中考数学题型五 函数的实际应用题

函数的实际应用题类型一最大利润问题1.新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏．某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y＝－2x＋320(80≤x≤160)．设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数关系式；(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？2.某旅行社推出一条成本价为500元/人的省内旅游线路，游客人数y(人/月)与旅游报价x(元/人)之间的关系为y＝－x＋1300，已知：旅游主管部门规定该旅游线路报价在800元/人～1200元/人之间．(1)要将该旅游线路每月游客人数控制在200人以内，求该旅游线路报价的取值范围；(2)求经营这条旅游线路每月所需要的最低成本；(3)当这条旅游线路的旅游报价为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？3.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场可获得最大利润，最大利润为多少元？4. (2018合肥庐阳区一模)某公司2017年初刚成立时投资1000万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本40元．按规定，该产品售价不得低于60元/件且不得超过160元/件，且每年售价确定以后不再变化，该产品销售量y(万件)与产品售价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求2017年该公司的最大利润？(3)在2017年取得最大利润的前提下，2018年公司将重新确定产品售价，能否使两年共盈利达980万元，若能，求出2018年产品的售价；若不能，请说明理由．第4题图5.某公司生产一种产品，每件成本为2元，售价为3元，年销售量为100万件．为获取更好的效益，公司准备拿出一定资金做广告，通过市场调查发现：每年投入的广告费用为x(单位：十万元) 时，产品的年销售量将是原来的y倍，同时y又是x的二次函数，且满足的相互关系如下表：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s(单位：十万元)与广告费x(单位：十万元)的函数关系；(3)如果公司一年投入的年广告费为10－30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增加？公司可获得的最大年利润是多少？6.每年5月的第二个星期日即为母亲节，“父母恩深重，恩怜无歇时”，许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花，感恩母亲，祝福母亲．节日前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为每件30元，分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况，得到了如下数据，同时发现每天的销售量y(件)是销售单价x(元/件)的一次函数．(1)求出y与x的函数关系；(2)物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100%.①当销售单价x取何值时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元？(利润＝销售总价－成本总价)；②试确定销售单价x取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润W(元)最大？并求出花店销售该鲜花礼盒每天获得的最大利润．7.某种商品的成本为每件20元，经市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与x(天)的关系如表．未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y1＝14x＋25(1≤x≤20且x为整数)，后20天每天的价格y2(元/件)与时间x(天)的函数关系式为y2＝－12x＋40(21≤x≤40且x为整数)．(1)求日销售量m(件)与时间x(天)之间的关系式；(2)请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？类型二最优方案问题1.某商店分两次购进A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．2.某公司开发了一种新产品，现要在甲地或者乙地进行销售，设年销量为x(件)，其中x＞0.若在甲地销售，每件售价y(元)与x之间的函数关系式为y＝－110 x＋100，每件成本为20元，设此时的年销售利润为w甲(元)(利润＝销售额－成本)；若在乙地销售，受各种不确定因素的影响，每件成本为a元(a为常数，15≤a≤25)，每件售价为106元，销售x(件)每年还需缴纳110x2元的附加费，设此时的年销售利润为w乙(元)(利润＝销售额－成本－附加费)；(1)当a＝16，且x＝100时，w乙＝________元；(2)求w甲与x之间的函数关系式(不必写出x的取值范围)，并求x为何值时，w甲最大以及最大值是多少？3.