双语中学初三数学一轮复习4----二元一次方程组
九年级总复习-二元一次方程组
小结 审
列 分析题意，找出两个等量关系 分析题意， 列出方程组 解
解出方程组，求出未知数的值 解出方程组， 检验求得的值是否正确和 符合实际情形
弄情题目中的数量关系, 弄情题目中的数量关系, 设出两 个未知数
写出答案
实际问题
设未知数、 设未知数、找等量 关系、列方程（ 关系、列方程（组） 数学问题
你直接写出它的解 （3）直线 l3 ：y=nx+m是 ） 是 否也经过点P？ 否也经过点 ？请说明理由
4、（ 、（2008.海南中考）如图， 海南中考） 、（ 海南中考 如图， 直线 l1、l2 的交点坐标为 A、（ 、（4,-2） B、（ 、（2,-4） 、（ ） 、（ ） C、（ 、（-4,2） D、（ 、（3,-1） 、（ ） 、（ ）
5、（ 、（2009.莆田中考）正比例 k 莆田中考） 、（ 莆田中考 y2 = 2 函数 y1 = k1 x 与反比例函数 x 在同一平面直角坐标系中的图 象如图所示， 象如图所示，则当 y1 ＞ y2 时x 的取值范围
主要步骤： 主要步骤： 变 代 解 写 验 用一个未知数的代数式表示另一个 一个未知数的代数式表示另一个 的代数式表示 未知数 消去一个元 消去一个元 分别求出两个未知数的值 分别求出两个未知数的值 两个 写出方程组的解 写出方程组的解 方程组 检验
加减消元: 加减消元
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 特点 同一个未知数的系数相同或互为相反数 相同或互为
6、（ 、（2009.台州中考）如图，直线 l1 ： 台州中考） 、（ 台州中考 如图， y＝x+1与直线 l2：y=mx+n相交于 ＝ 与直线 相交于 点P（1,b） （ ） （1）求b的值 ） 的值 （2）不解关于 、y方程 ）不解关于x、 方程
中考数学复习《二元一次方程组》
中考考点精讲精练
考点1 解二元一次方程组［5年1考：2013年(解答题)］
典型例题
1. 解方程组： x+y=5, 2x+3y=11.
解： x+y=5, ① 2x+3y=11. ②
①×3-②,得x=4. 把x=4代入①，得y=1. 则方程组的解为 x=4,
y=1.
2x+3y=12, 2. 解方程组：
y= -1.
4. 解方程组： x+3y=-1, 3x-2y=8.
解： x+3y=-1, ①
3x-2y=8. ②
由①得x=-1-3y. ③
把③代入②,得3(-1-3y)-2y=8.
解得y=-1.
则x=-1-3×(-1)=2. 故二元一次方程组的解为
x=2, y=-1.
考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型一般为计算题，难度简 单. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握消元法和代入法 解二元一次方程组. 注意以下要点： (1)用代入消元法解二元一次方程组的步骤； (2)用加减消元法解二元一次方程组的步骤.
பைடு நூலகம்
方法规律
1. 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤(概括为“变， 代，解，回代，联”五步) (1)从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中
的一个未知数(例如y)用含另一个未知数(例如x)的代数式表示 出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”. (2)将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的
3. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤(概括为“审，找， 列，解，答”五步) (1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数 和未知数，并用字母表示其中的两个未知数. (2)找：找出能够表示题意的两个相等关系. (3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方 程组. (4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值. (5)答：在对求出的方程组的解做出是否合理的判断的基础上， 写出答案.
