运筹学实验报告多目标规划模型：题目13
东北电力大学理学院
《运筹学》实验报告（2）
学生姓名李鑫宇
专业班级数学141
学号25
实验题目
多目标规划模型13．白兰地酒生产计划问题
指导教师评语及成绩
指导教师签字：
2016年5月16日
一、问题的重述
制酒公司用三种级别的白兰地（一、二、三）生产三种混合酒（DT、DTA、QL），三种级别的白兰地酒供应量受到严格限制，其日供应量和成本为：一级：1500 升/日，60.00元/升；二级：2100 升/日，45.00 元/升；三级：950 升/日，30.00 元/升。
为了保证质量，其生产配方受到严格控制，详见表5-20。
此外，为了充分利用原料酒，公司要求三种级别的白兰地酒不能有剩余。
公司按照重要级别确定了如下目标：
1）利润越大越好；
2）生产DT 酒越多越好；
3）生产QL 酒越少越好。
试解决如下问题：
1）列出问题的决策变量表；
2）建立问题的多目标规划模型；
3）求解模型，确定合理的生产计划；
4）如果把目标1）、2）的优先级别互换，重新建立问题的多目标优化模型，并确定合理的生产计划。
运筹学实验报告
实验报告运筹学学号：100103155姓名：周李斌专业：工业工程指导教师：周三玲二○一一年六月运筹学（一）实验报告一、实验目的：1）熟练掌握运筹学软件的相关操作2）学会使用软件求解运筹学中常见的数学模型，如线性规划问题、运输问题、目标规划问题、最短路问题、最大流问题等等3）了解线性规划问题在Excel中如何建立，主要是数据单元格、输出单元格、可变单元格和目标单元格的定义以及规划求解宏定义应用设置。
4）熟练掌握Excel规划求解宏定义模块使用。
二、实验仪器设备及材料计算机、Excel软件三、实验任务：Ⅰ、线性规划Ⅱ、目标规划Ⅲ、运输问题Ⅳ、最短路问题Ⅴ、最大流问题四、实验内容记录：问题1模型：Min z = -2X1-X2+3X3-5X4s.t. X1+2X2+4X3-X4<=62X1+3X2-X3+X4<=12X1+ X3+X4<=4X1,X2,X3,X4>=0实验步骤：1.建立问题模型如图所示：2.加载宏，用规划求解来计算3.结果分析：问题2模型：min z= P1d1-+P2d2++P3(5d3-+3d4-)+P4d1+ s.t. x1+x2+d1--d1+=80x1+x2+d2--d2+=90x1+x2+d3--d3+=70x1+x2+d4--d4+=45x1，x2，d i-,d i+≥0,i=1,2,3,4 实验步骤：1.建立问题模型如图所示：2.加载宏，用规划求解来计算3.结果分析问题3模型：求运输问题最优解实验步骤：1.建立问题模型如图所示：2.加载宏，用规划求解来计算3.结果分析问题4模型：求V1到各点的最短路2V2 V32 3 4 61 6V1 V5 V6 V43 4 3 7V7 V81实验步骤：1.建立问题模型如图所示：2.加载宏，用规划求解来计算3.结果分析得到f（v1,v8）=10,其余结果，方法同上。
问题5：求网络最大流V1 (1,1) V4(4,3) (3,2) (4,3 ) (7,6)Vs (3,2) V3 (2,2) Vt (10,4) (3,2) (5,3) (8,3)V2 (4,2) V5实验步骤：1.建立问题模型如图所示：2.加载宏，用规划求解来计算3.结果分析得最大流为V（f）=11,此时S=（Vs,V2）,S=(V1,V3,V4,V5,Vf)实验总结（或心得体会）“通过构建、求解数学模型，规划、优化有限资源的合理利用，为科学决策提供量化一句的系统知识体系。
运筹学实验报告
宁波工程学院交通与物流学院实验报告实验报告课程名称：实验项目名称：专业：班级与班级代码：实验室名称（或课室）：任课教师：学号：姓名：实验日期：实验报告成绩：制Lindo实验目的及要求：1.熟悉Lindo软件的界面、菜单、命令按钮的作用。
2.学会使用Lindo求解线性规划问题。
3.能够解读实验结果和Lindo软件的灵敏度分析结果报告。
实验设备（软件）：计算机、Lindo软件实验步骤：1.启动Lindo软件的步骤。
双击Windows界面上的Lindo软件的图标或执行LINDO.EXE程序即可启动Lindo软件。
2.熟悉Lindo软件的界面、菜单、命令按钮的作用。
3.按照题目输入目标函数和约束条件。
4.点击lindo上命令solve 或者按快捷键ctrl+s或者点击图标,得出计算结果。
5.分析计算结果。
