球赛积分问题
3.4实际问题与一元一次方程(球赛积分问题)
0
14
14
球赛积分表问题
2000赛季全国男蓝A联赛常规赛最终积分榜
队名 前进 东方 光明 蓝天 雄鹰 远大 卫星 钢铁 比赛场次 14 14 14 14 14 14 14 14 胜场 10 10 9 9 7 7 4 0 负场 4 4 5 5 7 7 10 14 积分 24 24 23 23 21 21 18 14
④总积分=胜场积分+负场积分
⑥篮球比赛没有平局
⑤各队的积分由高到低顺序排列。
二、问题的初步探究
某次篮球联赛积分榜如下：
队名 前进 东方 比赛 场次 胜 场 负 场 积 分
问题2：你能从表格中看出负 一场积多少分吗？
负一场积1分 问题3：你能进一步算出胜一场 积多少分吗？ 设：胜一场积 x 分，依题意,得： 10x＋1×4＝24 解得： x＝2 所以，胜一场积2分. 得分、负一场的得分去检验其 他几个队，能否适合其他的队？ 问题5：请你说出积分规则. 负一场积1分，胜一场积2分
问题6：若卫星队的数据 因某种原因而丢失，你能 填出相关数据吗？
雄鹰
远大 卫星 钢铁
14
14 14 14
7
7
7
7
21
21 18
设卫星队胜x场，负(14-x)场, 则2x+(14-x)=18解得：x=4 ∴14-x=14-4=10 问题7：若设某队胜m场，你 能否列一个式子表示总积分 与胜、负场数之间的数量关 系. 解:设一个队胜m场，则负(14– m)场，胜场积分为2m，负场 积分为14–m，总积分为： 2m +(14–m)＝m +14.
问题8:某队的胜场总积分数 能等于负场总积分数吗？ 解：设一个队胜x场,如果这 个队的胜场总积分等于它的 负场总积分,那么: 2x=14 – x,
数学人教版七年级上册3.4 球赛积分表问题
球赛积分表问题
某赛季全国男蓝A联赛常规赛最终积分榜
问题6:某队的胜场总积分数 能等于负场总积分数吗？ 解：设一个队胜x场,如果这 个队的胜场总积分等于它的 负场总积分,那么: 2x=14 – x,
14 由此得： x . 3
用方程解决实际问题时，不仅要 注意解方程的过程是否正确，而且还要 检验方程的解是否符合问题的实际意义. 利用方程不仅能求出具体的数值， 而且还可以进行推理判断.
通过本节学习，你有什么收获？ • 1、生活中数据信息的传递形式是多样的，如何 从表格中获取信息？ • 2、利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行 推理判断。
• 3、利用方程解决
合问题的实际意义。
作业：
1﹑P107习题3.4第8题、第13题 2、 P112复习题3 第9题
篮球比赛视频
人教版七年级数学上册第三章
3.4 实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题１：仔细观察左表， 从这张表格中， 你能得到什么信息？ (1)每个队均比赛了多少 场?(8个队14场)
(2)胜的场次、负的场次与
总场次关系？ (每队的胜场数＋负场数＝ 这个队比赛场次)
(4)若把钢铁队的记录换为 14，14，0 ，28，你还能求出上个问题答案？
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
问题2：用你所求出的胜 一场的得分、负一场的得 分去检验其他几个队，能 否适合其他的队？
问题3：请你说出积分规则.
