安徽省阜阳市2020届高三上学期期末教学质量统测数学(理)试题 PDF版含答案
20-20学年安徽省阜阳市高三上学期期末数学复习卷 (有解析)
20-20学年安徽省阜阳市高三上学期期末数学复习卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|2<3x−4<11}，B={x|x2−3x−4<0}，则A∩B=()A. (2,5)B. (−1,2)C. (−1,4)D. (2,4)2.已知复数 z=√3+i(1−√3i)2，z是z的共轭复数，则z·z=()A. 14B. 12C. 1D. 23.已知a⃗，b⃗ 为平面向量，且a⃗=(4,3)，2a⃗+b⃗ =(3,18)，则a⃗，b⃗ 夹角的余弦值等于()A. 865B. −865C. 1665D. −16654.某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支(单位：万元)如图2所示，则去年的水费开支占总开支的百分比为()A. 6.25%B. 7.5%C. 10.25%D. 31.25%5.若tanα−1tanα=32，α∈(π4,π2)，则sin(2α+π4)的值为()A. −√25B. √25C. −√210D. √2106.已知xy满足约束条件{x+2y−7≤0x−y≤0x∈N,y∈N，则z=2x+y的最大值为()A. 4B. 5C. 6D. 77.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为√2，则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A. √2B. 2C. 3√22D. 2√28.将函数f(x)=3sin (2x+φ)，φ∈(0,π)的图象沿x轴向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)满足g(|x|)=g(x)，则φ的值为()A. 5π6B. π3C. π6D. 2π39. 设p ：函数f(x)=x 3−3x −a 有三个不同的零点；q ：−2<a <0；则p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为r 1，大圆柱底面半径为r 2，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为ℎ1，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为ℎ2，则ℎ1ℎ2=( )A. r 2r 1B. (r 2r 1)2C. (r 2r 1)3D.√r 2r 111. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )=12(|x −a 2|+|x −2a 2|−3a 2)，若∀x ∈R ，f (x −1)≤f (x )，则实数a 的取值范围为( )A. [−16,16]B. [−√66,√66] C. [−13,13]D. [−√33,√33] 12. 已知函数f(x)=e x x−t(lnx +x +2x)仅有一个极值点为x =1，则实数t 的取值范围是( )A.B. (−∞,13]C. (−∞,12]D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，公差d ≠0，且S 12=24，a 1，a 7，a 5成等比数列，则a 1=_________．14. 西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五．此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年．我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数．现从3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13这11个数中随机抽取3个数，则这3个数能构成勾股数的概率为______．15. 如图，圆锥VO 的母线长为l ，轴截面VAB 的顶角∠AVB =150°，则过此圆锥的顶点作该圆锥的任意截面VCD ，则△VCD 面积的最大值是________，此时∠VCD =________．16.过抛物线C：x2=4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b=√3asinB+bcosA,c=4．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若D是BC的中点，AD=√7，求△ABC的面积．18.单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n=a n2+4n．(1)求证数列{a n}为等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；(2)令b n=a n，求数列{b n}的前n项和T n．2n19.某学校为了了解本校学生的运动状况，分別在高一和高二两个年级中各随机抽取了200名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生日均运动时间的频数分布表和频率分布直方图(如图)，将运动时间不低于80分钟的学生称为“运动达人”．高一年级学生的频数分布表时间分组频数[0,20)24[20,40)40[40,60)48[60,80)36[80,100)44[100,200]8(1)将频率视为概率，估计哪个年级的学生“运动达人”的槪率大，请说明理由；(2)在对高二年级学生的抽查中，已知随机抽到的女生有110名，其中20名为“运动达人”.根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料，你有多大的把握认为“运动达人”与性别有关？非运动达人运动达人合计男女合计，其中n=a+b+c+d．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820.如图，边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的点，将ΔAED和ΔDCF折起，使A，C两点重合于点P。
2020年安徽省阜阳市太和县中学高三数学理期末试题含解析
2020年安徽省阜阳市太和县中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】设出复数z=a+bi（a，b∈R），代入z?=2（+i）后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则复数z可求．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．2. 已知全集U=Z,集合A={–2,–1,1,2},B=,则C U BA．{–2,–1} B．{2, 1} C．{–2, 1} D．{–1,2}参考答案：A略3. 一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：B还原为立体图形是半个圆锥，侧面展开图为扇形的一部分，计算易得。
4. 已知函数若互不相等，且，则的取值范围为（）A、（）B、（）C、（）D、（）参考答案：B略5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的S属于（）A．[－4,2] B．[－2,2] C．[－2,4] D．[－4,0]参考答案：A6. 设，是两个非零向量，则“?＜0”是“，夹角为钝角”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若，夹角为钝角，则，则cosθ＜0，则?＜0成立，当θ=π时，?=﹣||?||＜0成立，但“，夹角为钝角”不成立，故“?＜0”是“，夹角为钝角”的必要不充分条件，故选：B 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积与向量夹角之间的关系是解决本题的关键．7. 把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（）A BC D参考答案：C8. 若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．4 B．5 C．7 D．9参考答案：C【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，求出该程序运行后输出的S的值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，S=0+[]=0，0＞4，否；n=1，S=0+[]=1，1＞4，否；n=2，S=1+[]=2，2＞4，否；n=3，S=2+[]=3，3＞4，否；n=4，S=3+[]=5，4＞4，否；n=5，S=5+[]=7，5＞4，是；输出S=7． 故选：C ．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，从而得出该程序运行后的结果是什么．9. 设是等差数列的前项和，若，则等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：D 略10. 设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5，6}，则P∩Q=( ) A ．B ．{3,4}C ．{1,2,5,6}D ．{1,2,3,4,5,6}参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a ＜0，关于x 的不等式ax 2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是 ．参考答案：因为a ＜0，所以，所以不等式ax 2﹣2（a+1）x+4＞0的解集是．故答案为．12. 已知向量夹角为，且= _________参考答案：13. 已知实数x ，y 满足约束条件，则的最大值是____.