2020湖南师大附中物理竞赛辅导课件D质心 质心运动定理(共17张PPT)
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高中二物理竞赛质心,质心运动定理课件
质点系的动量
v p
=
v m1v1v+
v m2v 2
+ v
L
+
v mnv n
v
= =
m1 d dt
dr1 + dt v (m1r1
m2
dr2 dvt
+ m2r2
+L+ +L+
mnvddrtn mnrn )
y
m1
m2
mi
质点系的总质量
O
x
m = m1 + m2 + L + mn
z
3
设想质点系的全部质量和动量都集中在一个点C
m'vC = mivi = pi
nv
再对时间
t
i =1
i =1
求一阶导数，得
v m'aC
=
d( pi )
i =1
dt
14
根据质点系动量定理
nv
n
v dpi
i=1 dt
=
nv Fi e x
i =1
（因质点系内 Fiin = 0 ）
v F ex
i =1v = m' dvC
dt
v = m'aC
n
mi xi
xC
=
i =1
m'
n
mi yi
yC
=
i =1
m'
n
mizi
zC
=
i =1
m'
➢对质量连续分布的物体：
xC
=
1 m'
xdm，yC
=
1 m'
质心运动定理新ppt课件
★ 例题结果讨论 Fx m2e 2 cost
Fy (m1 m2 )g m2e 2 sin t
1） 机座的约束力由两部分组成，一部分由重力（主动力）引起的，称为 静约束力（静反力），另一部分是由于转子质心运动变化引起的，称为附 加动约束力。
2） 附加动约束力的最大值和最小值：
驱动汽车行驶的力
maC Fie F1 F2 Fr
9
★ 质心运动守恒的实例分析 放在光滑板上的电动机的质心运动
10
例题6
电动机的外壳和定子的 总质量为 m1 ,质心C1与转子 转轴 O1 重合 ；转子质量 为 m2 ，质心 O2 与转轴不 重合 ，偏心距 O1O2 = e 。 若转子以等角速度 旋转。
0 时 时
2
Fxmin m2e 2
Fymin (m1 m2)g m2e2
时 Fxmax m2e 2 当Fymin<0时不固定时跳起。
3
2
时
Fymax (m1 m2 )g m2e2
3） 附加动约束力与2成正比，当转子的转速很高时，其数值可以达到静约束
质心完全取决于质点系各质点的质量大小及其位置的分布，而 与所受的力无关，重心只在质点系受重力作用时才存在。 5
2 质心运动定理
由质心公式
rC
mr
M
得：
MC mii
根据质点系的动量定义有：
K mii MC
将上式求导： dK dt
M
dC
dt
M
d 2rc dt 2
力的几倍，甚至几十倍，而且这种约束力是周期性变化的，必然引起机座和基
础的振动，还会引起有关构件内的交变应力。
12.3质心运动定理(理论力学)ppt课件
③ 质心的作用 由讨论可见，质心的位置与质点系中的质量分布状况
有关，它在一定程度上反映了质点系的质量分布状况，所 以质心的概念是动力学的重要概念之一。
3
④质心的坐标
rc
mi m
ri
(12.10)
计算质心位置时，常用上式在直角坐标系的投影形式，即
xC
mi xi m
, yC
mi yi m
dt
mac miai Fie (12.17)
8
二、质心运动定理
maC miai Fie FRe
（12.17）
上式表明，质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用
于质点系外力的矢量和。
同时指出：内力不能改变质心的运动。
形式上，质心运动定理与质点的动力学基本方程完全相 似，因此质心运动定理也可叙述如下：
由受力分析可知
Fixe 0, px cont
运动分析：t=0 时系统静止； t时刻：车v，人v+vr
可知
t 0
px0 0
25
y
vr
车重W，人重Q，某瞬时人相对小
Q
v
车的速度为vr，试求此时的车速v？
Fixe 0, px cont o
N1
t=0时系统静止； t：车v，人v+vr
y
