角的度量单位及其换算
角的计量单位和度量单位
角的计量单位和度量单位角是几何学中重要的概念，用来描述两条线段之间的夹角或者物体的旋转程度。
在角的计量中，常用的计量单位有度和弧度。
本文将详细介绍角的计量单位和度量单位。
一、角的计量单位1. 度（°）：度是角的常用计量单位，用符号“°”表示。
一个圆的周长被等分为360等份，每一份就是1度。
度是最常见的角度单位，在日常生活和许多工程领域广泛应用。
例如，我们常说的直角是90度，针表上的刻度也是以度来表示的。
2. 分（′）：分是角的辅助计量单位，用符号“′”表示。
一个度被等分为60等份，每一份叫做1分。
分是对度的更细分，常用于航海、天文等领域的精确测量。
3. 秒（″）：秒是角的辅助计量单位，用符号“″”表示。
一个分被等分为60等份，每一份叫做1秒。
秒是对分的更细分，一般用于科学实验、天文观测等需要高精度测量的领域。
二、角的度量单位1. 弧度（rad）：弧度是角的另一种计量方式，用符号“rad”表示。
弧度定义为半径等于1的圆的弧长所对应的角。
直观来说，弧度可以理解为一个圆周上的弧长与半径之比。
弧度是角度的无量纲单位，它的数值等于角度的弧度数乘以π/180。
弧度的使用可以简化许多数学计算，尤其是在三角函数的计算中。
在物理学、工程学和数学等领域，弧度经常作为角的计量单位使用。
例如，我们常说的180度等于π弧度，90度等于π/2弧度。
2. 圆周率（π）：圆周率是一个无理数，用希腊字母π表示。
圆周率的近似值为3.14159。
在角的计量中，圆周率常常与弧度单位一起使用，用来计算角度与弧度之间的转换关系。
三、角的计量单位的转换角度和弧度之间存在一定的转换关系。
根据定义，一个圆周对应的角度为360度或2π弧度。
因此，我们可以得到以下转换关系：1度= π/180弧度1弧度= 180/π度根据这些转换关系，我们可以方便地在角度和弧度之间进行转换。
例如，如果我们知道一个角的度数为60度，那么它对应的弧度数为60 * π/180 = π/3弧度。
新人教版七年级角度制计算
角的度量单位及其换算
• 练习：
• 30= 180
分= 10800 秒
1°=60′
• 0.50= 30
分= 1800 秒
• 120分= 2 度= 7200 秒 1′=60″
• 3600秒= 60 分= 1 度
• 48度56分37秒记为： 48°56 ′37 ″
例 1、用度、分、秒表示112.110
A1
角的个数 16条射线
15+14+…+2+1=120 1 n n 1
2
n条射线
如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示出来？
∠ BAC ∠CAD ∠BAD ∠ABC ∠ABD ∠CBD ∠ACB ∠ACD ∠BCD ∠ ADB ∠ADC ∠BDC B
A
D C
4.3.1角度制
角的度量单位：度 、分、秒.
把一个周角分成360等分，每一份所对的角叫做 1度的角 。
记作 “ 1°” 。
把1°的角60等分，每一份所对的角叫做 1 分的角。记作 “1 ′” 。 把1′的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒的角。记作 “1″” 。
以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。 1°
练习 角的度、分、秒的换算
（1)把4.62°化成度、分、秒. (2)把45°23′45″化成度.
