多重共线性 多重共线性实验案例与独立实验问题
实验二__多元线性回归模型和多重共线性范文
实验二__多元线性回归模型和多重共线性范文多元线性回归是一种常用的统计分析方法，用于研究多个自变量与一个因变量之间的关系。
在进行多元线性回归分析时，一个重要的问题是多重共线性。
多重共线性是指多个自变量之间存在高度相关性，这会导致回归模型的不稳定性，参数估计的不准确性，以及对自变量的解释能力下降等问题。
在进行多元线性回归分析之前，首先需要对自变量之间的相关性进行检验。
常用的方法有相关系数、方差膨胀因子（VIF）等。
相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系，其值介于-1和1之间，接近于1表示高度正相关，接近于-1表示高度负相关。
VIF用于衡量一个自变量与其他自变量之间的相关性，其值大于1且越接近于1，表示相关性越强。
如果发现多个自变量之间存在高度相关性，即相关系数接近于1或VIF接近于1，就需采取措施来解决多重共线性问题。
一种常用的方法是通过增加样本量来消除多重共线性。
增加样本量可以提高模型的稳定性，减小参数估计的方差。
但是，增加样本量并不能彻底解决多重共线性问题，只能部分缓解。
另一种常用的方法是通过变量选择来解决多重共线性问题。
变量选择可以将高度相关的自变量从模型中剔除，保留与因变量高度相关的自变量。
常用的变量选择方法包括前向选择、逐步回归和岭回归等。
这些方法都是根据一定的准则逐步筛选变量，直到得到最佳模型为止。
在变量选择中，需要注意在变量剔除的过程中，要确保剩余变量之间的相关性尽可能小，以提高模型的稳定性和准确性。
此外，还可以通过变换变量来解决多重共线性问题。
变换变量可以通过对自变量进行平方项、交互项等操作，以减小相关性。
变换变量的方法需要根据实际情况来选择，具体操作可以参考相关的统计学方法教材。
总之，多元线性回归模型在实际应用中经常遇到多重共线性问题。
通过检验自变量之间的相关性，选择合适的变量和适当的变量变换方法，可以有效解决多重共线性问题，提高模型的稳定性和准确性。
在具体的研究中，应根据实际情况选择适合的方法来解决多重共线性问题，以确保回归分析结果的可靠性和有效性。
多重共线性实验报告
【实验名称】：多重共线性的检验方法和处理【实验目的】：掌握多重共线性的原理【实验原理】：综合统计检验法、相关系数矩阵检验法、逐步回归法【实验步骤】：一、创建一个新的工作文件：二、输入样本数据：三、用普通最小二乘法估计模型：由于解释变量个数较多，并且解释变量之间可能存在相关性，为了降低这种相关性以减弱序列相关性对模型的影响，我们先对各个解释变量和被解释变量取对数：即在Eviews软件的命令框执行：genr lnY=log（Y），genr lnX1=log（X1）,genr lnX2=log （X2）……genr lnX5=log（X5）我们设粮食生产函数为：LnY=β0+β1lnX1+β2lnX2+β3lnX3+β4lnX4+β5lnX5+μ用运普通最小二乘法估计：下表给出了采用Eviews软件对表一的数据进行回归分析的统计结果：Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 12/19/13 Time: 10:05Sample: 1983 2007C -4.173174 1.923624 -2.169434 0.0429LNX1 0.381145 0.050242 7.586182 0.0000 LNX2 1.222289 0.135179 9.042030 0.0000 LNX3 -0.081110 0.015304 -5.300024 0.0000 LNX4 -0.047229 0.044767 -1.054980 0.3047R-squared 0.981597 Mean dependent var 10.70905 Adjusted R-squared 0.976753 S.D. dependent var 0.093396 S.E. of regression 0.014240 Akaike info criterion -5.459968 Sum squared resid 0.003853 Schwarz criterion -5.167438 Log likelihood 74.24960 F-statistic 202.6826 Durbin-Watson stat 1.791427 Prob(F-statistic) 0.000000根据上表估计出的参数，可以得到如下普通最小二乘法估计模型：lnY=‐4.17+0.381lnX1+1.222lnX2‐0.081lnX3‐0.047lnX4‐0.101lnX5四、模型检验：1、数学检验：由于R2为0.9816接近于一，且F=202.68>F0.05（5，9）=2.74，故认为粮食产量和上述解释变量之间的总体线性关系显著；但是就X4,X5来说，其t检验的参数较小，尚不能通过t检验，因此怀疑模型中存在多重共线性。
