数学图表信息
（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： s（千米） t（分钟） A B D C 30 45 15 O 2 4 小聪 小明
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为__________分钟，小聪返回学校的 速度为_______千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程 （千米）与所经过的时间 （分钟）之间的函数关系;
课题： 图表信息（1）
主备：曹艳
课型：复习课
审
核：九年级数学组
班级
姓名
学号
【考点连接】 （1）能通过观察图象表格，获取有效信息； （2）会对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系； （3）会选择适当的数学工具，通过建模解决问题．
【课前热身】
1．已知二次函数
的
与
的部分对应值如下表： …
0
1
3…
…
当200≤x≤300，且x为整数时，y关于x的函数解析式为 .
（2）要使游乐场一天的赢利超过1000元，试问该天至少应售出多少 张门票？
（3）请思考并解释图像与y轴交点（0，－1000）的实际意义. （4）根据图像，请你再提供2条信息.
2、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校 与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路 回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD 分别表示两人离学校的路程
3.如图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 ．
（1）求 的值； （2）不解关于
的方程组，请你直接写出它的解； （3）直线 ： 是否也经过点 ？请说明理由．
教师 评价
家长 签字
【典型例题】 1、某游乐场每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关 系如图所示.
（1）当0≤x≤200，且x为整数时，y关于x的函数解析式为 ；
【课后巩固】
1．一盘蚊香长100cm，点燃时每小时缩短10cm，小明在蚊香点燃5h后将 它熄灭，过了 2h，他再次点燃了蚊香，下列四个图像中，大致能表 示蚊香长度与所经过的时间之间的函数关系的是：（ ）
2．函数的图象如图所示，下列对该函数性质的论断不可能正确的是（
）
A．该函数的图象是中心对称图形
B．当时，该函数在
A．xl=1，x2=2
B．xl=-2，x2=-1
C．xl=1，x2=-2 D．xl=2，x2=-1
5.在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用
为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张
60元；
10000 14000 100 150 O
1
3
1…
则下列判断中正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线与
轴交于负半轴 C．当
＝4时，
＞0
D．方程
的正根在3与4之间
2．函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点的坐标为；② 当时，；③时，；④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而
减小．其中正确结论的序号是
．
O x A B C y
x(张)
y(元)
（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为
；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为
，
当x＞100时，y与x的函数关系式为
；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总
费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700
张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
课后反思
教师 评价
家长 签字
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
【课堂检测】 1. 如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影 长 随他与点A之间的距离 的变化而变化，那么表示 与 之间的函数关系的图像大致为（ ）
1
O x y 3
2．已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：④，其中正
时取得最小值2
C．在每个象限内，的值随值的增大而减小 D．的值不可能为1
3.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停 止，设点P运动的路程为x，
△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积 是
4． 如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像， 则关于x的方程kx+b=的解为( )
确的个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3. 如图是某工程队在村村通工程中，修筑的公路长度y（米）与时间
x（天）之间的关系图像，根据图像信息，可知该公路的长度是
4．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
…
…
…
…
（1）求该二次函数的关系式； （2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？ （3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小．