参考答案：11 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【详解】由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线经过点A 时，直线的截距最小，此时z 最大，由，得A （2，﹣3）．代入目标函数，得z ＝2﹣3×（﹣3）＝11故答案为：11．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法，属于基础题．14. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为______.参考答案：试题分析：因为，所以，因为，所以为的中点，，又因为为的中点，所以，所以，因为抛物线的方程为，所以抛物线的焦点坐标为，即抛物线和双曲线的右焦点相同，过点作的垂线，过点作，则为抛物线的准线，所以，所以点的横坐标为，设,在中，，即，解得.考点：双曲线的简单的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程、以及谁去下的简单的几何性质的应用，同时考查了双曲线的定义及性质，着重考查了学生推理与运算能力、数形结合思想、转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题的解答中，根据题意得到抛物线和双曲线的右焦点相同，得出点的横坐标为，再根据在中，得出是解答的关键.15. 已知p：x＞1或x＜﹣3，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是参考答案：338【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；简易逻辑．【分析】把充分性问题，转化为集合的关系求解．【解答】解：∵条件p：x＞1或x＜﹣3，条件q：x＞a，且q是p的充分而不必要条件∴集合q是集合p的真子集，q?P即a∈+f（2011）+f（2012）=335×1+f（1）+f（2）=338．【点评】本题考查函数的周期，由题意，求得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（6）=是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．16.参考答案：答案：解析：，,又因为与不共线,所以,所以17. 直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是．参考答案：﹣2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，得到圆心与半径，再求得圆心到直线的距离，利用勾股定理解．【解答】解：圆x2+y2﹣2ax+a=0可化为（x﹣a）2+y2=a2﹣a∴圆心为：（a，0），半径为：圆心到直线的距离为：d==．∵直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，∴a2+1+1=a2﹣a，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年安徽省阜阳市高三(上)期末数学试卷(理科)
2020-2021学年安徽省阜阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、单选题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知集合A ={x|(x +3)(x −6)<0}，B ={x|x −5<0}，则A ∩B =( )A. (−3,5)B. (−6,5)C. (−∞,6)D. (5,6)2. 设复数z =2+i ，若az (a ∈R)的虚部为2，则a =( )A. −10B. −5C. 5D. 103. 如图，根据已知的散点图，得到y 关于x 的线性回归方程为y ̂=b ̂x +0.2，则b ̂=( )A. 1.5B. 1.8C. 2D. 1.64. 已知双曲线C ：x 23−y 2m =1(m >0)，则“m >2”是“双曲线C 的焦距大于4”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆.嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似(如图所示).现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为11.2m/s ，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的93%，若要使石片的速率低于7.84m/s ，则至少需要“打水漂”的次数为( ) (参考数据：取ln0.7=−0.357，ln0.93=−0.073)A. 4B. 5C. 6D. 76. 若函数f(x)=x 3−ax 2(a >0)的极大值点为a −2，则a =( )A. 1B. 2C. 4D. 67. 已知圆C ：(x −4)2+(y −2)2=16，直线l ：y =k(x +2)(k <0)与圆C 交于M ，N 两点若△CMN 为直角三角形，则k =( )A. −14B. −15C. −16D. −178.(x3+6x+1)(1−1x)6的展开式中的常数项为()A. −19B. −55C. 21D. 569.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 6+2√5+2√2B. 6+4√5C. 4+2√5+2√2D. 6+4√210.已知x1，x2是关于x的方程sin(ωx+φ)−2cos(ωx+φ)=0(ω>0)的任意两个不相等的实根，且|x1−x2|的最小值为π3.将函数y=sin(ωx+φ)的图象向左平移π4个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则φ的值可能是()A. −π4B. −π6C. π6D. π411.直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的每个顶点都在球O的球面上，底面ABCD为平行四边形.若AB=2AD，侧面ADD1A1的面积为4√5，则球O表面积的最小值为()A. 32πB. 36πC. 40πD. 50π12.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为C上一点，∠F1PF2=120°，△F1PF2的内切圆与外接圆的半径分别为r1，r2，若r2=6r1，则C的离心率为()A. √32B. √154C. 1920D. 910二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知向量a⃗，b⃗ 满足a⃗=(−1,1)，|b⃗ |=2|a⃗|，且a⃗⋅b⃗ =1，则cos<a⃗，b⃗ >=______ ．14.若x，y满足约束条件{x−y≥07x−5y≤10x≥0，则z=2x+y的最大值为______ ．15.黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比√5−12.黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩形画框ABCD中，设∠BAC=α，∠BCA=β，则tan(α−β)=______ ．16. 已知函数f(x)={x +a −4,x ≥1x +a +2,x <1，g(x)=|log 2(x +1x )−2|，若函数y =f(g(x))恰有6个零点，则实数a 的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知b 2+c 2−a 2=58bc ，sinC =2sinB ．(1)求cos A ；(2)若△ABC 的周长为6+√15，求△ABC 的面积．18. 某大型商场国庆期间举行抽奖活动，活动规定：凡是一次性购物满200元的顾客就可以从装有3个红球，5个白球(除颜色外，其他完全相同)的抽奖箱中无放回地摸出3个小球，摸到红球才能中奖，摸到1个红球奖励1元，摸到2个红球奖励4元，摸到3个红球奖励10元.活动第一天有700人次购物满200元，其中有140人次没有参与抽奖活动．(1)求活动第一天购物满200元的700人次中参与抽奖的频率；(2)设每次参与抽奖活动所得奖金的金额为X 元，求X 的分布列，并求活动第一天该商场投入奖金总金额的数学期望．19. 如图，在正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AA 1=2AB =4，点E 在棱BB 1上，且B 1EB1B=λ．(1)当λ为何值时，平面AEC 1⊥平面AA 1C 1C ？说明你的理由； (2)在(1)的条件下，求二面角A −EC −A 1的余弦值的绝对值．20. 已知数列{a n }的通项公式为a n =n ，在a n 与a n+1之间插入n 2+n −1个数，使这n 2+n +1个数组成一个等差数列.设该等差数列的公差为d n ，数列{d n }的前n 项和为S n ． (1)求{d n }的通项公式及S n ．(2)证明：当n ≥3时，3S 1+32S 2+⋅⋅⋅+3n S n <3n+1−122．21. 已知点A 是椭圆C 1：x 24+y 2=1的右顶点，O 为C 1的对称中心，点M ，N 分别是x 轴，y 轴上的动点，且MN ⊥NA.记满足OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√22ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BO⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的点B 的轨迹为曲线C 2．(1)求C2的方程；(2)直线l：x−ty−4=0(t>0)交C2于P，Q两点，射线OP，OQ分别交C1于E，F两点.设E，F的纵坐标分别为y E,y F,f(t)=√t ⋅1|y E|⋅|y F|，当f(t)取得最小值时，求l的斜率．22.已知函数f(x)=xe x−mx．(1)当m=0时，求f(x)在(t,+∞)上的单调区间；(2)若f(x)≥lnx+x+1对x∈(0,+∞)恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：因为A =(−3,6)，B =(−∞,5)， 所以A ∩B =(3,5)． 