A
O
Bo
A3 A2
A1 O
A4 A3
A2
A5 A4
A1 O
A3 A2 A1
3条射线
4条射线
5条射线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
角的个数
2+1=3
3+2+1=6
4+3+2+1=10
四年级数学角的度量知识点
四年级数学角的度量知识点1. 角的定义及分类2. 角的度量单位：度和弧度3. 度数和弧度的换算4. 角的顶点、边和角度符号5. 直角、钝角和锐角6. 角度的比较和排列7. 互补角和补角8. 相邻角和对顶角9. 垂直角和同位角10. 角的相等性质和角平分线角是数学中重要的概念之一，它是由两个射线（或线段）通过一个共同的起点形成的部分。
根据角大小的不同，可将角分为不同的类型：直角、钝角、锐角等。
度数和弧度是角度量的两种单位，其中度数是指将一个圆周分为360份，而弧度是指将一个圆周分为2π份。
换算两种单位的公式为：1°=π/180，1弧度=180/π。
角的度数可以用角度符号来表示，通常用小写字母a、b、c等表示角的顶点。
在角度量中，还需要注意互补角、补角、相邻角、对顶角、垂直角以及同位角等概念。
同时，还需要了解角的相等性质和角平分线的概念，这些都是数学中基础的角度量知识点。
1. 角的定义及分类角的定义是由两条射线或线段共同确定的一对有向角。
根据角度的大小不同，它们可以被分类为直角，锐角和钝角等。
直角是90度的角，它可以用一个封闭的正方形来形象地表示。
锐角是小于90度的角，例如图中的∠BAC，它可以用一个封闭的等腰三角形来表示。
钝角是大于90度而小于180度的角，例如图中的∠BCD，它可以用一个封闭的等腰梯形来表示。
2. 角的度量单位：度和弧度角的度量单位有度和弧度两种，其中度是最常见的单位。
它的定义是将一个圆周分成360份，每份为1度。
弧度是指，圆的长度等于半径的弧所对应的圆心角。
例如，半径为r的圆的圆心角度数为θ，它所对应的弧长为s，则s=rθ。
同时，它也有一个常用的单位π（pi），圆的周长是2πr。
弧度的公式是：θ=弧长/半径，且通常用弧度符号来表示。
3. 度数和弧度的换算度数和弧度可以互相换算。
其换算公式为：1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。
例如，若要将60度角转换为弧度，则应将其乘以π/180，即60π/180=π/3弧度。
【精选】角和角的单位换算
以度，分，秒为单位的角的度量制 叫做角度制。
1度=60分
1分=60秒
1秒= 1 分
60
1秒= 1 度
3600
1°＝60 ′
１′＝６０″．
1 ″ ＝ 1′
60
１′＝ ° 、分、秒。
（2）它们之间的关系是六十进制的。 即1°＝60′， １′＝６０″．
它们之间的转化方法： 由高级单位向低级单位转化时用乘法逐级进行 由低级单位向高级单位转化时用除法逐级进行。
4.3.1角的单位换算
学习目标
1.x 会进行度、分、秒之间的 换算。
自学指导
（1）角的度量单位有哪些？它们的符 号如何表示？ （2）度·分·秒之间是如何换算的？
把1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1分角 。记作 “1 ′” 即1°＝60′ 把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。 记作 “1″ ” 即1′＝60″
四年级数学上册《角的度量》知识点总结
四年级数学上册《角的度量》知识点总结四年级数学上册《角的度量》知识点总结【角的认识】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角通常用符号“∠”来表示，如“∠1”，读作角1。
【角的计量单位】角的计量单位是“度”，用符号“ °”表示。
把圆平分成360份，把其中1份所对的角作为度量角的单位，它的大小就是l 度。
记作1°。
【角的分类】①锐角：小于90°，直角：等于90°，钝角：大于90°而小于180°。
②平角=180°=2个直角，周角=360°=2个平角= 4个直角。
③锐角直角钝角平角周角。
【角的度量之角】1、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
2、角通常用符号“∠”来表示。
3、射线和线段是直线的一部分。
4、量角的大小，要用量角器。
5、角的计量单位是“度”，用符号“。
”表示。
把半圆分成180等份，每一份所对应的角的大小是1度，记作1°。
【量角的方法】①把量角器的中心和角的顶点重合。
②零度刻度线和角的一边重合。
③观察与角的一边重合的0刻度线是内刻度线还是外刻度线，是内的就读内刻度线，是外的就读外刻度线。
【角的度量必背知识】1、角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
2、角的大小要看两条边张开的大小，张开的越大，角越大。
3、一周是360°，平均分成12份，每份是30°。
4、钝角大于90°，而小于180°。
5、锐角，小于90°大于0°。
6、平角等于180°，等于两个直角。
7、锐角直角钝角平角周角8、1周角=2平角=4直角9、角的两边成一条直线时，这样的角叫平角。
10、一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角。
11、两个直角相交所组成的角中，相对的两个角相等。
