材料力学第九章 压杆稳定 答案
材料力学习题册答案第章压杆稳定
第九章压杆稳定之阳早格格创做一、采用题1、一理念匀称直杆受轴背压力P=P Q时处于直线仄稳状态.正在其受到一微弱横背搞扰力后爆收微弱蜿蜒变形，若此时排除搞扰力，则压杆<A）.A、蜿蜒变形消得，回复直线形状；B、蜿蜒变形缩小，不克不迭回复直线形状；C、微直状态稳定；D、蜿蜒变形继启删大.2、一细少压杆当轴背力P=P Q时爆收得稳而处于微直仄稳状态，此时若排除压力P，则压杆的微直变形<C）A、实足消得B、有所慢战C、脆持稳定D、继启删大3、压杆属于细少杆，中少杆仍旧短细杆，是根据压杆的<D）去推断的.A、少度B、横截里尺寸C、临界应力D、柔度4、压杆的柔度集结天反映了压杆的< A ）对付临界应力的效率.A、少度，拘束条件，截里尺寸战形状；B、资料，少度战拘束条件；C、资料，拘束条件，截里尺寸战形状；D、资料，少度，截里尺寸战形状；5、图示四根压杆的资料与横截里均相共，试推断哪一根最简单得稳.问案：<a ）6、二端铰支的圆截里压杆，少1m，直径50mm.其柔度为 ( C >A.60；B.；C.80；D.507、正在横截里积等其余条件均相共的条件下，压杆采与图<D）所示截里形状，其宁静性最佳.8、细少压杆的<A），则其临界应力σ越大.A、弹性模量E越大或者柔度λ越小；B、弹性模量E越大或者柔度λ越大；C、弹性模量E越小或者柔度λ越大；D、弹性模量E越小或者柔度λ越小；9、欧推公式适用的条件是，压杆的柔度<C）AC10、正在资料相共的条件下，随着柔度的删大<C）A、细少杆的临界应力是减小的，中少杆不是；B、中少杆的临界应力是减小的，细少杆不是；C、细少杆战中少杆的临界应力均是减小的；D、细少杆战中少杆的临界应力均不是减小的；11、二根资料战柔度皆相共的压杆<A）A. 临界应力一定相等，临界压力纷歧定相等；B. 临界应力纷歧定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力战临界压力一定相等；D. 临界应力战临界压力纷歧定相等；12、正在下列有闭压杆临界应力σe的论断中，<D）是精确的.A、细少杆的σe值与杆的资料无闭；B、中少杆的σe 值与杆的柔度无闭；C、中少杆的σe值与杆的资料无闭；D、细短杆的σe 值与杆的柔度无闭；13、细少杆启受轴背压力P的效率，其临界压力与<C ）无闭.A、杆的材量B、杆的少度C、杆启受压力的大小D、杆的横截里形状战尺寸二、估计题1、有一少l=300 mm，截里宽b=6 mm、下h=10 mm的压杆.二端铰交，压杆资料为Q235钢，E=200 GPa，试估计压杆的临界应力战临界力.解：<1）供惯性半径i对付于矩形截里，如果得稳必正在刚刚度较小的仄里内爆收，故应供最小惯性半径<2）供柔度λλ=μl/i，μ=1，故λ=1×300/1.732=519>λp=100<3）用欧推公式估计临界应力<4）估计临界力F cr =σcr ×A =65.8×6×10=3948 N=3.95 kN2、一根二端铰支钢杆，所受最大压力KN P 8.47=.其直径mm d 45=，少度mm l 703=.钢材的E =210GPa ，p σ=280MPa ，2.432=λ.估计临界压力的公式有：(a> 欧推公式；(b> 直线公式cr σλ(MPa>.试 <1）推断此压杆的典型；<2）供此杆的临界压力；解：<1） 1=μ8621==PE σπλ5.624===d lilμμλ由于12λλλ<<，是中柔度杆. <2）cr σλMPa3、活塞杆<可瞅成是一端牢固、一端自由），用硅钢造成，其直径d=40mm ，中伸部分的最大少度l =1m ，弹性模量E=210Gpa ，1001=λ.试<1）推断此压杆的典型；<2）决定活塞杆的临界载荷. 解：瞅成是一端牢固、一端自由.此时2=μ，而，所以，.故属于大柔度杆-用大柔度杆临界应力公式估计.4、托架如图所示，正在横杆端面D 处受到P=30kN 的力效率.已知斜撑杆AB 二端柱形拘束<柱形较销钉笔直于托架仄里），为空心圆截里，中径D=50mm 、内径d=36mm ，资料为A3钢，E=210GPa 、p σ=200MPa 、s σ.若宁静仄安系数n w =2，试校杆AB 解 应用仄稳条件可有A3压杆的处事仄安系数BA压杆的处事仄安系数小于确定的宁静仄安系数，故不妨仄安处事.5、如图所示的结构中，梁AB为No.14一般热轧工字钢，CD为圆截里直杆，其直径为d=20mm，二者资料均为Q235、D.强度仄安.解：正在给定的结构中公有二个构件：梁AB，启受推伸与蜿蜒的推拢效率，属于强度问题；杆CD，启受压缩荷载，属宁静问题.现分别校核如下.(1> 大梁AB的强度校核.大梁AB正在截里C处的直矩最大，该处横截里为伤害截里，其上的直矩战轴力分别为由型钢表查得14号一般热轧工字钢的由此得到(2> 校核压杆CD的宁静性.由仄稳圆程供得压杆CD的轴背压力为果为是圆截里杆，故惯性半径为那标明，压杆CD为细少杆，故需采与式(9-7>估计其临界应力，有于是，压杆的处事仄安果数为那一截止证明，压杆的宁静性是仄安的.上述二项估计截止标明，所有结构的强度战宁静性皆是仄安的.6、一强度等第为TC13的圆紧木，少6m ，中径为300mm ，其强度许用应力为10MPa.