教案(理论力学C60学时)第10章动力学基本定律质点的运动微分方程
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理论力学10质点动力学基本方程公开课获奖课件
第13页
10.1 动力学基本定律
第三定律（作用与反作用定律）
两个物体间互相作用作用力和反作用力总是大 小相等、方向相反，沿着同一作用线同步分别 作用在这两个物体上。
以牛顿定律为基础所形成力学理论称为古 典力学。
必须指出是：质点受力与坐标无关，但质点加速 度与坐标选择有关，因此牛顿第一、第二定律不是任 何坐标都合用。凡牛顿定律合用坐标系称为惯性坐标 系。反之为非惯性坐标系。
第10页
10.1 动力学基本定律
第一定律(惯性定律)
不受力作用质点，将保持静止或作匀 速直线运动。
质点保持其原有运动状态不变属性称 为惯性。
第11页
10.1 动力学基本定律
第二定律(力与加速度关系定律)
质点质量与加速度乘积，等于作用质点力大小， 加速度方向与力方向相似。
d (mv) F dt
在经典力学中质点质量是守恒
第14页
10.2 质点运动微分方程
1. 矢量形式质点运动微分方程
ma
m
d2 dt
r
2
n i 1
Fi
2. 质点运动微分方程在直角坐标轴上投影
d2 x n
d2 y n
d2 z n
m dt2
Fxi ,
i 1
m dt2
Fyi
i 1
m dt2
Fzi
i 1
3. 质点运动微分方程在自然轴上投影
m dv
解：以物体为研究对象，将其视为 质点。建立图示坐标。在任一位置 质点受力如图。由直角坐标形式质 点运动微分方程得
m
d2x dt 2
FR
cos
Cv cos
y
FR v0
a
O
Mv
10.1 动力学基本定律
第三定律（作用与反作用定律）
两个物体间互相作用作用力和反作用力总是大 小相等、方向相反，沿着同一作用线同步分别 作用在这两个物体上。
以牛顿定律为基础所形成力学理论称为古 典力学。
必须指出是：质点受力与坐标无关，但质点加速 度与坐标选择有关，因此牛顿第一、第二定律不是任 何坐标都合用。凡牛顿定律合用坐标系称为惯性坐标 系。反之为非惯性坐标系。
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10.1 动力学基本定律
第一定律(惯性定律)
不受力作用质点，将保持静止或作匀 速直线运动。
质点保持其原有运动状态不变属性称 为惯性。
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10.1 动力学基本定律
第二定律(力与加速度关系定律)
质点质量与加速度乘积，等于作用质点力大小， 加速度方向与力方向相似。
d (mv) F dt
在经典力学中质点质量是守恒
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10.2 质点运动微分方程
1. 矢量形式质点运动微分方程
ma
m
d2 dt
r
2
n i 1
Fi
2. 质点运动微分方程在直角坐标轴上投影
d2 x n
d2 y n
d2 z n
m dt2
Fxi ,
i 1
m dt2
Fyi
i 1
m dt2
Fzi
i 1
3. 质点运动微分方程在自然轴上投影
m dv
解：以物体为研究对象，将其视为 质点。建立图示坐标。在任一位置 质点受力如图。由直角坐标形式质 点运动微分方程得
m
d2x dt 2
FR
cos
Cv cos
y
FR v0
a
O
Mv
动力学基本定律 质点的运动微分方程
1
2
动力学
第十章
质点动力学的基本方程
11
动力学基本定律 质点的运动微分方程 §11–1 §11–2 §11–3 引言 动力学基本定律 质点的运动微分方程
3
动力学
引言
§11–1 引
言
研究物体的机械运动与作用力之间的关系 一.研究对象：
二.力学模型：
1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 例如： 研究卫星的轨道时，卫星 刚体作平动时,刚体 质点； 质点。
解：属于已知力是位置的函数的第二类问题。
取火箭(质点)为研究对象, 建立坐标如图示。
火箭在任意位置x 处受地球引力F 的作用。
mM F f 2 x mM mg f R2 m gR2 F x2
建立质点运动微分方程
m
dx 2 dt
2
mgR2 x2
即：
dvx R 2 mg mvx 2 dx x
动力学
质点动力学的基本方程