故选：A ．求出集合A ，B ，利用交集定义能求出A ∩B ．本题考查一元二次不等式的解法与集合的交集，考查运算求解能力．2.【答案】A【解析】解：因为z =2+i ，所以az =a2+i =a(2−i)22−i 2=2a−ai 5=2a 5−a5i ，由az (a ∈R)的虚部为2，得−a5=2，解得a =−10． 故选：A ．根据复数的运算法则化简az ，利用虚部的值列方程求出a 的值． 本题考查了复数的四则运算，也考查了运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：由图可知，x −=1+2+3+4+55=3，y −=2+3+5+7+85=5，则样本点的中心为(3,5)，代入线性回归方程为y ̂=b ̂x +0.2，得5=3b ̂+0.2，解得b ̂=1.6． 故选：D ．由图形求出样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得b ^． 本题考查线性回归方程，考查数据处理能力，是基础题．4.【答案】A【解析】解：若C 的焦距2c =2√3+m >4，则m >1；若m >2，则2c >4.反之不成立， 所以“m >2”是“双曲线C 的焦距大于4”的充分不必要条件．故选：A．通过双曲线的焦距大于4，求出m的范围，结合充要条件判断即可．本题考查双曲线的性质，考查推理论证能力，是基础题．5.【答案】C【解析】解：设石片第n次“打水漂”时的速率为v n，则v n=11.2×0.93n−1．由11.2×0.93n−1<7.84，得0.93n−1<0.7，则(n−1)ln0.93<ln0.7，即n−1>ln0.7ln0.93=−0.357−0.073≈4.89，则n>5.89，故至少需要“打水漂”的次数为6．故选：C．设石片第n次“打水漂”时的速率为v n，则v n=11.2×0.93n−1，建立不等式关系即可求解．本题考查函数模型与指数、对数的运算，考查数学运算与数学建模的核心素养，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：f′(x)=3x2−2ax．当x<0或x>2a3时，f′(x)>0；当0<x<2a3时，f′(x)<0．所以f(x)的极大值点为0，则a−2=0，解得a=2．故选：B．求出函数的导数，判断函数的单调性，然后求解函数的极值推出结果．本题考查导数的应用，考查数学运算与逻辑推理的核心素养，是基础题．7.【答案】D【解析】解：因为△CMN为等腰直角三角形，且圆C的半径为4，所以点C到直线l的距离d=√k2+1=2√2，整理得7k2−6k−1=0，解得k=−17或k=1(舍去)．故选：D．求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离列出方程，求解即可．本题考查直线与圆的位置关系，考查数形结合的数学思想，是中档题．8.【答案】B【解析】解：(x3+6x+1)(1−1x)6的展开式中的常数项为C63⋅(−1)3+6×C61×(−1)+C60=−20−36+ 1=−55，故选：B．由题意利用通项公式，求得展开式中的常数项．本题考查二项式定理的应用，考查运算求解能力与分类讨论的数学思想，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：在如图所示的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，E分别为BB1，CC1的中点，该几何体为四棱锥P−CDD1C1，且PE⊥平面CDD1C1．由三视图可知AB=2，则PC=PC1=√5，PD=PD1=3，则该几何体的表面积为22+12×2×2+12×2×√5×2+12×2×2√2=6+2√5+2√2．故选：A．画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．本题考查四棱锥的三视图与表面积，考查直观想象与数学运算的核心素养，是中档题．10.【答案】A【解析】解：由sin(ωx+φ)−2cos(ωx+φ)=0(a>0)，得sin(ωx+φ)=2cos(ωx+φ)，即tan(ωx+φ)=2，因为|x1−x2|的最小值为π3，所以πω=π3，所以ω=3．将曲线y=sin(ωx+φ)=sin(3x+φ)向左平移π4个单位长度后，得到曲线y=sin[3(x+π4)+φ]=sin(3x+3π4+φ)，所以3π4+φ=π2+kπ(k∈Z)，即φ=−π4+kπ(k∈Z)，当k=0时，φ=−π4．故选：A．直接利用三角函数的关系式的平移变换和利用函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系的变换，函数的图象的平移变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：因为底面ABCD为平行四边形，且球O是直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的外接球，所以底面ABCD必为矩形，从而四棱柱ABCD−A1B1C1D1为长方体．设AD=a，AA1=ℎ，则AB=2a，aℎ=4√5，所以球O的表面积S=4π(√a2+(2a)2+ℎ22)2=π(5a2+ℎ2)≥2π×√5aℎ=40π，当且仅当5a2=ℎ2时，等号成立，故球O表面积的最小值为40π．故选：C．判断底面ABCD必为矩形，从而四棱柱ABCD−A1B1C1D1为长方体．设AD=a，AA1=ℎ，则AB=2a，aℎ= 4√5，求解球O的表面积的表达式，利用基本不等式，求解最小值即可．本题考查四棱柱的外接球与球体的表面积，考查推理论证能力与空间想象能力，是中档题．12.【答案】D【解析】解：设|F1F2|=2c，则2r2=2csin120∘⇒r2=√3．因为|PF1|+|PF2|=2a，所以|F1F2|2=(|PF1|+|PF2|)2−2|PF1||PF2|(1+cos120°)，则4c2=4a2−|PF1||PF2|，则|PF1||PF2|=4b2．由等面积法可得12(2a+2c)r1=12×4b2×sin120°=√3(a2−c2)，整理得r 1=√3(a −c)，因为r 2=6r 1，所以2c√3=6√3(a −c)，故e =ca =910． 故选：D ．设|F 1F 2|=2c ，则2r 2=2csin120∘⇒r 2=√3.利用椭圆的定义，结合余弦定理，通过等面积法求出r 1，利用r 2=6r 1，转化求解离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，圆与椭圆的位置关系的应用，是中档题．13.【答案】14【解析】解：因为|a ⃗ |=√2，所以a ⃗ ⋅b ⃗ =√2×2√2×cos〈a ⃗ ,b ⃗ 〉=1，则cos〈a ⃗ ,b ⃗ 〉=14． 故答案为：14．格局平面向量数量积的公式进行求解即可．本题考查平面向量的夹角，考查运算求解能力．利用平面向量数量积的应用是解决本题的关键，是基础题．14.【答案】15【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立{x −y =07x −5y =10，解得A(5,5)，由图可知，当直线z =2x +y 经过点A(5,5)时，z 取得最大值，且最大值为15． 故答案为：15．由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想，是中档题．15.【答案】12【解析】解：由题意可得，tanα=√5−1=√5+12，tanβ=√5−12， 则tan(α−β)=√5+12−√5−121+√5+12×√5−12=12． 故答案为：12．由题意可求tanα，tanβ的值，进而根据两角差的正切公式可求tan(α−β)的值．本题考查三角恒等变换，关注“五育并举”中的美育，考查运算求解能力与对新信息的解读能力，属于基础题．16.【答案】(−3,−2)【解析】解：因为函数y =log 2(x +1x )在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，所以可作出g(x)=|log 2(x +1x )−2|的大致图象，如图所示． 由4−a ≥1且−a −2<1，可得当−3<a ≤3时，f(x)有两个零点，一个零点为4−a(不小于1)，另一个零点为−a −2(小于1)． 由图可知，要使得y =f(g(x))有6个零点， 则需满足{4−a >1,0<−a −2<1,解得a ∈(−3,−2)．故答案为：(−3,−2)．通过函数y =log 2(x +1x )在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，画出g(x)的大致图象，判断函数的零点的位置，列出不等式组求解即可．本题考查函数的综合，考查逻辑推理与数学抽象的核心素养，是中档题．17.【答案】解：(1)因为b 2+c 2−a 2=58bc ，所以cosA =b 2+c 2−a 22bc=516．(2)因为sinC =2sinB ， 所以c =2b ．由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosA=154b2，则a=√152b．因为△ABC的周长为6+√15，所以3b+√152b=6+√15，解得b=2．所以△ABC的面积为12×b×2b×√1−(516)2=√2314．【解析】(1)由已知利用余弦定理即可求解cos A的值．(2)由已知利用正弦定理化简可得c=2b，由余弦定理得a=√152b，根据△ABC的周长，可求b的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了余弦定理，正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】解：(1)活动第一天购物满200元的700人次中参与抽奖的频率为1−140700=0.8．(2)X的可能取值为0，1，4，10，P(X=0)=C53C83=528，P(X=1)=C31C52C83=1528，P(X=4)=C32C51C83=1556，P(X=10)=C33C183=156，则X的分布列为：所以EX=0×528+1×1528+4×1556+10×156=2514，故活动第一天该商场投入奖金总金额的数学期望为(700−140)EX=1000元．