苏锡常镇高三一模数学
【数学】江苏省苏锡常镇四市2020届高三第一次教学情况调研试题(解析版)
【解析】由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为 ；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为 ；则所求几何体的体积为
.
12.在△ABC中，( )⊥ ( ＞1)，若角A的最大值为 ，则实数 的值是_______．
【答案】3
【解析】
，解得 ＝3．
故答案为：3.
13.若函数 (a＞0且a≠1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，则a的取值范围是_______．
【答案】(1， )
【解析】由题意知： 与 的图像在(1， )上恰有两个交点
考查临界情形： 与 切于 ，
．
故答案为： .
14.如图，在△ABC中，AB＝4，D是AB的中点，E在边AC上，AE＝2EC，CD与BE交于点O，若OB＝ OC，则△ABC面积的最大值为_______．
（1）求A；
（2）已知a＝2 ，B＝ ，求△ABC的面积．
解：（1）∵bcosA﹣ asinB＝0．
∴由正弦定理可得：sinBcosA﹣ sinAsinB＝0，
∵sinB＞0，
∴cosA＝ sinA，
∴tanA＝ ，
∵A∈（0，π），
∴A＝ ；
（2）∵a＝2 ，B＝ ，A＝ ，
∴C＝ ，根据正弦定理得到
【解析】由题意A B中有且只有一个元素，所以 ，即 .
故答案为： .
3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_______．
【答案】0.08
【解析】首先求得 ，
．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
故答案为：0.08.
4.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 (a＞0)的一条渐近线方程为 ，则a＝_______．
2021-2022学年度苏锡常镇四市高三教学调研(一)数学试题含答案
高三数学 第1页（共6页）2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学（参考答案） 2022.03一、选择题：1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．D二、选择题：9．BCD10．AD 11．BC 12．AB三、填空题： 13．2 14．1(0]2， 15．[22]− ，，52 162 三、解答题：本题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）解：①5sin sin sin 3B C A +==，由正弦定理sin sin sin A B C a a c ==， 可得553b c a +==．以下如③所示． ②因为10cos cos 9B C +=，由余弦定理得22222210229a cb a bc ac ab +−+−+=， 所以22222220()()9b ac b c a b c abc +−++−=， 所以22220()(2)9b c a b c bc abc +−−+=，其中2222cos a b c bc A −−=−， 所以10()(1cos )9b c A a +−=． …………………………………………………… 4分 若A为锐角，则1cos 3A ===，则5b c +=． 由余弦定理22222()8cos 1122b c a b c a A bc bc bc+−+−==−=−， 所以6bc =，又5b c +=，解得23b c = =，或32b c = =，． 所以△ABC的面积为11sin 622bc A =⨯=． ………………… 8分高三数学 第2页（共6页）若A为钝角，则1cos 3A ===−，则532b c a +=<=，舍去． 综上可得，△ABC的面积为 ……………………………………………… 10分③因为5b c +=，由余弦定理22222()8cos 1122b c a b c a A bc bc bc+−+−==−=−． … 3分 若A为锐角，则1cos 3A ===，则8113bc −=， 所以6bc =，又5b c +=，解得23b c = =，或32b c = =，． 所以△ABC的面积为11sin 622bc A =⨯=． …………………… 7分 若A为钝角，则1cos 3A ===−，则8113bc −=−， 所以12bc =，又5b c +=，无解，舍去． ………………………………… 9分 综上可得，△ABC的面积为 ……………………………………………… 10分 18．（12分）解：（1）该同学在每个项目中得优、良、中互为互斥事件， 由题意得，11623p p + + =，解得1p =． 所以甲在每个项目中通过的概率都为12623p +=． ……………………………… 2分 设事件A 为甲能进入到数学建模社团， 因为甲在每个项目中通过的概率都为23，且在每个项目中的成绩均相互独立， 所以()222833327p A =⨯⨯=． 答：甲能进入到数学建模社团的概率为827． …………………………………… 5分 （3）X 的可能取值为0，1，2，3． ……………………………………………… 6分 ()103P X ==；()2121339P X ==⨯=； ()2214233327P X ==⨯⨯=；()2228333327P X ==⨯⨯=．高三数学 第3页（共6页）所以X 的概率分布为……………… 10分所以X 的数学期望E (X )＝124838012339272727⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………… 12分 19. （12分）解：（1）1111(1)1n n a a n n n n +−=−=−++． ……………………………………… 1分 当2n ≥时，211121a a −=−，321132a a −=−，……，1111n n a a n n −−=−−， 相加得1111n a a n −=−，所以1n a n=． ……………………………………… 3分 当1n =时，11a =也符合上式，所以数列{}n a 的通项公式1n a n =． …………… 5分 （2）由（1）得221n a n =， 所以2221111111111()()42222n a n n n n n n =<==−−−+−+．…………………………… 8分 所以222111111111111112222222211112n S n n n +=+−+−+−−−+−++<++， 4111122112n n n =−=−++． 所以421n n S n <+． ……………………………………………… 12分 20．（12分）解：（1）当12t =时，11112C E BD t BC C B ===，即点D ，E 分别为BC ，11B C 的中点， 在直三棱柱111ABC A B C −中，11AA BB ，11AA BB =，平面11BB C C 为平行四边形， 连接DE ，则1DE BB ，1DE BB =，所以1DE AA ，1DE AA =，所以四边形1DEAA 是平行四边形，所以1ADA E ．……………………………… 3分高三数学 第4页（共6页）又因为AD ⊄平面1A EB ，1A E ⊂平面1A EB ，所以AD 平面1A EB ． ……………………………………………… 5分 （2）方法一：在平面ABC 内，过点C 作AD 的垂线，垂足为H ，连结1C H ，则1C HC ∠为二面角1C AD C −−的平面角，即1π3C HC ∠=， 在直角三角形1C HC 中，13C C =，所以CH =．在直角三角形CHA中，CH =，3AC =，所以sin CH CAH AC ∠==<，又因为CAH ∠为锐角，所以cos CAH ∠=且π04CAH <∠<， 所以点H 在线段AD 的延长线上． ……………………………………………… 9分CDA △中，πsin sin()4CDH CAH ∠=+∠，6sin CH CD CDH ==−∠所以2BD t BC ===−．………………………………………… 12分 方法二：1AA ⊥平面ABC ，又90BAC ∠=，以1{}AB AC AA ，，为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A xyz −，则点(000)A ，，，(300)B ，，，(030)D ，，，1(033)C ，， 从而1(033)AC =，，，(330)BC =− ，，，(30)BD tBC t t ==− 3，，，所以(3330)AD t t =− ，，．