作业-Petri网建模及可达图
Petri网
迁移的使能条件：
对于Petri网N={P,T,F,K,W,M}，如果：
(∀p1)p1∈.t=>M(p1)≧W(p1,t)且 (∀p2)p2∈t.=>K(p2)≧M(p2)+W(t,p2)
则称t在M下使能，记为M[T>。
迁移的引发规则：
对于，如果∀p∈P，M'(P)可通过下式计算：M'(p)=
Petri网是一种适合于并发、异步、分布式软件系统规格与分析的形式 化方法。
Petri网分为位置/迁移Petri网和高级Petri网。
高级Petri网包括：谓词/迁移Petri网、有色Petri网、计时Petri网等。
位置/迁移Petri网
基本定义
Petri网结构——三元组结构N={P,T,F},其中：
前集和后集：
对于一个Petri网结构N={P,T,F}，设x=(PUT), 令：
.x={y|∃y:(y,x)∈F} x.={y|∃y:(x,y)∈F} 称.x为x的前集或输入集 x.为x的后集或输出集。
子网结构：
对于N1={P1,T1,F1},N2={P2,T2,F2},如果：
P1⊆P2;
M(p)-W(p,t),
若p∈.t-t.
M(p)+W(t,p),
若p∈t.-.t
M(p)-W(p,t)+W(t,p),
若p∈t.∩.t
M(p)
若p∉t.U.t
例子：
如下所示Petri网，令牌的变化可能存在3种方式： 对于图(a)，t1和 t2是使能的。
引发t1
注：给定Petri网初始
活性(续)：
放宽对活性的限制，Petri网迁移t的活性成分如下5级：
可达图
对于一些简单的进Petri网系统，可以通过观察看出它的一些性质。
但对那些较为复杂的系统，需要利用一些分析方法。
Petri网的分析方法很多，本节仅就Petri网的可达标识图和关联矩阵和状态方程做简单介绍，可达标识图是一种图形分析方法，而后一种是数学分析方法，都可用于分析模型的状态和变迁发生序列的变化。
3.3.1.1 可达标识图和可覆盖树分析法
可达标识图是一种图形分析方法，由于有界Petri网的可达标识集是一个有限集合，因此可达标识集可以构成一个有向图，其中顶点为可达标识，有向弧为可达标识之间的可达关系，该图即为Petri网的可达标识图。
定义3-1可达标识图设PN(S，T；F，M)是一个有界Petri网，其三元组RG=（R(M0)，Ar，p）是一个可达标识图，其中：
（1）R(M0)是PN的可达标识集，RG的顶点集；
（2）Ar是RG的弧集，Ar={(Mi，Mj)|Mi，Mj∈R(M0)，∃t k∈T:Mi[t k>Mj}；
（3）p：Ar→T，p（Mi，Mj）= t k当且仅当Mi[t k>Mj ，当p（Mi，Mj）= t k时，则t k称为弧（Mi，Mj）的旁标。
可达标识图是一种好的分析有界Petri网性质的工具，能够分析Petri网的各种性质。
但可达标识图并不适合于无界Petri网的性质分析，此时可达标识集是一个无限集合，为了将无限集合转化成有限的形式，可以通过引入一个无界量构造一个有限树来反映Petri网的基本性质，这种有限树称为可覆盖树分析法。
通过这种分析方法可以找到网中不希望运行的状态，也可以验证模型的死锁冲突等性质。
第5讲-PETRI网模拟原理
假设受空间限制s2 s5最多不能超过100件， s4最多不能超过5件，s3最多不能超过1000件。
Petri网模型
K=100
K=1000
S2
2
S3 3
K=100 S5
t1
K=5
S1
S4
t2 S6
S7
Petri网类型
基本Petri网：每个库所容量为1，这样库所可称为 条件，变迁可称为事件。故又称为条件/事件系统 C/E
事例与进程，进程的合成 C/E基本例子：生产者/消费者Petri网
逻辑关系图：顺序关系
P1
t1
P2
t2
P3
逻辑关系图：并发关系
P1
t1
P2
t2
P3
P4
t3
P5
逻辑关系图：互斥冲突关系
P2
P1
t1
t2 P3
P4
t3
逻辑关系图：异或关系
P1
P2
t1
t2
t3
P3
P4
P5
逻辑关系图：死锁关系
P1
第5讲 PETRI网模拟原理
Petri网
1962年德国学者Carl A.Petri在其博士论文 中提出的描述事件和条件关系的网络
用简单图形较好的表示并发、同步、因果 等关系。以网图的方式简洁、直观的模拟 离散事件系统
目前已得到广泛应用,有限状态机、通信协 议、同步控制、生产系统、形式语言、多 处理器系统等建模中
一个简单的Petri网
P2
t2
t1
P1 P3
P4
ห้องสมุดไป่ตู้t3
P5
容量和权函数定义
