高一数学常用逻辑用语试题答案及解析
高一数学寒假作业02 常用逻辑用语(教师版)
高一数学寒假作业专题02常用逻辑用语1．命题：∀x∈Z,2x∈Z的否定为（）A．∀x∈Z,2x∉Z B．∃x∈Z,2x∉Z C．∀x∉Z,2x∉Z D．∃x∈Z,2x∈Z 【答案】B【解析】命题：∀x∈Z,2x∈Z为全称量词命题，其否定为∃x∈Z,2x∉Z；故选：B2．“a=1”是“函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数，即f(−x)=−f(x)，即f(−x)+f(x)=0，可得lg(√x2+1+ax)+lg(√x2+1−ax)=lg(x2+1−a2x2)=0，所以x2−a2x2=0，可得a=±1，所以“a=1”是“函数f(x)=lg(√x2+1−ax)为奇函数”的充分不必要条件.故选：A.3．已知命题p：x2+x−2>0，命题q：x−1>0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为命题p：x>1或x<−2，命题q：x>1，所以p是q的必要不充分条件，故选：B4．设a>0且a≠1，则“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．非充分必要条件【答案】A【解析】若函数f(x)=a x在R上是减函数，则0<a<1，若函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数，则2−a>0，又a>0且a≠1，所以0<a<2且a因为集合(0,1)真包含于集合(0,1)⋃(1,2)所以“函数f(x)=a x在R上是减函数”是“函数g(x)=(2−a)x在R上是增函数”的充分非必要条件.故选：A5．命题“∀x∈[1,2]，3x2−a≥0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤3D．a≤4【答案】A【解析】若“∀x∈[1,2],3x2−a≥0为真命题，得a≤3x2对于x∈[1,2]恒成立，只需a≤(3x2)min=3，所以a≤2是命题“∀x∈[1,2],3x2−a≥0为真命题的一个充分不必要条件，故选：A.6．2021年1月初，中国多地出现散发病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陆续发出“春节期间非必要不返乡”的倡议，鼓励企事业单位职工就地过年.某市针对非本市户籍并在本市缴纳社保，且春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000元疫情专项补贴.小张是该市的一名务工人员，则“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】只有非本市户籍并在本市缴纳社保的外来务工人员就地过年，才可领取1000元疫情专项补贴，小张是该市的一名务工人员,但他可能是本市户籍或非本市户籍但在本市未缴纳社保，所以“他在该市过年”是“他可领取1000元疫情专项补贴”的必要不充分条件.故选：B.7．若a,b∈R，则“a<b”是“lna<lnb”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】B【解析】因函数y=lnx在(0,+∞)上单调递增，则lna<lnb⇔0<a<b而a,b∈R，当a<b时，a，b可能是负数或者是0，即lna或lnb可能没有意义，所以“a<b”是“lna<lnb”的必要不充分条件.8．下列四个结论中正确的个数是（）（1）设x<0，则4+x2x有最小值时4；（2）若f(x+1)为R上的偶函数，则f(x)的图象关于x=1对称；（3）命题“∃n∈N,2n>1000”的否定为：“∀n∈N,2n≤1000”；（4）命题“已知x,y∈R，若x+y=3，则x=2且y=1”是真命题．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】（1）∵x<0，∴−x>0，4−x >0，∴4+x2x=x+4x=−(−x+4−x)，∴(−x)+(4−x )≥2√(−x)(4−x)=4，当且仅当x=−2时取等号，∴4+x2x≤−4，∴（1）错；（2）∵函数y=f(x+1)为偶函数，∴函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称，∵y=f(x+1)的图象是由y=f(x)的图象向左平移一个单位得到的，∴函数y=f(x)的图象关于x=1对称．∴（2）对．（3）由命题的否定可判断正确；（4）令x=4,y=−1，满足x+y=3与x=2且y=1矛盾，∴（4）错．正确个数为两个.故选：B9．下列说法中，错误的是（）A．“x，y中至少有一个小于零”是“x+y<0”的充要条件B．已知a,b∈R，则“a2+b2=0”是“a=0且b=0”的充要条件C．“ab≠0”是“a≠0或b≠0”的充要条件D．若集合A是全集U的子集，则x∉∁U A⇔x∈A【答案】AC【解析】对于A，当x=3，y=−2时，满足x，y中至少有一个小于零，但无法推出x+y<0，A 说法错误；对于B，若a2+b2=0，则a=b=0；若a=b=0，则a2+b2=0，即“a2+b2=0”是“a =0且b=0”的充要条件，B说法正确；对于C，当a=0,b=1时，满足a≠0或b≠0，但此时ab=0，即无法推出ab≠0，C说法错误；对于D ，若集合A 是全集U 的子集，则(∁U A )∪A =U ，即命题“x ∉∁U A ”与“x ∈A ”是等价命题，D 说法正确. 故选：AC10．下列选项中，p 是q 的充要条件的是（ ） A ．p ：xy >0，q ：x >0，y >0 B ．p ：A ∪B =A ，q ：B ⊆AC ．p ：三角形是等腰三角形，q ：三角形存在两角相等D ．p ：四边形是正方形，q ：四边形的对角线互相垂直平分 【答案】BC 【解析】对于A ：由xy >0，得x >0，y >0或x <0，y <0，故P 不是q 的充要条件，故A 错误； 对于B ：由A ∪B =A ，则B ⊆A ，若B ⊆A 则A ∪B =A ，故P 是q 的充要条件，故B 正确； 对于C ：三角形是等腰三角形⇔三角形存在两角相等，故P 是q 的充要条件，故C 正确； 对于D ：四边形的对角线互相垂直且平分⇔四边形为菱形，故p 不是q 的充要条件，故D 错误； 故选：BC11．下列命题中，是真命题的是（ ） A ．a >1且b >1是ab >1的充分条件B ．“x >12”是“1x <2”的充分不必要条件C ．命题“∀x <1，x 2<1”的否定是“∃x ≥1，x 2≥1”D ．a +b =0的充要条件是ab =−1 【答案】AB 【解析】对于A ，当a >1，b >1时，ab >1，充分性成立，A 正确；对于B ，当x >12时，0<1x <2，充分性成立；当1x <2时，x >12或x <0，必要性不成立，则“x >12”是“1x <2”的充分不必要条件，B 正确；对于C ，由全称命题的否定知原命题的否定为：∃x <1，x 2≥1，C 错误； 对于D ，当a =0，b =0时，a +b =0，此时ab 无意义，充分性不成立，D 错误. 故选：AB.12．下列所给的各组p 、q 中，p 是q 的必要条件是（ ） A ．p ：△ABC 中，∠BAC >∠ABC ，q ：△ABC 中，BC >AC ； B ．p ：a 2<1， q ：a <2； C ．p ：ba<1，q ：b <a ；D ．p ：m ≤1，q ：关于x 的方程mx 2+2x +1=0有两个实数解． 【答案】AD【解析】对于A，因为在三角形中大边对大角，小边对小角，反之也成立，所以当∠BAC>∠ABC时，有BC>AC，当BC>AC时，有∠BAC>∠ABC，所以p是q的充要条件；对于B，由a2<1，得−1<a<1，则a<2一定成立，而当a<2时，如a=−2，a2<1不成立，所以p是q的充分不必要条件；对于C，由ba<1可知，当a>0时，b<a；当a<0时，b>a；而当b<a时，若a>0，则b a <1，若a<0，则ba>1，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，当m=0时，关于x的方程mx2+2x+1=0只有一个实根，若关于x的方程mx2+2x +1=0有两个实数解时，则{m≠0Δ=4−4m>0，得m<1且m≠0，所以p是q的必要不充分条件；故选：AD13．已知“∃x∈R，使得2x2+ax+12≤0”是假命题，则实数的a取值范围为________．【答案】(−2,2)【解析】∵“∃x∈R，使得2x2+ax+12≤0”是假命题，∴命题“∀x∈R，使2x2+ax+12>0”是真命题，∴判别式Δ=a2−4×2×12<0，∴−2<a<2.故答案为：(−2,2)．14．若命题p是“对所有正数x，均有x>x2+2”，则¬p是___________.【答案】∃x>0，使得x≤x2+2【解析】解：根据全称命题的否定为特称命题得命题p：“对所有正数x，均有x>x2+2”的否定¬p是：存在正数x，使得x≤x2+2.故答案为：∃x>0，使得x≤x2+2.15．下列四个结论：①“λ=0”是“λa⃗=0⃗⃗”的充分不必要条件；②在△ABC中，“AB2+AC2=B C2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；③若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b全不为0”的充要条件；④若a，b∈R，“a2+b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．其中正确命题的序号是________．【答案】①④【解析】当λ=0时，λa ⃗=0⃗⃗，当λa ⃗=0⃗⃗时，λ=0或a ⃗=0⃗⃗，①正确； 当△ABC 中∠B =π2，则AC 2=BC 2+AB 2，故②错误； 取a =0,b =1得到a 2+b 2≠0，故③错误；若a 2+b 2≠0，则a ，b 不全为0，若a ，b 不全为0，则a 2+b 2≠0，故④正确； 故答案为：①④.16．在复数范围内，给出下面3个命题：①|a +b |2=a 2+2ab +b 2；②已知z 1、z 2、z 3∈C ，若(z 2−z 1)2+(z 3−z 1)2=0，则z 1=z 2=z 3；③z 是纯虚数⇔z +z =0.其中所有假命题的序号为______. 【答案】①②③ 【解析】①：等号的左边是非负实数，而右边不一定是非负实数，如a =1，b =i ，假命题. ②：取z 1=0，z 2=1，z 3=i ，则(z 2−z 1)2+(z 3−z 1)2=0，但z 1、z 2、z 3互不相等，假命题.③：当z =0时满足z +z =0，但z 不是纯虚数，所以z +z =0推不出z 是纯虚数，假命题. 故答案为：①②③17．已知p:∀x ∈R,ax 2−ax +1>0恒成立，q:∃x ∈R,x 2+x +a =0.如果p,q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围. 【答案】(−∞,0)⋃(14,4) 【解析】若p 为真命题，当a =0时，可得1>0恒成立，满足题意； 当a ≠0时，则{a >0Δ=(−a )2−4a <0，解得0<a <4，∴当p 为真命题，实数a 的取值范围是[0,4). 若q 为真命题，则有Δ=12−4a ≥0，解得a ≤14， ∴当q 为真命题，实数a 的取值范围是(−∞,14]. ∵p,q 中有且仅有一个为真命题，∴当p 为真命题，q 为假命题时，实数a 的取值范围是[0,4)∩(14,+∞)=(14,4); 当p 为假命题，q 为真命题时，实数a 的取值范围是(−∞,0).综上，当p,q 中有且仅有一个为真命题时，实数a 的取值范围是(−∞,0)⋃(14,4). 18．已知集合M ={x ∣(x +3)(x −5)⩽0},N ={x ∣−m ⩽x ⩽m }. （1）若“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）当m ⩾0时，若“x ∈M ”是“x ∈N ”的必要条件，求实数m 的取值范围.（1）[5,+∞) （2）[0,3] 【解析】（1）可得M ={x ∣(x +3)(x −5)⩽0}={x ∣−3⩽x ⩽5} 若“x ∈M ”是“x ∈N ”的充分条件，则M ⊆N ，所以{−m ⩽−3m ⩾5，解得m ⩾5，所以实数m 的取值范围为[5,+∞)；（2）若“x ∈M ”是“x ∈N ”的必要条件，则N ⊆M ， 因为m ⩾0，所以N ≠∅，则{m ⩾0−m ⩾−3m ⩽5，解得0⩽m ⩽3,综上所述，实数m 的取值范围为[0,3].19．将下列命题改写成“若α，则β”的形式，并判断“α⇒β”是否成立. （1）直角三角形的外心在斜边上； （2）有理数是实数；（3）面积相等的两个三角形全等. 【答案】（1）若一个三角形是直角三角形，则该三角形的外心在斜边上.α⇒β成立 （2）若一个数是有理数，则这个数是实数.α⇒β成立（3）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.α⇒β不成立 【解析】（1）命题改写成：若一个三角形是直角三角形，则该三角形的外心在斜边上. 由直角三角形的外心是斜边的中点，可知α⇒β成立. （2）命题改写成：若一个数是有理数，则这个数是实数. 实数由有理数和无理数构成，即Q ⊆R ，可知α⇒β成立.（3）命题改写成：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等.因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等，可知α⇒β不成立.20．已知命题p ：“∀−1⩽x ⩽1，不等式x 2−x −m <0成立”是真命题． （1）求实数m 的取值范围；（2）若q:−4<m −a <4是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】 （1）(2,+∞)； （2）[6,+∞).（1）由题意命题p ：“∀−1⩽x ⩽1，不等式x 2−x −m <0成立”是真命题． ∴m >x 2−x 在−1⩽x ⩽1恒成立，即m >(x 2−x)max ，x ∈[−1,1]； 因为x 2−x =(x −12)2−14，所以−14⩽x 2−x ⩽2，即m >2， 所以实数m 的取值范围是(2,+∞)；（2）由p 得，设A ={m|m >2}，由q 得，设B ={m|a −4<m <a +4}， 因为q:−4<m −a <4是p 的充分不必要条件； 所以q ⇒p ，但p 推不出q ， ∴B ⫋A ； 所以a −4⩾2，即a ⩾6， 所以实数a 的取值范围是[6，+∞)．21．已知集合A 是函数y =√2−x 2的定义域，集合B ={x |x 2−2ax +a 2−1≤0}，其中a ∈R ． （1）若a =1，求A⋂B ；（2）若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要条件，求a 的取值范围． 【答案】（1）A⋂B ={x|0≤x <√2}； （2）1−√2<a <√2−1. 【解析】（1）由题设，A ={x|−√2<x <√2}，B ={x|a −1≤x ≤a +1}， 由a =1，则B ={x|0≤x ≤2}， ∴A⋂B ={x|0≤x <√2}.（2）由题意知：B ⊆A ，而a +1>a −1恒成立， ∴{a −1>−√2a +1<√2，可得1−√2<a <√2−1. 22．请在①充分不必要条件②必要不充分条件③充要条件这三个条件中任选一个补充在下面的问题中横线部分．若问题中的a 存在，求出a 的取值范围，若问题中的a 不存在，请说明理由．问题：已知集合A {x |0≤x ≤4}，B ={x |1−a ≤x ≤1+a }(a >0)，是否存在实数a ，使得x ∈A 是x ∈B 成立的______？ 【答案】答案见解析. 【解析】选①，则A 是B 的真子集，则1−a ≤0且1+a ≥4（两等号不同时取）， 又a >0，解得a ≥3，∴存在a ，a 的取值集合M ={a |a ≥3}选②，则B 是A 的真子集，则1−a ≥0且1+a ≤4（两等号不同时取），又a>0，解得0<a≤1，∴存在a，a的取值集合M={a|0<a≤1}选③，则A=B，则1−a=0且1+a=4，又a>0，方程组无解∴不存在满足条件的a.。
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.集合的元素个数是（）．A．59B．31C．30D．29【答案】C【解析】由2n－1＜60，得n＜，又∵n∈N*，∴满足不等式n＜的正整数一共有30个．即集合M中一共有30个元素，可列为1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1，a30=59，n=30的等差数列．集合M中一共有30个元素。
【考点】集合问题2.已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5}B．{1，2，3，4，5，6}C．{1，3，5}D．{3，5，6}【答案】A【解析】所求是两个集合的公共元素组成的集合，所以．【考点】集合的运算3.（本题满分12分）计算：（1）集合集合求和（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由集合的运算性质可得；（2）利用对数与指数的运算性质，以及公式化简可得试题解析：（1）（2）【考点】1．集合的运算性质；2．对数与指数的运算性质4.（本题满分12分）已知全集，，，（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】（1）首先求解集合A中函数的定义域得到集合A，A,B两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，A,B并集是由两集合的所有元素构成的集合；（2）由已知得两集合的子集关系，从而得到两集合边界值的大小关系，解不等式求解的取值范围．试题解析：（1）（2）∵∴∴得∴实数的取值范围为【考点】1．集合的交并集运算；2．集合的子集关系5.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，．【答案】-1【解析】由两集合相等可得【考点】集合相等与集合元素特征6.满足的集合A的个数是_______个．【答案】7【解析】符合条件的集合A可以为，，，，，，，共7个．【考点】集合间的关系．7.设全集集合则．【答案】【解析】集合M表示的是直线除去点（2，3）的所有点；集合P表示的是不在直线上的所有点，显然表示的是平面内除去点（2，3）的所有点，故．【考点】集合运算．8.（本小题满分14分）已知集合，．（1）求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合【答案】（1）;（2）．【解析】（1）画数轴先求,再求．（2）画数轴分析可得关于关于的不等式,从而可求得的范围．试题解析：解：（1）（2）【考点】集合的运算．9.在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】，所以①错；，所以②错；③④正确．【考点】1．元素与集合的关系；2．集合与集合的关系．10.已知集合，，则A．或B．C．D．【答案】B【解析】由交集的定义可知，，故选B．【考点】集合的运算及表示．【易错点睛】本题主要考查集合的运算与集合的表示方法，属容易题．集合A中的代表元素用的字母为，集合B中的代表元素用的字母为，学生会误认为是两个不同类型的集合，选D，即对两个集合均为数集的含义不清楚导致错误．11.设全集是实数集.，.（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，求出集合，然后将代入就交集和并集即可；（2）若分和求出的取值范围，周求并集即可试题解析：（1）根据题意，由于，当时，，而，所以，，（2），若，则，若，则，，综上，【考点】集合的运算，子集12.（10分）已知，。
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题(带答案)
