快速排序递归详解流程图(大框架)
递归和尾递归 (图解+实例)
1 如果 n=0,n=1f(n)=nf(n) 如果 n>1图1：以递归的方式计算4的阶乘上图（1）展示了利用递归计算4！的过程。
它也说明了递归过程中的两个基本阶段：递推和回归。
在递推阶段，每一个递归调用通过进一步调用自己来记住这次递归过程。
当其中有调用满足终止条件时，递推结束。
比如，在计算n!时，终止条件是当n=1和n=0，此时函数只需简单的返回1即可。
每一个递归函数都必须拥有至少一个终止条件；否则递推阶段永远不会结束了。
一旦递推阶段结束，处理过程就进入回归阶段，在这之前的函数调用以逆序的方式回归，直到最初调用的函数为止，此时递归过程结束。
以递归的方式计算n的阶乘的函数实现：C函数fact的工作方式如下：它接受一个整数n作为参数，如果n小于0，该函数直接返回0，这代表一个错误。
如果n等于0或1，该函数返回1，这是因为0!和1!都等于1，以上是终止递归的条件。
否则，函数返回n-1的阶乘的n倍。
而n-1的阶乘又会以递归的方式再次调用fact来计算，如此继续。
代码实例（1）：fact.c1/*fact.c*/2#include "fact.h"3int fact(int n){4if (n<0)5return0;6else if(n==0)7return1;8else if(n==1)9return1;10else11return n*f(n-1);12}为理解递归究竟是如何工作的，有必要先看看C语言中函数的执行方式。
我们先来看看C程序在内存中的组织方式（见图2-a）。
基本上，一个可执行程序由4个区域组成：代码段、静态数据区、堆与栈。
代码段包含程序运行时所执行的机器指令。
静态数据区包含在程序生命周期内一直持久的数据，比如全局变量和静态局部变量。
堆包含程序运行时动态分配的存储空间，比如malloc分配的内存。
栈包含函数调用的信息。
当C中调用了一个函数时，栈中会分配一块空间来保存与这个调用相关的信息。
递归查找方法
递归查找方法
1.二分查找法：递归地在有序数组中查找目标元素。
该方法
首先将数组的中间元素与目标元素进行比较，如果相等则返回
该元素的索引，如果目标元素小于中间元素，则在数组的左半
部分继续查找，否则在数组的右半部分继续查找，直到找到目
标元素或者数组为空。
2.深度优先搜索算法（DFS）：在图结构中查找目标元素。
DFS通过递归地遍历图的邻接节点来查找目标元素。
具体实现时，需要使用一个布尔数组来标记已经访问过的节点，以避免
重复访问。
3.广度优先搜索算法（BFS）：同样用于图结构中查找目标
元素。
BFS通过递归地遍历图的邻接节点，但是与DFS不同的是，BFS通过使用一个队列来实现节点的访问顺序。
具体实现时，首先将起始节点入队列，然后按照先入先出的顺序逐个出
队列并访问节点的邻接节点，直到找到目标元素或者队列为空。
4.递归遍历树结构：在树结构中查找目标元素的最直接方法
是通过递归地遍历树的每个节点来查找。
这种方法可以使用前序、中序或后序遍历三种方式来实现，具体选择哪种方式取决
于具体问题的要求。
快速排序（QuickSort）
快速排序（QuickSort）⼀、思路快速排序是⼀种分治排序算法。
快速排序先把数组重新整理分割两个⼦数组，然后对两个⼦数组进⾏排序。
快速排序和归并排序是互补的：归并排序中，算法先将数组分为两个⼦数组进⾏排序，再将两个⼦数组进⾏归并成⼀个有序的数组。
快速排序中，算法先对数组进⾏重新整理分割成两个⼦数组，再对两个⼦数组进⾏排序，当两个⼦数组是有序时，整个数组即为有序的。
归并排序中，递归调⽤发⽣在处理整个数组之前。
快速排序中，递归调⽤发⽣在处理整个数组之后。
归并排序数组是对半平分的，快速排序数组切分位置取决于数组的内容。
归并排序代码： private static void sort(Comparable[] input, int lo, int hi) {if(lo >= hi)//just one entry in arrayreturn;int mid = lo + (hi-lo)/2;sort(input, lo, mid);sort(input, mid+1, hi);merge(input, lo, mid, hi);}快速排序代码： private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {if(hi <= lo)return;int j = partition(a, lo, hi);sort(a, lo, j-1);sort(a, j+1, hi);}快速排序的关键在于partition⽅法，执⾏完partition⽅法之后应该达到，a[j]就是最终位置，a[lo~(j-1)]都要⼩于或等于a[j]，a[j+1~hi]都要⼤于或等于a[j]。
策略：1、选a[lo]作为切分元素2、从数组左端开始查找⼤于或等于a[lo]的元素（下标i<=hi）3、从数组右端开始查找⼩于或等于a[lo]的元素（下标j>=lo）4、交换这两个元素。
快速排序ppt课件
在实际项目中的应用
数据库索引
