2021届上海市虹口区中考数学学业质量监测试题
2021年上海市虹口区中考数学二模试题
∵方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-4）2-4k=16-4k＞0，
解得：k＜4．
故选：B．
【点睛】
此题考查根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
4．A
【分析】
三、解答题
19．先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中x＝ +2．
20．解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝ 交于点C(a，6)，已知△AOB的面积为3，求直线与双曲线的表达式．
22．如图1，一扇窗户打开一定角度，其中一端固定在窗户边OM上的点A处，另一端B在边ON上滑动，图2为某一位置从上往下看的平面图，测得∠ABO为37°，∠AOB为45°，OB长为35厘米，求AB的长（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
A． B． C． D．
4．如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（）
A．8，7.5B．8，7C．7，7.5D．7，7
5．如图，在矩形ABCD中，对Байду номын сангаас线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（ ）
A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD
6．已知在ABC中，小明按照下列作图步骤进行尺规作图（示意图与作图步骤如表），那么交点O是△ABC的（）
8．化简 _____________；
9．方程 的解为
10．函数y＝ 的定义域为_____．
11．如果抛物线y＝（k﹣1）x2+9在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是_____．
2021年上海市虹口区中考数学模拟试卷解析版
2021年上海市虹口区中考数学模拟试卷解析版一、选择题1．（4分）若cos α=12，则锐角α的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【解答】解：∵cos α=12， ∴α＝60°． 故选：C ．2．（4分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果BC ＝2，tan B ＝2，那么AC ＝（ ） A ．1B ．4C ．√5D ．2√5【解答】解：如图，在Rt ∠ACB 中，∵∠C ＝90°， ∴tan B =ACBC =2， ∴AC 2=2，∴AC ＝4． 故选：B ．3．（4分）抛物线y ＝3（x +1）2+1的顶点所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵抛物线y ＝3（x +1）2+1， ∴该抛物线的顶点是（﹣1，1），在第二象限， 故选：B ．4．（4分）已知抛物线y ＝x 2经过A （﹣2，y 1）、B （1，y 2）两点，在下列关系式中，正确的是（ ） A ．y 1＞0＞y 2B ．y 2＞0＞y 1C ．y 1＞y 2＞0D ．y 2＞y 1＞0【解答】解：∵抛物线y ＝x 2，∴抛物线开口向上，对称轴为y 轴，∴A （﹣2，y 1）关于y 轴对称点的坐标为（2，y 1）． 又∵0＜1＜2， ∴y 1＞y 2＞0， 故选：C ．5．（4分）已知a →、b →和c →都是非零向量，在下列选项中，不能判定a →∥b →的是（ ） A ．|a →|＝|b →| B ．a →∥c →，b →∥c →C ．a →+b →=0D ．a +b →=2c →，a →−b →=3c →【解答】解：A 、该等式只能表示两a →、b →的模相等，但不一定平行，故本选项符合题意； B 、由a →∥c →，b →∥c →可以判定a →∥b →，故本选项不符合题意．C 、由a →+b →=0可以判定a →、b →的方向相反，可以判定a →∥b →，故本选项不符合题意． D 、由a +b →=2c →，a →−b →=3c →得到a →=52c →，b →=−12c →，则a →、b →的方向相反，可以判定a →∥b →，故本选项不符合题意． 故选：A ．6．（4分）如图，点D 是△ABC 的边BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AC ＝2AD ，如果△ACD 的面积为15，那么△ABD 的面积为（ ）A ．15B ．10C ．7.5D ．5【解答】解：∵∠BAD ＝∠C ，∠B ＝∠B ， ∴△BAD ∽△BCA ， ∵AC ＝2AD ， ∴S △BAD S △BCA =（AD AC）2=14，∴S △BAD S △ACD=13，∵△ACD 的面积为15， ∴△ABD 的面积=13×15＝5， 故选：D ． 二、填空题7．（4分）如果a ：b ＝2：3，且a +b ＝10，那么a ＝ 4 ． 【解答】解：设a ＝2k ，b ＝3k ， ∵a +b ＝10， ∴2k +3k ＝10， 解得：k ＝2， ∴a ＝2k ＝2×2＝4； 故答案为：4．8．（4分）如果向量a →、b →、x →满足关系式2b →−3（a →+x →）＝0，那么用向量a →、b →表示向量x →=23b →−a →．【解答】解：∵2b →−3（a →+x →）＝0， ∴2b →−3a →−3x →=0， ∴3x →=2b →−3a →∴x →=23b →−a →．故答案是：23b →−a →．9．（4分）如果抛物线y ＝（1﹣a ）x 2+1的开口向下，那么a 的取值范围是 ．【解答】解：∵抛物线y ＝（1﹣a ）x 2+1的开口向下， ∴1﹣a ＜0，解得，a ＞1， 故答案为：a ＞1．10．（4分）沿着x 轴正方向看，抛物线y ＝﹣（x ﹣1）2在对称轴 右 侧的部分是下降的（填“左”、“右”）．【解答】解：∵抛物线y ＝﹣（x ﹣1）2，∴该抛物线的对称轴为x ＝1，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴在对称轴右侧的部分是下降的，故答案为：右．11．（4分）如果函数y＝（m+1）x m2−m+2是二次函数，那么m＝．【解答】解：∵函数y＝（m+1）x m2−m+2是二次函数，∴m2﹣m＝2，（m﹣2）（m+1）＝0，解得：m1＝2，m2＝﹣1，∵m+1≠0，∴m≠﹣1，故m＝2．故答案为：2．12．（4分）如图，抛物线的对称轴为直线x＝1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P 在点Q的右侧，如果点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为（﹣2，0）．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，点P的坐标为（4，0），∴点Q的横坐标为1×2﹣4＝﹣2，∴点Q的坐标为（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．13．（4分）如图，点A（2，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，如果tanα=3 2．那么m＝3．【解答】解：如图，作AE ⊥x 轴于E ．∵A （2，m ）， ∴OE ＝2，AE ＝m ， ∵tan α=AEOE =32， ∴m 2=32，∴m ＝3， 故答案为3．14．（4分）已知△ABC ∽△A 1B 1C 1，顶点A 、B 、C 分别与A 1、B 1、C 1对应，AC ＝12、A 1C 1＝8，△ABC 的高AD 为6，那么 △A 1B 1C 1的高A 1D 1长为 4 ．【解答】解：∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，AC ＝12、A 1C 1＝8， ∴相似比为：128=32，∵△ABC 的高AD 为6，∴△A 1B 1C 1的高A 1D 1长为：6×23=4． 故答案为：4．15．（4分）如图，在梯形AEFB 中，AB ∥EF ，AB ＝6，EF ＝10，点C 、D 分别在边AE 、BF 上且CD ∥AB ，如果AC ＝3CE ，那么CD ＝ 9 ．【解答】解：如图，连接BE 交CD 于点M ， ∵AC ＝3CE ，∴CE AC=13，∵AB ∥EF ，CD ∥AB ， ∴AB ∥CD ∥EF ， ∴DF BD =CE AC =13，∴CE AE=14，BD BF=34，∵CM ∥AB ， ∴△ECM ∽△EAB ， ∴CM AB =CE AE ，即CM 6=14，∴CM =32， ∵MD ∥EF ， ∴△BMD ∽△BEF ， ∴MD EF =BD BF ，即MD 10=34，∴MD =152， ∴CD ＝CM +MD =32+152=9， 故答案为：9．16．（4分）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角θ的正切为512，那么大正方形的面积是 ．【解答】解：由题意知，小正方形的边长为7， 设直角三角形中较小边长为a ，较长的边为b ，则 tan θ＝短边：长边＝a ：b ＝5：12． 所以b =125a ，① 又以为b ＝a +7，②联立①②，得a ＝5，b ＝12．所以大正方形的面积是：a 2+b 2＝25+144＝169． 故答案是：169．17．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，点D 为边AB 上一动点，正方形DEFG 的顶点E 、F 都在边BC 上，联结BG ，tan ∠DGB ＝13．