现将圆木用去当做起沉机用的扒杆，试估计圆木所能启受的许可压力值.解：正在图示仄里内，若扒杆正在轴背压力的效率下得稳，则杆的轴线将直成半个正弦波，少度系数可与为1μ=.于是，其柔度为根据80λ=，供得木压杆的宁静果数为 进而可得圆木所能启受的许可压力为62[][]0.398(1010)(0.3)281.34F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>如果扒杆的上端正在笔直于纸里的目标并不所有拘束，则杆正在笔直于纸里的仄里内得稳时，只可视为下端牢固而上端自由，即2μ=.于是有供得62[][]0.109(1010)(0.3)774F A ϕσπ==⨯⨯⨯⨯=(kN>隐然，圆木动做扒杆使用时，所能启受的许可压力应为77 kN ，而不是281.3 kN.7、 如图所示，一端牢固另一端自由的细少压杆，其杆少l = 2m ，截里形状为矩形，b = 20 mm 、h = 45 mm ，资料的弹性模量E = 200GPa .试估计该压杆的临界力.若把截里改为b = h =30 mm ，而脆持少度稳定，则该压杆的临界力又为多大？解：<一）、当b=20mm 、h=45mm 时 <1）估计压杆的柔度22000692.82012li μλ⨯===＞123c λ=(所以是大柔度杆，可应用欧推公式> (2>估计截里的惯性矩由前述可知，该压杆必正在xy 仄里内得稳，故估计惯性矩 <3）估计临界力μ=2，果此临界力为<二）、当截里改为b = h = 30mm 时<1）估计压杆的柔度所以是大柔度杆，可应用欧推公式>(2>估计截里的惯性矩 代进欧推公式，可得从以上二种情况分解，其横截里里积相等，支启条件也相共，然而是，估计得到的临界力后者大于前者.可睹正在资料用量相共的条件下，采用妥当的截里形式不妨普及细少压杆的临界力.8、 图所示为二端铰支的圆形截里受压杆，用Q235钢造成，资料模量E=200Gpa ，伸服面应力σs =240MPa d=40mm ，试分别估计底下二种<1）杆少l =1.5m ；<2）杆少l =0.5m. 解：<1）估计杆少l 二端铰支果此 μ=1惯性半径(所以是大柔度杆，可应用欧推公式> <2）估计杆少lμ=1，i =10mm压杆为中细杆，其临界力为感动土木0906班王锦涛、刘元章共教！ 申明：所有资料为自己支集整治，仅限部分教习使用，勿搞商业用途. 申明：所有资料为自己支集整治，仅限部分教习使用，勿搞商业用途.。
材料力学简明教程(景荣春)课后答案第九章
解 设各杆与铅垂线夹角为 θ ，则由平衡的各杆的受力
130
3FN cosθ = F ， FN =
设钢管材料为 Q235，则
F F 2 .5 5 F = ⋅ = = 0.417 F 3 cos θ 3 2 12
= 269 > λp D2 + d 2 30 2 + 22 2 × 10 −3 π 2 EI π 3 E (D 4 − d 4 ) π 3 × 210 × 10 9 × (30 2 − 22 2 )× 10 −12 Fcr = = = = 9.37 kN 2 64 × 2.5 2 (μl )2 64(μl ) Fcr F 1 1 9.37 × 10 3 [F ] = = × = × = 7.49 kN 0.417 0.417 [n]st 0.417 3 i = =
2
127
比值差不多时较有利。 9-8 从稳定性的角度考虑，一般压杆截面的周边取圆形较为合理，但可以是空心或实 心的。如规定压杆横截面面积相同，则： (1) 从强度方面看，它们有无区别？为什么？ (2) 从稳定性方面看，哪一种截面形式较为合理？为什么？ (3) 如果空心圆形截面较合理的话，是否其内、外半径越大越好？ 答 (1) 从强度方面看，它们无区别。因为 σ = F / A 。 (2) 从稳定性方面看，空心截面形式较为合理，因空心截面惯性矩较大。 (3) 如果空心圆形截面较合理的话，其内、外半径不是越大越好，因为在面积一定的情 况下，内、外半径太大了会造成薄壁失稳。 9-9 如何进行压杆的合理设计？ 答 （1） 选择合理的截面形状； （2） 改变压杆的约束条件； （3）合理选择材料。 9-10 满足强度条件的等截面压杆是否满足稳定性条件？满足稳定性条件的压杆是否 满足强度条件？为什么？ 答 （1） 因为强度条件是 σ < [σ ] =
材料力学答案- 压杆稳定
15-1 两端为球铰的压杆，当它的横截面为图示各种不同形状时，试问杆件会在哪个平面内失去稳定（即在失稳时，杆的截面绕哪一根轴转动）？解：(a),(b),(e)任意方向转动，(c),(d),(f)绕图示Z 轴转动。
15-2 图示各圆截面压杆，横截面积及材料都相同，直径d ＝1.6cm ，杆材A 3钢的弹性模量E =200MPa ，各杆长度及支承形式如图示，试求其中最大的与最小的临界力之值。