实验报告3 多重共线性
E V I E W S操作实验题目：多重共线性实验类型：基本操作实验目的：掌握利用Eviews进行多元线性回归；存在多重共线性的基础上掌握逐步回归法的基本操作；及方差扩大因子的计算方法。
实验内容：（按要求完成下面题目）4.6 理论上认为影响能源消费需求总量的因素主要有经济发展水平、收入水平、产业发展、人民生活水平提高、能源转换技术等因素。
为此，收集了中国能源消费总量Y (万吨标准煤)、国内生产总值(亿元)X1(代表经济发展水平)、国民总收入(亿元)X2(代表收入水平)、工业增加值(亿元)X3、建筑业增加值(亿元)X4、交通运输邮电业增加值(亿元)X5(代表产业发展水平及产业结构)、人均生活电力消费(千瓦小时)X6(代表人民生活水平提高)、能源加工转换效率(%)X7(代表能源转换技术)等在1985-2002年期间的统计要求：(1)建立对数线性多元回归模型(2)如果决定用表中全部变量作为解释变量，你预料会遇到多重共线性的问题吗？为什么？(3)如果有多重共线性，你准备怎样解决这个问题？明确你的假设并说明全部计算。
实验步骤：一、设定模型Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6+β7X7+u二、估计参数1、各解释变量的相关系数矩阵：X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7X1 1.000000 0.9999780.9996710.9988680.9918430.9934890.722545X2 0.999978 1.000000.9997280.9989480.9912510.992990.725681X3 0.999671 0.9997281.000000.9989830.9909460.9921480.732289X4 0.998868 0.9989480.9989831.000000.9878390.9888740.737354X5 0.991843 0.9912510.9909460.9878391.000000.9988290.682852X6 0.993489 0.99299 0.9921480.9888740.9988291.000000.680992X7 0.722545 0.7256810.7322890.7373540.6828520.6809921.00000可以看出，各解释变量之间的相关系数较高，证明存在多重共线性。
统计学第五次实验-多重共线性实验报告
多重共线性实验报告实验内容：影响粮食生产的主要因素有农作物播种面积，农用化肥施用量、农业机械总动力、农业灾害成灾面积、有效灌溉面积。
根据下列相关数据，建立中国粮食生产函数。
实验目的：估计农作物播种面积，农用化肥施用量、农业机械总动力、农业灾害成灾面积、有效灌溉面积对粮食产量的多重共线性，建立方程并对方程进行检验。
实验数据：粮食产量（万吨）农作物播种面积（千公顷）农用化肥施用量（万吨）农业机械总动力（万千瓦）农业灾害成灾面积（千公顷）有效灌溉面积（千公顷）1984 40730.5 144221.3 1739.8 19497.19 15607 44453 1985 37910.8 143625.9 1775.8 20912.51 22705.333 44035.9 1986 39151.2 144204 1930.6 22950.00 23656 44225.8 1987 40297.7 144956.5 1999.3 24836.00 20392.667 44403 1988 39408.1 144868.9 2141.5 26575.00 24502.667 44375.9 1989 40754.9 146553.9 2357.1 28067.00 24449 44917.2 1990 44624.3 148362.3 2590.3 28707.70 17819 47403.1 1991 43529.3 149585.8 2805.1 29388.60 27814 47822.1 1992 44265.8 149007.1 2930.2 30308.40 25859 48590.1 1993 45648.8 147740.7 3151.9 31816.60 23133 48727.9 1994 44510.1 148240.6 3317.9 33802.50 31383 48759.1 1995 46661.8 149879.3 3593.7 36118.05 22267 49281.2 1996 50453.5 152380.6 3827.9 38546.90 21233 50381.4 1997 49417.1 153969.2 3980.7 42015.60 