12、角的总个数=射线条数×(射线条数-1)÷2。
角的度量与分类知识点总结
角的度量与分类知识点总结角是几何学中常见的概念之一，用于描述空间中两条线段的夹角。
在几何学中，角的度量和分类是非常重要的基础知识。
本文将对角的度量和分类进行总结，并讨论其应用。
角的度量角的度量是指通过量度确定角的大小。
在几何学中，通常使用度和弧度来度量角。
度是最常见的角度单位，它将一个圆分为360个等分。
弧度是另一种常见的角度单位，它将一个圆的半径长度的弧所对应的角定义为1弧度。
两个单位之间的转换关系是：1弧度≈ 57.3度。
角的分类根据角的大小，角可以被分为以下三类：锐角、直角和钝角。
1. 锐角：锐角是指度数小于90度的角。
例如，30度、45度和60度的角都属于锐角。
这种角在三角函数中有着重要的应用。
2. 直角：直角是指度数等于90度的角。
直角通常被表示为一个方块的内角。
直角在几何学中非常重要，由于直角的特殊性质，许多定理和公式是以直角为基础推导的。
3. 钝角：钝角是指度数大于90度但小于180度的角。
例如，120度和150度的角都属于钝角。
钝角相对于锐角和直角而言较为特殊，它在一些几何问题中具有独特的性质。
角的应用角的度量和分类在几何学中有着广泛的应用，特别是在解决三角函数相关问题时。
1. 三角函数：三角函数是描述角和边之间关系的数学函数。
常见的三角函数包括正弦、余弦和正切。
这些函数通过角的度量可以计算出对应的数值，从而在解决各种几何问题中发挥重要作用。
2. 三角恒等式：三角恒等式是指在三角函数中成立的恒等式。
这些恒等式通过角的度量和性质可以推导出来，例如正弦定理、余弦定理和正切定理。
这些定理在解决三角形相关问题中起着至关重要的作用。
3. 角的旋转：角的旋转是指将一个角绕某个固定点旋转一定角度。
角的旋转可以通过度量和分类来描述和计算，例如在图形变换中，我们经常需要旋转图形，这就涉及到角的度量和分类。
结语角的度量和分类是几何学中重要的基础知识，它们对于解决各种几何问题和应用都起着关键性的作用。
角的度量单位度分秒及换算
1度的把角一，个记周做进角1制3°6的角0.等，的除分这度了和、，“计分每度量、一”秒时份之间是就外的60是， 还有其它的度时量、单分位、吗秒？是一样的.
1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
1. 1小时= 60 分， 1分= 60 秒. 2. 3.3小时= 3 小时 18 分，
课件说明
本节课主要学习：角的度量；角的度量单位（度、 分、秒）及换算、运算；用量角器画一个角等于已知角.
角的度量在日常生活中经常要用到，度量离不开度 量单位和工具．通过本节课的学习为后面继续探究角的 知识：角的和差、角平分线等做好准备．
课件说明
学习目标： 1. 了解角度制，通过与时间单位相类比，理解和掌
2小时30分= 2.5 小时. 3. 1°= 60 ′，1′= 6″.0 4. 0.75°= 45 ′= 2700″，
34.37°= 34 ° 22′ 12″. 5. 1800″= 0.5°，39°36′= 39°.6.
6. 25º12′和25.12º相等吗？ 如果不相等，哪个大？
7. 试试解决下面的问题： （1）23º31′25″＋42º27′56″ （2）42º31′56″－23º37′25″ （3）23º31′25″×3
本课件以PPT的形式呈现，直观地展示了量角器的 使用方法，使学生印象深刻.
复习引入
1．如图，点O是直线AB上任意一点，
OC、OD、OE是三条射线，图中共有
几个小于平角的角？
9个
D C
E
A
O
B
复习引入
平角和周角各是多少度？ 你 知道1度的角是怎么来的吗？
2.如果把钟表的时针在任一时刻 所在的位置作为起始位置，那么时针 旋转出一个平角及一个周角，至少各
角的度量单位之间的换算关系
角的度量单位之间的换算关系
角是一个常见的几何概念，用于度量平面上的旋转。
角的度量单位有三种：度（°）、弧度（rad）和梯度（grad）。
它们之间的换算关系如下：
1. 弧度和度的换算关系：
一个圆的周长是2π，也就是360°。
因此，一个圆周对应的弧度是2π。
弧度和度之间的换算关系是：1弧度= 180°/π，或者1° = π/180弧度。
2. 弧度和梯度的换算关系：
梯度是以直角为单位的角度度量，一个直角等于100梯度。
弧度和梯度之间的换算关系是：1梯度= π/200弧度，或者1弧度= 200/π梯度。
通过上述换算关系，可以很方便地在不同的角度度量单位之间进行转换。
例如，如果要将一个角的度数换算为弧度，可以使用如下公式：
弧度 = 度数× π/180
同样地，如果要将一个角的弧度换算为度数，可以使用如下公式：度数 = 弧度× 180/π
而如果要将一个角的梯度换算为弧度，可以使用如下公式：
弧度 = 梯度× π/200
反之，如果要将一个角的弧度换算为梯度，可以使用如下公式：
梯度 = 弧度× 200/π
通过这些换算关系，我们可以在不同的角度度量单位之间灵活地进行转换，以适应不同的计算需求和问题求解。
这些角度度量单位的使用也便于我们在不同的数学、物理和工程问题中进行准确的角度计算和描述。
角的度量单位之间的换算关系是角度学中的基本知识，掌握这些换算关系可以帮助我们更好地理解和应用角度的概念，进行准确的角度计算和问题求解。
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角的度量单位及其换算.