dy v0 sin 0 代入最高点A处值，得： v0 sin 0 gt 0, 即 t dt g 将到达A点时的时间t, x=S, y=H 代入运动方程， 得
v0 cos 0
sg 2 gH
v0 sin 0 2gH
发射初速度大小与初发射角 0 为
从该式还可以看出，质点质量越大，其运动状态越不容易 改变，也就是质点的惯性越大，因此，质量是质点惯性的度量； 另外应注意公式中国际单位制（SI）的表示以及国际单位制和 工程单位制的换算关系。
7
动力学
第十章
质点动力学的基本方程
第三定律（作用与反作用定律）
两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向 相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。 这一定律就是静力学的公理四，它不仅适用于平衡的物体， 而且也适用于任何运动的物体。
2
动力学
第十章
质点动力学的基本方程
11
动力学基本定律 质点的运动微分方程 §11–1 §11–2 §11–3 引言 动力学基本定律 质点的运动微分方程
3
动力学
引言
§11–1 引
言
研究物体的机械运动与作用力之间的关系 一.研究对象：
二.力学模型：
1.质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体。 例如： 研究卫星的轨道时，卫星 刚体作平动时,刚体 质点； 质点。
解：属于已知力是位置的函数的第二类问题。
取火箭(质点)为研究对象, 建立坐标如图示。
火箭在任意位置x 处受地球引力F 的作用。
mM F f 2 x mM mg f R2 m gR2 F x2
建立质点运动微分方程
m
dx 2 dt
2
mgR2 x2
即：
dvx R 2 mg mvx 2 dx x
动力学
质点动力学的基本方程
dy v0 sin 0 代入最高点A处值，得： v0 sin 0 gt 0, 即 t dt g 将到达A点时的时间t, x=S, y=H 代入运动方程， 得
v0 cos 0
sg 2 gH
v0 sin 0 2gH
发射初速度大小与初发射角 0 为
从该式还可以看出，质点质量越大，其运动状态越不容易 改变，也就是质点的惯性越大，因此，质量是质点惯性的度量； 另外应注意公式中国际单位制（SI）的表示以及国际单位制和 工程单位制的换算关系。
7
动力学
第十章
质点动力学的基本方程
第三定律（作用与反作用定律）
两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向 相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。 这一定律就是静力学的公理四，它不仅适用于平衡的物体， 而且也适用于任何运动的物体。
理论力学第10章 质点动力学
4 4
y
ω O φ
A β
B
如滑块的质量为m，忽略摩擦及连 杆AB的质量，试求当 t 0 和 时，连杆AB所受的力。
π 2
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-1
运 动 演 示
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-1
y
解：
ω O φ
A
β B
以滑块B为研究对象，当φ=ωt 时，受力 如图。连杆应受平衡力系作用，由于不计连 杆质量，AB 为二力杆，它对滑块B的拉力F沿 AB方向。 写出滑块沿x轴的运动微分方程
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
解： 以弹簧未变形处为坐标原点O，物块
在任意坐标x处弹簧变形量为│x│ ，弹簧 力大小为 F k x ，并指向点O，如图所 示。 则此物块沿x轴的运动微分方程为
F O x
m
x
d2 x m 2 Fx kx dt
或 令
d2 x m 2 kx 0 dt
mg
绳的张力与拉力F的大小相等。
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
物块在光滑水平面上与弹簧相连，如图所示。物块
质量为 m ，弹簧刚度系数为 k 。在弹簧拉长变形量为 a 时， 释放物块。求物块的运动规律。
F
O x
m
x
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
运 动 演 示
应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。
