期权定价的连续模型及BS公式
BS期权定价模型课件详解精讲
f Sdz
S
f
( f S
S
f t
1 2
2 f S 2
〔2S〕2 )t
f Sz
S
为了消除z，我们可以构建一个包括一单位衍 生证券空头和 单位f 标的证券多头的组合。令
代表 该投资组合的S价值，那么：
f(6.1f5S)
S
由于股价将来波动随机过程与基于其的衍生品价格的随机波动过程是一致的，因此可以通过构建股价与其衍生品的对冲 组合消除这个随机过程。
2G x 2
b2 )dt
G x
bdz〔〕
由于 dS Sdt Sdz〔〕
根据伊藤引理，衍生证券的价格G应遵循 如下过程：
dG
( G S
S
G t
1 2
2G S 2
2S 2 )dt
(GS6.1S0d)z
六、证券价格自然对数变化过程
令 代入式〔〕，:由于 G ln S
G S
1 S
,
2G S 2
1 S2
表示将来价格变化率符合普通布朗运动，〔描绘运动偏离标注布朗运动的漂移 率和方差率项已变为常数而非与时间和目前值有关系的函数〕
从〔〕可知，在短时间后，证券价格比
率的变化值为：
S t t
S 可见，S也具有正态分布特征
S
, t, , 前三个是常数或者函数值， 最后一个是个标准正态随机变量， 整个式子是某种正态随机变量。只 不过这里符合的正态分布的均值和 方差是与时间间隔由关系的值而已。
B-S公式小结
证券变化量满足伊藤随机过程——基于该 证券的衍生品价格满足伊藤引理，建立 起衍生品价格的随机微分方程——构建该 证券与其衍生品的适当组合消除随机过 程，且该组合要满足瞬时无套利，得到 满足任何衍生品价格f关于其证券价格s和 时间t的偏微分方程。
BS期权定价模型课件
（二）普通布朗运动
我们先引入两个概念：漂移率和方差率。
标准布朗运动的漂移率为0，方差率为 1.0。
我们令漂移率的期望值为a,方差率的期
望值为b2，就可得到变量x 的普通布朗运
动： dx adt bdz
（6.4）
其中，a和b均为常数，dz遵循标准布朗
运动。
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
令 代表该投资组S合的价值，则：
f f S S
(6.15)
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
第15页，共32页。
在t
时间后：
f
f
S
S
（6.16）
将式（6.12）和（6.14）代入式
随机过程是指某变量的值以某种不确定的 方式随时间变化的过程。可分为离散型的 和连续型的。马尔可夫过程是一种特殊类 型的随机过程。
如果证券价格遵循马尔可夫过程，则其未 来价格的概率分布只取决于该证券现在的 价格。
Copyright©Zhenlong Zheng 2003, Department of Finance, Xiamen University
最后，从金融工程的角度来看，欧式看涨 期权可以分拆成资产或无价值看涨期权 （Asset-or-noting call option）多头和现金 或无价值看涨期权（cash-or-nothing option）空头，SN(d1)是资产或无价值看 涨期权的价值，-e-r(T-t)XN(d2)是X份现金或 无价值看涨期权空头的价值。
金融工程_第11章_期权定价的BS公式.ppt
股票价格如何变化的假设
对数正态分布
对数正态分布和正态分布
未来股票价格分布
未来股票价格的期望值和方差
股票价格变化假设：连续时间模 型
股票价格的对数正态分布特性
dS Sdt Sdz
d ln S ( 2 )dt dz
2
ln
ST
ln
S
~
[(
2
2
)(T
t),
T t]
ln
ST
~ [ln
波动率的估计
波动率估计的注意事项
11.3 B-S公式的基本假设及推 导
BS模型推导
Black-Scholes微分方程的正式推导
dS Sdt Sdz
df ( f S f 1 2 f 2S 2 )dt f Sdz
S
t 2 S 2
S
S St Sz
f
( f S
S
f t
1 2
风险中性定价步骤
应用于股票远期合约
到期日远期合约的价值 ST K