中考数学专题复习4分式、分式方程及一元二次方程(解析版)
分式、分式方程及一元二次方程复习考点攻略考点01 一元一次方程相关概念1．等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.所得的结果仍是等式． （2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数.所得的结果仍是等式．2．一元一次方程：只含有一个未知数.并且未知数的次数为1.这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠． 【注意】x 前面的系数不为0．3．一元一次方程的解:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4. 一元一次方程的求解步骤：步骤 解释去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号.再去中括号.最后去大括号移项 把含有未知数的项都移到方程的一边.其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成ax b =-的形式系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a .得到方程的解为bx a=-【注意】解方程时移项容易忘记改变符号而出错.要注意解方程的依据是等式的性质.在等式两边同时加上或减去一个代数式时.等式仍然成立.这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项.此时该项在方程一边是0.而另一边是它改变符号后的项.所以移项必须变号． 【例 1】若()2316m m x --=是一元一次方程,则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数【答案】B【解析】根据一元一次方程最高次为一次项.得│2m −3│=1.解得m =2或m =1. 根据一元一次方程一次项的系数不为0,得m −1≠0,解得m ≠1.所以m =2. 故选B.【例 2】关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程.则其解为_____．【答案】2x ＝或2x =-或x =-3．【解析】解：关于x 的方程21120m mx m x +﹣（﹣）﹣＝如果是一元一次方程.211m ∴﹣＝.即1m ＝或0m ＝.方程为20x ﹣＝或20x --＝.解得：2x ＝或2x =-.当2m -1=0.即m =12时.方程为112022x --=解得：x =-3. 故答案为x =2或x =-2或x =-3． 【例 3】解方程：221123x x x ---=- 【答案】27x =【解析】解： 221123x x x ---=-()()6326221x x x --=-- 636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x = 27x =考点02 二元一次方程组相关概念1．二元一次方程：含有2个未知数.并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量.其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.并代入另一个方程中.消去一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数.化二元一次方程组为一元一次方程．5. 列方程（组）解应用题的一般步骤：（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）6. 一元一次方程（组）的应用：（1）销售打折问题：利润=售价-成本价；利润率=利润成本×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间． （4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题一（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题二（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程． （8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度． （9）飞机航行问题：顺风速度=静风速度+风速度；逆风速度=静风速度-风速度． 【例 4】已知－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.那么(n －m )2 012＝______【答案】1【解析】由于－2x m －1y 3与12x n y m ＋n 是同类项.所以有由m －1＝n .得－1＝n －m .所以(n －m )2 012＝(－1)2 012＝1.【例5】如图X2－1－1.直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b )．(1)求b 的值．(2)不解关于x .y 的方程组请你直接写出它的解．(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．【答案】（1）2.（2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.（3）见解析【解析】解：(1)当x ＝1时.y ＝1＋1＝2.∴b ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2. (3)∵直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1.b ).∴当x ＝1时.y ＝m＋n ＝b ＝2.∴ 当x ＝1时.y ＝n ＋m ＝2.∴直线l 3：y ＝nx ＋m 也经过点P .【例6】家电下乡是我国应对当前国际金融危机.惠农强农.带动工业生产.促进消费.拉动内需的一项重要举措。
中考数学第一轮复习教学案 二元一次方程组
中考数学第一轮复习教学案 二元一次方程组【知识梳理】1、含有____________,并且所含_____________________都是1的方程叫做二元一次方程。
2、适合二元一次方程的一对____________的值叫做二元一次方程的一个解。
3、含有______未知数的______一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解法有：（1）____________ （2）____________，它们的基本思路都是把_________________转化为____________。
【典型例题】例1．已知方程4x+5y=8，用含x 的代数式表示y 为____________________. 例2．若25 x 5m+2n+2y 3与 －34 x 6y 3m-2n-1的和是单项式，则m=______,n=_______。
例3．已知方程2m -1n -8(m-2)x+(n+3)y =5是二元一次方程，求m,n 的值。
若x = 12 时,求相应的y 的值。