胜一场得2分,负一场 得1分
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
球赛积分表问题
某赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜
8.球赛积分表问题
球赛积分表问题基础知识1.比赛总场数=胜场数+平场数+负场数比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分2. 解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学知识解决问题.3.用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．典型例题例某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：根据表格提供的信息，你能求出胜一场、负一场各积多少分吗?【提示：先观察C队的得分，可知胜场得分+负场得分=_____，然后再设未知数列方程求解】想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？巩固练习一．选择题1. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则：胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜( )A. 4场B. 5场C. 6场D. 7场2.某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.已知七年级一班在8场比赛中得到13分，则七年级一班胜了（）A.7B.6场C.5场D.4场3.爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋）后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了（）A.9盘B.8盘C.4盘D.3盘4.A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A 队的积分至少要（）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】A.7B.6C.4D.35.足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（）场．A.3B.2C.41D.5一．填空题6.校园记者贝贝为了报道学校球队在市中学生运动会上的情况，她从领队老师那里得知校篮球队参赛16场得28分，按规则知胜一场得2分，平一场得1分，输一场记0分，老师说校球队创下了不败的纪录。
3.4球赛积分问题(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的球赛积分案例。这个案例将展示如何根据比赛结果计算各队的积分，以及如何处理积分相同的情况。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“3.4球赛积分问题”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在观看球赛时，是否关注过各队的积分排名？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索球赛积分的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
3.利用球赛积分问题解决实际问题：通过分析球赛积分问题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
4.球赛积分问题的拓展：探讨如何在不同情况下（如：平局时进球数、胜负关系等）调整积分计算方法，激发学生的创新意识。
本节课将结合球赛积分的实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调胜、平、负积分的计算方法和积分相同时的排名规则。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与球赛积分相关的实际问题，如：如何设计一个公平的积分制度？
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，模拟一场球赛并计算积分，演示积分计算的基本原理。
4.培养学生的团队合作精神：在小组讨论和交流中，培养学生相互协作、共同解决问题的能力，增强团队合作意识。
5.激发学生的创新意识：鼓励学生在探讨球赛积分问题时，提出新的计算方法和思路，培养学生的创新思维。
球赛积分表问题
球赛积分表问题
1．通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．
2．培养学生分析问题、解决问题的能力．
阅读教材P103探究2的内容．
知识探究
球赛积分问题：总积分＝胜场数×胜1场的积分＋负场数×负1场的积分＋平场数×平1场的积分．
自学反馈
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
解：胜5场，平2场．
活动1小组讨论
例(教材P103探究2)球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
根据具体情况进行指导，说明，引导分析．
活动2跟踪训练
1．一次足球赛共11轮(即每队均需要比赛11场)，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？
解：平2场．
2．一份试卷共25题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几道题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
解：选对23道题，没有83分的同学，理由略．
活动3课堂小结
球赛积分问题．。
七年级上册数学教案《球赛积分问题》
七年级上册数学教案《球赛积分问题》教学目标1、理解球赛中积分的多少与胜、平、负的场数有关，同时也与比赛中的积分规定有关。
2、能找解决问题所需的关键量，从表格中提取关键信息。
3、会根据方程的解的情况，对实际问题做出判断。
教学重点从表格中提取关键信息并解决问题。
教学难点把生活中的实际问题抽象成数学问题教学过程一、创设情境，提出问题1、出示篮球比赛图片。
2、你知道篮球比赛是如何计算积分的吗？总积分与什么有关？3、如果你不知道积分规则，你能从赛后的积分表中得出来吗？二、自主探究球赛积分表问题某次篮球联赛积分榜队名比赛场次胜场负场积分前进 14 10 4 24东方 14 10 4 24光明 14 9 5 23蓝天 14 9 5 23雄鹰 14 7 7 21远大 14 7 7 21卫星 14 4 10 18钢铁 14 0 14 141、你从表格中了解到哪些信息？每队的胜场数 + 每队的负场数 = 这个队的比赛场次每队胜场总积分 + 负场总积分 = 这个队的总积分每队胜场总积分 = 胜一场得分× 胜场数每队负场总积分 = 负一场积分× 负场数2、你能从表格中看出负一场积多少分吗？由钢铁队得分可知负一场积1分。
分析：设胜一场积x分，根据表中其他任何一行（除钢铁队）可以列方程求解，这里以第一行为例。
解：设胜一场积x分，依据题意，得：10x + 1×4 = 24x = 2经过检验，x=2 符合题意，所以胜一场积2分。
3、怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系？解：若一个队胜m场，则负（14-m）场，胜场积分为2m，负场积分为（14-m）分，总积分为：2m+（14-m） = m+14，即胜m场的总积分为（m+14）分。
4、某队胜场总积分能等于它的负场总积分吗？解：设某队胜场x场，则负（14-x）场，依据题意得：2x = 14 - xx = 14/3x表示所胜得场数必须是整数，所以x = 14/3不符合实际。
球赛积分表问题
(2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
问题一：要解决问题时，必须求出胜一场积几分， 负一场积几分。
你能从积分表中得到负一场积几分吗？
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
14
10
4
24
上海东方
14
10
4
24
北京首钢
14
9
5
23
记录恒和
14
9
5
23
辽宁盼盼
14
7
7
21
广东宏远
14
7
7
21
前卫奥神
练习3: 长风乐园的门票价格规定
如下表所列.某校七年级(1),(2)两个 班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人 数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50人. 经估算,如果两班都以班为单位分别购票, 则一共应付1240元;如果两班联合起来,作 为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两 班共有多少学生?
