2.3不等式的解集
第二章2.1-2.3不等关系;不等式的基本性质;不等式的解集
一、考点突破1. 了解不等式的意义，能够根据具体问题中的数量关系理出不等式（组）；2. 理解并掌握不等式的基本性质，能够利用不等式的基本性质比较两个数（或式子）的大小；3. 了解一元一次不等式（组）的解的意义，能够利用不等式的基本性质解不等式，且能够在数轴上表示或判定其解集．二、重难点提示重点：不等式的基本性质及应用其解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集。
难点：理解方程与不等式之间的区别和联系。
微课程1：不等关系【考点精讲】考点1：不等式的定义：一般地，用不等号连接的式子叫不等式。
考点2：不等号：＞，≥，<，≤，≠说明：（1）用“≥”来表示的字眼：“不小于”，“至少”“不低于”……；（2）用“≤”来表示的字眼：“不大于”，“至多”“不超过”……。
考点3：列不等式考点4：不等式和方程的区别：（1）从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的等式；（2）从符号上来看，不等式是用“＞”“＜”“≥”或“≤”来表示的；而方程是用“＝”来连接两边的式子的；（3）从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数；而方程则必须含有未知数。
【典例精析】例题1 用适当的符号表示下列关系：（1）x的13与x的2倍的和是非正数；（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（4）明天下雨的可能性不小于70%； （5）小明的体重不比小刚轻。
思路导航：（1）非正数用“≤”表示；（2）、（4）不小于就是大于等于，用“≥”来表示； （3）不高于就是等于或低于，用“≤”表示；（5）不比小刚轻，就是与小刚一样重或者比小刚重，用“≥”表示。
答案：（1）120;3x x +≤－x ）元，则84(10)72x x +-≤点评：本题考查列不等式，解题关键是将现实生活中的事件与数学思想联系起来，列出不等关系式。
注意本题的不等关系为：至少含有4200单位的维生素C ，购买甲、乙两种原料的费用不超过72元。
2.3不等式的解集
既然不等式的解集在通常情况下有很多符合条件的解，那么我们可以用一
种直观的方法利用数轴把不等式的解集表示出来。
22:40 18
2.3不等式的解集
二、探究新知
3.在数轴上表示不等式的解集 （1）请写出下列不等式的解集，并说出它的解集所表示的意思。 x-5≤-1 解： x≤4 x2＞25 解： x＜-5或x＞5 正方向
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
在数轴上表示-3和3的点的位置上画空心圆圈，表示-3和3不在这个 解集内。
22:40 22
2.3不等式的解集
二、探究新知
3.在数轴上表示不等式的解集 【归纳总结】 在数轴上表示 不等式的解集 注意 指示线方向：“>”向右,“<”向左 步骤：画数轴→定界点→走方向 界点：有“=”用实心点,没有“=”用空心圈
22:40 26
界点：有“=”用实心点,没有“=”用空心圈
x 10 ＞ 0.02 100 4
（4）根据实际情况，解不等式，写出符合条件的解
22:40 8ຫໍສະໝຸດ .3不等式的解集二、探究新知
1.创设情境 燃放某种烟花时，为了确保安全，燃放者在点燃引火线后要在燃放 前转移到10m以外的安全区域。已知引火线的燃烧速度为0.02m/s， 燃放者离开的速度为4m/s，那么引火线的长度应为多少厘米？
解：设引火线的长度为xcm，根据题意得
x 10 ＞ 0.02 100 4 根据不等式的基本性质，得
x＞5 所以，引火线的长度应大于5cm.