高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语专项训练题单选题1、设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ）A ．–4B ．–2C ．2D ．4答案：B分析：由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 求解二次不等式x 2−4≤0可得：A ={x|−2≤x ≤2}，求解一次不等式2x +a ≤0可得：B ={x|x ≤−a 2}. 由于A ∩B ={x|−2≤x ≤1}，故：−a 2=1，解得：a =−2. 故选：B.小提示：本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、已知集合M ={x |1−a <x <2a }，N =(1,4)，且M ⊆N ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(−∞,2]B ．(−∞,0]C ．(−∞,13]D ．[13,2] 答案：C分析：按集合M 是是空集和不是空集求出a 的范围，再求其并集而得解.因M ⊆N ，而ϕ⊆N ，所以M =ϕ时，即2a ≤1−a ，则a ≤13，此时 M ≠ϕ时，M ⊆N ，则{1−a <2a 1−a ≥12a ≤4 ⇒{a >13a ≤0a ≤2，无解，综上得a ≤13，即实数a 的取值范围是(−∞,13].故选：C3、设全集U ={−3,−2,−1,0,1,2,3}，集合A ={−1,0,1,2}, B ={−3,0,2,3}，则A ∩(∁U B )=（ ）A ．{−3,3}B ．{0,2}C ．{−1,1}D ．{−3,−2,−1,1,3}答案：C分析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.由题意结合补集的定义可知：∁U B={−2,−1,1}，则A∩(∁U B)={−1,1}.故选：C.小提示：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.4、下面四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x∈Q，x2＝2；③∃x∈R，x2＋1＝0；④∀x∈R，4x2>2x－1＋3x2.其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0答案：D分析：对于①，计算判别式或配方进行判断；对于②，当x2＝2时，只能得到x为±√2，由此可判断；对于③，方程x2＋1＝0无实数解；对于④，作差可判断.解：x2－3x＋2>0，Δ＝(－3)2－4×2>0，∴当x>2或x<1时，x2－3x＋2>0才成立，∴①为假命题.当且仅当x＝±√2时，x2＝2，∴不存在x∈Q，使得x2＝2，∴②为假命题.对∀x∈R，x2＋1≠0，∴③为假命题.4x2－(2x－1＋3x2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，即当x＝1时，4x2＝2x－1＋3x2成立，∴④为假命题.∴①②③④均为假命题.故选：D小提示：此题考查特称命题和全称命题真假的判断，特称命题要为真，只要有1个成立即可，全称命题要为假，只要有1个不成立即可，属于基础题.5、已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z}，T={t|t=4n+1,n∈Z}，则S∩T=（）A．∅B．S C．T D．Z答案：C分析：分析可得T⊆S，由此可得出结论.任取t∈T，则t=4n+1=2⋅(2n)+1，其中n∈Z，所以，t∈S，故T⊆S，因此，S∩T=T.故选：C.6、若集合U={0,1,2,3,4,5},A={0,2,4}，B={3,4}，则(∁U A)∩B=（）．A．{3}B．{5}C．{3,4,5}D．{1,3,4,5}答案：A分析：根据补集的定义和运算求出∁U A，结合交集的概念和运算即可得出结果.由题意知，∁U A={1,3,5}，又B={3,4}，所以(∁U A)∩B={3}.故选：A7、集合A={x|x<−1或x≥3}，B={x|ax+1≤0}若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．[−13,1)B．[−13,1]C．(−∞,−1)∪[0,+∞)D．[−13,0)∪(0,1)答案：A分析：根据B⊆A，分B=∅和B≠∅两种情况讨论，建立不等关系即可求实数a的取值范围．解：∵B⊆A，∴①当B=∅时，即ax+1⩽0无解，此时a=0，满足题意．②当B≠∅时，即ax+1⩽0有解，当a>0时，可得x⩽−1a，要使B⊆A，则需要{a>0−1a<−1，解得0<a<1．当a<0时，可得x⩾−1a，要使B⊆A，则需要{a<0−1a⩾3，解得−13⩽a<0，综上，实数a的取值范围是[−13,1)．故选：A．小提示：易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为∅.8、已知集合满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3}，则集合A可以是（）A．{3}B．{1,3}C．{2,3}D．{1,2}答案：D分析：由题可得集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.∵{1,2}⊆A⊆{1,2,3}，∴集合A可以是{1,2}，{1,2,3}.故选：D.多选题9、下列存在量词命题中真命题是（）A．∃x∈R,x≤0B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数C．∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数D．∃x0∈Z,1<5x0<3答案：ABC分析：结合例子，逐项判断即可得解.对于A，∃x=0∈R，使得x≤0，故A为真命题.对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；对于C，若x=π，则x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，故C为真命题.对于D，∵1<5x0<3,∴15<x0<35，∴∃x0∈Z,1<5x0<3为假命题.故选：ABC.10、对任意实数a、b、c，给出下列命题，其中真命题是（）A．“a=b”是“ac=bc”的充要条件B．“a>b”是“a2>b2”的充分条件C．“a<5”是“a<3”的必要条件D．“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件答案：CD分析：利用特殊值法以及充分条件、必要条件的定义可判断A、B选项的正误；利用必要条件的定义可判断C 选项的正误；利用充要条件的定义可判断D选项的正误.对于A，因为“a=b”时ac=bc成立，ac=bc且c=0时，a=b不一定成立，所以“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件，故A错；对于B，a=−1，b=−2，a>b时，a2<b2；a=−2，b=1，a2>b2时，a<b.所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，故B错；对于C，因为“a<3”时一定有“a<5”成立，所以“a<3”是“a<5”的必要条件，C正确；对于D“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，D正确.故选：CD.小提示：本题考查充分条件、必要条件的判断，考查了充分条件和必要条件定义的应用，考查推理能力，属于基础题.11、非空集合A具有下列性质：①若x，y∈A，则xy∈A；②若x，y∈A，则x+y∈A.下列选项正确的是（）A．−1∉A B．20202021∉AC．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x−y∉A答案：AC分析：若−1∈A，利用条件可得当x=−1∈A，y=0∈A时，不满足xy∈A，可判断A，利用条件可得若x≠0且x∈A，进而得2020∈A，2021∈A，可判断B，利用题设可得若x，y∈A，则xy∈A，x−y=1∈A可判断CD.对于A，若−1∈A，则−1−1=1∈A，此时−1+1=0∈A，而当x=−1∈A，y=0∈A时，−1显然无意义，不满足xy∈A，所以−1∉A，故A正确；对于B，若x≠0且x∈A，则1=xx∈A，所以2=1+1∈A，3=2+1∈A，以此类推，得对任意的n∈N∗，有n∈A，所以2020∈A，2021∈A，所以20202021∈A，故B错误；对于C，若x，y∈A，则x≠0且y≠0，又1∈A，所以1y ∈A，所以xy=x1y=∈A，故C正确；对于D，取x=2，y=1，则x−y=1∈A，故D错误.故选：AC.填空题12、设集合A={1,2,a}，B={2,3}.若B⊆A，则a=_______.答案：3分析：由题意可知集合B是集合A的子集，进而求出答案.由B⊆A知集合B是集合A的子集，所以3∈A⇒a=3，所以答案是：3.13、在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k= 0，1，2，3，4；给出下列四个结论:①2015∈[0]；②−3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a,b属于同一‘类’”的充要条件是“a−b∈[0]”.其中，正确结论的个数．．是_______.答案：3分析：根据2015被5除的余数为0，可判断①；将−3=−5+2，可判断②；根据整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4，可判断③；令a=5n1+m1，b=5n2+m2，根据“类”的定理可证明④的真假.①由2015÷5=403，所以2015∈[0]，故①正确；②由−3=5×(−1)+2，所以−3∉[3]，故②错误；③整数集就是由被5除所得余数为0，1，2，3，4的整数构成，故③正确；④假设a=5n1+m1，b=5n2+m2，a−b=5(n1−n2)+m1−m2，a，b要是同类.则m1=m2，即m1−m2=0，所以a−b∈[0]，反之若a−b∈[0]，即m1−m2=0，所以m1=m2，则a，b是同类，④正确；所以答案是：3小提示：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，正确理解新定义“类”是解答的关键，以及进行简单的合情推理，属中档题.14、设P为非空实数集满足：对任意给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P，则称P为幸运集.①集合P={−2,−1,0,1,2}为幸运集；②集合P={x|x=2n,n∈Z}为幸运集；③若集合P1、P2为幸运集，则P1∪P2为幸运集；④若集合P为幸运集，则一定有0∈P；其中正确结论的序号是________答案：②④解析：①取x=y=2判断；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P判断；③举例P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}判断；④由x、y可以相同判断；①当x=y=2，x+y=4∉P，所以集合P不是幸运集，故错误；②设x=2k1∈P,y=2k2∈P，则x+y=2(k1+k2)∈A,x−y=2(k1−k2)∈A,xy=2k1⋅k2∈A，所以集合P是幸运集，故正确；③如集合P1={x|x=2k,k∈Z},P2={x|x=3k,k∈Z}为幸运集，但P1∪P2不为幸运集，如x=2,y=3时，x+y=5∉P1∪P2，故错误；④因为集合P为幸运集，则x−y∈P，当x=y时，x−y=0，一定有0∈P，故正确；所以答案是：②④小提示：关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的x、y∈P（x、y可以相同），都有x+y∈P，x−y∈P，xy∈P”，灵活运用举例法.解答题15、已知集合A={x|x=m+√6n,其中m,n∈Q}．(1)试分别判断x1=−√6，x2=√2−√3+√2+√3与集合A的关系；(2)若x1，x2∈A，则x1x2是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．答案：(1)x1∈A，x2∈A(2)x1x2∈A，理由见解析分析：（1）将x1，x2化简，并判断是否可以化为m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断关系.（2）由题设，令x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，进而判断是否有x1x2=m+√6n，m,n∈Q的形式即可判断.(1)x1=−√6=0+√6×(−1)∈A，即m=0,n=−1符合；x2=√(√3−1)22+√(√3+1)22=√6=0+√6×1∈A，即m=0,n=1符合.(2)x1x2∈A．理由如下：由x1，x2∈A知：存在m1，m2，n1，n2∈Q，使得x1=m1+√6n1，x2=m2+√6n2，∴x1x2=(m1+√6n1)(m2+√6n2)=(m1m2+6n1n2)+√6(m1n2+m2n1)，其中m1m2+6n1n2，m1n2+ m2n1∈Q，∴x1x2∈A.。
高中数学集合与常用逻辑用语100题(含答案解析)
高中数学集合与常用逻辑用语100题(含答案解析)一、单选题1．已知集合{}2,0xA y y x ==≥，(){}ln 2B x y x ==-，则A B =（ ）A ．[]1,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．(),-∞+∞2．已知,R a b ∈，则“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题():0,p x ∀∈+∞，1ln x x +≤的否定为（ ） A ．()0,x ∃∈+∞，1ln x x +≤ B ．()0,x ∀∈+∞，1ln x x +≥ C ．()0,x ∃∈+∞，1ln x x +>D ．()0,x ∀∈+∞，1ln x x +>4．若集合{}23A x Z x x =∈≤，{}2,B x y x y A ==∈，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ．{}0,1D ．{}1,25．已知向量(),2m k =-，()1,3n =，则“k 6<”是“m 与n 的夹角为钝角”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{B x y ==，则A B ⋃=（ ） A ．[)3,+∞B ．[)2,+∞C ．(][),10,-∞-⋃+∞D ．(][),12,-∞-⋃+∞7．已知集合{}2()1A xx a =-<∣，{1,0,1,2,3}B =-，若{0,1}A B =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0,1]B ．(0,1)C ．[1,)+∞D ．(,0)-∞8．方程22x x =的所有实数根组成的集合为（ ） A ．()0,2B ．(){}0,2C ．{}0,2D ．{}22x x =9．设全集{}24U x N x =∈-<<，{}0,2A =，则UA 为（ ）A ．{}1,3B ．{}0,1,3C ．{}1,1,3-D ．{}1,0,1,3-10．已知0a >，则“3a a a >”是“3a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．设p ：3x <，q ：()()130x x +-<，则p 是q 成立的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件12．设π:3p α=；:tan q α=p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13．设{M x x =≥，b = ） A ．b M ⊆B ．b M ∉C ．{}b M ∉D ．{}b M ⊆14．已知集合{A x y ==，{}1,2,3,4,5B =，则A B =（ ）. A ．{}2,3B ．{}1,2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}2,3,415．已知非零向量a ，b ，c ，则“||1a b -≤，||2b c -≤”是“||3a c -≤”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．设集合{}|33A x x =-<<，集合{}|25B x x =-≤≤，则A B =（ ） A ．{}|35x x -<≤B ．{}|32x x -<≤-C ．{}|23x x -≤<D ．{}|35x x <≤17．已知集合(){}{}22log 213,40A x x B x x =-≤=-≤，则()A B =R （ ）A ．122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．122x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}22x x -≤≤D ．∅18．命题“0x ∀>，2x x >”的否定是（ ）A ．00x ∃>，200x x ≤B ．00x ∃≤，200x x ≤C ．0x ∀>，2x x ≤D ．0x ∀≤，2x x >19．若01a <<，则“log log a a x y >”是“x y a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件20．若数列{}n a 满足11a =-，则“m ∀，*n N ∈，m n m n a a a +=”是“{}n a 为等比数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．设集合{}1,0,1,2A =-，{B y y ==，则A B =（ ） A ．{}0B ．{}0,1,2C ．{}0,1D ．{}0,2 22．已知集合(){}ln 3A x N y x =∈=-，{}12B x x =-≤<，则A B =（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}0,1D ．{}0,1,223．已知集合{1,0,1,2,3,4}A =-，{}2ln 2B x x =<，图中阴影部分为集合M ，则M 中的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．424．设x ∈R ，则“(1)(2)0x x -+≥”是“|2|1x -<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件25．设全集{}2,1,0,1,2,3U =--，集合{}1,0,1,3A =-，{}2,0,2B =-，则U ()A B ⋂=（ ） A ．{}0,1,2B ．2,0,2C ．{}0,2D ．{}1,1,3-26．给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题 ①若“2lg 0x =，则1x =-”的逆命题 ①“若x y ≠或x y ≠-，则x y ≠”的逆否命题.其中真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．327．已知全集2,1,0,1,2U ，{}21A x Z x =∈-<<，{}1,0,1B =-，则()U B A ⋂=（ ）A ．∅B ．{}0C ．{}1D ．{}0,128．已知集合{}2230A x x x =∈--<Z ，{}1,1,2,3B =-，则A B =（ ）A ．{}1,2-B ．{}1,1,2,3-C ．{}1,2D ．{}1,329．“4a <”是“过点()1,1有两条直线与圆2220x y y a ++-=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件30．已知集合{1,0,1,2,3,4,5}A =-，集合{|34}=-<<B x x ，则 A B =（ ） A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．{1,0,1,2}-D ．{1,0,1,2,3,4}-31．设集合{}12022A x x =-<<，{}22530B x x x =+-≤，则A B =（ ）A ．{}32022x x -<≤B ．132x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭D ．{}1x x ≥-32．已知集合(){}2log 12A x x =-≤，{}2230B x x x =--≤，则()RA B =（ ）A ．[]1,3B ．()(),13,-∞-⋃+∞C ．(]1,3D ．(](),13,-∞⋃+∞33．已知集合{}2,3,4,5A =，{B x y ==，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3D ．{}2,3,434．“b <是“圆22:9C x y +=上有四个不同的点到直线:l y x b =-的距离等于1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件35．设命题3:,3n p n N n ∀∈>，则命题p 的否定为（ ） A ．3,3n n N n ∃∉> B ．3,3n n N n ∃∉≤ C ．3,3n n N n ∃∈≤D ．3,3n n N n ∀∈>36．已知α，R β∈，则“cos cos αβ=”是“存在k Z ∈使得()1kk απβ=+-”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件37．将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M N Q M N ⋃=⋂=∅，，M 中的每一个元素都小于N 中的每一个元素，这种有理数的分割()M N ，就是数学史上有名的戴德金分割.