2020年高考文科数学检测卷1(含解析)
【精准解析】2020年高考新课标(全国卷1)数学(文科)模拟试题(一)+Word版含答案byde
23、(选修 4-5 不等式选讲) 已知函数 f x 2x 1 mx 2(m R) 。（1）若 m 1，解 不等式 f x 6 ；（2）若 f x 有最小值，且关于 x 的方程 f x x2 x 1 有两个不等实
只要坚持 梦想终会实现
-7-
高中学习讲义
这个数能被 3 整除的概率为 P
．故选：C．
12 解 析： f ' x 1 ax a 1 (ax 1)(1 x) ， x 1 时， f ' x 0 ； 0 x 1 时，
x
x
f 'x 0，
∴ f x 在 0,1 上递增，在 1, 上递减，
高中学习讲义
2020 年高考新课标（全国卷 1）数学（文科）模拟试题（一）
ห้องสมุดไป่ตู้
考试时间：120 分钟 满分 150 分
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1、已知集合
A
x |
x
1
2 ，
B
x
| log 1
x
1
，则
A
B
2
A．x | 0 x 4
质量与尺寸的比在区间
e 9
,
e 7
内时为优等品．现随机抽取
6
件合格产品，测得数据如下：
尺寸 x（mm）
38
48
58
68
质量 y (g)
16.8 18.8 20.7 22.4
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题(新课标1卷,含答案)
绝密★启封并使用完毕前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =I （ ）（A ）｛0｝ （B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛-1，,0，1} （2）212(1)i i +=-（ ） （A ）112i -- （B ）112i -+ （C ）112i + （D ）112i - （3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ） （A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）12y x =± （D ）y x =± （5）已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-（7）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S属于（A ）[3,4]-（B ）[5,2]-（C ）[4,3]-（D ）[2,5]-（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:42C y x =的焦点，P 为C上一点，若||42PF =，则POF ∆的面积为（ ）（A ）2 （B ）22 （C ）23 （D ）4（9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ）（A ）10 （B ）9（C ）8 （D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A ）168π+ （B ）88π+（C ）1616π+（D ）816π+（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)样卷(一)(解析版)
2020年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）样卷（一）一、单选题1．已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+≤∈，则A 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．5C ．6D ．无数个【答案】C【解析】直接列举求出A 和A 中元素的个数得解. 【详解】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =， 所以A 中元素的个数为6. 故选C 【点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．已知复数z ，z 是共轭复数，若21i z i ⋅=-，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．12B ．2CD ．2【答案】B【解析】原等式两边同乘以i -，可求得1122z i =--，从而可得1122z i =-+，利用复数模的公式可得结果. 【详解】因为21i z i ⋅=-，所以()()()21i i z i i -⋅⋅=-⋅-， 即()()211z i i i =-⋅-=--，1122z i =--，可得1122z i =-+，所以，2z ==，故选B. 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．函数ln ()xf x x=的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】抓住这几个选项的相同点和不同点，比如()0,1x ∈时()f x 的正负性和单调性等进行判断。
【详解】当()0,1x ∈时，ln ()0xf x x =<，当()1,0x ∈-时，()ln ()0x f x x-=>，选项B,C 都不满足这两个条件. 又当()1,x ∈+∞时，ln ()xf x x=，则()21ln 'x f x x -=，当()1,x e ∈时()f x 单调递增，当(),x e ∈+∞时()f x 单调递减，则选项D 不符合这个条件，因此A 正确. 故选：A 【点睛】本题考查函数的图像，需要用函数单调性的知识进行解答，并对学生的直观分析能力做一定考查，是一道中档题。
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)
14. 设向量→
→
1, 1 ，
1, 2
4 ，若→
→
，则 ＝________．
15. 曲线 ＝ln
1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________．
16. 数列 满足
1 ＝3 1，前16项和为540，则 ＝________．
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题，每个
10.
【答案】
D
【考点】
等比数列的性质
【解析】
根据等比数列的性质即可求出．
【解答】
是等比数列，且
则
＝
∴
＝
＝1， ，即 ＝2，
＝2 1＝32，
11.
