理论力学16动载荷和交变应力21页PPT
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动载荷与交变荷载PPT课件
Ph
d
1 2
Fd d
Fd
AE l
d
P
h
d
1 2
EA l
2 d
st
Pl AE
P
AE l
st
2 d
2 st d
2 st h
0
d st 1
1
2h st
降低动荷因数的措施：
Kd 1
1
2h st
1、 增大相应的静位移。例如在发生冲击的物体间放置一弹簧（ 缓冲弹簧） 2、 减小冲击物自由下落的高度。当 h → 0 时，即重物骤然加在杆件上，Kd = 2 ，表明骤然荷载引起的动应力是将重物缓慢作用所引起的静应力的 2 倍。
动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应力、应变、位移等）。
11.1.2 动载荷问题的分类及研究方法
动载荷问题的分类： （1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算； （2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算； （3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。
动载荷问题的研究方法：
Kd
d st
1
1 2H st
F
b
A
C
H
d
B h
z
L/2
L/2
Fd
y
F
A
C
B
st
L/2
L/2
静位移
st
FL3 48EI
Kd 1
1 2H 1 st
1
96HEI FL3
A
（2）、最大应力
d max
Kd st max
Kd
FL 4Wz
（3）、最大挠度
d max
Kd st max
材料力学动载荷、交变应力PPT80页
材料力学动载荷、交变应力
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能，但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能，但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
动载荷与交变应力
则 Fd K d Fst
Fd Fst 钢索中的动应力为 d K d K d st A A
st 为静载荷下钢索中的静应力
此时的强度条 件为
Fst m m
A
Fd
m m x
A
A
g a
d K d st [ ]
结论
x
G
G
G a g
只要将静载荷下的应力、变形，乘以动荷 因数Kd即得动载荷下的应力与变形。
例：一重量为 P的重物由高度为 h 的位置自由下落，与 一块和直杆AB 相连的平板发生冲击。杆的横截面面积 为A。求杆中的冲击应力。
解:重物是冲击物， 杆 AB（包括圆盘） 是被冲击物。
冲击物减少的势能：
A
A
P
B
V P(h d )
动能无变化：T 0
B
d
假使Δd为冲击发生后重物与平 板一起下降的最大位移, Pd为 重物与平板之间的相互作用力
惯性力：大小等于质点的质量 m 与加速度 a 的乘积， 方向与 a 的方向相反。
FIR ma
构件上除外加载荷外，再在构件的各点上加上 惯性力，则可按求静载荷应力和变形的方法， 求得构件的动应力和动变形。
例1：一起重机钢索以加速度 a 提升一重为 G 的物体，设钢索的横截面面积为 A ，钢索单位 体积的重量为 ，求距钢索下端为 x 处的 m-m A 截面上的应力。 Fst a g m m 解: 钢索的重力集度为 : A 物体的惯性力为:
（1） 不计冲击物的变形，且冲击物与被冲击物接触 后无反弹，成为一个运动系统。
（2）被冲击物的质量很小可略去不计，材料服 从胡克定律。
（3） 过程中只有势能、动能与应变能的转化， 略去其它能量的损失。
动载荷与交变应力
（3）计算AB端轴横截面上最大动应力
AB轴在摩擦力偶矩Mf和惯性力偶矩Md作用下，引起轴的
扭转变形，横截面上的扭矩为：
T Md
0.5 3
kN m
轴横截面上最大扭转切应力： d max
0.5 106 T 3 2.67MPa Wp 1003 16
第二节 一、冲击的概念
Gl EA
与拉（压）刚度EA成反比
梁受横向冲击： δj与弯曲刚度EI成反比 故：减小被冲击物刚度，即增大静变形δj可提高 构件承受冲击载荷的能力。 2.选择E值较小的材料 3.增大等截面杆的体积 如图，采用长螺栓代 替短螺栓紧固，就是利用
增加螺栓的体积，可以提
高螺栓的抗冲击能力。
注意：这一结论不适用于变截面杆的情况。 例如，图（a）的体积大，
【例2】如图所示，以匀加速度a =10m/s2起吊一根22a号工字钢 梁，梁的尺寸如图所示，试求梁内最大弯曲正应力。 a 解：（1）外力分析 A 2m FA 8m B 2m 22a号工字钢单位长度的重量为:
q j 33 9.8 323N / m
单位长度的惯性力为: q I g a 工字钢梁所受的载荷为:
a qd q j q I q j 1 653N / m g
qj
qd = 653N/m FB
M图：
-
3926Nm
+ -
支承反力：FA FB q d 12 3920N
1 2
1036Nm
1036Nm
（2） 内力分析
最大弯矩发生在梁的中间截面上，且 M max 3926N m