30309 51238.5 1998 51229.53 155705.7 4083.7 45207.71 25181 52295.6 1999 50838.58 156372.8 4124.32 48996.12 26731 53158.41 2000 46217.52 156299.85 4146.412 52573.61 34374 53820.33 2001 45263.67 155707.86 4253.763 55172.10 31793 54249.391 2002 45705.75 154635.51 4339.39 57929.85 27318.9 54354.8 2003 43069.53 152414.96 4411.56 60386.54 32516.3 54014.23实验过程：1.做出散点图，打开eviews，并把1984年到2003年全国粮食产量及相关值的数据输入表中，建立y和x1，x2,x3,x4,x5。
实验五多重共线性检验参考案例
实验五 多重共线性检验实验时间： 姓名：学号： 成绩：【实验目的】1、掌握多元线性回归模型的估计、检验和预测；2、掌握多重共线性问题的检验方法3、掌握多重共线性问题的修正方法 【实验内容】1、数据的读取和编辑；2、多元回归模型的估计、检验、预测；3、多重共线性问题的检验4、多重共线性问题的修正 【实验背景】为了评价报账最低工资（负收入税）政策的可行性，兰德公司进行了一项研究，以评价劳动供给（平均工作小时数）对小时工资提高的反应，词研究中的数据取自6000户男户主收入低于15000美元的一个国民样本，这些数据分成39个人口组，并放在表1中，由于4个人口组中的某些变量确实，所以只给出了35个组的数据，用于分析的各个变量的定义如下：Y 表示该年度平均工作小时数；X1表示平均小时工资（美元）；X2表示配偶平均收入（美元）；X3表示其他家庭成员的平均收入（美元）；X4表示年均非劳动收入（美元）；X5表示平均家庭资产拥有量；X6表示被调查者的平均年龄；X7表示平均赡养人数；X 8表示平均受教育年限。
μ为随机干扰项，考虑一下回归模型：μβββββββββ+++++++++=87654321876543210X X X X X X X X Y （1） 将该年度平均工作小时数Y 对X 进行回归，并对模型进行简单分析； （2） 计算各变量之间的相关系数矩阵，利用相关系数法分析变量间是否具有多重共线性；（3） 利用逐步回归方法检验并修正回归模型，最后再对模型进行经济意义检验、统计检验。
表5观测组Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X81 2157 2.905 1121 291 380 7250 38.5 2.34 10.52 2174 2.97 1128 301 398 7744 39.3 2.335 10.53 2062 2.35 1214 326 185 3068 40.1 2.851 8.94 2111 2.511 1203 49 117 1632 22.4 1.159 11.55 2134 2.791 1013 594 730 1271057.7 1.229 8.86 2185 3.04 1135 287 382 776 38.6 2.602 10.77 2210 3.222 1100 295 474 9338 39 2.187 1128 2105 2.495 1180 310 255 4730 39.9 2.616 9.39 2267 2.838 1298 252 431 8317 38.9 2.024 11.110 2205 2.356 885 264 373 6489 38.8 2.662 9.511 2121 2.922 1251 328 312 5907 39.8 2.287 10.312 2109 2.499 1207 347 271 5069 39.7 3.193 8.913 2108 2.796 1036 300 259 4614 38.2 2.4 9.214 2047 2.453 1213 397 139 1987 40.3 2.545 9.115 2174 3.582 1141 414 498 1023940 2.064 11.716 2067 2.909 1805 290 239 4439 39.1 2.301 10.517 2159 2.511 1075 289 308 5621 39.3 2.486 9.518 2257 2.516 1093 176 392 7293 37.9 2.042 10.119 1985 1.423 553 381 146 1866 40.6 3.833 6.620 2184 3.636 1091 291 560 1124039.1 2.328 11.621 2084 2.983 1327 331 296 5653 39.8 2.208 