五年级上册数学平行四边形、梯形、三角形面积公式及推导过程
2023学年苏教版数学五年级上学期章节考点精讲精练讲义第二单元《多边形的面积》(解析)
章节复习考点讲义（苏教版）苏教版数学五年级上册章节考点精讲精练第二单元《多边形的面积》知识点一：平行四边形的面积1.运用转化法计算图形的面积 一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。
二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。
2.把平行四边形转化成长方形的方法知识导航知识互联网沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。
3.平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。
知识点二：三角形的面积1.三角形和平行四边形之间的关系两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。
2.三角形的面积计算公式三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。
三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。
知识点三：梯形的面积1.梯形面积计算中的“转化”两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。
2. 梯形的面积梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。
知识点四：认识公顷和平方千米1.公顷的认识测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。
2. 平方千米的认识测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。
平方千米可以写成km²。
五年级上册数学教案-2 第二单元三角形面积的计算丨苏教版
三角形面积的计算教学目标：1.使学生通过预习、课堂学习经历操作、观察、填表、讨论和归纳等数学活动，探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，能应用公式解决简单的实际问题。
2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有的知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式教学难点：理解三角形面积公式的推导过程学情分析：学生已经有了将平行四边形的面积转化成长方形的面积来计算的初步经验，相对于上一节课来讲，学生的探究活动有了正确的方向。
通过课前的预习，三角形转化成平行四边形也有了初步的了解，但对转化前后两者之间的关系的理解还是不深刻的，需要在课堂学习中进一步加以研究，使学生的认识更清楚，理解更深刻。
从学生做的尝试练习看，就有部分学生把除以2丢掉，也就是说部分学生对为什么要除以2的理解不够。
教学过程：一、忆一忆口答：计算下面图形的面积。
（2道看图直接计算平行四边形面积的题目）学生口答后提问：前几天，我们还不会计算平行四边形的面积，昨天是通过什么方法找到平行四边形的面积计算公式的？（板书：转化）以第一个图形为例，你能剪一刀，使它变成两个三角形吗？怎么剪？还有不同的方法吗？（可以显示两种不同的剪法）二、学一学1.揭示课题：昨天我们预习了书中的例4、例5，你预习的是什么内容？（板书课题：三角形面积的计算）又是通过什么方法找到三角形面积的计算公式的？2.小组内交流预习的情况：请你先在小组里说一说，通过预习，你知道了什么？还有什么问题？（小组交流2分钟）请一个小组来汇报知道了什么，其余小组可以补充。
再说说还有什么问题。
3.提炼出主问题：（1）两个三角形都一定能拼成平行四边形吗？（2）三角形面积的计算为什么要除以2？4.出示例4：我们先研究一下例4，再来回答问题。
指名回答面积各是多少？你是怎样想的？课件演示给学生看，使学生进一步明确，一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。
人教版五年级上册数学知识点汇总
目录第一单元小数乘法 (1)1、小数乘整数： (1)2、小数乘小数： (1)3、规律： (1)4、求近似数 (2)5、计算钱数 (2)6、小数四则运算 (2)7、运算定律和性质： (2)第二单元小数除法 (3)8、意义： (3)9、小数除以整数 (3)10、小数除以小数 (3)11、近似数 (3)13、循环小数： (4)14、有限和无限 (4)第三单元观察物体 (4)第四单元简易方程 (4)16、写法 (4)17、读法 (5)18、定义 (5)19、解方程 (5)20、常见等式 (5)21、判定 (6)22、检验 (6)23、注意 (6)第五单元多边形的面积 (6)23、公式： (6)24、平行四边形面积公式推导： (7)25、三角形面积公式推导： (7)26、梯形面积公式推导： (8)27、三角形、梯形推导方法二 (8)28、等底等高 (8)29、变化 (9)30、组合图形 (9)第六单元统计与可能性 (9)32、中位数 (9)33、应用 (9)34、邮政编码 (9)35、身份证号码 (10)第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。
3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析
人教版五年级上册《多边形的面积》要点知识及易错点解析《多边形的面积》要点知识一、公式：多边形面积公式面积公式的变式说明正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知：正方形的面积，求边长长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知：长方形的面积和长，求宽平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知：平行四边形的面积和底，求高h=S平÷a三角形三角形的面积=底X宽高÷2S三=aXh÷2已知：三角形的面积和底，求高H=S三X2÷a梯形梯形形的面积=（上底+下底）X高÷2S梯=（a+b）X2已知：梯形的面积与上下底之和，求高高=面积×2÷（上底+下底）上底=面积×2÷高－下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
二、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
三、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2四、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2五、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
五年级数学教案：梯形面积计算公式的推导
五年级数学教案：梯形面积计算公式的推导通过实际操作，掌握梯形面积公式的推导过程，理解公式的来源。
教具准备：三个大小完全一样的梯形。
教学过程：一、复习：⒈平行四边形的面积公式是什么？⒉三角形的面积公式是什么？它是通过怎样的转换推导出来的？为什么要2？⒊求下列图形的面积（只列式）⑴已知平行四边形的底3米，高2.4米，求面积。
⑵已知三角形的底2.5米，高0.8米，求它的面积。
二、新授⒈问题导入。
左图是一个梯形。
它的上底3厘米，下底5厘米，高是4厘米，想一想：你能依照求三角形面积的办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它面积吗？板书课题：梯形面积的计算⒉指导操作实验，推导梯形面积公式。
⑴拿出两个完全相同的梯形看课本第80页图示，按照与三角形转化类似的方法旋转平移。
指导：①把两个完全相同的梯形重叠。
②怎样旋转上面一个梯形？③再怎样移动？按①重合②旋转③平移的步骤边设问、边操作，指名口述。
⑵观察分析。
A.拼成的是什么图形？这个图形的面积与原梯形的面积是什么关系？为什么有这种倍数关系存在？B.深入比较：①拼成的平行四边形的底跟原梯形的两底是什么关系？②平行四边形的高与原梯形的高又是什么关系？导出公式：平行四边形的面积=底高梯形的面积=（上底+下底）高2⑶自我梳理：①填写教材80页中横线上的内容。
②联系三角形的面积公式，分析理解：为什么两个公式都有一个2？③全班齐记公式两遍，计算前面的问题，把计算过程填写在课本上。
⒊引导学生用字母公式表示梯形的面积公式。
S=(a+b)h2三、巩固练习⒈求梯形的面积：①上底13米，下底15米，高4米。
②上底13分米，下底2.7米，高1.5米。
③上底25米，下底14.5米，与两底垂直的一腰10米。
⒉完成做一做中的二小题。
⒊练习十九第4题。