3m
3m
a G
3 查28a号工字钢 Wz 508.15cm
动载荷及交变应力
d kd st
v2 Kd 1 g st
材料力学
第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
§6-4 交变应力下材料的疲劳破坏· 疲劳极限 1. 交变应力的概念
F
d
F
2
k
a
F Fa
F
a d
3
ωt
1
d sin t 2 z
O M
x
y
4
(a)
(b)
材料力学
第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
qd D sin d 0 2
A 2 D 2 2
FNd 2 D 2 d A 4
材料力学
第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
§6-3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算
冲击：当运动着的物体（冲击物）作用到静止的物体（被冲击
物）时，在相互接触的极短时间内，冲击物速度急剧下降，使 被冲击物受到很大作用力（冲击力）。
动荷因数
2 20 Kd 1 1 5.7 1.881
梁的最大动应力
d,max 5.7 6 34.2 MPa
材料力学
二 、水平冲击
第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
等截面杆AB在C处受一重量为P，速度为v的物体 沿水平方向冲击 。杆在危险点处的动应力=？ 。
解： 冲击前的能量（动能）：
力。
惯性力 大小
Fd ma
惯性力的方向与加速度的方向相反
方向
材料力学
例6-2-2
第六章 动载荷 ·交变应力 (II)
平均直径为D的薄壁圆环作等速转动。已知
圆环的角速度 ，环向截面面积 和材料的密度 。
试求圆环环向截面上的正应力。
材料力学课件11_动荷载与交变应力_浙江大学
1、动应力
基本思想 —— 将动力学问题转化为静力学 问题，建立方程求解。
方法： 基于达朗伯原理的动静法 工程上通过动荷因素描述
例11-1. 杆OA长为L，横截面积为A，重量为P1，弹性模
量为E，A端固结物重为P，杆与物以角速度ω在水平面 内转动。试求杆的最大动应力与伸长。
ω
O
A
解： 动力学问题（静时无水平力）
d,max
FN,m ax A
L 2
2gA (P1 2P)
由 d,max [ ]得
(3) 杆伸长
2gA[ ]
L(P1 2P)
——许可角速度
L
L 0
FN dx EA
1 EA (FAL
1 3
qAL2 )
L2 2
3EAg
(P1
3P)
例11-2. 圆杆直径为d，长AB＝l，质量密度为，于C、D处
(1) 确定等效静力学问题的荷载——惯性力
按质点→微段dx： 质量 dx P1 , 加速度 a x 2
惯性力 P1 2 xdx L g
q
FA x
gL
O
——线性分布
A
物A的惯性力
FA
P g
L 2
P1 2 g
(2) 杆拉伸
轴力
FN
FA
1 2
qA(L
x2 L
)
O端
FN,m ax
L 2
2g
(P1
2P)
最大动应力
max r 1 ——对称循环交变应力
r 1 ——非对称循环交变应力 r 0 ——脉动循环交变应力
(2) 疲劳寿命——交变应力 ( ma下x )疲劳破坏所
经历的应力循环次数N S－N曲线 max
基本思想 —— 将动力学问题转化为静力学 问题，建立方程求解。
方法： 基于达朗伯原理的动静法 工程上通过动荷因素描述
例11-1. 杆OA长为L，横截面积为A，重量为P1，弹性模
量为E，A端固结物重为P，杆与物以角速度ω在水平面 内转动。试求杆的最大动应力与伸长。
ω
O
A
解： 动力学问题（静时无水平力）
d,max
FN,m ax A
L 2
2gA (P1 2P)
由 d,max [ ]得
(3) 杆伸长
2gA[ ]
L(P1 2P)
——许可角速度
L
L 0
FN dx EA
1 EA (FAL
1 3
qAL2 )
L2 2
3EAg
(P1
3P)
例11-2. 圆杆直径为d，长AB＝l，质量密度为，于C、D处
(1) 确定等效静力学问题的荷载——惯性力
按质点→微段dx： 质量 dx P1 , 加速度 a x 2
惯性力 P1 2 xdx L g
q
FA x
gL
O
——线性分布
A
物A的惯性力
FA
P g
L 2
P1 2 g
(2) 杆拉伸
轴力
FN
FA
1 2
qA(L
x2 L
)
O端
FN,m ax
L 2
2g
(P1
2P)
最大动应力
max r 1 ——对称循环交变应力
r 1 ——非对称循环交变应力 r 0 ——脉动循环交变应力
(2) 疲劳寿命——交变应力 ( ma下x )疲劳破坏所
经历的应力循环次数N S－N曲线 max
材料力学动载荷ppt课件
FL3 48EI
F 2
C
Kd 1
1
2H FL3 F
48EI 2C
最大应力
1 FL
d max
K d j max
Kd
4 W
Z
最大挠度
d max
Kd st max
Kd
FL3 48EI
例 已知：d1=0.3m, l = 6m, P=5kN, E1 = 10GPa, 求两种情况 的动应力。（1）H = 1m自由下落；（2）H =1m, 橡皮垫d2 = 0.15m, h= 20 mm,E2 = 8 MPa.
