7.8 机械能守恒定律
【学霸笔记】物理必修二7.8机械能守恒定律
第八节 机械能守恒定律一、动能与势能及相互转化1、机械能：物体动能和势能之和统称为物体的机械能。
2、表达式：E E E P K =+①重力势能：Ep=mgh ，WG=-△Ep 。
②弹性势能：221kx E P =，Wk=-△Ep 。
③动能：221mv E P =，Wk=-△Ek 。
3、理解说明：①机械能为系统所有。
②机械能为一状态量。
③机械能为一标量，有正负之分，正负表示大小。
④机械能为一相对量，其大小与参考平面和参考系的选取有关。
4、注意：描述机械能时，无特殊说明，选地面为参考系和参考平面。
5、相互转化情况：①动能与重力势能间的转化：只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功，则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变．②动能与弹性势能间的转化：被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹力做正功，弹性势能转化为动能．二、机械能守恒定律1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．。
2、表达式：①E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k 增＝ΔE p 减．（转化）②E k2＋E p2＝E k1＋E p1.（转移）③E 2＝E 1.（前后）3、条件：只有重力做功、弹簧弹力做功。
W 其=0①机械能守恒的条件不是F 合为零。
②只受重力仅仅是机械能守恒的一种情况。
条件不仅仅是只受重力，也可以受到其它力，但其它力不做功或做功为零。
③机械能守恒也可以受到其它力，但其它力不做功或做功为零。
4、判断机械能守恒的方法：①条件法。
②能量分析法。
三、机械能守恒定律的应用1、应用机械能守恒方法步骤：①确定研究对象②确定研究过程③判断机械能是否守恒（如不守恒，用定能定理）。
④恰当选择参考系和零势能为参考平面，并确定研究对象的初末状态。
⑤根据机械能守恒定律列方程。
2、机械能守恒定律的一般格式：①E k2－E k1＝E p1－E p2，即ΔE k 增＝ΔE p 减．（转化）②E k2＋E p2＝E k1＋E p1.（转移）③E 2＝E 1.（前后）3、例题1：质量均为m 、长度为2L 和3L解：法一（机械能守恒） )2(2121022L mg mv mgL mv B A +++=法二（机械能守恒） 222121)2(B A mv mv mgL L mg +=- 法三（机械能守恒） [⎥⎦⎤+-=+2221)2(21B A mv L mg mv mgL法四（动能定理） 222121)2(B A mv mv mgL L mg +=-例题2：弹簧小球模型中机械能的守恒分析①区别：小球机械能②区别：小球和弹簧组成的系统的机械能 四、机械能不守恒分析结论：除重力（弹簧弹力）之外的其它力做功，机械能不守恒。
7.8机械能守恒定律
例：长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且 使其长度的1/4垂在桌边，如图所示，松手后链条从 静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚 g mv mg 4 L 8 2 2
v
15gl 4
新思维——课堂练习No.6
今日练习：
新思维——课堂练习 新思维——活页作业
【解析】：链条下滑时，因 L 桌面光滑，没有摩擦力做功。 4 整根链条总的机械能守恒， 可用机械能守恒定律求解。 设整根链条质量为m，则单位 长度质量为m／L,设桌面重力势能为零。 1 初状态：Ek1 0 末状态： Ek 2 mv2 2 E p1 L m g L E p2 mg L 4 L 8 2 由机械能守恒定律得：EK1+EP1= EK2+EP2 即： L m L 1 2 L 解得
E k E
p
物体或系统内只有重力或弹力做功 条件：： . ※机械能守恒条件的进一步理解 A、从做功角度分析
只有重力或系统内弹力做功，其它力不做功 （或其它力合力所做功为零）
①只受重力或弹力 具体表现 ②还受其他力，但其他力不做功 ③其他力做功，做功代数和为零 B、从能量转化角度分析
只有系统内动能和势能相互转化，无其它形 式能量之间（如内能）转化。
7.8机械能守恒定律
7.8机械能守恒定律（1）
知识回顾
1、动能：物体由于运动而具有的能。E
k
2、重力势能：地球上的物体具有的跟它的高度有关的能。
1 2 mv 2
3、弹性势能：发生弹性形变的物体的各部分之间， 由于有弹力的相互作用而具有的势能。
EP mgh
1 Ep k l 2 2
4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
课件7：7.8 机械能守恒定律
(2)能量分析法(常用于多个物体组成的系统)．
分析能 只有动能、重力 机械能（系 量种类 ⇒ 势能、弹性势能 ⇒ 统）守恒
特别说明 (1)“守恒”是一个动态概念，指在动能和势能相 互转化的整个过程中的任何时刻、任何位置，机械能 总量总保持不变． (2)机械能守恒的条件不是合力做的功等于零， 也不是合力等于零．