m1g
m2g
c1 c c2 e
t
x
作用于质心上的外力有：
Rx Ry
重力m1g、m2g； 螺栓的约束反力Rx、Ry。
15
（2）建立静坐标如图：电动机质心C的方程为：
xc
m1x1 m2 x2 m1 m2
2020湖南师大附中物理竞赛辅导课件G刚体的定轴转动(共16张PPT)
T1
T2
2m1m2 m1 m2
g
14
谢谢观看！
祝大家学业有成！
6. 只要我们能梦想的，我们就能实现 14. 有高水平的集体，才有高水平的个人。 16 、每一个人都多多少少有点惰性。一个人的意志力量不够推动他自己，他就失败，谁最能推动自己，谁就最先得到成功。 7 、能够比跌倒的次数多一次站起来的次数，你就是强者! 9 、永不言败是追究者的最佳品格。 12 、每一个人都拥有生命，却不是每个人都能读懂生命;每一个人都拥有头脑，却不是每个人都善用头脑。 7. 努力造就实力，态度决定高度。 2 、一个人只有在全力以赴的时候才能Байду номын сангаас挥最大的潜能。 13. 高三不再有，劝君珍惜之。一年之经历，终身之财富。 15. 宽阔的河平静，博学的人谦虚。秀才不怕衣衫破，就怕肚子没有货。 15 、古人云“隐忍不怒的人，胜于勇者”、“修己冶心的人胜于攻城掠地的将领”。生活中，宽容可以减少人与人之间的隔阂，可以让大家更好地 沟通，彼此多一些体贴和关怀。
2020 高中物理竞赛
普通物理学
湖南师大附中
§2.7 刚体的定轴转动
刚体，指在任何情况下都没有形变的物体
一、刚体定轴转动的描述
1.平动和转动 刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行
如果物体上的所有质元都绕某同一直线作圆周运 动，这种运动就称之为转动，这条直线称为转轴。
2
平动和转动是刚体运动中两种基本形式.
12 、每一个人都拥有生命，却不是每个人都能读懂生命;每一个人都拥有头脑，却不是每个人都善用头脑。 12. 一心读遍圣贤书，三心二意无益处，四书五经励我志;五洲四海任我游，三堂二课皆用功，一生前程始于此。 2 、生存是人类第一要务，而快乐却是生存的唯一原则。快乐是一个人心灵和精神所表现出来的满足，是最最纯洁和高尚的享受。 12 、每一个人都拥有生命，却不是每个人都能读懂生命;每一个人都拥有头脑，却不是每个人都善用头脑。 4 、拼搏高考，今生无悔;越过高三，追求卓越! 7 、很多时候想不明白，现在仍令我囚于空壳的坚守是什么。 9. 我努力，我坚持，我一定能成功!( ) 2. 人生终有许多选择。每一步都要慎重。但是一次选择不能决定一切。不要犹豫，作出选择就不要后悔。只要我们能不屈不挠地奋斗，胜利 就在前方。
《质心运动定理》课件
Байду номын сангаас
表达形式二
质心的速度等于各个质点速度乘以其质量的乘 积之和除以系统总质量。
质心运动定理的推导过程
通过从牛顿第二定律的微分形式出发，我们可以推导出质心运动定理的表达式，详细的推导过程在课件 中进行阐述。
质心运动定理的应用实例
火箭发射
平衡木比赛
通过计算火箭系统的质心位置， 我们可以优化火箭的稳定性及 飞行性能。
《质心运动定理》PPT课 件
探秘质心运动定理
通过本课件，我们将一起深入了解质心运动定理的概念，质心的定义与性质， 以及应用实例，一起探索这个有趣且实用的物理定理。
质心运动定理的概念
质心运动定理描述了一个系统的质心的运动行为。通过计算质心的位置随时间的变化，我们可以了解系 统整体的运动特性。
质心的定义与性质
2
展望
质心运动定理的应用还有待进一步拓展，可以应用于更多领域的研究和实践中。
运动员在平衡木上的动作稳定 性与质心位置密切相关。
摆钟
通过质心运动定理，我们可以 理解摆钟的运动规律及影响因 素。
质心运动定理的意义与局限
意义
质心运动定理为我们理解和研究物体的整体运动提供了重要的理论基础。
局限
质心运动定理仅适用于那些质量分布均匀、不受外力作用的系统。
总结与展望
1
总结
质心运动定理是研究物体整体运动的重要工具，能够揭示系统的运动特性。
1 质心定义