实验内容：1.数学模型：（1） Max z=2x+3y （2)Max z=10x1+2x2-3x33x+6y<=24 x1+x2+x3<=4s.t 2x+y<=10 s.t x1>=2x>=0 x1>=0(取整数）y>=0 x2，x3为0或12.输入Lindo程序如下:(1) max 2x+3y (2) max 10x1+2x2-3x3S.t 3x+6y<=24 S.t x1+x2+x3<=42x+y<=10 x1>=2x>=0 endy>=0 int x2 x3End gin x1 3.点击“Solve或Ctrl+S或”后弹出对话框如图，选择是，得出实验结果及说明：实验结果：(1)LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 14.00000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX 4.000000 0.000000Y 2.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.4444443) 0.000000 0.3333334) 4.000000 0.0000005) 2.000000 0.000000Lingo实验目的及要求：1.熟悉Lingo软件的界面、菜单、命令按钮的作用。
运筹学实验报告
运筹学实验报告姓名：学号：班级：指导老师：实验内容1、线性规划问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤++=0,13119241171289..68max 2121212121x x x x x x x x t s x x z (1) 给出原始代码；(2) 计算结果(包括灵敏度分析，求解结果粘贴)；(3) 回答下列问题(手写)：a ) 最优解及最优目标函数值是多少；b ) 资源的对偶价格各为多少，并说明对偶价格的含义；c ) 为了使目标函数值增加最多，让你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位，你将选择哪一个约束条件？这时目标函数值将是多少？d ) 对x 2的目标函数系数进行灵敏度分析；e ) 对第2个约束的约束右端项进行灵敏度分析；f ) 结合本题的结果解释“Reduced Cost ”的含义。
解：(1) max =8*x1+6*x2;9*x1+8*x2<=12; 7*x1+11*x2<=24; 9*x1+11*x2<=13;(2)计算结果： Objective value: 10.66667Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 1.333333 0.000000 X2 0.000000 1.111111 Row Slack or Surplus Dual Price 1 10.66667 1.000000 2 0.000000 0.8888889 3 14.66667 0.000000 4 1.000000 0.000000灵敏度分析： Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 8.000000 INFINITY 1.250000 X2 6.000000 1.111111 INFINITY Righthand Side RangesRow Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 12.00000 1.000000 12.00000 3 24.00000 INFINITY 14.66667 4 13.00000 INFINITY 1.000000（3）a)该LP问题的最优解x={x1，x2}={1.333333，0.000000} 目标函数值z=10.66667b)第2行资源的对偶价格为0.8888889，3、4行的对偶价格为0、0.对偶价格的含义：表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。
多目标规划
解:
x2
A B C
x1
Eab = E pa = {B}, Ewp = AB, BC
{
}
O
T 2 2 例2 设 X = {( x1 , x2 ) ( x1 + 1) + 2 x = 4}, 求 X , 的 Eab , E pa , Ewp
2
解:
x2
Eab = φ , E pa = Ewp
= AB
{ }
第二节 多目标规划问题的解 一,向量集的极值 1 多目标规划的标准形式是
min( f1 ( x),..., f p ( x))T , p > 1, x ∈ E n g i ( x) ≥ 0 i = 1,..., m s.t. h j ( x) = 0 j = 1,..., l (2.1)
1
介绍A.M.Geoffrion于1968年提出的—种 真有效解—G-有效解.