f erT E(ST K )
f erT E(ST ) KerT
E(ST ) SerT f S KerT
应用风险中性定价推导B-S公式
欧式看涨期权到期日的期望价值为 E[max(ST X ,0)]
c er(T t) E[max(ST X ,0)]
S
(
2 )(T
2
t),
T t]
期望值
方差
E(ST ) Se(T t)
var(ST ) S e [e 2 2(Tt) 2 (Tt) 1]
例子
例子
练习
11.2 预期收益率和波动率及其估 计
A、预期收益率
bs定价公式 excel
bs定价公式 excel
在金融领域中，有一种常用的定价模型被广泛应用，那就是bs定价公式。
这个公式是由Black和Scholes在1973年提出的，用于计算欧式期权的价格。
它的应用范围广泛，不仅可以用于股票期权，还可以用于其他金融衍生品的定价。
BS定价公式的核心思想是基于随机过程对期权价格进行建模。
这个公式考虑了多个因素，包括标的资产价格、期权执行价格、无风险利率、标的资产的波动率以及期权到期时间。
通过这些因素的综合考量，我们可以得出期权的合理价格。
BS定价公式的计算公式相对复杂，但是我们可以通过Excel来进行快速计算。
首先，我们需要准备一些参数，包括标的资产价格、期权执行价格、无风险利率、标的资产的波动率以及期权到期时间。
然后，我们可以使用Excel中的一些内置函数来进行计算，比如NORM.DIST函数、LN函数、EXP函数等等。
通过这些函数的嵌套和组合，我们可以得到期权的合理价格。
当然，在使用BS定价公式进行期权定价时，我们还需要注意一些前提条件。
首先，这个模型假设市场是完全有效的，不存在套利机会。
其次，它假设标的资产的价格变动是连续的，并且服从几何布朗运动。
最后，它还假设没有交易成本和税收。
总结一下，BS定价公式是金融领域中一种常用的定价模型，用于计
算欧式期权的价格。
通过Excel的函数计算，我们可以方便快捷地得到期权的合理价格。
然而，我们在使用这个模型时需要注意其前提条件，并且进行合理的参数选择。
这样才能得出准确无误的定价结果，为投资决策提供参考。
BS模型知识点总结
BS模型知识点总结BS模型的主要假设是市场上不存在套利机会，证券价格服从对数正态分布，无风险利率和证券价格的波动率是已知的且恒定的。
在这些假设下，BS模型提供了一种确定期权价格的数学方法，以及为了对冲风险和进行套利交易而构建的策略。
BS模型对期权价格的影响因素包括标的资产价格、期权执行价格、无风险利率、标的资产价格的波动率和期权到期时间。
BS模型的主要公式如下：C = S0N(d1) - Xe^(-rt)N(d2)P = Xe^(-rt)N(-d2) - S0N(-d1)其中，C表示欧式看涨期权的价格，P表示欧式看跌期权的价格，S0表示标的资产的当前价格，X表示期权的执行价格，r表示无风险利率，t表示期权到期时间，N(d1)和N(d2)表示标准正态分布的累积分布函数，d1和d2分别表示：d1 = (ln(S0/X) + (r + 0.5*σ^2)*t) / (σ*√t)d2 = d1 - σ*√t其中，σ表示标的资产价格的波动率。
BS模型的知识点总结：1. BS模型的假设：BS模型的有效运用建立在一系列假设的基础上，包括市场上不存在套利机会、证券价格服从对数正态分布、无风险利率和证券价格的波动率是已知的且恒定的等。
2. 期权价格与影响因素：BS模型对期权价格的影响因素主要包括标的资产价格、期权执行价格、无风险利率、标的资产价格的波动率和期权到期时间。
这些因素的变动会直接影响期权价格的变化。
3. BS模型的主要公式：BS模型的主要公式包括欧式看涨期权和欧式看跌期权的定价公式。
根据这两个公式，投资者可以根据期权的相关参数计算出期权的价格。
4. 期权的对冲和套利策略：BS模型不仅提供了期权价格的计算公式，还为投资者提供了对冲和套利的策略。
通过对冲风险，投资者可以降低风险，并能够利用套利机会来获取收益。
5. BS模型的局限性：虽然BS模型在期权定价领域有着广泛的应用，但它也存在一些局限性。
例如，BS模型的假设可能无法完全适用于市场实际的情况，导致模型的预测不准确；此外，BS模型对于美式期权的定价并不适用。
