高数微积分公式精心整理

高数微积分公式大全(总结的比较好)

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- （7）()x x e e '= （8）()ln x x a a a '= ⑽ （9）()1ln x x '=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =-⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x= ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x =-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu =七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰【特殊角的三角函数值】（1）sin 00= （2）1sin 62π= （3）sin 3π= （4）sin 12π=）（5）sin 0π= （1）cos 01= （2）cos 6π= （3）1cos 32π= （4）cos 02π=）（5）cos 1π=- （1）tan 00= （2）tan 63π=（3）tan 3π=（4）tan 2π不存在（5）tan 0π=（1）cot 0不存在（2）cot6π=（3）cot 33π=（4）cot 02π=（5）cot π不存在十二、重要公式（1）0sin lim 1x x x→= （2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >= （4）1n = （9）lim 0xx e →-∞= （10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→= （12）00101101lim 0n n n m m x m a n m b a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩ （系数不为0的情况）十三、下列常用等价无穷小关系（0x →）sin x x tan x x a r c s i n x x arctan x x 211c o s 2x x - ()ln 1x x + 1x e x - 1l n x a x a - ()11x x ∂+-∂十四、三角函数公式2.二倍角公式sin 22sin cos A A A = 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1A A A A A =-=-=- 十五、几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程：()()dy f x g y dx= ， ()()()()11220f x g y dx f x g y dy += 2.齐次微分方程：dy y f dx x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.一阶线性非齐次微分方程：()()dy p x y Q x dx+= 解为： ()()()p x dx p x dx y e Q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰。

高数微积分基本公式大全

u = xµ u = ln x u = ex
∫ f ( ln x ) ⋅ x dx = ∫ f ( ln x )d ( ln x ) ∫ f ( e ) ⋅ e dx = ∫ f ( e )d ( e )
x x x x
1
∫ f ( a ) ⋅ a dx = ln a ∫ f ( a )d ( a )
⎛ u ⎞ vdu − udv ⎟= v2 ⎝v⎠
∫
⑵ x dx =
∫
µ
x µ +1 +c µ +1
⑶
∫
dx = ln x + c x
ax ⑷ ∫ a dx = +c ln a
x
⑸ e dx = e + c
∫
x
x
⑹ cos xdx = sin x + c
∫
⑺ sin xdx = − cos x + c
x x x x
1
u = ax
u = sin x
∫ f ( sin x ) ⋅ cos xdx = ∫ f ( sin x )d ( sin x )
∫ f ( cos x ) ⋅ sin xdx = −∫ f ( cos x )d ( cos x ) ∫ f ( tan x ) ⋅ sec ∫ f ( cot x ) ⋅ csc
∫a ∫
2
∫ cot xdx = ln sin x + c ∫ csc xdx = ln csc x − cot x + c
∫x ∫
2
1 1 x dx = arctan + c 2 +x a a 1
1 1 x−a dx = ln +c 2 −a 2a x + a 1

高数微积分公式大全

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴ c0 ⑵ x x 1⑶sin x cos x⑷ cos x sin x ⑸ tan x sec2x ⑹ cot x csc2 x⑺ secx sec x tan x ⑻ csc x csc x cot x⑼ e x e x⑽ a x a x ln a ⑾ ln x1x⑿ log a x1⒀ arcsin x1⒁ arccos x1x ln a1x2 1 x2⒂ arctanx12⒃ arccot x12⒄ x1⒅x11x 1 x2x二、导数的四则运算法例三、高阶导数的运算法例（1）u x v x nn v xn（2）cu x n cu n x u x（3）u ax b n ax b （4） u x v x n nc n k u n k x v(k ) xa n u nk 0四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）x nnn! （） e ax b n(3)a x nax n n a2(4) (6)sin n a n sin ax b n(5)cos ax b nax b a n cos ax b n221n n a n n!n n 1 a n n 1 !1(7)ln ax bax axn 11axnb b b五、微分公式与微分运算法例⑴ d c 0 ⑵ d x x1 dx ⑶ d sin x cos xdx⑷ d cosx sin xdx ⑸ d tan x sec2 xdx ⑹ d cot x csc2 xdx ⑺ d secx secx tan xdx ⑻ d cscx cscx cot xdx⑼ d e x e x dx ⑽ d a x a x ln adx ⑾d ln x 1 dxx⑿⒂d log a x1dx⒀ d arcsin x11dx ⒁ d arccos x1dx x ln a x21x2d arctan x1dx ⒃ d arccot x1dx1x212x六、微分运算法例⑴ d u v du dv⑵ d cu cdu⑶ d uv vdu udv u vdu udv⑷ dv2v七、基本积分公式⑴kdx kx c ⑵x dx x 1 c ⑶dxln x c1x⑷a x dx a x c ⑸e x dx e x c ⑹ cosxdx sin x cln a⑺⑼sin xdx cosx c ⑻1dx sec2xdx tan x ccos2x1csc2 xdx cot x c ⑽1dx arctan x c sin 2 x1x2⑾1dx arcsin x c1x2八、增补积分公式九、以下常用凑微分公式积分型换元公式十、分部积分法公式⑴形如x n e ax dx ，令u x n， dv e ax dx 形如x n sin xdx 令u x n，dv sin xdx 形如x n cosxdx 令u x n，dv cosxdx⑵形如x narctan，令 u arctanx ，dvndx xdx x形如 x n ln xdx，令u ln x ，dv x n dx⑶形如 e ax sin xdx ，e ax cosxdx 令u e ax ,sin x,cos x 均可。