质心是系统的质量分布的平均位置，可以看作是整个系统的重心。
2 质心性质
质心的位置不受系统形状的影响，仅与物体的质量分布有关。
3 质心稳定性
系统的质心总是遵循牛顿第一定律，即以恒定速度直线运动或保持静止。
表达形式二
质心的速度等于各个质点速度乘以其质量的乘 积之和除以系统总质量。
质心运动定理的推导过程
通过从牛顿第二定律的微分形式出发，我们可以推导出质心运动定理的表达式，详细的推导过程在课件 中进行阐述。
质心运动定理的应用实例
火箭发射
平衡木比赛
通过计算火箭系统的质心位置， 我们可以优化火箭的稳定性及 飞行性能。
《质心运动定理》PPT课 件
探秘质心运动定理
通过本课件，我们将一起深入了解质心运动定理的概念，质心的定义与性质， 以及应用实例，一起探索这个有趣且实用的物理定理。
质心运动定理的概念
质心运动定理描述了一个系统的质心的运动行为。通过计算质心的位置随时间的变化，我们可以了解系 统整体的运动特性。
质心的定义与性质
2
展望
质心运动定理的应用还有待进一步拓展，可以应用于更多领域的研究和实践中。
运动员在平衡木上的动作稳定 性与质心位置密切相关。
摆钟
通过质心运动定理，我们可以 理解摆钟的运动规律及影响因 素。
质心运动定理的意义与局限
意义
质心运动定理为我们理解和研究物体的整体运动提供了重要的理论基础。
局限
质心运动定理仅适用于那些质量分布均匀、不受外力作用的系统。
总结与展望
1
总结
质心运动定理是研究物体整体运动的重要工具，能够揭示系统的运动特性。
1 质心定义
质心是系统的质量分布的平均位置，可以看作是整个系统的重心。
2 质心性质
质心的位置不受系统形状的影响，仅与物体的质量分布有关。
3 质心稳定性
系统的质心总是遵循牛顿第一定律，即以恒定速度直线运动或保持静止。
2020湖南师大附中物理竞赛辅导课件D狭义相对论动力学(共13张PPT)
m0c2(11 2u c2 2...)m0c2
1 2
m0u2
m2cEkm0c2
Ek运动时的能量 m0c2静止时的能量
E=mc2总能量
爱因斯坦质能关系
6
物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如果
质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之， 如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生 相应的变化。
解: 两个质子和两个中子的质量为 M=2Mp+2Mn=4.03188 amu
质量亏损: ΔM=M-MA=0.03038 amu 能量改变量为
ΔE=ΔMc2=0.030 38×1.660×10-27×(3×108)2 =0.453 9×10-11J
若形成1 mol氦核(4.002 g)时放出的能量为 ΔE=0.4539×10-11×6.022×1023=2.733×1012 J
动量与能量 的关系
E2p2c2m02c4源自p2 2m0Ek10
例:已知一静止质量为 m0的粒子，其固有寿命为实验 室测量到的寿命的 1/n，则此粒子的动能是 。
解：由题知
0 12
0 12 1
n
Ekm2cm0c2
Ekm0c2
1
12
1m0c2n1
11
谢谢观看！
祝大家学业有成！
8 、出生入死。生之徒，十有三;死之徒，十有三;人之生，动之於死地，亦十有三。 12 、一个人要实现自己的梦想，最重要的是要具备以下两个条件：勇气和行动。 14 、在这个世界上，取得成功的人是那些努力寻找他们想要机会的人，如果找不到机会，他们就去创造机会。 13 、如果有天我们湮没在人潮中，庸碌一生，那是因为我们没有努力要活的丰盛。 15 、在竞争异常激烈的现今时代，只有通过不断地学习，掌握尽可能多的技能知识，不断地充实自己，才能在竞争中立于不败之地。 10 、如果你想在这个世界上获得成功，当你进入某个沙龙时，你必须让你的虚荣心向别人的虚荣心致敬。 11 、一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望 。不要等待机会，而要创造机会。