设平面1AC D 的一个法向量为1()n x y z = ，，，由11100n n AC AD ⎧⎪⎨⎪⋅= ⋅= ⎩，，有030(1)333t x ty y z −+⎧⎨+⎩= = ，， 取1(11)n t t t = − −，，，又平面ADC 的一个法向量为2(001)n = ，，，因为二面角1C AD C −−的大小为π3，所以1212π1cos 32n n n n ⋅==． …………… 9分 12=，得2420t t −+=， 又因为01t <<，所以2t =． ……………………………………………… 12分H D C A B高三数学 第5页（共6页）21．（12分）解：（1）因为椭圆C的离心率为2，且其右焦点F所以c a =2a c c −=a =c =． …………………… 2分 所以2223b a c =−=，所以椭圆C 的标准方程为22163x y +=． ………………… 4分 （2）设直线MN 的方程为y x m =+，点11()M x y ，，22()N x y ，，00()A x y ，， 直线MN 的方程与椭圆方程联立得22163x y y x m ⎧+= ⎪⎨⎪=+ ⎩，， 则2234260x mx m ++−=，所以1221222432631612(26)0x x m m x x m m ⎧+=− ⎪⎪−⎪=⎨⎪∆=−−> ⎪⎪⎩，，， 由102010200y y y y x x x x −−+=−−，得120012002()()2()0x x m x y x x x m y +−−+−−=． 所以200002642()()2()033m m x y m x m y −+−−−−−=，整理得， 00002(2)2403y x m x y −+−=，所以000020240y x x y −= ⎧⎨−= ⎩，，……………………………… 10分 因为点A 在第一象限，所以0021x y = ⎧⎨= ⎩，，所以点A 的坐标为(21)A ，． ……………………………………………… 12分高三数学 第6页（共6页）22．（12分）解：（1）当e a =时，2()eln (e)f x x x x =−+−， 则2e 2(12e)e (21)(e)()12(e)=x x x x f x x x x x+−−+−'=−+−=，（0x >） 令()0f x '>，得e x >；令()0f x '<，得e x <；所以，函数()y g x =的单调增区间为(e,)+∞，单调减区间为(0,e)． ………… 3分（2）22(ln 2e)()ln 2(e)a x a x a f x a x x x+−−'=−+−=， 令2()2(ln 2e)0t x x a x a =+−−=，因为2(ln 2e)80a a ∆=−+>，所以方程22(ln 2e)0x a x a +−−=，有两个不相等的实根12x x ，（12x x <）， 又因为1202a x x =−<，所以120x x <<，令02x x =，列表如下所以()f x 存在极值点0x ． ……………………………………………… 7分 因为2002(ln 2e)0x a x a +−−=，所以200022e ln x x a x a −=−，记0()ln u t t x t =−，0()1x u t t'=−， 当00t x <<时，()0u t '<，()u t 单调递减；当0t x >时，()0u t '>，()u t 单调递增． 所以当0t x =时，0()ln u t t x t =−的最小值为0000()ln u x x x x =−．所以200000022e ln ln x x a x a x x x −=−−≥，即200002(2e 1)ln 0x x x x −++≥， ……………………………………………… 10分 因为00x >，所以002ln (2e 1)0x x +−+≥，因为()2ln (2e 1)v t t t =+−+在(0) +∞，上单调递增，且0()(e)0v x v =≥， 所以0e x ≥，则0x 的最小值是e ． ……………………………………………… 12分。
苏锡常镇四市2021~2022学年度高三一模数学试题(含答案)
2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数 学 2022.03一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x ||x －2|≤1}，B ＝{x |2x －4≥0}，则集合A ∩(∁U B )＝A ．(1，2)B ．(1，2]C ．[1，2)D ．[1，2] 2．在(x －1x)4的二项展开式中，第二项的系数为A ．4B ．－4C ．6D ．－6 3．i 是虚数单位，设复数z 满足i z ＝|－32＋i 2|＋i ，则z 的共轭复数z -＝ A ．－1－i B ．－1＋i C ．1－i D ．1＋i 4x 0 1 2 3 4 y1015203035经计算知，y 对x 的线性回归方程是ŷ＝6.5x ＋ˆ，预测当x ＝6时，y ＝ 附：在线性回归方程ŷ＝aˆ＋b ˆx 中，b ˆ＝()∑∑==--ni ini iix n xyx n yx 1221，a ˆ＝y -－b ˆx -，其中x -，y -为样本平均值．A ．47.5B ．48C ．49D ．49.5 5．平面内三个单位向量a ，b ，c 满足a ＋2b ＋3c ＝0，则A ．a ，b 方向相同B ．a ，c 方向相同C ．b ，c 方向相同D ．a ，b ，c 两两互不共线6．若双曲线C 1：y 2－3x 2＝λ(λ≠0)的右焦点与抛物线C 2：y 2＝8x 的焦点重合，则实数λ＝ A ．±3 B ．－ 3 C ．3 D ．－37．有5个相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是A ．“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件B ．“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件C ．“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率D ．“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率8．正四面体ABCD 的棱长为a ，O 是棱AB 的中点，以点O 为球心的球在△BCD 上截得的曲线与CD 相切，则球O 的体积是A ．16πa 3B ．26πa 3C ．36πa 3D ．23πa 3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，则A ．S 6＝2S 4－S 2B ．S 6＝3(S 4－S 2)C ．S 2n ，S 4n －S 2n ，S 6n －S 4n 成等差数列D ．S 22，S 44，S 66成等差数列10．某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼．学生的体能检测结果X 服从正态分布N (75，81)，其中60为体能达标线，90为体能优秀线，下列说法正确的有附：随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝0.9974． A ．该校学生的体能检测结果的期望为75B ．该校学生的体能检测结果的标准差为81C ．该校学生的体能达标率超过0.98D ．该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等 11．下列函数中，最大值是1的函数有A ．y ＝|sin x |＋|cos x |B ．y ＝sin 2x －cos 2xC ．y ＝4sin 2x cos 2xD ．y ＝tan x tan2xtan2x －tan x12．已知函数f (x )＝a e xx －x ＋ln x (a ∈R )，若对于定义域内的任意实数s ，总存在实数t 使得f (t )＜f (s )，则满足条件的实数a 的可能值有A ．－1B ．0C ．1eD ．1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知圆柱和圆锥的底面重合，且母线长相等，设圆柱和圆锥的表面积分别为S 1，S 2，则S 1S 2＝ ▲ ． 14．已知圆C ：(x －2)2＋(y ＋4)2＝2，点A 是x 轴上的一个动点，直线AP ，AQ 分别与圆C 相切于P ，Q 两点，则圆心C 到直线PQ 的距离的取值范围是 ▲ ．15．已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)在一个周期内的图象如图所示，其中点P ，Q 分别是图象的最高点和最低点，点M 是图象与x 轴的交点，且MP ⊥MQ ．若f (12)＝32，则tan φ＝ ▲ ．(第15题图)16．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (|x |＋1)＝2f (|x |－1)．若当x ∈(0，1)时，f (x )＝1－|2x －1|，则f (x )在区间(－1，3)上的值域为 ▲ ，g (x )＝f (x )－45x 在区间(－1，3)内的所有零点之和为 ▲ ．