22:40 9
2.3不等式的解集
二、探究新知
2.不等式的解、解集以及解不等式的概念 （1）不等式的解 ①x=5,6,8能使不等式x>5成立吗？ ②你还能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗？
不等式的解集
10/4=5/2(s) 0.01x/0.02=x/2
导火线的燃烧时间为：
依题意得：
x/2=5/2
由不等式的基本性质２得：x>5 所以，导火线的长度应大于5厘米。
想一想
1、x=-2、1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？
x=6、8是不等式x＞5的解。x=－2、1、5不是。
2、你还能说出几个不等式x＞5的解吗？你认 为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？
思考题:
• 已知不等式3x-a≤0的正整数解是1,2,3, 求a的取值范围。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(2)x<-1 (3)x≥-2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(4)x≤6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
3、填空
• 1)方程2x=4的解有( 1 2x<4的解有( 无数 )个 )个,不等式
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.3 不等式的解集
绥德县四十铺中学 王凯
复
习
• 不等式的基本性质
不等式的基本性质１：不等式两边同时加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变． 不等式的基本性质２：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变． 不等式的基本性质３：不等式两边同时乘以（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变． 你认为不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同 点？请用自己的语言描述。
(1) 不等式 x + 1 > 5 的解集是 ；
(2) 不等式 x2 > 0 的解集是
答案：
。
（1）x>4
不等式的解集表示
不等式的解集表示不等式是数学中一种常见的数值比较关系表达式。
解不等式时，我们需要找到满足不等式的所有可能取值。
而表示不等式的解集时，一般采用不等式的符号表示，或者用区间表示。
1. 不等式的解集表示方式一：使用不等式符号表示对于一元一次不等式，通常使用不等式的符号表示来表示解集。
以下是一些常见的不等式符号表示：1.1 大于不等式：> 表示。
例如：x > 3表示x的取值范围为3以上的所有实数。
1.2 小于不等式：< 表示。
例如：x < 5表示x的取值范围为5以下的所有实数。
1.3 大于等于不等式：≥ 表示。
例如：x ≥ 2表示x的取值范围为2及以上的所有实数。
1.4 小于等于不等式：≤ 表示。
例如：x ≤ 4表示x的取值范围为4及以下的所有实数。
1.5 不等式和等号：>、<、≥、≤ 均可与等号结合使用，表示不等式中包含等号。
例如：x ≥ 3表示x的取值范围为3及以上的所有实数，包括3本身。
2. 不等式的解集表示方式二：使用区间表示除了使用不等式符号表示外，我们还可以使用区间来表示不等式的解集。
区间表示法可以更直观地表示不等式的解集范围。
以下是一些常见的区间表示方法：2.1 左开右开区间：使用圆括号表示。
例如：(3, 5)表示解集中的所有实数x满足3 < x < 5。
2.2 左闭右开区间：使用左闭右开的符号表示。
例如：[2, 4)表示解集中的所有实数x满足2 ≤ x < 4。
2.3 左开右闭区间：使用左开右闭的符号表示。
例如：(1, 3]表示解集中的所有实数x满足1 < x ≤ 3。
2.4 左闭右闭区间：使用方括号表示。
例如：[0, 2]表示解集中的所有实数x满足0 ≤ x ≤ 2。
需要注意的是，在表示解集时，可以将多个不等式的解集表示进行合并，得到复合不等式的解集表示。
例如：x < 3 或 x > 5可以表示为解集为(-∞,3)∪(5,+∞)。
八年级下册北师大版2.3不等式的解集教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导学生主动参与课堂，培养学生的自主学习能力和思维能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习数学的过程中，形成良好的学习态度和价值观。
二、学情分析
（四）课堂练习
在学生理解和掌握了不等式的解法之后，我会安排一些课堂练习。这些练习题将包括基础题、提高题和应用题，旨在巩固学生对不等式解集的理解和应用能力。我会让学生独立完成练习，并在必要时提供个别指导。
在练习过程中，我会特别注意学生的解题思路和方法，鼓励他们展示解题过程，并在完成后进行讲解和讨论。通过这样的方式，学生能够及时发现并改正错误，进一步加深对知识的理解。
5.能够运用不等式组解决更复杂的问题，理解不等式组解集的求解方法。
（二）过程与方法
1.通过实例引入，发现不等式的概念，培养学生观察问题和发现问题的能力。
2.通过自主探究、小组讨论，引导学生总结不等式的性质和解法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3.通过典型例题的分析和讲解，让学生掌握解题思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
针对这些情况，教师在教学过程中应关注以下几点：一是加强学生对不等式性质的理解，通过典型例题和练习，让学生熟练掌握不等式的符号变化；二是引导学生通过图形、数轴等方式直观感受不等式解集，提高学生对解集表示方法的掌握；三是结合实际问题，培养学生将问题转化为数学模型的能力，增强学生的应用意识。同时，关注学生个体差异，给予每个学生个性化的指导和鼓励，提升他们在数学学习中的自信心和兴趣。
\(3(x-2) > 2x+4\)
\(5 - \frac{2}{3}(x+1) < 3x\)
2.3第1课时 一元二次不等式及其解法PPT课件(人教版)
3．设一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 分别为{x|x<x1或x>x2}，{x|x1<x<x2}(x1<x2)，则x1＋x2，x1x2为何值？
提示：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的解