3.4. 再探究实际问题 与一元一次方程(3)
——球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
队名
比赛场次 胜场
负场
积分
八一双鹿
14
10
4
24
上海东方
14
10
4
24
北京首钢
14
9
5
23
记录恒和
14
9
5
23
辽宁盼盼
14
7
7
21
广东宏远
14
7
7
21
前卫奥神
14
4
10
18
江苏南钢
14
0
3.4 第3课时 球赛积分问题
第3课时球赛积分问题知识要点基础练知识点1球赛积分问题1.足球比赛的记分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队打了14场,负5场,共得19分,那么这个队平了( B)A.3场B.4场C.5场D.6场2.一次知识竞赛共有20道选择题,规定答对一道得5分,不答或答错一题扣1分,结果某学生得分为88分,则他答对的题数为( C)A.16B.17C.18D.193.在一次高中男篮联赛中,共有12支球队参赛,比赛采用单循环赛制,胜一场积2分,负一场积1分.甲队在这次比赛中取得了较理想的成绩,获总积分17分,那么甲队的负场数为( C)A.7B.6C.5D.44.某益智游戏分两阶段进行,其中第二阶段共有25题,答对一题得3分,答错一题扣2分,不作答得0分.若小明已在第一阶段得50分,且第二阶段答对了20题,则下列哪一个分数可能是小明在此益智游戏中所得的总分( B)A.103分B.106分C.109分D.112分5.某区中学生足球赛共8轮( 即每队均需参赛8场)胜一场得3分,平一场得1分,输一场不得分.在这次足球比赛中,猛虎队平的场次是负的场次的2倍,且8场比赛共得17分,则该队共胜多少场?解:设该队共负x场,由题意得3( 8-x-2x)+2x=17,解得x=1.所以8-1-2=5.则该队共胜5场.知识点2其他图表问题6.将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数表,若阴影十字框上下左右移动,则阴影十字框中的五个数字之和可以是( A)A.2025B.2020C.2017D.20187.今年某月的月历上圈出了相邻的三个数a,b,c,并求出了它们的和为39,这三个数在月历中的排布不可能是( C)综合能力提升练8.某标志性建筑的底面呈长方形,长是宽的2倍,在其四周铺上花岗岩,形成一个边宽为3米的长方形框( 如图所示).已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方形花岗岩( 接缝忽略不计).若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米,给出下列方程:①4×3( 2x+3 )=0.5×0.5×504;②2×3( 2x+6 )+2×3x=0.5×0.5×504;③( x+6 )( 2x+6 )-2x·x=0.5×0.5×504.其中正确的是( C)A.②B.③C.②③D.①②③9.在我们日常用的日历中,有许多有趣的数学规律.如在图1所示某月的日历中,用带阴影的方框圈出4个数,这四个数具有这样的性质:上下相邻的两个数相差7,左右相邻的两个数相差1;如果我们在某年某月的日历上按图2所示方式圈出4个数,若这4个数的和为78,则这4个数中最小的数为16.10.如图所示,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个长方形色块图的面积为143.11.某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,每题必答,下表记录了3个参赛者的得分情况.( 1 )参赛者小婷得76分,她答对了几道题?( 2 )参赛者小明说他得了80分.你认为可能吗?为什么?解:( 1 )由表可知,答对1题得5分,答错1题扣1分.设小婷答对x道题,根据题意,得5x-( 20-x)=76,解得x=16.答:小婷答对了16道题.( 2 )不可能.设小明答对y道题,得5y-( 20-y)=80,解得y=,由于答对题数不是整数,所以不可能.12.下表是某次篮球联赛积分榜.( 1 )由D队可以看出,负一场积1分,由此可以计算,胜一场积2分.( 2 )若一个队胜n场,则负( 22-n)场,胜场积分为2n分,负场积分为( 22-n)分,总积分为( n+22 )分.