数据库索引的建立和维护可以采用快速排序的思想。通 过快速排序的分区操作，可以将索引分成有序的多个部 分，便于快速查找和定位数据。
搜索引擎
搜索引擎中的网页排名算法可以采用快速排序的思想。 通过对网页进行快速排序，可以将最相关的网页排在前 面，提高搜索结果的准确性和用户体验。
提高效率。
02
快速排序算法原理
分治策略
分治策略是快速排序的核心思想，即将一个复杂的问题分解为若干个较小的、更易 于解决的子问题。
在快速排序中，原数组被选定的基准元素划分为两个子数组，使得一个子数组的所 有元素都比基准元素小，另一个子数组的所有元素都比基准元素大。
通过递归地对这两个子数组进行快速排序，最终得到有序的数组。
05
快速排序的变种
快速三向切分排序
总结词
基于快速排序的变种，将数组分为三个部分进行排序。
详细描述
快速三向切分排序是在快速排序的基础上进行的一种改进。它将待排序的数组分为三个部分，左边的已排序部分、 中间的未排序部分和右边的已排序部分。然后对中间的未排序部分进行快速排序，并将结果与左右两边的已排序 部分进行合并，从而实现整个数组的排序。
pivot = arr[len(arr) // 2]
代码实现
middle = [x for x in arr
01 if x == pivot]
right = [x for x in arr if
03 x > pivot]
return quicksort(left) +
02
middle +
quicksort(right)
VS
详细描述
快速基数排序是一种非比较型整数排序算 法，它将整数按位数切割成不同的数字， 然后按每个位数分别比较。具体实现中， 从最低位开始，对每一位使用稳定的排序 算法（如计数排序）进行排序，直到最高 位。由于只针对整数有效，因此对于浮点 数需要做一些额外处理。
人教版高中数学必修三 1.1.2程序框图(结)
人教版必修三1．1．2程序框图[例1]利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形面积，设计出该问题的算法及程序框图．[自主解答]算法如下：第一步，a＝2，b＝4，h＝5.其次步，S＝12(a＋b)h.第三步，输出S.该算法的程序框图如图所示：——————————————————(1)挨次结构的适用范围：数学中很多问题都可以按挨次结构设计算法，如运用公式进行计算、几何中的作图步骤等．(2)应用挨次结构表示算法的步骤：①认真审题，理清题意，找到解决问题的方法；②梳理解题步骤；③用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；④用程序框图表示算法过程．——————————————————————————————————————1．已知圆的半径，设计一个算法求圆的周长和面积的近似值，并用程序框图表示．解：算法步骤如下：第一步，输入圆的半径R. 其次步，计算L＝2πR. 第三步，计算S＝πR2.第四步，输出L和S.程序框图：条件结构[例2]设计一个算法推断由键盘输入的一个整数是不是偶数，并画出程序框图．(提示：看被2除的余数是否为零)[自主解答]算法分析：第一步，输入整数x.其次步，令y是x除以2所得的余数．第三步，推断y是否为零，若y是零，输出“是偶数”，结束算法；若y不是零，输出“不是偶数”，结束算法．程序框图：——————————————————1.凡是依据条件作出推断，再打算进行哪一个步骤的问题，在使用程序框图时，必需引入推断框，应用条挨次结构件结构，如分段函数求值，数据的大小比较及含“若……，则……”字样的问题等2．解题时应留意：经常先推断条件，再打算程序流向推断框有两个出口，但在最终执行程序时，选择的路线只有一条．——————————————————————————————————————2．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.2 m ，则无需购票；若身超群过1.2 m ，但不超过1.5 m ，可买半票；若超过1.5 m ，应买全票，请设计一个算法，并画出程序框图．解：依据题意，该题的算法中应用条件结构，首先以身高为标准，分成买票和免费，在买票中再分出半票和全票．买票的算法步骤如下：第一步：测量儿童身高h .其次步：假如h ≤1.2 m ，那么免费乘车，否则若h ≤1.5 m ，则买半票，否则买全票． 程序框图如图所示：如图所示，是求函数y ＝|x －3|的函数值的程序框图，则①处应填________，②处应填________．[巧思] 借助学习过函数y ＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3， x ≥3，3－x ， x <3.故而①处应推断x <3？，若条件为否也就是x ≥3，则执行y ＝x －3.[妙解] ∵y ＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3， x ≥3，3－x ， x <3.∴①中应填x <3? 又∵若x ≥3，则y ＝x －3. ∴②中应填y ＝x －3. [答案] x <3？ y ＝x －3[例1] 设计求12＋22＋32＋…＋n 2的一个算法，并画出相应的程序框图． [自主解答] 第一步，令i ＝1，S ＝0. 其次步，S ＝S ＋i 2. 第三步，i ＝i ＋1.第四步，若i 不大于n ，则转到其次步，否则输出S . 程序框图：——————————————————1．用循环结构描述算法，需确定三件事 (1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的部分，即循环体；(3)确定循环的循环条件．2．留意事项(1)不要漏掉流程线的箭头．(2)与推断框相连的流程线上要标注“是”或“否”．(3)循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要用条件结构来推断，因此循环结构中肯定包含条件结构，但不允许是死循环．3．一个循环结构可以使用当型，也可以使用直到型，但依据条件限制的不同，有时用当型比用直到型要好，关键是看题目中给定的条件，有时用两种循环都可以．当型循环结构是指当条件满足时执行循环体，直到。
八大排序
八大排序算法排序的基本概念排序是将一批(组)任意次序的记录重新排列成按关键字有序的记录序列的过程。
排序算法有许多，但就全面性能而言，还没有一种公认为最好的。
每种算法都有其优点和缺点，分别适合不同的数据量和硬件配置。
评价排序算法的标准有：执行时间和所需的辅助空间，其次是算法的稳定性。
若排序算法所需的辅助空间不依赖问题的规模n，即空间复杂度是O(1) ，则称排序方法是就地排序，否则是非就地排序。
排序的分类待排序的记录数量不同，排序过程中涉及的存储器的不同，有不同的排序分类。
① 待排序的记录数不太多：所有的记录都能存放在内存中进行排序，称为内部排序；② 待排序的记录数太多：所有的记录不可能存放在内存中， 排序过程中必须在内、外存之间进行数据交换，这样的排序称为外部排序。
内部排序的基本操作对内部排序地而言，其基本操作有两种：◆ 比较两个关键字的大小；◆ 存储位置的移动：从一个位置移到另一个位置。
第一种操作是必不可少的；而第二种操作却不是必须的，取决于记录的存储方式，具体情况是：① 记录存储在一组连续地址的存储空间：记录之间的逻辑顺序关系是通过其物理存储位置的相邻来体现，记录的移动是必不可少的；② 记录采用链式存储方式：记录之间的逻辑顺序关系是通过结点中的指针来体现，排序过程仅需修改结点的指针，而不需要移动记录；③ 记录存储在一组连续地址的存储空间：构造另一个辅助表来保存各个记录的存放地址(指针) ：排序过程不需要移动记录，而仅需修改辅助表中的指针，排序后视具体情况决定是否调整记录的存储位置。
①比较适合记录数较少的情况；而②、③则适合记录数较少的情况。
为讨论方便，假设待排序的记录是以①的情况存储，且设排序是按升序排列的；关键字是一些可直接用比较运算符进行比较的类型。
一交换类排序法所谓交换排序法是指借助数据元素之间互相交换进行排序的方法。
冒泡排序与快速排序法都属于交换类排序方法。
交换排序— 冒泡排序：基本思想：1.比较相邻的元素。
c++分治算法详解
c++分治算法详解摘要：1.分治算法概述2.C++分治算法实现a.快速排序b.归并排序c.赫夫曼编码3.分治算法的优势和应用4.C++分治算法案例分析a.快速排序案例b.归并排序案例c.赫夫曼编码案例5.总结正文：C++分治算法详解分治算法是一种将大问题分解为若干个相同或相似的小问题，然后逐个解决小问题，最后将小问题的解合并得到大问题的解的算法。
这种算法的设计思想是将一个难以直接解决的问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破。
分治算法广泛应用于计算机科学、数学、物理学等领域，其中快速排序、归并排序、赫夫曼编码等是常见的分治算法。
C++分治算法实现1.快速排序快速排序是一种常用的分治算法，它采用分治策略将待排序的数组划分为较小和较大的两个子数组，然后递归地对子数组进行排序，最终合并得到有序数组。
快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，它有效地提高了排序速度。
2.归并排序归并排序也是一种分治算法，它将待排序的数组划分为较小和较大的两个子数组，然后递归地对子数组进行排序，最后将有序的子数组合并得到有序数组。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(n)。
3.赫夫曼编码赫夫曼编码是一种基于分治思想的压缩算法，它将原始数据分为若干个子数据，然后对子数据进行编码，最后将编码后的子数据合并得到压缩后的数据。
赫夫曼编码能够实现最优压缩，即压缩后的数据长度最短。
分治算法的优势和应用分治算法具有以下优势：1.将大问题分解为小问题，降低问题的复杂度，便于解决。
2.递归地解决小问题，可以减少代码的编写。
3.分治算法可以有效地提高排序速度。
分治算法广泛应用于排序、查找、压缩等领域。
例如，快速排序和归并排序用于对数组进行排序，赫夫曼编码用于数据压缩。
C++分治算法案例分析1.快速排序案例假设有一个长度为10 的数组{5, 2, 9, 1, 5, 6}，采用快速排序进行排序。