【答案】
B
【考点】
双曲线的离心率
【解析】
先判断
为直角三角形，再根据双曲线的定义和直角三角形的性质即可求出．
【解答】
由题意可得 ＝1， √3， ＝2，
∴ | |＝2 ＝4， ∵ | |＝2，
→→
＝1 1 的左、右顶点， 为 的上顶点， ⋅
线 ＝6上的动点， 与 的另一交点为 ， 与 的另一交点为 ． （1）求 的方程；
8． 为直
（2）证明：直线 过定点． （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）)
古典概型及其概率计算公式 【解析】
根据古典概率公式即可求出．
【解答】 ， ， ， ， 中任取3点，共有 10种，
其中共线为 ， ， 和 ， ， 两种，
故取到的3点共线的概率为
，
5.
2020届高考模拟卷全国Ⅰ卷文科数学试题及答案解析(13页)
2020届高考模拟卷全国Ⅰ卷文科数学试题文科数学试题第Ⅰ卷 一、选择题1．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则A B =I （ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-2．()()()1232i i i -+-=（ ） A ．113i + B ．93i + C ．113i -+D ．93i -+ 3．若4log 15.9a =， 1.012b =，0.10.4c =，则（ ） A ．c a b >> B ．a b c >> C ．b a c >>D ．a c b >>4．某学校有高中学生2200人，其中高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为700,700,800.为调查学生参加“春游活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为110的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为（ ） A ．30B ．35C ．38D ．405．函数()211x x f x x +-=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．cos525=o（ ）A ．4+-B ．4C ．4D ．47．已知向量a 与向量()4,6m =平行，()5,1b =-，且14a b ⋅=，则a =（ ） A ．()4,6B ．()4,6--C ．1313⎛⎝⎭D ．1313⎛-- ⎝⎭8．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入,n x 的值分别为3,1，则输出υ的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2a C b c =+，若6a =，则ABC ∆的面积的最大值为（ ） A ．6B ．3C ．D ．10．过椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点F 的直线过C 的上顶点B ，且与椭圆C 相交于另一点A ，点A 在y 轴上的射影为A '，若34FO AA ='，O 是坐标原点，则椭圆C 的离心率为（ ）A B C ．12D 11．已知函数()()()2cos 0,0f x x ωϕωϕπ=+><≤的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．函数()f x 在1711,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．函数()f x 在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．函数()f x 的对称中心是(),026k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭D ．函数()f x 的对称轴是()5212k x k Z ππ=-∈12．在三棱锥S ABC -中，4SB SA AB BC AC =====，SC =S ABC -外接球的表面积是（ ） A ．403πB ．803πC ．409πD ．809π第Ⅱ卷 二、填空题13．函数()11xe f x x+=+的图象在0x =处的切线方程为______.14．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ，过1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于点,A B （B 在右侧），2AF 的中点为D ，若2BD AF ⊥，则该双曲线的离心率是______.15．第七届世界军人运动会（以下简称武汉军运会）专题新闻发布会在武汉举行，武汉军运会会徽、吉祥物正式公布.武汉军运会将于2019年10月18~27日举行，赛期10天.若将5名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆至少2名志愿者，则其中志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一场馆的概率为______. 16．已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，若sin 2n n a π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2019S 的值为______. 三、解答题17．国家规定每年的7月1日以后的60天为当年的暑假.某钢琴培训机构对20位钢琴老师暑假一天的授课量进行了统计，如下表所示：培训机构专业人员统计近20年该校每年暑假60天的课时量情况如下表：（同组数据以这组数据的中间值作代表）（1）估计20位钢琴老师一日的授课量的平均数；（2）若以（1）中确定的平均数作为上述一天的授课量.已知当地授课价为200元/小时，每天的各类生活成本为80元/天；若不授课，不计成本，请依据往年的统计数据，估计一位钢琴老师60天暑假授课利润不少于2万元的概率.18．在公比大于1的等比数列{}n a 中，327a =，且23,18a a +，4a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设32log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD AB ⊥，AB CD P ，122AB AD AP CD ====，E 为PC 的中点.