解：(a) 柔度： 2301500.4λ⨯== 相当长度：20.30.6l m μ=⨯=(b) 柔度： 1501250.4λ⨯== 相当长度：10.50.5l m μ=⨯=(c) 柔度： 0.770122.50.4λ⨯== 相当长度：0.70.70.49l m μ=⨯=(d) 柔度： 0.590112.50.4λ⨯== 相当长度：0.50.90.45l m μ=⨯=(e) 柔度： 145112.50.4λ⨯== 相当长度：10.450.45l m μ=⨯=由E=200Gpa 及各柔度值看出：各压杆的临界力可用欧拉公式计算。
即：()22cr EIF l πμ=各压杆的EJ 均相同，故相当长度最大的压杆(a)临界力最小，压杆(d)与(e)的临界力最大，分别为：()2948222320010 1.610640.617.6410cr EFF l N πππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯()2948222320010 1.610640.4531.3010cr EIF l Nπππμ-⨯⨯⨯⨯⨯===⨯15-3 某种钢材P σ=230MPa ，s σ=274MPa ，E =200GPa ，直线公式λσ22.1338-=cr ，试计算该材料压杆的P λ及S λ值，并绘制1500≤≤λ范围内的临界应力总图。
解：92.633827452.5p s s a λπσλ===--===15-4 6120型柴油机挺杆为45钢制成的空心圆截面杆，其外径和内径分别为，12mm 和10mm ，杆长为383mm ，两端为铰支座，材料的E ＝210GPa ，P σ=288MPa ，试求此挺杆的临界力cr F 。
第九章压杆稳定答案
i - . D 2 d 2 / 4 = 52 2 442 / 4mm = 0.017mm第九章压杆稳定1、图示铰接杆系ABC 由两根具有相同截面和同样材料的细长杆所组成。
若由于杆件在平面ABC 内失稳而引起破坏，试确定荷载 F 为最大时的二角（假设0 —岂㊁）。
解：由平衡条件二 Fy = 0， F NAB = F COSd二 F x - 0， F NBC - F sin T 使F 为最大值条件使杆AB 、BC 的内力同 时达到各自的临界荷载。
设 AC 间的距离为I , AB 、BC 杆的临界荷载分别为H 2EI 兀 2EI F NAB= 7T = 7S —5 F NBC 二 2EI 二 2EI由以上两式得2、一承受轴向压力的两端铰支的空心圆管，外径 D 二52mm ，内径 d 二 44mm ，I 二 950mm 。
材料的二 1600MPa ，二 p 二1200MPa ，E = 210GPa 。
试求此杆的临界压力和临界应力。
支承可视为两端铰支，故 J =1，BC (I cos 。
f二 41.6 解:2 9 ■: 210 10 \ 1200 106回转半径为44斜撑杆得柔度■ - l. i =1 0.95/0.017 =55.9因■ ■ !，为大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界荷载，临界压力为F cr 和临界 应力二cr 分别为：29 ： .•4 4 _.2 二2 210 109 0.0524 -0.0444F cr ' -3 64 2 N =402KN(H ) (1x0.95) ”-心 匹=666 MPaA3、蒸汽机车的连杆如图所示，截面为工字型，材料为 Q235钢，连 杆所受最大轴向压力为465kN 。
连杆在xy 平面内发生弯曲，两端可视 为铰支，在xz 平面内发生弯曲，两端可视为固定。
试确定工作安全系 数。
|3100解连杆横截面的几何特性：2 2 A =[ 14>9.6- (9.6-1.4) >8.5] cm =64.7cm4I y=407 cm *yLI z=1780 cm4i y = |厂A = ,407 64.7 = 2.51cmi z = l z A = .1780 64.7 = 5.24cmQ235钢的「f%2E 「200 109 200 10—99.3a —0's 304 —240■■■■2 57.1b 1.12 在xy 平面内弯曲时连杆的柔度在xz 平面内弯曲时连杆的柔度y =0.5 3.1/0.0251 =61.8「1所以在计算两个方向上产生弯曲时的临界荷载，都要用经验公式，并且只须计算在柔度较大 的方向上产生弯曲时的临界荷载 F c 「二 a-b y A -丨304-1.12 61.8106 64.7 10*N=1520kN工作安全系数 n = F cr / F = 1520/465 = 3.274、油缸柱塞如图所示。
2020年材料力学习题册答案-第9章 压杆稳定
作者：非成败作品编号：92032155GZ5702241547853215475102时间：2020.12.13第九章压杆稳定一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。
A、弯曲变形消失，恢复直线形状；B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；C、微弯状态不变；D、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力P=P Q时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（ C ）A、完全消失B、有所缓和C、保持不变D、继续增大3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。