首先，将数组划分为较小和较大的两个子数组，即{1, 2, 5, 5}和{9, 6}。
快速排序递归详解流程图(大框架)PPT课件
序：由于心里没有全面的调用经过图序，画了一个以供回忆。
这个图解，还原出快速排序的调用架构图。为了保证架构完整，去掉了划分过程 分析，直接用了划分后的结果。
说明如下：
1. sortlist函数原型为：Void sortlist(int a[], int l, int h);
图中input的解释：假设注释input为: {54, 37, 26}, [0,2]，则表示low为0, high为23. 图中红色字：Fra bibliotek示分界点的坐标。
2020/10/13
1
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/10/13
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日
2
2.注意快速排序，最核心的几样东西：
2.1 初始序列，low, high(见每次的input)
2.2 划分过程。(图中没表现出来)
2.3 划分后得到的: 分界点，左右两个子序列。(见划分后的注释：//result{13},27,{38} )
2.4 流程：像二叉树。有一个根，生成了第1层左叶子，右叶子，它们分别生出了第2 层左右叶子，依次发展下去。每次都是最上层的子叶子先处理完(左边的叶子处理干净 了(出栈后),再去处理右边的叶子,然后该子叶子处理完)。然后它再作为父叶子的左右叶 子，依次处理，出栈。一层层出栈，最终返回到根，处理、出栈。整个过程完毕。这 样把每个子序列都排好序了。没学过二叉树，描述的可能不到位，自己总结用的，希 望有高手能给个宝贵意见啥的，一起分享，讨论进步^_^
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函数Sortlist
(1)
划分; //result{27,38,13},49,{76,97,65,49^} Sortlist( Sortlist(左); 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Sortlist( Sortlist(右);
(2) Input: {27,38,13},[0,2]
(9)
Input:{49},[4,3]
结束(4>=3),(7)出栈
(8) Input:{65},[5,5]
Input:{97}, [7,7]
结束(5>=5), sortlist(8)出栈, sortlist(6)出栈 结束(7>=7), (9)出栈,(5)出栈, (1)出栈
划分; //result{13},27,{38}, Sortlist( Sortlist(左); 0, 1, 2 Sortlist{76,97,65,49^},[4,7] 划分; //result{49^,65},76,{97}, Sortlist( Sortlist(左); 4, 5, 6, 7 Sortlist( Sortlist(右);
(3)
(6)
Input: {49^,65},[4,5]
Input:{13},[0,0]
结束(0>=0), Sortlist(3)出栈
(4) Input: {38},[2,2]
结束(2>=2), Sortlist(4)出栈 Sortlist(2)出栈
划分; //result 49^,{65}, Sortlist( Sortlist(左); 4, 5 Sortlist( (7) Sortlist(右);
快速排序流程----图解
序：由于心里没有全面的调用经过图序，画了一个以供回忆。 这个图解，还原出快速排序的调用架构图。为了保证架构完整，去掉了划分过程 分析，直接用了划分后的结果。 说明如下： 1. sortlist函数原型为：Void sortlist(int a[], int l, int h); 图中input的解释：假设注释input为: {54, 37, 26}, [0,2]，则表示low为0, high为2 2.注意快速排序，最核心的几样东西： 2.1 初始序列，low, high边界。(见每次的input) 2.2 划分过程。(图中没表现出来) 2.3 划分后得到的: 分界点，左右两个子序列。(见划分后的注释：//result{13},27,{38} ) 2.4 流程：像二叉树。有一个根，生成了第1层左叶子，右叶子，它们分别生出了第2 层左右叶子，依次发展下去。每次都是最上层的子叶子先处理完(左边的叶子处理干净 了(出栈后),再去处理右边的叶子,然后该子叶子处理完)。然后它再作为父叶子的左右叶 子，依次处理，出栈。一层层出栈，最终返回到根，处理、出栈。整个过程完毕。这 样把每个子序列都排好序了。没学过二叉树，描述的可能不到位，自己总结用的，希 没学过二叉树， 没学过二叉树 描述的可能不到位，自己总结用的， 望有高手能给个宝贵意见啥的，一起分享，讨论进步^_^ 望有高手能给个宝贵意见啥的，一起分享，讨论进步 3. 图中红色字：表示分界点的坐标。