七年级数学上册图表知识点
七年级数学上册图表知识点图表是数学中必不可少的形式之一，它们可以通过可视化的方式帮助学生理解和分析大量的数据。
在这篇文章中，我们将介绍一些七年级数学上册中常见的图表类型及其用途。
1. 条形图条形图是用于比较不同项目或分类之间数量关系的图表。
它们通常以垂直或水平的条形为主要形式，每个条形代表一个项目或分类。
在七年级数学上册中，学生将学习如何创建和解读条形图，以及如何使用它们来比较数据。
2. 饼图饼图是一种表示数据占比的图表，它们通常以圆形的形式呈现。
在七年级数学上册中，学生将学习如何创建和解读饼图，并了解如何使用它们来表示不同分类或项目的比例。
3. 折线图折线图是一种用于表示连续数据的图表，它们通常以线段的形式呈现。
在七年级数学上册中，学生将学习如何创建和解读折线图，并使用它们来分析和比较连续的数据，例如天气变化或股票价格。
4. 散点图散点图是一种用于表示数据之间关联性的图表，它们通常将数据点以二维坐标的形式呈现。
在七年级数学上册中，学生将学习如何创建和解读散点图，并了解如何使用它们来研究和分析数据之间的关系。
5. 直方图直方图是一种用于表示数值分布的图表，它们以连续的范围或组为主要形式，每个范围或组都具有一定数量的数据。
在七年级数学上册中，学生将学习如何创建和解读直方图，并使用它们来表示数据的分布情况，例如测试分数。
总结：在七年级数学上册中，学生将学习各种图表类型及其用途。
这些图表包括条形图，饼图，折线图，散点图和直方图。
通过这些图表的学习，学生将能够更好地理解和分析大量的数据，同时提高数学技能和数据解读能力。
高考数学复习点拨：图表信息新应用
图表信息新应用以图表信息为背景的函数应用问题是一类热点题型。
这类问题是由图表给出数据信息，探求多个变量之间的关系，再综合应用有关函数知识加以分析，以达到解决实际问题的题型。
这类问题来源广泛，蕴涵信息量丰富，突出对同学们收集、整理与加工信息能力的考查。
解决这类问题的一般步骤是：（1）观察图象，捕捉有效信息；（2）对已获信息进行加工，分清变量之间的关系；（3）选择恰当的数学工具，通过建模来加以解决；（4）要注意检验，去伪存真，尤其是实际问题，答案要符合实际情形。
例1 某人定制了一批地板砖，每块地板砖（如图1所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，CE=CF，△CFE，△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE，△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格之比依次为3﹕2﹕1。
若将此种地板砖按图2所示的形式铺设，能使中间的阴影部分成正方形EFGH。
FB E C图1A DE FBH G图2当E、F在什么位置时，定制这批地板砖所需的材料费用最少？解析：设CE=x，则BE=0.4-x，每块地板砖的费用为W，制成△CFE，△ABE和四边形AEFD 三种材料的每平方米价格依次为3a元， 2a元， a元(a＞0)，于是(0＜x＜0.4)。
由a＞0，知当x=0.1时，W有最小值，即问费用最少。
故当CE=CF=0.1时，所需的材料费用最少。
点评：本题是图形背景下的二次函数模型的应用。
主要考查平面几何的知识以及二次函数在给定区间上的值域问题，考查同学们对实际问题的理解以及解决应用问题的能力。
C例2 某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如表乙所示。
P(元)757045 ○20○0 25 30 t(天)图甲t(天) 5 15 20 30Q(件) 35 25 20 10（1）根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；（2）在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（t,Q）的对应点，并确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式；Q(件)4030201010 20 30 40 t(天)（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）解析：（1）根据图象，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为：。
中考数学第二轮复习：图表信息问题
1
专 题 解 读
2
考情透析 图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图象、 图形及表格等形式给出信息，通过认真阅读、观察、 分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题．主要 考查同学们的读图、识图、用图能力，以及分析问题、 解决问题的能力．图表信息问题往往和“方程(组)、不 等式(组)、函数、统计与概率”等知识结合考查.
11
二、表格信息题
以表格的形式给出数据信息是这类信息题的特征，分析表中的数据，能从表
格中发现两个量之间存在规律，归纳出相应的关系式是解决此类问题的关键.
12
【例题2】 (2012· 浙江台州)某汽车在刹车后行驶的距离s(单
位：米)与时间t(单位：秒)之间的关系的部分数据如下表：
时间t(秒) 行驶距离s(米)
4
专 题 突 破
5
一、图象信息题
此类题目主要是运用函数图象(一次函数、二次函数、反比例函数的 图象等)表示物体的变化规律(体现在两个变量之间的数量关系)，考查
数形结合的思想和函数建模能力．解答时往往根据图象的形状、位置、 变化趋势等信息来判断、分析、解决问题．
6
【例题1】 (2012· 浙江义乌)周末，小明骑自行车从家里出
10
(3)设从家到乙地的路程为m km，
则点 E(x1，m)，点 C(x2，m)，分别代 入 y＝60x－80，y＝20x－10， m＋80 m＋10 得：x1＝ ， x2 ＝ . 60 20 10 1 ∵x2－x1＝ ＝ ， 60 6 m＋10 m＋80 1 ∴ － ＝ ， 20 60 6 解得：m＝30. ∴从家到乙地的路程为 30 km.