A、长度B、横截面尺寸C、临界应力D、柔度4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。
A、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B、材料，长度和约束条件；C、材料，约束条件，截面尺寸和形状；D、材料，长度，截面尺寸和形状；5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。
其柔度为 ( C )A.60；B.66.7；C.80；D.507、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。
8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。
A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小；B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大；C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大；D 、弹性模量E 越小或柔度λ越小； 9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ）A 、λ≤、λ≤C 、λ≥π D、λ≥10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ）A 、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ A ）A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；C. 临界应力和临界压力一定相等；D. 临界应力和临界压力不一定相等；12、在下列有关压杆临界应力σe 的结论中，（ D ）是正确的。
《材料力学》第9章压杆稳定习题解
v
MM
e'kkx
esin
(1coskx)
v
PP
crcr
M
e
边界条件：③xL；v0：0(1coskL)
P
cr
，1coskL0
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
'esin
④x0v0：0kkLsinkL0
P
cr
以上两式均要求：kL2n，(n0,1,3,......)
5
2
L
。故有：
k
2
2
(0.5L)
2
P
cr
EI
其最小解是：kL2，或
Pcr
2
EI
min
2
(2.l)
？为什么？并由此判断压杆长因数是否可能大于2。
2
螺旋千斤顶（图c）的底座对丝杆（起顶杆）的稳定性有无影响？校核丝杆稳定性时，
把它看作下端固定（固定于底座上）、上端自由、长度为l的压杆是否偏于安全？
解：临界力与压杆两端的支承情况有关。因为(a)的下支座不同于(b)的下支座，所以它们的
度系数。
（a）l155m
（b）l0.774.9m
（c）l0.594.5m
（d）l224m
（e）l188m
（f）l0.753.5m（下段）；l0.552.5m（上段）
故图e所示杆
F最小，图f所示杆Fcr最大。
cr
[习题9-3]图a,b所示的两细长杆均与基础刚性连接，但第一根杆（图a）的基础放在弹性
地基上，第二根杆（图b）的基础放在刚性地基上。试问两杆的临界力是否均为
失稳时整体在面内弯曲，则1，2两杆组成一组合截面。
（c）两根立柱一起作为下端固定而上端自由的体系在面外失稳
第九章压杆的稳定习题
第九章压杆的稳定习题第九章 压杆的稳定习题一、填空题1、对于大柔度杆，用 计算临界压力；对于中柔度杆，用 计算临界压力2、对于大柔度杆，用来计算临界压力的欧拉公式为 ；对于中柔度杆，用来计算临界压力的经验公式为 。
3、求临界应力的公式22cr Eλπσ=。
式中的λ称为压杆的 ,根据λ数值由大 到小， 把压杆具体分为 ， 和 。
二、计算题1、如图有一截面为圆形的大柔度压杆，杆长2.5m ，截面直径为40mm 。
杆的一端固定，一端铰支，材料的弹性模量E ＝210G pa 。
试求杆的临界压力P cr 。
2、如图所示，某液压作动筒的活塞杆，长度l =1800mm ，直径d =60mm ，承受轴向载荷F =120kN,可认为两端铰支。
活塞杆材料的弹性模量E ＝210Gpa ，λp ＝100。
若规定稳定安全系数[n st ]=3,试对活塞杆的稳定性进行校核。
图图3、图示托架中杆AB的直径d=40mm，长度l=800mm，两端可视为铰支，材料是Q235钢。
材料的弹性模量E＝210Gpa。
（1）试按杆AB的稳定条件求托架的临界压力F cr。
（2）若已知实际载荷F=70kN,稳定安全系数[n st]=2,问此托架是否安全。