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高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 (1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 (1）()()!n nxn = （2)()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ （3)()()ln n x x n a a a =（4）()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ （5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7） ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xxd ee dx = ⑽()ln xxd a aadx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln xad dx x a= ⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x =-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰,令nu x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =,sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =,cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可.十一、第二换元积分法中的三角换元公式(1 sin x a t = (2） tan x a t = sec x a t =【特殊角的三角函数值】（1）sin 00= (2）1sin62π=(3）sin 32π= (4)sin 12π=) (5）sin 0π=（1）cos01= （2）cos62π=（3）1cos 32π= (4）cos 02π=）（5）cos 1π=-（1)tan 00= （2）tan63π=（3)tan 3π=(4）tan 2π不存在（5）tan 0π=（1）cot 0不存在（2)cot 6π=（3)cot3π=(4)cot 02π=（5）cot π不存在十二、重要公式（1）0sin lim1x xx→= （2）()10lim 1x x x e →+= (3))1n a o >=（4）1n = (5)limarctan 2x x π→∞=（6)lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）limarccot 0x x →∞= （8）lim arccot x x π→-∞= （9）lim 0xx e →-∞=（10)lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→= (12）0101101lim0n n n m m x m a n mb a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况）十三、下列常用等价无穷小关系（0x →）sin x x tan x x arcsin x x arctan xx 211cos 2xx - ()ln 1x x + 1x e x - 1ln x a x a - ()11x x ∂+-∂十四、三角函数公式 1.两角和公式sin()sin cos cos sin A B A B A B +=+ sin()sin cos cos sin A B A B A B -=- cos()cos cos sin sin A B A B A B +=- cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=- tan tan tan()1tan tan A BA B A B --=+cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅-+=+ cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅+-=- 2.二倍角公式sin 22sin cos A A A = 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1A A A A A =-=-=-22tan tan 21tan AA A=-3。

高等数学中所涉及到的微积分公式汇总

高等数学中所涉及到的微积分公式汇总微积分是高等数学中的一门重要学科，涉及到很多重要的公式和定理。

下面是一些微积分中常用的公式的汇总：1.导数公式：- 函数f(x)在点x处的导数：f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h,其中h -> 0- 常见函数的导数公式：常数函数导数为0，幂函数导数为nx^(n-1)，三角函数的导数等-乘法法则：(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)-商法则：(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^22.积分公式：- 不定积分和定积分的基本定理：若F'(x) = f(x)，则∫f(x) dx = F(x) + C- 基本不定积分：∫x^n dx = (1/n+1)*x^(n+1) + C （其中n不等于-1）- 定积分的性质：∫(a to b) f(x) dx = -∫(b to a) f(x) dx，∫(a to b) [f(x) ± g(x)] dx = ∫(a to b) f(x) dx ± ∫(a to b)g(x) dx3.微分学的基本定理：- 导数的基本定理：如果F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a to b) f(x) dx = F(b) - F(a)- 牛顿-莱布尼茨公式：若F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a tob) f(x) dx = F(x)，_(a to b) = F(b) - F(a)4.极限定理：- 极限的四则运算定理：设lim (x -> a) f(x) = L，lim (x -> a) g(x) = M，则lim (x -> a) [f(x)±g(x)] = L±M，lim (x -> a)[f(x)*g(x)] = L*M，lim (x -> a) [f(x)/g(x)] = L/M （其中M不等于0）- L'Hospital法则：设lim (x -> a) f(x) = 0，lim (x -> a) g(x) = 0，并且lim (x -> a) f'(x)/g'(x) 存在，则lim (x -> a) f(x)/g(x) = lim (x -> a) f'(x)/g'(x)- 夹逼定理：如果数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足a_n <= b_n <=c_n，并且lim (n -> ∞) a_n = lim (n -> ∞) c_n = L，则lim (n -> ∞) b_n = L5.泰勒级数：-函数f(x)的泰勒级数展开：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)*(x-a)^2/2!+...+f^n(a)*(x-a)^n/n!+...，其中f^n(a)表示函数f(x)在点a处的n阶导数以上仅是微积分中涉及到的一些公式，实际上微积分的公式和定理非常丰富，还有更多的公式可以在相关的教材和文献中找到。