解析：(解法一)应用机械能守恒定律求解． 物块由 C 到 A 过程，只有重力做功，机械能守恒，则：
ΔEp＝－ΔEk， 即 2mgR＝12mv20－12mv2，① 物块从 A 到 D 过程做平抛运动，则 竖直方向：2R＝21gt2，② 水平方向：x＝vt，③
由①②③式并代入数据得：x＝1 m. (解法二)应用动能定理求解． 物块由 C 到 A 过程，只有重力做功，由动能定 理得： －mg·2R＝12mv2－12mv20，① 物块从 A 到 D 过程做平抛运动，则 竖直方向：2R＝21gt2，② 水平方向：x＝vt，③ 由①②③式并代入数据得：x＝1 m. 答案：1 m
甲、乙两小孩沿光滑轨道从 A 运动到 B，只有重力做功， 根据机械能守恒定律，得 mgh＝12mv2，即 v＝ 2gh，所以甲、 乙两小孩在同一高度时，速度大小相等，选项 B 正确；甲、 乙两小孩运动过程的 v－t 图象如图所示．由 v－t 图象可知， 选项 A、C 错误，选项 D 正确．
答案：BD
②系统内只有重力和弹力作用，如图甲、图乙、图丙 所示．
图甲中，小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空 气阻力，只有重力做功，小球的机械能守恒．
图乙中，A、B 间，B 与地面间摩擦不计，A 自 B 上端 自由下滑的过程中，只有重力和 A、B 间的弹力做功，A、 B 组成的系统机械能守恒．但对 B 来说，A 对 B 的弹力做 功，这个力对 B 来说是外力，B 的机械能不守恒．
高中物理必修二第七章—7.8机械能守恒定律
⑵W=－3.2 J
例题13：在一个半径为R的半圆形轨道上端固定一个 小定滑轮，一根轻绳跨过定滑轮两端分别系着质量 分别为m1、m2可视为质点的小物块，如图所示。 释放轻绳，m1将从半圆形光滑轨道的顶端沿轨道由 静止下滑。求m1经过轨道最低点时的速度。
⑴试推导出第二宇宙速度的表达式。
⑵若要发射一颗距离地面的高度h=R的卫星，求该卫
星的发射速度。
（1）v2
2gR；（2）v0
3gR 2
强调：卫星在某轨道运行的线速度为v，则在该轨
道处脱离地球的速度为运行速度的√2倍。
资料：第三宇宙速度的推导，地球以30km/s的速度绕
太阳运动，地球上的物体也随着地球以这个速度绕太阳
A、子弹射入木块过程中，A、B系统的机械能守恒
B、子弹射入木块过程中，A、B系统的机械能不守恒
C、木块压缩弹簧的过程中，B、C系统的机械能守恒
D、木块压缩弹簧的过程中， A、B、C组成的系统机 械能守恒。
例题4：如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短，若 不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运 动过程中：（ AD ）
⑵守恒是针对某个特定的系统而言的。当过程中外界 (即外力)对系统(或系统对外界)做的总功不为零时， 即有能量的进、出系统时，系统的机械能就不守恒。
⑶守恒是机械能守恒，不是能量守恒。当过程中系统的 内力做功，使机械能与其它形式的能量有相互转化时， 系统机械能将不守恒。
⑷下列情况机械能不守恒：系统内有滑动摩擦力、电磁 力做功；系统内有动力装置(人、机械)做功；系统内 物体之间发生有动能损失的非弹性碰撞。
A.物体在A点具有的机械是：12 mv 2 mgH
7.8 机械能守恒定律
长为L的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的 1/4垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条 滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？ 解:铁链下滑过程中只有重力做功， 机械能守恒.选取桌面处为零势能面, 设铁链总质量为m,链条滑至刚刚离 开桌边时的速度大小为v,则 1 1 1 Ek1 0 初态： E p1 4 mg 8 L 32 mgL 1 1 1 2 E mv 末态： E p 2 mg L mgL k2 2 2 2 15 由，机械能守恒定律， gL EK2+EP2=EK1+EP1 得 v 16 点评：具体问题中，选取适当的零势面。可使问题处 理得更方便。
V2
B h1 h2
1 1 2 2 mv 1 mgh1 mv 2 mgh 2 2 2
EK2+EP2=EK1+EP1 即EA=EB
动 能 和 弹 性 势 能 间 的 转 化
N G
F
弹簧的弹性势 能与小球的动 能相互转化
C B A B C
A
弹簧的弹性势 能与小球的动 能,重力势能 相互转化
机 械 能 守 恒 定 律
D.物体以0.8g的加速度竖直向上 做匀减速运动 点评：机械能是否守恒与物体的运动状态无关
应 用 ： 课 本 例 题
把一个小球用细绳悬挂起来， 就成为一个摆，摆长为L， 最大偏角为θ。小球运动到 A 最低位置时的速度是多大？ (空气阻力忽略不计)
L F T
θ
B O
不做功,整个过程只有重 Ek 2 E p 2 Ek1 E p1 由机械能守恒定律得, 力做功,机械能守恒.