bs公式 原理
BS公式即Black-Scholes公式，是一种用于计算欧式期权价格的数学模型。
它的原理基于一系列金融理论和数学知识，包括概率论、随机过程、微分方程等。
BS公式假设股票价格服从几何布朗运动，即股票价格的变动是一个连续的随机过程，其未来的变化受到当前价格和无风险利率的影响。
通过这个假设，BS公式推导出了一个偏微分方程，描述了股票价格和期权价格之间的关系。
然后，BS公式通过求解这个偏微分方程，得出欧式期权的价格。
它考虑了期权的到期时间、行权价格、无风险利率、标的资产的波动率和连续红利率等因素。
总体来说，BS公式是一种基于概率论和随机过程的数学模型，用于计算欧式期权的价格。
它的原理是通过建立股票价格和期权价格之间的数学关系，来预测期权的价值。
布莱克舒尔斯期权定价模型
第二节 布莱克-舒尔斯期权定价模型
一、布莱克-舒尔斯微分方程 风险中性定价原理在远期合约定价中的应用： ❖ 边界条件：
布莱克舒尔斯期权定价模型
第二节 布莱克-舒尔斯期权定价模型
二、布莱克-舒尔斯期权定价公式
❖ 股票价格服从对数正态分布，风险中性条件下以r取代μ，即：
❖ 在风险中性的条件下，无收益资产欧式看涨期权到期时（T 时刻）的期望值为：
第一节 证券价格的变化过程
四、证券价格的变化过程 几何布朗运动
❖ ：证券在单位时间内的连续复利的期望收益率 ❖ ：证券收益率单位时间的方差 ❖ ：证券价格的波动率（Volatility） ❖ ：遵循标准布朗运动
几何布朗运动的离散形式
布莱克舒尔斯期权定价模型
第一节 证券价格的变化过程
四、证券价格的变化过程
几何布朗运动的基本特征： ❖ 在短时间 后，证券价格比率的变化值
为：
❖ 因此： 方差为
❖ 即：
也具有正态分布特征，其均值为 ， ，标准差为
表示均值为m ，标准差为s的正态分布
布莱克舒尔斯期权定价模型
第一节 证券价格的变化过程
四、证券价格的变化过程
对几何布朗运动的理解：
❖ 但是，在一个较长的时间T后， 不再具有正态分 布的性质：这是百分比多期收益率的乘积问题。
三、BS定价公式的基本扩展 无收益资产美式看涨期权的定价公式 在标的资产无收益情况下，美式看涨期权提前执行 是不合理的，因此C=c 无收益资产美式看涨期权的定价公式是：
布莱克舒尔斯期权定价模型
第二节 布莱克-舒尔斯期权定价模型
三、BS定价公式的基本扩展
有收益资产欧式期权-1
在收益已知情况下，标的证券价格可以分解成两部分： 期权有效期内已知现金收益的现值部分 一个有风险部分
B-S期权定价模型的推导过程
B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件(一)B-S模型有7个重要的假设1、股票价格行为服从对数正态分布模式；2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本，所有证券完全可分割；4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。
6、不存在无风险套利机会；7、证券交易是持续的；8、投资者能够以无风险利率借贷。
(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式[1]C = S * N(d1) − Le− rT N(d2)其中:C—期权初始合理价格L—期权交割价格S—所交易金融资产现价T—期权有效期r—连续复利计无风险利率Hσ2—年度化方差N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。
一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。
r0必须转化为r方能代入上式计算。
两者换算关系为:r = ln(1 + r0)或r0=Er-1。
例如r0=0.06，则r=ln(1+0.06)=0.0583，即100以5.83%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。