14
分析 (1)描点作图即可． (2)首先判断函数为二次函数．用待定系数法，由 所给的任意三点即可求出函数解析式． (3)①将函数解析式表示成顶点式(或用公式求)， 即可求得答案．
数学中考冲刺：图表信息型问题--知识讲解(基础)
中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（基础）【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．【典型例题】类型一、图象信息题1．容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即MtS建筑面积用地面积，为充用地面积分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示．(1)试求图(1)中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；(2)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式．【思路点拨】（1）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l的表达式，注意t的取值范围，当t=1时，S用地面积=M建筑面积；（2）根据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c的函数关系式．【答案与解析】解：(1)设M ＝kt+b ，由图象上两点的坐标(2，28000)、(6，80000)，可求得是k ＝13000，b ＝2000．所以线段l 的函数关系式为： M ＝13000t+2000(1≤t ≤8)．由M t S =建筑面积用地面积知，当t ＝1时，S M =用地面积建筑面积．把t ＝1代入M ＝13000t+2000中，可得 M ＝15000．即开发该小区的用地面积是15 000 m 2．(2)根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q ＝a(t-4)2+0.09，把点(1，0.18)的坐标代入，可求得1100a =． 所以219(4)100100Q t =-+2121(18)100254t t t =-+≤≤．【总结升华】图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式(任写一个)． (3)在什么时间段内乙比甲离A 地更近? 【答案】 解：(1)50202.5v ==甲(km/h)， 60302v ==乙(km/h)．(2)5020s t =-甲或6030s t =-乙(答对一个即可)； (3)1＜t ＜2.5．2．（2016•长春模拟）甲、乙两名自行车运动员在同一条直线公路上进行骑自行车训练，他们同时同地同向出发，乙在行驶过程中改变了一次速度，甲、乙两人各自在公路上训练时行驶路程y （千米）与行驶时间x（时）（0≤x≤4）之间的函数图象如图所示．（1）求甲行驶的速度．（2）求直线AB所对应的函数表达式．（3）直接写出甲、乙相距5千米时x的值．【思路点拨】（1）由速度=路程÷时间，可得出甲行驶的速度；（2）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，将A、B点的坐标代入解析式可得出关于k、b的二元一次方程组，解出方程组即可得出结论；（3）找出各段线段所对应的函数表达式，根据图象做差可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【答案与解析】解：（1）120÷3=40（千米/时）．∴甲行驶的速度为40千米/时．（2）设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b，把A（1，50）、B（3，120）代入，得，解得：．故直线AB所对应的函数表达式为y=35x+15（1≤x≤4）．（3）设直线OA所对应的函数表达式为y=k1x，把A（1，50）代入，得50=k1，故直线OA所对应的函数表达式为y=50x（0≤x≤1），设直线OB所对应的函数表达式为y=k2x，把B（3，120）代入，得120=3k2，解得：k2=40．故直线OB所对应的函数表达式为y=40x（0≤x≤4）．当0≤x≤4时，令50x﹣40x=5，解得x=0.5；当1＜x≤3时，令35x+15﹣40x=5，解得x=2；当3＜x≤4时，令40x﹣（35x+15）=5，解得x=4．综上可知：甲、乙相距5千米时x的值为0.5，2和4．故还需要0.2小时时间才能再次与小李相遇．【总结升华】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程.举一反三：【变式】（讷河市校级期末）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知如图，甲做匀速运动，乙比甲先出发，他们离出发地距离s（km）和骑车行驶时间t（h）之间的函数关系如图，给出下列说法：（1）他们都骑车行驶了20km；（2）乙在途中停留了0.5h；（3）甲、乙两人同时到达目的地；（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B；【解析】解：甲乙都是骑自行车从A地沿同一路线到离A地20千米的B地，所以（1）正确；乙出发0.5小时后停留了0.5小时，所以（2）正确；乙出发2.5小时到达目的地，而甲比乙早到0.5小时，所以（3）不正确；图象相交后甲的图象都在乙的上方，说明甲的速度比乙的要大，所以（4）不正确．故以上说法错误的有（3）、（4）2个．故选：B．类型二、图表信息题3．某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积．