最新26.1.1反比例函数教案
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计
教师讲解：“大家总结得很好。反比例函数是我们学习函数的重要部分，希望大家能够掌握其定义、性质和几何意义，并在实际问题中灵活运用。”
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数知识的掌握，提高学生的应用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）根据反比例函数的定义，求出以下函数的表达式，并说明k的几何意义：y=3/x、y=-2/x、y=5/|x|。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，规范解答，注意细节。
2.对于实践应用题，要求学生结合反比例函数的性质和几何意义，分析问题，列出方程，并求解。
3.拓展提高题要求学生独立思考，尝试不同的解题方法，锻炼数学思维能力。
4.思考题要求学生在理解反比例函数的基础上，深入思考，形成自己的见解。
2.教学策略：
（1）情境创设：以生活实例或有趣的故事引入反比例函数的学习，激发学生的学习兴趣；
（2）任务驱动：设置具有挑战性的任务，引导学生主动探究反比例函数的性质和应用；
（3）分层教学：针对不同学生的学习需求，设计难易适度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（4）反馈与评价：及时关注学生的学习进度，给予有效的反馈和激励，提高学生的学习积极性。
教师提问：“同学们，我们之前学习了正比例函数和一次函数，谁能来说说它们的特点和性质？”
2.创设情境：通过生活中的实例，如物体在反比例力作用下的运动轨迹，引出反比例函数的概念。
教师讲解：“在生活中，我们经常会遇到一些与反比例关系相关的问题。比如，当物体受到一个与速度成反比的阻力时，它的运动轨迹是怎样的呢？这就涉及到我们今天要学习的反比例函数。”
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计
26.1.1反比例函数教案初中数学反比例函数教案
26.1.1 反比例函数教案【课程目标】通过本课程的学习，学生将了解和掌握以下知识点： - 反比例函数的定义和性质； - 反比例函数的图像和变化规律；- 怎样求解反比例函数的实际应用题目。
【教学重点】•反比例函数的定义和性质；•反比例函数图像和变化规律。
【教学难点】•如何解决反比例函数的实际应用题目。
【教学准备】•教材：初中数学九年级课本上的反比例函数部分；•课件：准备好反比例函数的图像，以及维基百科中的反比例函数定义和性质的介绍。
【教学过程】第一步：引入反比例函数老师可以上黑板或者课件上展示“y = k/x”，解释这个式子称为反比例函数，其中k为比例系数，x和y都是变量。
老师可以在黑板上画出反比例函数的图像，解释它是一个相对于y轴对称的双曲线。
第二步：反比例函数的性质介绍接着，老师可以在课件上展示反比例函数的性质，其中常见的有： - 零点：当x=0时，y为无穷大或者无穷小； - 对称轴：对y轴对称； - 单调性：在x>0或者x<0时，y的单调性与k的正负性有关； - 渐近线：有y=0（x轴）和x=0（y轴）两条渐近线。
老师要带领着学生仔细体会这些性质，可以引导学生举一些实际例子进行理解。
第三步：反比例函数的图像分析老师可以引导学生观察反比例函数的图像，让他们找出一些规律，例如： - k>0时，反比例函数的图像位于第一象限和第三象限； - k<0时，反比例函数的图像位于第二象限和第四象限； - 当x的取值趋近于零时，y的绝对值趋近于无穷大。
此外，老师可以引导学生通过自己画图的方式，更加深入地理解反比例函数的变化规律。
第四步：反比例函数的实际应用题目最后，老师可以通过举一些实际应用题目，让学生掌握如何解决反比例函数的实际应用问题。
例如： - 计算两车追赶问题中，两车行驶距离与时间的关系就是一个反比例函数； - 计算变形问题中，计算两片相似的叶子所需要的扇形大小就是反比例函数。
九年级数学下册-26.1.1反比例函数 教案
26.1.1反比例函数教案
一、【教材分析】
二、【教学流程】
三、【板书设计】
四、【教后反思】
在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解.然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。
这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度.
在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力.