【解答】解：如图，DE 与BG 交于点O ， ∵正方形DEFG ，∴∠DEB ＝∠EDG ＝∠GFB ＝90°，GF ＝DE ＝EF ， ∴△BDE ∽△ABC ， ∴DE BE =AC BC =12，∴GF BF=13，∵∠DOG ＝∠EOB ， ∴△DOG ∽△EOB ∽△FGB ， ∴DO DG=EO EB=GF BF =13，∴tan ∠DGB =13．故答案为：1318．（4分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，sin C =45，AB ＝9，AD ＝6，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，联结EF ，将△BEF 沿着EF 所在直线翻折，使BF 的对应线段B ′F 经过顶点A ，B ′F 交对角线BD 于点P ，当B ′F ⊥AB 时，AP 的长为247．【解答】解：如图，∵FB ′⊥AB ， ∴∠BAF ＝90°，∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴∠ABC ＝∠C ， ∴sin ∠ABC ＝sin ∠C =AF BF =45， 设AF ＝4k ，BF ＝5k ，则AB ＝9＝3k ， ∴k ＝3，∴AF ＝12，BF ＝15， ∵AD ∥BF ， ∴△APD ∽△FPB ，∴PA PF=AD BF=615=25，∴P A =27P A =247， 故答案为247．三、解答题19．（10分）计算：4sin30°cot30°−tan45°−tan 260°【解答】解：原式=4×123−1−（√3）2=√3−2．20．（10分）在平面直角坐标系中，将抛物线C 1：y ＝x 2﹣2x 向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线C 2． （1）求新抛物线C 2的表达式；（2）如图，将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O ′A ′B ′，点A （0，5）的对应点A ′落在平移后的新抛物线C 2上，求点B 与其对应点B ′的距离．【解答】解：（1）由抛物线C 1：y ＝x 2﹣2x ＝（x ﹣1）2﹣1知，将其向左平移2个单位，向下平移3个单位得到新抛物线C 2的表达式是：y ＝（x ﹣1+2）2﹣1﹣3，即y ＝（x +1）2﹣4；（2）由平移的性质知，点A 与点A ′的纵坐标相等，所以将y ＝5代入抛物线C 2，得（x +1）2﹣4＝5，则x ＝﹣4或x ＝2（舍去） 所以AA ′＝4，根据平移的性质知：BB ′＝AA ′＝4，即点B 与其对应点B ′的距离为4个单位． 21．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点G 是Rt △ABC 的重心，联结BG 并延长交AC 于点D ，过点G 作GE ⊥BC 交边BC 于点 E ． （1）如果AC →=a →，AB →=b →，用a →、b →表示向量BG →；（2）当AB ＝12时，求GE 的长．【解答】解：（1）∵BD →=BA →+AD →， ∵点G 是Rt △ABC 的重心， ∴AD =12AC ， ∵AC →=a →，AB →=b →， ∴AD →=12a →， ∴BD →=−b →+12a →，∴BG →=23BD →=23（−b →+12a →）=−23b →+13a →； （2）过点D 作DF ⊥BC ， ∵GE ∥DF ， ∴GE DF=23，∵DF ∥AB ，D 是AC 的中点， ∴DF =12AB ， ∵AB ＝12， ∴DF ＝6， ∴GE ＝4．22．（10分）某次台风来袭时，一棵笔直大树树干AB （假定树干AB 垂直于水平地面）被刮倾斜7°（即∠BAB ′＝7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D 处，测得∠CDA＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参考数据：sin37≈0.6，cos37＝0.8，tan37≈0.75）【解答】解：过点A作AE⊥CD于点E，则∠AEC＝∠AED＝90°．∵在Rt△AED中，∠ADC＝37°，∴cos37°=DEAD=DE5=0.8，∴DE＝4，∵sin37°=AEAD=AE5=0.6，∴AE＝3．在Rt△AEC中，∵∠CAE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，∴CE=√33AE=√3，∴AC＝2CE＝2√3，∴AB＝AC+CE+ED＝2√3+√3+4＝3√3+4（米）．答：这棵大树AB原来的高度是（3√3+4）米．23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边BC的中点，联结AD．过点C作CE⊥AD于点E，联结BE．（1）求证：BD2＝DE•AD；（2）如果∠ABC＝∠DCE，求证：BD•CE＝BE•DE．【解答】（1）证明：如图1中，∵CE⊥AD，∴∠CED＝∠ACD＝90°，∵∠CDE＝∠ADC，∴△CDE∽△ADC∴CDAD =DECD，∴CD2＝DE•DA，∵DB＝CD，∴∴BD2＝DE•DA．（2）解：如图2中，∵BD 2＝DE •DA ，∴BD DE =DA BD ，∵∠BDE ＝∠ADB ，∴△BDE ∽△ADB ，∴∠DEB ＝∠ABC ，∵∠ABD ＝∠ECD ，∴∠BED ＝∠BCE ，∵∠EBD ＝∠CBE ，∴△EBD ∽△CBE ，∴BD BE =DE CE ，∴BD •CE ＝BE •DE ．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0）、B 两点，与y 轴交于点C （0，3），点P 在该抛物线的对称轴上，且纵坐标为2√3．（1）求抛物线的表达式以及点P 的坐标；（2）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称α为此三角形的“特征角”．①当D 在射线AP 上，如果∠DAB 为△ABD 的特征角，求点D 的坐标；②点E 为第一象限内抛物线上一点，点F 在x 轴上，CE ⊥EF ，如果∠CEF 为△ECF 的特征角，求点E 的坐标．【解答】解：（1）抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与y 轴交于点C （0，3），则c ＝3，将点A 的坐标代入抛物线表达式并解得：b ＝2，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3；点P （1，2√3）；（2）由点A 、P 的坐标知，∠P AB ＝60°，直线AP 的表达式为：y =√3（x +1）…①，当α＝60°，∠DBA =β=12α=30°时，△ABD 为直角三角形，由面积公式得：y D ×AB ＝AD •BD ，即y D ×4＝2×2√3，解得：y D =√3，点D 在AP 上，故点D （0，√3）；当∠ADB ＝β时，则∠ABD ＝90°，故点D （3，4√3）；综上，点D 的坐标为：（0，√3）或（3，4√3）；（3）∠CEF 为△ECF 的特征角，则△CEF 为等腰直角三角形，过点E 分别作x 轴、y 轴的垂线交于点M 、N ，则△CNE ≌△EMF （AAS ），则EN ＝EM ，即x ＝y ，x ＝y ＝﹣x 2+2x +3，解得：x =1+√132， 故点E （1+√132，1+√132）．25．（14分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝4，sin ∠ABC =35，点D 为射线BC上一点，联结AD ，过点B 作BE ⊥AD 分别交射线AD 、AC 于点E 、F ，联结DF ，过点A 作AG ∥BD ，交直线BE 于点G ．（1）当点D 在BC 的延长线上时，如果CD ＝2，求tan ∠FBC ；（2）当点D 在BC 的延长线上时，设AG ＝x ，S △DAF ＝y ，求y 关于x 的函数关系式（不需要写函数的定义域）；（3）如果AG ＝8，求DE 的长．【解答】解：（1）∵∠ACB ＝90°，BC ＝4，sin ∠ABC =35，∴设AC ＝3x ，AB ＝5x ，∴（3x ）2+16＝（5x ）2，∴x ＝1，即AC ＝3，∵BE ⊥AD ，∴∠AEF ＝90°，∵∠AFE ＝∠CFB ，∴∠DAC ＝∠FBC ，∴tan ∠FBC ＝tan ∠DAC =DC AC =23；（2）∵AG ∥BD ，∴∠AGF ＝∠CBF ，∴tan ∠AGF ＝tan ∠CBF ，∴AF AG =CF BC ，AG BC=AF CF ， ∴x 4=3−CF CF， ∴CF =124+x ．∴AF =3−CF =3−124+x =3x 4+x ．∵∠EAF ＝∠CBF ，∴CD AC =CF BC， ∴CD =94+x ，∴S △DAF =12AF ⋅CD =12×3x 4+x ×94+x =27x 2(4+x)2； （3）①当点D 在BC 的延长线上时，如图1，∵AG ＝8，BC ＝4，AG ∥BD ，∴AG BC =AF CF =21， ∴AF ＝2CF ，∵AC ＝3，∴AF ＝2，CF ＝1，∴tan∠AGE =tan∠CBF =CF BC =14，∴AE GE =14， 设AE ＝x ，GE ＝4x ，∴x 2+16x 2＝82，解得x =817√17， 即AE =817√17．同理tan ∠DAC ＝tan ∠CBF ，∴DC AC =14， ∴DC =34，∴AD =√AC 2+DC 2=√32+(34)2=34√17．∴DE =AD −AE =34√17−817√17=19√1768． ②当点D 在BC 的边上时，如图2，∵AG ∥BD ，AG ＝8，BC ＝4， ∴AG BC =AF CF =84=21．∴AF ＝6，∵∠EAF ＝∠CBF ＝∠ABC ， ∴cos ∠EAF ＝cos ∠ABC ，∴6AE =54， ∴AE =245，同理AC AD =BC AB ， ∴3AD =45，∴AD =154． ∴DE ＝AE ﹣AD =245−154=2120．综合以上可得DE 的长为19√1768或2120．。
