相似三角形平行线分线段成比例定理

强化“对应”两字理解和记忆如图：
a
A
AB EF BD FH
左上 右上 (左下 右下)
AB BD EF FH
左上 左下
(右上 右下) B
BD FH AB EF
左下 右下 (左上 右上)
D
AB EF AD EH
左上 右上 (左全 右全)
b E l1 F l2
H l4
练习：
如图，l3∥l4 ∥l5 ，请指出成比例的线段.
27.2.1 平行线分线段成比例定理
一、新知铺垫
结论1：平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条 直线上截得的线段相等， 那么在其它直线上截得的 线段也相等。
几何语言： ∵AD//BE//CF,且AB=BC ∴DE=EF
二、新知探究
继续探究：在前面的问题中，若AB:BC=1:2,那么 DE:EF=?请尝试数学证明。
5份
∴ BBAD=
BBMC=
2， 5
MC BC
=
3 5
又∵ ME∥AB，
∴ CE= CA
CM = 3 CB 5
2、如图, △ABC中，DF//AC于F， DE//BC于E .
求证：AE .CB=AC . CF.
5.如图平行四边形ABCD中，F是BC延长线上 一点，连AF交DC于E点，若AB=a，AD=b， CE=m，求BF 的长
A
求:—AA—DB ＝ ——25—
B
C
2、如图，AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E.
若AD=10，AE=BD=8，
求AC的长.
A
D
E
B
C
新知拓展
A
1、 如图：在△ABC中，点M是BC上
任一点， MD∥AC，ME∥AB，
D
E
若
BD AB
=
2 5
，求
EC 的值。 AC
B
2份 M
3份 C
解：∵MD∥AC，
追问：上述问题中，若AB:BC=m:n,那么DE:EF=m:n吗？你 又能得到什么结论？
结论：如果 AD//BE//CF， 那么 AB:BC=DE:EF=m:n
两条直线被一组平行线所截，所
得的对应线段成比例.
结论2：平行线分线段成比例定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
说明： ①定理的条件是“两条直线+一组平行线所截”. ②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.
A
几何语言： 在△ABC中，如果DE∥BC，那么：
D
E
AD AE , AB AC （上比全，全比上） B
C
AB AC AD AE
D B E C ，A B AB AC DB
AC , EC
（下比全，全比下）
AD AE , DB EC , DB EC AD AE
（上比下，下比上）
变式思考
平行于三角形的一边，并且和其他两边相 交的直线，所截得的三角形与原三角形三边 对应成比例吗？
A
E
F
B
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（一）
应用新知
2、填空
(1 ) D/E A / B
C D CE AD BE
A C BC CD CE
(2)若AD// EF// BC 则AG AE DF GC EB FC
(3)已知平行四 AB边C形 D
则AB DF AE DE
CF DF FB FE
A D
B
E
C
B E AD BC AC
A
D
F
E
G
B
C
D
C
F
A
B
E
A
3、判断题:
如图:DE∥BC, 下列各式是否正确
A: —AA—DB ＝ —AAEC— ( )B: —ABDD—＝ —AC—EE ( ) D
E
C:—AA—CD ＝ —AA—BE ( ) D: —AA—ED ＝ —AA—CB ( )B
C
4、填空题:
ED
如图:DE∥BC,AE=2,AC=5,
A
D
E
B
CF
6.已知：如图，E为正方形ABCD的BC 边延 长线上一点，AE交CD于F，FN∥AD交DE 于N，求证：CF=NF
A
D
FN
B
CE
l1 l2
A
l3
D
E
l4
B
C l5
l1 l2
DE
l3
A
l4
B
C
l5
从图中抽象出基本图形：
猜想：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线），所得的对应线段是否成 比例？
A
A
D
E
B
C
B
CD
E
A型
X型
结论3：平行线分线段成比例定理推论
平行于三角形一边的直线截其它两边（或
两边的延长线），所得的对应线段成比例。