第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。
如果期权有效期为100天，则。
B-S定价模型的推导与运用[1](一)B-S模型的推导B-S模型的推导是由看涨期权入手的，对于一项看涨期权，其到期的期值是:E[G] = E[max(St− L,O)]其中，E[G]—看涨期权到期期望值St—到期所交易金融资产的市场价值L—期权交割(实施)价到期有两种可能情况:1、如果St > L，则期权实施以进帐(In-the-money)生效，且max(S t− L,O) = S t− L2、如果St < L，则期权所有人放弃购买权力，期权以出帐(Out-of-the-money)失效，且有:max(St− L,O) = 0从而:其中:P：(St > L)的概率E[S t | S t > L]：既定(S t > L)下S t的期望值将E[G]按有效期无风险连续复利rT贴现，得期权初始合理价格:C = Pe− rT(E[S t | S t > L] − L)这样期权定价转化为确定P和E[S t | S t > L]。
bs定价公式
bs定价公式BS定价公式，也被称为Black-Scholes定价公式，是由美国经济学家斯科特布莱克和芝加哥大学金融学家莱昂内尔斯科尔斯于1973年提出的一种用来估计期权价格的经典定价模型。
期权是一种金融衍生品，它具有某种光谱的风险，并且受到政策制定者、经济状况和国际关系的影响。
布莱克-斯科尔斯定价公式的目的是给出一种优化的定价模型，用来评估期权的价格，以便实现期权交易者的最优化。
BS定价公式的基本原理BS定价公式基于期权的双边博弈理论。
基本的双边博弈理论认为，持有期权的策略可以在收益最大化的前提下被满足。
即，如果利用股票价格以及其他相关市场参数来评估期权，并调整价格，等价的期权定价可以被确定出来，以使得双方在可能的情况下不损失，或者赢利最大化。
布莱克-斯科尔斯定价公式的具体形式，可以用来解释期权的价格由哪些因素决定，及如何影响期权的价格。
该公式定义了影响期权价格的四个基本因素，即：股票价格、期权行权价格、波动率和期权到期日。
它表明，期权价格与股票价格、期权到期日、波动率和期权价格之间存在对立的关系。
这些因素对期权价格的影响是有限和抵消的。
BS定价公式的优点和应用BS定价公式有许多优点，如简单易用，可以在很短的时间内提供可靠的计算结果，而且它的计算可以针对多种期权计算。
由于其计算快速、精确度高，故被广泛应用于金融市场的期权交易中。
此外，由于BS定价公式的可用性，许多金融机构开始基于其建立交易策略，以满足客户的需求。
由此，投资者在交易时可以根据价格和简单易用的定价公式，来辅助其交易策略。
另外，有一些研究表明，BS定价公式可以用来模拟实证市场行为，从而帮助期权市场开发者在使用期权时，能够更加精准地评估行情，尽量减少风险。
而且，也可以根据定价公式来模拟市场条件，这也使得市场参与者有机会把握市场趋势，以缓解市场风险。
结论BS定价公式是一种用于估计期权价格的经典定价模型，它是基于双边博弈理论，定义了影响期权价格的四个基本因素，简单易用，具有快速而精确的计算特点，使得BS定价公式在期权交易中得到了越来越多的应用。
期权定价的连续模型之B-S公式
如何使概率问题转化为实变量的函数形式 ？
如何入手将概率问题转化为实变量的函数形式 ？
我们研究的对象是随机事件的概率 我们研究的对象是 随机变量的取值或取值范围 的概率 P( X = x ), P( X x ), P( X > x ), P ( x1 X x2 ),…
能否选用一个事件将所有事件都表达出来？
用随机变量的取值或取值范围来表示随机事件
例如，从某一学校随机选一学生，测量他的 身高. 我们可以把可能的身高看作随机变量 X , 然后我们可以提出关于X 的各种问题. 如 P(X > 1.7 )=？ P(X ≤1.5 )= ? P(1.5<X<1.7) =?
一旦我们实际选定了一个学生并量了其身高 之后，我们就得到 X 的一个具体的值，记作 x . 这时要么 x≥1.7, 要么 x <1.7， 再求 P(x ≥1.7)就没有意义了.