2021上海市中考数学试卷及答案
2021上海市中考数学试卷及答案2021年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.计算 $a^6$ 的结果是（B）。
A。
$a^5$B。
$a^6$C。
$a^8$D。
$a^9$2.不等式组 $\begin{cases} x-20 \end{cases}$ 的解集是（C）。
A。
$x>-1$B。
$x<3$C。
$-1<x<3$D。
$-3<x<1$3.用换元法解分式方程 $\frac{x-13}{x(x-1)}-\frac{1}{x-1}=0$ 时，如果设 $\frac{1}{x-1}=y$，将原方程化为关于$y$ 的整式方程，那么这个整式方程是（A）。
A。
$y^2+y-3=0$B。
$y^2-3y+1=0$C。
$3y-y^2+1=2$D。
$3y-y^2-1=2$4.抛物线 $y=2(x+m)+n$（$m$，$n$ 是常数）的顶点坐标是（B）。
A。
$(m,n)$B。
$(-m,n)$C。
$(m,-n)$D。
$(-m,-n)$5.下列正多边形中，中心角等于内角的是（C）。
A。
正六边形B。
正五边形C。
正四边形D。
正三角形6.如图1，已知 $AB\parallel CD\parallel EF$，那么下列结论正确的是（A）。
图1）A。
$\frac{BC}{DF}=\frac{AD}{CE}$B。
$\frac{CD}{AD}=\frac{EF}{BE}$C。
$\frac{CB}{CD}=\frac{EB}{EF}$D。
$\frac{AF}{DF}=\frac{CE}{BC}$二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.分母有理化：$\frac{1}{\sqrt{5}+1}=$ $\frac{\sqrt{5}-1}{4}$。
{3套试卷汇总}2020-2021上海市虹口区中考数学检测试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】观察图形，利用中心对称图形的性质解答即可．【详解】选项A ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项B ，新图形是中心对称图形，故此选项正确；选项C ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；选项D ，新图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟知中心对称图形的概念是解决问题的关键．2．抛物线223y x ＝（﹣）的顶点坐标是（ ）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）【答案】A【解析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．3．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）A．B． C． D．【答案】D【解析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系. 4．下列二次根式，最简二次根式是( )A8B 12C5D27【答案】C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是()A．(1，1) B．(2，2) C．(1，3) D．(1，2)【答案】B【解析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)到坐标原点的距离为2<2,因此点在圆内,B选项(2,2) 到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C选项(1,3) 到坐标原点的距离为10>2,因此点在圆外D选项(1，2) 到坐标原点的距离为3<2,因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.6．如图，在△ABC中，cosB＝2，sinC＝35，AC＝5，则△ABC的面积是()A．212B．12 C．14 D．21【答案】A【解析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC 中，cosB=22，sinC=35，AC=5， ∴cosB=22=BD AB， ∴∠B=45°，∵sinC=35=AD AC =5AD ， ∴AD=3，∴CD=2253-=4，∴BD=3，则△ABC 的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD ⊥BC ，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键． 7．设点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜时，1y ＜2y ，则一次函数2y x k =-+的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】∵点()11A ,x y 和()22B ,x y 是反比例函数k y x =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜1时，1y ＜2y ，即y 随x 增大而增大，∴根据反比例函数k y x=图象与系数的关系：当0k >时函数图象的每一支上，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．故k ＜1．∴根据一次函数图象与系数的关系：一次函数1y=k x+b 的图象有四种情况：①当1k 0>，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、三象限；②当1k 0>，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、三、四象限；③当1k 0<，b 0>时，函数1y=k x+b 的图象经过第一、二、四象限；④当1k 0<，b 0<时，函数1y=k x+b 的图象经过第二、三、四象限．因此，一次函数2y x k =-+的1k 20=-<，b=k 0<，故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．8．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】C【解析】试题分析：∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴2AB ，∵2AB ，∴AE=AD ，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE ≌△AHD （AAS ），∴BE=DH ，∴AB=BE=AH=HD ，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED ，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB （对顶角相等），∴∠OHE=∠AED ，∴OE=OH ，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质9．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．关于反比例函数4y x =-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．【答案】C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A 、关于反比例函数y=-4x ，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误； C 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确； D 、关于反比例函数y=-4x，当x ＞1时，y ＞-4，故此选项错误； 故选C ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．【答案】10%．【解析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的()1x -，那么第二次降价后的售价是原来的()21x -，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得， ()2100181x ⨯-=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不符合题意，舍去），答：这个百分率是10%.故答案为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.12．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线B D 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．