§10.3 质点动力学的两类基本问题
第一类基本问题：已知质点的运动，求作用于质点上的力。 也就是已知质点的运动方程，通过其对时间微分两次得到质 点的加速度，代入质点运动微分方程，就可得到作用在质点 上的力。
y
ω O φ
A β
B
如滑块的质量为m，忽略摩擦及连 杆AB的质量，试求当 t 0 和 时，连杆AB所受的力。
π 2
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-1
运 动 演 示
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-1
y
解：
ω O φ
A
β B
以滑块B为研究对象，当φ=ωt 时，受力 如图。连杆应受平衡力系作用，由于不计连 杆质量，AB 为二力杆，它对滑块B的拉力F沿 AB方向。 写出滑块沿x轴的运动微分方程
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
解： 以弹簧未变形处为坐标原点O，物块
在任意坐标x处弹簧变形量为│x│ ，弹簧 力大小为 F k x ，并指向点O，如图所 示。 则此物块沿x轴的运动微分方程为
F O x
m
x
d2 x m 2 Fx kx dt
或 令
d2 x m 2 kx 0 dt
mg
绳的张力与拉力F的大小相等。
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
物块在光滑水平面上与弹簧相连，如图所示。物块
质量为 m ，弹簧刚度系数为 k 。在弹簧拉长变形量为 a 时， 释放物块。求物块的运动规律。
F
O x
m
x
§10.3 质点动力学的两类基本问题 例 题 10-3
运 动 演 示
应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。
§10.3 质点动力学的两类基本问题
第一类基本问题：已知质点的运动，求作用于质点上的力。 也就是已知质点的运动方程，通过其对时间微分两次得到质 点的加速度，代入质点运动微分方程，就可得到作用在质点 上的力。
《理论力学》第10章 质心运动定理
第10章 质心运动定理
26
3、求质心加速度
aC
aB
aCt B
aCnB
4、质心运动定理求约束力，受力分析
ma Cx FixE FA sin450 maCy FiyE FB mg FA cos 450
O
450
1m
A
C
vB
aB
450
B
FA
A
mg
x
FB
C
450
B
★理论力学电子教案
0
px const
★理论力学电子教案
第10章 质心运动定理
18
例题 图示机构，均质杆OA长l，质量为m1，滑块A的质量为m2， 滑道CD的质量为m3。OA杆在一力偶（图中未画出）作用下作 匀角度ω转动。试求O处的水平约束反力（机构位于铅直平面
内，各处摩擦不计）。 C
A
O
E
D
★理论力学电子教案
第10章 质心运动定理
第10章 质心运动定理
27
ma A
第10章 质心运动定理
14
M
C aC mg
FN
F
★理论力学电子教案
第10章 质心运动定理
§2 质点系动量、冲量
质点动量： 质点系动量：
p mv
P mivi mvC
问：刚体系动量？
元冲量：
dI F dt
冲量：
t2 t2
I dI F dt
t1
t1
15
p mv
★理论力学电子教案
第10章 质心运动定理
1
第十章 质心运动定理&动量定理
★理论力学电子教案
第10章 质心运动定理
理论力学第10章质点运动微分方程
4. 选择动力学定理进行分析求解。
第10章 质点的运动微分方程
例题 10-2
例 10-2 单摆 M 的摆锤重 W , 绳长 l , 悬于固定点 O , 绳的质量不计。设开始时绳与铅垂线成偏角 0 ≤ /2 ,并被无初速释放，求绳中拉力的最大值。
第10章 质点的运动微分方程
例题 10-2
动压力 静压力 附加动压力
x
FN M M W
a
第10章 质点的运动微分方程
例题 10-1
例题 10-1 设电梯以不变的加速度a 上升,求放在电梯
地板上重W 的物块M 对地板的压力。 讨论： a 令 n 1 则 F nW
g
W a F W a W (1 ) g g
an M
W
at
M0
则式(1)化成
2 g 1 d sin 2 d l
(3)
第10章 质点的运动微分方程
例题 10-2
解:
man
W 2 FN W cos l g 2 g 1 d sin (3) 2 d l
(2)
O φ0 φ
FN