例4．若2 y=-1x =⎧⎨⎩是关于x,y 的二元一次方程组3x-by=7a+4ax+by=2-b⎧⎨⎩的解，求4a +b 2+(-a )2008的值。
例5.解下列方程组（1）⎩⎨⎧=+=+;134,1632y x y x (2) 2v+t 3 =3v-2t8 =3① ②（3）（2007江苏南京）解方程组42 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩，（4）（2007浙江金华）解方程组：521x y x y +=⎧⎨-=⎩例6． 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人），•准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ (2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛而不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．【当堂反馈】1. （2006·资阳市）若方程x + y=3，x - y=1和x – 2my= 0有公共解，则m 的取值为__________.2．（2006·泉州市）二元一次方程组23,6x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .；3．（2006·德州市）已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为_________．4． （2006·烟台市）写出一个解为⎩⎨⎧==21y x 的二元一次方程组______ ． 5．（2006·陕西省）王老师在课堂上出了一个二元方程 x ＋y ＝xy ，让同学们找出它的解，甲写出的解是⎩⎨⎧==x y x 0，乙写出的解是⎩⎨⎧==22y x ，你找出的与甲、乙不相同的一组解．．．．．．．是．. 6．国泰玩具厂工人的工作时间：每月25天，第天8h ，待遇：按件订酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。
2024年中考数学复习专题讲义：二元一次方程组(含答案)
2024年中考数学复习专题讲义：二元一次方程组一、选择题1．下列方程是二元一次方程的是（ ）A ．x +2yB ．x −3y =2C ．1x +y =0D ．x 2+2y =12．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色泳帽，女孩戴红色泳帽．每位男孩看到蓝色泳帽比红色泳帽多7顶，而每位女孩看到的蓝色泳帽比红色泳帽多一倍．若设男孩有x 人，女孩有y 人，则可列方程组（ ） A ．{x =y +7x =2y B ．{x −1=y +7x =2yC ．{x −1=y +7x =2(y −1)D ．{x +1=y +7x =2(y +1) 3．{x =5y =3是下面哪个二元一次方程的解（ ） A ．2x −y =7 B ．y =−x +2 C ．x =−y −2 D ．2x −3y =−14．已知{x =1y =−1是方程x −my =3的解，那么m 的值（ ） A ．2 B ．-2 C ．4 D ．-45．关于x 、y 的方程组{5x −2y =3m x +2my =n的解是{x =1y =1，则|m-n|的值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．某课外小组分组开展活动，若每组7人，则余下下3人；若每组8人，则少5人．若设课外小组的人数为x ，分成的组数为y ，则可列方程组为（ ）A ．{7y =x +38y +5=xB ．{y =x +38x =y +5C ．{7y =x −38y =x +5D ．{7y =x +38y =x +57．已知x ，y 满足方程组{x +m =4y −5=m则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ） A ．x+y=1 B ．x+y=-1 C ．x+y=9 D ．x-y=-98．若关于x 、y 的方程组{x +2y =52x +ay =4的解都是正整数，则整数a 的值有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题9．已知方程2x 2n−1−7y =10是关于x 、y 的二元一次方程，则n= ．10．已知a 、b 满足方程组{2a −b =3a +2b =4，则3a+b 的值为 ． 11．若关于x ，y 的方程ax +by =2的两个解为{x =1y =3和{x =−1y =−7，则a +b 的值是 ． 12．关于x ，y 的二元一次方程(m −2)x +(m +1)y =2m −7，无论m 取何值，所得到的方程都有一个相同解，则这个相同解是 ．13．陕西全民阅读工作深入推进，书香社会建设进展明显，读书学习蔚然成风．某校为加强爱读书、读好书、善读书的阅读氛围，准备用720元购买图书展示架，可供选择的有A 种展示架120元/个，B 种展示架180元/个，在资金用尽且可以只买其中一种展示架的情况下，一共有 种购买方案．三、解答题14．解下列方程组：（1）4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩ ，（2）2313424()3(2)17x yx y x y⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩15．甲、乙两人共同解方程组515,42,ax yx by+=⎧⎨-=-⎩①②由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为31xy=-⎧⎨=-⎩，；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为54.xy=⎧⎨=⎩，试计算a2022+1-10b⎛⎫⎪⎝⎭2023的值．16．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2625元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？17．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节省运费，该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？参考答案1．B 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．1 10．7 11．412．{x=3y=−1 13．314．（1）解：4311213x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②⨯ 2-①得：515y=，∴3y=，把3y=代入②得：∴5x=，∴方程组的解为53xy=⎧⎨=⎩；（2）解：原方程可化为896 27170x yx y-=⎧⎨++=⎩，∴896 82868x yx y-=⎧⎨+=-⎩，两方程相减，可得3774y=-，∴2y=-，把 2y =- 代入 896x y -= 得， 32x =- ， 因此，原方程组的解为 322x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ．15．解：把31x y =-⎧⎨=-⎩，代入②，得-12+b=-2.解得b=10. 把54x y =⎧⎨=⎩，代入①，得5a+20=15.解得a=-1. 则a 2022+1-10b ⎛⎫ ⎪⎝⎭2023=（-1）2022+1-1010⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯2023=1+（-1）=0． 16．（1）设该网店甲种羽毛球每筒的售价为 x 元，乙种羽毛球每筒的售价为 y 元，依题意，得： {x −y =152x +3y =255解得： {x =60y =45答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．（2）设购进甲种羽毛球 m 筒，则购进乙种羽毛球 (50−m) 筒，依题意，得 60m +45(50−m)≤2625解得： m ≤25答：最多可以购进25筒甲种羽毛球．17．解：（1）设需甲种车型x 辆，乙种车型y 辆.根据题意，得581204005008200.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得810.x y =⎧⎨=⎩， 答：需甲种车型8辆，乙种车型10辆.（2）设用甲种车型a 辆，乙种车型b 辆，则丙种车型（14-a-b ）辆.根据题意，得5a+8b+10（14-a-b ）=120.整理，得5a+2b=20，即a=4-25b . 因为a ，b ，14-a-b 均为正整数，所以b 只能等于5，从而a=2，14-a-b=7.所以用甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆.此时的运费是400×2+500×5+600×7=7500（元）.答：用甲种车型2辆，乙种车型5辆，丙种车型7辆，此时的运费是7500元.。
2024年中考数学考点总动员系列专题44二元一次方程组
一、基本概念二元一次方程组是指含有两个未知数和两个方程的方程组。
其一般形式为：ax + by = cdx + ey = f其中，a、b、c、d、e、f为已知数，而x、y为未知数。
求解二元一次方程组是求解方程组中的未知数x、y的值，使得方程组的两个方程同时成立。
二、解二元一次方程组的方法1.消元法通过消元法，将方程组化为只含有一个未知数的方程，然后求解该未知数即可。
具体步骤如下：（1）将一个方程乘以一个恰当的数，使得两个方程中的其中一个未知数的系数相等，再用一个方程减去另一个方程，消去该未知数的项，得到仅含有另一个未知数的方程。
（2）求解新方程，得到该未知数的值。
（3）将得到的该未知数的值代入方程组中的任一个方程，求解另一个未知数的值。
（4）将求得的两个未知数的值代入方程组的两个方程中，验证是否满足。
2.代入法通过代入法，将一个方程的一边用另一个方程的未知数表示，然后代入另一个方程，得到一个只含有一个未知数的方程，进而求解未知数的值。
具体步骤如下：（1）选择其中一个方程，将该方程的一边用另一个方程的未知数表示，得到一个只含有一个未知数的方程。
（2）求解新方程，得到该未知数的值。
（3）将得到的该未知数的值代入方程组中的任一个方程，求解另一个未知数的值。
（4）将求得的两个未知数的值代入方程组的两个方程中，验证是否满足。
三、常见的应用类型1.平均数问题当要求解组数的平均数时，可设其中的一个数为x，另一个数为y。
根据平均数的定义，可得到一个方程。
根据已知的条件，可得到另一个方程，从而可以求解出x和y的值。
2.速度问题当要求解两个物体、人或其他运动物体的速度时，可设其中一个速度为x，另一个速度为y。
根据速度等于路程除以时间的定义，可得到一个方程。
根据已知的条件，可得到另一个方程，从而可以求解出x和y的值。
3.工作问题当要求解两个人或两个机器共同完成一项工作所需的时间时，可设其中一个人或机器的工作效率为x，另一个人或机器的工作效率为y。
中考数学一轮复习第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及答案
中考数学一轮复习第八章 二元一次方程组(讲义及答案)及答案一、选择题1．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-2．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜−2B ．a ＞−2C ．a ＜2D ．a ＞23．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ）A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩4．已知方程组221x y kx y +=⎧⎨+=⎩的解满足3x y -=，则k 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 5．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种6．已知甲乙两人的年收入之比为3:2，年支出之比为7:4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x 元，年支出为y 元，可列出方程组为（ ）A ．4002740034x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B ．4003440027x y x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ．4002440037x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．4003740024x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 7．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。
在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的。
《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数,x y 的系数与相应的常数项。
中考数学一轮复习专题解析—二元一次方程(组)及其应用
中考数学一轮复习专题解析—二元一次方程（组）及其应用 复习目标1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型2、掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。
3、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
考点梳理一、二元一次方程（1）二元一次方程的概念含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0（a≠0，b≠0）。
判定二元一次方程必须同时满足三个条件：①方程两边的代数式都是整式——整式方程；②含有两个未知数——“二元”；③含有未知数的项的次数为 1——“一次”。