【解析】(1)利用古典概型概率公式求解活动第一天购物满200元的700人次中参与抽奖的频率．(2)X的可能取值为0，1，4，10，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．19.【答案】解：(1)当λ=12时，平面AEC 1⊥平面AA 1C 1C .证明如下：如图，当λ=12时，点E 为棱BB 1的中点，记A 1C 与AC 1相交于点D ，记线段AC 的中点为O ，连接DO ，ED ， 易证DO 与EB 平行且相等，则四边形EDOB 为平行四边形，则ED//BO ． 因为△ABC 为正三角形，则BO ⊥AC ，易知AA 1⊥BO ，AA 1∩AC =A ，AC ⊂平面A 1ACC 1，AA 1⊂平面A 1ACC 1， 则BO ⊥平面A 1ACC 1，则ED ⊥平面A 1ACC 1， 因为ED ⊂平面AEC 1，所以平面AEC 1⊥平面AA 1C 1C .(2)以O 为坐标原点，以OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系O −xyz ， 如图所示，则A(0,−1,0)，E(√3,0,2)，C(0,1，0)，A 1(0,−1,4)， 则AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,0)，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−1,2)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,2,−4)． 设平面AEC 的法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)， 则{AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =0,CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =0,即{2y 1=0,√3x 1−y 1+2z 1=0,令x 1=2，得n 1⃗⃗⃗⃗ =(2,0,−√3)．设平面A 1EC 的法向量为n 2⃗⃗⃗⃗ =(x 2,y 2,z 2)， 则{CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗ =0,A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗ =0,即{√3x 2−y 2+2z 2=0,2y 2−4z 2=0, 令z 2=1，得n 2⃗⃗⃗⃗ =(0,2,1)．cos〈n 1⃗⃗⃗⃗ ,n 2⃗⃗⃗⃗ 〉=√3√7×√5=−√10535， 故二面角A −EC −A 1的余弦值的绝对值为√10535．【解析】(1)当λ=12时，平面AEC1⊥平面AA1C1C.证明如下：当λ=12时，点E为棱BB1的中点，记A1C与AC1相交于点D，记线段AC的中点为O，连接DO，ED，证明四边形EDOB为平行四边形，则ED//BO.证明BO⊥AC，AA1⊥BO，推出BO⊥平面A1ACC1，得到ED⊥平面A1ACC1，然后说明平面AEC1⊥平面AA1C1C.(2)以O为坐标原点，以OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系O−xyz，求出平面AEC的法向量，平面A1EC的法向量利用空间向量的数量积求解二面角A−EC−A1的余弦值即可．本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，以及计算能力，是中档题．20.【答案】(1)解：由题意可得，a n+1=a n+(n2+n+1−1)d n，即n+1=n+(n2+n)d n，∴d n=1n2+n，∵d n=1n(n+1)=1n−1n+1，∴S n=1−12+12−13+⋅⋅⋅+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1；(2)证明：当n≥3时，0<S n=nn+1<1，则3S1+32S2+⋅⋅⋅+3n S n<3S1+32S2+33+34+⋅⋅⋅+3n=152+33−3n+11−3=3n+1−122．【解析】(1)由等差数列的定义求得d n，再由裂项相消法求其前n项和S n；(2)由0<nn+1<1，再由放缩法结合等比数列的前n项和证明3S1+32S2+⋅⋅⋅+3n S n<3n+1−122．本题考查等差数列的通项公式及等比数列的前n项和，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，训练了利用放缩法证明数列不等式，是中档题．21.【答案】解：(1)设点M(m,0)，N(0,n)，mn≠0，由题意知A(2,0)，则NA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−n),MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−m,n)， 由MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅NA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，得n 2+2m =0， 设点B 的坐标为(x,y)，由OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√22ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得(m,0)=(−x,√22n −y)， 则{m =−xn =√2y ，代入n 2+2m =0，得y 2=x ． ∵mn ≠0，∴x ≠0，故C 2的方程为y 2=x(x ≠0)； (2)联立{y 2=xx =ty +4，得y 2−ty −4=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则y 1+y 2=t ，y 1y 2=−4，∵直线OP 的斜率为y 1x 1=y 1y 12=1y 1，∴直线OP 的方程为y =1y 1x ，由{y =1y 1x x 24+y 2=1，得y 2(y 124+1)=1，则y E 2(y 124+1)=1，同理可得y F 2(y 224+1)=1，∴y E 2⋅y F 2(y 124+1)(y 224+1)=1，整理得y E2⋅y F 2=4t 2+16， 则f(t)=√t ⋅1|yE |⋅|y F|=√t 2+164t (t >0)，由均值不等式可得f(t)=√14(t +16t)≥√2，当且仅当16t =t ，即t =4时，f(t)取得最小值，此时l 的斜率为14．【解析】(1)设点M(m,0)，N(0,n)，mn ≠0，由题意知A(2,0)，由数量积为0可得n 2+2m =0，设点B 的坐标为(x,y)，由OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =√22ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得{m =−x n =√2y ，代入n 2+2m =0，即可求得C 2的方程；(2)联立直线方程与抛物线方程，得y 2−ty −4=0，设P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)，则y 1+y 2=t ，y 1y 2=−4，求出直线OP 的方程，与椭圆方程联立，得y E 2(y 124+1)=1，同理可得y F 2(y 224+1)=1，求得f(t)=√t ⋅1|y E |⋅|y F|=√t 2+164t(t >0)，然后利用基本不等式求最值．本题考查圆锥曲线方程的求法，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，训练了连接基本不等式求最值，考查运算求解能力，是中档题．22.【答案】解：(1)m =0时，f(x)=xe x ，则f′(x)=(x +1)e x ，当x >−1时，f′(x)>0，f(x)单调递增； 当x <−1时，f′(x)<0，f(x)单调递减．故当t ≥−1时，f(x)在(t,+∞)上单调递增；当t <−1时，f(x)在(t,−1)上单调递减，在(−1,+∞)上单调递增． (2)由f(x)≥lnx +x +1，得m +1≤e x −lnx+1x对x ∈(0,+∞)恒成立，设函数F(x)=e x −lnx+1x，则F′(x)=x 2e x +lnxx 2，设函数φ(x)=x 2e x +lnx ，则φ′(x)=(x 2+2x)e x +1x >0， 所以φ(x)在(0,+∞)上单调递增． 因为φ(1e )=e 1e −2−1<0，又φ(1)>0，所以φ(x)有唯一零点x 0∈(1e ,1)，且x 02e x 0+lnx 0=0，故x 0e x 0=−lnx 0x 0，两边同时取对数得x 0+lnx 0=ln(−lnx 0)+(−lnx 0)，易证明函数y =x +lnx 是增函数，所以得x 0=−lnx 0，所以e x 0=1x 0，所以F(x)在(0,x 0)上单调递减，在(x 0,+∞)上单调递增， 所以F(x)min =F(x 0)=e x 0−lnx 0+1x 0=1x 0−−x 0+1x 0=1，则m +1≤1，故m 的取值范围是(−∞,0]．【解析】(1)代入m 的值，求出函数的导数，通过讨论t 的范围，求出函数的单调区间即可； (2)问题转化为m +1≤e x −lnx+1x对x ∈(0,+∞)恒成立，设函数F(x)=e x −lnx+1x，根据函数的单调性求出m 的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是中档题．。
2020年安徽省阜阳市城郊中学高三数学理测试题含解析