�
min f ( x) = ( f1 ( x), f 2 ( x))T
x∈D
f1 ( x) = x1 + 2 x2 , f 2 ( x) = x1 x2 , D = ( x1 , x2 )T 0 ≤ x1 ≤ 1,0 ≤ x2 ≤ 1
的有效解和弱有效解. f1 ( x) = 3 x2 1 B
{
}
R pa = Rwp = {OA, AB}
解: 1 画出 D 及 D 的像 f (D )
f1
x
f1 , f 2 联立消去 x
O 1
得
f1 = f 22 + 2 f 2
f2
1
R pa = Rwp
. .
2
.
f2
x
o
1 2
运筹学线性规划模型及目标规划模型
问题一：建立一个资源利用的规划模型，需加入时间资源、资金资源。
1、问题的提出1.1基本情况某公司现在新购一生产线，生产电脑配件B1、B2、B3。
已知生产单位产品的利润与所需的劳动力时间、设备台时及单位产品的资金投入，公司的资金拥有量和工作时间拥有量如表1-1所示：表1T项目B1配件种类资源限制B2B3资金（百元）412200劳动力/工时643360设备台时（小323210时）产品利润（元/754件）1.2提出问题1、假设每种配件的市场都是供不应求，不用考虑市场及原材料的供应问题那么在现有的条件下应该如何分配者三种配件的生产才能获得最大利润。
2、模型的建立2.1确定决策变量因为获得最大利润的核心目标，要确定各种配件的生产数量从而去求得所能获得的最大利润。
因此可以设尤，x ,x来表示B1，B2, B3的产量。
1 2 32.2确定目标函数该问题归结为求效益最大化的问题。
这里所追求的利润s应是最大（简写为max）max S = 7 x + 5 x + 4 x1 2 32.3确定约束条件考虑到资金限制和劳动力总工时以及设备台时的要求，会有一定的约束条件用不等式表示参考表1_1数值有'4x + x + 2x < 200<6x + 4x + 3x < 360I3x + 2x + 3x < 210侦1 2 32.4建立模型综合前述各步及变量非负的条件建立起线性规划模型如下。
求变量气(i = 1,2,3)使得目标函数：max S = 7 x + 5 x + 4 x1 2 3取得最大值，并满足如下的约束条件的要求：4x + x + 2x < 2001 2 36x + 4x + 3 x < 360s.t. < 1 2 3|3x i+ 2x2 + 3x3 < 210I x , x , x > 0v 1 2 33、模型的求解分析上述线性规划模型是非标准的线性规划模型，用常规方法将其变为标准型的线性规划模型，然后利用单纯形法进行求解。
多目标规划(运筹学
环境与资源管理
资源利用
多目标规划可用于资源利用优化，以最 大化资源利用效率、最小化资源浪费为 目标，同时考虑环境保护、可持续发展 等因素。
VS
环境污染控制
多目标规划可以应用于环境污染控制，以 最小化污染排放、最大化环境质量为目标 ，同时考虑经济成本、技术可行性等因素 。
城市规划与交通管理
城市布局
发展更高级的建模语言和工具， 以简化多目标规划问题的描述和 求解过程。
求解算法
02
03
混合整数规划
研究更高效的求解算法，以处理 大规模、高维度的多目标规划问 题。
研究如何将连续变量和离散变量 有效地结合在多目标规划问题中， 以解决更广泛的优化问题。
数据驱动的多目标优化
数据驱动决策
利用大数据和机器学习技术，从大量数据中提取有用的信息，以 支持多目标决策过程。
案例二：投资组合优化
总结词
投资组合优化是多目标规划在金融领域的应 用，旨在实现投资组合的风险和回报之间的 最佳平衡。
详细描述
在投资组合优化中，投资者需要权衡风险和 回报两个目标。多目标规划方法可以帮助投 资者找到一个最优的投资组合，该组合在给 定风险水平下能够获得最大的回报，或者在 给定回报水平下能够实现最小的风险。通过 考虑多个目标，多目标规划可以帮助投资者 避免过度依赖单一目标而导致的潜在风险。