若DC=2，AD=1，则BE 的长为______．【答案】3【解析】∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE=223-=，BD DE故答案为3．点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．【答案】2【解析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是110°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．14．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．【答案】1【解析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到结论．【详解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．15．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．【答案】1【解析】试题分析：如图，延长CF交AB于点G，∵在△AFG和△AFC中，∠GAF=∠CAF，AF=AF，∠AFG=∠AFC，∴△AFG≌△AFC（ASA）．∴AC=AG，GF=CF．又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线．∴DF=12BG=12（AB﹣AG）=12（AB﹣AC）=1．16．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．【答案】2 3【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）=46=23．故答案为23．17．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为34，第3个图形中阴影部分的面积为916，第4个图形中阴影部分的面积为2764，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）【答案】3()4n﹣1（n为整数）【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（34）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（34）1=34；第3个图形中阴影部分的面积=（34）2=916；第4个图形中阴影部分的面积=（34）3=2764；…根据此规律可得第n 个图形中阴影部分的面积=（34）n-1（n 为整数）• 考点：图形规律探究题．18．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数k y x=的图象经过点B ，则k 的值是_____．【答案】3．【解析】已知△ABO 是等边三角形，通过作高BC ，利用等边三角形的性质可以求出OB 和OC 的长度；由于Rt △OBC 中一条直角边和一条斜边的长度已知，根据勾股定理还可求出BC 的长度，进而确定点B 的坐标；将点B 的坐标代入反比例函数的解析式k y x =中，即可求出k 的值. 【详解】过点B 作BC 垂直OA 于C ，∵点A 的坐标是（2，0），∴AO=2，∵△ABO 是等边三角形，∴OC=1，BC=3，∴点B 的坐标是()1,3,把()1,3代入k y x=，得3k =． 故答案为3．【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式，只需求出反比例函数图象上一点的坐标；三、解答题（本题包括8个小题）19．某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．【答案】（1）8m；（2）答案不唯一【解析】（1）根据入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD ，由AB⊥BD、CD⊥BD 可得到∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.（2）设计成视角问题求古城墙的高度.【详解】（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴AB CDBP BP=，∴CD=1.212 1.8⨯=8.答：该古城墙的高度为8m（2）解：答案不唯一，如：如图，在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为α.即可测量这段古城墙AB的高度，过点D作DC⊥AB于点C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=AC CD，∴AC=α tanα，∴AB=AC+BC=αtanα+h【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．20．如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．【答案】证明见解析.【解析】由已知条件BE∥DF，可得出∠ABE=∠D，再利用ASA证明△ABE≌△FDC即可．证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．【答案】（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与1的关系进行判断．(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=1∴2--2=1．∴∴另一根是2；(2)∵，∴方程①有两个不相等的实数根．考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根22．解分式方程：21133xx x-+=--．【答案】2x =．【解析】试题分析：方程最简公分母为(3)x -，方程两边同乘(3)x -将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．试题解析：方程两边同乘(3)x -，得：213x x --=-，整理解得：2x =，经检验：2x =是原方程的解．考点：解分式方程．23．海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．【答案】有触礁危险，理由见解析.【解析】试题分析：过点P 作PD ⊥AC 于D ，在Rt △PBD 和Rt △PAD 中，根据三角函数AD ，BD 就可以用PD 表示出来，根据AB=12海里，就得到一个关于PD 的方程，求得PD ．从而可以判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险．试题解析：有触礁危险．理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD=90°-45°=45°．∴BD=PD=x ．在Rt △PAD 中，∵∠PAD=90°-60°=30°∴AD=330x x tan ＝︒∵AD=AB+BD∴3x=12+x（）∴x==63+131∵6（3+1）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．【点睛】本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．24．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．【答案】（1）反比例函数的解析式为：y=，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）﹣3＜x＜0或x＞2；（3）1．【解析】（1）根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式（2）根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围（3）由点A和点B的坐标求得三角形以BC 为底的高是10，从而求得三角形ABC 的面积【详解】解：（1）∵点A（2，3）在y=的图象上，∴m=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∴n==﹣2，∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知﹣3＜x＜0或x＞2；（3）以BC为底，则BC边上的高为3+2=1，∴S △ABC=×2×1=1．25．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．【答案】10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用26．有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【答案】（1）P（抽到数字为2）=13；（2）不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析: （1）P=13；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P=42 63 =，乙获胜的情况有2种，P=21 63 =，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C ．352 D ．