2020年安徽省阜阳市城郊中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N ，且M，N均在第一象限，当直线MF1∥ON时，双曲线的离心率为，若函数，则=（）A. 1B.C. 2D.参考答案：C2. 函数的导函数的图像是如图所示的一条直线，与轴交点坐标为，若，则与的大小关系为()A．B．C．D．无法确定参考答案：A略3. 已知，则（）A. B.C. D.参考答案：B 【分析】先求出a,b,c的范围，即得解.【详解】因为，.所以故选：B【点睛】本题主要考查指数对数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4. 函数的图象大致是()参考答案：C函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B. 在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点0，所以选C.5. 若实数x，y满足，则目标函数的最小值为A．2 B．0 C．5 D．参考答案：D如图：当时，即时故选6. 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（）A．1 B．C．D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设正方形的边长为t，对角线的长为t，由椭圆和双曲线的定义，结合离心率公式e=，计算即可得到所求离心率的乘积．【解答】解：设正方形的边长为t，对角线的长为t，以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，故它们的积为1，故选A．7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A．B．C．D．参考答案：D考点：几何体的表面积，三视图8. 执行如图所示的程序，若输出的结果是4，则判断框内实数的值可以是A. 1B. 2 C．3 D. 4参考答案：B9. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A． B． C． D．参考答案：A略10. 设是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A． B．C． D．参考答案：答案：C解析：要的值域是，则又是二次函数，定义域连续，故不可能同时结合选项只能选C. 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线方程为y=x ，则双曲线的焦点坐标是．参考答案：（）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意知，m=3．由此可以求出双曲线的焦点坐标．【解答】解：由题意知，∴m=3．∴c2=4+3=7，∴双曲线的焦点坐标是（）．故答案：（）．12. 已知函数若函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围是____________.参考答案：()略13. 已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为参考答案：14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .参考答案：解析：由题意该函数的定义域，由。
安徽省阜阳市2022-2023学年高三上学期教学质量统测数学试卷答案
阜阳市2022-2023学年度高三教学质量统测数学参考答案一、选择题，本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案ADCBBCDABDADBDACD2.【解析】因为复数1+i 是关于x 的方程x 2+px +q =0的一个根,所以1+i 2+p 1+i +q =0,解得p =-2,q =2,所以p +qi =22另解：利用韦达定理可得，1+i +1-i =2=-p ,1+i 1-i =2=q解得p =-2,q =2,所以p +qi =223.【解析】C 46(x )4(-2)2=60x 2，所以x 2的系数为60，故选C 项.4.【解析】该圆柱的内切球和外接球的截面图如下图所示，内切球与外接球的体积之比为43πOA 343πOB 3=OA OB3=24.5.【解析】由f (x +1)+f (x )=f (1)，f (x +2)+f (x +1)=f (1)，可得f (x +2)=f (x )，所以f (x )的周期为2.令x =0，代入f (x )+f (-x )=f (0)，可得f (0)=0，所以f (x )+f (-x )=0，故函数f (x )为奇函数，所以f log 2118 =f -log 218 =-f log 218 =-f log 218-4 =-f log 298因为0<298log <22log =12，所以f log 298 =2log 298=98，所以f log 2118 =-98.6.【解析】f x =cosh2xsinh x =e 2x +e 2x e x -e-x x >0 ,令t =e x -e -x >0，则e 2x +e -2x =t 2+2则cosh2xsinh x=t +2t ≥22，当且仅当t =2时，等号成立，故选C .7.【解析】构造函数f (x )=sin x +tan x -2x ,0<x <π2,f 'x =x cos +12xcos -2≥2x cos -2≥0,所以f x 在0,π2 上单调递增，所以f (0.1)>f (0)=0，则b >a .当x ∈0,1 时，由e x ≥x +1可得，e -0.2>1-0.2，所以1-e -0.2<0.2，故c <a ，故选D .8.【解析】由Y 41 =425，λ=ln Y 41 41=ln42541≈0.15，代入到R 的计算公式可以得到R ≈1+0.15×10+0.6×1-0.6 ×0.15×10 2=3.04.A 型传染病变异株的基本传染数R 0=R =3,感染人数由1个初始感染者增加到9000人大约需要n 轮传染，则每轮新增感染人数为R 0n,经过n 轮传染，总共感染人数为：1+R 0+R 02+...+R 0n =1-R 0n +11-R 0，因为R 0=3，由题意可得1-3n +11-3≥9000，解得n ≥9，又因为平均感染周期为7天，所以感染人数由1个初始感染者增加到9000人大约需要9×7=63天，故选A 项.9.【解析】易知A 项错误，B 项正确，这10年的人口出生率的80%分位数为13.70，故C 项错误，D 项显然正确.故选BD.10.【解析】由题意可得，g x =sin 2ωx +π3 -π3 =sin 2ωx +2π3ω-π30<ω<1 ，因为π6,0 是函数y =g x 的图象一个对称中心，则π3ω+2π3ω-π3=k π,k ∈Z ，即ω=k +13,k ∈Z ,因为0<ω<1，所以ω=13，故A 项正确；g x =sin 23x -π9，T =2π23=3π，故B 项错误；当x =π4时，g π4 =sin π18≠±1，故C 项错误；当-π2≤x ≤3π4,-4π9≤23x -π9≤7π18，故D 项正确．故选AD .11.【解析】由题意可得，当AB 与x 轴垂直时，线段AB 的最小值为2b 2a，故A 项错误；结合双曲线的定义与圆的切线的性质△F 1AB 的内切圆与直线AB 的切点Q 与F 2重合，故B 项正确；结合双曲线的定义与圆的切线的性质可知F 1Q =2a ，F 1到渐近线的距离为b ,所以b =2a ，易得离心率为5,故C 项错误；F 1关于P 点的对称点在另一条渐近线上时，则渐近线与x 轴的夹角为π3，则其渐近线方程为3x ±y =0,故D 项正确；故选BD 项.12.【解析】对于A ，易证D 1B ⊥平面AB 1C ，所以当λ=12时，D 1M ⊥平面AB 1C ，即平面AD 1M ⊥平面AB 1C ，故A 项正确；对于B ，由平面A 1DC 1⎳平面AB 1C ，又因为E ∈平面A 1DC 1，所以M 与A 1重合，N 与C 1重合，此时λ=0,u =1不符合题意，故B 项错误；对于C ，当λ=u =12时，MN ⊥B 1C 1,MN ⊥A 1C ，此时MN 最小，最小值为2，故C 项正确；对于D ，当λ=12,u =23时，取靠近D 1点的三等分点G ，连接GE 并延长交AD 于点H ，易得点H 是靠近A 点的三等分点，取靠近B 点的三等分点P ，易知四边形GHPN 为截面多边形，不难求得面积为4103，故D 项正确；故选ACD 项.二、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.0,116【解析】因为x 2=14y ，故抛物线y =4x 2的焦点坐标为0,116.16．4952【解析】由题意可得a n -a n -1=n -1，所以a 2-a 1=1,a 3-a 2=2,⋯,a n -a n -1=n -1，即a n -a 1=1+2+⋯+n -1=n (n -1)2，故a n =2+n (n -1)2，所以a 100=2+50×99=4952.15.2+1【解析】c +a +b =a +b --c ,如图所示，向量-c 的终点在以A 点为圆心1为半径的圆上，所以|-c |的最大值为2+1，即c 的最大值为2+1.16. 0<a <1e【解析】函数f (x )=e x +a x log a e -2x (a >0,且a ≠1)在0，+∞ 有一个极值点，OAab-ca +ba +b --c则f (x)=e x+a x-2在0，+∞有一个变号零点，（1）当a>1时,f x 在0,+∞上单调递增，所以f x >f 0 =0,不符合题意，舍去.（2）当0<a<1时，由f x =e x+a x ln a=0,解得x0=log ea(ln1a),①当log ea ln1a≤0，即1e≤a<1时，f'(x)在0，+∞上单调递增，所以f x >f 0 =0,舍去；②当log ea ln1a>0时，即0<a<1e时，f x 在0，x0单调递减，在x0，+∞单调递增，因为f'0 =0，所以f x0<0，又因为f (1)=a+e-2>0,所以f (x)=e x+a x-2在x0，1内存在唯一一个零点,即在0，+∞有一个零点；综上可得，实数a的取值范围为0<a<1 e.三、解答题.本题共7小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(1)A=π3；(2)332.解.