试判断，对于任一戴德金分割()M N ，，下列选项中不可能成立的是（ ）A ．M 有最大元素，N 有一个最小元素B ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素C ．M 没有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 有一个最大元素，N 没有最小元素 38．设x R ∈，则“322x -≤”是“2102x x +≤-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件39．设集合{}{}|14|3A x x B x x =-<<=≤，，则()B A =R （ ）A ．{}|34x x ≤<B ．{}|34x x <<C ．{}|13x x -<≤D ．{}1x x >-40．若01a <<，则“log log a a b c <”是“b c >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件41．已知集合{}03A x x =<<，{}24B x x =≤，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[)2,0-C ．[)0,3D ．(]0,242．已知集合{}02A x x =<<，{}2230B x x x =+-≥，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）A ．(][),32,-∞-⋃+∞B ．()[),32,-∞-⋃+∞C ．()(),02,-∞+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞43．若向量(),3a m =-，()3,1b =，则“1m <”是“向量a ，b 夹角为钝角”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件44．设集合{}A y y x ==，{B x y ==，全集为R ，则RA B =（ ）A ．[)0,∞+B ．(),0∞-C ．{}0,1D ．()(){}0,0,1,145．已知集合1|0,N 4x A x x x +⎧⎫=≤∈⎨⎬-⎩⎭，{0,1,2,3,4}B =，则（ ） A ．A B = B ．B A C ．A B B = D ．A B46．若集合12xA x x ⎧⎫-=∈>⎨⎬⎩⎭R ，(){}2log 11B x x =+<，则A B =( ) A ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．10,3⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭47．若集合{}20A x x x =-=，B x y ⎧=⎨⎩，则A B =（ ）A ．∅B ．{}0C ．{}1D ．{}0,148．已知集合{}24A x Z x =∈<，{}1,B a =，B A ⊆，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{}2,1,0--B ．{}2,1--C ．{1,0}-D ．{}1-49．若集合61A x ZN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，(){}lg 3B x y x ==-，则A B =（ ） A ．{}2,3,4,7 B ．{}3,4,7 C ．{}1,4,7 D ．{}4,750．已知集合{}2230A x x x =--<，{}15B x x =≤≤，则A B =（ ）A ．(]1,5-B ．(]1,1-C ．()1,3D ．[)1,351．已知,l m 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，命题p ：若m α⊂，m β∥，则αβ∥；命题q ：若m α⊥，l β⊥，αβ∥，则m l ∥；则下列命题正确的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∨⌝D ．p q ⌝∧⌝52．“2x =”是“2320x x -+=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件53．已知命题p ：0x ∃∈R ，0sin 1x <；命题q ：0x ∃∈R ，00sin cos x x +，则下列命题中的真命题是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨54．已知集合{}2,x A y y x R ==∈，{}24B x x =≤，则A B =（ ）A ．[]22-,B ．[)2,0-C ．[]0,2D ．(]0,255．已知集合{}1,2,3,4,5,6A =，6,1B xx A x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N ，则集合B 的子集的个数是（ ） A ．3B ．4C ．8D ．1656．已知全集{}N 27U x x =∈-≤<，(){}1,5,6UA B ⋃=，{}2,4B =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}2,1,0,3--B ．{}0,3C ．{}0,2,3,4D ．{}357．已知集合{}34A x x =-<<，{}250B x x x =+>.则A B （ ）A ．()5,4-B ．()0,4C ．()3,0-D ．()5,0-58．已知集合(){},22,0M x y y x xy ==-≤，(){}2,5N x y y x ==-，则M N ⋂中的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．l 或259．设集合402x A xx -⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭，{}27100B x x x =-+≥，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}22x x -<< B ．{}22x x -≤≤ C ．{4x x ≤或}5x ≥D ．{2x x ≤或}5x ≥60．设非零复数1z ，2z 在复平面内分别对应向量OA ，OB ，O 为原点，则OA OB ⊥的充要条件是（ ）A ．211z z =-B ．21i zz =C ．21z z 为实数D ．21z z 为纯虚数61．命题“若24x <，则22x -<<”的逆否命题是（ ） A ．若22x -<<，则24x < B ．若24x ≥，则2x ≥或2x -≤ C ．若22x -<<，则24x ≥ D ．若2x ≥或2x -≤，则24x ≥62．已知集合(){}22,4A x y xy =+=，(){},2B x y y ==，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．063．已知集合{}213M x x =+<，{}N x x a =<，若N M ⊆，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[)1,+∞ B ．[)2,+∞ C ．(],1-∞D ．(),1-∞64．已知集合{}23180A x x x =--≤，{}2log 1B x x =>，则A B =（ ）A ．[)(]3,22,6-B ．[)(]3,22,6--⋃C ．[)3,2--D ．(]2,665．已知命题p ：“23m <<是方程22123x y m m+=--表示椭圆”的充要条件；命题q ：“2b ac =是a ，b ，c 成等比数列”的必要不充分条件，则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ∨⌝C ．p q ⌝∨⌝D ．p q ⌝∧⌝66．已知命题p ：()010,x ∃∈+∞，0lg 1x >，则命题p 的否定为（ ） A ．()10,x ∀∈+∞，1lg x ≤ B ．()10,x ∀∈+∞，lg 1x C ．()10,x ∀∉+∞，lg 1xD ．()10,x ∀∉+∞，1lg x ≤67．集合{}0,1,2,3A =的真子集的个数是（ ） A ．16B ．15C ．8D ．768．已知集合{}1A x x =>，{}13B x x =-≤<，则()R A B ⋂=（ ） A ．{}13x x <<B ．{}11x x -≤<C ．{}13x x ≤<D ．{}11x x -≤≤69．若p ：24x ≤≤，q ：13x ≤≤，则p 为q 的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件70．若命题p 为“0x ∃≥，()10x x -<”，则p ⌝为（ ） A ．0x ∀<，()10x x -≥ B ．0x ∀≥，()10x x -≥ C ．0x ∃≥，()10x x -≥D ．0x ∃<，()10x x -<71．已知p ：a m <（其中R a ∈，m ∈Z ），q ：关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有一正一负两个根.若p 是q 的充分不必要条件，则m 的最大值为（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．272．命题“0x ∀>，210x ->”的否定为( ) A ．0x ∀>，210x -≤ B ．0x ∀≤，210x -≤ C ．00x ∃>，0210x -≤D ．00x ∃>，0210x ->73．已知{}2430M x x x =-+<，{|N x y ==，则M N ⋃=（ ）A ．(]1,2B ．(](),21,3-∞-⋃C ．(](),23,-∞-+∞ D ．(](),21,-∞-⋃+∞74．命题“0x ∃∈R ，使得320000x ax bx c +++=”的否定是（ ） A ．x ∃∉R ，320x ax bx c +++≠ B ．x ∀∈R ，320x ax bx c +++≠ C ．x ∀∉R ，320x ax bx c +++≠D ．x ∀∈R ，320x ax bx c +++=75．已知集合{}220A xx x =+-≤∣， 集合(){}2log 1B x y x ==+∣， 则A B ⋂=（ ） A ．[-21]，B ．(-11]，C ．(]12-，D ．[)1，∞+ 76．若集合{12}A x x =-<<∣，{|1B x x =<或}3x >，则()R A B ⋂=（ ） A ．{13}xx -<<∣ B ．{11}xx -<<∣ C ．{23}x x <≤∣ D ．{12}xx ≤<∣ 77．已知命题20:,0p x x ∃∈R ，则p ⌝是（ ）A ．2,0x x ∀∉RB ．2,0x x ∀∈<RC ．200,0x x ∃∈RD ．200,0x x ∃∈<R78．若方程22121x y m m +=+--表示的曲线为C ，则（ ）A ．21m -<<-是C 为椭圆的充要条件B ．21m -<<-是C 为椭圆的充分条件C ．312m -<<-是C 为焦点在x 轴上椭圆的充要条件D ．302m -<<是C 为焦点在x 轴上椭圆的充分条件79．已知集合{}{|ln 1|A x x B x =<=，，则()R A B =（ ） A ．[2，e ）B ．（0，2）C ．（2，e ]D ．（0，e ）80．“0mn >”是“方程221x y m n-=为双曲线方程”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题81．已知函数()()2221e xf x ax x =-+，则（ ）A ．()f x 有零点的充要条件是1a <B ．当且仅当(]0,1a ∈，()f x 有最小值C ．存在实数a ，使得()f x 在R 上单调递增D ．2a ≠是()f x 有极值点的充要条件 82．下列选项中，能够成为“关于x 的方程2||10x x a -+-=有四个不等实数根”的必要不充分条件是（ ） A ．51,4a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．51,4a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭C ．()1,2a ∈D ．91,8a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭三、解答题83．若实数数列()12:,,,2n n A a a a n ≥满足()111,2,,1k k a a k n +-==-，则称数列nA 为E 数列.(1)请写出一个5项的E 数列5A ，满足150a a ==，且各项和大于零； (2)如果一个E 数列n A 满足：存在正整数()1234512345,,,,i i i i i i i i i i n <<<<≤使得12345,,,,i i i i i a a a a a 组成首项为1，公比为2-的等比数列，求n 的最小值；(3)已知()122,,,2m a a a m ≥为E 数列，求证：3211,,,222m a a a -为E 数列且224,,,222m a a a 为E 数列”的充要条件是“122,,,m a a a 是单调数列”.84．已知命题p ：实数x 满足()42220x x a a ⋅+-⋅-≤；命题q ：实数x 满足2320x x -+<．若p 是q 的必要条件，求实数a 的取值范围．85．设p ：()224300x ax a a -+<>，q ：211180x x -+≤.(1)若命题“()1,2x ∀∈，p 是真命题”，求a 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.86．著名的“康托尔三分集”是由德国数学家康托尔构造的，是人类理性思维的产物，其操作过程如下：将闭区间[]0,1均分为三段，去掉中间的区间段12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭记为第一次操作；再将剩下的两个闭区间10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷.每次操作后剩下的闭区间构成的集合即是“康托尔三分集”.例如第一次操作后的“康托尔三分集”为120,,,133⎧⎫⎡⎤⎡⎤⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎩⎭. (1)求第二次操作后的“康托尔三分集”；(2)定义[],s t 的区间长度为t s -，记第n 次操作后剩余的各区间长度和为()*n a n N ∈，求4a ；(3)记n 次操作后“康托尔三分集”的区间长度总和为n T ，若使n T 不大于原来的110，求n 的最小值.（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）87．已知命题p ：“0x R ∃∈，20048x a x +≤”为假命题，命题q ：“实数a 满足415a>-”．若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，求a 的取值范围． 88．求证：角θ为第二象限角的充要条件是sin 0tan 0θθ>⎧⎨<⎩． 89．已知P ＝{x |x 2－x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }.若x ①P 是x ①S 的必要条件，求m 的取值范围.90．已知p ：()222100x x a a -+-≥>，q ：()()150x x +-<.(1)当3x =-时，p 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p ⌝是q 的充分不必要条件：求实数a 的取值范围.91．已知集合{}2,12x A y y x ==-≤≤，集合{}1ln 2B x x =<≤，集合{}22320,0C x x ax a a =-+≤>. (1)求A B ；(2)若C A ⊆，求实数a 的取值范围.92．判断命题的真假：如果12,n n 分别是直线12,l l 的一个方向向量，则1l 与2l 垂直的充要条件是1n 与2n 垂直．四、填空题93．设集合{}{}240,,20A xx x A x x a =-≤∈=+≤R ∣∣，且[]2,1A B =-，则=a ___________.94．以下有关命题的说法错误的命题的序号是_______．①若命题p ：某班所有男生都爱踢足球，则¬p ：某班至少有一个男生爱踢足球； ①已知a ，b 是实数，那么“a b >”是"ln ln "a b >的必要不充分条件；①若αβ>则sin sin αβ>；①幂函数253(1)m y m m x --=--在,()0x ∈+∞时为减函数，则2m =.95．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________.96．曲线0:p x ∃∈R ，320010x x -+≥，则p ⌝为___________.97．命题“0x ∃①R ，使20mx －（m ＋3）x 0＋m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为__________．98．命题“x R ∃∈，20x +≤”的否定是______．五、概念填空99．存在量词与存在量词命题100．判断正误．（1）命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．( )（2）命题“三角形的内角和是180 ”是全称量词命题．( )（3）命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题．( )参考答案：1．C【解析】【分析】利用指数函数的性质可化简集合A ，根据对数函数性质得集合B ，然后计算交集．【详解】 由已知{}2,0[1,)x A y y x ∞==≥=+，{}ln(2)B x y x ==-(){|20}{|2},2x x x x =->=<=-∞，①[1,2)A B ⋂=．故选：C ．2．A【解析】【分析】由ln ln a b >及对数函数的单调性可得0a b >>；将sin sin a b b a +>+变形化同构，进而构造函数，利用导数讨论函数的单调性可得a b >，即可得解．【详解】由ln ln a b >，得0a b >>．由sin sin a b b a +>+，得sin sin a a b b ->-．记函数()sin ()x x f x x R =-∈，则()1cos 0f x x '=-≥，所以函数()f x 在R 上单调递增，又sin sin a a b b ->-，则()()f a f b >，所以a b >．因此“ln ln a b >”是“sin sin a b b a +>+”的充分不必要条件．故选：A ．3．C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定直接得出结果.【详解】因为全称量词命题的否定是特称量词命题，故原命题的否定是()0,x ∃∈+∞，1ln x x +>．故选：C4．C【解析】【分析】先解不等式求出集合A ，再求出集合B ，然后求两集合的交集即可【详解】解不等式23x x ≤，得03x ≤≤，又x ∈Z ，所以{}0,1,2,3A =， 所以{}132,0,,1,22B x y x y A ⎧⎫==∈=⎨⎬⎩⎭，所以{}0,1A B =． 故选：C5．B【解析】【分析】先求出m 与n 的夹角为钝角时k 的范围，即可判断.【详解】当m 与n 的夹角为钝角时，0m n ⋅<，且m 与n 不共线，即6032k k -<⎧⎨≠-⎩所以k 6<且23k ≠-.故“k 6<”是“m 与n 的夹角为钝角”的必要不充分条件.故选B.6．D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法和函数定义域的定义，求得集合,A B ，集合集合并集的运算，即可求解.【详解】由不等式2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥，所以集合{|1A x x =≤-或3}x ≥， 又由20x -≥，解得2x ≥，所以集合{}2B x x =≥，所以(][),12,A B ⋃=-∞-⋃+∞.故选：D .7．B【解析】【分析】按照交集的定义，在数轴上画图即可.【详解】由题可得集合{}{}2()111A xx a x a x a =-<=-<<+∣，所以要使{0,1}A B =，则需110112a a -≤-<⎧⎨<+≤⎩，解得01a <<， 故选：B.8．C【解析】【分析】首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；【详解】解：由22x x =，解得2x =或0x =，所以方程22x x =的所有实数根组成的集合为{}{}2|20,2x R xx ∈==； 故选：C9．A 【解析】【分析】根据全集U 求出A 的补集即可.