10.222 2051 2.573 1197 279 172 2806 40 2.362 9.123 2127 3.263 1226 314 408 8042 39.5 2.259 10.824 2102 3.234 1188 414 352 7557 39.8 2.019 10.725 2098 2.28 973 364 272 4400 40.6 2.661 8.426 2042 2.304 1085 328 140 1739 41.8 2.444 8.227 2181 2.912 1072 304 383 9340 39 2.337 10.228 2186 3.015 1122 30 352 7292 37.2 2.046 10.929 2188 3.01 990 366 374 7325 38.4 2.847 10.630 2077 1.901 350 209 95 1370 37.4 4.158 8.231 2196 3.009 947 294 342 6888 37.5 3.047 10.632 2093 1.899 342 311 120 1425 37.5 4.512 8.133 2173 2.959 1116 296 387 7625 39.2 2.342 10.534 2179 2.959 1116 296 387 7625 39.2 2.342 10.535 2200 2.98 1126 204 393 7885 39.2 2.341 10.6 【实验过程】一、利用Evie ws软件建立年度平均工作小时数y的回归模型。
多重共线性案例分析实验报告
《多重共线性案例分析》实验报告表2由此可见，该模型，可决系数很高，F 检验值173.3525,明显显著。
但是当时,不仅、系数的t 检验不显著，而且系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。
9954.02=R 9897.02=R 05.0=α776.2)610()(025.02=-=-t k n t α2X 6X 6X②.计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6数据，点”view/correlations ”得相关系数矩阵表3由关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性相。
4.消除多重共线性①采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。
分别作Y 对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归 如下图所示变量 X2 X3 X4 X5 X6 参数估计值0.08429.0523 11.6673 34.3324 2014.146 t 统计量8.665913.1598 5.1967 6.4675 8.74870.90370.95580.77150.83940.9054表4 按的大小排序为：X3、X6、X2、X5、X4。
以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归。
首先加入X6回归结果为：t=(2.9086) (0.46214)2R 2R 631784.285850632.7639.4109ˆX X Y t ++-=957152.02=R1995 1375.7 62900 464.0 61.5 115.70 5.97 1996 1638.4 63900 534.1 70.5 118.58 6.49 1997 2112.7 64400 599.8 145.7 122.64 6.60 1998 2391.2 69450 607.0 197.0 127.85 6.64 1999 2831.9 71900 614.8 249.5 135.17 6.74 2000 3175.5 74400 678.6 226.6 140.27 6.87 2001 3522.4 78400 708.3 212.7 169.80 7.01 2002 3878.4 87800 739.7 209.1 176.52 7.19 2003 3442.3 87000 684.9 200.0 180.98 7.30表1：1994年—2003年中国游旅收入及相关数据表2：OLS 回归表3：关系数矩阵变量 X2 X3 X4 X5 X6 参数估计值0.08429.0523 11.6673 34.3324 2014.146 t 统计量8.665913.1598 5.1967 6.4675 8.74870.90370.95580.77150.83940.9054表4：Y 对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归六、实验结果及分析1. 在参数估计模型和关系数矩阵中， ，可决系数很高，F 检验值173.3525,明显显著。