（1）求证：BE ⊥平面PCD ； （2）求直线AB 到平面PCD 的距离.20．已知F 是抛物线()2:20C y px p =>的焦点，点P 在x 轴上，O 为坐标原点，且满足14OP OF =u u u r u u u r，经过点P 且垂直于x 轴的直线与抛物线C 交于,A B 两点，且8AB =. （1）求抛物线C 的方程；（2）直线l 与抛物线C 交于,M N 两点，若64OM ON ⋅=-u u u u r u u u r，求点F 到直线l 的最大距离.21．已知函数()()()ln 21f x a x a x a R =+-∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若0a ≥且()2f x x ≤，求实数a 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为,32x t y t=⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求OAB ∆的面积. 23．已知函数()412f x x x =--+. （1）解不等式()2f x >；（2）记函数()52y f x x =++的最小值为k ，正实数,a b 满足69ka b +=≥2020届高考模拟卷全国Ⅰ卷文科数学参考答案1．A 【解析】因为{}{}2212530253032B x x x x x x x x ⎧⎫=-++>=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，又{}1,0,1,2A =-，所以{}0,1,2A B =I .2．C 【解析】()()()()()123252113i i i i i i -+-=+-=-+. 3．C 【解析】依题意441log 4log 162a =<<=， 1.011222b =>=，0.1000.40.41c <=<=，故b a c >>.4．B 【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为1101220020=，则高一年级应抽取的人数是17003520⨯=. 5．D 【解析】()2211111111131111x x x x f x x x x x x x +--+-+===+++=-++----，故该图象是由函数1y x x =+的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，由于函数1y x x=+在(),1-∞-上单调递增，在()1,0-上单调递减，在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，故函数()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,1上单调递减，在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增.由于函数1y x x=+经过特殊点()1,2--，()1,2，故函数()f x 经过特点点()0,1，()2,5，故函数()211x x f x x +-=-的图象大致为D 项.6．A 【解析】()()()cos525cos 360165cos165cos 18015cos15cos 4530=+==-=-=--=oo ooo o o o o()1cos 45cos30sin 45sin 3022224⎛⎫-+=-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭oooo. 7．B 【解析】因为向量a 与向量()4,6m =平行，所以可设()2,3a k k =.由14a b ⋅=，得()()2,35,114k k ⋅-=，得714k -=，解得2k =-，故()4,6a =--.8．B 【解析】由题意可得：输入3n =，1x =，2υ=，3m =，第一次循环，5υ=，2m =，2n =，继续循环；第二次循环，7υ=，1m =，1n =，继续循环；第三次循环，8υ=，0m =，0n =，跳出循环；输出8υ=.9．D 【解析】由余弦定理得222222a b c a b c ab+-⋅=+，所以22222a b c b bc +-=+，所以222b c a bc +-=-.所以由余弦定理的推论得2221cos 222b c a bc A bc bc +-==-=-.又()0,A π∈，所以23A π=.若6a =，由余弦定理的得222222cos 23a b c bc A b c bc bc bc bc =+-=++≥+=，当且仅当b c =时取等号，所以336bc ≤，解得12bc ≤.故1sin 2ABC S bc A ∆=≤10．D 【解析】由题意可得()0,B b ，(),0F c -.由34FO AA ='，得34BF BA =，则31BF FA =.即3BF FA =u u u r u u u r .而(),BF c b =--u u u r ，所以,33c b FA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r .所以点4,33b A c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因为点4,33b A c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在椭圆2222:1x y C a b +=上，则22224331b c a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，整理可得2216899c a ⋅=，所以22212c e a ==，所以2e =.即椭圆C的离心率为2. 11．B 【解析】由图象可得，函数的周期5263T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭，所以22T πω==.将点,03π⎛⎫⎪⎝⎭代入()()2cos 2f x x ϕ=+中，得()2232k k Z ππϕπ⨯+=-∈，解得()726k k Z πϕπ=-∈.