近年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元(a为常数，且40＜a＜100)，每件产品销售价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：(1)分别写出该企业两个投资方案的年利润y1(万元)、y2(万元)与相应生产件数x(万件)(x为正整数)之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(2)分别求出这两个投资方案的最大年利润；(3)如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？4.都匀某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程火车票需6175元，都买二等座单程火车票需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2∶1.(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？(2)由于各种原因，二等座单程火车票只能买x张(x＜参加社会实践的总人数)，其余的须买一等座单程火车票，在保证所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程火车票的总费用y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的方案下，请求出当x＝30时，购买单程火车票的总费用．类型三抛物线型问题1. (2018滨州)如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？第1题图2.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为8米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x轴，建立直角坐标系xOy.(1)求该抛物线的表达式；(2)如果水面BC上升3米(即OA＝3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．第2题图3.有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y＝ax2＋bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为10米，距离O点2米处的棚高BC为3米．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？(3)若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？第3题图4.某校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面209m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，篮圈距地面3 m，设篮球运行的轨迹为抛物线．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求此抛物线的解析式；(2)此球能否准确投中？(3)此时，若对方队员乙在甲前面1 m处跳起拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否拦截成功？第4题图5. 如图，一个圆形喷水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA ，O 恰好在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，按如图所示建立直角坐标系，水流喷出的高度y (m)与水平距离x (m)之间的关系式可以用y ＝－x 2＋bx ＋c 表示，且抛物线经过点B (12，52)，C (2，74)，请根据以上信息，解答下列问题．(1)求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA 的高度； (2)喷出的水流距水面的最大高度是多少米？(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？第5题图类型四 几何面积最大值问题1. 投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24 m ，平行于墙的边的费用为200元/m ，垂直于墙的边的费用为150元/m ，设平行于墙的边长为x m.(1)设垂直于墙的一边长为y m ，直接写出y 与x 之间的函数关系式； (2)若菜园面积为384 m 2，求x 的值；(3)当x 为何值时，菜园的面积最大，最大值为多少？第1题图2. 为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁的一块地上进行绿化改造，他们依据地势整理出了一块矩形区域ABCD ，铺成人们可以活动的砖石地面，又分别以AB 、BC 、CD 、DA 为斜边向外作等腰直角三角形(如图所示)，通过测量，发现四边形MNGH 的周长正好为200米，设AB ＝x 米，BC ＝y 米 .(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)如果矩形区域ABCD 铺设砖石地面，建设费用为每平方米50元，其他区域种花草，建设费用为每平方米100元，设总建设费用为w 元，求w 与x 之间的函数关系式；当x 取何值时，w 有最小值，最小值为多少？第2题图3. (2018合肥瑶海区三模)国际慢城，闲静高淳，景区内有一块矩形油菜花田地(数据如图所示，单位：m)，现在其中修建一条观花道(如图阴影所示)，供游人赏花．设改造后剩余油菜花地所占面积为y m2.(1)求y与x的函数表达式；(2)若改造后观花道的面积为13 m2，求x的值；(3)若要求0.5≤x≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值．