本节教案旨在实行启发式教学，主要以学生的自主探究为主，教师以问题的形式形成主导作用。
重视基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度和价值观等课程目标的全面落实，注重数学思想方法的渗透.。
26.1.1反比例函数(教案)
第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教学目的【知识与技能】1.理解反比例函数的意义.2.可以根据条件确定反比例函数的解析式.【过程与方法】经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式.【情感态度】经历反比例函数的形成过程，体验函数是描绘变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探究才能.【教学重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【教学难点】反比例函数解析式确实定.教学过程一、情境导入，初步认识问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？【教学说明】教师提出问题，学生考虑、交流，予以答复.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导.二、考虑探究，获取新知问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？问题2北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人〕随全市人口 n(单位:人〕的变化而变化，那么S与n的关系式如何？说说你的理由.考虑观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看.【教学说明】学生互相交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知.反比例函数：形如y =kx(k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一实在数.试一试以下问题中，变量间的对应关系，可用怎样的函数解析式表示？(1)一个游泳池的容积为2021m3，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位: m 3/h)的变化而变化；(2)某长方体的体积为1000cm 3，长方体的高h(单位：cm)随底面积S (单位：cm 2 )的变化而变化.(3)—个物体重100牛，物体对地面的压强 P 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.【教学说明】学生独立完成〔1)、〔2)、〔3)题，教师巡视，关注学生完成情况，肯定他们的成绩，提出个别同学问题，帮助学生加深对构建反比例函数模型的理解.三、典例精析，掌握新知例1 y 是x 的反比例函数，当x =2 时,y = 6.(1) 写出y 与x 之间的函数解析式；(2) 当x =4时，求y 的值.【分析】由于y 是x 的反比例函数，故可说其表达式为y =k x，只须把x =2，y=6代入，求出k 值，即可得y =12x，再把x =4代入可求出 y=3. 【教学说明】本例展示了确定反比例函数表达式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的才能.例2 假设y 是z 的反比例函数，z 是x 的 正比例函数，且x ≠0，那么y 与x 是怎样的函数关系？【分析】 因为y 是z 的反比例函数，故可设y =1k z(K 1≠0)，又z 是x 的正比例函数，那么可设 z = 2k x (2k ≠0) x ≠0，∴ y =12k k x . 11220,k 0,0,k k k ≠≠∴≠ 故y =12k k x是y 关于x 的反比例函数. 【教学说明】本例仍可让学生先独立考虑，然后互相交流探究结论.最后教师予以评讲，针对学生可能出现的问题〔如设：y =k x，z=kx 时没有区分比例系数〕予以强调，并对题中x ≠0的条件的重要性加以解释，帮助学生加深对反比例函数意义的理解.四、运用新知，深化理解1.以下哪个等式中y 是x 的反比例函数? y = 4x, y x= 3, y=6x+1,xy=123. 2.y 与x 2成反比例，并且当x= 3时,y=4.(1)写出y 和x 之间的函数关系式,y 是x 的反比例函数吗？(2)求出当x =1.5时y 的值.【教学说明】让学生通过对上述两道题的探究，加深对反比例函数意义的理解，增强确定反比例函数表达式的解题技能，教师巡视，再给出答案并解决易错点.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞部分.【答案】1.只有等式xy=123中,y 是x 的反比例函数.2.解：〔1)由题知可设y =2,3k y x x==时y=4，∴ k= 4×9 = 36，即 y = 236x，y 不是 x 的反比例函数. (2)y=236x ，x=1.5 时，y=361.5 1.5⨯ =16. 五、师生互动，课堂小结1.知识回忆.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进展交流，共同回忆本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同讨论解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.课后作业1.布置作业：从教材“习题26. 1〞中选取.2. 完成练习册中本课内容。
26.1.1反比例函数的图像与性质(教案)
2.教学难点
（1）反比例函数图像的绘制：学生对反比例函数图像的绘制方法掌握不足，容易在图像的准确性和细节上出现问题。
解决方法：教师可通过示范、指导，让学生动手实践，逐步掌握图像绘制的方法和技巧。
（2）反比例函数性质的推导：学生对反比例函数性质的理解和推导存在困难，如单调性、奇偶性等。
举例：通过实际例子（如速度与时间的关系）引导学生理解反比例函数的定义，突出k值对函数图像的影响。
（2）反比例函数的图像：掌握反比例函数图像的绘制方法，了解图像在坐标平面上的分布特点。
举例：利用数形结合的方法，让学生动手绘制反比例函数图像，观察并总结图像在第一、第三象限的分布情况。
（3）反比例函数的性质：理解反比例函数的单调性、奇偶性等性质，并能应用于实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的绘制和性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量，观察反比例函数图像的变化，从而验证反比例函数的性质。
解决方法：教师可以通过问题引导、小组讨论等方式，帮助学生理解反比例函数的性质，并学会推导方法。
（3）反比例函数在实际问题中的应用：学生在将反比例函数应用于实际问题时，容易忽略条件限制，导致解题错误。
解决方法：教师需提供丰富的实际案例，让学生在练习中学会分析问题、解决问题，提高应用能力。
（4）反比例函数与一次函数、二次函数等其他函数的联系与区别：学生容易混淆不同类型函数的性质和图像。
人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数优秀教学案例
（三）学生小组讨论
1.教师给出几个有关反比例函数的实际问题，让学生分组讨论，寻找解决方法。
2.学生通过小组讨论，共同探索反比例函数的性质，提高学生的团队合作能力。
3.各小组汇报讨论成果，教师给予评价和指导，帮助学生巩固反比例函数的知识。
人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版九年级数学下册26.1.1反比例函数章节内容，旨在通过实际教学情境，引导学生理解和掌握反比例函数的定义、性质及其应用。在案例中，我担任特级教师，以班级为单位进行教学，学生年龄均为14-15岁，具备一定的数学基础。
根据教材内容，本节课的主要目标是让学生了解反比例函数的概念，能够运用反比例函数解决实际问题。在教学过程中，我充分运用人性化的教学语言，注重激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力，培养他们分析问题、解决问题的能力。