由0ϕπ<≤，可得56πϕ=，所以()52cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令()52226k x k k Z ππππ≤+≤+∈，得()51212k x k k Z ππππ-≤≤+∈，故函数()f x 在5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上单调递减，故函数()f x 在1711,1212ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减.故A正确；令()52226k x k k Z ππππ-≤+≤∈，得()1151212k x k k Z ππππ-≤≤-∈，故函数()f x 在115,1212k k ππππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上单调递增.故函数()f x 在1319,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.故B 错误；令()5262x k k Z πππ+=+∈，得()26k x k Z ππ=-∈，故函数()f x 的对称中心是,026k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭()k Z ∈.故C 正确；令526x k ππ+=()k Z ∈，得5212k x ππ=-()k Z ∈，故函数()f x 的对称轴是5212k x ππ=-()k Z ∈.故D 正确. 12．B 【解析】取AB 的中点D .由SAB ∆和ABC ∆都是正三角形，得SD AB ⊥，CD AB ⊥，则42SD CD ==⨯=则(((222222SD CD SC +=+==.故由勾股定理的逆定理，得90SDC ∠=o .设球心为O ，ABC ∆和SAB ∆的中心分别为,E F .由球的性质可知：OE ⊥平面ABC ，OF ⊥平面SAB ，又14233OE DF OE OF ====⨯=，所以由勾股定理，得3OD ==.所以外接球半径为R ===.所以外接球的表面积为22804433S R πππ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭.13．20x y +-=【解析】()()()()()22111111x x x e x e xe f x x x +-+⋅-'==++，则切线的斜率为()01f '=-.又()02f =，所以函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为()20y x -=--，即20x y +-=.14因为2AF 的中点为D ，2BD AF ⊥，所以BD 既是2ABF ∆的中线，又是2ABF ∆的高.所以2ABF ∆是等腰三角形且2AB BF =.由双曲线定义得12AF a =，24AF a =，故123AF F π∠=.在12AF F ∆中，由余弦定理得22224416cos 303222a c a e e a c π+-=⇒--=⨯⨯，解得e =（舍去），12e =. 15．710【解析】设甲为1，乙为2，丙为3，另外两名志愿者为4,5.将5名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，基本事件有：其中，志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一场所的情况有以下14种，故志愿者甲、乙或甲、丙被分到同一场所的概率为2010P ==. 16．0【解析】由于数列的通项公式为sin 2n n a π⎛⎫= ⎪⎝⎭，当1n =时，1sin12a π==；当2n =时，22sin02a π==；当3n =时，33sin 12a π==-；当4n =时，44sin 02a π==；当5n =时，55sin 12a π==；….所以数列的周期为4.故123410100a a a a +++=+-+=.所以201920172018201950401010S a a a =⨯+++=+-=.17．【解析】（1）估计20位老师暑假一日的授课量的平均数为()11237577391 4.420x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=小时. （2）设每年暑假60天的授课天数为x ，则利润为()4.420080800y x x =⨯-=. 由80020000x ≥，得25x ≥.一位老师暑假利润不少于2万元，即授课天数不低于25天， 又60天暑假内授课天数不低于25天的频率为3320.420++=. 预测一位老师60天暑假授课利润不少于2万元的概率为0.4. 18．【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q .因为327a =，23,18a a +，4a 成等差数列，所以()324218a a a +=+. 即()272271827q q +=+，解得13q =（舍去）或3q =. 故3332733n n nn a a q --==⨯=.（2）由（1）得，2323log log 32nn n b a n ===，则()1111112222222n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭. 故111111111111 (22446222222222244)n nS n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭. 19．【解析】（1）证明：如下图，取PD 的中点F ，连接,AF EF .又E 为PC 的中点，则EF 是PCD ∆的中位线.所以EF CD P 且12EF CD =. 又AB CD P 且12AB CD =，所以EF AB P 且EF AB =. 所以四边形ABEF 是平行四边形. 所以BE AF P .因为AD AP =，F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥. 因为AD AB ⊥，AB CD P ， 所以AD CD ⊥.因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA CD ⊥. 又AD PA A =I ，所以CD ⊥平面PAD . 所以CD AF ⊥.又PD CD D =I ，所以AF ⊥平面PCD . 又BE AF P ，所以BE ⊥平面PCD .（2）因为AB CD P ，CD ⊂平面PCD ，AB ⊄平面PCD ， 所以AB P 平面PCD .所以直线AB 到平面PCD 的距离等于点A 到平面PCD 的距离. 由（1）得AF ⊥平面PCD ，则AF 等于点A 到平面PCD 的距离. 