第3题图4. (2017潍坊)如图，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)．(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形边长多大？(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元．裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？第4题图5.如图，为美化社区环境，满足市民休闲娱乐需要，某社区计划在一块长为60 m，宽为40 m的矩形空地上修建四个面积相等的休闲区，并将余下的空地修建成横向宽x m，纵向宽为2x m的鹅卵石健身道．第5题图(1)用含x(m)的代数式表示休闲区的面积S(m2)，并注明x的取值范围；(2)若休闲区的面积与鹅卵石健身道的面积相等，求此时x的值；(3)已知承建公司修建休闲区、鹅卵石健身道的前期投入及造价w1(万元)、w2(万元)与修建面积a(m2)之间的关系如下表所示，并要求满足1≤x≤3，要使修建休闲区和鹅卵石健身道的总价w最低，x应取多少米，最低造价多少万元？又∵－120＜0，x ＜200时，w 随x 增大而增大，则60≤x ≤160， x ＝160时，w 最大，最大值为200， 2017年该公司的最大利润为200万元； 根据题意可得：－40)(－120x ＋18)＋200＝980，x 1＝100，x 2＝300(舍)，x ＝100时，能使两年共盈利达980万元． (1)设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝1a ＋b ＋c ＝1.54a ＋2b ＋c ＝1.8，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－110b ＝35c ＝1，y ＝－110x 2＋35x ＋1；根据题意，得s ＝10y (3－2)－x ＝－x 2＋5x ＋10；s ＝－x 2＋5x ＋10 (x － 52)2＋654.1≤x ≤3，所以当1≤x ≤2.5时，s 随x 的增大而增大．10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大，公司可获得的最大年利润是654万元．(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，将(30，350)和(40，300) 分y ＝kx ＋b⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝35040k ＋b ＝300，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5b ＝500， y 与x 的函数关系式为y ＝－5x ＋500；①据题意得：(x －30)(－5x ＋500)＝5000 x 2－130x ＋4000＝0， x 1＝50，x 2＝80，30×(1＋100%)＝60，80＞60不合题意，舍去，x ＝50时，该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为W ＝(x －30)(－5x ＋500)，即W ＝－5(x －65)2＋6125 5<0，30≤x ≤60，x ＝65的左边，y 随x 的增大而增大，x ＝60时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润(元)最大，最大利润W ＝－5(60－65)2＋6125＝6000元．7. 解：(1)通过图表可知m 与x 之间的关系式为一次函数，设一次函数解析式为m ＝kx ＋b ，把(1，94)和(3，90)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝943k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝96，∴m ＝－2x ＋96；(2)设日销售利润为W 元，当1≤x ≤20时，W ＝(－2x ＋96)(14x ＋25－20)＝－12(x －14)2＋578，当x ＝14时，W 最大＝578，当21≤x ≤40时，W ＝(－2x ＋96)(－12x ＋40－20)＝(x －44)2－16，∵当x ＜44时，W 随x 增大而减小，∴x ＝21时，W 最大＝(21－44)2－16＝513，∴未来40天中，第14天日销售利润最大，最大利润578元．类型二 最优方案问题1. 解：(1)设A 种商品每件的进价为x 元，B 种商品每件的进价为y 元，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋40y ＝380040x ＋30y ＝3200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20y ＝80，答：A 种商品每件的进价为20元，B 种商品每件的进价为80元；(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元，则购进A 种商品(1000－m )件， 根据题意得：w ＝(30－20)(1000－m )＋(100－80)m ＝10m ＋10000， ∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍， ∴1000－m ≥4m ， 解得：m ≤200，∵在w ＝10m ＋10000中，10＞0， ∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m ＝200时，w 取最大值，最大值为10×200＋10000＝12000，∴当购进A 种商品800件、B 种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元． 