高数微积分公式

高数微积分公式以下是一些高数微积分中常用的公式：1. 极限求导公式：- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(x^{n})=nx^{n-1}$- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(\\sin x)=\\cos x$- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(\\cos x)=-\\sin x$- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(\\ln x)=\\frac{1}{x}$ - $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(e^{x})=e^{x}$2. 基本导数法则：- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(cf(x))=cf'(x)$ （常数的导数）- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(f(x)\\pmg(x))=f'(x)\\pm g'(x)$ （和差法则）- $\\displaystyle\\frac{d}{dx}(f(x)g(x))=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ （乘积法则）- $\\displaystyle\\frac{d}{dx}\\left(\\frac{f(x)}{g(x)}\\right)=\\frac{f'(x)g( x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}$ （商法则）- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(f(g(x)))=f'(g(x))\\cdot g'(x)$ （链式法则）3. 积分公式：- $\\displaystyle \\intx^{n}dx=\\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$- $\\displaystyle \\int \\sin xdx=-\\cos x+C$- $\\displaystyle \\int \\cos xdx=\\sin x+C$- $\\displaystyle \\int \\frac{1}{x}dx=\\ln |x|+C$- $\\displaystyle \\int e^{x}dx=e^{x}+C$这些只是一些常用的公式，高数微积分中还有更多的公式和定理。

【精品】高数微积分公式大全96065

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x '=⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x'=⑿()1log ln x a x a '=⒀()arcsin x '=⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+⒃()21arccot 1x x'=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=±()uv u v uv '''=+2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦（2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n n x n =（2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅(3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5)()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+(7)()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx =⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xxd ee dx =⑽()ln xxd a aadx =⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x dx = ⒂()21arctan 1d x dx x =+⒃()21arccot 1d x dx x =-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰⑵11x x dx c μμμ+=++⎰⑶ln dxx c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰⑸x x e dx e c =+⎰⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰cot ln sin xdx x c =+⎰sec ln sec tan xdx x x c =++⎰csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰2211ln 2x a dx c x a a x a -=+-+⎰arcsinxc a=+ln x c =++⎰十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

高中数学微积分公式大全

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(2n 1)
（1+x)r =1+rx+ r(r 1) x2+ r(r 1)(r 2) x3+…
2!
3!
-1<x<1
Γ(x) =
t
x-1e—t
dt
=
2
t
2x—1
et2
dt
=
(ln 1) x-1 dt
0
0
0t
β(m, n) =
1
x
m—1(1—x)n—1
dx=2
2 sin 2m-1x cos2n—
sinh—1 （ x )= ln (x+ a2 x2 ） x R a
cosh-1 ( x )=ln (x+ x2 a2 ） x≧1 a
tanh-1 （ x )= 1 ln ( a x ）｜x｜ a 2a a x
〈1
coth-1 ( x ）= 1 ln （ x a ） |x| 〉
a 2a
xa
a
x
1 x2 x2
) |x| >0
duv = udv + vdu duv = uv = udv + vdu
→ udv = uv — vdu
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+ sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
Dx sinh—1( x )= a
npi
變異數 V(x)
1 （n2+1）
12
1 (b-a）2
12
pq npq
kq p2
npi（1—pi)
動差母函數 m(t)

高数微积分公式大全(总结的比较好)

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()xxd ee dx = ⑽()ln xxd a aadx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

高数微积分公式大全

高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x'=⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅⑻()csc csc cot x x x'=-⋅⑼()x x e e '=⑽()ln x x a a a '=⑾()1ln x x'=⑿()1log ln x a x a '=⒀()21arcsin 1x x '=-⒁()21arccos 1x x '=--⒂()21arctan 1x x '=+⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅()12x x'=二、导数的四则运算法则三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n nn u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦（2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a u ax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n n x n =（2）()()n ax b n ax be a e ++=⋅(3)()()ln n x x n a a a=(4)()()sin sin 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5)()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+(7)()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c =⑵()1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2tan sec d x xdx=⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx=⋅⑻()csc csc cot d x x xdx=-⋅⑼()x x d e e dx =⑽()ln x x d a a adx =⑾()1ln d x dx x=⑿()1log ln x a d dx x a =⒀()21arcsin 1d x dx x=-⒁()21arccos 1d x dxx=--⒂()21arctan 1d x dx x=+⒃()21arccot 1d x dx x=-+六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=±⑵()d cu cdu=⑶()d uv vdu udv =+⑷2u vdu udv d v v-⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c=+⎰⑵11x x dx cμμμ+=++⎰⑶ln dxx c x=+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰⑸x x e dx e c =+⎰⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x=++⎰⑾21arcsin 1dx x cx=+-⎰八、补充积分公式九、下列常用凑微分公式积分型换元公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，n dv x dx=⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。