（注：Q235钢，a=310Mpa b=1.14Mpa λp＝100 λs＝60）图4、如图一截面为12×20cm2的矩形木柱为大柔度杆，杆长L=4m,在最小刚度平面内弯曲时，长度系数μ＝1，木材的弹性模量E＝10Gpa，试求木柱的临界压力。
图5、如图一横截面为圆的大柔度杆，横截面直径d=16cm，杆长L=5m，材料的弹性模量E＝210Gpa。
杆的两端铰支，长度系数μ＝1。
试求杆的临界压力P cr。
图6、某型柴油机的挺杆为大柔度压杆，该挺杆长为l =257mm,圆形横截面的直径d =8mm 。
所用钢材的E =210 GPa 。
试求该挺杆的临界力。
（提示：挺杆的两端可简化为铰支座）7、某轧钢车间使用的螺旋推钢机的示意图如图所示。
压杆稳定习题及答案
压杆稳定习题及答案【篇一：材料力学习题册答案-第9章压杆稳定】xt>一、选择题1、一理想均匀直杆受轴向压力p=pq时处于直线平衡状态。
在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ a ）。
a、弯曲变形消失，恢复直线形状；b、弯曲变形减少，不能恢复直线形状； c、微弯状态不变； d、弯曲变形继续增大。
2、一细长压杆当轴向力p=pq时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力p，则压杆的微弯变形（ c ）a、完全消失b、有所缓和c、保持不变d、继续增大 3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ d）来判断的。
a、长度b、横截面尺寸c、临界应力d、柔度 4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ a）对临界应力的影响。
a、长度，约束条件，截面尺寸和形状；b、材料，长度和约束条件；c、材料，约束条件，截面尺寸和形状；d、材料，长度，截面尺寸和形状； 5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，试判断哪一根最容易失稳。
答案：（ a ）6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。
其柔度为 ( c )a.60；b.66.7；c.80；d.50 7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用图（ d ）所示截面形状，其稳定性最好。
≤?≥?- 1 -10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ c）a、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；b、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是； c、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的； d、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ a ）a. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；b. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；c. 临界应力和临界压力一定相等；d. 临界应力和临界压力不一定相等；a、杆的材质b、杆的长度c、杆承受压力的大小d、杆的横截面形状和尺寸二、计算题1、有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。
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第九章 压杆稳定
一、什么是压杆稳定？
二、临界压力的计算方法？
三、压杆的稳定性条件？
四、一根两端铰支钢杆，所受最大压力KN P 8.47=。
其直径mm d 45=，长度mm l 703=。
钢材的E =210GPa ，p σ=280MPa ，2.432=λ。
计算临界压力的公式有：(a) 欧拉公式；(b) 直线公式cr σ=461-2.568λ(MPa)。
试：（1）判断此压杆的类型；（2）求此杆的临界压力。
解：（1） 1=μ 86
21==P E σπλ 5.624
===d l i
l μμλ 由于12λλλ<<，是中柔度杆。
（2）MPa cr 301568.2461=-=λσ
kN A P cr cr 478==σ
四、图示四根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序为？
六、图示托架各杆均以圆柱形铰链
联接和支承，BC 杆直径d =40mm ，
材料为A 3钢，压杆的大柔度限值
λ1=100，λ2=60。
试判定压杆BC 的类型和该杆临界应力的计算公式。
（14分）
解 惯性半径为 104
===d A I i z mm （4分）
柔度为 83.80==i
l μλ （4分） 属于中长杆，用经验公式计算临界应力，即 λσb a cr -= （6分）。