设N=（P，T，F）为有向图 K为N上P的容量 K:P{1,2,3,,,,} 在网图中用库所中的黑点表示，无黑点的
petri网
第二章基本PETRI网概述基本内容•基本petri网的定义•petri网的运行规则•基本petr i网的性能•制造系统PN模型示例基本petri网的定义•在定义petri网（PN）时，要注意区分PN结构与标识PN(marked petri网）。
它定义了DES可能的状态、事件及其它们之间的关系。
在PN中用标识描述DES的状态。
定义1：PN的结构是四要素描述的有向图PNS=（P,T,I,O)此处：P={p1，p2，…，pm}为库所（place）的集合T={t1，t2，…，tn}为变迁（transition）的集合I:P×T→N是输入函数，它定义了从P到T的有向弧的重复数，这里N为非负整数集O:T×P→N是输出函数，它定义了从T到P的有向弧的重复数在表示PN结构的有向图中，库所以圆圈表示；变迁以长方形或粗实线段表示。
图1 （标识）petri网若从库所p到变迁t的输入函数取值为非负函数w，记为I(p,t)=w，则用从p到t的一有向弧并旁注w表示；输出函数O的表示方法类似。
特别的，若w取值为1，则不必标注；若w取值为0，则不必画弧图1所描述的PN结构（暂不考虑圈中圆点）可正规的表示如下：•在DES的PN结构中，p表示DES局部状态，P表示DES 的整体状态；T表示其所有可能事件；I与O描述所有可能的状态与事件之间的关系。
例如，在图1中，从p1与p2到t1有弧连接，说明t1所表示的事件的发生以p1与p2所表示的的局部状态为前提条件。
从t1到p3有弧连接，说明t1所表示的事件发生将影响p3的局部状态。
•在DES的PN中，某一库所所表示的局部状态的实现情况用库所中所包含的托肯（token）数目m（p）来表示（用库所p中圆点表示托肯）。
托肯在所有库所中的分布情况成为PN的标识，它表示DES的整体状态•定义2：标识PN包含五要素，可表示如下PN=（P，T，I，O，m)式中字母P,T,I,O意义与前述相同，m为标识PN的标识，它为列向量，第i个元素表示第i个库所中托肯数目。
Petri网
例子：
顺序(图a)、并发(图b)、冲突(图c)及混惑(图d)
Petri网的性质
Petri网具有两类性质：
行为性质--与初始标识有关 结构性质--与初始标识无关
行为性质：
可达性：
可达性是研究任何系统动态行为的基础。 对于初始M0 ，如果存在一系列迁移t1、t2、t3、···、tn的引发
使得M0转换为Mn，则称标识Mn是从M0可达的。
有界性和安全性：
在PN=(N,M0)中，∃k∈Z+，对∀M∈R(M0),都有k≥M(p),则称位 置p为k有界。
Thanks!
例子：
对于P={p1,p2,p3,p4,p5,p6},T={t1,t2,t3,t4}和 F={(p1,t1),(t1,p2),(t1,p3),(p2,t2),(p3,t3),(t2,p4),(t3,p5),(p4,t4),(p5,t4),(t4,p6),(p 6,t5),(t5,p1)}的Petri网结构的图形表示如下：
前集和后集：
对于一个Petri网结构N={P,T,F}，设x=(PUT), 令：
.x={y|∃y:(y,x)∈F} x.={y|∃y:(x,y)∈F} 称.x为x的前集或输入集 x.为x的后集或输出集。
子网结构：
对于N1={P1,T1,F1},N2={P2,T2,F2},如果：
P1⊆P2;
Petri网是一种适合于并发、异步、分布式软件系统规格与分析的形式 化方法。
Petri网分为位置/迁移Petri网和高级Petri网。
高级Petri网包括：谓词/迁移Petri网、有色Petri网、计时Petri网等。
实验一Petri网建模工具的使用
实验一 Petri网建模工具的使用一实验目的和要求1）了解Petri网的特点。
2）通过上机实践，了解PetriLab的使用，并借助该工具，对网上购物系统进行建模。
二实验内容与步骤1、Petri网的描述Petri 网是描述具有分布、并发、异步特征的离散事件动态系统的有效工具。
作为一种图示和数学融合的模型工具，Petri 网有两个显著的特点。
首先，作为一种图示组合模型，具有直观、易懂和易用的优点，它能形象化地描述和分析系统的资源并发、同步(或异步)、并行、冲突分布等行为特征。
其次，Petri 网又有严格而准确的数学描述，可以借助数学工具得到 Petri 网的分析方法和技术，可以对 Petri 网进行静态的结构分析和动态的行为分析，能与随机过程论、信息论结合在一起描述和分析系统的不确定性或随机性。