2020湖南师大附中物理竞赛辅导课件A参照系 坐标系 物理模型(共14张PPT)
二、坐标系
为定量地描述物体的运动,须在参照系上选用一 个坐标系。是参照系的数学抽象
5
z
z
(x,y,z)
0 x
P r
y
y
x
四、物理模型
对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题的 基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学 方法描述的理想模型。
如质点模型： 物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围
x x(t)
或
y y(t)
z z(t) 运动方程是时间t的显函数。 质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹） 从运动方程中消去t，即可得到轨道方程 轨道方程不是时间t显函数
9
例. 自由落体运动的运动方程为
y 1 gt2 2
例.平抛运动的运动方程
x
v0t
y
1 2
gt
2
平抛运动的轨道方程
y
g 2v02
23.毅力是永久的享受。 1. 每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获！
x2
10
2.位移
由起始位置指向终位置的一个矢量
ＡS
r1
r
r2
Ｂ
Ａ r 间内位置矢量的增量 矢量增量的模
矢量模的增量
| rr | |r2 r 2 rr 1 1|
r |r 2||r 1|
位移在直角坐标系 中的表 示式 rx iy jz k
11
路程△S △t 时间内质点在空间内实际运行的路径距离
运动又是相对的: 运动的描述是相对其他物体而言的
二、参考系
为描述物体的运动，被选作参考的物体或物体系 称为参考系 。
运动学中参考系可任选 常用的参考系：
▲ 太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系）
2020湖南师大附中物理竞赛辅导课件A参照系 坐标系 物理模型(共14张PPT)
r比可以忽略；或者物体作平动。
真实的物体不满足上述条件则可将其视为质点系。
6
•选择合适的参考系. 以方便确定物体的运动性质；
•建立恰当的坐标系. 以定量地描述物体的运动；
•提出较准确的物理模型. 以确定所提问题最基本运动律.
7
§1-2 运动的描述
一.位矢、位移、速度及加速度
1. 位置矢量
由原点引向考察点的矢量。 表示为 r
直角坐标 系中
0
r x i y j zk
r x2y2z2
r
z (x,y,z)
co α sx,coβ sy,co γ sz
0
r
r
rx
co 2α sco 2β sco 2γ s1
y
8
运动方程和轨迹方程
质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数
式称为运动方程。
表示为： rr(t)
直角坐标系中
r ( t ) x ( t ) i y ( t ) j z ( t ) k
x x(t)
或
y y(t)
z z(t) 运动方程是时间t的显函数。 质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹） 从运动方程中消去t，即可得到轨道方程 轨道方程不是时间t显函数
9
例. 自由落体运动的运动方程为
y 1 gt2 2
例.平抛运动的运动方程
x
v0t
y
1 2
gt
2
平抛运动的轨Hale Waihona Puke 方程yg 2v02
运动又是相对的: 运动的描述是相对其他物体而言的
二、参考系
为描述物体的运动，被选作参考的物体或物体系 称为参考系 。
运动学中参考系可任选 常用的参考系：
真实的物体不满足上述条件则可将其视为质点系。
6
•选择合适的参考系. 以方便确定物体的运动性质；
•建立恰当的坐标系. 以定量地描述物体的运动；
•提出较准确的物理模型. 以确定所提问题最基本运动律.
