周周练-第14讲 必胜策略
必胜的数学套路——对弈策略教案
必胜的数学套路——对弈问题一、教学目标：1.在探究数学游戏的必胜策略活动中，了解并掌握对弈问题所包含的数学知识。
2.在阅读、探究、实验、辩论的过程中了解并掌握游戏必胜的计算方法和规律，练习并加强计算能力和反应能力，加深对倍的认识。
3.认识到数学学科的神奇之处，增加对数学的喜爱之情。
二、教学准备：教师：PPT、20支粉笔学生：纸和笔三、教学重难点掌握游戏必胜的计算方法和规律，和解决这类问题的常用方法。
四、教学过程：1.课前导入：热身游戏师：孩子们，在上课之前，我们来玩一个有趣的游戏，叫做：《最后的粉笔》。
（PPT出示游戏规则，让学生看。
）师：请两位同学分别上台来扮演大明和小明，试一试谁能赢？【可以让学生玩3局，预设有输有赢】出示问题：有没有办法，让大明或者小明一定取胜呢！我们需要学习一些数学套路，以后只要遇到这种问题，就能百战百胜！2.学习周期取胜（1）师：为了方便研究，我们把取粉笔改为报数。
大明小明两人轮流报数，每人每次至少报1个数，最多报4个数，谁先报到10，谁就获胜。
（2）活动：小组内试一试，想一想，有没有办法一定赢呢？（PPT提示倒推，从10开始，为了报到10，所以9就是对方的，但下一步876都不能选，只能选5，不然就会被对方报5，对方就只能报4，这样看来先报1可以赢）（3）有更快的方法吗？揭秘：知己知“彼”，百战百胜①若对方先报数1，而我方应该报4，因为1+4=5（头+尾=周期）！可以凑成5，而10÷5=2，只需要两轮，你就可以取胜，10就是你的了。
②若对方报2呢？你就报3，因为2+3=5，也只需要两轮，你就可以取胜了。
③只要能抢到使两人报的自然数之和为5的第一个倍数“5”，以后无论对方报几，只要你每次所报的数和对方所报数之和凑成5，即每次抢到5的倍数：5、10……所以，只要根据敌方动作，调整我方策略，就能必胜。
小结：所以，一定要让对方先报数！（4）尝试：①大明、小明两人轮流报数，每人每次至少报1个，最多报5个，从1到180，谁先报到180，谁就获胜。
第十四讲 策略问题
第十四讲 必胜策略一、周期性1、必胜策略（抢最后一个） 总数-（最少+最多）=组数...余数 无余数：对方先报，然后和对方凑整 有余数：先把余数报掉2、必输策略 抢倒数第二个 二、对称性1、数量相等，跟着对方报2、数量不等，先报完两者之差知识点总结——李晨老师例题精讲例1、地上有20个小石子，凯奥斯、夸父二人轮流每次取走1-2个，规定谁取走最后一个石子谁获胜。
凯奥斯想获胜，应该先取还是后取，怎样取？解析：这道题目用到周期性游戏中的必胜策略。
列算式20÷（1＋2）＝6（组）……2（个）。
发现有余数，先取获胜。
凯奥斯想获胜，必须自己先取两个，后面每次跟夸父凑3就可以了。
具体：当夸父取一个，凯奥斯就取两个，当夸父取两个，凯奥斯就取一个。
例2、地上放着80个贝壳，武西、凯奥斯二人轮流每次取走1-9个。
规定谁取走最后一个贝壳谁获胜。
如果双方采用最佳方法，凯奥斯先取，那么谁将获胜？解析：这道题目仍然用到周期性游戏中的必胜策略。
列算式80÷（1＋9）＝8（组）。
发现没余数，后取获胜。
凯奥斯先取，因为双方采用最佳方法，所以无论凯奥斯取什么，武西每次都会跟凯奥斯凑10，武西必胜。
15×3＝45（米）例3、树上有19个柿子，薇儿和凯奥斯二个人轮流摘下1-2个。
谁摘走最后一个柿子谁就输。
如果薇儿想获胜，应该怎么取？解析：这道题目用到周期性游戏中的必输策略。
因为最后一个柿子留给对方必胜，所以先把它除去，总个数（19-1）÷（1+2）=6（组），无余数后取获胜。
让凯奥斯先取，薇儿每次跟着凯奥斯凑3，这样必然最后一个留。
49 271.（1）A 、B 两位同学轮流报数：4、5、6、7、8、9、10、11、12，规定每次只能报1-2个数，谁先报到12谁就赢。
A 想赢，怎么报数？（2）M 、N 两位同学轮流报数：3、6、9、12、15、18、21、24，规定每次只能报1-2个数，谁先报到12谁就赢。
必胜策略 奥数题