【详解】{}{}24=0,1,2,3U x N x =∈-<<，{}0,2A =，{}U =1,3A ∴.故选：A.10．B【解析】【分析】对a 的取值进行分类讨论，结合指数函数的单调性解不等式3a a a >，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若01a <<，由3a a a >可得3a <，此时01a <<；若1a =，则3a a a =，不合乎题意；若1a >，由3a a a >可得3a >，此时3a >.因此，满足3a a a >的a 的取值范围是{01a a <<或}3a >， 因为{01a a <<或}3a > {}3a a >，因此，“3a a a >”是“3a >”的必要不充分条件.故选：B.11．C【解析】【分析】解不等式化简命题q ，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.【详解】解不等式得：13x ，即:13q x -<<，显然{|13}x x -<< {|3}x x <，所以p 是q 成立的必要不充分条件.故选：C12．A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值以及充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】当π3α=时，tan α=p 则q 成立；当tan α=,3k k Z παπ=+∈，即若q 则p 不成立；综上得p 是q 充分不必要条件，故选：A.13．D【解析】【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系判断即可得解.【详解】解：因为{M x x =≥，b =所以b M ∈，{}b M ⊆.故选：D.14．C【解析】【分析】先化简集合A ，再利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合{{}4A x y x x ==≤，{}1,2,3,4,5B =，所以A B = {}1,2,3,4，故选：C15．A【解析】【分析】根据充分、必要性的定义，结合向量减法的几何意义判断条件间的推出关系，即可得答案.【详解】由||1a b -≤，||2b c -≤，如下图示，||||||3a c a b b c -≤-+-≤，当且仅当a ，b ，c 共线时前一个等号成立，充分性成立；当||3a c -≤，不一定有||1a b -≤，||2b c -≤，必要性不成立. 综上，“||1a b -≤，||2b c -≤”是“||3a c -≤”的充分而不必要条件. 故选：A16．C【解析】【分析】利用集合的交运算求A B 即可.【详解】由题设，A B ={}|33x x -<<⋂{}|25{|23}x x x x -≤≤=-≤<. 故选：C17．A【解析】【分析】先求出集合A 和集合A 的补集，集合B ，再求出()A B ⋂R【详解】由22log (21)3log 8x -≤=，得0218x <-≤，解得1922x <≤， 所以1922A x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭，所以12R A x x ⎧=≤⎨⎩或x >92}， 由240x -≤得22x -≤≤，所以{}22B x x =-≤≤，所以()A B =R 122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭故选：A18．A【解析】【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】全称命题的否定是特称命题，命题“0x ∀>，2x x >”的否定是：00x ∃>，200x x ≤．故选：A.19．A【解析】【分析】根据一直关系判断,x y 的大小关系进行等价转化即可得解.【详解】由01a <<，log log 0a a x y y x >⇔>>，x y a a y x ≥⇔>，故为充分不必要条件. 故选：A20．A【解析】【分析】利用等比数列的定义通项公式即可判断出结论．【详解】解：“m ∀，*n N ∈，m n m n a a a +=”，取1m =，则11n n a a +=-， {}n a ∴为等比数列．反之不成立，{}n a 为等比数列，设公比为q ()0q ≠，则1m n m n a q +-+=-，()()112n n m m m n a a q q q --+-=-⨯-=，只有1q =-时才能成立满足m n m n a a a +=． ∴数列{}n a 满足11a =-，则“m ∀，*n N ∈，m n m n a a a +=”是“{}n a 为等比数列”的充分不必要故选：A ．21．B【解析】【分析】求得集合B 中对应函数的值域，再求A B 即可.【详解】因为{B y y ==∣{|0}y y =≥，又{}1,0,1,2A =-， 故A B ={}0,1,2.故选：B22．C【解析】【分析】由对数函数定义域可求得集合A ，由交集定义可得结果.【详解】由30x ->得：3x <，(){}{}ln 30,1,2A x N y x ∴=∈=-=，{}0,1A B ∴⋂=.故选：C.23．C【解析】【分析】由Venn 图得到()A M A B =⋂求解. 【详解】如图所示()A M A B =⋂，2ln 2x <，22ln ln e x ∴<，解得e e x -<<且0x ≠，(e,0)(0,e)B ∴=-又{1,0,1,2,3,4}A =-，{1,1,2}A B ∴=-，(){0,3,4}A A B ∴⋂=，{0,3,4}M ∴=，所以M 中元素的个数为3 故选：C24．B【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】(1)(2)0x x -+≥，则2x -≤或1≥x ，不满足21x -<，如2x =-，不充分，21x -<时，13x <<，满足(1)(2)0x x -+≥，必要性满足．应为必要不充分条件．故选：B ．25．D【解析】【分析】根据集合的运算法则计算．【详解】由已知{1,1,3}U B =-，所以U (){1,1,3}A B =-．故选：D ．26．B【解析】【分析】写出相应命题，根据相关知识直接判断可得.【详解】“全等三角形的面积相等”的否命题为：不全等的三角形的面积不相等.易知为假命题；若“2lg 0x =，则1x =-”的逆命题为：若1x =-，则2lg 0x =.显然为真命题；“若x y ≠或x y ≠-，则x y ≠”的逆否命题为：若x y =，则x y =且x y =-.易知为假命题. 故选：B27．C【解析】【分析】根据集合的运算法则计算．{2,1,2}U A =-，(){1}U B A =．故选：C ．28．C【解析】【分析】求出集合A ，利用交集的定义可求得结果.【详解】{}{}{}2230130,1,2A x x x x x =∈--<=∈-<<=Z Z ，因此，{}1,2A B =. 故选：C.29．B【解析】【分析】先由已知得点()1,1在圆2220x y y a ++-=外，求出a 的范围，再根据充分条件和必要条件的定义分析判断【详解】由已知得点()1,1在圆2220x y y a ++-=外，所以22211210240a a ⎧++⨯->⎨+>⎩，解得14a -<<， 所以“4a <”是“过点()1,1有两条直线与圆2220x y y a ++-=相切”的必要不充分条件， 故选：B30．A【解析】【分析】根据交集的定义计算．【详解】由已知{1,0,1,2,3}A B =-．故选：A ．【解析】【分析】化简集合B ，结合交集运算即可．【详解】 因为集合{}21253032B x x x x x ⎧⎫=+-≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，所以112A B x x ⎧⎫⋂=-<≤⎨⎬⎩⎭， 故选：C ．32．D【解析】【分析】先解出集合A 、B ，再求A B ，从而求解补集．【详解】由()2log 12x -≤，即014x <-≤，解得15x <≤，所以(]1,5A =.由2230x x --≤得()3x -⋅()10x +≤，即13x -≤≤，所以[]1,3B =-，由此(]1,3A B =，于是()(]()R ,13,A B ⋂=-∞⋃+∞，故选：D.33．C【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出函数y B ，然后根据交集的定义即可求解.【详解】解：因为集合{}2,3,4,5A =，集合{{}{}23003B x y x x x x x ===-≥=≤≤，所以{}2,3A B ⋂=.故选：C.34．A【分析】根据直线和圆的位置关系求出b ，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】①圆22:9C x y +=的半径3r =，若圆C 上恰有4个不同的点到直线l 的距离等于1，则必须满足圆心(0,0)到直线:l y x b =-的距离2d =<，解得b -<<又((⊆-，①“b <是“圆22:9C x y +=上有四个不同的点到直线:l y x b =-的距离等于1”的充分不必要条件.故选：A.35．C【解析】【分析】由全称命题的否定是特称命题即可得解.【详解】根据全称命题的否定是特称命题可知，命题3:,3n p n N n ∀∈>的否定命题为3,3n n N n ∃∈≤，故选：C36．D【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式即可判断.【详解】(1)当存在k Z ∈使得()1kk απβ=+-时， 则()cos ,2,cos cos (1)cos ,21,k k n n Z k k n n Z βαπββ=∈⎧=+-=⎨-=+∈⎩；即不能推出cos cos αβ=.(2)当cos cos αβ=时，2k αβπ=+或2k απβ=-，k Z ∈,所以对第二种情况，不存在k Z ∈时，使得()1kk απβ=+-成立，故“cos cos αβ=”是“存在k Z ∈使得()1k k απβ=+-”的既不充分不必要条件.故选：D37．A【解析】【分析】由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案．【详解】M 有一个最大元素，N 有一个最小元素，设M 的最大元素为m ，N 的最小元素为n ，若有m ＜n ，不能满足M①N=Q ，A 错误；若{|M x Q x =∈<，{|2}N x Q x =∈；则M 没有最大元素， N 也没有最小元素，满足其它条件，故B 可能成立；若{|0}M x Q x =∈<，{|0}N x Q x =∈，则M 没有最大元素，N 有一个最小元素0，故C 可能成立；若{|0}M x Q x =∈，{}0N x Q x =∈；M 有一个最大元素，N 没有最小元素，故D 可能成立；故选：A ．38．D【解析】 【分析】 首先解出绝对值不等式与分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：因为322x -≤，所以33222x -≤-≤，解得1722x ≤≤；由2102x x +≤-，即()()212020x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩，解得122x -≤<；所以1722x ≤≤与122x -≤<互相不能推出，故“322x -≤”是“2102x x +≤-”的既不充分也不必要条件； 故选：D39．B【解析】【分析】根据补集运算得{}R |3x B x =>，再根据交集运算求解即可.【详解】解：因为{}{}|14|3A x x B x x =-<<=≤，，所以{}R |3x B x =>，所以{}()|34R B A x x ⋂=<<故选：B40．A【解析】【分析】利用函数log a y x =在(0,)+∞单调递减，可得log log 0a a b c b c <⇔>>，分析即得解【详解】由01a <<，故函数log a y x =在(0,)+∞单调递减故log log 0a a b c b c <⇔>>即log log a a b c b c <⇒>，充分性成立； b c >推不出log log a a b c <，必要性不成立；故“log log a a b c <”是“b c >”的充分不必要条件．故选：A41．D【解析】解一元二次不等式求集合B ，再利用集合交运算求A B .【详解】 由题设，{}24{|22}B x x x x =≤=-≤≤，又{}03A x x =<<， 所以{}(]{|22}030,2A x x B x x -≤≤⋂<<==．故选：D42．A【解析】【分析】根据阴影部分表示的集合为R A B ⋂求解.【详解】 因为集合{}02A x x =<<，所以R {|0A x x =≤或2}x ≥， 又因为{}2230{|3B x x x x x =+-≥=≤-或1}x ≥， 所以阴影部分表示的集合为R {|3A B x x ⋂=≤-或2}x ≥，故选：A43．B【解析】【分析】 由向量a ，b 夹角为钝角可得0a b ⋅<且a ，b 不共线，然后解出m 的范围，然后可得答案.【详解】若向量a ，b 夹角为钝角，则0a b ⋅<且a ，b 不共线所以330133m m -<⎧⎨⋅≠-⋅⎩，解得1m <且9m所以“1m <”是“向量a ，b 夹角为钝角”的必要不充分条件故选：B44．B【分析】化简集合A ，B ，根据补集及交集运算即可.【详解】{}A y y x R ===,{[0,)B x y ∞===+(,0)R R A B B ∴==-∞,故选：B45．D【解析】【分析】解分式不等式求集合A ，再判断集合之间的包含关系，即可判断各选项的正误.【详解】由题设，{|14,N}{0,1,2,3}A x x x =-≤<∈=，又{0,1,2,3,4}B =，所以A B ，即A 、B 、C 错误，D 正确.故选：D46．C【解析】【分析】根据分式不等式解法解出集合A ，根据对数的运算法则计算出集合B ，再根据集合交集运算得结果. 【详解】(){}113003A x x x x x ⎧⎫=-⋅>=<<⎨⎬⎩⎭， (){}{}{}2log 1101211B x x x x x x =+<=<+<=-<<，①10,3A B ⎛⎫ ⎪⎝=⎭. 故选：C.47．B【解析】先化简集合A ，B ，再利用交集运算求解.【详解】 因为{}{}200,1A x x x =-==，B x y ⎧=⎨⎩={}|1x x <， 所以A B ={}0，故选：B48．C【解析】【分析】先解出集合A ，再根据B A ⊆确定集合B 的元素，可得答案.【详解】由题意得，{}{|22}1,0,1A x Z x =∈-<<=-，①{}1,B a =，B A ⊆， ①实数a 的取值集合为{}1,0-,故选:C.49．D【解析】【分析】首先用列举法表示集合A ，再根据对数函数的性质求出集合B ，最后根据交集的定义计算可得；【详解】 解：集合{}62,3,4,71A x Z N x ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭，集合(){}{}lg 33B x y x x x ==-=>，则{}4,7A B ⋂=，故选：D ．50．D【解析】【分析】先根据一元二次不等式解得集合A ，然后利用交集运算法则求出答案.【详解】解：由题意得：{}{}2230|13A x x x x x =--<=-<<，{}15B x x =≤≤ {}[)|131,3A B x x ∴=≤<=故选：D51．B【解析】【分析】先根据空间线面位置关系判断命题,p q 的真假，再根据且、或、非命题判断真假即可.【详解】解：命题p ：若m α⊂，m β∥，则αβ∥，还可能相交，故是假命题，；命题q ：若m α⊥，l β⊥，αβ∥，则m l ∥，是真命题.所以p ⌝为真命题，q ⌝为假命题，所以p q ∧，p q ∨⌝，p q ⌝∧⌝均为假命题，p q ⌝∧为真命题，故选：B52．A【解析】【分析】解方程2320x x -+=，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】解方程2320x x -+=可得1x =或2x =，{}2 {}1,2，因此，“2x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.故选：A.53．A【解析】【分析】判断命题p ，q 的真假，再借助真值表逐一判断作答.【详解】因当00x =时，0sin 01x =<，即命题p 是真命题，因当04x π=时，00sin cos x x +，即命题q 是真命题， 因此，p q ∧，p q ∨都是真命题，()p q ⌝∨是假命题，而p ⌝是假命题，则()p q ⌝∧是假命题，同理()p q ∧⌝是假命题，所以，B ，C ，D 都不正确，A 正确.故选：A54．D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据指数函数的性质求出集合A ，最后根据交集的定义计算可得；【详解】解：由24x ≤，即()()220x x -+≤，解得22x -≤≤，所以{}{}24|22B x x x x =≤=-≤≤，又{}()2,0,x A y y x R ∞==∈=+，所以(]0,2A B ⋂=. 故选：D55．C【解析】【分析】先求出集合B ，再根据子集的定义即可求解.【详解】依题意{}2,3,4B =，所以集合B 的子集的个数为328=，故选：C.56．B【解析】【分析】确定全集中的元素，根据(){}1,5,6U A B ⋃=可确定A B ⋃={}0,2,3,4，再结合图中阴影部分的含义即可得答案.全集{}{}N 270,1,2,3,4,5,6U x x =∈-≤<=,又因为(){}1,5,6U A B ⋃=，所以A B ⋃={}0,2,3,4,而{}2,4B =所以阴影部分表示的集合是()U A B ∩即为{}0,3，故选：B.57．B【解析】【分析】解不等式求得集合B ，由此求得A B .【详解】()()()2550,50,x x x x B +=+>⇒=-∞-⋃+∞， 又{34}A x x =-<<，所以()0,4A B =.故选：B58．A【解析】【分析】首先联立方程，然后判断交点个数，即可判断选项.【详解】首先联立方程22250y x y x xy =-⎧⎪=-⎨⎪≤⎩，得2230x x --=，解得：1x =-或3x =，当1x =-时，4y =-，此时0xy >，舍去；当3x =时，4y =，此时0xy >，舍去，所以M N ⋂为空集.故选：A59．B【分析】根据不等式的解法，分别求得集合,A B ，结合集合补集和交集的运算，即可求解.【详解】 由不等式402x x ->+，解得2x <-或4x >，所以{|2A x x =<-或4}x >， 又由不等式27100x x -+≥，解得2x ≤或5x ≥，所以{|2B x x =≤或5}x ， 可得R {|24}A x x =-≤≤，所以()R A B ⋂={}22x x -≤≤.故选：B.60．D【解析】【分析】设()11111i ,z x y x y R =+∈，()22222i ,z x y x y R =+∈，则11(,)OA x y =，22(,)OB x y =，计算出21z z ，然后结合OA OB ⊥可得答案. 【详解】设()11111i ,z x y x y R =+∈，()22222i ,z x y x y R =+∈，则11(,)OA x y =，22(,)OB x y =， 且21212122122111()i z x x y y x y x y z x y ++-=+， 由OA OB ⊥知12120x x y y +=且12x y -210x y ≠，故OA OB ⊥的充要条件是21z z 为纯虚数， 故选：D ．61．D【解析】【分析】根据命题和逆否命题的关系可得答案.【详解】 原命题的条件是“若24x <”，结论为“22x -<<”，则其逆否命题是：若2x ≥或2x -≤，则24x ≥，故选：D ．【解析】【分析】利用直线与圆的位置关系判断.【详解】因为圆心（0,0）到直线y =2的距离d =2=r ，所以直线2y =与圆224x y +=相切，所以A B 的元素的个数是1，故选：C ．63．C【解析】【分析】根据集合的包含关系，列出参数a 的不等关系式，即可求得参数的取值范围.【详解】①集合{}{}2131M x x x x =+<=<，且N M ⊆，①1a ≤.故选：C ．64．B【解析】【详解】先求解集合A 和集合B 中的不等式，利用交集的定义即得解【分析】由2318(6)(3)0x x x x --=-+≤，解得36x -≤≤，则[]3,6A =-， 不等式2log 1x >，即2x ，可得2x <-或2x >，则(,2)(2,)B =-∞-⋃+∞所以[)(]3,22,6A B ⋂=--⋃故选：B ．65．C【解析】【分析】先判断命题p,q 的真假，从而判断,p q ⌝⌝的真假，再根据“或”“且”命题的真假判断方法，可得答案.【详解】 当52m =时，22123x y m m+=--表示圆， 故命题p ：“23m <<是方程22123x y m m+=-- 表示椭圆”的充要条件是假命题， 命题q ：“2b ac =是a ，b ，c 成等比数列”的必要不充分条件为真命题，则p ⌝是真命题，q ⌝是假命题，故p q ∧是假命题，p q ∨⌝是假命题，p q ⌝∨⌝是真命题，p q ⌝∧⌝是假命题， 故选：C66．