这种选择并 不是唯一的
P( X x)
P( A ) X() P( X x )
本质是什么？
函数
变量 ？
由此引进了分布函数的概念：
随机变量的分布函数
1. 定义
F ( x) P( X x)
分布函数是一个普通的函数, , 我们就可以用分析的 设 X 是随机变量，称 通过它 特殊形式事件的概率 ( x )工具来研究随机变量的取值规律
期权定价的连续模型之B-S公式
期权定价理论的发展 几何布朗运动 Black-Scholes定价公式 其他有关知识
概率知识：§1 随机变量
(1) 掷一颗骰子， 出现的点数 X 1，2，……，6. (2) n个产品中的不合格品个数 Y 0，1，2，……，n (3) 某商场一天内来的顾客数 Z 0，1，2，……
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2020/10/8
可以在c 和k 之间建立一个关系式，使得 cWk 的方差
等于 2T
即令： Var(cWk ) c2Var(Wk ) c2k 2T
于是式（5-6）
ST S0eT eWT e 2T / 2
其中 WT ~ N (0,T )
20120/10/8
对数正态模型（为什么？）
为能对模型进行标准正态变换，并对不确定性进行合并。
对 S1 进行重新定义：
S1 e e t cZ1c2 / 2S0
为什么？
210220/10/8
随机变量Z 的一个重要等式
c2
E ecZ e 2
（5-5）
于是
E exp(cZ c2 / 2) 1
E S1 et S0
第二个因素表示的随机变量的漂移率为零
20520/10/8
特别注意：
ln
St S0
Bt
2
2
t
Bt
2
2
t
~
N
2
2
t,
2t
目的：对期权进行定价
20620/10/8
几何布朗运动参数估计：
波动率 漂移率
思路：用样本均值和方差来代替总体的均值和方差
若已知在一段较长时间[0,T]内的股价数据 ，这段时间由n个
长度相等的子区间 t 所构成，如果已知第 i(i 0,1, , n) 个
3月21日 5.27 5.22 5.29 5.26 5.27 5.27 5.27 5.26
3月22日 5.3 5.28 5.31 5.43 5.46 5.46 5.53 5.56
3月23日 5.6 5.68 5.69 5.69 5.67 5.61 5.68 5.68
230320/10/8
假设： ◦ 证券价格遵循几何布朗运动，即μ和σ为常数； ◦ 允许卖空； ◦ 没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的； ◦ 在衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付； ◦ 不存在无风险套利机会； ◦ 证券交易是连续的，价格变动也是连续的； ◦ 在衍生证券有效期内，无风险利率r为常数。 ◦ 欧式期权，股票期权，看涨期权
Black-Scholes方程的结果认为，由于在方程中消掉 了漂移项 ，而漂移项代表人们对证券价格未来变化的预期， 也即证券的风险期望收益率。因此，这意味着期权的价格与 人们对证券价格未来变化的预测无关，投资者的风险偏好并 不影响期权价格。
230720/10/8
从BS微分方程中我们可以发现：衍生证券的价值决定公式中出 现的变量为标的证券当前市价（S）、时间（t）、证券价格的 波动率（σ）和无风险利率r，它们全都是客观变量，独立于主 观变量——风险收益偏好。而受制于主观的风险收益偏好的标 的证券预期收益率并未包括在衍生证券的价值决定公式中。
期权定价的连续模型及BS公 式
2020/10/8
保罗· 萨缪尔森在1965年首次提出：
其中：
dSt Stdt StdBt
St ——股票在 t 时刻的价格
——常量
Bt ——服从布朗运动。
（5-1）
1826年英国植物学家布朗（1773-1858）用显微镜
观察悬浮在水中的花粉时发现的。后来把悬浮微粒的这种 运动叫做布朗运动。
20420/10/8
方程（5-1）是一个SDE，一般SDE没有简洁的封闭形式的解。 方程（5-1）的解（几何布朗运动）
St S0 exp Bt 2 / 2 t （5-8）
式中，Bt ~ N (0,t) 由此得到的就是股价的几何布朗运动模型（GBM）。
式（5-8）与具有连续时间变量T的离散模型（5-7）相同。
24020/10/8
若 S T 表示 T 时刻的股价
则根据二叉树模型，在一个给定时间间隔 t
S1 et S0 Sk1 et Sk
25020/10/8
于是
Sk ekt S0
令 T kt
S T Sk eT S0
这表明k个小时间段的共同影响等同于相应大时间段 T kt 的影响。