已知公园A、B分别有如图(1)(2)所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608 m2和1200 m2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：公园A 公园B路程（千米）运费单价（元）路程（千米）运费单价（元）甲地30 0.25 32 0.25乙地22 0.3 30 0.3(注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)(1)分别求出公园A 、B 需铺设草坪的面积；(结果精确到1m 2)(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．【思路点拨】（1）公园A 草坪的面积=大矩形的面积-两条小道的面积+两条小道重叠部分的面积．公园B 草坪的面积=大矩形的面积-两个扇形的面积-扇形所夹的两个三角形的面积．（2）本题可根据总运费=公园A 向甲，乙两地购买草坪所需的费用+公园B 向甲乙两地购买草坪所需的费用，如果设总运费为y 元，公园A 向甲地购买草皮xm 2，那么根据上面的等量关系可得出y 与x 的关系式，然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园A ，B 所需的草坪面积得出x 的取值范围，再根据函数的性质得出花钱最少的方案． 【答案与解析】解：(1)公园A 需铺设草坪的面积为S 1＝62×32－62×2－32×2+2×2＝1800(m 2)．设图(4)中圆的半径为R ，易知，圆心到距形长边的距离为252，所以25cos302R =°，253R =．公园B 需铺设草坪的面积为22212025125256525221008(m )3602233S π⎛⎫=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭≈． (2)设总运费为y 元，公园A 向甲地购买草皮x m 2，向乙地购买草皮(1800-x)m 2． 由于园林处需要购买的草皮面积总数为1800+1008＝2808(m 2)，甲、乙两地出售的草皮面积总数为：1608+1200＝2808(m 2)，所以，公园B 向甲地购买草皮(1608-x)m 2，向乙地购买草皮1200-(1800-x)＝(x-600)m 2．则01608,018001200,x x ≤≤⎧⎨≤-≤⎩ 求得600≤x ≤1608．由题意，得y ＝30×0.25x+22×0.3×(1800-x)+32×0.25×(1608-x)+30×0.3×(x-600)＝1.9x+19344．因为k ＝1.9＞0，所以y 随x 的增大而增大， 所以，当x ＝600时，y1.9×600+19344＝20484(元)．最小值即公园A在甲地购买600 m2，在乙地购买1800-600＝1200(m2)；公园B在甲地购买1608-600＝1008(m2)，运送草皮的总运费最省．【总结升华】本题是一个图表信息类的实际应用题，将代数知识、几何知识巧妙地融为一体，通过解答，可以有效考查圆的有关计算、一元一次不等组、一次函数等知识的综合运用，难度不大但涉及知识点丰富、技巧性强，是不可多得的一道好题．举一反三：【高清课堂：图表信息型问题例1】【变式】今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x ；15－x ；x－1 .⑵ y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值y=5+1275=1280∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调.4．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1)哪一种品牌粽子的销售量最大?(2)补全图中的条形统计图．(3)写出A品牌粽子在图(2)中所对应的圆心角的度数．(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合理化的建议．【思路点拨】（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%；（2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，补全图形即可；（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°；（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．【答案与解析】解：（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%；（2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°；（4）建议：多进一些C品牌的粽子．【总结升华】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．类型三、信息综合题5．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O-C-D-O 路线作匀速运动，设运动时间为x （s ），∠APB=y （°），右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ）A.2B.2π C. 12π+ D. 无法确定 【思路点拨】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小. 【答案与解析】解：根据题意，可知点P 从圆心O 出发，运动到点C 时，∠APB 的度数由90°减小到45°，C 点的横坐标为1，CD 弧的长度为12π． 点M 是∠APB 由稳定在45°，保持不变到增大的转折点； 另点O 的运动有周期性；结合图象，可得答案为C ． 故选C 【总结升华】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．。
2024年人教版小学数学利用统计图表传递信息_统计表和条形统计图-课件
•
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and joy!