Petri 网是由节点和有向弧组成的一种有向图。
它有两类节点，一类称为库所(Place)，另一类称为变迁(Transition)，两类元素之间的连接用有向弧表示。
Petri 网中另一重要元素是令牌(token)，代表系统的条件、资源、状态等。
令牌在库所中的分布称为标识，用来。
描述网系统的状态，其中网的初始标识记为M2、一个网上购物的例子用户小王(买方)正和一个网上商店服务器(卖方)通信以购买商品。
为此小王需要发送她的信用卡细节给公共服务器(她已认证并确信和她通信的不是入侵者)。
小王除了想确保她的信用卡细节在传输中不被偷看外(用加密实现)，还希望确保交易细节在到达服务器前不受任何改变。
商店服务器需要使小王以后不能否认已完成的购买，并且需要小王已授权服务器支取她的信用卡帐目。
为此，可用数字签名：既为小王提供数据完整性，又为网上商店服务器提供不可否认功能。
小王可用私钥为消息产生和添加数字签名，当网上商店服务器接收到该消息后，它用小王的公钥检查数字签名，验证它是否与消息内容匹配。
若是，则消息一定是小王发出的，因为只有小王知道其私钥，这样就提供了不可否认。
利用可达性图判断petri网的可达性以及活性
如果 记 变 迁序列 ｕ ２ … ，ｔ ．￡ ， 】 （ 为 ｄ， 则上式也可 记为ＭＩ Ｍｋ Ｐ ｔ 网 ｄ＞ ＋ ｅｆ ｉ
的 可达性问题就转换为对于网 （ Ｎ．Ｍ】 和 绐定的标识Ｍ ， 寻找是否存在Ｍ ’ （ ＥＲ Ｍ） 可达性决定系统是否能到达一个指定的状 志或者是 一个特 定的功 能行为
批注本地保存成功开通会员云端永久保存去开通
四
一
维普资讯
利 用 可 达 性 图判 断
郭长友 郑文艳 周智刚 德州学院计算机系 ２ ３２ ５０３
ｐ ｔｉ ｅｒ 网的可达性 以及活性
（ Ｔ＝ ｔ，２ …．ｔ ｊ 一个有 限变 ２ 识的集合记为 Ｒ Ｍ） （ 。约定 Ｍ
∈ Ｒ（ ｝ Ｍ 。
ｄｒ（） ？使得（，ｙ ｏ Ｆ＝ ｘ Ｉ ａ ｙ ｘ ）？
ｃｄ Ｆ 江 ｌ 使得ｆ ｘ ？ ｏ （ ）＝ ？ ｙ ｙ ） Ｆ｝ 定义 ２． 六元组 ∑ ２ （ Ｐ，ＴＩ Ｆ， Ｋ．ｗ ，Ｍ ）称 为 一个库所 ／变迁 系统 （ ｌ ｃ ／ ｒ ｎ ｉ ｉ ｙ ｔ ｍ ） 其 中： ｐ ａ ｅ ＇ ａ ｓ ｔＯｌ ｔ ｒ ｓ ｓ ｅ ， （ ，Ｔ Ｆ ）是 一 个网 ： Ｐ Ｋ：ｓ一 ｛ ．２ ・ １ ．３ － ｝ 为容 量函数 ．称
个网系统由～个初始标 识 Ｍ０ ，可 能有若干个变迁在Ｍ０ 有发生权 。 意选择 随 其中一个 （ 一组）变迁发生 ，得到一个新 的标识，如 Ｍ１（ 同的 变迁发生 ， 不 产生新 的标炽也不相同） 在 Ｍ１ 叉可能 有若干个 变迁有发生 权， 中一个 （ 其 一组 ） 发生， 卫 得到一个 （ 一组）新的标识… 这样继续 下去 ，就是网系统的运行 定 义 ２ ５ 达标 识集｛ ｈ ｓ ｔ ｆ ．可 ｔ ｅ ｅ ｏ
(完整版)可达图
对于一些简单的进Petri网系统，可以通过观察看出它的一些性质。
但对那些较为复杂的系统，需要利用一些分析方法。
Petri网的分析方法很多，本节仅就Petri网的可达标识图和关联矩阵和状态方程做简单介绍，可达标识图是一种图形分析方法，而后一种是数学分析方法，都可用于分析模型的状态和变迁发生序列的变化。
3.3.1.1 可达标识图和可覆盖树分析法
可达标识图是一种图形分析方法，由于有界Petri网的可达标识集是一个有限集合，因此可达标识集可以构成一个有向图，其中顶点为可达标识，有向弧为可达标识之间的可达关系，该图即为Petri网的可达标识图。
定义3-1可达标识图设PN(S，T；F，M)是一个有界Petri网，其三元组RG=（R(M0)，Ar，p）是一个可达标识图，其中：
（1）R(M0)是PN的可达标识集，RG的顶点集；
（2）Ar是RG的弧集，Ar={(Mi，Mj)|Mi，Mj∈R(M0)，∃t k∈T:Mi[t k>Mj}；
（3）p：Ar→T，p（Mi，Mj）= t k当且仅当Mi[t k>Mj ，当p（Mi，Mj）= t k时，则t k称为弧（Mi，Mj）的旁标。
可达标识图是一种好的分析有界Petri网性质的工具，能够分析Petri网的各种性质。
但可达标识图并不适合于无界Petri网的性质分析，此时可达标识集是一个无限集合，为了将无限集合转化成有限的形式，可以通过引入一个无界量构造一个有限树来反映Petri网的基本性质，这种有限树称为可覆盖树分析法。
通过这种分析方法可以找到网中不希望运行的状态，也可以验证模型的死锁冲突等性质。