354【答案】B【解析】试题解析：在菱形ABCD 中，6AC =，8BD =，所以4OA =，3OD =，在Rt AOD △中，5AD =， 因为11641222ABD S BD OA =⋅⋅=⨯⨯=，所以1122ABD S AB DH =⋅⋅=，则245DH =，在Rt BHD 中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，由DOG DHB ∽可得，OG OD BH DH =，即3182455OG =，所以94OG =．故选B.2．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是 （ ）A．63B．63C．6 D．4【答案】C【解析】由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE，再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA=EB，∴∠A=∠ABE，∴∠CBE=30°，∴BE=2EC，即AE=2EC，而AE+EC=AC=9，∴AE=1．故选C．3．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3，图中阴影部分的面积是（）A．πB．32C．2πD．3π【答案】D【解析】根据等边三角形的性质得到∠A=60°，再利用圆周角定理得到∠BOC=120°，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴图中阴影部分的面积= 21203360π⨯=3π． 故选D ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得∠BOC=120°是解决问题的关键．4．如图，△ABC 中，∠B ＝70°，则∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，∠CAE 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】C 【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE ，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B ＝70°，∠BAC ＝30°∴∠ACB ＝80°∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．∴AC ＝CE ，∠ACE ＝∠ACB ＝80°∴∠CAE ＝∠AEC ＝50°故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．5．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．100【答案】B【解析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品进价为120元．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．6．一、单选题点P（2，﹣1）关于原点对称的点P′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【答案】A【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答．【详解】解：点P（2，-1）关于原点对称的点的坐标是（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°【答案】D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．8．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m【答案】D【解析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝6，故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．9．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．10．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )A．M B．N C．P D．Q【答案】A【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．二、填空题（本题包括8个小题）11．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【答案】20【解析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有1010x+=1030，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.12．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若()P1,1-，()Q2,3，则P，Q的“实际距离”为5，即PS SQ5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B两个小区的坐标分别为()A3,1，()B5,3-，若点()M6,m表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m=______．【答案】1．【解析】根据两点间的距离公式可求m 的值.【详解】依题意有2222(63)(m 1)(65)(m 3)-+-=-++，解得m 0=，故答案为：1．【点睛】考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．13．如图，点A 是双曲线y ＝﹣9x在第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB ＝120°，点C 在第一象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y ＝k x上运动，则k 的值为_____．【答案】1【解析】根据题意得出△AOD ∽△OCE ，进而得出AD OD OA EO CE OC==，即可得出k=EC×EO=1． 【详解】解:连接CO ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=120°，∴CO ⊥AB ，∠CAB=10°， 则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE ，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD ∽△OCE ，∴AD OD OA EO CE OC== =tan60°3，∴AODEOCSS∆∆=()23=1，∵点A是双曲线y=-9x在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD=12×|xy|=92，∴S△EOC=32，即12×OE×CE=32，∴k=OE×CE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE是解题关键．14．如图，直线y＝k1x＋b与双曲线2ky=x交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜2kx＋b的解集是▲．【答案】－2＜x＜－1或x＞1．【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质．不等式k1x＜2kx＋b的解集即k1x－b＜2kx的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线y＝k1x－b在双曲线2ky=x下方的自变量x的取值范围即可．而直线y ＝k 1x －b 的图象可以由y ＝k 1x ＋b 向下平移2b 个单位得到，如图所示．根据函数2k y=x 图象的对称性可得：直线y ＝k 1x －b 和y ＝k 1x ＋b 与双曲线2k y=x的交点坐标关于原点对称． 由关于原点对称的坐标点性质，直线y ＝k 1x －b 图象与双曲线2k y=x图象交点A′、B′的横坐标为A 、B 两点横坐标的相反数，即为－1，－2．∴由图知，当－2＜x ＜－1或x ＞1时，直线y ＝k 1x －b 图象在双曲线2k y=x 图象下方． ∴不等式k 1x ＜2k x＋b 的解集是－2＜x ＜－1或x ＞1． 15．如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝k x的图象在第一象限交于点P.若OP ＝10，则k 的值为________．【答案】1【解析】设点P （m ，m+2），∵OP=10，∴()222m m ++ =10， 解得m 1=1，m 2=﹣1（不合题意舍去），∴点P （1，1），∴1=1k ， 解得k=1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P 的坐标是解题的关键． 16．如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 ．【答案】4n ﹣1．【解析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形1个，第二图案有阴影小三角形1+4=6个，第三个图案有阴影小三角形1+8=11个，···那么第n 个就有阴影小三角形1+4（n ﹣1）=4n ﹣1个．17．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．。