(1)选①：由正弦定理可得，sin B=b2R=b,sin C=c2R=c.............1分所以b2+c2=a2+bc即b2+c2-a2=bc.............2分由余弦定理，可得cos A=b2+c2-a22bc=bc2bc=12.............3分因为0<A<π，所以A=π3；.............4分选②：因为S=12bc sin A,b2+c2-a2=2bc Acos.............1分所以2bc sin A=23bc cos A.............2分即sin A=3cos A，tan A=3.............3分因为0<A<π，所以A=π3；.............4分选③：由正弦定理可得，2sin B cos A=sin A cos C+sin C cos A.............1分2sin B cos A=sin B.............2分解得cos A=12.............3分因为0<A<π，所以A=π3；.............4分(2)由正弦定理可知，a=2R sin A=32.............5分由余弦定理可得，b2+c2-34=bc.............6分即(b+c)2-34=3bc因为bc≤b+c22.............7分所以(b+c)2-34≤3b+c22解得b+c≤3，当且仅当b=c=32时等号成立.............9分故△ABC周长的最大值为332..............10分18. 解(1)取BC的中点O,连接OP,OE,设BD=2a(a>0)，在Rt△BCD中，因为∠CBD=90°，∠BCD=30°所以BC=23a，又PO 为Rt △PBC 斜边BC 上的中线，所以OP =3a ，.............1分又E 为CD 的中点，所以OE =a ，因为OE //BD ，所以OE ⊥BC ，.............2分由PE =BD ,则PE =2a因为OP 2+OE 2=(3a )2+(a )2=4a 2=PE 2所以OP ⊥OE..............3分又OP ⊥BC ,BC ∩OE =O 所以OP ⊥平面BCD .............4分又OP ⊂平面PBC所以，平面PBC ⊥平面BCD ；.............5分(2)由(1)可知OP ⊥OE ，OP ⊥BC ,OE ⊥BC ，分别以OE ,OC ,OP 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系则B (0,-3a ,0),C (0,3a ,0),P (0,0,3a ),D (2a ,-3a ,0).............6分BP =(0,3a ,3a ),DP=(-2a ,3a ,3a ),CD =(2a ,-23a ,0).............7分设平面PCD 的法向量为m=(x ,y ,z )则m ⋅DP =0m ⋅CD =0 ，即-2ax +3ay +3az =02ax -23ay =0解得x =3y z =y，不妨取m =(3,1,1).............9分所以m ⋅BP=23a又m=5,BP =6a ，则cos <m ,BP >=m ⋅BP m BP=105.............11分所以，直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为105. .............12分19.【答案】(1)设A 1=“上学时选择A 路线”，B 1=“上学时选择B 路线”，A 2=“放学时选择A 路线”，则Ω=A 1∪B 1，且A 1与B 1互斥.根据题意得P (A 1)=P (B 1)=0.5.............2分P (A 2|A 1)=0.6,P (A 2|B 1)=0.8.............3分由全概率公式，得P (A 2)=P (A 1)P (A 2|A 1)+P (B 1)P (A 2|B 1)=0.5×0.6+0.5×0.8=0.7所以小明放学时选择A 路线的概率为0.7；.............7分(2)P (B 1|A 2)=P (A 2B 1)P (A 2)=P (B 1)P (A 2|B 1)P (A 2)=0.5×0.80.7=47所以已知小明放学时选择A 路线，上学选择B 路线的概率为47．............12分20.解：(1)当n =1时，有2a 1=a 1+1，得a 1=1，.............1分由2S n =a n +1，有4S n =a n +1 2，①4S n -1=a n -1+1 2n ≥2 ，②.......2分由①-②得，4S n -S n -1 =a n +1 2-a n -1+1 24a n =a n +1 2-a n -1+1 2，化简a n +a n -1 ⋅a n -a n -1-2 =0.........3分因为a n >0，所以a n -a n -1=2n ≥2 .........4分所以a n 是以1为首项，2为公差的等差数列即a n =1+n -1 ⋅2=2n -1；..........5分(2)S n =a 1+a n2⋅n =n 2.........6分所以4S n a n a n +1=4n 22n -1 2n +1=1+14n 2-1 =1+1212n -1-12n +1 ，..........7分所以T n =n +121-13+13-15+⋯+12n -1-12n +1 =2n n +1 2n +1.........8分带入T n ≤λ∙n +1 2n a n +1S n ，可得λ≥n 32n -1，．..........9分令b n =n 32n -1，由b n +1b n =12n +1n 3≥1，即1+1n ≥213=1.26，则n ≤3..........10分所以b 1=b 2<b 3<b 4，b 4>b 5>b 6>⋯⋯故当n =4时，b n 的最大值为b 4=8所以λ≥8.............12分21.解(1)由题意可得，c a =324a 2+1b 2=1a 2=b 2+c 2,.............1分解得a 2=8，b 2=2，............2分所以，C 的方程为x 28+y 22=1............3分(2)①设B x 0，y 0 ,因为OP =λOA +μOB=2λ+μx 0，λ+μy 0 所以P 的坐标为2λ+μx 0，λ+μy 0 ，...........4分又因为点P 在椭圆C 上所以2λ+μx 028+λ+μy 022=1，化简可得λ2+μ2x 208+y 202+λμx 02+λμy 0=1,...........5分因为x 28+y 202=1且λ2+μ2=1，所以λμx 02+λμy 0=0,...........6分因为B ,P 为C 上不与A 重合的两点，所以，λμ≠0，y 0=-12x 0即直线OB 的斜率k =y 0x 0=-12..........7分②设l 的方程为y =-x2+m m ≠0 ,M x 1,y 1 ,N x 2,y 2由y =-x 2+mx 28+y 22=1 ，消去y可得x 2-2mx +2m 2-4=0，由∆=4m 2-42m 2-4 >0，可得-2<m <2,且m ≠0,x 1+x 2=2m ,x 1x 2=2m 2-4..............8分|MN |=1+14|x 1-x 2|=52x 1+x 2 2-4x 1x 2=54-m 2A 到直线l 的距离d =|m -2|1+14=22-m 5所以∆AMN 面积为S =12|MN |∙d =4-m 2 2-m 2=2+m 2-m 3............10分令f m =2+m 2-m 3，(-2<m <2,m ≠0)f m =-42-m 2m +1 ,令f m =0，解得m =-1因为f m 在-2，-1 上单调递增，在-1,0 ，0，2 上单调递减，所以，f m 的最大值为f -1 =27，故∆AMN 面积的最大值为3 3............12分22.解(1)当a =1时，f (x )=x ln x -x ，f (x )=ln x .............1分当0<x <1时，f (x )<0；当x >1时，f (x )>0；.............2分所以，f (x )在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增； .............3分(2)f (x )=ax a -1ln x +x a -1-1，f (1)=0.............4分令g (x )=f (x )=ax a -1ln x +x a -1-1，g (x )=a (a -1)x a -2ln x +(2a -1)x a -2g (1)=2a -1①当2a -1>0，即a >12时，因为g (1)>0，所以存在δ>1，使得当x ∈(1,δ)时，g '(x )>0，所以g (x )在(1,δ)上单调递增，即f (x )在(1,δ)上单调递增，因为f (1)=0,所以f (x )在(1,δ)上单调递增，则f (x )>f (1)=-1与f (x )≤-1矛盾，故舍去.............5分②当2a -1≤0，即a ≤12时，此时f (x )=x a ln x -x ≤x ln x -x下面证明x ln x -x ≤-1恒成立即可，即证ln x -x +1x≤0.............6分令F (x )=2ln x -x +1x ，F (x )=2x -1-1x2=-1-1x 2≤0.............7分所以F (x )在(1,+∞)上单调递减，所以F (x )≤F (1)=0所以2ln x -x +1x ≤0，即ln x -x +1x≤0综上可得，a 的取值范围为-∞,12. .............8分(3)由(2)知当a =12时，当x ≥1时，x ln x -x ≤-1即2ln x -x +1x ≤0，令x =n +1n ，则2ln n +1n -n +1n +nn +1<0.............9分化简可得，2ln n +1n <1n +1n +1所以2ln2+ln 32+ln 43+⋯+ln n +1n <1+12 +12+13 +13+14 +⋯+1n +1n +1即2ln(n+1)<1+212+13+14+⋯+1n+1n+1=21+12+13+⋯+1n-n n+1所以ln(n+1)<1+12+13+⋯+1n-n2(n+1)............12分。
2020届安徽省阜阳市太和县高三上学期10月质量诊断考试数学(理)试题(解析版)