a) g
FNd
2、动应力的计算
lm
Ax(1 a )
d
FNd A
g x(1 a )
A
g
m
a
x
Ax
Ax a
g
Ax(1 a )
d
FNd A
g x(1 a )
A
g
最大动应力
x
L
d max
L(1
a g
)
a
应力分布
a = 0时 d x st
l(1 a )
d
st (1
a) g
令K d
d
Kd
j
Kd
Q; A
(Ld
Kd Lst
Kd
QL ) EA
例：图示矩形截面梁，抗弯刚度为 EI，一重为 F 的重物 从距梁顶面 h 处自由落下，冲击到梁的跨中截面上。求：梁受 冲击时的最大应力和最大挠度。
A
F
C
H
B
b b
解（1）、动荷系数
h
Z
L/2
L/2
F
A
动荷载和交变应力
3
3
2m
2 q st
12m
2m
2 q st
梁的最大静应力
st, max
M max 1 206.6 Wz 21.2 106
56.9 MPa
石家庄铁道大学
＋
6 q st
梁的最大动应力 d,max K d st,max 2.02 56.9 114.9 MPa
材料力学 Mechanics of Materials
二、构件作等速转动 例题: 平均直径为D，壁厚为t，截面面积为A薄壁圆 环绕通过其圆心且垂直于圆环平面的轴作等角速度 转动。已知材料密度为ρ, 求圆环横截面上的应力。
t D
qd
石家庄铁道大学
D
解：薄壁圆环可认为沿厚度方向各质点的惯性力相 同，且沿周长均匀分布。
材料力学 Mechanics of Materials
例题：梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A＝108 mm2，加速度a =10 m/s2 ，不计吊索质量。求： 1、吊索的动应力d ；2、梁的最大动应力d, max 。
T FN qst FN
石家庄铁道大学
2m
12m
2m
2m
12m
2m
梁单位长度的重量 qst20.5×9.81=201.1 N/m
材料力学 Mechanics of Materials
求解该类问题的一般步骤 ①计算构件的加速度； ②将相应的惯性力F=-ma作为外力虚加于各质点； ③按静载问题进行处理。
材料力学 Mechanics of Materials
一、构件作等加速直线运动 例题： 一吊车以匀加速度a起吊重物P，若吊索的横 截面积为A，材料比重为，试计算吊索中的应力。
3
2m
2 q st
12m
2m
2 q st
梁的最大静应力
st, max
M max 1 206.6 Wz 21.2 106
56.9 MPa
石家庄铁道大学
＋
6 q st
梁的最大动应力 d,max K d st,max 2.02 56.9 114.9 MPa
材料力学 Mechanics of Materials
二、构件作等速转动 例题: 平均直径为D，壁厚为t，截面面积为A薄壁圆 环绕通过其圆心且垂直于圆环平面的轴作等角速度 转动。已知材料密度为ρ, 求圆环横截面上的应力。
t D
qd
石家庄铁道大学
D
解：薄壁圆环可认为沿厚度方向各质点的惯性力相 同，且沿周长均匀分布。
材料力学 Mechanics of Materials
例题：梁为16号工字钢，吊索横截面面积 A＝108 mm2，加速度a =10 m/s2 ，不计吊索质量。求： 1、吊索的动应力d ；2、梁的最大动应力d, max 。
T FN qst FN
石家庄铁道大学
2m
12m
2m
2m
12m
2m
梁单位长度的重量 qst20.5×9.81=201.1 N/m
材料力学 Mechanics of Materials
求解该类问题的一般步骤 ①计算构件的加速度； ②将相应的惯性力F=-ma作为外力虚加于各质点； ③按静载问题进行处理。
材料力学 Mechanics of Materials
一、构件作等加速直线运动 例题： 一吊车以匀加速度a起吊重物P，若吊索的横 截面积为A，材料比重为，试计算吊索中的应力。