上海市虹口区2021届九年级4月质量调研(二模)数学答案(word版)
上海市虹口区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．B二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．128．左9．x =1 10．111．3y x=12．22+3y x =（） 13．6 14．92%15．4 16．2a b - 17． 5418．8-三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2345()222m m m m ---÷--（）3222(3)(3)m m m m m --=⋅-+-（）12(+3)m =-当3m =时, 原式=20．解：由①得，60x y -=或+0x y =将它们与方程②分别组成方程组，得： 60,312.x y x y -=⎧⎨-=⎩ +0,312.x y x y =⎧⎨-=⎩分别解这两个方程组，得原方程组的解为1124,4;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=-⎩．（代入消元法参照给分）21．解：（1）垂直平分线（或中垂线） （2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F∵DE 是线段AB 的垂直平分线 ∴AD =BD =7 ∴2CD BC BD =-=在Rt △ADF 中，1sin 717DF AD DAC =⋅∠=⨯=在Rt △ADF中，AF ==同理，CF =∴AC =22．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为(0)y kx b k =+≠把（2，50）（4，150）代入 得50=2,1504.k b k b +⎧⎨=+⎩解得=50,=50.k b -⎧⎨⎩ ∴y 与x 之间的函数关系式为5050y x =-． （2）设经过x 小时恰好装满第1箱根据题意得805050340x x +-= ∴3x = 答：经过3小时恰好装满第1箱．23．（1）证明：∵BE ∥AC ∴OC CFBE BF=∵点F 为BC 的中点 ∴CF=BF ∴OC=BE ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=CO ∴AO=BE∵BE ∥AC ∴四边形AOEB 是平行四边形（2）证明：∵四边形AOEB 是平行四边形 ∴∠BAO =∠E ∵∠OBC =∠E ∴∠BAO =∠OBC∵∠ACB =∠BCO ∴△COB ∽△CBA ∴BO BC AB AC =∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AC =2OC ∵点F 为BC 的中点 ∴BC =2FC ∴BO FC AB OC= 即=BO OC AB FC⋅⋅24．解：（1）把点A （-2，0）和点B （4，0）代入2+8y ax bx =+得0428,01648.a b a b =-+⎧⎨=++⎩ 解得1,2.a b =-⎧⎨=⎩∴228y x x =-++ ∴P （1，9）（2）可得点C （0，8）设E （2,28x x x -++）（x >0） 根据题意COE BCD S S = ∴1144822x ⨯⨯=⨯⋅ 解得2x =E （2,8） （3）设点M 为抛物线对称轴上点P 下方一点可得tan ∠CPM =tan ∠ODB =1 ∴∠CPM =∠ODB=45°∴点Q 在抛物线对称轴上且在点P 的上方 ∴∠CPQ =∠CDB =135° ∵△BCD ∽△CPQ ①CP PQ BD =∴4= 解得2PQ =∴点Q （1，11）②CP PQ BD CD =4PQ = 解得1PQ =∴点Q （1，10）综上所述，点Q （1，11）或（1，10）25．（1）∵BE=FQ ∴∠BPE =∠FPQ∵PE=PB ∴∠EBP =12（180°-∠EPB ） 同理∠FQP =12（180°-∠FPQ ） ∴∠EBP=∠FQP ∵AD ∥BC ∴∠ADB =∠EBP ∴∠FQP =∠ADB ∴tan ∠FQP =tan ∠ADB =43设⊙P 的半径为r∴4432r = 解得r =32∴⊙P 的半径为32（2）过点P 作PM ⊥FQ ，垂足为点M在Rt △ABQ 中，cos AQB ∠==在Rt △PQM 中，2cos QM PQ AQB =∠=∵PM ⊥FQ ∴FQ =2QM 2=∴y =（2506x <≤） （3）设BP=x①EP ∥AQ∴∠EPB =∠AQB ∴tan∠EPB =tan∠AQB可求得tan∠EPB =247∴24472x = 解得712x = ∴67510BE x ==②PF ∥BD∴∠DBC =∠FPQ ∴tan ∠DBC =tan ∠FPQ 过点F 作FN ⊥PQ ，垂足为点N可得35PN x =，45FN x =∴25QN x = FQ =2=解得x =1 ∴6655BE x == 综上所述710BE =或65。
2021年上海市初中毕业生统一学业考试中考数学试卷及解析
2021年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一．选择题：（本大题含I 、II 两组，每组各6题，每题4分，满分24分）I 组 ：供使用一期课改教材的考生完成1．下列运算中，计算结果正确的是（A ）x·x 3＝2x 3； （B ）x 3÷x ＝x 2； （C ）（x 3）2＝x 5； （D ）x 3＋x 3＝2x 6 ．2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（A ）31091⨯； （B ）210910⨯； （C ）3101.9⨯； （D ）4101.9⨯．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4．若抛物线2)1x (y 2-+=与x 轴的正半轴相交于点A ，则点A 的坐标为（A ）（21--，0）； （B ）（2，0）； （C ）（－1，－2）； （D ）（21+-，0）．5．若一元二次方程1x 3x 42=+的两个根分别为1x 、2x ，则下列结论正确的是（A ）43x x 21-=+，41x x 21-=⋅； （B ）3x x 21-=+，1x x 21-=⋅； （C ）43x x 21=+，41x x 21=⋅； （D ）3x x 21=+，1x x 21=⋅． 6．下列结论中，正确的是（A ）圆的切线必垂直于半径； （B ）垂直于切线的直线必经过圆心；（C ）垂直于切线的直线必经过切点； （D ）经过圆心与切点的直线必垂直于切线． II 组 ：供使用二期课改教材的考生完成1．下列运算中，计算结果正确的是（A ）x·x 3＝2x 3； （B ）x 3÷x ＝x 2； （C ）（x 3）2＝x 5； （D ）x 3＋x 3＝2x 6 ．2．新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为（A ）31091⨯； （B ）210910⨯； （C ）3101.9⨯； （D ）4101.9⨯．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4．一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是（A ）121； （B ）31； （C ）32； （D ）21． 5．若AB 是非零向量，则下列等式正确的是（A （B ）AB ＝BA ； （C ）AB ＋BA ＝0； （D 0．6．下列事件中，属必然事件的是（A ）男生的身高一定超过女生的身高； （B ）方程04x 42=+在实数范围内无解；（C ）明天数学考试，小明一定得满分； （D ）两个无理数相加一定是无理数．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．不等式2－3x>0的解集是 ．8．分解因式xy –x － y ＋1＝ ．9．化简：=-321 ． 10．方程31x 2=-的根是 ．（A ） （B ） （C （D ）（A ） （B ） （C （D ）11．函数1x x y -=的定义域是 ． 12．若反比例函数)0k (xk y <=的函数图像过点P （2，m ）、Q （1，n ）， 则m 与n 的大小关系是：m n （选择填“＞” 、“＝”、“＜”）．13．关于x 的方程01mx mx 2=++有两个相等的实数根，那么m ＝ ． 14．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，3），点B 的坐标为（－1，6）．若点C 与点A关于x 轴对称，则点B 与点C 之间的距离为 ．15．如图1，将直线OP 向下平移3个单位，所得直线的函数解析式为 ．16．在⊿ABC 中，过重心G 且平行BC 的直线交AB 于点D ，那么AD ：DB ＝ ．17．如图2，圆O 1与圆O 2相交于A 、B 两点，它们的半径都为2，圆O 1经过点O 2，则四边形O 1AO 2B 的面积为 ．18．如图3，矩形纸片ABCD ，BC ＝2，∠ABD ＝30°．将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，EB 交DC 于点F ，则点F 到直线DB 的距离为 ．三．解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 先化简，再求值：)b1a 1(b a b ab 2a 2222-÷-+-，其中12b ,12a -=+=． 20．（本题满分10分） 解方程251x x x 1x =---． 21．