n
从而得
2g (cos cos 0 ) l
第10章 质点的运动微分方程
动 力 学
内容丰富
质点动力学 质点系动力学 刚体动力学
应用广 泛 动力分析 振动控制 功率与效率 构件动强度 微分方程方 方法多样 法 普遍定理方 法 动静法
第10章 质点的运动微分方程
动 力 学
第10章 质点的运动 微分方程
西安交通大学城市学院 第10 章 质点的运动微分方程
西安交通大学城市学院 第10 章 质点的运动微分方程
理论力学10质点运动微分方程
= mgR 2，于是火箭在任意位置 x 处所受地球引力 F 的大
小为
m g R2 F = x2
(b)
（3）列运动方程求解，由于火箭作直线运动，
火箭的直线运动微分方程式为：m
分离变量积分式(c)
d2 dt
x
2
mg R2 x2
(c)
因 为
d d2 tx 2d dv td dv xd dx tvd dv x
其次，定律还指出，若质点的运动状态发生改 变，必定是受到其他物体的作用，这种机械作用就 是力。
第二定律（力与加速度关系定律）
质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的 力的大小，加速度的方向与力的方向相同。
设质点M的质量为m，所受的力为F，由于力F的
作用所产生的加速度为a，如图10-1所示。则此定律
以上两例都是动力学的第一类基本问题，由此可
归纳出求解第一类问题的步骤如下：
（1） 取研究对象并视为质点； （2）分析质点在任一瞬时的受力，并画出受力图； （3） 分析质点的运动，求质点的加速度； （4） 列质点的运动微分方程并求解。
例10-3 以初速v0自地球表面竖直向上发射一质量 为 m 的火箭，如图10-6所示。若不计空气阻力，火箭所
解：取质量块为研究对象，并视其为质点。质
量块沿x方向作直线运动，弹性杆对质量块的作用相 当于一弹簧，图10-8（b）是该系统的计算模型。
设弹簧刚度系数
为 k ，任意位置时弹
a
在静力学中，我们研究了力系的简化和平衡问题， 但没有研究物体在不平衡力系作用下将如何运动。在 运动学中，我们仅从几何学的角度描述了物体的运动 规律及其特征，并未涉及物体的质量(Mass)及其所受 的力。因此，静力学和运动学都是从不同的侧面研究 了物体的机械运动。
初中物理教案：力学中的质点运动
初中物理教案：力学中的质点运动一、引言在初中物理学习中，力学是一个重要的内容，而质点运动是力学中的基础概念之一。
本教案将介绍质点运动的相关知识，包括质点运动的定义、描述和分类。
通过本节课的学习，学生将掌握质点运动的基本概念和方法，并能够解决与质点运动相关的问题。
二、知识概述1. 质点运动的定义质点是指形状可以忽略不计的物体，在研究物体运动时常常将其简化为质点。
质点具有位置、速度和加速度等物理量，通过对这些物理量的描述来研究质点的运动。
2. 质点运动的描述为了描述一个质点在空间中的位置，我们通常使用坐标系来表示。
常用的坐标系包括直角坐标系和极坐标系。
•直角坐标系：使用x轴、y轴和z轴三个相互垂直且彼此正交的直线来构建。
•极坐标系：使用原点O、极径r和极角θ来表示一个点的位置。
3. 质点运动的分类质点运动可以分为一维直线运动、二维平面运动和三维空间运动三种类型。
•一维直线运动：质点只沿着一条直线移动，例如自由落体运动。
•二维平面运动：质点在一个平面内移动，例如抛物线运动。
•三维空间运动：质点在三维空间中移动，例如行星围绕太阳的轨道。
三、教学重点1.掌握质点的定义和描述方法；2.熟悉直角坐标系和极坐标系的应用；3.理解并区分一维直线运动、二维平面运动和三维空间运动。
四、教学步骤步骤一：导入新知识通过引入一个具体例子来激发学生学习兴趣。
例如，可以讲述一个小球从斜坡上滚下来的情景，并引导学生思考有关它的位置、速度和加速度等问题。
步骤二：理论讲解详细介绍质点定义及其描述方法，包括直角坐标系和极坐标系，并结合示意图进行图示说明。
然后解释一维、二维和三维运动的特点和区别。
步骤三：例题演练给学生提供一些具体的例题，让他们运用所学知识解决质点运动相关问题。
可以分成小组，共同讨论并给出答案。
步骤四：拓展应用引导学生思考质点运动在日常生活中的应用，并与实际生活场景联系起来，如汽车行驶过程中的直线运动或者足球弹跳等。
步骤五：总结归纳对本节课的重点内容进行总结归纳，强调质点运动的基本概念和方法。
理论力学电子教案(经典完整版)
A
O
D
B
连接 .不计各杆的自重 ,各
接触面都是光滑的.试分别
C
画出管道O,水平杆AB,斜杆
BC及整体的受力图.