(本小题第一空2分，第二空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)在①sin B ＋sin C ＝1029，②cos B ＋cos C ＝109，③b ＋c ＝5这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝3，sin A ＝223， ，求△ABC的面积．18．(12分)某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔．为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并进入下一个项目，否则该同学在此项目中不通过，且不能参加后续的项目．通过了全部三个项目的同学进入到数学建模社团．现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中得“优”、“良”、“中”的概率都分别为16，p 2，p3，且甲在每个项目中的成绩均相互独立．(1)求甲能进入到数学建模社团的概率；(2)设甲在本次数学建模社团选拔中恰好通过X 个项目，求X 的概率分布及数学期望．19．(12分)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n －1n (n ＋1)，n ∈N *．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记数列{a n 2}的前n 项和为S n ，求证：S n ＜4n2n ＋1．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 是以BC 为斜边的等腰直角三角形，AA 1＝AB ，点D ，E 分别为棱BC ，B 1C 1上的点，且BD BC ＝C 1EC 1B 1＝t (0＜t ＜1)．(1)若t ＝12，求证：AD ∥平面A 1EB ；(2)若二面角C 1－AD －C 的大小为π3，求实数t 的值．21． (12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为22，且椭圆C 的右焦点F 到右准线的距离为3．点A 是第一象限内的定点，点M ，N 是椭圆C 上两个不同的动点(均异于点A )，且直线AM ，AN 的倾斜角互补． (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线MN 的斜率k ＝1，求点A 的坐标．已知实数a＞0，函数f(x)＝x ln a－a ln x＋(x－e)2，e是自然对数的底数．(1)当a＝e时，求函数f(x)的单调区间；(2)求证：f(x)存在极值点x0，并求x0的最小值．2021~2022学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)数学2022.03注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
江苏省苏锡常镇四市2025届高三第一次模拟考试数学试卷含解析
江苏省苏锡常镇四市2025届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知等差数列{}n a 中，27a =，415a =，则数列{}n a 的前10项和10S =（ ）A ．100B ．210C ．380D ．4002．一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为1r ，大圆柱底面半径为2r ，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为1h ，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为2h ，则12h h =（ ）A ．21r rB ．212r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．321r r ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．21r r 3．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．已知x ，y 满足2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的4倍，则a 的值是（ ）A ．4B ．34C ．211D ．14 5．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．6．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同7．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（ ） A ．10,10⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,10,10 C ．1,1010⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()10,+∞ 8．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ）A ．4πB ．38πC ．2πD ．58π 9．已知集合{}|26M x x =-<<，{}2|3log 35N x x =-<<，则MN =（ ） A ．{}2|2log 35x x -<<B ．{}2|3log 35x x -<<C ．{}|36x x -<<D ．{}2|log 356x x << 10．已知(2sin ,cos ),(3cos ,2cos )2222x x x x a b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ）A ．85[,)52 B ．75[,)42 C ．57[,)34 D ．7(,2]411．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ） A ．49 B ．94 C ．23 D ．3212．函数ln ||()xx x f x e =的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省苏锡常镇2024届高三下学期教学情况调研(一模)数学试卷及答案
2023~2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学2024.3注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2320A xx x =++>∣，集合{}04B x x =∣ ，则（）A.A B ⋂=∅ B.A B ⋃=R C.A B ⊆ D.B A⊆2.设5250125(12)x a a x a x a x +=++++ ，则125a a a +++= （）A.-2 B.-1 C.242 D.2433.已知平面向量,,a b c 满足0,||||1,||3a b c a b c ++====，则a 与b 的夹角为（）A.π4 B.π3 C.2π3 D.3π44.青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养发展水平的体现.某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了1200人，经统计后发现样本的身高（单位：cm ）近似服从正态分布()2172,N σ，且身高在168cm 到176cm 之间的人数占样本量的75%，则样本中身高不低于176cm 的约有（）A.150人 B.300人 C.600人 D.900人5.函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间()0,2π内的零点个数为（）A.2 B.3 C.4 D.56.在平面直角坐标系xOy 中，已知A 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点，以OA 为直径的圆与C 的一条渐近线交于另一点M ，若12AM b =，则C 的离心率为（）2 B.2 C.2 D.47.莱莫恩（Lemoine ）定理指出：过ABC 的三个顶点,,A B C 作它的外接圆的切线，分别和,,BC CA AB 所在直线交于点,,P Q R ，则,,P Q R 三点在同一条直线上，这条直线被称为三角形的Lemoine 线.在平面直角坐标系xOy 中，若三角形的三个顶点坐标分别为()()()0,1,2,0,0,4-，则该三角形的Lemoine 线的方程为（）A.2320x y --= B.2380x y +-=C.32220x y +-= D.23320x y --=8.