集分别为{x|x<x1或x>x2}，{x|x1<x<x2}(x1<x2)，则xx11＋x2＝x2＝ac，－ba，
＜0 c(a＞0)的图象
的步 得等的集 骤 不式解
y＞0 y＜0
{_x_|_x_＜__x_1_或___x_＞__x_2_} ___x__x_≠__－__2b_a__
__{__x|_x_1＜___x＜___x_2}___
___∅_
__R__ __∅__
9
思考 3：若一元二次不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R，则实数 a 应满 足什么条件？
16
[解] (1)因为 Δ＝72－4×2×3＝25>0，所以方程 2x2＋7x＋3＝0 有两
个不等实根 x1＝－3，x2＝－12.又二次函数 y＝2x2＋7x＋3 的图象开口向上，
所以原不等式的解集为xx>－12或x<－3
.
(2)原不等式可化为2x－922≤0，所以原不等式的解集为xx＝94
.
(3)原不等式可化为 2x2－3x＋2>0，因为 Δ＝9－4×2×2＝－7<0，所
∅ [原不等式变形为3x2－5x＋
集为________．
4<0.因为Δ＝(－5)2－4×3×4＝－
23<0，所以3x2－5x＋4＝0无解．
北师版八年级下数学2.3不等式的解习题精选(含答案)
数学2.3习题精选（含答案）一．选择题（共20小题）1．（2013•淮安）不等式组的解集是（）2．（2012•庆阳）关于x的不等式﹣2x+a≥2的解集如图所示，a的值是（）不等式组不等式组不等式组不等式组5．（2004•泉州）不等式组的解集情况为（）8．不等式组的解集是（）9．已知关于x 的不等式组无解，则a的取值范围是（）12．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）13．如果不等式组无解，那么m 的取值范围是（）14．不等式（m﹣2）x＞1的解集是，则a的取值范围是（）15．如果不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）．C D．17．（2013•红河州）不等式组的解集在数轴上表示为（）．C D．18．（2011•仙桃）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）．C D．19．（2011•六盘水）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）．．．．．B．．．二．填空题（共10小题）21．（2006•衢州）写一个解集是x＞2的不等式：_________．22．（2006•南充）若不等式﹣3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式﹣3x+n＜0的解集是_________．23．对于一次函数y=x﹣，若﹣2≤x≤2，则y的取值范围是_________．24．（2013•合肥模拟）如图，数轴上所表示的不等式组的解集是：_________．25．（2011•路南区一模）写出如图所表示的某不等式组的解集_________．26．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为_________．27．若关于x的不等式x﹣a≤﹣3的解集如下图所示，则a的值是_________．28．关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为_________．29．如图，用不等式表示公共部分x的范围_________．30．关于x的不等式3x﹣2a＜﹣2的解集如图所示，则a=_________．数学2.3习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．（2013•淮安）不等式组的解集是（）的解集是2．（2012•庆阳）关于x的不等式﹣2x+a≥2的解集如图所示，a的值是（）＜不等式组不等式组不等式组不等式组的解集是无解，故选项错误；的解集是无解，故选项错误；5．（2004•泉州）不等式组的解集情况为（）＜＞8．不等式组的解集是（）的解集是无解，故选9．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）无解，12．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（），13．如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）无解，14．不等式（m﹣2）x＞1的解集是，则a的取值范围是（）的解集是，据此即可得到的解集是，15．如果不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）解：因为不等式组16．（2013•益阳）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）．C D．17．（2013•红河州）不等式组的解集在数轴上表示为（）．C D．的解集在数轴上表示18．（2011•仙桃）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）．C D．19．（2011•六盘水）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）．．．．的解集在数轴上表示为：．B．．．二．填空题（共10小题）21．（2006•衢州）写一个解集是x＞2的不等式：2x＞4或x﹣2＞0或2x+1＞x+3．22．（2006•南充）若不等式﹣3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式﹣3x+n＜0的解集是x＞2．可求得，23．对于一次函数y=x﹣，若﹣2≤x≤2，则y的取值范围是﹣≤y≤0．；k=＞的取值范围是﹣≤24．（2013•合肥模拟）如图，数轴上所表示的不等式组的解集是：﹣2＜x≤1．25．（2011•路南区一模）写出如图所表示的某不等式组的解集x＞2．26．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为﹣1＜x≤2．27．若关于x的不等式x﹣a≤﹣3的解集如下图所示，则a的值是2．28．关于x的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为x≥1．解：根据数轴得：29．如图，用不等式表示公共部分x的范围﹣3≤x＜2．30．关于x的不等式3x﹣2a＜﹣2的解集如图所示，则a=﹣2．＜=，=。
新教材高中数学第二章等式与不等式2.3一元二次不等式的解法课件新人教B版必修第一册 课件
分式不等式的解法 其中f(x)、g(x)为关于x的整式,且g(x)≠0.