18
解:(1)取管道O为研究对象.
P
O
ND´
A
XA YA
D
RB´ P
B
(4)取整体为研究对象.
ND
(2)取斜杆BC为研究对象.
RB
B A XA YA C
O
D
B
RC
C
(3)取水平杆AB为研究对象.
40
(2)力对点的矩的解析表示
i mo(F) = r×F = x Fx j y Fy k z Fz
若各力的作用线均在 xy 平面内.则Fz = 0, 即任一力的坐标 z = 0 则有
x mo(F) = x Fx - y Fy = Fx
y Fy
41
例题3-1.如图所示,力 F 作用在边长为 a 的正立 方体的对角线上.设 oxy 平面与立方体的底面 ABCD平行,两者之间的
35
第三章 力偶理论
36
内容提要
3-1.力对点的矩 3-2.两平行力的合成 3-3.力偶与力偶矩 3-4.力偶的等效条件 3-5.力偶系的合成与平衡
37
重 点
1.力偶的基本性质
2.力偶系的合成方法
3.力偶系的平衡条件
难 点
1.力偶的基本性质
2.力偶矩矢量的方向
38
3-1.力对点的矩
z
B F A r
理 论 力 学
1
目录
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 绪 论 第一章 静力学基本概念与公理 第二章 汇交力系 第三章 力偶理论 第四章 平面任意力系 第五章 桁架 第六章 摩擦 第七章 空间力系 第八章 点的运动 第九章 刚体的基本运动 第十章 点的合成运动 第十一章 刚体的平面运动 第十二章 动力学基本定律 第十三章 动量定理 第十四章 动量矩定理 第十五章 动能定理 第十六章 碰撞 第十七章 达朗伯原理 第十八章 虚位移原理 第十九章 动力学普遍方程和拉格朗日方程 附 录
O
D
B
连接 .不计各杆的自重 ,各
接触面都是光滑的.试分别
C
画出管道O,水平杆AB,斜杆
BC及整体的受力图.
18
解:(1)取管道O为研究对象.
P
O
ND´
A
XA YA
D
RB´ P
B
(4)取整体为研究对象.
ND
(2)取斜杆BC为研究对象.
RB
B A XA YA C
O
D
B
RC
C
(3)取水平杆AB为研究对象.
40
(2)力对点的矩的解析表示
i mo(F) = r×F = x Fx j y Fy k z Fz
若各力的作用线均在 xy 平面内.则Fz = 0, 即任一力的坐标 z = 0 则有
x mo(F) = x Fx - y Fy = Fx
y Fy
41
例题3-1.如图所示,力 F 作用在边长为 a 的正立 方体的对角线上.设 oxy 平面与立方体的底面 ABCD平行,两者之间的
35
第三章 力偶理论
36
内容提要
3-1.力对点的矩 3-2.两平行力的合成 3-3.力偶与力偶矩 3-4.力偶的等效条件 3-5.力偶系的合成与平衡
37
重 点
1.力偶的基本性质
2.力偶系的合成方法
3.力偶系的平衡条件
难 点
1.力偶的基本性质
2.力偶矩矢量的方向
38
3-1.力对点的矩
z
B F A r
理 论 力 学
1
目录
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 绪 论 第一章 静力学基本概念与公理 第二章 汇交力系 第三章 力偶理论 第四章 平面任意力系 第五章 桁架 第六章 摩擦 第七章 空间力系 第八章 点的运动 第九章 刚体的基本运动 第十章 点的合成运动 第十一章 刚体的平面运动 第十二章 动力学基本定律 第十三章 动量定理 第十四章 动量矩定理 第十五章 动能定理 第十六章 碰撞 第十七章 达朗伯原理 第十八章 虚位移原理 第十九章 动力学普遍方程和拉格朗日方程 附 录
理论力学第十章质点动力学的基本方程(1)
不变的质点组成。又称为不变质点系。
三.动力学分类: 质点动力学
质点系动力学
10-1 动力学的基本定律
第一定律 (惯性定律): 不受力作用的质点，将保持静止或作匀速直线运动。
第二定律 (力与加速度之间的关系定律）
ma F
1）建立了质点的加速度、质量与作用力之间的定 量关系。
2）质量是质点惯性的度量。（质量越大，质点惯性越大）
[例4] 一圆锥摆,如图所示。质量m=0.1kg的小球系于长l=0.3m
的绳上,绳的另一端系在固定点O,并与铅直线成 60 角。如