v 2gL(1 cos )
总 结： 应 用 机 械 能 守 恒 定 律 的 解 题 步 骤
新人教版高中物理必修二《7.8 机械能守恒定律》课件(共24张PPT)
知识回顾： 1.动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
2.重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功 等于物体重力势能增量的负值。
3.弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：弹簧弹 力做的功等于物体弹性势能增量的负值。
W弹
EP＝
1 2
KL21
1 2
KL22
机
械 1.定 义：物体由于做机械运动 能 而具有的能叫做机械能。用符号
法一：a g sin
vt2 v02 2ax
a
vt2
0 2g sin • h sin
2gh
mg
法二：由于运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒
选物体在最高点和底端的两状态
若斜面为光滑曲面，则如何求解？
使用机械能守恒定律的优点： 只要满足守恒的条件，就可利用某两状态的机械能相
等，而不必考虑物体的整个运动过程。而牛顿运动定律必 须要研究整个运动过程的具体特点。
• 1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 • 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 • 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2021年11月下午12时10分21.11.312:10November 3, 2 021
所示，小球在摆动的过程中，不计阻力， 则下列说法中正确的是(BC ) A.小 球的机械能守恒 B.小球的机械能不守恒 C.小球和小车的总机械能守恒 D.小球和小车的总机械能不守恒
7.8机械能守恒定律
E1 Ek1 E p1
由动能定理：
E2 Ek 2 Ep 2
Wk E k 2 E k1
从重力做功与重力势能变化的关系知
WG E p1 E p 2
N
Ek 2 Ek1 E p1 E p 2
Ek 2 E p 2 Ek1 E p1
即：E2 E1
①E k 1 mv 2 2 W E k 2 E k1 WG E P 2 E P1 WFN E 'P 2 E 'P1
②E p mgh 1 ③E kx 2 2
' p
单摆演示
单摆演示
动能和势能的相互转化
滚摆
动能和重力势能的相互转化
上坡：
1 v gL 2
甲
乙
一、动能与势能的相互转化 重力做功：动能 重力势能 弹力做功：动能 弹性势能 二、机械能守恒定律 在只有重力和弹力做功的物体系统内，物体的动能 和重力势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。 三、应用机械能守恒定律的条件 1.只受重力（弹力），不受其他力。如自由落体的 物体 2.除重力（弹力）以外还有其他力，但其他力都不 做功。如做单摆运动的物体
1 E1 mgl(1 cos ) E2 mv 2
2
l
θ
FT
B O
1 mgl ( cos )
G
三、机械能守恒定律的应用
应用机械能守恒定律解题的一般步骤： （1）确定研究对象，画出过程示意图； （2）分析物体的受力，明确各力做功的情况，判断
用绳拉着一个物体 沿着光滑的斜面匀 速上升。
注意: 不要把其他力不做功理解为物体受到的合外力为 零.