2020届安徽省阜阳市太和县高三上学期10月质量诊断考试数学（理）试题一、单选题1．已知全集{}26U x N x =∈-<<，若{}2,4A =，{}1,3,4B =，则()U A B =ð（ ） A.{}1,3 B.{}1,5C.{}3,5D.{}1,3,5【答案】A【解析】化简U ,根据A 求出U C A ,再求出()U A B ⋂ð. 【详解】全集{}{}260,1,2,3,4,5U x x =∈-<<=N ，{}2,4A =，{}0,1,3,5U A ∴=ð.又{}1,3,4B =， (){}1,3U A B ∴=ð. 故选A. 【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算,容易忽视全集U 中的x ∈N .属于基础题. 2．“()2,x ∃∈+∞，使得220x x +>”的否定是（ ）A.(]0,2x ∃∈-∞，使得20020x x -≤B.()2,x ∀∈+∞，使得220x x +≤C.()02,x ∃∈+∞，20020x x -≤D.(],2x ∀∈-∞，220x x +> 【答案】B【解析】将存在量词改为全称量词,再否定结论,即可得到. 【详解】“()2,x ∃∈+∞，使得220x x +>”的否定是“()2,x ∀∈+∞，使得220x x +≤”. 故选B. 【点睛】本题考查了存在量词命题的否定,解题方法是:将存在量词改为特称量词,再否定结论.如果命题中没有量词,要根据题意先加上量词.属于基础题.3．已知在等差数列{}n a 中，1910a a +=，21a =-，则1n n a a +-=（） A.1 B.2C.3D.4【答案】B【解析】由题意构造关于1,a d 的方程组，即可得出答案。
【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则1128101a d a d +=⎧⎨+=-⎩，132a d =-⎧∴⎨=⎩12n n a a +∴-=.故选B . 【点睛】本题考查基本量法求等差数列的通项公式，根据题意构造方程组，即可得，属于基础题。
2020年安徽省阜阳市广源中学高三数学理期末试题含解析
2020年安徽省阜阳市广源中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A，B是两个集合，①，，；②，，；③，，.则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（）A. B. C. D.参考答案：C略2. 《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“哀”得100,60,36,21.6个单位,递减的比例为40%,今共有粮石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得80石,乙、丁衰分所得的和为164石,则“衰分比”与m的值分别为（）A. 20%369B. 80%369C. 40%360D. 60%365参考答案：A【分析】设“衰分比”为,甲衰分得石,由题意列出方程组,由此能求出结果．【详解】解：设“衰分比”为,甲衰分得石,由题意得,解得,,．故选：A．3. 若双曲线x2+ky2=1的离心率是2，则实数k的值是（）A．-3 B． C．3D．参考答案：B4. 已知x、y满足不等式组，则t＝x2＋y2＋2x－2y＋2的最小值为（）A．B．5 C．2 D．参考答案：C5. 几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．4πC．3 D．以上都不对参考答案：A由题可知该几何体为轴截面为正三角形的圆锥，底面圆的直径为2，高为∴外接球半径∴外接球表面积故选A6. 已知集合，，，则A. {0,1,7}B. {－1,0,7}C. {0,1,3,7}D. {－1,0,2,7}参考答案：D【分析】求得不等式的解集，得到集合，求得，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，不等式，解得，所以，所以，所以．故选D．【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合M，再根据集合的运算，准确求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7. 若，满足约束条件，且满足，则的最大值是( )A.1B.C.D.4 参考答案：C如图2可得，，则，故选C．8. 记等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=2，S6=18，则等于（）A．﹣3 B．5 C．﹣31 D．33参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质．【分析】先由题设条件结合等比数列的前n项和公式，可以求出公比q，然后再利用等比数列前n项和公式求．【解答】解：根据题意，S3=2，S6=18，易得q≠1；∵S3=2，S6=18，∴，∴q=2．∴==．故选D．9. 已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：则回归直线方程必过（）A．（5，36） B．（5，35） C．（5，30） D．（4，30）参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题；规律型；函数思想；概率与统计．【分析】求出样本中心坐标即可．【解答】解：由题意可知回归直线方程必过样本中心坐标（，），即（5，36）．故选：A．【点评】本题考查回归直线方程的应用，基本知识的考查．10. 设集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：因为,所以,则由有,所以有,则,选C.考点：1.集合的运算；2.绝对值不等式的解法.【易错点晴】本题主要考查了绝对值不等式的解法,指数不等式的解法,集合的基本运算,属于易错题. 形如绝对值不等式的解,把看成一个整体,得到,再求出的范围,就得到的解；对于,利用指数函数的单调性解题,还要注意集合的交集不要与并集弄混淆了.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.参考答案：12. 在△ABC中，A ，B ，C的对边a，b，c满足，，，则cos C=______________.参考答案：13. 观察下列等式：，，………………根据以上规律，___▲___.（结果用具体数字作答）参考答案：略14. 已知函数，则.参考答案：15. 设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则 .参考答案：-3本题考查了函数的奇偶性与函数三要素，属于简单题.法一:是定义在上的奇函数,且时,。
2020年安徽省阜阳市临泉县实验中学高三数学理期末试卷含解析
2020年安徽省阜阳市临泉县实验中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知公差不为0的等差数列{a n}，前n项和为S n，满足，且成等比数列，则（）A. 2B. 6C. 5或6D. 12参考答案：B【分析】将题设条件转化为基本量的方程组，求出基本量后可求.【详解】设等差数列的公差为，则，解得或（舍），故，故选：B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．2. 已知命题；命题若，则．下列命题是真命题的是( )A. B. C. D.参考答案：A略3. 已知集合，则（）A．B．C .D．参考答案：C略4. 设集合A＝B＝，从A到B的映射，则在映射下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）。
A.（1，3）B.（1，1） C . D.参考答案：C略5. 在公差大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为（）A．21 B．﹣21 C．441 D．﹣441参考答案：A【考点】8E：数列的求和．【分析】设公差为d（d＞0），运用等差数列的通项公式，可得首项为1，再由等比数列的中项的性质，解方程可得公差d，进而得到等差数列{a n}的通项，再由并项求和即可得到所求和．【解答】解：公差d大于0的等差数列{a n}中，2a7﹣a13=1，可得2a1+12d﹣（a1+12d）=1，即a1=1，a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，可得（a3﹣1）2=a1（a6+5），即为（1+2d﹣1）2=1+5d+5，解得d=2（负值舍去）则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*，数列{（﹣1）n﹣1a n}的前21项和为a1﹣a2+a3﹣a4+…+a19﹣a20+a21=1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41 =﹣2×10+41=21．故选：A．6. 已知函数是偶函数，当时，，则曲线在点处的切线斜率为( )A. -2B. -1C. 1D. 2参考答案：B当时，，则函数是偶函数，知识点：偶函数的性质，导数的运算难度：17. 若复数z满足z(1-2i)=5(i为虚数单位），则复数z为(A) (B)1+2i (C) 1-2i (D)参考答案：B略8. 函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）参考答案：C略9. 定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：10. 若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x∈( )A．[0，1] B．[3，5] C．[2，3] D．[2，4]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知展开式中所有项的二项式系数和为，则其展开式中的常数项为．参考答案：-8012. 直线：被圆截得的弦的长是 . 参考答案：13. 当时，幂函数y=x a的图象不可能经过第象限。
2020年安徽省阜阳市垂岗中学高三数学理上学期期末试题含解析