小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力。
解 : 研究小球，
0 F cos mg
m v2 F sin
其中 l sin, 解得 F mg 1.96N
所受的力. 2
FN
解：属第一类问题
F
ma x F cos
mg
其中 ax x r2 cos t cos2 t
1)当 0时, ax r2 1 , 且 0,
F mr2 1
2)当
2
时,
ax
r 2
且cos
l2 r2 l
F mr22 l 2 r 2
[注] 第一类问题较简单，一般将运动方程求导后 可得到加速度，代入质点运动微分方程后即 可求得力。
FA
ml 2a
( 2a
g)
FB
ml 2a
( 2a
g)
[例2] 曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度 转
动,OA=r,AB=l,当 r / l比较小时,以O 为坐标原点,滑块
B 的运动方程可近似写为
x
l
1
2
4
10 质点的运动微分方程
于是有，x = v0 t cosα （3）
dy 1 2 = gt + c3 , y = gt + c3t + c4 dt 2
再积分式（2），有 v y =
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第十章 质点运动微分方程
当t=0时， y = y 0 = 0, v y = v0 y = v0 sin α 代入上式得：
1 2 于是有 y = v 0 t sin α gt （4） 2 式（3）、（4）为所求的炮弹运动方程。
2
b
an
Fn
n
a
M
F
aτ
Fτ
上式即为自然轴投影式的质点运动微分方程。
τ
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第十章 质点运动微分方程
§10－ 3质点动力学两类基本问题 10－
用质点运动微分方程的投影式可解决质点动力学问题，解 题时要注意根据问题的条件对质点进行受力分析合运动分析。 包括两类问题 ①已知质点的运动规律，求作用于质点的力。此类问题仅 用到微分运算，故又称为微分问题。 ②已知作用于质点的力，求质点的运动规律。此类问题需 对质点运动微分方程进行积分，故又称为积分问题。 第二类问题比较复杂。除了要给知作用于质点的力外，还 须给运动的初始条件，这样才能确定质点的运动。
【思考题】
1．选择题 （1）如图所示，质量为m的质点受力F作用，沿平面曲线运 动，速度为v。试问下列各式是否正确？
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第十章 质点运动微分方程
dv dv a.m = Fτ , b.m = F dt dt
A．a、b都正确。 B．a、b都不正确。 C．a正确，b不正确。 D．a不正确，b正确。
第十章 质点运动微分方程
1.直角坐标系的投影式 1.直角坐标系的投影式 将（3）式投影至固定的直角坐标系oxyz坐标轴上：
dy 1 2 = gt + c3 , y = gt + c3t + c4 dt 2
再积分式（2），有 v y =
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第十章 质点运动微分方程
当t=0时， y = y 0 = 0, v y = v0 y = v0 sin α 代入上式得：
1 2 于是有 y = v 0 t sin α gt （4） 2 式（3）、（4）为所求的炮弹运动方程。
2
b
an
Fn
n
a
M
F
aτ
Fτ
上式即为自然轴投影式的质点运动微分方程。
τ
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第十章 质点运动微分方程
§10－ 3质点动力学两类基本问题 10－
用质点运动微分方程的投影式可解决质点动力学问题，解 题时要注意根据问题的条件对质点进行受力分析合运动分析。 包括两类问题 ①已知质点的运动规律，求作用于质点的力。此类问题仅 用到微分运算，故又称为微分问题。 ②已知作用于质点的力，求质点的运动规律。此类问题需 对质点运动微分方程进行积分，故又称为积分问题。 第二类问题比较复杂。除了要给知作用于质点的力外，还 须给运动的初始条件，这样才能确定质点的运动。