2. 解：(1)8000；【解法提示】w 乙＝(106－a )x －110x 2，当a ＝16且x ＝100时，w 乙＝90×100－1000＝8000(元)； (2)w 甲＝(y －20)x ＝(－110x ＋100－20)x ＝－110x 2＋80x ＝－110(x －400)2＋16000，∵－110＜0，∴当x ＝400时，w 甲最大，最大值是16000.3. 解：(1)由题意得：y 1＝(120－a )x (1≤x ≤125，x 为正整数)，y 2＝(180－80)x －0.5x 2＝100x －0.5x 2(1≤x ≤120，x 为正整数)；(2)①∵40＜a ＜100， ∴120－a ＞0，即y 1随x 的增大而增大，∴当x ＝125时，y 1最大值＝(120－a )×125＝15000－125a (万元)， 即方案一的最大年利润为(15000－125a )万元； ②y 2＝－0.5(x －100)2＋5000， ∵－0.5＜0，∴当x ＝100时，y 2最大值＝5000(万元)， 即方案二的最大年利润为5000万元； (3)由15000－125a ＞5000， 解得a ＜80，∴当40＜a ＜80时，选择方案一； 由15000－125a ＝5000，解得a ＝80，∴当a ＝80时，选择方案一或方案二均可； 由15000－125a ＜5000，得a ＞80， ∴当80＜a ＜100时，选择方案二．4. 解：(1)设参加社会实践的老师有m 人，学生有n 人，则学生家长代表有2m 人，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧95（3m ＋n ）＝617560（m ＋2m ）＋60×0.75n ＝3150，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝5n ＝50 ， 则2m ＝10，答：参加社会实践的老师、家长代表与学生各有5、10与50人； (2)由(1)知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人， ①当50≤x ＜65时，最经济的购票方案为： 学生都买学生票共50张，(x －50)名成年人买二等座火车票，(65－x )名成年人买一等座火车票．∴火车票的总费用(单程)y 与x 之间的函数关系式为：y ＝60×0.75×50＋60(x －50)＋95(65－x )，即y ＝－35x ＋5425(50≤x ＜65)；②当0＜x ＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x 张，其余的学生与家长代表、老师一起购买一等座火车票共(65－x )张．∴火车票的总费用(单程)y 与x 之间的函数关系式为：y ＝60×0.75x ＋95(65－x )，即y ＝－50x ＋6175(0＜x ＜50)，∴购买单程火车票的总费用y 与x 之间的函数关系式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－50x ＋6175（0<x ＜50）－35x ＋5425（50≤x ＜65）； (3)∵x ＝30＜50，∴y ＝－50x ＋6175＝－50×30＋6175＝4675，答：当x ＝30时，购买单程火车票的总费用为4675元．类型三 抛物线型问题 1. 解：(1)当y ＝15时，15＝－5x 2＋20x ， 解得x 1＝1，x 2＝3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15 m 时，飞行时间是1 s或3 s ；(2)当y ＝0时， 0＝－5x 2＋20x ， 解得x 1＝0，x 2＝4， ∵4－0＝4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4 s ； (3)y ＝－5x 2＋20x ＝－5(x －2)2＋20， ∵－5＜0∴当x ＝2时，y 取得最大值，此时，y ＝20，答：在飞行过程中，小球飞行高度在第2 s 时最大，最大高度是20 m. 2. 解：(1)设抛物线的表达式为：y ＝ax 2＋c ，由题意可得图象经过(4，0)，(0，4)，则⎩⎪⎨⎪⎧c ＝416a ＋c ＝0， 解得：a ＝－14，故抛物线的表达式为：y ＝－14x 2＋4；(2)由题意可得：y ＝3时， 3＝－14x 2＋4，解得：x ＝±2， 故EF ＝4，答：水面宽度EF 的长为4 m.3. 解：(1)由题意可得，抛物线经过(2，3)，(10，0)，故⎩⎪⎨⎪⎧100a ＋10b ＝04a ＋2b ＝3， 解得：⎩⎨⎧a ＝－316b ＝158，故抛物线的函数关系式为：y ＝－316x 2＋158x ；(2)y ＝－316x 2＋158x＝－316(x －5)2＋7516，∵－316＜0，∴当x ＝5时，y 最大＝7516，故蔬菜大棚离地面的最大高度是7516米；(3)由题意可得：当y ＝1.5时，1．5＝－316x 2＋158x ，解得：x 1＝5＋17，x 2＝5－17，故DE ＝x 1－x 2＝5＋17－(5－17)＝217.答：门高度不低于1.5米时，横梁DE 最宽为217米．4. 