（2）二元一次方程的解使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。
例1．下列方程中是二元一次方程的是（ ）A ．235x x +=-B ．231x y -=-C ．127x y -=D ．3xy y +=【答案】B【分析】根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．【详解】A.235x x+=-只含有一个未知数，故不是二元一次方程；B.231x y-=-是二元一次方程C.127xy-=的分母含未知数，故不是二元一次方程D.3xy y+=含有二次项，故不是二元一次方程故选B．二、二元一次方程组（1）二元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元（一元方程在这里也可看作另一未知数系数为0 的二元方程）。
（2）二元一次方程组的解二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。
（3）二元一次方程组的解法a.代入消元法代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。
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12双语中学初三数学一轮复习--二元一次方程组
一、选择题（每题3分，共30分） 1、已知0)5(2=+-++y x y x 那么x 和y 的值分别是（ ）
A 、25-，25
B 、25，25-
C 、25，25
D 、25-， 2
5- 2．如果⎩⎨
⎧==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+21ay bx by ax 的解，那么a ，b 的值是（ ） A ．⎩⎨⎧=-=01b a B ．⎩⎨⎧==01b a C ．⎩⎨⎧==10b a D ．⎩
⎨⎧-==10b a 3．如果⎩⎨⎧=+-=-+0532082z y x z y x ，其中
xyz ≠0，那么x ：y ：z =( )
A ．1：2：3
B ．2：3：4
C ．2：3：1
D ．3：2：1
4．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k 的值为( )
A ．4
B ．-4
C ．2
D ．-2
5．如果方程组⎩
⎨⎧=-+=+5)1(21073y a ax y x 的解中的x 与y 的值相等，那么a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．如图2，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( )
（A ）9015x y x y +=⎧⎨=-⎩ （B ）90215x y x y +=⎧⎨=-⎩
（C ）90152x y x y +=⎧⎨=-⎩ （D ）290215x x y =⎧⎨=-⎩
7． ⎩
⎨⎧-==23y x 是方程组错误！未找到引用源。
的解，则一次函数y =mx +n 的解析式为( )
（A ）y =－x +2 （B ）y =x －2 （C ）y =－x －2 （D ）y =x +2
8.已知{21x y ==是二元一次方程组{81mx ny nx my +=-=解，则2m -n 的算术平方根为（ ）
（A ）2± （B
（C ）2 （D ）4
9．无论m 为何实数，直线y ＝2x ＋m 与y ＝－x ＋4的交点不可能在( )．
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．一副三角板按如图方式摆放，且1∠的度数比2∠的度数大50 ，若A D B C 图2 y ° x °
设1∠的度数为x ，2∠的度数为y ，则得到的方程组为（ ）
A ．50180x y x y =-⎧⎨+=⎩，
B ．50180x y x y =+⎧⎨+=⎩，
C ．5090x y x y =-⎧⎨+=⎩，
D ．5090
x y x y =+⎧⎨+=⎩， 二、填空题(每小题4分，共24分)
11．若关于x ，y 的二元一次方程组23-12-2x y k x y +=⎧⎨+=⎩
的解满足x ＋y =1，则k 的取值范围是 .
12.若直线7+=ax y 经过一次函数1234-=-=x y x y 和的交点,则a 的值 是 .
13．已知2x －3y ＝1，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ，当x ＝0时，y ＝ ．
14．一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______．
15.已知42+=a x ，32+=a y ，如果用x 表示y ，则y = ．
16．若下列三个二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9有公共解，那么k 的取值应是
三、解答题
17．解下列方程组（每小题6分，共12分）
(1) ⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+1
323241y x x y
18、（10分）某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
19．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你算一算，甲、乙现在各多少岁？
20．（10分）有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，甲、乙两种合金各应取多少？
21．（10分）甲乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机从两地同时出发相向而行，1小时20分后相遇。
相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机，这时汽车、拖拉机从开始到现在各自行驶了多少千米？
22．（本题14分）
如图5，成都市某化工厂与A ，B 两地有公路和铁路相连．这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米）．这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲： 1.5(2010)1.2(110120)x y x y ⎧+=⎪⎨+=
⎪⎩
乙： 1.5(2010)800010001.2(11012080001000x y x y ⎧⋅+⋅=⎪⎪⎨⎪⋅+⋅=⎪⎩
根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：x 表示_____________________，y 表示
________________________
乙：x 表示_____________________，y 表示________________________
（2）甲同学根据他所列方程组解得x =300．请你帮他解出y 的值，并解决该实际问题．。