也不要把只有重力和弹力做功理解为物体只受重
《7.8机械能守恒定律》的应用
《7.8机械能守恒定律》的应用机械能守恒定律：在只有重力或弹力对物体做功的物体系统内，动能和势能可以发生相互转化，而机械能的总量保持不变。
定律的适用条件：①物体虽然受到除重力以外的其它力作用，但只有重力（或者弹簧的弹力）对物体做功，其它力对物体不做功②物体受到除重力以外的其它力作用，而且其它力也做功，但除重力以外的其它力对物体做的功的代数和为零判断机械能是否守恒的方法：(1)确定好研究对象和研究范围(哪个系统?哪一段物理过程?思想上一定要明确)。
(2)分析系统所受各力的情况及各力做功的情况(不能漏掉任何一个做功因素)。
(3)在下列几种情况下，系统机械能守恒①物体只受重力或弹簧弹力作用；②只有系统内的重力或弹簧弹力做功，其他力均不做功；③虽有多个力做功，但除系统内的重力或弹簧弹力以外的其他力做功的代数和为零；④系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式能之间的转化。
应用机械能守恒定律解题的一般步骤：(1)确定研究对象(2)对研究对象进行正确的受力分析(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件(4)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。
(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。
典型例题剖析：类型一：单个物体机械能守恒定律的应用：【1】用一根长l的细线，一端固定在项板上，另一端拴一个质量为m的小球。
现使细线偏离竖直方向α角后，从A处无初速地释放小球(如图)，试问：(1)小球摆到最低点O时的速度?(2)小球摆到左方最高点的高度(相对最低点)?(3)若在悬点正下方P处有一钉子，O′P=l／3，则小球碰钉后，向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化?类型二：多个物体组成的系统机械能守恒问题【2】如图所示,一固定的楔形木块,其斜面的倾角θ=30°,另一边与地面垂直,顶上有一定滑轮,一柔软的细线跨过定滑轮,两端分别与物块的A和B连接,A 的质量为4m,B的质量为m,开始时将B按在地面上不动,然后放开手,让A沿斜面下滑而B 上升.物块A与斜面间无摩擦,设当A沿斜面下滑s距离后,细线突然断了,求物块B上升的高度H.类型三：与弹簧相关联物体的机械能守恒问题【3】如图所示，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k ，A、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，不计绳与滑轮间的摩擦，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向，现在挂钩上挂一质量为m3的物体C 并从静止开始释放，恰好能使物块B离开地面，但不继续上升。
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2
末状态机械能： E2 = 由机械能守恒得：
1 2 mv 0+ 2 2
2 2 mgh1 1 mv 1 1 mv 2 2 2
2 v2 v1 2 gh = 52 + 2 ×9.8 ×1.6 m/s ≈ 7.5 m/s
第 七 章 机 械 能
第 八 节 机守 械恒 能定 律
v
弹簧的弹性势能与小球 的动能相互转化
如图是迪斯尼乐园 的过山车情景，请问： “一辆滑车在下滑过程 中，既然没有什么动力， 为什么每次总能如此准 确的完成一连串有惊无 险的动作呢？”
翻滚过山车
动能： Ek=mv2/2
物体由于运动而具有的能叫做动能
+E =E +E
P2 K1
P
（3）条件：只有重力、弹力做功
（除a之外都不计空气阻力）
a.跳伞员带 着张开的降 落伞在空气 中匀速下落
d.用绳拉着一个物体 沿着光滑的斜面匀速 上升。 b.抛出的铅球在空中运动 c.光滑水平面上运 动的小球，把弹簧 压缩后又被弹回来
v
【例1】运动员用手把离地1.6 m 高处的铅球推出去， 使之获得 5 m/s 的斜向上方的初速度，不计空气阻力， 求铅球落地时的速度。
结论：如果只有弹簧弹力做功，物体的动能和弹簧的弹性 势能之和保持不变。
实验探究3
结论：只有重力和弹簧的弹力做功时，系统的动能、重力势能 和弹簧的弹性势能之和（即系统的机械能）守恒。
机械能守恒定律
（1）内容：在只有重力、弹簧弹力做功的情形下，物体的动能 和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。 （2）表达式：EK
Ek2+EP2＝Ek1+EP1
结论：在自由落体运动中，物体的动能和重力势能之和 （即总的机械能）保持不变
推广1：
结论：在只有重力做功的情形下，无论做直线运动还是曲线运 动，总的机械能都保持不变。 N
推广2：
推导：以物块为研究对象，
该过程中，根据动能定理：
WG = mv - mv WG = mgh - mgh
由此可v + mgh = mv + mgh
mv - mv = mgh - mgh
Ek2+EP2＝Ek1+EP1
结论：除重力外，物体还受到其他的力，但其他力不做功的情 形下，总的机械能也保持不变。
实验探究2
应 用 机 械 能 守 恒 定 律 的 解 题 步 骤
(1)确定研究对象
(2)对研究对象进行正确的受力分析判定各个力是否做 功，并分析是否符合机械能守恒的条件
(3)视解题方便选取零势能参考平面，并确定研究对 象在始、末状态时的机械能。 (4)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方 程，进行求解。
机械能 E=EK+EP
重力势能: Ep=mgh 弹性势能
1 2 EP kx 2
势能Ep
相互作用的物体凭借其位置而具有的能叫做势能
一、实验验证
二、理论推导
一个质量为m的物体自由下落，
经过高度为h1的A点（初位置） 速度为v1，下落到高度为h2的 B点（末位置）时速度为v2
推证下落过程机械能守恒