解：(1)根据题意，求出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：(0，209)，(4，4)，(7，3)，设二次函数解析式为y ＝a (x －h )2＋k ，由题知h ＝4，k ＝4，即y ＝a (x －4)2＋4，将点(0，209)代入上式可得16a ＋4＝209，解得a ＝－19，∴抛物线解析式为y ＝－19(x －4)2＋4(0≤x ≤7);(2)将(7，3)点坐标代入抛物线解析式得： －19×(7－4)2＋4＝3， ∴(7，3)点在抛物线上， ∴此球一定能投中； (3)能拦截成功，理由：将x ＝1代入y ＝－19(x －4)2＋4得y ＝3，∵3＜3.1，∴他能拦截成功．5. 解：(1)根据题意，将点B (12，52)，C (2，74)代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧－（12）2＋12b ＋c ＝52－22＋2b ＋c ＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝74，∴抛物线的函数关系式为y ＝－x 2＋2x ＋74，当x ＝0时，y ＝74，∴喷水装置OA 的高度为74 米；(2)∵y ＝－x 2＋2x ＋74＝－(x －1)2＋114，∴当x ＝1时，y 取得最大值114，故喷出的水流距水面的最大高度是114 米；(3)当y ＝0时，解方程－x 2＋2x ＋74＝0，解得x 1＝1－112(舍去)，x 2＝1＋112，答：水池的半径至少要(1＋112)米，才能使喷出的水流不至于落在池外．类型四 几何面积最大值问题1. 解：(1)根据题意知，y ＝10000－200x 2×150＝－23x ＋1003(0＜x ≤24)；(2)根据题意，得： (－23x ＋1003)x ＝384， 解得：x ＝18或x ＝32， ∵墙的长度为24 m ，∴x ＝32，不合题意，舍去， ∴x ＝18；(3)设菜园的面积为S m 2， 则S ＝(－23x ＋1003)x＝－23x 2＋1003x＝－23(x －25)2＋12503，∵－23＜0，∴当x ＜25时，S 随x 的增大而增大， ∵x ≤24，∴当x ＝24时，S 取得最大值，最大值为－23×(24－25)2＋12503＝416(m 2)，答：当x ＝24时，菜园的最大面积为416 m 2.2. 解：(1)∵以AB 、BC 、CD 、DA 为斜边向外作等腰直角三角形，∴四边形MNGH 为矩形， ∵AB ＝CD ，∴△AHB ≌△DNC ， ∴AH ＝DN ，又∵MA ＝MD ，∴MH ＝MN ， ∴矩形MNGH 为正方形，∵AB ＝x ，∴BH ＝22x ， ∵BC ＝y ，∴BG ＝22y ， ∴22x ＋22y ＝200÷4＝50， 整理得y ＝－x ＋502； (2)∵w ＝50xy ＋[(2004)2－xy ]×100＝－50xy ＋250000＝－50x (－x ＋502)＋250000＝50x 2－2500 2 x ＋250000，∵50＞0，∴当x ＝250022×50＝252时，w 有最小值，w 最小＝50×(252)2－25002×252＋250000＝187500.答：当x ＝252时，w 有最小值，最小值为187500元．3. 解：(1)由题意可得：y ＝(8－x )(6－x )＝x 2－14x ＋48(0＜x ＜6)；(2)由题意可得：y ＝48－13＝35， 则x 2－14x ＋48＝35， 即(x －1)(x －13)＝0， 解得：x 1＝1，x 2＝13，经检验得：x ＝13不合题意，舍去， 答：x 的值为1； (3)y ＝x 2－14x ＋48 ＝(x －7)2－1，当0.5≤x ≤1时，y 随x 的增大而减小，故当x ＝0.5时，y 最大，最大值为(0.5－7)2－1＝1654(m 2)．答：改造后剩余油菜花地所占面积的最大值为1654m2.4. 解：(1)裁剪示意图如解图：第4题解图设裁掉的正方形的边长为x dm.根据题意可得：(10－2x )(6－2x )＝12， 即x 2－8x ＋12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6(不合题意，舍去)， ∴裁掉的正方形的边长为2 dm ；(2)由题意可得10－2x ≤5(6－2x )，解得0＜x ≤2.5， 设总费用为y 元，根据题意得y ＝2[x (10－2x )＋x (6－2x )]×0.5＋2(10－2x )(6－2x )＝4x 2－48x ＋120＝4(x －6)2－24，∵对称轴为直线x ＝6，函数图象开口向上， ∴当0＜x ≤2.5时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝2.5时，y 有最小值，最小值为4×(2.5－6)2－24＝25(元)． 答：当正方形的边长为2.5 dm 时，总费用最低，最低为25元． 5. 解：(1)S ＝40×60－2x ×40×3－60×x ×3＋2x ·x ·9＝18x 2－420x ＋2400；∵⎩⎪⎨⎪⎧60－2x ×3>040－x ×3>0，得⎩⎪⎨⎪⎧x <10x <403， ∴0<x <10，∴S ＝18x 2－420x ＋2400(0<x <10)；(2)由题意得：18x 2－420x ＋2400＝40×602，化简得3x 2－70x ＋200＝0，解得x 1＝103，x 2＝20(不合题意，舍去)，∴此时x 为103m ；(3)由表可知：修建休闲区前期投入0.5万元，每平方米造价0.01万元；修建鹅卵石健身道前期投入0.5万元，每平方米造价0.008万元，由上述信息可得：w ＝0.01×(18x 2－420x ＋2400)＋0.008×(－18x 2＋420x )＋1 ，整理，得w ＝0.036x 2－0.84x ＋25，配方后，得w ＝9250(x －353)2＋20110，∵a ＞0，∴当x ＜353时，w 随x 的增大而减小，∵1≤x ≤3，∴当x ＝3时，w 最小＝0.036×9－0.84×3＋25＝22.804(万元)， 答：当x 的值取3米时，最低造价为22.804万元．。