计量经济学多重共线性实验报告
计量经济学实验报告一、实验目的：1、熟悉和掌握Eviews在多重共线性模型中的应用，如何判断和解决多重共线性问题。
2、加深对课程理论知识的理解和应用。
二、实验问题：农村居民各种不同类型的收入对消费支出影响（2006年）农村居民收入（Y）主要来源于4项：即农业经营收入（X1）、工资性收入（X2）、财产性收入（X3）及转移性收入（X4）。
（1）利用线性模型或双对数模型进行分析。
（2）回归模型中存在多重共线性吗？三、实验数据：由老师提供（本实验报告截取从北京到新疆共31组数据）四、实验步骤：1、建立新的工作文件，输入数据，分别保存为Y（农村居民收入），X1（农业经营收入）、X2（工资性收入）、X3（财产性收入）、及X4（转移性收入）。
2、建立线性模型：Y = a1*X1 + a2*X2 +a3*X3 + a4*X4 + u得到方程：Y = 0.6268809567*X1 + 0.481134931*X2 - 0.255544644*X3 + 2.683018467*X4 + 479.30109493、分析由图中数据可以看出，在最小二乘法下，模型的R平方和F值较大，表明模型中各解释变量对Y的联合线性作用显著；但是X3（财产性收入）的系数是负的，这不符合经济学意义，财产性收入应当与消费支出正相关，故怀疑模型存在多重共线性。
4、检验：计算解释变量之间的简单相关系数：在“quick”菜单中选“group statistics”项中的“correlation”命令。
在出现“serieslist”对话框时，直接输入X1，X2，X3，X4出现如下结果从表中可以看出，解释变量X1、X3、X4之间存在高度线性相关。
4、修正第一步：运用OLS方法逐一求Y对各个解释变量的回归。
（1）Y = 0.8997862236*X1 + 1541.033294t值 15.32947 12.29913prob.值 0.0000 0.0000R2=0.890148 F=234.9925（2）Y = 0.2487123305*X2 + 2505.747921t值 0.527219 2.676297prob.值 0.6021 0.0121R2= 0.009494 F=0.277960（3）Y = 8.049228785*X3 + 1943.170851t值 9.28666 11.56389prob.值 0.0000 0.0000R2=0.748356 F= 86.24206（4）Y = 5.928884198*X4 + 1631.299987t值 9.212266 8.434353prob.值 0.0000 0.0000R2= 0.745314 F=84.86584结合经济意义和统计检验结果分析，在4个一元回归模型中消费支出Y对X1工资性收入线性关系最强，拟合程度较好，与经验相符，因此选（1）为初始的回归模型。
第6章(多重共线性)-案例
3.基础解系及其求法 基础解系及其求法
3.1. 基础解系 3.1.2. 基础解系的求法
x1 = − b1, r +1k1 L − b 1 n k n− r x = −b k L − b k 2 ,r +1 1 2n n− r 2 L L L L L L L xr = − br ,r +1k1 L − br n k n− r x r +1 = k 1 k2 xr + 2 = L LLLLL x = k n− r n
在进行经济计量分析时，如果模型地设定出现失误， 在进行经济计量分析时，如果模型地设定出现失误，则容易导 致完全共线性 例如：设定居民消费对工资收入 工资收入S和非劳动收入N及总收入T 例如：设定居民消费对工资收入 和非劳动收入 及总收入 的回 归模型为
C = β 0 + β 1 S + β 2 N + β 3T + ε
§6.1 多重共线性的定义
从数学意义上解释变量之间存在共线性， 从数学意义上解释变量之间存在共线性，就是对于变 量x1，x2，…，xk，如果存在不全为零的数λ1，λ2，…， ， 如果存在不全为零的数λ ， 使得下式成立： λk，使得下式成立： λ1x1+λ2x2+…+λkxk=0 +λ （*） 则称变量x 则称变量x1，x2，…，xk之间存在一种完全的共线性。 ， 在计量经济学中， 在计量经济学中，一个具有两个以上解释变量的线性 回归模型里，如果解释变量之间存在式（ 那样的关系， 回归模型里，如果解释变量之间存在式（*）那样的关系， 则称这些解释变量之间存在完全的多重共线性。
设解释变量矩阵为： 设解释变量矩阵为：
1 x 11 1 x 21 X= M M 1 x n1 x 12 x 22 M x n2 L x 1k L x 2k M L x nk
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实验五 多重共线性模型的检验与处理（1）