设计一张统计表，使全班同学在每个月出生人数 的情况一目了然。
我班50个同学的出生月份： 2，5，11，7，9，3，12，1，8，10，12，7，8，2， 11，10，2，9，6，4，9，11，5，12，3，8，4，10， 12，7，8，6，7，1，8，11，7，5，3，9，11，4， 2，9，6，5，8，3，8，12。 可设计统计表如下：
绩 ，
八
分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2024/4/252024/4/252024/4/252024/4/254/25/2024 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2024年4月25日星期四2024/4/252024/4/252024/4/25 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2024年4月2024/4/252024/4/252024/4/254/25/2024 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2024/4/252024/4/25April 25, 2024 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2024/4/252024/4/252024/4/252024/10 11 12 出生 人数 2 4 4 3 4 3 5 7 5 3 5 5
小学数学数据图表的认识与分析
应用：常用于表示分类数 据，如不同年级、班级、
科目的成绩比较
注意事项：柱状图的高度 应该与数据的大小成正比，
避免误导读者
折线图
特点：可以清晰地显示数据 的变化趋势和规律
定义：用于表示数据随时间 或类别的变化趋势
制作方法：选择数据，插入 折线图，调整图表样式和格
式
应用：常用于展示数据的变 化趋势，如股票价格、气温
收集数据：通过各种途径收 集相关数据
制定决策：根据预测结果制 定相应的决策和策略
利用图表进行沟通和交流
选择合适的图表类型：根据数据的特点和需要表达的信息选择合适的图表类型，如柱状 图、折线图、饼图等。
制作图表：在制作图表时，要注意数据的准确性、图表的简洁性和易读性，以及图表的 标题、轴标签、图例等元素的清晰明了。
比较不同时间段或类别的数据， 找出数据的变化趋势和规律
使用数学方法，如计算增长率、 环比增长率等，对数据的变化 趋势进行量化分析
解读数据之间的关系
识别数据之间的关系：分析 变量之间的关系，如正比、 反比、相关等。
观察图表中的变量：找出图 表中表示的不同变量，如时 间、数量、价格等。
理解数据的变化趋势：根据 图表中的数据变化，分析数
解读数据：从图 表中提取关键信 息，理解数据的 含义
分析问题：根据 数据图表分析问 题，找出问题的 关键所在
提出解决方案： 根据分析结果， 提出解决问题的 方案
创新思考：结合 实际情况，提出 创新的解决方案 或改进措施
实践验证：通过 实际操作验证解 决方案的有效性， 并进行调整和优 化
05
如何评价数据图表的质 量
变化等
饼状图
特点：以圆形为 底，用扇形表示 各个部分所占的
2020中考数学冲刺练习-第05讲 图表信息性问题--含解析
2020数学中考冲刺专项练习【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息，通过认真阅读、观察、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题．主要考查同学们的读图、识图、用图能力，以及分析问题、解决问题的能力．图表信息问题往往和“方程(组)、不等式(组)、函数、统计与概率”等知识结合考查.解题基本思路：“细读图表→分析→理清关系→解决问题”。
首先要注意细心地观察、搜集、整理和加工题目中所透露出来的信息,包括题目中的细微之处,努力回想相应的知识点,并进行梳理,作出合理的推断和决策；然后在捕捉有用信息的基础上,将其转化为数学模型,并进行解释与应用。
根据图表信息型试题的特点，可将其大致分为五类：(1)图形信息型；(2)表格类信息型；(3)情景图象信息型；(4)函数图象信息型；(5)统计图表信息型．类型1、图形信息型图形信息型试题常以图形来呈现信息(图形本身具有的特征及其性质)或数量关系，解答时要借助于图形本身的性质，结合推理、计算甚至图形变换的方法来解决问题．类型2、表格类信息型用表格呈现数据信息，比较直观、简洁，在日常生活中使用极为普遍，工厂的产值、股市的行情、话费的计算等，表格信息型问题近年来成为了中考数学试题的一道亮丽风景．解答这类问题关键是分析表格数据，抽取有效信息，找出内在规律，需要同学们具备一定的分析、理解、处理数据的能力．类型3、情景图象信息型这类试题一般是以一段生活实际情景、一场新颖且富有趣味性的游戏为背景或以图片中人物对话的形式呈现信息，寓数学问题、数学思想和方法于情景之中的一类新颖题型．需要将获取的信息结合所学的数学知识(方程、函数、不等式等)来解决．类型4、函数图象信息型函数图象信息型是以函数图象为背景，表示两个变量之间的数量关系，常见的有一次函数图象、二次函数图象和反比例函数图象有关的信息题．解决这类问题，需要同学们能看懂函数的图象，并从图象的形状、位置、发展趋势等方面获取有效的信息，从而找到解决问题的突破口．类型5、统计图表信息型此类题是通过常见的统计图表(频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等)给出数据信息和变化规律的常考题型．考查读图、识图能力和分析数据此类题是通过常见的统计图表(频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等)给出数据信息和变化规律的常考题型．考查读图、识图能力和分析数据。