7
§1-2 运动的描述
一.位矢、位移、速度及加速度
1. 位置矢量
由原点引向考察点的矢量。 表示为 r
直角坐标 系中
0
r x i y j zk
r x2y2z2
r
z (x,y,z)
co α sx,coβ sy,co γ sz
0
r
r
rx
co 2α sco 2β sco 2γ s1
y
8
运动方程和轨迹方程
质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数
式称为运动方程。
表示为： rr(t)
直角坐标系中
r ( t ) x ( t ) i y ( t ) j z ( t ) k
x x(t)
或
y y(t)
z z(t) 运动方程是时间t的显函数。 质点在空间所经过的路径称为轨道（轨迹） 从运动方程中消去t，即可得到轨道方程 轨道方程不是时间t显函数
9
例. 自由落体运动的运动方程为
y 1 gt2 2
例.平抛运动的运动方程
x
v0t
y
1 2
gt
2
平抛运动的轨Hale Waihona Puke 方程yg 2v02
运动又是相对的: 运动的描述是相对其他物体而言的
二、参考系
为描述物体的运动，被选作参考的物体或物体系 称为参考系 。
运动学中参考系可任选 常用的参考系：
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h
dm＝ s dy
水匀速地抽上地面所需外力
F外＝dm·g＝ gsdy 故有 dA＝yF外＝ gsydy
A
(Hh) H
gsyd y 1sg[(Hh)2H2]
2
y dy
13
例: 质点所受外力F＝(y2－x2)i＋3xyj，求质点由点(0,0)
运动到点(2,4)的过程中力F所做的功：
(1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点
2020 高中物理竞赛
普通物理学
湖南师大附中
§2.4 质心 质心运动定理
一、问题的提出
一个质点系内有一个特殊的点，即质心，它
的运动由质点系所受的合外力决定.
对质点系: (F i)dtdp i
若令
i
i Fi
d dt
i
i
pi
d2
dt2
i
miri
m irirc m im rc
则
i
i
miri
受的引力方向与矢径方向相反。
Mm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F G r3 r
dAGM r3 m rdr rdr1d(rr)rdr
2
dr
F
r2 1
r2/1
r2
m
r1
F/
M
Mm dAG r2 dr
A
rr12GM r2 md
GMm GMm
r(
r2
)(
r1
)
11
3.弹簧弹性力的功
0 Fkix
x
x
A1 2F dr x x 12kix dix(12kx2212kx12)
8
功值的图示法
Fcosθ
说明：
dA 0a
bs
(1)功是标量，有正、负之分。
(2)功是过程量，与初末位置及运动路径有关。
2.功率 单位时间内所作的功称为功率
NdA F drF
dt dt
功率的单位：在SI制中为瓦特（w）
9
二、保守力的功
1. 重力的功
物体m在重力作用下由a运动到b，取地面为坐
标原点.
miri
rc i
i
mi
m
rc
i
的端点所对应的点叫做质点系的质
量分布中心，简称为质心
2
二、质心运动定理
由质心定义和质点系动量定理
d
dt i
miri
ddt(mrc)
i
Fi外ddt i
pi
i Fi外ddt(mc)
m ii m cp c
i
3
三、质心的含义及其计算
直角坐标系： 当质量分布不连续时，有
4
A2 06ydy＝48 J
14
A=A1+A2=
45
1 3
J
(2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y＝2x，则
A 23x2dx 43y2dy＝40 J
0
02
(3)因为y＝x2，所以
A2(x4x2)dx 43y2 3dy42
0
0
2 15
J
15
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4 、天底下有享不了的福，没有遭不了的罪，多大的苦你要吃，多大的罪你要受，只要你吃苦受罪，好日子就会来了。 20 、生活中所遭遇的种种困难挫折，既能成为掩埋我们的“泥沙”，又能成为我们的垫脚石。只要我们善于运用它，就能克服困难，迈向成功 。
1.功定义：力在位移方向上的投影与该物体位移大
小的乘积.
d A Fdr
b
dr
力沿路径 l 的线积分 b
Aa Fdr
F
a
直角坐标系中 F F x i F yj F zkd r di x dj y dkz
A a b F d r x x 1 2 F x d x y y 1 2 F y d y z z 1 2 F zdz
4
例：有一不均匀细棒，其线密度与距其一端距离l成
正线性关系＝a＋kl，a、k为常数，求其质心位置
(棒长为L). 解：以棒的一端为原点建立
dm= dx
坐标Ox轴，将棒分割，取一 0
x
x
质元dm
则 dm＝ dl＝ (a＋kl)dx＝(a＋kx)dx
L
xdm
xc
0 L
0dm
L
x(a kx)dx
0 L
b
Aa mgdr
b
a
z z2
z1
b
( m k )g .x ( i d dy j dk )z
a
x
0
mg y
z2 mgdz z1
A m2 gm z1gz
重力的功只由质点始、末位置来决定，而与 所通过的路径无关.