一、研究的目的要求
近年来，中国旅游业一直保持高速发展，旅游业作为国民经济新的增长点，在整个社会经济发展中的作用日益显现。
中国的旅游业分为国内旅游和入境旅游两大市场，入境旅游外汇收入年均增长22.6%，与此同时国内旅游也迅速增长。
改革开放20多年来，特别是进入90年代后，中国的国内旅游收入年均增长14.4%，远高于同期GDP 9.76%的增长率。
为了规划中国未来旅游产业的发展，需要定量地分析影响中国旅游市场发展的主要因素。
二、模型设定及其估计
经分析，影响国内旅游市场收入的主要因素，除了国内旅游人数和旅游支出以外，还可能与相关基础设施有关。
为此，考虑的影响因素主要有国内旅游人数2X ，城镇居民人均旅游支出3X ，农村居民人均旅游支出4X ，并以公路里程5X 和铁路里程6X 作为相关基础设
施的代表。
为此设定了如下对数形式的计量经济模型： 23456123456t t t t t t t Y X X X X X u ββββββ=++++++
其中 ：t Y ——第t 年全国旅游收入
2X ——国内旅游人数 （万人）
3X ——城镇居民人均旅游支出 （元） 4X ——农村居民人均旅游支出 （元）
5X ——公路里程（万公里） 6X ——铁路里程（万公里）
为估计模型参数，收集旅游事业发展最快的1994—2003年的统计数据，如表4.2所示：
利用Eviews 软件，输入Y 、X2、X3、X4、X5、X6等数据，采用这些数据对模型进行OLS 回归，结果如表4.3：
表4.3
由此可见，该模型9954.02=R ，9897.02
=R 可决系数很高，F 检验值173.3525,明
显显著。
但是当05.0=α时776
.2)610()(025.02=-=-t k n t α,不仅2X 、6X 系数的t 检
验不显著，而且6X 系数的符号与预期的相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。
计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4、X5、X6数据，点”view/correlations ”得相关系数矩阵（如表4.4）：
表4.4
由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。
三、消除多重共线性
采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。
分别作Y 对X2、X3、X4、X5、X6的一元回归，结果如表4.5所示：
表4.5
按2
R 的大小排序为：X3、X6、X2、X5、X4。
以X3为基础，顺次加入其他变量逐步回归。
首先加入X6回归结果为：
631784.285850632.7639.4109ˆX X Y t ++-=
t=(2.9086) (0.46214) 957152.02
=R
当取05.0=α时，365
.2)310()(025.02
=-=-t k n t
α，X6参数的t 检验不显著，予以剔除，
加入X2回归得
23029761.0194241.6393.3326ˆX X Y t ++-=
t=(4.2839) (2.1512) 973418.02
=R
X2参数的t 检验不显著，予以剔除，加入X5回归得
5390789.10736535.6972.3059ˆX X Y t ++-=
t=(6.6446) (2.6584) 978028.02
=R
X3、X5参数的t 检验显著，保留X5，再加入X4回归得
453221965.362909.13215884.4161.2441ˆX X X Y t +++-=
t=(3.944983) (4.692961) （3.06767）
991445.02=R 987186.02=R F=231.7935 DW=1.952587
当取05.0=α时，447
.2)410()(025.02=-=-t k n t α,X3、X4、X5系数的t 检验都显著，
这是最后消除多重共线性的结果。
这说明，在其他因素不变的情况下，当城镇居民人均旅游支出
3X 和农村居民人均旅游支出
4X 分别增长1元时，国内旅游收入t Y 将分别增长4.21亿元和3.22亿元。
在其他因素不变
的情况下，作为旅游设施的代表，公路里程5X 每增加1万公里时, 国内旅游收入t Y 将增长
13.63亿元。
实验五 多重共线性模型的检验与处理（2）
（学生进行独立训练的问题）
【实验目的及要求】
熟悉多重共线性检验的基本操作。
【实施环境】1、电脑1人一台。
2、Eviews3.1学生版 【实验目的】
掌握多重共线性的检验及处理方法 【实验内容】
建立并检验我国钢材产量预测模型 【实验方案设计和步骤】
表1是1978－1997年我国钢材产量（万吨）、生铁产量（万吨）、发电量（亿千瓦时）、固定。