必胜策略奥数题摘要：一、奥数题背景介绍1.奥数题的来源和发展2.奥数题在我国的重视程度二、必胜策略的重要性1.奥数竞赛的激烈程度2.必胜策略在解题中的关键作用三、必胜策略的分类及应用1.基础必胜策略a.逻辑推理b.排除法c.代入法2.进阶必胜策略a.构造法b.归纳法c.逆向思维四、必胜策略在实际解题中的应用案例1.基础必胜策略案例2.进阶必胜策略案例五、培养必胜策略能力的建议1.多做练习题2.培养逻辑思维能力3.学会总结和归纳正文：奥数题是奥林匹克数学竞赛的简称，它旨在选拔和培养具有优秀数学潜质的学生。
随着我国对奥数竞赛的重视程度不断提高，越来越多的小学生、初中生和高中生投入到奥数的学习和训练中。
在这个过程中，掌握必胜策略成为了取得好成绩的关键因素。
必胜策略是指在解决奥数题时，能够迅速找到解题方法，提高解题效率的一系列技巧。
在奥数竞赛中，时间就是分数，谁能更快地解决问题，谁就能在竞赛中占据优势。
因此，必胜策略在奥数题解题过程中具有非常重要的地位。
必胜策略可以分为基础必胜策略和进阶必胜策略。
基础必胜策略主要包括逻辑推理、排除法和代入法，这些方法适用于大部分的奥数题。
逻辑推理是通过分析题目中的条件，利用逻辑关系找到解题思路；排除法是在众多选项中，通过排除不可能成立的答案，缩小答案范围；代入法则是将选项代入题目中，检验哪个选项符合题意。
进阶必胜策略包括构造法、归纳法和逆向思维。
构造法是通过构造一个模型，将问题转化为已知的解题方法；归纳法是从特殊情况出发，推导出一般性规律；逆向思维则是从相反的角度思考问题，寻找解题思路。
在实际解题过程中，我们需要灵活运用这些必胜策略。
例如，对于一道需要运用构造法的题目，我们可以先尝试从已知条件入手，寻找可以构造的模型。
如果不行，我们再考虑使用其他策略，如归纳法或逆向思维。
通过不断尝试和总结，我们能够更好地掌握这些必胜策略，提高解题能力。
为了培养必胜策略能力，我们需要多做练习题，从题目中学习和总结。
必胜策略题解题方法
必胜策略题解题方法
必胜策略题？听起来就超刺激！那到底咋解呢？嘿，咱先得分析局势呀！就像打仗一样，得先搞清楚战场情况。
把问题里的各种条件都摸透，这一步可重要啦！要是不仔细分析，那不是瞎蒙嘛？那能行吗？
接着呢，找关键节点。
这就好比在迷宫里找出口，关键节点就是那个能让你走向胜利的关键位置。
你不找到它，咋能赢呢？
然后就是制定策略啦！根据分析出的情况和找到的关键节点，制定出最牛的策略。
这就跟下棋似的，走一步想三步，甚至更多步。
你不提前想好，等会儿可就抓瞎啦！
那解题过程安全稳定不？当然啦！只要你认真分析、仔细找关键节点、好好制定策略，那就没啥问题。
就像盖房子，基础打牢了，还怕房子不结实？
这种解题方法在好多场景都能用呢！比如玩游戏的时候，那可是让你大杀四方的法宝。
还有在解决实际问题的时候，也能让你轻松搞定。
优势那可多了去了，能让你思路清晰，快速找到解决办法。
不像无头苍蝇一样乱撞，多棒呀！
比如说玩围棋吧，你要是会用这种必胜策略题的解题方法，那就能在棋盘上步步为营，把对手打得落花流水。
你想想，那多爽呀！
所以呀，必胜策略题解题方法超厉害，能让你在各种情况下都更有胜算，赶紧用起来吧！。
第14讲.操作与策略.学生版
模块一：制胜策略
实际操作与策略问题这类题目能够很好的提高学生思考问题的能力，激发学生探索数
学规律的兴趣，并通过寻找最佳策略过程，培养学生的创造性思维能力，这也是各类考试
命题者青睐的这类题目的原因。
知识点拨
1. 通过实际操作寻找题目中蕴含的数学规律
2. 在操作过程中，体会数学规律的并且设计最优的策略和方案 例题精讲
例题1
1
第十四讲
操作与策略
教学目标
【巩固】 (2008年第二届两岸四地“华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)有足够多的盒子依次编号0，1，2，…，
只有0号是黑盒，其余的都是白盒．开始时把10个球放入白盒中，允许进行这样的操作：如果k 号白盒中恰有k 个球，可将这k 个球取出，并给0号、1号、…，(1)k 号盒中各放1个．如果经过有限次这样的操作后，最终把10个球全放入黑盒中，那么4号盒中原有 个球．
例题4
4
例题3
3
例题2
2。
部编版数学五年级暑假第14讲.必胜策略.超常体系
第 14 讲
例题思路