10
2. 万有引力的功
两个质点之间在引力作用下相对运动时 ，以M
所在处为原点,M指向m的方向为矢径的正方向。m
(2,0)运动到点(2,4)；
(2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；
(3)沿抛物线y＝x2由点(0,0)到点(2,4)(SI单位制).
解:
A F d r
(y2x2)d x3xydy
(1)由点(0,0)沿x轴到(2,0).此时y＝0，dy＝0
A1
2 0
x2dx=
-
8/3
J
由点(2,0)平行y轴到点(2,4).此时x＝2，dx＝0
2 、赢家总有一个计划，输家总有一个借口。 8 、如果你的个性让很多人对你敬而远之，那么你的个性是失败的，个性的成功在于能吸引，而不是能排斥。 3 、拼搏是成功的通行证，美貌是失败的墓志铭。不要再斤斤计较于你的容貌，关键是打造自己强大的内心。朋友，凤姐就是榜样啊，你长得 比她还励志，你行的! 12 、失败并不可怕，只要我们怀着一颗不服输的心，勇往直前，那么胜利将不会离我们太远。 14 、在这个世界上，取得成功的人是那些努力寻找他们想要机会的人，如果找不到机会，他们就去创造机会。 15 、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。 3 、在无人喝彩的时候，我们不要放弃努力，要学会为自己鼓掌。 17 、成功者失败之后永不气馁，能够找到自己的核心能力，然后运用它，使成功再次向他招手。 8 、那些在困难面前能够坚持到底、努力奋进的人最终能够战胜一切困难，取得最后的成功。 20 、新人新工作，要有新气象：工作要认真，遇事莫要慌，见人懂礼貌，微笑挂脸上，心态要摆正，前辈是榜样，听从领导话，虚心又自强 ，注意讲卫生，衣着要端庄。祝你早日适应工作，成为国家栋梁。
保守力
lFdr 0
一质点相对于另一质点沿闭合路径运动一周时， 它们之间的保守力做的功必然是零。
12
例: 一地下蓄水池，面积S，蓄水深h，水面低于地
面的深度为H，要将这些水全部抽到地面最少需做功
多少？(设水的密度为)
y
解: 以地面为坐标原点，建坐标系 如图。
o H
向下取y处厚度dy的一层水为研究
对象，则其质量为
0(a kx)dx
xc
3aL2kL2 6a3kL
5
例: 质量为m，长为l的完全柔软的绳子自静止下落， 求下落到离地面高为y时地面的作用力.
解 设绳在任一时刻的质心为坐标yc
则
yc
1 m
y ydm 1
0
m
y ymdy 0l
1 2l
y2
y l-y
l Fy
此时绳受到重力mg和地面作用力F， mg 由质心运动定理有
x c m 1i m ix i,y c m 1i m iy i, z c m 1i m iz i
当质量分布连续时，有
1
1
1
x c m x idi,m y c m y idi,m zc m zidim
一个质量分布均匀且有规则几何形状的物体，
其质心就在其几何中心. 重心坐标
X c W 1im ig ix i,Y c m 1im ig iy i, Z c m 1im ig iz i
Fm gmdd2ty2c
Fmg2ml dd2yt22mgm l ddt(yddyt)
m gm l ((dd)yt2ydd22yt)
6
故绳在下落l－y距离时的速度为
dy 2g(ly)
dt
d2y dt 2
g
Fmgm(2g(ly)g)y l
F3mgl y l
7
§2-5 功 动能 势能 机械能守恒定律
一.功 功率