在多目标规划中，约束条件可能包括资源限制、时间限制、技术限制等，需要综合考虑各种因素来制 定合理的约束条件。
决策变量
决策变量是规划方案中需要确定的参 数，其取值范围和类型根据问题的实 际情况而定。
在多目标规划中，决策变量可能包括 投资规模、生产能力、产品种类等， 需要合理选择和定义决策变量，以便 更好地描述问题。
运筹学实验报告
运筹学实验报告实验目的：了解及掌握运筹学一些常用软件，如excel，WinQsb：实验步骤1用Excel求解数学规划例：求max=2x1+x2+x34x1+2x2+2x2≥42x1+4x2≤204x1+8x2+2x3≤4步骤：1．输入模型数据制E3的公式到E4-E6：3．从“工具”菜单中选择“规划求解”，将弹出的“规划求解参数”窗口中的目标单元格设为$E$3，可变单元格设为$B$2:$D$2，目标为求最大值： 4．添加约束：由于本例的约束条件类型分别为<=、>=和＝，因此要分3次设置，每次设置完毕后都要单击“添加”按钮，如下图。
添加完成后选择“确定”返回。
5．单击“选项”按钮，将“规划求解选项”窗口中的“采用线性模型”和“假定非负”两项选中后点“确定”返回，设置好参数的界面如下图：6．单击“求解”按钮，得到问题的最优解为：x1 ＝1，x2＝0，x3＝0，max Z=2。
2.winQSB求解线性规划及整数规划[例]求解线性规划问题：Minz=2x1—x2+2x32x1+2x2+x3=43x1+x2+x4=6第1步：生成表格选择“程序，生成对话框：第2步：输入数据单击“OK”，生成表格并输入数据如下第3步：求解）：x1，x2，x3决策变量（Decision Variable最优解：x1=2,x2=0，x3=0目标系数：c1=2,c2= -1，c3=2最优值：4；其中x1贡献4、x2，x3贡献0；检验数（Reduced Cost）：0,0，1.75。
目标系数的允许减量（Allowable Min.c[j]）和允许增量（Allowable Max.c[j]）：目标系数在此范围变量时，最优基不变。
约束条件（Constraint）：C1、C2；左端（Left Hand Side）：4,6右端（Right Hand Side）：4,6松驰变量或剩余变量（Slack or Surplus）：该值等于约束左端与约束右端之差。
《运筹学》教案-目标规划数学模型
《运筹学》教案-目标规划数学模型第一章：目标规划概述1.1 目标规划的定义与意义1.2 目标规划与其他规划方法的区别1.3 目标规划的应用领域1.4 目标规划的发展历程第二章：目标规划的基本原理2.1 目标规划的基本假设2.2 目标规划的数学模型2.3 目标规划的求解方法2.4 目标规划的评估与决策第三章：目标规划的数学模型3.1 单一目标规划模型3.2 多目标规划模型3.3 带约束的目标规划模型3.4 动态目标规划模型第四章：目标规划的求解方法4.1 线性规划求解方法4.2 非线性规划求解方法4.3 整数规划求解方法4.4 遗传算法求解方法第五章：目标规划的应用案例5.1 生产计划目标规划案例5.2 人力资源规划目标规划案例5.3 投资组合目标规划案例5.4 物流配送目标规划案例第六章：目标规划的高级应用6.1 目标规划在供应链管理中的应用6.2 目标规划在项目管理中的应用6.3 目标规划在金融管理中的应用6.4 目标规划在能源管理中的应用第七章：目标规划的软件工具7.1 目标规划软件工具的介绍7.2 常用目标规划软件工具的操作与应用7.3 目标规划软件工具的选择与评估7.4 目标规划软件工具的发展趋势第八章：目标规划在实际问题中的应用8.1 目标规划在制造业中的应用案例8.2 目标规划在服务业中的应用案例8.3 目标规划在政府决策中的应用案例8.4 目标规划在其他领域的应用案例第九章：目标规划的局限性与挑战9.1 目标规划的局限性分析9.2 目标规划在实际应用中遇到的问题9.3 目标规划的发展趋势与展望9.4 目标规划的未来研究方向10.1 目标规划的意义与价值10.2 目标规划在国内外的发展现状10.3 目标规划在未来的发展方向10.4 对运筹学领域的发展展望重点和难点解析重点环节一：目标规划的数学模型补充和说明：在讲解目标规划的数学模型时，重点关注单一目标规划模型和多目标规划模型的构建。