初中数学中考试题研究《图表信息试题综合》
初中数学中考试题研究 《图表信息综合试题》图表信息题是近几年中考热点内容之一，也是今后中考的出题方向。
这类题常以实际生活为背景，将相关的数学知识信息巧无声息的隐含在创设的图象、图表中，我们只有通过对图象、图表等相关信息的分析、观察、猜想、抽象、概括，从中获取图表中隐含的解题信息和思路、方法，然后再进行推理、探究、发现和计算的一种题型。
图表信息的内容大多取材于现实生活，主要包括生活图景、表格信息、图象信息、统计图表、几何图形等各种类型。
类型一 从生活情景中体验与获取例1：（2009江西）某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段AB 、OB 分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的．．．．．路程．．S （米）与所用时间t （分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）： （1）求点B 的坐标和AB 所在直线的函数关系式； （2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？解析：（1）设小明步行的速度为x 米/分，则小明父亲骑车的速度为3x 米/分，依题意得：15x+45x =3600．解得：x =60．所以两人相遇处离体育馆的距离为60×15=900米．所以点B 的坐标为（15，900）．设直线AB 的函数关系式为s =kt+b （k ≠0）．由题意，直线AB 经过点A （0，3600）、B （15，900）得：360015900b k b =⎧⎨+=⎩，解之，得1803600k b =-⎧⎨=⎩，． ∴直线AB 的函数关系式为：1803600S t =-+（2）在1803600S t =-+中，令S =0，得01803600t =-+．解得：t =20．即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为20分钟，因而小明取票的时间也为20分钟． ∵20<25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．同步测试：如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？ 解析：（1）设y kx b =+．由图可知：当4x =时，10.5y =；当7x =时，15y =．把它们分别代入上式，得 10.54,157.k b k b =+⎧⎨=+⎩ ，解得 1.5k =， 4.5b =．∴ 一次函数的解析式是 1.5 4.5y x =+． (2)当4711x =+=时， 1.511 4.521y =⨯+=． 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm ．类型二 从统计图中体验与获取例2：（2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．(1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？解析：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人； (2) 平均每天新增加267452.65-=人，继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人；(3) 设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则1(1)9x x x +++=，2(1)9x +=，解得2=x (x = -4舍去)．再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为(1+2)7=2187（或1+2+6+18+54+162+486+1458=2187），一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．累计确诊病例人数 新增病例人数 0 421 96 16319326717756730 74161718 192021 日本2009年5月16日至5月21日甲型H1N1流感疫情数据统计图 人数(人) 0 50100 150 200 250 300 日期同步测试：(2008年浙江)衢州市总面积8837平方千米，总人口247万人(截目2006年底)，辖区有6个县(市、区)，各县(市、区)的行政区域面积及平均每万人拥有面积统计如图1、图2所示(1)行政区域面积最大的是哪个县(市、区)？这个县(市、区)约有多少面积(精确到1平方千米)？(2)衢州市的人均拥有面积是多少(精确到1平方米)？6个县(市、区)中有几个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积？ (3)江山市约有多少人(精确到1万人)？解析：(1)行政区域面积最大的是开化县， 面积约为8837)(2224%17.25平方千米≈⨯ (2)衢州市的人均拥有面积是)/(3578)/(78.352478837人平方米万人平方千米=≈÷衢江区和开化县2个县(市、区)的人均拥有面积超过衢州市人均拥有面积。