因为122AB AD AP CD ====，所以12AF PD ===故点A 到平面PCD .即直线AB 到平面PCD .20．【解析】（1）易知点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，又14OP OF =u u u r u u u r ，所以点,08p P ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 则直线AB 的方程为8p x =. 联立2,82p x y px ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得,82p x p y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或,82p x p y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 所以822p p AB p ⎛⎫=--== ⎪⎝⎭. 故抛物线C 的方程为216y x =.（2）设l 的方程为x my n =+.联立216,,y x x my n ⎧=⎨=+⎩有216160y my n --=，设点()11,M x y ，()22,N x y ，则1216y y n =-.所以()212212256y y x x n ==.所以212121664OM ON x x y y n n ⋅=+=-=-u u u u r u u u r ，解得8n =.所以直线l 的方程为8x my =+，恒过点()8,0.又点()4,0F ，故当直线l 与x 轴垂直时，点F 到直线l 的最大距离为4.21．【解析】（1）()()ln 21f x a x a x =+-()a R ∈的定义域是()0,+∞. ()()()2121a a x a f x a x x+-'=+-=， 当210a -≥，即12a ≥时，()210a a x +->，故()f x 在()0,+∞上单调递增； 当210a -<，即12a <时，若102a <<，令()0f x '<，得12a x a>-； 令()0f x '>，得012a x a <<-， 故()f x 在0,12a a ⎛⎫ ⎪-⎝⎭上单调递增，在,12a a ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭上单调递减；若0a <，则()210a x -<，则()210a a x +-<.则()210a a x x+-<. 则()0f x '<对任意()0,x ∈+∞恒成立.故()f x 在()0,+∞上单调递减. （2）()2f x x ≤等价于()2ln 21a x a x x +-≤，即()2ln 210a x a x x +--≤. 令()()2ln 21g x a x a x x =+--，则()0g x ≤. ()()()()21221x a x a g x x a x x-+'=-+-=-， 当0a =时，()20g x x x =--≤，符合题意；当0a >时，令()0g x '=，得x a =或12x =-（负根舍去）， 令()0g x '>，得0x a <<；令()0g x '<，得x a >，所以()g x 在()0,a 上单调递增，在(),a +∞上单调递减.故()()2max ln 0g x g a a a a a ==+-≤. 因为0a >，所以ln 10a a +-≤.令()ln 1h a a a =+-，则函数()h a 单调递增.又()10h =，故由ln 10a a +-≤，得01a <≤.综上，实数a 的取值范围为[]0,1.22．【解析】（1）由,32x t y t =⎧⎨=-⎩得32y x =-， 故直线l 的普通方程是230x y +-=.由4sin ρθ=，得24sin ρρθ=，代入公式cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得224x y y +=，得2240x y y +-=， 故曲线C 的直角坐标方程是2240x y y +-=.（2）因为曲线22:40C x y y +-=的圆心为()0,2，半径为2r =，圆心()0,2到直线230x y +-=的距离为5d ==，则弦长AB === 又O 到直线:230l x y +-=的距离为d '==所以1122OAB S AB d ∆'=⨯==. 23．【解析】（1）()2f x >等价于2,1422,x x x ≤-⎧⎨-++>⎩或12,41422,x x x ⎧-<<⎪⎨⎪--->⎩或1,44122,x x x ⎧≥⎪⎨⎪--->⎩ 故2x ≤-或325x -<<-或53x >. 综上，()2f x >的解集为35,,53⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U .（2）()()524142414841489y f x x x x x x x x =++=-++=-++≥--+=， 当且仅当()()41480x x -+≤时取等号，所以9k =，61a b +=. 所以()6161366661224b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当36b a a b =，即12a =，112b =时等号成立，所以6124a b +≥.≥≥。
2020年河南省高考数学试卷文科(新课标1)(附答案及详细解析)
2020年河南省高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}2．（5分）若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）A．0B．1C．D．23．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A．B．C．D．4．（5分）设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x i，y i）（i＝1，2，…，20）得到下面的散点图：由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+bx2C．y＝a+be x D．y＝a+blnx6．（5分）已知圆x2+y2﹣6x＝0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）设函数f（x）＝cos（ωx+）在[﹣π，π]的图象大致如图，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．