A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，结合已知条件，即可求得结果.【详解】因为命题p ：()010,x ∃∈+∞，0lg 1x >，故命题p 的否定为：()10,x ∀∈+∞，1lg x ≤. 故选：A.67．B【解析】【分析】确定集合的元素个数，利用集合真子集个数公式可求得结果.【详解】集合A 的元素个数为4，故集合A 的真子集个数为42115-=.故选：B.68．D【解析】【分析】先求出集合A 的补集，进而求交集即可.【详解】①{}1A x x =>，①(]R ,1A ∞=-，又{}13B x x =-≤<，①()[]R 1,1A B ⋂=-.故选：D69．D【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：因为p ：24x ≤≤，q ：13x ≤≤， 所以,p q q p ⇒⇒，所以p 为q 的既不充分又不必要条件.故选：D.70．B【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题，把存在改为任意，把结论否定.【详解】“0x ∃≥，()10x x -<”的否命题为“0x ∀≥，()10x x -≥”，故选：B71．C【解析】【分析】 由一元二次方程根的分布可得010a∆>⎧⎪⎨<⎪⎩求命题q 的参数a 范围，再由命题间的关系求m 的最值即可.【详解】因为2210ax x ++=有一正一负两个根，所以224010a a ⎧∆=->⎪⎨<⎪⎩，解得0a <. 因为p 是q 的充分不必要条件，所以0m <，且m ∈Z ，则m 的最大值为1-.故选：C72．C【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定的方法进行求解.【详解】全称命题的否定是特称命题，则命题“0x ∀>，210x ->”的否定为“00x ∃>，0210x -≤”. 故选：C.73．D【解析】【分析】利用集合M 、N 的含义，将其化简，然后求其并集即可.【详解】解：由2430x x -+<可得13x <<，所以(1,3)M =,由240x -≥可得2x -≤或2x ≥，所以(][),22,N =-∞-+∞, 所以(](),21,M N =-∞-+∞.故选：D.74．B【解析】【分析】根据特称命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是特称命题，其否定是全称命题，注意否定结论，所以，命题“0x ∃∈R ，使得320000x ax bx c +++=”的否定是x ∀∈R ，320x ax bx c +++≠.故选：B75．B【解析】【分析】先求出集合A ,B ，进而根据交集的定义求得答案.【详解】由题意，()(){}[]()|1202,1,1,A x x x B =-+≤=-=-+∞，所以(1,1]A B ⋂=-故选：B.76．D【解析】【分析】先求得R B ，然后求得正确答案.【详解】{}R |13B x x =≤≤，()R A B ⋂={12}x x ≤<∣故选：D77．B【解析】【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确选项.【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论，所以B 选项符合. 故选：B78．C【解析】【分析】根据椭圆的性质及焦点的性质可写出其充要条件，然后逐项分析即可.【详解】解：对于A 、B 选项： 曲线22:121x y C m m -=++表示椭圆的充要条件是2010,2121m m m m m +>⎧⎪-->⇔-<<-⎨⎪+≠--⎩且32m ≠-，所以A ，B 不正确；对于C 、D 选项： 方程22121x y m m +=+--表示焦点在x 轴上椭圆321012m m m ⇔+>-->⇔-<<-，所以C 对，D 错.故选：C79．A【解析】【分析】先化简集合A ，B ，再利用集合的补集和交集运算求解.【详解】因为集合{}(){|ln 10,|[1,2)A x x e B x =<==-=，， 所以{|1R B x x =<-或2}x ≥，()[. 2,)R A B e ⋂=故选：A80．C【解析】【分析】 先求出方程221x y m n -=表示双曲线时,m n 满足的条件， 然后根据“小推大”的原则进行判断即可.【详解】 因为方程221x y m n-=为双曲线方程，所以0mn >， 所以“0mn >”是“方程221x y m n-=为双曲线方程”的充要条件. 故选：C.81．BCD【解析】【分析】对于A ，将函数有零点的问题转化为方程有根的问题，根据一元二次方程有根的条件可判断其正误；对于B ，分类讨论a 的取值范围，利用导数判断函数的最值情况；对于C ，可举一具体实数，说明()f x 在R 上单调递增，即可判断其正误；对于D ，根据导数与函数极值的关系判断即可. 【详解】对于A ，函数()()2221e xf x ax x =-+有零点⇔方程2210ax x -+=有解，当0a =时，方程有一解12x =； 当0a ≠时，方程2210ax x -+=有解01,0440a a a a ≠⎧⇔⇒≤≠⎨∆=-≥⎩， 综上知()f x 有零点的充要条件是1a ≤，故A 错误；对于B ，由()()2221e xf x ax x =-+得()()222e x f x x ax a '=+-，当0a =时，()24e xf x x '=-，()f x 在(),0∞-上单调递增，在()0,∞+上单调递减，此时()f x 有最大值()0f ，无最小值；当01a <<时，方程2210ax x -+=有两个不同实根1x ，()212x x x <，当[]12,x x x ∈时，()f x 有最小值()00f x <，当()()12,,x x x ∈-∞⋃+∞时，()0f x >；当1a =时，()()221e x f x x =-有最小值0；当1a >时，()0f x >且当x →-∞时，()0f x →，()f x 无最小值； 当0a <时，x →+∞时，()f x →-∞，()f x 无最小值, 综上，当且仅当(]0,1a ∈时，()f x 有最小值，故B 正确；对于C ，因为当2a =时，()()22221e xf x x x =-+，()224e 0x f x x '=≥在R 上恒成立，此时()f x 在R 上单调递增，故C 正确；对于D ，由()()222e xf x x ax a '=+-知，当0a =时，0x =是()f x 的极值点，当0a ≠，2a ≠时，0x =和2ax a-=都是()f x 的极值点，。
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析
高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.已知集合，集合，则集合（）A．B．C．D．【答案】B【解析】两集合的公共元素组成的集合，所以【考点】集合的运算2.在空间，下列命题错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行【答案】D【解析】平行于同一直线的两个平面平行也可能相交，只要面外直线与它们的交线平行即可．【考点】空间直线、平面的位置关系．3.已知集合A＝{a，b}，集合B＝{0,1}，下列对应不是A到B的映射的是（）【答案】C【解析】映射要满足对于A中的每一个元素a,b在B中都有唯一的元素与之对应，C项中对应关系不满足要求【考点】映射的概念4.已知集合A={0，1，4}，B={2，4}，则A∪B=（）A．{4}B．{0，1，2，4}C．{0，1，2}D．{0，2，4}【答案】B【解析】由并集的定义易得，．故选B．【考点】并集运算．5.定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为．【答案】54【解析】由新定义运算可知集合中所有的元素是由集合，中的元素的乘积得到的，所有元素依次为0,4,5,8,10,12,15，求和得54【考点】新定义集合问题6.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是A．没有最大元素，有一个最小元素B．没有最大元素，也没有最小元素C．有一个最大元素，有一个最小元素D．有一个最大元素，没有最小元素【答案】C【解析】设,显然集合M中没有最大元素，集合N中有一个最小元素，即选项A可能；,显然集合M中没有最大元素，集合N中也没有最小元素，即选项B可能；,显然集合M中有一个最大元素，集合N中没有最小元素，即选项D可能；同时，假设答案C可能，即集合M、N中存在两个相邻的有理数，显然这是不可能的，故选C．【考点】以集合为背景的创新题型．【方法点睛】创新题型，应抓住问题的本质，即理解题中的新定义，脱去其“新的外衣”，转化为熟悉的知识点和题型上来．本题即为，有理数集的交集和并集问题，只是考查两个子集中元素的最值问题，即集合M、N中有无最大元素和最小元素．7.设，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】要使， 当时，需有,解得;‚当时，需有，解得．综上，．故选C．【考点】由集合关系求参数范围．8.设全集集合则．【答案】【解析】集合M表示的是直线除去点（2，3）的所有点；集合P表示的是不在直线上的所有点，显然表示的是平面内除去点（2，3）的所有点，故．【考点】集合运算．9.已知集合，（Ⅰ）若，，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）解不等式，根据解分式不等式的方法，化不等式右端为0，即：，整理得：，化分式为整式，转化为，解得：，所以集合，若，则应先考虑B为空集时，此时有，解得：，然后再考虑集合B非空的情况，则应有：，解得：，所以，综合两种情况，所以；（Ⅱ）由于集合，若，则B为非空集合，所以应满足：，解得：，所以．试题解析：解不等式，得，即（Ⅰ）①当时，则，即，符合题意；②当时，则有解得：综上：（Ⅱ）要使，则，所以有解得：【考点】1．集合间的关系；2．分类讨论在集合中的应用．10.已知集合，,（1）当时，求（2）当时，求的取值范围．【答案】（1）[3，4）（2）m≥3或m≤一3【解析】（1）当代入不等式，求两集合的交集即两集合的公共部分；（2）由可知A B，借助于数轴可得两集合边界值的大小关系，从而得到不等式，求得的取值范围试题解析：（1） m=l时，A={x11<X<4}B={xIx≤0或x≥3}A B=[3，4）（2）A B=BA Bm+3≤0或m≥3解得m≥3或m≤一3【考点】1．集合的交集运算；2．集合子集关系11.（14分）已知集合，．（1）求；（2）求；（3）若，且，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）（2）求集合的交并补运算时常借助于数轴求解，将两集合标注在数轴上，交集即两集合公共部分，并集即所包含的所有部分，（3）中由集合的子集关系得到集合边界值的大小关系，得到关于的不等式从而求解的值试题解析：（1）∵＝∴（2）∵∴（3）∵，又∴∴∴∴的取值范围为【考点】1．集合的交并补运算；2．集合的子集关系12.设集合，，则（）A．B．C．D．【解析】画数轴分析可得．故B正确．【考点】集合的运算．【易错点晴】本题主要考查的是集合的交集运算，属于容易题．解不等式时一定要注意端点处等号是否成立,否则很容易出现错误．13.下列各组对象中不能构成集合的是（）A．正三角形的全体B．所有的无理数C．高一数学第一章的所有难题D．不等式2x＋3>1的解【答案】C【解析】C中难题并没有确定的标准，因此不满足几何元素的确定性，不能构成集合【考点】集合元素特征14.（10分）集合A＝{x|3≤x<10}，集合B＝{x|2x－8≥0}．（1）求A∪B；（A∩B）．（2）求∁R【答案】（1）{x|x≥3}（2）{x|x<4或x≥10}【解析】首先由已知条件解不等式化简集合B，两集合A,B的并集为两集合所有的元素构成的集合；两集合的交集为相同的元素构成的集合，其补集为全集中除去A∩B的元素，剩余的元素构成的集合试题解析：（1）B＝{x|x≥4}，∴A∪B＝{x|x≥3}．（A∩B）＝{x|x<4或x≥10}．（2）A∩B＝{x|4≤x<10}，∁R【考点】集合的交并补运算15.已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】，所以①③④正确；②中两集合的关系应该是关系【考点】元素与集合，集合与集合间的关系16.设集合，则f:A→B是映射的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据映射定义A中的元素都有唯一的元素与之对应，可得B满足，故选择B【考点】映射定义17.若集合且对应关系是从A到B的映射，则集合B中至少有（）个元素A．2B．3C．4D．5【解析】根据题意可得对应关系如下：所以集合B中至少有四个元素，故选择C【考点】映射定义18.设，则=__________________．【答案】（—1，3）【解析】．【考点】集合的运算．19.已知集合，，则与的关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析:，因此，故答案为C．【考点】1、三角函数的诱导公式；2、集合间的关系．20.已知，，则 _____．【答案】【解析】因为，，所以．【考点】1．集合交、补集运算；2．指数、对数运算．【思路点睛】首先根据集合，将其转化为，然后再借助指数函数的单调递减的性质，即可求出集合，由此可求出，进而求出结果．21.设集合U=R，；（1）求：，；（2）设集合，若，求a的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）解不等式分别求出集合A、B，然后根据交集、补集、并集运算即可求出，．（2）易得，．然后由子集关系列出关于a的不等式组即可求解，但要注意对集合C为空集和非空两种情况讨论，否则易漏解．试题解析：（1）可得，所以，，（2）易得，，i）时，即，显然符合题意；ii）时，，【考点】•集合的交集、并集、补集运算；‚由子集关系求参数范围．22.设集合，B={x|＜1}，．（1）求；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据条件解不等式得出集合，然后借助数轴即可得到；（2）根据得到，然后即可列出不等式组得到的取值范围．试题解析：（1），所以（2）因为，所以，若是空集，则，得到；若非空，则，得；综上所述，．【考点】集合间的基本关系．23.设全集则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知，所以，所以．【考点】集合的交、并、补运算．24.已知集合，若，则实数的值为．【答案】0，±1【解析】当时，集合，满足；当时，，又，所以若，则有，综上实数的值为0，±1．【考点】利用子集关系求参数．25.下列说法正确的是（）A．很小的实数可以构成集合B．=C．自然数集中最小的数是D．空集是任何集合的子集【答案】A【解析】根据子集的定义，可判断A；根据集合相等的定义，可判断B；根据自然数集元素的特征，可判断C；根据集合元素的确定性，可判断D．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故A正确；集合是一个数集，集合是一个点集，故不是同一个集合，故B错误；自然数集N中最小的数是0，不是1，故C错误；很小的实数不具备确定性，不可以构成集合，故D错误；故选：A【考点】命题的真假判断与应用26.“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】故“”是“”成立的充分不必要条件，故选：A．【考点】充分必要条件27.集合的真子集个数为（）A．3B．4C．7D．8【答案】C【解析】，它的真子集分别为，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}．一般一个集合中含有n个元素，则它的子集的个数为个，真子集去掉它本身之后为．【考点】集合的关系：真子集．28.集合{x|x1}用区间表示为．【答案】【解析】集合{x|x＜1}表示小于等于1的实数，用区间表示为【考点】集合的表示法29.满足条件的集合有个．【答案】8【解析】本题所求集合M的个数是所有由a,b,c组成的所有子集的个数8，【考点】子集的概念．30.（2014•海淀区校级模拟）集合，集合则P与Q的关系是（）A．P=Q B．P⊋Q C．P⊊Q D．P∩Q=ϕ【答案】C【解析】先求出集合P和集合Q，然后再判断集合P和集合Q的相互关系．解：∵集合={}x|x≥1}，集合={y|y≥0}，∴P⊊Q．故选C．【考点】集合的包含关系判断及应用．31.（2013•建平县校级一模）已知集合，集合N={x|2x+3＞0}，则（∁M）∩N=（）RA．[﹣）B．（﹣）C．（﹣]D．[﹣]【答案】C【解析】分别求出集合M和N中不等式的解集，确定出M和N，由全集为R，找出不属于M的部分，求出M的补集，找出M补集与N的公共部分，即可求出所求的集合．解：由集合M中的不等式移项得：﹣1≥0，即≥0，解得：x＞1，∴集合M=（1，+∞），又全集为R，∴CM=（﹣∞，1]，R由集合N中的不等式2x+3＞0，解得：x＞﹣，∴集合N=（﹣，+∞），M）∩N=（﹣，1]．则（CR故选C【考点】交、并、补集的混合运算．32.已知A=，B＝．（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）若，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（1）求集合的交集通常画数轴来解；（2）由，可得，画数轴来解；试题解析：（1），，解得；（2），即，得或，得．【考点】集合的运算、解不等式．33.若集合，，且，则的值为（）A．B．C．或D．或或【答案】D【解析】由，当时，，当时，，当时，，故选 D．【考点】子集概念34.已知，则．【答案】【解析】因为，所以．【考点】1．指数、对数不等式运算；2．集合的并集运算．【方法点睛】指数不等式、对数不等式的解法指数不等式：转化为代数不等式对数不等式：转化为代数不等式．35.已知为实数，则“且”是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】是实数，“且”“且”；“且”则得与同号，又，所以必有“且”，“且”是“且” 的充要条件，故选C．【考点】1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质．36.已知集合，集合，若，则为（）A．B．C．或D．或【答案】D【解析】，集合，又或，故选D．【考点】1、集合的表示；2、集合的交集．37.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合表示直线上的点，集合表示直线上的点，表示这两条直线的交点，联立方程得，用列举法表示为，选B．【考点】1、集合的表示方法；2、集合的运算．38.（2015秋•赣州期末）已知集合A={1，2，3}，则B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．1【答案】B【解析】根据集合B中元素与A中元素之间的关系进行求解．解：∵A={1，2，3}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x﹣y=0，﹣1，﹣2；当x=2时，x﹣y=1，0，﹣1；当x=3时，x﹣y=2，1，0．即x﹣y=﹣2，﹣1，0，1，2．即B={﹣2，﹣1，0，1，2}共有5个元素．故选：B．【考点】元素与集合关系的判断．39.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．满足B∪C=C．求实数a的取值范围．【答案】（1）A∩B={x|2≤x＜3}；（2）a＞﹣4【解析】（1）化简B，根据集合的基本运算即可得到结论；（2）化简C，利用B∪C=C，可得B⊆C，即可求实数a的取值范围．解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．【考点】集合的包含关系判断及应用．40.已知集合，则集合＝（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由并集的定义知：.故选B.【考点】并集.41.已知集合，．⑴若，求；⑵若，求实数的取值范围．【答案】(1)（2）【解析】(1)由题已知集合，，若，由交集的定义易得（2）由已知，由子集的定义，结合数轴可求出的取值范围.试题解析：⑴若，则，∩⑵，则，所以实数的取值范围是【考点】1.交集的定义； 2.子集的含义.42.设集合，集合B为函数的定义域，，则=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题，.则根据并集运算得：【考点】对数函数定义域与并集运算.43.已知集合，集合，则是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【考点】集合运算44.满足条件的所有非空集合的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】满足条件的有如下：,共3个．