分式不等式
f (x)
g(x)>0
f (x)
g(x)<0
f (x) g(x)
>a(a≠0)
同解不等式
f (x) g(x)
0,或
0
f (x) g(x)
0, 0
f(x)g(x)>0
f (x) g(x)
0,或
0
f (x) g(x)
2
2.(
)若不等式ax2+2ax-(a+2)≥0的解集是⌀,求实数a的取值范围.
思路点拨:
ax2+2ax-(a+2)≥0的解集是⌀,即ax2+2ax-(a+2)<0在R上恒成立,对a进行分类讨论
求解.
解析 不等式ax2+2ax-(a+2)≥0的解集是⌀,
等价于不等式ax2+2ax-(a+2)<0在R上恒成立.
1 x 4
2.在问题1中出现了分母中含有未知数的不等式,称为分式不等式.请归纳如何解 这个不等式.
提示:移项,通分,得 3x 1 ≤0.
4(x 1)
因为x>0,所以x+1>0,
所以3x-1≤0,即0<x≤1 .
3
所以该不等式的解集为
0,
1 3
.
1.解分式不等式的思路:先转化为整式不等式,再求解.
②求出各因式对应方程的实数根,并在数轴上标出; ③自最右端上方起,用曲线自右向左依次由各根穿过数轴,遇奇次重根穿过,遇偶 次重根穿而不过(即“奇过偶不过”); ④记数轴上方为正,下方为负,根据不等式的符号写出解集.
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
2.3不等式的解集(教案)
此外，实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极，但也有一些小组在讨论过程中偏离了主题。为了提高讨论的效率，我觉得在下次活动中，可以提前给每个小组布置明确的讨论任务，并在讨论过程中及时给予指导和纠正。
-举例：解不等式3x-5>7，指导学生如何移项、合并同类项，得到x>4。
-不等式解集的表示方法：掌握数轴、区间等表示方法，并能准确描述不等式解集；
-举例：利用数轴表示不等式解集，如x>3的解集表示为从3开始向右的部分。
-不等式的实际应用：培养学生将实际问题抽象为不等式模型，并求解；
-举例：某商品打8折后，价格不超过200元，求原价x的范围。
2.教学难点
-不等式的同解变形：学生在变形过程中容易出错，如乘除以负数时，不等号方向易混淆；
-突破方法：通过具体例子强调不等号方向变化规律，提供变式练习，巩固知识。
-不等式解集的表示方法：学生对区间表示方法理解不深，容易与数轴表示混淆；
-突破方法：通过对比讲解，让学生明确区间表示与数轴表示的关系，加强练习。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生比较内向，不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单的问题，引导他们积极参与讨论，增强他们的自信心。
最后，我觉得课后要及时关注学生的反馈，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，以便在下次课堂上进行针对性的解答和指导。通过不断反思和改进，相信我们能够共同提高，让不等式的解集这一部分内容真正为学生所用。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了不等式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
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例题 根据不等式的基本性质求不等式
(3)-2x-2>-10 解：两边同时加2 得：-2x>-8 两边同时除以-2 得：x<4
-1 0 1 2 3 4
-1 0 1 2 3 4
1.判断正误: (1)不等式x-1>0有无数个解; ( √ ) (2)不等式2x-3≤0的解集为x≥2.( ×) 2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x>4
3,填空
1