D．8．（5分）设a log34＝2，则4﹣a＝（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图的程序框图，则输出的n＝（）A．17B．19C．21D．2310．（5分）设{a n}是等比数列，且a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则a6+a7+a8＝（）A．12B．24C．30D．3211．（5分）设F1，F2是双曲线C：x2﹣＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为（）A．B．3C．D．212．（5分）已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为（）A．64πB．48πC．36πD．32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年高考文科数学检测卷含解析
黄金卷 备战2020高考全真模拟卷数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i 为虚数单位，复数(1)(3)i i -+=（ ） A ．3i -B ．42i -C ．2D ．42i +2．设全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，则()U A B ⋂=ð（ ）． A ．{1,2}B ．{3,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,5,6}3．已知5log 2x =，2log y =123z -=，则下列关系正确的是（ ）A ．x z y <<B ．x y z <<C ．z x y <<D ．z y x <<4．2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位，看过《中国机长》的学生共有60位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为( ) A ．1150B ．1380C ．1610D ．18605．下列曲线中离心率为2的是（ ）A ．22124x y -=B ．22142-=x yC ．22146x y -=D ．221410x y -=6．函数2sin 2xy x =-的图象大致是 A ． B ．C ．D ．7．记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）A ．21k k- B ．21k k-- C ．21k-D ．21k --8．已知a r ， b r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()0a c b c -⋅-=r r r r，则c r 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．9B ．18C ．20D ．3510．双曲线221x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（ ）A ．12B ．22C ．1D 211．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2222,b b c a bc =+-=，若BC 边上的中线7AD =ABC ∆的外接圆面积为（ ）A ．4πB ．7πC ．12πD ．16π12．已知1F ，2F 为椭圆2222:1,(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，过原点O 且倾斜角为30︒的直线l 与椭圆C 的一个交点为A ，若12AF AF ⊥，122F AF S ∆=，则椭圆C 的方程是（ ）A ．22184x y +=B ．22182x y +=C ．22162x y +=D ．22164x y +=第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年湖北省武汉市高考数学供题试卷(文科)(一)(6月份) (解析版)
2020年高考数学供题试卷（文科）（一）（6月份）一、选择题（共12小题）.1．已知z ＝1﹣i 2020，则|z +2i |＝（ ） A ．√10B ．2√2C ．2D ．√22．已知集合A ＝{（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝{（x ，y ）|y ＝x +√2}，则集合A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．已知x ，y 满足约束条件{2x +y −2≥0x −2y +4≥03x −y −3≤0，则z ＝x +3y 的最小值为（ ）A ．11B ．2C ．6D ．14．若0＜a ＜b ＜1，x ＝a b ，y ＝b a ，z ＝b b ，则x 、y 、z 的大小关系为（ ） A ．x ＜z ＜yB ．y ＜x ＜zC ．y ＜z ＜xD ．z ＜y ＜x5．函数y ＝（2x ﹣2﹣x ）sin x 在[﹣π，π]的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．某校有高中生1500人，现采用系统抽样法抽取50人作问卷调查，将高一、高二、高三学生（高一、高二、高三分别有学生495人、490人、515人）按1，2，3，…，1500编号，若第一组用简单随机抽样的方法抽取的号码为23，则所抽样本中高二学生的人数为（ ） A ．15B ．16C ．17D ．187．已知sin α=√3cos α，则sin 2α+sin αcos α+1＝（ ） A ．4+√34B ．7+√34C ．1D ．38．若向量a →和b →满足|a →|=2，|b →|=1，|a →−4b →|=2√3，则向量a →在向量b →上的投影为（ ）A ．√2B ．√3C ．﹣1D ．19．设函数f （x ）＝lnx +a （x 2﹣3x +2）（a ∈R ）在定义域内只有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(89，+∞) B ．(0，89) C ．（﹣∞，0） D ．（0，+∞）10．已知双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右顶点分别为A 、B ，M 是E 上一点，且△ABM 为等腰三角形，其外接圆的半径为√3a ，则双曲线E 的离心率为（ ） A ．√2B ．√2+1C ．√3D ．√3+111．已知直角三角形ABC 的斜边BC 边上的高为AH ，且面积S △AHC 是面积S △ABC 与面积S△AHB的等比中项，则sin C ＝（ ）A ．12B ．√2−12C ．√3−12D ．√5−1212．已知过抛物线C ：y 2＝4x 焦点F 的直线交抛物线C 于P ，Q 两点，交圆x 2+y 2﹣2x ＝0于M ，N 两点，其中P ，M 位于第一象限，则1|PM|+1|QN|的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国高考数学(文)-全国卷I试卷及答案