已知正项数列{}n a 满足()*1223111121n n n n a a a a a a n ++++=∈+N ，若5627a a -=，则1a =（）A.13 B.1 C.32D.2二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数123,,z z z ，下列说法正确的有（）A.若1122z z z z =，则12z z = B.若22120z z +=，则120z z ==C.若1213z z z z =，则10z =或23z z = D.若1212z z z z -=+，则120z z =10.已知函数()sin 2cos2x f x x=-，则（）A.()f x 的最小正周期为πB.()f x 的图象关于点()π,0对称C.不等式()f x x >无解D.()f x 的最大值为2411.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1AA 的中点，点F 满足()11101A F A B λλ= ，则（）A.当0λ=时，1AC ⊥平面BDFB.任意[]0,1λ∈，三棱锥F BDE -的体积是定值C.存在[]0,1λ∈，使得AC 与平面BDF 所成的角为π3D.当23λ=时，平面BDF 截该正方体的外接球所得截面的面积为56π19三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知变量,x y 的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现y 与x 之间具有线性相关关系，利用最小二乘法，计算得到经验回归直线方程为8ˆˆ0.yx a =+，据此模型预测当10x =时ˆy 的值为__________.x56789ˆy 3.5456 6.513.已知()(),0,11,,4log log 4a b a b b a ∞∈⋃++=，则2ln a b b+的最小值为__________.14.在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,1P -和抛物线2:4C y x =，过C 的焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 交于,A B 两点.记线段AB 的中点为M ，若线段MP 的中点在C 上，则k 的值为__________；AF BF ⋅的值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos 1c B a +=.（1）证明：2B A =；（2）若2sin ,144A b ==，求ABC 的周长.16.（15分）如图，在四棱锥E ABCD -中，EC ⊥平面,,ABCD DC BC AB ⊥∥,22DC DC AB ==，CB CE =，点F 在棱BE 上，且12BF FE =.（1）证明：DE ∥平面AFC ；（2）当二面角F AC D --为135 时，求CE .17.（15分）我国无人机发展迅猛，在全球具有领先优势，已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片，并广泛用于森林消防､抢险救灾､环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验，消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验，已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为45，每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为12，击中目标两次起火点被扑灭的概率为23，击中目标三次起火点必定被扑灭.（1）求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望；（2）求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.18.（17分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点50,3P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过椭圆222:1(1)x C y a a+=>的上项点A 作两条动直线()112212:1,:10l y k x l y k x k k =+=+<<分别与C 交于另外两点,M N .当1k 22=时，AM PM =.（1）求a 的值；（2）若1291,8MN k k NP ==，求1k 和2k 的值.19.（17分）已知函数()24e 2(0)x f x x x x-=->，函数()()2233g x x ax a a a =-+--∈R .（1）若过点()0,0O 的直线l 与曲线()y f x =相切于点P ，与曲线()y g x =相切于点Q .①求a 的值；②当,P Q 两点不重合时，求线段PQ 的长；（2）若01x ∃>，使得不等式()()00f x g x 成立，求a 的最小值.2023~2024学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学参考答案1.【答案】D【解析】{2A x x =<-∣或{}1},04x B xx >-=≤≤∣，则B A ⊆，选D.2.【答案】C【解析】0x =时，55000123451,1;1,3,a a x a a a a a a =∴===+++++51234531242a a a a a ∴++++=-=，选C.3.【答案】B【解析】a b c +=- ，所以22()a b c += ，所以2223a a b b +⋅+= ，所以12a b ⋅= ，1πcos ,,,23a b a b a b a b ⋅==∴= ，选B.4.【答案】A【解析】()2172,,(168176)0.75,(172176)0.375X N P X P X σ~<<=∴<<=，(176)0.50.3750.125,0.1251200150P X ∴>=-=⨯=，选A.5.【答案】C 【解析】π2π3x k +=，则πππ5,.1,2,π6236k x k k x k x =-+∈====Z ；()4113,π;4,π,36k x k x f x ====在()0,2π选C.6.【答案】B 【解析】tan b AOM a ∠=，则112sin ,22b b AM a AOM ec OA a c ∠===∴==，选故答案选B.7.【答案】B【解析】ABC 的外接圆设为22100,4201640E F x y Dx Ey F D F E F ++=⎧⎪++++=∴++=⎨⎪-+=⎩，034D E F =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴外接圆：22340x y y ++-=，即2232524x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，在A 处切线：31,:1,,1,C,D 242x y y BC P ⎛⎫=+=∴ ⎪-⎝⎭排除.在C 处切线()4,:1,10,42x y AB y R =-+=∴-，选B.8.【答案】D【解析】1n =时，1211;23n a a =≥时，21111212141n n n n a a n n n +-=-=+--()5666654545611117,99,2799,,18,63,9922a a a a a a a a a a a =∴=∴+=∴===∴=，343232121335,10,15,,3,22a a a a a a a a a =∴==∴==∴= ，选D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AC 【解析】1122z z z z ⋅=，则221212,z z z z =∴=，A 对.2212z z =，则12i,i z z ==-满足条件，10z ≠，B 错.()12131231,0,0z z z z z z z z =∴-=∴=或230,z z C -=对.令()221212i,i,i ()()z a b z c d z z a c b d a c b d =+=+-=-+-=-+-，()22121212i ()(),z z a c b d a c b d z z z z +=+++=+++-=+，则220ac bd +=，()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc =++=-++不一定为0,D 错，选AC .10.【答案】BD【解析】()()()()sin πsin π,π2cos2π2cos2x x f x f x x x+-+==≠∴-+-不是()f x 的周期，A 错.()()()()()sin 2πsin 2π,2cos22π2cos2x x f x f x f x x x---===-∴---关于()π,0对称，B 对.()()π0π,f f x x -=>-∴>有解，C 错，选B D.