无数 • 1)方程2x=4的解有(
)个,
x≥-2
-3, -2, -1
不等式 • 2x<4的解有(
)个
• 2)不等式5x≥-10的解是 2, 1 ( )
生活中的数学
• 4..某自来水公司按如下标 准收水费：若每户每月用 水不超过5立方米，每立方 米收费1.5元，超出部分则 按每立方米收费2元。为了 节约用水节省开支，小颖 家在计划用水费用支出，
探索 & 交流
燃放某种烟花时，为了确保安全，人在点燃导火 线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域。已知 导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为 4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？ 设导火线的长度应为x厘米
t燃线 ＞ t人
x 10 ＞ 0.02×100 4 即 x ＞5
自主学习
§1.3不等式的解集
自主学习
2、（1）你能找出几个使不等式2x-2.5>15成立 的x的值吗？ （2）x=3,6,9能使不等式2x-2.5>15成立吗？ 答案：（1）可以找出许多使不等式2x-2.5>15成 立的x的值， 比如： 取x=10，则2×10-2.5=17.5 ＞15不等式成立， 取x=10.2,则2×10.2-2.5=17.9 ＞15不等式成立， 取x=12 ，则， 2×12-2.5=21.5 ＞15不等式成立， 等等。 （2）当x=3时，2×3-2.5＜15不等式不成立。 当x=6时，2×6-2.5＜15不等式不成立。 当x=9时，2×9-2.5＞15不等式成立。
将不等式的解集表示在数轴上时,要注意:
1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
尝试反馈，巩固知识 (1)不等式x＞-2与x≥-2的解集有什么不同？ 在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴 上把这两个解集表示出来．
§1.3不等式的解集
自主学习
3、判断下列说法是否正确： （1）x=2是不等式x+3＜4的解； （2） x=2是不等式3x＜7的解集； （3）不等式3x＜7的解是x=2 ； （4） x=3是不等式3x≥9的解。 答案：（1）不正确； （2）不正确； （3）不正确； （4）正确。
自主学习
4、在数轴上表示出下列不等式的解集： （1）x＞-1； （2） x≥-1 ； （3）x＜-1； （4） x≤-1 答案：（1）数轴上实心与空心的区别在于： 空心点表示解集不包括这一点，实心点表示 解集包括这一点。 （2）数轴上表示不等式的解集遵循“大于 向右走，小于向左走”这一原则。
在数轴上表示下列不等式：
（1）x ≥ – 2.5 （2） –1 < x ≤ 3
练 习
小组讨论 合作交流
试一试:你能在数轴上表示出以下的不等式吗?
（1）x >2
（2） x ≤ -5
（3）-3 ≤ x < 2
积 累 经 验
在数轴上表示不等式的解集， 你认为需要确定什么？
（1）确定方向（即大于向右 画，小于向左画） （2）确定实心点或空心圈（有 等号的画实心点，无等号的画 空心圈）
10 即 4
X>5
生活中的数学 在某次数学竞赛中,老师对优秀 学生给予奖励,花了30元买了3个 笔记本和若干支笔,已知笔记本每 本4元,笔每支2元,问最多能买多 少支笔? 解：设至多可买Ｘ支笔，则有： ∴ Ｘ ≤ 9 而Ｘ为整数，因此Ｘ最多为9支．
3×4 + 2Ｘ ≤ 30
例题
根据不等式的基本性质求不等式 的解集，并把解集表示在数轴上．
(1)x小于-1； (2)2x不小于-1 (3)a是正数； (4)b是非负数．
不等式-2<x<3是什么意思?它有哪 些整数解?
请你在数轴上表示出不等式-3<x≤3的 解集，并找出其中的整数解。
收获和体会
不等式的解 不等式的解集 解不等式 不等式解集的表示方法
再 见
不等式的解与不等式的解集
区别：不等式的解是指满足这个不等式的
能使不等式x-3>0和x-4<0分别成立吗?