【思考题】
1．选择题 （1）如图所示，质量为m的质点受力F作用，沿平面曲线运 动，速度为v。试问下列各式是否正确？
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第十章 质点运动微分方程
dv dv a.m = Fτ , b.m = F dt dt
A．a、b都正确。 B．a、b都不正确。 C．a正确，b不正确。 D．a不正确，b正确。
第十章 质点运动微分方程
1.直角坐标系的投影式 1.直角坐标系的投影式 将（3）式投影至固定的直角坐标系oxyz坐标轴上：
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西华大学教案
章节
名称
第十章动力学基本定律质点的运动微分程
教学时数
2学时
授课
方式
教师讲授、课堂讨论、习题讲解相结合，黑板与多媒体相结合。
教学目的及
要求
根据动力学基本定律得出质点动力学的基本方程，运用微积分方法，求解一个质点的动力学问题。
熟练掌握及应用动力学基本定律，质点运动微分方程，质点动力学的两类基本问题。
教学
重点
与
难点
应用质点的动力学基本方程求解单质点动力学问题
讨论练习作业
运用质点动力学的基本方程求解质点的动力学问题
作业：10－2，6，9，10
教学手段
教师讲授主要知识点；通过课堂提问使学生对重点内容和难点进行积极主动思考；并通过讲解例题的方式，让学生掌握重点内容和知识点及其应用。课后布置相关习题让学生温习课堂所学内容。
求解第一类问题，一般是求导数的过程；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关。
2、举例说明两类问题的求解方法和步骤
说明：带*的章节为扩充内容，可选讲，要求学生了解。
3）作用与反作用定律；
2、惯性系的概念。
质点的运动微分方程
质点动力学的基本方程 ，应用时取投影形式。
1、质点运动微分方程在直角坐标轴上投影
2、质点运动微分方程在自然轴上投影
质点动力学的两类基本问题
1、质点动力学的问题可分为两类：
1）已知质点的运动，求作用于质点的力
2）已知作用于质点的力，求质点的运动
参考资料
1、理论力学胡文绩编华中科技大学出版社
2、理论力学（第六版）哈工大编高等教育出版社
3、理论力学（第二版）南京工学院、西安交通大学编高等教育出版社
4、理论力学（第四版）清华大学理论力学教研组高等教育出版社
具体
内容
具体
内容
动力学的基本定律
1、牛顿运动三定律：
1）惯性定律
2）力与加速度之间的关系的定律
章节
名称
第十章动力学基本定律质点的运动微分程
教学时数
2学时
授课
方式
教师讲授、课堂讨论、习题讲解相结合，黑板与多媒体相结合。
教学目的及
要求
根据动力学基本定律得出质点动力学的基本方程，运用微积分方法，求解一个质点的动力学问题。
熟练掌握及应用动力学基本定律，质点运动微分方程，质点动力学的两类基本问题。
教学
重点
与
难点
应用质点的动力学基本方程求解单质点动力学问题
讨论练习作业
运用质点动力学的基本方程求解质点的动力学问题
作业：10－2，6，9，10
教学手段
教师讲授主要知识点；通过课堂提问使学生对重点内容和难点进行积极主动思考；并通过讲解例题的方式，让学生掌握重点内容和知识点及其应用。课后布置相关习题让学生温习课堂所学内容。
求解第一类问题，一般是求导数的过程；求解第二类问题，一般是积分的过程。质点的运动规律不仅决定于作用力，也与质点的运动初始条件有关。
2、举例说明两类问题的求解方法和步骤
说明：带*的章节为扩充内容，可选讲，要求学生了解。
3）作用与反作用定律；
2、惯性系的概念。
质点的运动微分方程
质点动力学的基本方程 ，应用时取投影形式。
1、质点运动微分方程在直角坐标轴上投影
2、质点运动微分方程在自然轴上投影
质点动力学的两类基本问题
1、质点动力学的问题可分为两类：
1）已知质点的运动，求作用于质点的力
2）已知作用于质点的力，求质点的运动
参考资料
1、理论力学胡文绩编华中科技大学出版社
2、理论力学（第六版）哈工大编高等教育出版社
3、理论力学（第二版）南京工学院、西安交通大学编高等教育出版社
4、理论力学（第四版）清华大学理论力学教研组高等教育出版社
具体
内容
具体
内容
动力学的基本定律
1、牛顿运动三定律：
1）惯性定律
2）力与加速度之间的关系的定律