()()22sin sin 2sin 1212sin x x f x x x ==+--，求()f x 的最小值.令()112sin 0,12222sin sin x f x x x >=≤=+，当且仅当12sin sin x x =，即2sin 2x =时取"="，D 对，选BD.11.【答案】ACD【解析】0λ=时，F 与1A 重合，平面BDF 为平面11,BDC AC ⊥ 面1BDA ，1AC ∴⊥平面,A BDF 对.11A B 不与平面BDE 平行，F ∴到面BDE 的距离不为定值，∴三棱锥F BDE -的体积不为定值，B 错.当F 在1A 时，AC 与平面BDF 所成角的正弦值为6332<，此时AC 与平面BDF 所成角小于π3，当F 在1B 时，AC 与平面BDF 所成角为ππ,23>∴存在[]0,1λ∈使AC 与平面BDF 所成角为π,C 3正确.如图所示建系，()()()0,0,0,2,2,0,2,2,2D B F λ，设平面BDF 的法向量为()0220,,,,22200n DB x y n x y z x y z n DF λ⎧⋅=+=⎧⎪=∴⎨⎨++=⋅=⎩⎪⎩ 不妨设1x =，则()()1,1,1,1,1,2,2,0y z n AC λλ=-=-=--=- .23λ=，则42,,23F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，平面BDF 的法向量11,1,3n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ，球心()1,1,1O ，O 到面BDF 的距离19OD n d n ⋅== 44432R ++==，∴截面圆半径2225656,ππ,D 1919r R d S r =-===对，选ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】7.4【解析】7,5,50.87,0.6,0.80.6,ˆ0ˆˆ1x y aa y x x ==∴=⨯+∴=-=-=ˆ7.4.y=13.【答案】ln21+【解析】114log log 4,4log 4,log ,log 2a b a a a b a b b b a b +=∴+=∴=∴=，即22222,ln ln ln a b a b b b b b b b =+=+=+，令()2ln f x x x =+，()221220,2x f x x x x x'-=-===.()f x 在()()()min 0,2,2,,()2ln21,f x f ∞+==+ 此时2,2b a ==14.【答案】2；5【解析】AB 为过焦点的弦，AB 中点为M ，过M 作准线的垂线，垂足为N ，则MN 的中点在抛物线上.PM 的中点在抛物线上，,N P ∴重合.令()()()1122,,,,:1A x y B x y AB y k x =-.()214y k x y x ⎧=-⎨=⎩，消x 可得2121244240,,1,22y y y y y y k k k k +--=+===∴=.()()()22222121212121221111144164y y y y y y y y AF BF x x +-⎛⎫⎛⎫⋅=++=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭164815164+=++=.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.【解析】（1）证明：()2cos 1sin sin sin cos cos sin B A C A B A B+==+()sin sin cos cos sin sin A B A B A B A ⇒=-=-A B A ∴=-或()πA B A +-=（舍），2B A ∴=.（2）2147sin sin22444B A ==⨯⨯=，21314cos 12sin 12,cos 844B A A =-=-⨯==，()2314710252sin sin 4444168C A B ∴=+=⨯+⨯==，由正弦定理21452752448a c =⎧⇒==⇒⎨=⎩ABC ∴ 的周长为714+16.【解析】（1）设BC m =，如图建系.()()()()21,0,1,0,0,0,0,0,2,0,,0,,,033A m C D E m F m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，()()21,0,1,,,0,0,,2,33CA m CF m m DE m ⎛⎫===- ⎪⎝⎭设平面AFC 的：一个法向量为()1,,n x y z = ，()101,2,21033mx z n m mx my +=⎧⎪∴⇒=--⎨+=⎪⎩ 1220,DE n m m DE ∴⋅=-+=∴ ∥平面AFC .（2）平面ACD 的一个法向量()20,1,0n =，122122cos1353,3251n n m CE n n m ⋅∴=-=--==+⋅ 17.【解析】（1）起火点被无人机击中次数X 的所有可能取值为0,1,2,3()()32131141120,1C 512555125P X P X ⎛⎫⎛⎫=====⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()232341484642C ,3551255125P X P X ⎛⎫⎛⎫==⋅⨯==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.X ∴的分布列如下：X 0123P 1125121254812564125()44123,,3555X B E X ⎛⎫~∴=⨯= ⎪⎝⎭.（2）击中一次被扑灭的概率为121134116C 552125P ⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭击中两次被火扑灭的概率为222341232C 553125P ⎛⎫=⋅⨯⨯= ⎪⎝⎭击中三次被火扑灭的概率为334645125P ⎛⎫== ⎪⎝⎭∴所求概率63264102125125125125P =++=.18.【解析】（1）22222222112022a y x x a x x a y a ⎧⎛⎫=+⎪⇒++=⎨ ⎪⎝⎭⎪+=⎩()22222225,,0,1,0,223a a M A P a a ⎛⎫--⎛⎫∴- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭由22222222222221222a a a AM PM a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⇒+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭2222523a a ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭，解得24,2a a =∴=.（2）设()()()1122,,,,0,1M x y N x y A ，则()()121221122121211114153011141y x x y x x x y x y y x x y ⎧⎛⎫--⋅=⎪ ⎪+⎪⎝⎭⇒---=⎨⎛⎫-⎪⋅-⋅= ⎪⎪+⎝⎭⎩.()()211221503x x x y x y ⇒--+-=对比,M N 两点方程知MN 过50,3⎛⎫ ⎪⎝⎭与P 重合.1212178171588x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得112121,202x k k y =-⎧⇒==⎨=⎩.19.【解析】（1）①()222e e 42x x x f x x --⋅-=⋅-'，设020004e ,2x P x x x -⎛⎫- ⎪⎝⎭()()0022000002004e 2e 1422,x x OPx x x k f x x x x ----∴===⋅-⇒='∴切点()2,2,1P k -=-.l ∴方程：()22y x +=--，即y x=-()2222133033y x x a x a a y x ax a a=-⎧⇒-+++=⎨=-+--⎩()()()22Δ(13)4305110a a a a a =+-+=⇒--=15a ∴=或1②当1a =时，2Q x =，此时()2,2,,Q P Q -重合，舍去.当15a =时，45Q x =，此时44,55Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭此时22446222555PQ ⎛⎫⎛⎫=-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）令()()()2224e 233x F x f x g x x x ax a a x-=-=-+-++()()()()22223e 224e 1223,420x x x x x F x x a F x x x --''-+-=-+-'=⋅+>()F x '在()1,∞+上取补集，对1x ∀>，均有()()0f x g x ->成立，即()0F x >恒成立()2222446303201F a a a a a a ∴=-+-++>⇒-+>⇒<或2a >而对1,1x a ∀><经检验均有()0F x >成立，∴原命题中1a ≥而1a =时，()()()224e 1223,x x F x x F x x -'-+-'-= ，注意到()20F '=()F x ∴在()1,2上()()min 2,,()200F x F ∞+∴==≤ 成立，符合.综上：a 的最小值为1.。