模块 1：例 1-3:奇偶性 模块 2：例 4-5：整除性 模块 3：例 6-8：因倍质合
例1
桌子上放着 55 根火柴，巍巍、涛涛二人轮流取，每次可取走 1 根、3 根或 5 根，规定谁取走最后一 根火柴谁获胜．如果双方都采用最佳方法，巍巍先取，那么谁将获胜？ 【分析】法 1：抓不变量，巍巍每次都能保证二人每轮都拿走 6 根，于是 55÷6=9……1，所以先取 1
【拓展】有一堆石子，小张和小刘两人玩取石子游戏，两人轮流取，轮到自己取的时候，可以取 1 颗、3 颗或 4 颗，谁取到最后一颗谁赢。第一局一开始只有 1 颗石子，以后每一局开始的石子颗数 都比上一局多 1 颗，总共玩了 76 局。第一局小张先取，第二局小刘先取… … 两个人轮流先取。现在 假设小张和小刘都是足够聪明的人 ，都会选择最优的策略，小张一共赢了多少局？ 【分析】先从比较简单的石子数讨论，找出输赢的规律。
第 9 级上 超常体系 教师版 5
由于两人轮流先取，所以两人赢输每隔 14 局重复一次。即小张在第 1，2，3，5，11，13，14 局赢，小刘在第 4，6，7，8，9，10，12 局赢。76÷14=5… … 6，在前 5 个完整周期中小张赢得 7×5=35(局); 剩下的 6 局中，小张赢得 4 局。所以，小张共赢得的局数是 7×5+4=39(局)。
教学目标
1. 掌握对策问题寻找胜局的方法； 2. 利用数论的知识解决相关的对策问题．
经典精讲
小学数学中的对策问题，主要是研究在两人的游戏过程中如何使自己取胜的策略问题．对策问 题研究的是一个“活的”对手，因而在考虑问题时往往需要设想对手可能采取的各种方案，并使己方 的策略能在对手所采取的各种可能的方案中都占据有利的局面．这种局面称作“胜局”，那么在一种 游戏规则下，是否存在“胜局”？怎样找寻胜局和如何把握胜局就成了研究对策问题的关键．概括起 来，我们把用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题．
【思维拓展】数学五年级思维拓展之必胜策略(附答案)
五年级思维拓展之必胜策略1.有两堆小球，分别有个，个．甲、乙两人轮流从某一堆里取一个或多个小球（不能不取，也不能从两堆中都取，可以一次将一堆都取完），规定谁取走最后一个球谁就获胜．甲先拿，请你为甲设计一个必胜的方案．2.25个小球排成一排，甲、乙两人轮流从中取一个或相邻的两个，如果两球中间有一个空位置，则不能将这两个球同时拿走，谁取走最后一个球谁就获胜．甲先拿，请你为甲设计一个必胜的方案．3.黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，...51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？说明理由．4.甲、乙两人在7×6的棋盘上玩画格游戏，他们每人拿一枝笔轮流画，先画者任选一格将其涂黑，后画者选一个与这个格有公共边的一个格涂黑，先画者再选一个与这个新画的格相邻的格涂黑如此反复，谁无法画时谁失败．问：先画者还是后画者有必胜策略？他的必胜策略是什么？A.先画者必胜B.后画者必胜5.一共有个棋子，甲乙轮流取1、2或3个棋子，取到最后一个棋子为输者．请问谁有必胜策略？必胜策略是什么？6.如图所示，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后轮流移动这枚棋子，每次可以将棋子向上或向右移动一格或多格，但不能走出棋盘．最终将棋子走到方格的B 的人获胜．（1）请问:谁有必胜策略，策略是什么？（2）如果将棋子走到方格B的人算输，那么谁有必胜策略？7.先走的人如图所示，把一棋子放在左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或向右上移），一次可向一个方向移动任意多格．规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处，谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜．问应如何取胜？A.先走的人B.