运筹学线性规划实验报告范本
系别：专业班级：
学号：姓名：实验成绩：
实验一：线性规划问题一
一、实验内容：线性规划问题中的套裁下料问题、生产计划问题数学模型的建立及利用运筹学软件求解数学模型。
二、实验目的：掌握建立线性规划问题数学模型的方法，学会使用软件求解数学模型。
三、实验步骤：
1、套裁下料问题
（题目：可只画出相应的表把所有数据标于其中）
（1）建立数学模型
（2）利用软件求解
（注：把求解的结果通过截图或其它方式复制于此）
（3）实验结论
最优解为：x1=…
相应的最优值为：…
即…（把实际题目对应的具体方案写出，如第一种方式所裁原材料根…，总的用料根数最少为根。
）
2、生产计划问题（步骤同1）
系别：专业班级：
学号：姓名：实验成绩：
实验二：线性规划问题二
一、实验内容：线性规划问题中的配料问题、投资问题数学模型的建立及利用运筹学软件求解数学模型。
二、实验目的：掌握建立线性规划问题数学模型的方法，学会使用软件求解数学模型。
三、实验步骤：
1、配料问题
（题目：可只画出相应的表把所有数据标于其中）
（1）建立数学模型
（2）利用软件求解
（注：把求解的结果通过截图或其它方式复制于此）
（3）实验结论
最优解为：x1=…
相应的最优值为：…
即…
2、投资问题（步骤同1）。
运筹学 第四章 目标规划
二、目标规划模型的建立
1、目标函数的期望值 首先要对每一个目标确定一个希望达到的期望值 ei(i=1,2, …,n) 。根据历史资料、市场需求或上级部门的布 置等来确定。
《运筹学》 第四章 目标规划 Slide 4
2、正负偏差变量 每个目标函数的期望值确定之后，目标的实际值和它的 期望值之间就有正的或负的偏差。 正偏差变量 di+ 表示第i个目标超过期望值的数值；负偏 差变量di- 表示第i个目标未达到期望值的数值。 同一目标，它的取值不可能在超过期望值的同时，又没 有达到期望值，所以在di+ 和di- 中至少有一个必须为零。 di+ ×di-=0 引入正、负偏差变量后，对各个目标建立的目标函数方 n 程。 c x d d E * 原来的目标函数变成了约束条件的一部分，即目标约束 (软约束) ，原来的约束条件称为系统约束(硬约束)。
《运筹学》 第四章 目标规划 Slide 7
5、建立目标规划模型的基本步骤： 1）按生产和工作要求确定各个目标及其优先等级和期望 值； 2）设立决策变量，建立各个约束条件方程； 3）对每个目标引进正、负偏差变量，建立目标约束条件 ，并入已有的约束条件； 4）如果各约束条件之间有矛盾，也可适当引入偏差变量 ； 5）根据各目标的优先等级和权系数写出达成函数。 P110-113 例3.1 ,P117 例3.4 【课堂作业】： 某工厂计划生产甲、乙两种产品，现有的设备资源、每 种产品的技术消耗定额及单位产品的利润如下表所示。
《运筹学》 第四章 目标规划 Slide 3
第一节
目标规划模型
一、目标规划模型的基本思想
P110 例3.1 目标规划的基本思想： 对每一个目标函数引进一个期望值（理想值），但由于 种种条件的限制，这些期望值往往并不都能达到，从而我 们对每个目标引进正、负偏差变量，然后将所有的目标函 数并入原来的约束条件，组成新的约束条件。在这组新的 约束条件下，寻找使各种目标偏差达到最小的方案。