江苏省苏锡常镇四市高考数学一模试卷
江苏省苏锡常镇四市高考数学一模试卷一、解答题详细信息1.难度：中等已知集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∩B=．详细信息2.难度：中等已知复数z=1-2i（i为虚数单位），则z2= ．详细信息3.难度：中等已知命题p：直线a，b相交，命题q：直线a，b异面，则¬p是q的条件．详细信息4.难度：中等某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离d（单位：千米）．由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4千米的人数为．详细信息5.难度：中等如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x= ．详细信息6.难度：中等已知角α（0≤α＜2π）的终边过点，则α=．详细信息7.难度：中等写出一个满足f（xy）=f（x）+f（y）-1（x，y＞0）的函数f（x）= ．详细信息8.难度：中等已知点M与双曲线的左，右焦点的距离之比为2：3，则点M的轨迹方程为．详细信息9.难度：中等投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m，n，设，则满足的概率为．详细信息10.难度：中等等差数列{an }中，已知a8≥15，a9≤13，则a12的取值范围是．详细信息11.难度：中等已知a，b为正实数，函数f（x）=ax3+bx+2x在[0，1]上的最大值为4，则f （x）在[-1，0]上的最小值为．详细信息12.难度：中等如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为实数，a≠0）的图象过点C（t，2），且与x轴交于A，B两点，若AC⊥BC，则a的值为．详细信息13.难度：中等}的前2012项和设u（n）表示正整数n的个位数，，则数列{an等于．详细信息14.难度：中等将函数（x∈[0，2]）的图象绕坐标原点逆时针旋转θ（θ为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则θ的最大值为．详细信息15.难度：中等在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．（1）求角C的大小；（2）若a2=2b2+c2，求tanA的值．详细信息16.难度：中等如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．（1）求证：DE⊥平面BCD；（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B-DEG 的体积．17.难度：中等如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮O1的半径为2r（r为常数），小飞轮O2的半径为r，O1O2=4r．在大飞轮的边缘上有两个点A，B，满足，在小飞轮的边缘上有点C．设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B，C在水平直线O1O2上．（1）求点A到达最高点时A，C间的距离；（2）求点B，C在传动过程中高度差的最大值．详细信息18.难度：中等如图，已知椭圆的上顶点为A，直线y=-4交椭圆E于点B，C（点B在点C的左侧），点P在椭圆E上．（1）若点P的坐标为（6，4），求四边形ABCP的面积；（2）若四边形ABCP为梯形，求点P的坐标；（3）若（m，n为实数），求m+n的最大值．详细信息19.难度：中等数列{an }中，a1=1，a2=2．数列{bn}满足，n∈N+．（1）若数列{an }是等差数列，求数列{bn}的前6项和S6；（2）若数列{bn }是公差为2的等差数列，求数列{an}的通项公式；（3）若b2n -b2n-1=0，，n∈N+，求数列{an}的前2n项的和T2n．20.难度：中等若斜率为k的两条平行直线l，m经过曲线C的端点或与曲线C相切，且曲线C 上的所有点都在l，m之间（也可在直线l，m上），则把l，m间的距离称为曲线C在“k方向上的宽度”，记为d（k）．（1）若曲线C：y=2x2-1（-1≤x≤2），求d（-1）；（2）已知k＞2，若曲线C：y=x3-x（-1≤x≤2），求关于k的函数关系式d （k）．详细信息21.难度：中等（选做题）如图，正△ABC外接圆的半径为1，点M，N分别是边AB，AC的中点，延长MN与△ABC的外接圆交于点P，求线段NP的长．详细信息22.难度：中等（选做题）二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求直线l的方程．详细信息23.难度：中等已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．详细信息24.难度：中等（选做题）设实数x，y，z满足x+2y-3z=7，求x2+y2+z2的最小值．详细信息25.难度：中等某地区通过先初试再复试选拔篮球运动员，初试依次进行四项测试，若选手通过其中两项测试，则可直接进入复试，不再进行剩余项测试；若选手前三项测试均不通过，则不进行第四项测试．假设选手甲在初试中通过每项测试的概率都是，且每项测试是否通过互相独立．（1）求选手甲前两项测试均不通过的概率；（2）设选手甲参加初试测试的次数为X（X≥2），求X的分布列及X的数学期望．详细信息26.难度：中等从函数角度看，组合数可看成是以r为自变量的函数f（r），其定义域是{r|r∈N，r≤n}．（1）证明：；（2）利用（1）的结论，证明：当n为偶数时，（a+b）n的展开式中最中间一项的二项式系数最大．。
江苏省苏、锡、常、镇2025届高三第一次模拟考试数学试卷含解析
江苏省苏、锡、常、镇2025届高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．2．函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ） A ．53π B ．2πC ．76π D ．π3．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且11a ，31a ，41a 构成新的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若存在n 使得0n S =，则n =（ ） A ．10B ．11C ．12D ．134．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（ ）A ．()85424πB ．()85824πC ．()854216πD ．()858216π5．若复数z 满足(1)12i z i +=+，则||z =( )A ．22B ．32C 10D ．126．已知集合1|2A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则AB =（ ）A ．{|0}x x <B ．1|2x xC ．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭D ．{|1}x x >-7．上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表： 黄赤交角 2341︒'2357︒'2413︒'2428︒'2444︒'正切值 0.439 0.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( ) A ．公元前2000年到公元元年 B ．公元前4000年到公元前2000年 C ．公元前6000年到公元前4000年D ．早于公元前6000年8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知六棱锥P ABCDEF -各顶点都在同一个球（记为球O ）的球面上，且底面ABCDEF 为正六边形，顶点P 在底面上的射影是正六边形ABCDEF 的中心G ，若6PA =，2AB =，则球O 的表面积为（ ）A ．163πB ．94π C ．6πD ．9π10．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅的值为( ) A ．4B ．8C ．6D ．1211．设()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在区间()20,e 上有三个零点，则实数a 的取值范围是( )A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．222,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．221,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ 12．过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）． A ．440x y --=B ．440x y +-=C ．440x y ++=D ．440x y -+=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省苏锡常镇四市2021-2022学年高考数学一模试卷含解析