四、总结⒈这节课又解决了什么新问题？⒉梯形的面积公式是什么？与三角形比较，有什么共性？解题时要特别注意什么？五、作业练习十九第1、2、3题六、板书设计：梯形面积的计算七、教后感：。
五年级数学上册要求背熟的公式和口诀
人教五年级数学上册要求背熟的公式和口诀第一单元：小数乘法1.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.2×5表示5个1.2是多少。
2.一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。
如：1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。
3.小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。
4.一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
5.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。
6.公式：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：a×b+a×c=a×(b+c)第二单元：小数除法1.小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。
2.小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。
3.被除数比除数大的，商大于1。
被除数比除数小的，商小于1。
4.计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。
再按照除数是整数的小数除法进行计算。
5.一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
6.A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。
面积推导过程和公式长方形正方形平行四边形三角形梯形圆
面积推导过程和公式长方形正方形平行四边形三角形梯形圆Calculating the area of different geometric shapes is a fundamental concept in mathematics. Understanding how to derive and apply the formula for the area of a shape is essential for problem-solving and real-world applications. Whether it's finding the area of a rectangle, square, parallelogram, triangle, trapezoid, or circle, each shape hasits own unique formula that can be derived from basic principles of geometry.计算不同几何形状的面积是数学中的一个基本概念。
理解如何推导和应用形状面积的公式对于问题解决和现实应用至关重要。
不管是找到长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形还是圆的面积，每种形状都有其独特的公式，可以从几何的基本原理推导出来。
Let's start with the area of a rectangle. The formula for the area of a rectangle is simply the product of its length and width. This makes intuitive sense, as the area of a rectangle is essentially a two-dimensional representation of the space enclosed by its four sides.By multiplying the length and width, we effectively calculate the total amount of space within the rectangle.让我们从长方形的面积开始。
人教版五年级上册数学第6单元多边形的面积全单元教案
6多边形的面积【教学目标】1.使学生利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，认识简单的组合图形。
2.使学生会计算平行四边形、三角形和梯形的面积，把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
3.培养学生动手操作的能力，发展学生的空间观念，渗透转化的数学思想。
【重点难点】1.利用转化的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确地利用公式进行计算。
2.利用多边形公式解决相应的实际问题。
3.平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。
4.用不同的方法对组合图形进行分割或添补，计算组合图形的面积。
【教学指导】1.加强学生的动手操作能力。
通过数方格的办法求出平行四边形、三角形的面积，让学生用图形进行割补、拼摆，通过实际操作，既发展了空间观念，又培养了动手操作能力。
2.引导学生运用转化的方法，启发学生探索规律。
让学生动手操作时，启发学生设法把所研究的图形转化为学过的图形，引导学生主动探索研究的图形与已学过的图形之间有什么样的联系，从而找出面积的计算方法，而不是把计算公式直接告诉学生。
这样，学生在理解的基础上掌握面积计算公式，印象深刻，思维也得到发展。
3.适当渗透数学中的变换思想。
通过操作，使学生直观地初步了解平移和旋转的含义，及其对图形的位置变化的影响，进一步促进学生空间观念的发展，也为今后的学习积累感性经验。
4.注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形的面积，可以有多种途径和方法。
老师注意，不要把学生的思维限制在一种固定的方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索问题。
【课时安排】9课时1.平行四边形的面积.................................2课时2.三角形的面积.....................................2课时3.梯形的面积.......................................2课时4.组合图形的面积...................................2课时5.整理和复习.......................................1课时【知识结构】第1课时平行四边形的面积(1)【教学内容】教材第87、88页的内容，第89页练习十九第1~5题。
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五年级上册数学平行四边形、梯形、三角形面积公式及推导过程1.平行四边形面积推导过程
先画出平行四边形的底和高，沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。
拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积等于长乘以宽，所以平行四边形的面积等于底乘以高。
字母表示为S =ah
2.三角形面积推导过程
把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍。
因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以其中一个三角形面积等于底乘以高除以2。
字母表示为S =ah÷2。
3.梯形面积推导过程
用两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个梯形的2倍。
因为平形四边形面积等于底乘以高，所以其中一个梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2。
字母表示为 S =(a+b)h÷2
备注：
1.长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。
2.等底等高的三角形，形状不同，面积相等。
（面积相等的三角形不一定等底等高）等底等高的平行四边形，形状不同，面积相等。
（面积相等的平行四边形不一定等底等高）等底等高的梯形，形状不同，面积相等。
（面积相等的梯形不一定等底等高）
3.三角形的面积是与它等底等高平行四边形面积的一半。
平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的2倍。