复习引入
1．如图，点O是直线AB上任意一点，
OC、OD、OE是三条射线，图中共有
几个小于平角的角？
9个
D C
E
A
O
B
复习引入
平角和周角各是多少度？ 你知道1度的角是怎么来的吗？
2.如果把钟表的时针在任一时刻 所在的位置作为起始位置，那么时针 旋转出一个平角及一个周角，至少各
34.37°= 34 ° 22′ 12″. 5. 1800″= 0.5 °，39°36′= 39.°6 .
例题 1 填空
（1）34.50= 34 0 30 / （2）112.270= 1120 16 / 12 // 解：（1）34.50=340+0.50
10=60/ 1/=60//
=340+0.5×60/
=570+60/+91// =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//
(2) 79045/ － 61048/49// 解:原式=79044/60//－ 61048/49//
=780104/60// － 61048/49// =(78 -61)0(104 -48)/(60-49)// =17056/11// (3)21031/27//×3 解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)// =63093/81// =63094/21// =64034/21//
(4) 63021/39//÷3 解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//
=2107/13// (5)10606/25//÷5 解:原式=(106÷5)0(6÷5)/(25÷5)//
=210(66÷5)/ (25÷5)// =21013/(85÷5)//
=21013/17//
1. 25º12′和25.12º相等吗？ 如果不相等，哪个大？
如图，已知∠AOB，画∠EOF = ∠AOB,
你有什么方法？
A
先量，再画.
O
B
谈谈本节课你的收获.
作业:
1. 教科书第134页练习2； 2. 教科书习题4.3第2，3题； 3. 教科书习题4.3第14，15题.
钟表问题
分针： 360°/h 6°/min 时针： 30°/h 0.5°/min
典型例题
需要多长时间？ 6小时，12小时
1度的把角一，个记周做进角制13°6的角0.等，的除这分度了和、，“计分每度量、一”时秒份之间是就外的60是， 还有其它的度时量、单分位、吗秒？是一样的.
1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
1度= 60分 1秒= 1 分
=340+3 0/=34030/
（2）112.270=1120+0.27×60/
=1120+16.2/
=1120+16/+0.2×60//
=112016/12//
例题2 把下列各题结果化成度
(1)72036/
(2)37014/24//
解:(1)72036/=720+36/
=720+(36÷60)0
60
1°＝60 ′ 1 ″ ＝ ( )1 ′
60
1分= 60秒
1秒=
1度
3600
１′＝60″．
１′＝( ) °1 ．
60
1. 1小时= 60 分， 1分= 60 秒. 2. 3.3小时= 3 小时 18 分，
2小时30分= 2.5 小时. 3. 1°= 60 ′，1′= 6″0. 4. 0.75°= 45 ′= 2700″，
• 例1：从一时刻到另一时刻走过的角度 • 从2点30分到2点45分，时针和分针各
走了多少度？
分析：时针每分钟走0.5°，分针每分钟走 6°,所走角度=每分钟走的度数×时间 解：时针所走角度 =0.5°×15=7.5°
分针所走角度 =6°×15=90°
练习：
• 1、从8点15分到8点25 分，时钟的分针转了多 少度？时针转了多少度 ？
• 2、时钟的时针转了 20°角，则时间过了多 少分？
典型例题
• 例2 时针与分针的夹角 • 一钟表9点20分停了，这时表面上时
针与分针的夹角是多少度？
分析：“夹角”指的是两针所成角中小 于180°的那个角。
时针和分针中间夹着的大格数和小格所 占部分的和就是夹角。
•解：30°×5+0.5°×20=160°
=720+0.60
=72.60
(2)37014/24//=370+14பைடு நூலகம்+24// =370+14/+(24÷60)/ =370+14/+0.4/ =370+14.4/ =370+(14.4÷60)0 =370+0.240=37.240
例题3 计算
(1) 12036/56// + 45024/35// 解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//
练习：
• 钟表在5点40分时 时针与分针所夹的 锐角是多少度？
解：30°×3 - 0.5°×40=70°
义务教育教科书 数学 七年级 上册
学习目标：
1. 了解角度制，通过与时间单位相类比，理解和掌 握角的度分秒及其换算.
2. 通过回忆量角器的使用方法，得到用量角器作一 个角等于已知角的方法，进而从数的角度认识角.
3. 通过探究度分秒之间的换算及简单运算，了解类 比的方法，提高解决问题的能力，培养认真细致的学习 态度.
2. 试试解决下面的问题： （1）23º31′25″＋42º27′56″ （2）42º31′56″－23º37′25″ （3）23º31′25″×3
如图,已知∠AOB，用量角器
量出它的度数.
A
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.