故选C．【考点】集合的运算．45.设，集合，.（1）若，求集合B（用区间表示）；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）代入，解一元二次不等式：分解因式，求两根，写成区间形式；（2）若A=B,表示不等式恒成立，所以分或两种情况讨论.试题解析：时，，解得集合B:（2）当A=B=R时（ⅰ）当时，即时，符合题意（ⅱ）当时，则有解得：综上：A的取值范围：.【考点】一元二次不等式46.设集合和都是坐标平面上的点集，，映射使集合中的元素映射成集合中的元素，则在映射下，象（2,1）的原象是（）A．（3,1）B．C．D．（1,3）【答案】B【解析】由题可知原象满足且,解得.故象的原象是,故本题答案选B.【考点】映射．47.设全集，，，则如图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，集合，集合，所以阴影部分表示的集合为，故选B.【考点】集合的运算.48.设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a﹣1）x+（a2﹣5）=0}（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）a=﹣5或a=1（2）a＞3【解析】（1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2∈B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可．（2）一般A∪B=A转化成B⊆A来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解试题解析：（1）由题可知：A={x|x2﹣3x+2=0}={1，2}，∵A∩B={2}，∴2∈B，将2带入集合B中得：4+4（a﹣1）+（a2﹣5）=0解得：a=﹣5或a=1当a=﹣5时，集合B={2，10}符合题意；当a=1时，集合B={2，﹣2}，符合题意综上所述：a=﹣5，或a=1．（2）若A∪B=A，则B⊆A，∵A={1，2}，∴B=∅或B={1}或{2}或{1，2}．若B=∅，则△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣5）=24﹣8a＜0，解得a＞3，若B={1}，则，即，不成立．若B={2}，则，即，不成立，若B={1，2}．则，即，此时不成立，综上a＞3．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算49.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|ax-2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合.【答案】{0，1，2}【解析】由条件可得B⊆A，分a=0和a≠0，分别求出B，再由B⊆A，求得a的值，即可得到实数a的值所组成的集合试题解析：A={1，2}，由A∪B=A得：B⊆A．①若a=0，则B=∅，满足题意．②若a≠0，则B＝{}，由B⊆A得：＝1或＝2，∴a=1或a=2，∴a的值所组成的集合为{0，1，2}．【考点】集合关系中的参数取值问题50.已知集合,,,则与的关系是（）（R为实数集）A．B．C．D．不能确定【答案】A【解析】中的元素为所有奇数的四分之一，而中的元素为所有整数的四分之一，所以Ü.故选A.【考点】集合的含义.51.下列语句错误的是（）A．如果不属于的元素也不属于，则B．把对数式化成指数式为C．对数的底数必为正数D．“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效【答案】D【解析】根据子集的定义知A正确；由对数的定义及性质知B，C正确，对于D，当零点左右符号相同时不能用二分法，故D错，故选D.【考点】1、子集的定义及对数的定义与性质；2、二分法的基本含义.52.若集合，，且，则的值为（）A．1B．-1C．1或-1D．1或-1或0【答案】D【解析】由可得中元素可以为或空集，代入相应值可求得为1或-1或0【考点】集合的子集关系53.集合，，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】集合，所以，集合，所以，故选A.【考点】1、一元二次不等式的解法；2、集合的运算.54.已知集合，，且满足，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】由可知两集合无公共点，结合数轴可得实数的取值范围是【考点】集合子集关系55.已知集合S={x|},P={x|a+1<x<2a+15}.(1)求集合S；(2)若S P，求实数a的取值范围．【答案】(1)；（2）.【解析】（1），，所以，根据函数是减函数，可得，求出的取值范围；（2）若，根据数轴表示两个集合，比较不等式的端点值，列不等式求解的取值范围.试题解析：由得解得－2<x<5，所以集合S＝{x|－2<x<5}．(2)因为S P，所以解得,所以a∈[－5，－3]．【考点】1.对数不等式；2.集合的关系.56.满足的集合的个数为（）A．15B．16C．31D．32【答案】C【解析】实际上求真子集个数：，选C.【考点】集合子集57.若，则这样的集合共有__________个.【答案】【解析】,或或或.故答案为：【考点】集合的子集.58.已知集合，，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；(2).【解析】集合的交并补运算常借助于数轴求解，将两集合标注在数轴上，求交集需找两集合重合的部分，两集合交集为空集则需满足两集合无重合部分，求解时集合需分是否为空集两种情况.试题解析：（1）（2）当时，需满足解得：；当时，需满足或解得：；综上，的取值范围为.【考点】集合的运算.59.已知集合，．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据指数函数的性质，得到，即可求解集合；（2）由，分和两种情况分类讨论，即可求解实数的取值范围．试题解析：（1），，∴，∴，∴．…………5分（2）若，则，解得，此时满足题意；若，且，∴必有，解得，综上所述的取值范围为．…………10分【考点】集合的运算及指数函数的性质．60.设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}【答案】C【解析】【考点】集合运算61.已知全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，所以，故选B.【考点】集合的运算.62.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】由题意可知集合C为，共4个元素【考点】集合运算63.已知，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）;(2)【解析】（1）将代入到不等式中可得集合，再对集合进行求交集运算；（2）由题意，集合是集合的子集，得，则可得到实数的取值范围.试题解析：（1）当时，所以．（2）因为，则，即，所以实数的取值范围为．64.已知集合，，且，则实数的取值范围是( )A．或B．C．或D．【答案】D【解析】依题意，由于是的子集，所以，解得.65.若集合，．(1)若全集，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:（1）解一元二次不等式可求得集合的取值范围，由此求得其补集；（2）由于，所以是的子集，故的左端点不大于，即.试题解析：（1），∴．（2），由，得，则有．66.若，则．【答案】．【解析】因为，所以,所以．【考点】集合间的交运算．67.已知集合，，则__________．【答案】【解析】由得：，则，故答案为.68.已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，则，应选答案B。
高一数学集合与常用逻辑用语试题
高一数学集合与常用逻辑用语试题1.（12分）已知集合，集合，集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围；【答案】（1）；（2）【解析】（1）首先求集合和集合，再求两集合；（2）第一步，先解集合，第二步，根据，得，画数轴得到的取值范围．试题解析：解：（1），，（4分）（6分）（2）由，得，即．（12分）【考点】1．集合的运算；2．集合的关系；3．不等式的解法．2.已知集合则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，；当时，，解得；当时，由，得，解得；综上所述，实数的取值范围是或，即；故选B．【考点】集合的关系．【易错点睛】本题考查集合的运算，属于基础题．在研究集合间的关系时，要注意“”这种特殊情况，否则出现错误．3.设集合，则（）A． B． B． D．【答案】B【解析】集合A表示大于的正数，因此B项正确【考点】元素与集合的元素4.满足条件{1，2}∪A={1，2，3，4，5}的集合A的个数为．【答案】4【解析】∵，∴3，4，5一定是集合中的元素，1和2可能是集合的元素，则集合可能是：共4个．【考点】集合的运算．5.设，若，则= ．【答案】【解析】由题意可得，此时，故答案为【考点】1．集合相等；2．对数性质6.满足的集合的个数为（）A．6B．7C． 8D．9【答案】A【解析】满足条件的集合有：所以共有6个，故选择A【考点】求集合的子集7.已知集合，集合（1）当时，求集合，；（2）若,求实数的取值范围。
【答案】（1），；（2）．【解析】（1）画数轴分析即可求得，．（2）由可得,画数轴分析可得关于的不等式．注意时成立．试题解析：解：（1）当时，，则，；（2）当，则解得当 B又，借助数轴表示知，故综上得。
【考点】集合的运算．8.某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．【答案】12【解析】设有人既喜爱篮球也喜爱乒乓球，则，解得，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．【考点】集合的运算．9.设全集，集合，，则，．【答案】，．【解析】由题意得，，∴，．【考点】集合的运算．10.已知实数集，集合，集合（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）设，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）先求集合，，再求集合A的补集或，最后利用数轴求集合的并集：或（Ⅱ）利用数轴求集合包含关系，确定端点大小关系，注意等号是否取到．试题解析：解：（Ⅰ）当时，．∵∴或故或（Ⅱ）∵，，，∴故实数的取值范围为【考点】集合运算【名师】解集合问题注意“三化”（1）代表元素“意义化”：代表元素反映了集合中元素的特征．解题时要紧紧抓住代表元素及其属性，可通过列举元素，直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析．应做到“意义化”，即分清集合的类型（数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解集等）．（2）元素组成“具体化”：有些集合中的元素所满足的条件是可以化简的，如果先化简再研究其关系，则可使问题变得简单明了，易于解决．（3）数形结合“直观化”：结合数轴、坐标系（包括函数图象、平面区域等）及韦恩（Venn）图可使问题直观化，更便于求解．11.设集合，，，则满足条件的集合的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】，又，故，共4个，故选D．【考点】集合的子集．12.已知全集,，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）首先解出指数不等式即可得出集合，然后运用补集和交集的定义可求出即可；（Ⅱ）由交集的定义即可得出所求的实数的取值范围．试题解析：（Ⅰ），，（Ⅱ）∵，∴或．所以的取值范围为．【考点】1、集合间的基本运算．13.“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】故“”是“”成立的充分不必要条件，故选：A．【考点】充分必要条件14.已知全集U＝{0，1，2}，则集合U的真子集共有（）．A．5个B．6个C．7个D．8个【答案】C【解析】集合含有3个元素，所以子集个数为，真子集有7个【考点】集合的子集15.（2015秋•沈阳月考）设集合S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，则实数a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜﹣1B．﹣3≤a≤﹣1C．a≤﹣3或a≥﹣1D．a＜﹣3或a＞﹣1【答案】A【解析】由已知结合两集合端点值间的关系列关于a的不等式组，求解不等式组得答案．解：∵S=|x|x＜﹣1或x＞5}，T={x|a＜x＜a+8}，且S∪T=R，∴，解得：﹣3＜a＜﹣1．故选：A．【考点】并集及其运算．16.设A={x}, B={x},若A B={2,3,5},A，B分别为（）A．{3，5}、{2，3}B．{2，3}、{3，5}C．{2，5}、{3，5}D．{3，5}、{2，5}【答案】A【解析】由题意得，设，根据一元二次方程根与系数的关系可知，，又，所以集合，故选A．【考点】集合的运算及一元二次方程根与系数的关系．17.（2015秋•永州校级月考）已知A={2，3，4}，B={x||x|＜3}，则A∩B=（）A．{3}B．{2，3}C．{2}D．{2，3，4}【答案】C【解析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解：由B中不等式解得：﹣3＜x＜3，即B=（﹣3，3），∵A={2，3，4}，∴A∩B={2}，故选：C．【考点】交集及其运算．18.（2013秋•宜昌期末）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}（1）若a=，求A∩B．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【答案】（1）A∩B={x|0＜x＜1}；（2）或a≥2【解析】（1）当a=时，A={x|}，可求A∩B（2）若A∩B=∅，则A=∅时，A≠∅时，有，解不等式可求a的范围解：（1）当a=时，A={x|}，B={x|0＜x＜1}∴A∩B={x|0＜x＜1}（2）若A∩B=∅当A=∅时，有a﹣1≥2a+1∴a≤﹣2当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤或a≥2综上可得，或a≥2【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．19. （2015春•宁夏校级期末）已知集合A={x|3≤3x ≤27}，B={x|log 2x ＞1}． （1）分别求A∩B ，（∁R B ）∪A ；（2）已知集合C={x|1＜x ＜a}，若C ⊆A ，求实数a 的取值集合．【答案】（1）A∩B={x|2＜x≤3}，（C R B ）∪A={x|x≤3}；（2）a 的取值范围是（﹣∞，3]【解析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A ，解对数不等式，我们可以求集合B ，再由集合补集的运算规则，求出C R B ，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B ，（C R B ）∪A ； （2）由（1）中集合A ，结合集合C={x|1＜x ＜a}，我们分C=∅和C≠∅两种情况，分别求出对应的实数a 的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案． 解：（1）A={x|3≤3x ≤27}={x|1≤x≤3} B={x|log 2x ＞1}={x|x ＞2} A∩B={x|2＜x≤3}（C R B ）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3} （2）当a≤1时，C=φ， 此时C ⊆A 当a ＞1时，C ⊆A ，则1＜a≤3综上所述，a 的取值范围是（﹣∞，3]【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的单调性与特殊点．20. 已知集合A={1，2，}，B={1，a}，A∩B=B ，则a 等于（ ） A ．0或 B ．0或2 C ．1或 D ．1或2【答案】B【解析】由A∩B=B ，可得B ⊆A ，利用集合A={1，2，}，B={1，a}，可得a=2或=a （a≠1），即可求出a ． 解：∵A∩B=B ， ∴B ⊆A ，∵集合A={1，2，}，B={1，a}， ∴a=2或=a （a≠1）， ∴a=2或0， 故选：B ．【考点】集合的包含关系判断及应用．21. 已知集合U ＝{2，3，6，8}，A ＝{2，3}，B ＝{2，6，8}，则（∁U A ）∩B ＝_______. 【答案】{6，8} 【解析】 【考点】集合运算22. 已知集合，集合，若，那么实数的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．0，1或-1【答案】D 【解析】当时，，符合题意；当时，，由于，，解得，故答案为D. 【考点】集合间的基本关系.23. 集合，，若，则实数的取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意可知或，由几何元素互异性可知，实数的取值集合为【考点】集合相等24.设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题中：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确命题的个数是（）A．3B．1C．2D．0【答案】A【解析】由定义设非空集合满足：当时，有知，符合定义的参数的值一定大于等于或小于等于，惟如此才能保证时，有，即，符合条件的的值一定大于等于，小于等于，惟如此才能保证时，有即，正对各个命题进行判断：对于①若，故必有解得，；②若，，则解得；对于③若，则解得，所以正确命题有个.故选A.【考点】1、元素与集合关系的判断；2、集合的确定性、互异性、无序性.【思路点睛】根据题中条件：“当时，有”对三个命题一一进行验证即可，对于①，得，②，得，对于③若，则最后解出不等式，根据解出的结果与四个命题的结论对照，即可得出正确结果有几个.本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法.属于创新题，解答的关键是对新定义的概念的正确理解，列出不等关系转化为不等式问题解决.25.表示正整数集的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】表示有理数集，表示自然数集，表示正整数集，表示整数集，故选C.【考点】常见的数集表示.26.设偶函数满足，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以令，得.又为偶函数且，所以，所以，解得或.【考点】函数的奇偶性，解不等式.【思路点晴】本题考查函数的奇偶性.由于函数为偶函数，图象关于轴对称.本题中当时，函数为增函数，故当时，函数为减函数.故距离轴越远，函数值就越大，即等价于，所以，由此求得的取值范围.也可以由图象整体向右平移两个单位，得到的图象，先求出的解集，再向右移动两个单位，得到的解集.27.已知全集，集合，则集合（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,,故选B.【考点】集合的运算.28.如图所示的韦恩图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为,所以，,故选D.【考点】集合的运算.29.设集合，，则．【答案】【解析】形如的数是奇数,所以集合表示奇数集,集合中,所以,代入得,所以,故填.【考点】集合的运算.【思路点晴】本题考查学生的是集合之间的交集运算,属于基础题目.集合的表示方法有描述法,列举法,文氏图法等,其中描述法需注意代表元素,区分集合所表示的为点集或者实数集;列举法通常把元素一个一个列出,更直观的看出元素的特点,比如本题中的集合,文氏图法通常计算集合的交并补运算,适用于实数集合.（A∩B）中的元素30.设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A（A∩B）有3个元素【解析】由题意可知，集合∁U【考点】集合运算31.若，则．【答案】．【解析】因为，所以,所以．【考点】集合间的交运算．32.已知函数的定义域为A，的定义域为B．（1）若，求的取值范围；（2）若，求实数的值及实数的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】【试题分析】（1）依据题设条件分类建立不等式分析求解；（2）依据题设条件将问题进行转化，再借助不等式与二次方程的关系建立等式求出，最后利用集合之间的关系，结合二次函数的图像建立不等式组求参范围。