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设m ，n 为非零向量，则“存在正数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅>”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．充分不必要条件2．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知复数21z i =+ ，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A B C ．2 D4．已知函数f (x )＝223,1ln ,1x x x x x ⎧--+≤⎨>⎩,若关于x 的方程f (x )＝kx －12恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )A ．12⎛ ⎝B ．12⎡⎢⎣C ．12⎛ ⎝⎦D ．12⎛ ⎝⎭5．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（ ）A B ．34+ C D ．36+ 6．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( )A ．－30B ．－40C ．40D ．507．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗为十升).问，米几何？”下图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S =15(单位：升)，则输入的k 的值为（ ）A ．45B ．60C ．75D ．100 8．由曲线3,y x y x == ）A ．512B ．13C ．14D ．129．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为3(21)-，则b c +=（ ）A ．5B ．22C ．4D ．1610．若样本1231,1,1,,1n x x x x ++++的平均数是10，方差为2，则对于样本12322,22,22,,22n x x x x ++++，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为8 11．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（ ）A ．2-或1B ．1-或2C ．1-或12D ．12-或1 12．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（ ）A ．1B ．1或12C 3D ．3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【数学】2020苏锡常镇一模数学卷
2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学Ⅰ试题1.已知i 为虚数单位，复数11z i=+，则z =#2.已知集合{}{}01,13A x x B x a x =≤≤=-≤≤，若A B ⋂中有且只有一个元素，则实数a 的值为#3.已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4，则该组数据的方差是#4.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的一条渐近线方程为23y x =，则a =#5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则乙不输的概率是#6.右图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为#7.“直线1:10l ax y ++=与直线2:430l x ay ++=平行”是“2a =”的#条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）8.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n a =#9.已知点M 是曲线22ln 3y x x x =+-上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为#10.已知3cos 24sin(),(,)44ππαααπ=-∈，则sin 2α=#11.如图在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点，.2,1==BC AB 分别以D A ,为圆心，1为半径作圆弧EB ,EC ，将两圆弧EB ,EC 及边BC 所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD 旋转一周，所形成的几何体的体积为#12.在ABC ∆中，()(1)AB AC BC λλ-⊥> ,若角A 的最大值为6π，则实数λ的值是#一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。
13.若函数()(01)xf x a a a =>≠且在定义域[,]m n 上的值域是22[,](1)m n m n <<，则a 的取值范围是#14.如图，在ABC ∆中，4,AB D =是AB 的中点，E 在边AC 上，2,AE EC CD =与BE 交于点O ，若2,OB OC =则ABC ∆面积的最大值为#二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省苏锡常镇四市2020届高三数学第一次教学情况调研试卷
江苏省苏锡常镇四市2020届高三数学第一次教学情况调研试卷一、填空题 (共14题；共14分)1．（1分）已知i 为虚数单位，复数 z =11+i，则 |z| ＝ ． 2．（1分）已知集合A ＝ {x|0≤x ≤1} ，B ＝ {x|a −1≤x ≤3} ，若A ∩B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为 ．3．（1分）已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是 ．4．（1分）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线 x 2a2−y 24=1 (a ＞0)的一条渐近线方程为 y =23x ，则a ＝ ． 5．（1分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 12 ，乙获胜的概率是 13，则乙不输的概率是 ．6．（1分）下图是一个算法的流程图，则输出的x 的值为 ．7．（1分）“直线l 1： ax +y +1=0 与直线l 2： 4x +ay +3=0 平行”是“a ＝2”的条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．8．（1分）已知等差数列 {a n } 的前n 项和为 S n ， a 1=9 ， S99−S 55=−4 ，则 a n＝ ．9．（1分）已知点M 是曲线y ＝2lnx ＋x 2﹣3x 上一动点，当曲线在M 处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为 ．10．（1分）已知 3cos2α=4sin(π4−α) ， α∈ ( π4 ， π )，则 sin2α ＝ ．11．（1分）如图，在矩形ABCD 中，E 为边AD 的中点， AB =1 ， BC =2 ，分别以 A 、 D 为圆心， 1 为半径作圆弧 EB 、 EC （ 在线段 AD 上）.由两圆弧 EB 、 EC 及边BC 所围成的平面图形绕直线AD 旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .12．