2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国I 卷)文科数学一、选择题：认真审题，仔细想一想，然后选出正确答案.本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}2．若312i i z =++，则||=z A ．0 B ．1CD ．23．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A ．14B ．12C ．14D ．124．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A ．15B ．25C ．12D ．455．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+6．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A ．1 B ．2C ．3D ．47．设函数π()cos()6f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为A ．10π9 B ．7π6 C ．4π3D ．3π28．设3log 42a =，则4a -= A ．116B ．19C ．18D ．169．执行下面的程序框图，则输出的n =A ．17B ．19C ．21D ．2310．设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=A ．12B ．24C ．30D ．3211．设12,F F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且||2OP =，则12PF F △的面积为 A ．72B ．3C ．52D ．212．已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，⊙1O 为ABC △的外接圆，若⊙1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
精品解析：2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)(解析版)
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故答案为： .
【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，以及数列的并项求和，考查分类讨论思想和数学计算能力，属于较难题.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
根据散点图的分布可选择合适的函数模型.
【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，
因此，最适合作为发芽率 和温度 的回归方程类型的是 .
故选：D.
【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.
6.已知圆 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）
据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，
联立直线方程： ，可得点A的坐标为： ，
据此可知目标函数的最大值为： .
故答案为：1．
【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.
甲分厂产品等级的频数分布表
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. Word资料 黄金卷01 备战2020高考全真模拟卷 数学（文） （本试卷满分150分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题) 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．i为虚数单位，复数(1)(3)ii（ ） A．3i B．42i C．2 D．42i 2．设全集{1,2,3,4,5,6}U，集合{2,3,4}A，{3,4,5}B，则()UAB
（ ）．
A．{1,2} B．{3,4} C．{1,2,3,4} D．{1,2,5,6} 3．已知5log2x，2log5y，123z，则下列关系正确的是（ ） A．xzy B．xyz C．zxy D．zyx 4．2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位，看过《中国机长》的学生共有60位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为( ) A．1150 B．1380 C．1610 D．1860
5．下列曲线中离心率为62的是（ ） . Word资料 A．22124xy B．22142xy C．22146xy D．221410xy
6．函数2sin2
xyx的图象大致是
A． B．
C． D． 7．记0cos(80)k，那么0tan100（ ） A．21kk B．21kk C．21kk D．21kk 8．已知a， b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足0acbc，则c的最
大值是( ) A．1 B．2
C． D． 9．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为 .