后走的人8.甲、乙两人在一个有100个石子的石堆中玩“取石子”游戏，两人轮流取1、2或6个，约定谁取走最后一个算谁赢．现在甲先取，他应该采取什么样的策略才能保证取胜？9.有两堆石子，分别是7个和8个，甲和乙轮流取，可以从某堆取任意个（不能为0），或者从每堆里取出同样多个．谁取走最后一个就算谁赢，现在甲先取，谁会赢?并指出获胜策略．参考答案1.【解答】对称思想的核心是将游戏变成对称的结构，然后再保持模仿，立于不败之地．两堆小球，分别有13个，15个，只要把球数变成相同的，游戏结构也就变成“对称”的了．甲先从个小球的那一堆中拿走2个小球，这样就变成了数量相同的两堆小球．接下来无论乙如何在其中一堆中取球，甲就在另一堆中取相同数量的球，这样就能保持模仿，直到乙没有球可取为止，甲就必胜．2.【解答】这里只有一排小球，要想变成对称的结构，可以考虑从正中间断开．甲取中间的那一个球，这样就分成了两边各12个球，而且中间有空档的对称结构．所以乙每次只能全从左边取或全从右边取，而不可能两边都取到球，这样甲就可以模仿乙．乙在一边取球，甲就在另一边对称的位置取球，这样甲就可以一直模仿乙，立于不败之地，而总有某时刻，乙没有球取了．3.【解答】甲先划，把中间25，26，27这三个数划去，就将1到51这个数分成了两组，每组有24个数．这样，只要乙在某一组里有数字可划，那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划．因此，若甲先划，且按上述策略进行，则甲必能获胜．4.【解答】B把棋盘分成21个1×2的长方形，不管先画者画在哪，后画者都画在同组的另一个格即可．5.【解答】先取者有必胜策略．先取3个，再与对方凑4.最后留下一个棋子，由于2015÷4=503......3，则先取者有必胜策略，方案如下：先取3个，再与对方凑4，最终剩余1个，由后取者取走．6.【解答】如图所示，点B是一个制胜点，那么点B左边和下面的所有方格都是必败点，因为这些方格都可以一步到达点，B点C位置一步只能到达必败点，所以点C是另一个制胜点，所以点C左边和下面的所有方格都是必败点．以此类推，找到所有的制胜点，打上√，必败点打上×，所以甲有必胜策略，只要从A点向右移动一格，到达制胜点，以后每步都走到必胜点上即可．（2）如图所示，如果走到点B算输，那么点B就是一个必败点，注意C点和D 点下一步只能走到B点，所以C点和D点是致胜点，这样就可以得到点，C D 点的左边所有格和下边所有格都是必败点，这样以此类推得到所有的致胜点和必败点，发现依然是甲有必胜策略，只要向右移动1格，以后每次都向必胜点移动即可．7.【解答】A本题可以用逆推分析法．由于只能向右、向上或向右上移，要把棋子走进顶格，应让对方最后一次把棋子走到最右边一列的格中，为了保证能做到这一点，倒数第二次应让棋子走进图中的A格中（对方从A格出发，只能向右或向上移至最后一列的格中），所以要获胜，应先占据格A．同理可知，每次都占据A-E这五个格中的某一格的人一定获胜．为保证取胜，应先走；首先把棋子走进E格，然后，不管对方走至哪一格，（肯定不会走进A-D格），先走者可以选择适当的方法一步走进格中的某一格．如此继续，直至对方把棋子走进后一列的某个格中，此时先走者一步即可走进顶格，夺取红旗，从而获胜．8.【解答】逆推法．如果轮到甲时剩下1个，那么甲赢，剩1个，甲赢．剩3个时，甲必输．故剩4，5个时，甲可以取到剩3个，从而赢．剩6个时，甲赢．剩7个时，甲取完后只能剩下1，5，6之一，根据之前推理都是输．剩8，9个时，甲可以拿到剩7个，从而甲赢．剩10个时，甲必输．剩11，12个时，甲可以拿到剩10个，从而赢．剩13个时甲可以拿6个赢．剩14个必输……从而发现个数为一循环，甲拿完后剩下7n+3或7n即可获胜．故而甲可以拿2个，剩98个或者拿6个，剩94个，之后每次自己拿完后都剩下7n+3，7n即可.9.【解答】①类比转化为下图：从7个堆中取，代表向上走（向上走7步，需要有8格）；从8个堆中取，代表向右走（向上走8步，需要有9格）；从每堆中取同样多，代表向右上走．谁走到右上角棋子处即取走最后一个就算谁赢.当甲第一步直接向右走4格，或向右上角走斜6格，之后无论乙怎样走甲每次都取到√处，甲必然是先走到右上角棋子处获胜．对应甲取石子的策略应为甲先从8个堆中取4个，或从7个和8个中分别取6个，可必胜．②若轮到甲时候两堆各有1和2个，那么甲必败．故而甲先取，两堆各取6个，取到（1，2）即可获胜．或者寻找先手必败点：（0，0）→（1，2）→（3，5）→（4，7），甲先取到（4，7），再每次给对手留下先手必败点即可．。