2.学生能够理解反比例函数在实际生活中的应用，认识到数学的重要性，培养学生的数学素养。
3.学生通过反比例函数的学习，能够感受到数学的美丽和逻辑性，培养学生的审美观念。
4.学生能够克服学习中的困难，勇于面对挑战，培养学生的自信心和坚韧性。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设情境，引发学生对反比例函数的思考。例如，通过展示图片，如商场打折、人口增长等，让学生感受到反比例函数在现实生活中的存在。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结反比例函数的定义、性质及其应用，使学生对反比例函数有一个全面的认识。
2.教师强调反比例函数在实际生活中的重要性，激发学生学习反比例函数的积极性。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的个体差异，给予鼓励和指导。
人教版数学九年级下册26.1.1反比例函数的意义教案
第26章反比例函数26．1．1反比例函数的意义【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。
从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。
因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究教学互动设计方法导引【自主学习，基础过关】一、自主学习：（一）复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的.2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数. 学生自主回顾小组分组合作探究，释疑解惑１、老师把“课前预习导学案”答案和步骤过程展示出来。
２、小组成员之间相互合作探究学生课前预习导学案中的问题和预习中的疑惑(学生的疑惑中没有提到老师认为需讲解的内容时，需老师补充提问，小组讨论后，同学作答)三、课外训练1、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 ．2、若y=11n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 ． 3、把xy=-1化为y=kx的形式，其中k= ． 4、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 5．已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝ 6、当m ＝ 时，关于x 的函数22)1(-+=mx m y 是反比例函数？7.如果y 与x 成正比例，z 与x 成反比例，那么y 与x 之间的函数关系是 （ ）A 正比例关系B 反比例关系C 一次函数关系D 不确定 8、在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A 、BC 、xy=5D 、9、已知y 是x ²的反比例函数，并且当x=3时，y=4。
《第26章反比例函数》全章教案
【学习过程】一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题:1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数.2.探究：反比例函数的意义问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： 。
(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为 。
(3)已知北京市的总面积为1.68×104km 2，人均占有的土地面积Skm 2/人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 。
九年级 （）班 课题 26.1 反比例函数 课型 新授教 学目标 知识 技能1．从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解．[来源:]2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，表述反比例函数的概念．过程 方法 1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养辩证唯物主义观点． 2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意识．情感态度 认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性；通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神。
教学重点 理解和领会反比例函数的概念． 教学难点 通领悟反比例函数的概念． 教法学案导学 学法 探究、合作 教学媒体 多 媒 体教 学 过 程 设 计问题2：上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？答： .4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数．5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值．7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示：1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y=xk 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1-=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3x y =（2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y（5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值三、巩固与应用：()()()().518;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()().24;23;4.02;51====xy x y x y x y1已知函数y=(m+2)x｜m｜－3是反比例函数,则m的值是．.2.已知y=y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，并且当x=3时，y=5；当x=1时，y=－1.求y与x之间的函数关系式.3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( )。
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第26章反比例函数
26．1．1反比例函数
【学习目标】
1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的
概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反
比例函数关系式
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际
问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用
学情分析：虽然学生在八（上）已学过一次函数及特例“正比例函数”的内容，对函数有了初步的认识。
从学生接触函数所蕴含的“变化与对应”思想至今已经半年有余，学生对与函数相关的概念不可避免会有所遗忘或生疏。
因此，学习本节课的关键是处理好新旧知识的联系，尽可能地减少学生接受新知识的困难。
【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式
【学习难点】反比例函数的解析式的确定
【学法指导】自主、合作、探究。