第一章 集合与常用逻辑用语综合测试(解析版)
第一章 集合与常用逻辑用语综合测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2022·新疆昌吉·高一期末）“0a b >>”是“1a b >”的（ ） A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：由0a b >>，得1a b >，反之不成立，如2a =-，1b =-，满足1a b >，但是不满足0a b >>， 故“0a b >>”是“1a b>”的充分不必要条件． 故选：B2．（2022·全国·高一期末）已知{}13U x R x =∈-≤≤，{}13A x U x =∈-<<，{}2230B x R x x =∈--=，{}13C x x =-≤<，则有（ ）A ．U AB = B ．U BC = C ．U A C ⊇D ．A C ⊇【答案】A【解析】【分析】化简集合B ，再由集合的运算即可得解.【详解】 因为{}13U x R x =∈-≤≤，{}13A x U x =∈-<<，{}13C x x =-≤<，所以{}1,3U A =-， 又{}{}22301,3B x R x x =∈--==-，所以U A B =，故A 正确，所以U B A C =≠，故B 错误；所以集合C 与集合U A ，集合A 均没有互相包含关系，故CD 错误.故选：A.3．（2022·福建·莆田一中高一期末）已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（ ） A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4 【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：{}1,2,3,4MN =，则(){}5U M N =. 故选：A.4．（2022·江苏·高一）已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤23,x ∴≤ x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.5．（2022·宁夏·银川唐徕回民中学高一期中）已知全集U =R ，{|0}A x x =≤，{|1}B x x =≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为A ∪B={x|x≤0或x≥1}，所以(){|01}U C A B x x ⋃=<<，故选D.考点：集合的运算.6．（2022·江苏·高一期末）已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0.若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣ B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣ C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣ D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】C【解析】【分析】求得命题p 为真命题时a 的取值范围，由此求得命题p 为假命题时a 的取值范围.【详解】先求当命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>为真命题时的a 的取值范围（1）若0a =，则不等式等价为230x +>，对于x R ∀∈不成立，（2）若a 不为0，则04120a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得13a >， ∴命题p 为真命题的a 的取值范围为13a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭∣， ∴命题p 为假命题的a 的取值范围是13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣. 故选：C【点睛】本小题主要考查根据全称量词命题真假性求参数的取值范围.7．（2022·广东广雅中学高一期末）设集合U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3，5}，B ={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】C【解析】【分析】 先求出A∩B={3，5}，再求出图中阴影部分表示的集合为：CU （A∩B ）={1，2，4}，由此能求出图中阴影部分表示的集合的真子集的个数．【详解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，图中阴影部分表示的集合为：C U （A∩B ）={1，2，4}，∴图中阴影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故选C ．【点睛】本题考查集合的真子集的个数的求法，考查交集定义、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（2022·江苏·高一单元测试）在整数集Z 中，被4除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}4k n k n Z =+∈，0k =，1，2，3．给出如下四个结论：①[]20151∈；②[]22-∈；③[][][][]0123Z =⋃⋃⋃；④“整数a ，b 属于同一‘类’”的充要条件是“[]0a b -∈”其中正确的结论有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．②③④ 【答案】D【解析】【分析】根据“类”的定义计算后可判断①②④的正误，根据集合的包含关系可判断③的正误，从而可得正确的选项.【详解】因为201550343=⨯+，故[]20153∈，故①错误；而242-=+，故[]22-∈，故②正确；由“类”的定义可得[][][][]012Z 3⊆，任意Z c ∈，设c 除以4的余数为}{()0,1,2,3r r ∈，则[]c r ∈，故[][][][]0123c ∈⋃⋃⋃，所以[][][][]0123Z ⊆， 故[][][][]0123Z =，故③正确若整数a ，b 属于同一“类”，设此类为[]}{()0,1,2,3r r ∈，则4,4a m r b n r =+=+，故()4a b m n -=-即[]0a b -∈，若[]0a b -∈，故-a b 为4的倍数，故a ，b 除以4 的余数相同，故a ，b 属于同一“类”，故整数a ，b 属于同一“类”的充要条件为[]0a b -∈，故④正确；故选:二、多选题9．（2022·江苏·高一单元测试）已知p ：1x >或3x <-，q ：x a >，则a 取下面那些范围，可以使q 是p 的充分不必要条件（ ）A ．3a ≥B ．5a ≥C ．3a ≤-D ．1a <【答案】AB【解析】【详解】p ：1x >或3x <-，q ：x a >，q 是p 的充分不必要条件，故1a ≥，范围对应集合是集合{}1a a ≥的子集即可，对比选项知AB 满足条件.故选：AB.10．（2022·江苏·南京师大附中高一期末）设r 是p 的必要条件，r 是q 的充分条件，s 是r 的充分必要条件，s 是p 的充分条件，则下列说法正确的有（ ） A ．r 是q 的必要条件B ．s 是q 的充分条件C ．s 是p 的充分必要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件【答案】BC【解析】【分析】 根据条件得到p r s q ⇔⇔⇒可判断每一个选项.【详解】由题意，,,,p r r q r s s p ⇒⇒⇔⇒，则p r s q ⇔⇔⇒.故选：BC.11．（2022·广东汕尾·高一期末）设{}29140A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B B =，则实数a 的值可以为（ ）A ．2B ．12C ．17D ．0【答案】BCD【解析】【分析】先求出集合A ，再由A B B =可知B A ⊆，由此讨论集合B 中元素的可能性，即可判断出答案.【详解】集合2{|9140}{2A x x x =-+==，7}，{|10}B x ax =-=，又A B B =，所以B A ⊆，当0a =时，B =∅，符合题意，当0a ≠时，则1{}B a =，所以12a=或17a =， 解得12a =或17a =， 综上所述，0a =或12或17, 故选：BCD 12．（2022·重庆·高一期末）已知全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ⊆，则下列关系一定正确的是（ ）A ．x U ∃∈，x A ∉且xB ∈B ．x A ∀∈，x B ∉C ．x U ∀∈，x A ∈或x B ∈D ．x U ∃∈，x A ∈且x B ∈ 【答案】AB【解析】【分析】根据给定条件画出韦恩图，再借助韦恩图逐一分析各选项判断作答.【详解】全集为U ，A ，B 是U 的非空子集且U A B ⊆，则A ，B ，U 的关系用韦恩图表示如图，观察图形知，x U ∃∈，x A ∉且x B ∈，A 正确；因A B =∅，必有x A ∀∈，x B ∉，B 正确；若A U B ，则()()U U A B ⋂≠∅，此时x U ∃∈，[()()]U U x A B ∈⋂，即x A ∉且x B ∉，C 不正确； 因A B =∅，则不存在x U ∈满足x A ∈且x B ∈，D 不正确.故选：AB三、填空题13．（2022·安徽·高一期中）设集合12|3A x N y N x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭，则集合A 的子集个数为________ 【答案】16【解析】【分析】先化简集合A ，再利用子集的定义求解.【详解】解：{}0,1,3,9=A ，故A 的子集个数为4216=，故答案为：1614．（2022·浙江浙江·高一期中）0x ∃>，12x x +>的否定是___________． 【答案】0x ∀>，12x x+≤ 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：因为0x ∃>，12x x +>是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即0x ∀>，12x x+≤， 故答案为：0x ∀>，12x x +≤. 15．（2022·江苏·高一）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.【答案】5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.16．（2022·江苏·高一）已知集合{|1A x x =<-，或{}2}|23x B x a x a >=≤≤+，，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则实数a 的取值范围是___________．【答案】4a或13a【解析】∵“x A ∈”是x B ∈”的必要条件，∴B A ⊆，当B =∅时，23a a >+，则3a >；当B ≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，由图可知3231a a a +>⎧⎨+<-⎩或3222a a a +>⎧⎨>⎩，解得4a 或13a ，综上可得，实数a 的取值范围为4a或13a ．四、解答题 17．（2022·江苏·高一）已知集合A ＝{x |2≤x ≤8}，B ＝{x |1<x <6}，C ＝{x |x >a }，U ＝R .(1)求A ∪B ，()U A B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围.【答案】(1)A ∪B ＝{x |1<x ≤8}，()U A B ={x |1<x <2} (2){a |a <8}【解析】【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解；（2）利用运算结果，结合数轴，即可求解.(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}.∵U A ＝{x |x <2或x >8}，∴()U A ∩B ＝{x |1<x <2}.(2)∵A ∩C ≠∅，作图易知，只要a 在8的左边即可，∴a <8.∴a 的取值范围为{a |a <8}.18．（2022·江苏·高一）设全集为Z ，2{|2150}A x x x =+-=，{|10}B x ax =-=.(1)若15a =，求()Z A B ⋂； (2)若B A ⊆，求实数a 的取值组成的集合C .【答案】(1){}5,3- (2)11,,053⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）若15a =，求出集合A ，B ，即可求()Z A B ⋂； （2）若B A ⊆，讨论集合B ，即可得到结论.(1)解： {}2{|2150}5,3A x x x =+-==-， 当15a =，则{}{|10}5B x ax =-==， 则{}()5,3Z A B ⋂=-；(2)解：当B =∅时，0a =，此时满足B A ⊆，当B ≠∅时，1{}B a=，此时若满足B A ⊆， 则15a =-或13a=，解得15a =-或13， 综上11,,053C ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭. 19．（2022·河南驻马店·高一期末）已知集合{}213A x t x t =-≤≤-，{}215B x x =-<+<.(1)若A B =∅，求实数t 的取值范围；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求实数t 的取值范围．【解析】(1)解：由215x -<+<得解34x -<<，所以{}{}21534B x x x x =-<+<=-<<，又{}213A x t x t =-≤≤- 若A B =∅，分类讨论：当A =∅，即213t t ->-解得43t >，满足题意； 当A ≠∅，即213t t -≤-，解得43t ≤时，若满足A B =∅，则必有21443t t -≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或3343t t -≤-⎧⎪⎨≤⎪⎩； 解得t ∈∅.综上，若A B =∅，则实数t 的取值范围为43t >. (2)解：由“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，则集合A B ，若A =∅，即213t t ->-，解得43t >， 若A ≠∅，即213t t -≤-，即43t ≤，则必有4321334t t t ⎧≤⎪⎪->-⎨⎪-<⎪⎩，解得413t -<≤， 综上可得,1t >-，综上所述，当“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件时，1t >-即为所求． 20．（2022·江苏·高一）已知命题:R P x ∃∈，使240x x m -+=为假命题．(1)求实数m 的取值集合B ；(2)设{}34A x a x a =<<+为非空集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值围．【解析】(1)解：由题意，得关于x 的方程240x x m -+=无实数根，所以1640∆=-<m ，解得4m >，即}|{4m m B =>；(2)解：因为{}34A x a x a =<<+为非空集合，所以34a a <+，即2a <，因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则34a ≥，即43a ≥， 所以423a ≤<， 21．（2022·江苏·高一）已知集合{}|14A x x =-≤≤，{2B x x =<-或}5x >.(1)求B R ，()A ⋂R B ；(2)若集合{}21|C x m x m =<<+，且∃x C x A ∈∈，为假命题.求m 的取值范围.【答案】(1){}25B x x =-≤≤R ，()()(),25,R A B ⋂=-∞-⋃+∞(2)2m ≤-或1m ≥【解析】(1){}25B x x =-≤≤R ，{R 1A x x =<-或}4x >，(){R 2A B x x ⋂=<-或}5x >；(2)∵∃x C x A ∈∈，为假命题，∴x C x A ∀∈∉，为真命题，即A C ⋂=∅，又{}21|C x m x m =<<+，{}|14A x x =-≤≤，当C =∅时，21m m ≥+，即1m ≥，A C ⋂=∅；当C ≠∅时，由A C ⋂=∅可得，2111m m m <+⎧⎨+≤-⎩，或2124m m m <+⎧⎨≥⎩， 解得2m ≤-，综上，m 的取值范围为2m ≤-或1m ≥.22．（2022·北京西城·高一期末）设A 是实数集的非空子集，称集合{|,B uv u v A =∈且}u v ≠为集合A 的生成集．(1)当{}2,3,5A =时，写出集合A 的生成集B ；(2)若A 是由5个正实数构成的集合，求其生成集B 中元素个数的最小值；(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，并说明理由．【答案】(1){}6,10,15B =(2)7(3)不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.（2）设{}12345,,,,A a a a a a =，且123450a a a a a <<<<<，利用生成集的定义即可求解；（3）不存在，理由反证法说明. (1){}2,3,5A =，{}6,10,15B ∴=(2)设{}12345,,,,A a a a a a =，不妨设123450a a a a a <<<<<，因为41213141525355a a a a a a a a a a a a a a <<<<<<，所以B 中元素个数大于等于7个，又{}254132,2,2,2,2A =，{}34689572,2,2,2,2,2,2B =，此时B 中元素个数大于等于7个， 所以生成集B 中元素个数的最小值为7.(3)不存在，理由如下：假设存在4个正实数构成的集合{},,,A a b c d =，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =，不妨设0a b c d <<<<，则集合A 的生成集{},,,,,B ab ac ad bc bd cd =则必有2,16ab cd ==，其4个正实数的乘积32abcd =；也有3,10ac bd ==，其4个正实数的乘积30abcd =，矛盾；所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A ，使其生成集{}2,3,5,6,10,16B =【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A 的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.。
高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》单元测试(一)