五年级数学暑假教案第14讲.必胜策略.超常体系
第一部分：概述一、引题：数学是一门需要坚实基础和多样思维的学科，学生在学习数学的过程中，常常会遇到难以理解和解决的问题。
本文将针对五年级学生在学习数学过程中的困难点，提出必胜策略和超常体系，帮助学生顺利掌握数学知识。
二、问题陈述：五年级学生在学习数学的过程中，常常遇到加减乘除、算术逻辑、图形计算等各种问题。
他们需要有效的学习方法和解题技巧，才能更好地理解和掌握数学知识。
第二部分：必胜策略一、认识数学：学生首先需要正确地认识数学，明确数学的定义、基本概念和作用，正确认识数学的重要性，树立自信心和兴趣，培养良好数学学习习惯。
（1）积极参与数学竞赛、数学游戏等活动，增强数学兴趣。
（2）鼓励学生用日常生活中的实际问题，引导学生发现、提出、解决数学问题。
（3）抓住数学与生活的通联，教师充分利用生活中丰富多彩的事物作为教学资源，激发学生对数学的兴趣。
二、培养思维能力：数学是一门严谨的逻辑学科，需要学生具备较强的思维能力。
学生需要更好地掌握数学基本规律，理清数学思路，做到理解透彻，转化灵活。
（1）强化数学的逻辑性和严谨性，练习推理分析和解决问题的技巧。
（2）引导学生主动思考和发现解决问题的方法，锻炼学生的逻辑思维，理清解题思路。
（3）组织数学拓展性活动，帮助学生将所学数学知识应用于实际中，提高数学解决问题的能力。
第三部分：超常体系一、优化学习环境：营造良好的学习氛围是学生学习数学的前提条件之一。
学生需要在正气上，学校上得到家庭的支持，教师的鼓励，自然而然对数学学习产生浓厚的兴趣。
（1）营造积极向上的课堂氛围，让学生愉快地学习数学，并对数学产生浓厚的兴趣。
（2）为学生提供良好的学习环境，并在学生的家庭中，营造浓厚的学习氛围，让学生在学习数学时不受外界干扰。
（3）鼓励学生多思考、多动手，多问问题，多互动，多交流。
促使学生直觉地理解、领会、通联、感悟、运用数学知识。
二、提高教师水平：教师是学生学习数学的关键环节，教师的教学水平直接影响学生的数学学习效果。
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1.甲乙两人轮流往一张方桌面上放同样大小的普通魔方，规定每人每次只能放一个，魔方平
放且都是初始转好的模样，放好的魔方不再移动．谁放了最后一个，使得对方再也找不到地方放下一个魔方的时候就赢了，甲先放，谁将获胜?[对称法]★★
2.甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中
取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，现在甲先取球。
如果开始时两堆球数分别是两个和两个，那么谁有必胜策略?请说明理由
3.甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中
取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，现在甲先取球。
如果开始时两堆球数分别是两个和三个，那么谁有必胜策略?请说明理由；
4.甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中
取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，现在甲先取球。
如果开始时两堆球数分别是五个和八个，那么谁有必胜策略?请说明理由。
[对称法]★★
5.1到10这10个自然数在黑板上排成一排，甲乙两人轮流划数，每次从10个数中划去一
个数或划去三个相邻的数，谁划掉最后一个数谁就胜利了，甲先划，那么谁有必胜策略?[对称法]★★。