2020年安徽省阜阳市垂岗中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知元素为实数的集合A满足条件：若，则，那么集合A中所有元素的乘积是（）A．－1 B．1 C．0 D．±1参考答案：B2. 在的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率为，则（）A． B． C． D．参考答案：A因为展开后展开式一共12项，其通项公式为，其中只有第4项和第10项是有理项，故所求概率为．3. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数k等于（e为自然对数的底数）（）A. 1B. 2C. eD. 2e参考答案：C试题分析：根据分段函数的解析式画出函数图像，得到函数的单调性，由图像知道函数和函数第一段相切即可，进而转化为方程的解得问题, 根据导数的几何意义得到,解出方程即可.详解：根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e.故答案为：C.点睛:这个题目考查了导数的几何意义，本题中还涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.4. 若cos2θ+cosθ=0，则sin2θ+sinθ的值等于（）A．0 B．±C．0或D．0或±参考答案：D【考点】二倍角的正弦．【分析】已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理求cosθ的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinθ的值，原式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：由cos2θ+cosθ=0，得2cos2θ+cosθ﹣1=0，即（cosθ+1）（2cosθ﹣1）=0，解得：cosθ=﹣1或cosθ=，当cosθ=﹣1时，sinθ=0，此时sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=0；当cosθ=时，sinθ=或﹣，此时sin2θ+sinθ=2sinθcosθ+sinθ=或﹣，综上，sin2θ+sinθ=0或或﹣．故选：D．5. 设等比数列{a n}中，前n项和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7＋a8＋a9等于（）A． B． C． D．参考答案：A6. 已知实数,则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 设函数是上的减函数，则有（）A． B．C．D．参考答案：B8. 函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是A． B． C ．D ．参考答案：D略9. “”是“”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：B10. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）A．B．C．D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，把数据代入锥体的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，∴几何体的体积V==．故选B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为参考答案：12. 向量，，满足，，，，则=________．参考答案：13. = 。
安徽省阜阳市任庙中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析
安徽省阜阳市任庙中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足z=1+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知求得，则答案可求．【解答】解：∵z=1+i，∴，则复数z的共轭复数的虚部为﹣1．故选：A．2. 设集合，集合。
若中恰含有一个整数u，则实数a的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：B3. 对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A. B. C. 1 D.参考答案：D因为，同理，因为和都在集合中，令，所以，即，又因为，所以，所以，即，只有当时，满足条件，故有．故选D．4. 已知a，b，c表示三条不同直线，下列四种说法：①a与b异面，b与c异面，则a与c异面；②a与b相交，b与c相交，则a与c相交；③a与b平行，b与c平行，则a与c平行；④a与b垂直，b与c垂直，则a与c垂直．其中正确说法的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案：D5. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③D.③④参考答案：D略6. 已知定义在R上的函数的导函数，若的极大值为，极小值为，则函数的图象有可能是参考答案：C7. 已知双曲线的两条渐近线为，过右焦点作垂直的直线交于两点.若成等差数列，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B8. 已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是()．参考答案：D9. 椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得： =1，解得y=±．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．10. 不等式组表示的平面区域的面积为( )A．7 B．5 C．3 D．14参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出满足条件的平面区域，再求出交点的坐标，根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：画出满足条件表示的平面区域，如图示：，∴平面区域的面积是×4×=7，故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，游客从景点A下山至C有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟．在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C．已知缆车从A到B要8分钟，AC长为1260米，若，．为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度v（米/分钟）的取值范围是_____．参考答案：分析：由题意结合正弦定理余弦定理首先解三角形，然后结合实际问题得到关于速度的不等式，求解不等式即可求得最终结果.详解：在△ABC中解三角形：已知，，，则：，由正弦定理可得：，由余弦定理有：，解得：，若，则，不能组成三角形，舍去，据此可得：.乙从B出发时,甲已经走了50×(2+8+1)=550m，还需走710m才能到达C.设乙步行的速度为vm/min,由题意得,解得,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在范围内.点睛：解三角形应用题一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.12. 已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，若角的终边经过点，则=参考答案：13. （3分）在△ABC中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立．根据以上情况，猜想在凸n边形A1A2…A n（n≥3）中的成立的不等式是．参考答案：【考点】：归纳推理．【专题】：综合题．【分析】：根据已知中△ABC中，不等式成立；在凸四边形ABCD中，不等式成立；在凸五边形ABCDE中，不等式成立．观察分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，即可得到答案．【解答】：解：由已知中已知的多边形角的倒数所满足的不等式：△ABC中，不等式成立；凸四边形ABCD中，不等式成立；凸五边形ABCDE中，不等式成立；…由此推断凸n边形A1A2…A n（n≥3）中的成立的不等式是：故答案为：【点评】：本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知分析分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，是解答本题的关键．14. 已知直线与抛物线相交于、两点，为抛物线的焦点．若，则实数．参考答案：15. 已知偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1）且当x∈[0，1]，f（x）=x2，若f（x）=|log a|x||在[﹣2，3]上有5个根，求a的取值范围．参考答案：a≥3考点：函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：易得函数f（x）是一个周期函数，且T=2，作出函数的图象，数形结合可得．解答：解：∵偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），∴函数f（x）是一个周期函数，且T=2．又∵当x∈[0，1]，f（x）=x2，作出函数f（x）和y=|log a|x||在[﹣2，3]上的图象，数形结合可得|log a3|≤1即可，解得a≥3故答案为：a≥3点评：本题考查函数的奇偶性和周期性，数形结合是解决问题的关键，属中档题16. 函数的所有零点之和为．参考答案：8设，则，原函数可化为，其中，因，故是奇函数，观察函数与在的图象可知，共有4个不同的交点，故在时有8个不同的交点，其横坐标之和为0，即，从而17. 设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列，则创新数列为等差数列的的个数为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。