能使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解
例如，x=3.5、5都是不等式 1 x-3>0的解；x=-1、0、 、 2 2、3、3.5都是不等式x-4<0 的解。
(1)不等式x-3>0和不等式x-4<0的 解各有多少个？ (2)不等式的解与方程的解有什么 不同？ 可以举例说明
• 14
16
• • 18 20
(2)当水位在下列位置时,发电机能正常工作吗? x1 = 8; x2 = 10; x3 =15 x4 =19 x1 不满足。也就是说， x2 显然 x3、x4 满足不等式12 ≤x≤ 20, 而 ， 当水位在15m，19m时，发电机能正常工作；当水位在8m，10m 时，发电机不能正常工作。
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x＞3不包括3，在x＝3处画空心圆圈。 x＋3≤1的解集,可以表示为__________, x≤－2 用数轴表示为： X≤－2包括－2，在x＝－2处画实心圆点。
-4 -3 -2 -1 0 1 2
画数轴
找点
画点
牵线
议一议 有同学说：“当 x 为任何正数时，都 能使不等式 x+3>2 成立，因此，不等 式x+3>2的解集是 x > 0。”你觉得他的 说法对吗？为什么？如果不对，那么这 个不等式的解集是什么呢？
一个含有未知数的不等式的解的全 体叫做这个不等式的解的集合，简称为 这个不等式的解集。
不等式x-3>0和x-4<0的解集分别是什么？
什么叫解不等式?
可类比什么 叫解方程?
求不等式的解集的过程，叫做 解不等式。
我们知道实数可以用数轴上的点来 表示，那么不等式的解集是否也可 以借助数轴直观地表示出来呢？
3 （3）不等式 x ＞0的解集是（ 5
（4）不等式 2的解集是（ ），解集是图（ ）。
B.x＜0
备选答案： 5 A. x
2
4 C. x 3
D. x＞0
自主学习
答案： （1）根据不等式性质（2）,小于等于是实心 圈，故选C，G； （2）根据不等式性质（1）得x＞0，大于是 空心点，故选D，E； （3）根据不等式性质（3）得x＜0，小于是 空心点，故选B，F； （4）根据不等式性质（3）得，小于等于实 心点，故选A，H。
用不等式表示：
(1)x的3倍大于1；
(2)y与5的差小于零； (3)x与3的和不大于6；
3x>1 y-5<0
1 (4)x的 不小于2． 2
x+3≤6 1 x ≥ 2 2
(5)一个两位数的十位数字是x，个位数字
比十位数字小4，这个两位数不小于55。 10x+x-4≥55
1 当x的值分别取-1、0、 、2、3、3.5、 2 5时 ，
试一试
一座小水电站的水库水位在12~20m(包括12m,20m)时，发电 机能正常工作，设水库水位为x(m) (1)用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数 轴上； 解：用不等式表示发电机正常工作的水位范围是12 ≤ x≤ 20，在 数轴上表示如图： 0 2 4 6
• 8
• 10
• 12
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
随堂练习
(2)x<-1
(3)x≥-2 (4)x≤6
3.用不等式表示下列数量关系，再
用数轴表示出来：
≤ 8 解：两边同时除以２得： x
0 1 2 -1 0 1 2 3 4
≤
（１）x-2≥ -4
解：两边同时加２得：
(2)2x
x
≥
-2
4
-3 -2 -1
(3)-2x-2 > -10
解：两边同时加２得：
-2x > -8
两边同时除以－２得： x < 4
-1
0 1
2
3
4
随堂练习
• 1,判断正误:
√
×
•
(1)不等式x-1>0有无数个解 ( ) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 • (2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 ( -3 -2 -1 ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 • 2,将下列不等式的解集分别表示在数 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 轴上: • (1)x>4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
(2)用不等式表示图中所示的解集． x＜2
x≤2
x≥-7.5
x>3、x≤3、x<3、x≥3该分别怎样 在数轴上表示出来?它们有什么区 别?
的解集, 并把解集表示在数轴上. (2)2x≤8 (1)x-2≥-4 解：两边同时加2 解：两边同时除以2 得：x≥-2 得：x≤4
-3 -2 -1 0 1 2
如何在数抽上表示不等式x>5 的解集和不等式x≤4的解集？