
2019年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆
一、选择题1 ．（2019年上海市春季高考数学试卷(含答案)）直线2310x y -+=的一个方向向量是 （ ）[来A ．(2 3)-，B ．(2 3)，C ．(3 2)-，D ．(3 2)，【答案】D 2 ．（2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知点,直线将△分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（ ）A ．B ． ( C) 1(1,]23- D ．【答案】B 3 ．（2019年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为（ ）A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．430x y --=D ．430x y +-=【答案】A4 ．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知点()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有（ ） A ．3b a =B ．31b a a =+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭D ．3310b a b a a-+--= 【答案】C5 ．（2019年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线,12,l l 之间l 1l l »FG (0)x x π<<y EB BC CD =++l 1l 2l ()y f x =ABC =4AB AC =，P AB ,A B P ,BC CA P 1光线QR 经过ABC ∆的中心,则AP 等（ ） A ．2 B ．1 C ．83 D ．43【答案】D。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年全国高考理科数学试题分类汇编8：直线与圆
一、选择题
1 ．（2019年上海市春季高考数学试卷(含答案)）直线2310x y -+=的一个方向向量是 （ ）[来
A ．(2 3)-，
B ．(2 3)，
C ．(3 2)-，
D ．(3 2)， 【答案】D 2 ．（2019年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））已知点
(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是
（ ） A ．(0,1)
B ．21(1,)22- ( C) 21(1,]23- D ．11[,)32 【答案】B
3 ．（2019年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为
（ ）
A ．230x y +-=
B ．230x y --=
C ．430x y --=
D ．430x y +-=
【答案】A
4 ．（2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知点
()()()30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ∆若为直角三角形则必有
（ ） A ．3b a =
B ．31b a a =+
C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭
D ．3310b a b a a
-+--= 【答案】C
5 ．（2019年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线,12,l l 之间
l 1l l »FG (0)x x π<<y EB BC CD =++l 1l 2
l ()y f x =
ABC
=4AB AC =，P AB ,A B P ,BC CA P 1光线QR 经过ABC ∆的中心,则AP 等
（ ） A ．2
B ．1
C ．83
D ．43 【答案】D。