（1分）在△ABC 中，( AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −λAC ⃗⃗⃗⃗⃗ )⊥ BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ( λ ＞1)，若角A 的最大值为 π6 ，则实数 λ 的值是 ．13．（1分）若函数 f(x)=a x (a ＞0且a ≠1)在定义域[m ，n ]上的值域是[m 2，n 2](1＜m ＜n )，则a 的取值范围是 ．14．（1分）如图，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，AE ＝2EC ，CD 与BE 交于点O ，若OB ＝ √2OC ，则△ABC 面积的最大值为 ．二、解答题 (共11题；共100分)15．（10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足bcosA ﹣ √3 asinB ＝0．（1）（5分）求A ；（2）（5分）已知a ＝2 √3 ，B ＝ π3 ，求△ABC 的面积．16．（10分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，BD ⊥DC ，△PCD 为正三角形，平面PCD ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．（1）（5分）证明：AP∥平面EBD；（2）（5分）证明：BE⊥PC．17．（10分）某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1 （百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l3）．（1）（5分）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；（2）（5分）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(∠EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为1 2．且经过点(1，32)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）．（1）（5分）求椭圆C的标准方程；（2）（5分）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．19．（10分）已知函数f(x)=23x3−mx2+m2x(m∈R)的导函数为f′(x)．（1）（5分）若函数g(x)=f(x)−f′(x)存在极值，求m的取值范围；（2）（5分）设函数ℎ(x)=f′(e x)+f′(lnx)（其中e为自然对数的底数），对任意m∈R，若关于x的不等式ℎ(x)≥m2+k2在(0，+∞)上恒成立，求正整数k的取值集合．20．（10分）已知数列{a n}，{b n}，数列{c n}满足c n={a n，n为奇数b n，n为偶数，n∈N∗．（1）（5分）若a n=n，b n=2n，求数列{c n}的前2n项和T2n；（2）（5分）若数列{a n}为等差数列，且对任意n∈N∗，c n+1>c n恒成立．①当数列{b n}为等差数列时，求证：数列{a n}，{b n}的公差相等；②数列{b n}能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列{b n}；若不能，请说明理由．21．（5分）已知矩阵A=[1321],B=[−2311]，且二阶矩阵M满足AM=B，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为{x=2+cosθy=√3+2√3cos2θ2（θ为参数），以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=4sinθ.（1）（5分）求曲线C的普通方程；（2）（5分）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标.23．（5分）已知正数x，y，z满足x+y+z=t（t为常数），且x24+y29+z2的最小值为87，求实数t的值.24．（10分）某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）.抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.（1）（5分）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;（2）（5分）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.25．（10分）已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k≠0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.（1）（5分）求点G的轨迹方程；（2）（5分）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.答案解析部分1．【答案】√22【解析】【解答】z=11+i =12−12i⇒|z|=√22．故答案为：√22.【分析】先把复数进行化简，然后利用求模公式可得结果.2．【答案】2【解析】【解答】由题意A∩B中有且只有一个元素，所以a−1=1，即a=2. 故答案为：2.【分析】利用A∩B中有且只有一个元素，可得a−1=1，可求实数a的值. 3．【答案】0.08【解析】【解答】首先求得x̅=15(1.6+1.8+2+2.2+2.4)=2，S2=15[(1.6−2)2+(1.8−2)2+(2−2)2+(2.2−2)2+(2.4−2)2]=0.08．故答案为：0.08.【分析】先求解这组数据的平均数，然后利用方差的公式可得结果.4．【答案】3【解析】【解答】因为双曲线x 2a2−y24=1(a＞0)的渐近线为y=±2ax，且一条渐近线方程为y=23x，所以a=3.故答案为：3.【分析】双曲线的焦点在x轴上，渐近线为y=±2a x，结合渐近线方程为y=23x可求a .5．【答案】56【解析】【解答】乙不输的概率为12+13=56，故答案为：56.【分析】利用互斥事件概率加法公式列式，即可求出乙不输的概率。
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（2）当 观赏亭处的观赏效果最佳时，角 的正弦值.
19.已知函数
（1）若
（2）若
求实数 的值；
当
20.已知
求
14.若二次函数 的取值范围为_______________.
15.已知向量
（1）若
（2）若
16.立体几何
17.已知椭圆
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A且互相垂直的两直线 已知OE=OF,求直线 的斜率.
18.某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，O是圆心，且OC⊥AB，在OC上有一座观赏亭Q，其中∠AQC=
苏锡常镇高三一模
1.已知集合 _____________________.
2.已知复数
3.双曲线 的渐近线方程为_________________________.
4.某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600，现用分层抽样的方法在全校抽取n人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n=______________________.
9.已知 _________________________.
10.设三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为 ______________.
11.已知函数 实数 的取值范围为________________.
12.在△ABC中，点P是边AB的中点，已知 则 __________________.
13.已知直线 上有且仅有一个点B满足AB⊥BP,则点P的横坐标的取值集合为____________________.
5.将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字1,2,3,4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和为6的概率为____________________.
6.流程图
7.若正四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm²，则它的体积为_________________.
8.设