105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“ < 1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0,x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0,x2 一1 < 一1B. V x< 0,x2 一1 < 一1C. 3x> 0,x2 一1 < 一1D. 3x< 0,x2 一1 < 一14.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 05.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤06.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= -2D. m= -2 或m= 18.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x- 1) < 1 ，q : x2 - 2x- 3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________.13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________15.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 - x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是_______________________，该命题的否命题是___________________________.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.21.(2019·青冈县第一中学校高二月考( 文)) 已知，：关于的方程有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围；(2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.22.(2019·湖南高二期中( 理)) 已知命题p : x2 + mx+ 1 = 0 有两个不相等的负根，命题q : 4x2 + 4(m一2)x+ 1 = 0 无实根，若p^ p为假，p八q为真，求实数m的取值范围.105051.(2019 ·宝鸡中学高二期中(文))下列语句不是命题的是( ).A. 3 > 4B. 0.3是整数C. a> 3D.4 是3 的约数【答案】C2.(2019 ·北京清华附中高一期中)“ x> 1”是“< 1”的( )A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A3.(2019 ·天津静海一中高一月考)命题“ V x> 0, x2 一1 > 一1”的否定是( )A. V x> 0, x2 一1 < 一1B. V x< 0, x2 一1 < 一1C. 3x> 0, x2 一1 < 一 1D. 3x< 0, x2 一1 < 一1【答案】C4.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))命题“ 3x= R, x2 + 2x+ 2 共0 ”的否定是( )A. V x= R, x2 + 2x+ 2 > 0B. V x= R, x2 + 2x+ 2 共0C. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0D. 3x= R, x2 + 2x+ 2 > 0【答案】A5.(2019 ·洛阳市第一高级中学高二月考)已知命题p ：V x ∈R ，x2＞0 ，则一p是( )A. V x ∈R ，x2＜0B. 3 x ∈R ，x2＜0C. V x ∈R ，x2≤0D. 3 x ∈R ，x2≤0【答案】D6.(2018 ·上海市西南位育中学高二期中)“ a= 1 ” 是“ 直线l1：ax+ 2y一1 = 0 与l2：x+ (a+ 1)y+ 6 = 0 平行”的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D. 既非充分又非必要【答案】A7.(2019 ·辽宁高三月考(文))已知直线l1 ：x+ (m+ 1)y+ m= 0 ，l2 ：mx+ 2y+ 1 = 0 ，则“ l1//l2 ”的必要不充分条件是( )A. m= 2 或m= 1B. m= 1C. m= 一2D. m= 一2 或m= 1 【答案】D8.(2019 ·天津静海一中高一月考)已知p :log2 (x一1) < 1 ，q : x2 一2x一3 < 0 ，则p是q的( )条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D. 既非充分又非必要【答案】A9.(2019 ·内蒙古集宁一中高二月考(文))已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q 的( )A.充分条件B.必要条件C. 既不充分又不必要条件D.充要条件【答案】B10.(2019·上海师大附中高一期中)A，B，C三个学生参加了一次考试，已知命题p:若及格分高于70 分，则A，B，C都没有及格.则下列四个命题中为p的逆否命题的是( )A.若及格分不高于70 分，则A，B，C都及格B.若A，B，C都及格，则及格分不高于70 分C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不高于70 分D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70 分【答案】C7463611.(2019·上海师大附中高一期中)“ x> 4 ”是“ x> 2 ”的___________条件.【答案】充分非必要12.(2018·上海市澄衷高级中学高一期中)“ x> 5 ”的一个充分非必要条件是__________. 【答案】x> 6 (答案不唯一)13.(2018·上海市杨思高级中学高一期中)写出命题“若a> 0 且b> 0 ，则ab>0 ”的否命题：________【答案】若a< 0 或b< 0 ，则ab< 015.(2019·北京市十一学校高一单元测试)命题“ 3x=Q, x2 一x+ 1= Z”为__________命题(填“真”或“假”) ，其否定为__________【答案】真假15.(2018·江西高二期末( 理)) 若a2 + b2 = 0 , 则a= 0 _____ b= 0 ( 用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)【答案】且16.(2011·浙江高二期中(理))已知命题“面积相等的三角形是全等三角形” ，该命题的否定是________________________________，该命题的否命题是___________________________. 【答案】面积相等的三角形不一定是全等三角形；若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不是全等三角形.17.(2018·海林市朝鲜族中学高二单元测试)设命题p：若e x> 1 ，则x>0 ，命题q：若a>b，则 < ，则命题p∧q为____命题.(填“真”或“假”)【答案】假56418--201221,221418.(2019·邵阳市第十一中学高二期中)已知p：实数x，满足x一a< 0 ，q : 实数x，满足x2 一4x+ 3 共0 ，若a= 2时，p^ q为真，求实数x的取值范围.【答案】恳x1共x<2}19.(2019·辽宁高一月考)设p: x> a, q : x> 3 .( 1)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围；(3)若a是方程x2 一6x+ 9 = 0 的根，判断p是q的什么条件.【答案】( 1) a< 3 ；(2) a> 3 ；(3)充要条件} ，20.(2019·上海市行知中学高一月考) 设集合A= 恳x | x2 + 3x+ 2 = 0B=恳x | x2+ (m+ 1)x+ m= 0}；( 1)用列举法表示集合A；(2)若x= B是x= A的充分条件，求实数m的值.【答案】( 1) A 1, 2 ；(2) m 1或 m 2【解析】( 1) x 23x 2 0 x 1 x 2 0即 x1或x 2 ，A 1, 2 ；(2)若x B 是x A 的充分条件，则 B A ，x 2 m 1 x m 0 x 1 x m 0解得 x 1 或 x m ，当 m1时， B 1 ，满足 B A ，当 m 2 时， B 1, 2 ，同样满足B A ，所以 m1或 m 2 .21.(2019· 青 冈 县 第 一 中 学 校 高 二 月考 ( 文 )) 已 知有实数根.( 1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为真命题，求实数的取值范围.【答案】( 1)；(2)【解析】( 1) 方程有实数根，得：(2)为真命题，为真命题为真命题，为假命题，即得 .22.(2019· 湖南 高 二期 中( 理)) 已 知命题 p : x2mx 1 0 有两个 不相等 的 负根 ， 命题q : 4x 2 4(m 2)x 1 0 无实根，若p p 为假， p q 为真，求实数 m 的取值范围.【答案】 (1, 2]得；， ： 关 于 的 方 程【解析】因为p⊥ p假，并且p q为真，故p假，而q真即x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，且4x2 +4(m 2)x+1= 0无实根.所以= 16(m 2)2 16 < 0 ，即1< m< 3，当1< m 2 时，x2 + mx+ 1 = 0不存在两个不等的负根，当2< m< 3时，x2 + mx+ 1 = 0存在两个不等的负根.所以m的取值范围是(1, 2]。
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高一数学常用逻辑用语试题答案及解析1.已知a，b是实数，则“| a＋b |＝| a |＋| b |”是“ab＞0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“| a＋b |＝| a |＋| b |”可以得出a,b同号，但是a=b=0也可以，所以是必要不充分条件.【考点】本小题主要考查充分条件和必要条件的定义.点评：判断此类问题，要分清谁是条件，谁是结论，是由谁推出谁.2.下面有四个命题：①函数是偶函数②函数的最小正周期是；③函数在上是增函数；④函数的图像的一条对称轴为直线，则.其中正确命题的序号是。
【答案】①④【解析】①函数是偶函数；②的周期为；③在上有增减两个区间；④函数的图像的一条对称轴为直线，所以，化简得【考点】三角函数性质点评：三角函数的周期为；的最值是，且在对称轴处取得；是奇函数，是偶函数3.给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③a＞b⇒a3＞b3；④|a|＞b⇒a2＞b2.其中正确的命题是( )．A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】B【解析】当c=0时，a＞b⇒ac2＞bc2不成立，故①为假命题；若a＞|b|成立，则a＞|b|≥0，此时a2＞b2一定成立，故②为真命题；当a＞b时，三次幂函数的单调性可得，a3＞b3一定成立，故③为真命题；当a=b=-1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故④为假命题。
故选B。
【考点】本题主要考查不等式的性质。
点评：简单题，涉及命题真假判断问题，一半要逐一考察各个命题，作出结论。
4.给出下列命题：①②若是锐角△的内角，则>;③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到的图象.其中正确的命题的序号是____________.【答案】②③【解析】对于①，应该是。
错误对于②若是锐角△的内角，则，则可知>;成立。
对于③函数是偶函数；成立对于④函数的图象向左平移个单位，得到的图象，故错误。
答案为②③【考点】三角函数的性质点评：解决的关键是能熟练的解决关于函数的变换以及函数的奇偶性的判定和函数的单调性的运用，属于中档题。
5.设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围【答案】【解析】由，得，因此，或，由，得因此或，因为是的必要条件，所以，即．因此解得．【考点】命题的真值点评：解决关键是对于命题的真假判定可以借助于集合之间的关系来分析得到，属于基础题。
6.下列四个判断：①若在上是增函数，则②函数的值域是；③函数的最小值是1；④在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称；其中正确命题的序号是 .【答案】③④【解析】解：①若在[1，+∞）上增函数，则a≤1；不正确．②∵x2+1≥1，所以其值域是[0，+∞）；不正确．③作出函数的图象，如图所示，正确．④在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象情境如③，可知关于y轴对称．正确．故答案为：②④【考点】函数的性质，以及函数图像点评：本题主要考查函数的单调性，互为反函数图象间的关系，基本函数的图象的变换，突出了函数图象，考查了数形结合的解题能力．7.下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)的递增区间为；(4)和表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )A．0B．1C．2D．3【答案】A【解析】对于命题逐一的进行分析①举一个例子y=-，当x＜0时，函数为增函数，当x＞0时，函数为增函数，但是在x≠0时，函数不单调，所以错误；②由若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b2-8a＜0且a＞0，或者b2-8a＜0且a＜0，或者a=b=0；所以此命题错；③当x≥0时，y=x2-2x-3，为对称轴为直线x=1的开口向上的抛物线，所以[1，+∞）为函数的增区间；当x＜0时，y=x2+2x-3，为对称轴为直线x=-1的开口向上的抛物线，所以[-1，0]为增区间，综上，y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）和[-1，0]，故③不正确；④因为y=1+x和=|1+x|表示的函数的解析式不同，故命题不正确．故答案为A【考点】本试题主要是考查了函数单调性和函数概念，以及图像与x轴交点问题的运用。
点评：此题是一道综合题，要求学生掌握函数单调性的判断与证明和二次函数的性质，判断两个函数是否为同一函数，会利用举反例的方法说明一个命题是假命题．8.函数的定义域为,若，且时总有，则称为单函数.例如是单函数，现给出下列结论：①函数是单函数；②函数是单函数；③偶函数，（）有可能是单函数；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的正确的结论是（写出所有正确结论的序号）．【答案】②④【解析】因为根据题意为单函数，说明一个x对应一个y，反之呢，一个y对应一个x,因此根据对于概念的理解，得到命题1中，函数是二次函数，显然不满足一个y对应一个x。
舍去命题2中，是指数函数，在整个定义域内严格递增，那么满足单函数的定义，成立。
命题3中，由于函数是抽象函数，且为偶函数，（）有可能是单函数，不能满足。
因为f(-m)=f(m),不同的变量也有同一个函数值。
故错误命题4中，在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．显然符合定义，故成立，正确的命题序号为②④【考点】本试题考查了新定义的运用。
点评：理解这里的单函数实际上就是一一对应的函数，那么利用这一点逐项分析，结合指数函数和幂函数的性质来得到结论。
属于中档题。
9.已知函数在上是偶函数.对于都有成立。
当x，且1时，都有，给出下列命题：①；②直线是函数的图象的一条对称轴；③函数在上为增函数；④函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为_______________.【答案】①②④【解析】①：对于任意x∈R，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=-3，则f（-3+6）=f（-3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0．②：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（-x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（-6+x），f（-x）=f（-x-6），所以：f（-6-x）=f（-6+x），所以直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有＞0所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[-3，0]上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[-9，-6]上为减函数．④：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（-9）=f（-3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．故答案为：①②④．【考点】本题主要考查函数的性质--单调性，周期性，奇偶性等。
点评：小综合题，对函数的性质及图象的对称性等解析了全面考查。
10.下列几个命题：①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有________________.【答案】①⑤【解析】①令，，要使方程有一个正实根，一个负实根，需满足，即。
所以此命题正确；②函数的定义域为{-1,1， }，所以，所以即是偶函数，又是奇函数；所以此命题不正确；③若函数的值域是，则函数的值域为；④设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称，错误；因为f （x）与y=f（-x）的图象关于直线x=0对称，又函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象可以由f（x）与y=f（-x）的图象向右移了个单位而得到，所以函数y=f（x-1）与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值可能是0，2,3，但不可能是1.【考点】一元二次方程根的分布问题；函数的奇偶性；函数的值域；函数的图像变换。
点评：此题考查的知识点较多，较为综合，属于中档题。
函数，方程有一正根。
一负根的条件是。
其中正确理解函数图象的平移，对称轴也跟着平移的原则，是解答④的关键。
11.下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.①函数是周期为的偶函数；②若是第一象限的角，且，则；③是函数的一条对称轴方程；④在内方程有3个解.【答案】①③【解析】①因为函数，所以是周期为的偶函数；因此①正确；②设是第一象限的角，且，但，因此②错误；③时，函数，所以是函数的一条对称轴方程，因此③正确；④因为；；，所以在内方程只有1个解x=0.因此④错误。
【考点】三角函数的周期公式；函数的对称轴的求法。
点评：函数的周期为；函数的周期为；函数的周期为；函数的周期为。
12.已知函数，现给出下列命题：①当图象是一条连续不断的曲线时，则=；②当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数，使在上是增函数；③当时，不等式恒成立；④函数是偶函数．其中正确的命题是A．①④B．②④C．①③D．②③【答案】C【解析】∵图象是一条连续不断的曲线，当x=1时，则函数值满足∴8a-1=0，a=，故①正确；当图象是一条连续不断的曲线时，a=，f （x）在R上是减函数，故②不正确；当a∈{m|＜m＜，m∈R}时，不等式f（1+a）•f（1-a）＜0恒成立，故③正确；函数 y=f（|x+1|）是偶函数不成立．即④不正确．故选C【考点】本题主要是考查命题的真假判断与应用，解题时要注意极限和连续的合理运用．点评：解决该试题的关键是对于函数连续不断的理解和运用函数的单调性得到参数a是否存在的怕你的功能，同时结合不等式来证明恒成立问题。
13.给出下列四个命题:①若a>b>0,则>; ②若a>b>0,则a->b-; ③若a>b>0,则>;④若a>0,b>0,且a+b=1,则的最小值为4其中正确命题的序号是____ _.(把你认为正确命题的序号都填上)【答案】②④【解析】略14.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是________.（写出所有正确命题的序号）【答案】①②【解析】略15.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是A．B．C．D．【答案】A【解析】先求得准线方程，可推知a和b的关系，进而根据c2=a2-b2求得b，椭圆的方程可得，与直线y=kx+2联立消去y，根据判别式小于等于0求得k的范围．解：根据题意，易得准线方程是x=±=±1所以c2=a2-b2=4-b2=1即b2=3所以方程是联立y=kx+2可得3x2+（4k2+16k）x+4=0由△≤0解得K∈[-]故选A16.已知是异面直线,给出下列命题（1）一定存在平面过直线且与b平行.（2）一定存在平面过直线且与b垂直.（3）一定存在平面与直线,b都垂直.（4）一定存在平面与直线,b的距离相等.其中正确命题的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】此题考查空间立体几何的知识思路：在四面体中任意找一组异面直线，然后分别验证各个命题的真假（1）是对的，可以平移使得与相交，则两条交线所在的平面与平行（2）是错的，当不垂直时，则没有过直线的平面与垂直（3）是错的，当不平行时，则没有过平面与直线,b都垂直（4）是对的，由（1）可知，有两个平面分别经过并且相互平行，只要取这两个平面中间到两平面距离相等的平面就满足（4）的要求。