（本题满分10分，第（1）题满分6分，第（2）题满分4分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cosB ＝135，BC ＝26． 求（1）cos ∠DAC 的值；（2）线段AD 的长．22．（本题满分10分，第（1）题满分3分，第（2）题满分5分，第（3）题满分2分） 近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表1、表2所示．（2）在图5中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图；（3）观察表2或（2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生次数呈 （选择“增加”、“稳定”或“减少”）趋势．图1O 1 O 2 A 图2 F C B A 图3 D E C B A 图4 D23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图6，在⊿ABC 中，点D 在边AC 上，DB ＝BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点．（1）求证：EF ＝21AB ；（2）过点A 作AG ∥EF ，交BE 的延长线于点G ，求证：⊿ABE ≌⊿AGE ． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，以点A （0，－3）为圆心，5为半径作圆A ，交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于点D 、两点．（1）求点B 、C 、D 的坐标； （2）如果一个二次函数图像经过B 、C 、D 三点，求这个二次函数解析式；（3）P 为x 轴正半轴上的一点，过点P 作与圆A相离并且与x 轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F ，当⊿CPF 中一个内角的正切之为21时， 求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）题满分3分，第（2）题满分7分，第（3）题满分4分）正方形ABCD 的边长为2，E 是射线CD 上的动点（不与点D 重合），直线AE 交直线BC 于点G ，∠BAE 的平分线交射线BC 于点O ．（1）如图8，当CE ＝32时，求线段BG 的长； （2）当点O 在线段BC 上时，设x EDCE ，BO ＝y ，求y 关于x 的函数解析式； （3）当CE ＝2ED 时，求线段BO 的长．A B F E D C 图6 50年代 60年代 70年代 80年代 90年代 图5 A D B G E C 图8 O 备用图 A B CD2021年上海市初中毕业生统一学业考试数学模拟卷答案要点与评分标准 说明：1． 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2． 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3． 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4． 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5． 评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一．选择题：（本大题含I 、II 两组，每组各6题，满分24分）I 组 BDCDAD II 组BDCCA; B ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7、32<x ；8、(1)(1)x y --；9、210、5=x ；11、0≥x 且1≠x ； 12、>；13、4；14、23；15、32-=x y ；16、1:2（或2）；17、32；18、3。
度虹口区初三数学二模
2021年度虹口区初三数学二模虹口区2021学年度第二学期期中学生学习能力诊断测试初三数学试卷〔总分值150分，考试时间100分钟〕2021.04考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕[以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．(a3)2的计算结果为A．a5；B．a6；C．a8；D．a9．2．方程x 1 3的解为A．x4；B．x7；C．x8；D．x10.3．一次函数y (3 a)x 3，如果y随自变量x的增大而增大，那么a的取值范围为A．a3；B．a3；C．a3；D．a3.4．以下事件中，必然事件是A．在体育中考中，小明考了总分值；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；C．抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；D．四边形的外角和为180度.5．正六边形的半径与边心距之比为A．1:3；B．3:1；C．3:2；D．2:3．6．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，tanB=2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取AA．2；B．3；C．4；D．5．D二、填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕B C[请将结果直接填入答题纸的相应位置]第6题图7．计算：21=▲.8.在数轴上，表示实数25的点在原点的▲侧〔填“左〞或“右〞〕．9．不等式2x4的正整数解为▲.10．如果关于x的方程kx26x90有两个相等的实数根，那么k的值为▲．11．如果反比例函数的图像经过〔1，3〕，那么该反比例函数的解析式为▲．1/4初三数学本卷共4页第1页2021年度虹口区初三数学二模12．如果将抛物线y 2x2向左平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式为▲．13.一个不透明的袋中装有4个白球和假设干个红球，这些球除颜色外其他都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为，那么红球有▲个．为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一局部初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，共分成4组，频率分布表〔不完整〕如下表所示．如果次数在110次〔含110次〕以上为达标，那么估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率约为▲．组别分组〔含最小值，不含最大值〕频数频率A D190～1003O2100～1101a3110～120244120～130b cB C第14题表第16题图15．两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为▲．uuur ruuur r r r 16．如图，AD∥BC，BC=2AD，AC与BD相交于点O，如果AO a，OD b，那么用a、b uuur▲．表示向量AB是17．我们知道，四边形不具有稳定性，容易变形．一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为，我们把1的值叫做这个平行cos四边形的变形度．如图，矩形ABCD的面积为5，如果变形后的平行四边形A1111的BC D 面积为3，那么这个平行四边形的变形度为▲．18．如图，在矩形ABCD中，AB=6，点E在边AD上且AE=4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG=3，那么BF的长为▲．A D A EDA1D1B C B1C1B C第17题图第18题图三、解答题〔本大题共7题，总分值78分〕19．〔此题总分值10分〕先化简，再求值：3m(m253．2m4)，其中m2m220．〔此题总分值10分〕2/4初三数学本卷共4页第2页2021年度虹口区初三数学二模x25xy6y20,①解方程组：3y12.x②21．〔此题总分值10分，第〔1〕小题3分，第〔2〕小题7分〕如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于1、AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点PQ；2②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．〔1〕小明所求作的直线DE是线段AB的▲；〔2〕联结AD，AD=7，sin∠DAC 1，BC=9，求AC的长．7AQEPBDC第21题图22．〔此题总分值10分，第〔1〕小题6分，第〔2〕小题4分〕甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量〔件〕与时间〔小时〕为一次函数关系，局部数据如下表所示．x〔小时〕246y〔件〕50150250〔1〕求y与x之间的函数关系式；〔2〕甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？23．〔此题总分值12分，第〔1〕小题6分，第〔2〕小题6分〕如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，过点B作BE∥AC，联结OE交BC于点F，点F为BC的中点．1〕求证：四边形AOEB是平行四边形；2〕如果∠OBC=∠E，求证：BOOC=ABFC．