26020/10/8
上式是下列微分方程的解：
dS S
dt S (T ) eT S0 （5-2）
27020/10/8
在式（5-1）中，如果令 0
即可得到上述微分方程，这是一个确定性的公式。 然而，股价并不具有公式（5-2）所示的可预测性和确定性。 令随机变量 Z ~ N (0,1)
定义
其中，Z1 ~ N (0,1)
aS ber
（5-11）
240220/10/8
用无风险利率r 贴现得
er aer S b
于是
er aer S 0 aS0
er 0 a er S S0
（5-12）
240320/10/8
对式（5-12）两边求期望，则如果下列条件成立
E er S S0 0
则
E er 0 0
包含了随机项，因此更接近实际！
21020/10/8
该模型有一个优点，包含了随机变量；但存在一
个不足之处，即有两个不确定项。
第一个漂移项来自 et 中的 ，其作用类似于债券
和货币基金市场中的利率 r
k
第二个漂移项来自于
c Zi e i
当然希望期望的所有的漂移来自于一个方面，即 et
210120/10/8
理论公式定价。
24020/10/8
习题： 若某日某股票的相关数据如下，求V
S0 80 X 100
0.8
r 0.05
0.29
240120/10/8
一、修正的模型 主要思路：让模型定价等于市价
资产组合：a股价格为S0的股票＋现金b
则投资额为：
0 aS0 b
经过时间 后，投资的资金将变为：
230420/10/8
由Black-Scholes公式，欧式看涨期权的价格
V S0 N d1 Xer N d2 （5-10）
式中 V
期权价格
S0
股票现价
N (x) 标准正态分布函数
Nx PX x
X 期权的执行价格
距离到期的时间
230520/10/8
d1
ln S0
/
X r
2
/2
于是，理论上
E U 2 / 2 t
Var U 2t
20920/10/8
第二步
样本均值：
U
1 n
n
Ui
i 1
样本方差：
S 2
1 n 1
n i 1
U i
U
2
根据式（5-9）U 的观测值的均值为 2 / 2 t
方差为 2t 。
23020/10/8
第三步
解方程：
得
U 2 / 2t
如果令 于是
S~ S0eB m
（5-15）
S0 er E S
S0 er E
S e B m 0
240620/10/8
即
E e B (mr) 1
m r 2 /2
为什么？
因此，修正的股价模型为：
S~
S
eB
0
r
2
/ 2
（5-16）
240720/10/8
修正模型看上去与GBM模型非常接近，但其与股价 模型是完全不同的模型，因为该模型中股价的增长率被 人为设低了。
240820/10/8
V erT EST X
将式（5-16）代入得
S S e BT r 2 / 2 T
T
0
240920/10/8
若Z ~ N (0,1) 则用 T Z代替BT 于是
4 3 2 1
0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
6 5 4 3 2 1 0
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
10 8 6 4 2 0
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
2.4
1.8
2.2
2 1.6
1.8 1.4
1.6
1.2 1.4
1
1.2
0.8
0
20
40
60
80 100 120 140 160
1
0
20
40
60
80 100 120 140 160
0.5, 1
1, 1
3 2.5
2 1.5
1 0.5
0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2
（5-6）
S0 股票的初始价格； ekt 漂移因子（复利因子）；
ecWk 随机因子； ekc2 / 2 修正因子。
210520/10/8
特别注意：
模型（5-6）尽管也是一种离散模型， 但比二叉树模型具有更丰富的意义。
因为
S1
e e e S t cW1 c2 / 2 0
允许 S1 取任何正值
为什么？
S S eWT 2 / 2 T
T
0
：表明长期趋势； ：表明波动率。
这两个参数如何影响股价？
（5-7）
1.4
10
1.3 8
1.2
1.1
6
1
4
0.9
2 0.8
0.7
0
20
40
60
80 100 120 140 160
0
0
20
40
60
80 100 120 140 160
0, 0.5
2
0, 1
（5-13）
0 er E
（5-14）
由此，即使a值变化，上式总是成立。
240420/10/8