Word资料 A．9 B．18 C．20 D．35 10．双曲线221xy的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
A．12 B．22 C．1 D．2 11．已知ABC的内角,,ABC所对的边分别是,,abc，且2222,bbcabc，若BC边上的
中线7AD，则ABC的外接圆面积为（ ） A．4 B．7 C．12 D．16
12．已知1F，2F为椭圆2222:1,(0)xyCabab的左、右焦点，过原点O且倾斜角为30的直线l与椭圆C的一个交点为A，若
12
AFAF，122FAFS，则椭圆C的方程是（ ）
A．22184xy B．22182xy C．22162xy D．22164xy
第Ⅱ卷（非选择题)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。 13．曲线3ln1yx在点1,1处的切线方程为 ___________ . . Word资料 14．已知等比数列na的前n项和为nS，满足11a，33S，则nS________；
15．函数3sin4cosyxx在x处取得最大值，则sin ______ 16．长方体1111ABCDABCD－中，底面ABCD是边长为4的正方形，高为2，则顶点1
A到截面11ABD
的距离为__________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．为了分析某个高三学生的学习状态．现对他前5次考试的数学成绩x，物理成绩y进行分析．下面是该生前5次考试的成绩． 数学 120 118 116 122 124 物理 79 79 77 82 83
附121()ˆˆˆ,()niiiniixxyybayxbxx．22121()1()niiiniiyyRyy． 1已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求物理成绩y与数学成绩x的回归直线方程；
2我们常用2R来刻画回归的效果，其中2R越接近于1，表示回归效果越好．求2R．
3已知第6次考试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次考试他的物理成绩大约是多少？
18．等差数列{}na
的前n项和为nS，已知17a，公差d为大于0的整数，当且仅当n=4时，
n
S
取得最小值. （1）求公差d及数列{}na
的通项公式；
（2）求数列na的前20项和. . Word资料 19．如图，四棱锥PABC中，PA平面ABCD，ADBC∥，3ABADAC，4PABC，M为线段AD上一点，2AMMD，N为PC的中点．
（I）证明MN∥平面PAB； （II）求四面体NBCM的体积.
20．曲线C上任意一点M到定点(3,0)F的距离比到直线1x的距离大2. （1）求曲线C的方程； （2）过点F且斜率为1的直线与曲线C交于A、B两点，O为坐标原点，求OAB的面积. 21．已知函数lnfxxaxaR （1）当0a时，求函数fx的单调区间； （2）谈论函数fx的零点个数. （二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程
已知动点,PQ都在曲线2cos:{2sinxtCyt（为参数）上，对应参数分别为t与202t，M
为PQ的中点．
（1）求M的轨迹的参数方程； （2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点． 23．已知函数()|1|||fxxxa． （1）当2a时，求不等式()5fx的解集； （2）若()2fx的解集为R，求a的取值范围． . Word资料 参考答案 1．【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的乘法运算,展开化简即可求解. 【详解】 由复数的乘法运算可得 (1)(3)ii 2=33iii
=42i 故选:B 【点睛】 本题考查了复数的乘法与加法运算,属于基础题. 2．【答案】D 【解析】 由{2,3,4}A，{3,4,5}B，∴3,4AB，∴()1,2,5,6UAB，故选D． 3．【答案】A 【解析】 【分析】 利用指数与对数函数的单调性即可得出． 【详解】
解：552
1log2log5,log512xy，
1211
3,123z
．
xzy．
故选：A． 【点睛】 . Word资料 本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4．【答案】C 【解析】 【分析】 根据样本中看过《我和我的祖国》的学生人数所占的比例等于总体看过《我和我的祖国》的学生人数所占的比例，即可计算出全校中看过该影片的人数. 【详解】 依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有2300*0.71610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C． 【点睛】 本题考查根据样本的频率分布与总体的频率分布的关系求值，难度较易.注意样本的频率和总体的频率分布一致. 5．【答案】B 【解析】
由62e得222222331,1,222cbbaaa，选B. 6．【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数22xysinx的解析式，根据定义在R上的奇函数图像关于原点对称可以排除A，再求出其导函数，根据函数的单调区间呈周期性变化，分析四个选项即可得到结果 【详解】 当0x时，0200ysin 故函数图像过原点，排除A 又12cos2yx，令0y
则可以有无数解，所以函数的极值点有很多个，故排除BD， 故函数在无穷域的单调区间呈周期性变化 结合四个选项，只有C符合要求 故选C