A DOB F C3/4初三数学本卷共4页第3页第23题图E2021年度虹口区初三数学二模24．〔此题总分值12分，第〔1〕小题4分，第〔2〕小题4分，第〔3〕小题4分〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线2xOy yax+bx8与x轴相交于点A〔，〕和-20点B〔4，0〕，与y轴相交于点C，顶点为点P．点D〔0，4〕在OC上，联结BC、BD．〔1〕求抛物线的表达式并直接写出点P的坐标；〔2〕点E为第一象限内抛物线上一点，如果△COE与△BCD的面积相等，求点E的坐标；〔3〕点Q在抛物线对称轴上，如果△BCD∽△CPQ，求点Q的坐标．yPCDA OB x第24题图25．〔此题总分值14分，第〔1〕小题5分，第〔2〕小题5分，第〔3〕小题4分〕如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，AB=4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F．〔1〕如果BE=FQ，求⊙P的半径；〔2〕设BP=x，FQ=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；〔3〕联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长．A DGE FBP Q C第25题图4/4初三数学本卷共4页第4页。
上海市虹口区2021届九年级上学期期末(中考一模)质量调研数学试卷(简答版)
上的中线，如果 BC=3，AD=2.4， B 'C ' 2 ，那么 A' D ' 的长是
15. 如图 3，AB//CD，AD、BC 相交于点 E，过 E 作 EF//CD 交 BD 于点 F，如果 AB=3，CD=6，那么 EF 的长是
16. 如图 4，在梯形 ABCD 中，AD//BC，∠A=90°，∠BDC=90°，AD=4，BC=9，那么 BD=
22. 图 9-1 是一款家用落地式取暖器，如图 9-2 是其放置在地面上时的侧面示意图，其中矩形 ABCD 是取 暖器的主体，等腰梯形 BEFC 是底座，烘干架连杆 GH 可绕边 CD 上一点 H 旋转，以调节角度，已知 CD=50cm，BC=8cm，EF=20cm，DH=12cm，GH=15cm，∠CFE=30°，当∠GHD=53°时，求点 G 到地 面的距离（精确到 0.1cm）
B. a b
C. a b 2
D. a b 0
3. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A.
y
1 x2 2
B. y x2 2
C. y x2 2
D. y x 22 x2
4. 将抛物线 y x2 3 向右平移 2 个单位后得到的新抛物线表达式是（ ）
A. y x2 1
B. y x2 5
标；
（3）如果抛物线 y ax2 bx c 的顶点 D 位于 BOC 内，求a 的取值范围.
25. 如图 12， 在 ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点 A 作射线 AM//BC，点 D、E 是射线 AM
上的两点（点 D 不与点 A 重合，点 E 在点 D 右侧），联结 BD、BE 分别交边 AC 于点 F、G，∠DBE= ∠C. （1）当 AD=1 时，求 FB 的长；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
设反比例函数y= （k为常数，k≠0），
∵反比例函数的图象经过点（-2，3），
∴k=-2×3=-6，
而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，
∴点（2，-3）在反比例函数y=- 的图象上．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
A．m＜1B．m＞﹣1C．m＞1D．m＜﹣1
6．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A．CB＝CDB．∠BCA＝∠DCA
C．∠BAC＝∠DACD．∠B＝∠D＝90°
7．函数 的图象上有两点 ， ，若 ，则（）
A． B． C． D． 、 的大小不确定
8．关于x的不等式组 无解，那么m的取值范围为( )
22．（8分）某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查.在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如下图所示：
本次调查人数共人，使用过共享单车的有人；请将条形统计图补充完整；如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2 ，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（ ）
A． B． C．πD．
2．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）
A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）
3．D
【解析】
【分析】
欲求S1+S1，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y= 的系数k，由此即可求出S1+S1．
【详解】
∵点A、B是双曲线y= 上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
A．m≤－1B．m<－1C．－1<m≤0D．－1≤m<0
9．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
每天加工零件数的中位数和众数为( )
A．6，5B．6，6C．5，5D．5，6
10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y= 在同一坐标系中的图象的形状大致是（）
b
2.4≤x＜2.8
10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=，b=，样本成绩的中位数落在范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
25．（10分）已知关于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0）.求证：方程总有两个不相等的实数根；若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.
∴OB= ，∠AOB=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
又OB=OC，
∴△BOCபைடு நூலகம்等边三角形，
∴∠BOC=60°，
则劣弧 长为 ．
故选A.
考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．
2．A
【解析】
【分析】
设反比例函数y= （k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．
18．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=2 ，则DE=______；
23．（8分）先化简，再求值： ，其中m是方程 的根．
24．（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数
1.2≤x＜1.6
a
1.6≤x＜2.0
12
2.0≤x＜2.4
②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
20．（6分）如图， 的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.
在图1中画出 边上的中线 ；在图2中画出 ，使得 .
21．（6分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．
A． B．
C． D．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB=22°，则∠OCB=__________．
12．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．
13．因式分解：x2y-4y3=________.
14．如图，已知 ， ， 则 ________.
15．如图， ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．
16．因式分解：a2b-4ab+4b=______．
17．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．
26．（12分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．A
【解析】
试题分析：连接OB，OC，
∵AB为圆O的切线，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA= ，∠A=30°，
3．如图，A、B两点在双曲线y= 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A．9B．7C．﹣9D．﹣7
5．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是( )