图表信息问题-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
图表信息问题-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载图表信息问题解图表问题的一般步骤:（1）观察图象，捕捉有效信息；（2）对已获信息进行加工，分清变量之间的关系；（3）处理信息，作出合理的推断，并加以解决。
一、用方程知识解题:毛时间收盘价（元/股）名称星期一星期二星期三星期四星期五甲1212.512.912.4512.75乙13.513.313.913.413.15例题1 下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：（收盘价是指股票每天交易结束时的价格）某人在该周内持有若干股甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元。
试问该人持有甲、乙股票各多少股？二、用不等式知识解题:例题2 某公司决定组织48名员工双休日到附近一水上公园坐船游园，公司先派一人去了解船只的租金情况。
这个人看到的租金价格如下：那么怎样设计方案才能使所付租金最少？（严禁超载）船型每只限载人数(人)租金(元)大船53小船32三、用函数知识解题:例题3 某公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨火果从A地运到B地。
已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。
这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：(1)请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要的总费用y1（元）和y2（元）（用含s的代数表示）。
（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为分理合算？（说明：“1元/（吨·千米）”表示“每吨每千米1元”）运输工具行驶速度（千米/时）运费单价[元/（吨·千米）]装卸总费用（元）汽车5023000火车801.74620四、用统计知识解题:例题4 有两种药品A和B，已经在甲、乙两家医院做过了临床试验结果如表一所示：表一:甲医院乙医院A药品B药品A药品B药品试验人数201080990有效人数6240478有效率（%）（1）计算表一中的有效率（直接在表中填出结果）。
人教版数学七年级上册 球赛积分问题与图表信息问题
依题意得： 2y＝14－y
解得：
y＝134
想一想，y表示什么量？它可以不取整数吗？由此你能得出
什么结论？
学生活动一 【一起归纳】 解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.y
（所胜的场数）的值必须是整数，所以y＝134不符合实际， 由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分. 说明：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程 是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.
分析：(1)根据单价×数量=总价,求出6根跳绳需多少元;购买 12根跳绳，超过10根，打八折是指现价是原价的80%，用单 价×数量×0.8即可求出购买12根跳绳需多少元; (2)有这种可能，可以设小红购买x根跳绳，那么小明购买x-2 根跳绳，列出方程25x×0.8=25(x-2)-5，解答即可.
解：(1)6 × 25=150(元)，12 × 25 × 0.8=240(元) (2)有这种可能. 设小红购买跳绳x根， 根据题意得25×80%x=25(x-2)-5,
学生活动二 【一起探究】
问题：某小组8名同学参加一次知识竞赛，共答10道题，每
题分值相同，每题答对得分，答错或不答扣分．各同学的
得分情况如下表：
学号 答对题数 答错题数 得分
1
8
2
70
2
9
1
85
3
9
1
85
4
5
5
25
5
7
3
55
6
10
0
100
7
4
6
10
8
8
2
70
(1)如果答对的题数为n(n在1到 学号 答对题数 答错题数 得分
求出x的值.例如,根据第一行可列方程: 18x＋1×4＝40．