( 3 )某队的胜场总积分能等于负场总积分的3倍吗?解:( 3 )设某队胜x场,则负( 22-x)场.根据题意,得2x=3( 22-x),即5x=66,解得x=13.2,即胜13.2场,而场数不能为小数,因此,某队的胜场总积分不能等于负场总积分的3倍.13.在学完“有理数的运算”后,我市某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队,在数学老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是:每队都必须回答50道题,答对一题得4分,不答或答错一题扣1分.( 1 )如果七年级( 1 )班代表队最后得分为190分,那么七年级( 1 )班代表队答对了多少道题?( 2 )七年级( 2 )班代表队的最后得分有可能为142分吗?请说明理由.解:( 1 )设七年级( 1 )班代表队答对了x道题,根据题意列方程4x-( 50-x)=190,解得x=48.故七年级( 1 )班代表队答对了48道题.( 2 )七年级( 2 )班代表队的最后得分不可能为142分.理由如下:设七年级( 2 )班代表队答对了y道题,根据题意列方程4y-( 50-y)=142,解得y=38.因为题目个数必须是自然数,即y=38不符合该题的实际意义,所以此题无解.即七年级( 2 )班代表队的最后得分不可能为142分.拓展探究突破练14.( 1 )如图1,吉姆同学在某月的日历表上圈出2×2个数,正方形的方框内的四个数的和是32,那么这四个数分别是4,5,11,12.( 2 )如图2,玛丽同学在上面的日历表上圈出2×2个数,斜框内的四个数的和是42,则它们分别是7,8,13,14.( 3 )如图3,莉莉同学在日历表上圈出5个数,呈十字框形,它们的和是50,则中间的数是10.( 4 )某月有5个星期日,其日期的和是75,则这个月中最后一个星期日是29号.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学反思
（4）总积分与胜、负场数之间的关系
有学生先讨论，在单独回答与集体回答相结合。
在初步认识积分表后，探究如何从积分表中获取信息。
并遵循由易到难的原则，不仅有利于学生对知识的学习也有利于学生学习兴趣的培养。
探究二：若设某队胜m场，你能否用式子表示积分与胜、负场数之间的数量关系.
利用探究三归纳的规则及等量关系，训练学生列方程。
教学资源
投影仪，幻灯片
教学方法
教师引导与学生探究相结合
教学过程
设计意图
情境导入
展示打篮球的场面，引导学生思考大型篮球赛的积分方案。引出课题。
板书：3.4.3球赛积分表问题
通过情景，引起学生的求知欲望，同时也为顺利引入课题做好准备。
探究新知
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
前进
14
10
4
24
东方
14
10
4
24
光明
二、过程与方法
在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力．
三、情感、态度与价值观
培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．
教学重点
解决信息图表问题
教学难点
从图表中获取有用的信息是难点。
14
9
5
23
蓝天
14
9
5
23
雄鹰
14
7
7
21
远大
14
7
7
21
卫星
14
4
10
18
钢铁
14
0
14
14
投影显示：某校篮球赛积分表
直观展示，初步认识积分榜
探究一：仔细观察积分榜，回答下列问题。
(1)每个队都比赛了多少场?
(2)胜的场次、负的场次与总场次关系？
(3)能否得出负一场得几分？能否求出胜一场得几分？
2、运用方程解决实际问题,要使方程的解符合实际意义；
3、利用方程不仅能求出具体的数值,而且还可以利用它进行推理判断．
回顾本节所学的主要内容，提升对知识的总体理解。
布置作业
P108页习题3.4第8、9题
运用课本的基础பைடு நூலகம்识，巩固知识。
板书设计
3.4.3实际问题与一元一次方程
——球赛积分表问题
探究一：探究二：
探究三：某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？
解：设一个队胜x场，如果
这个队的胜场总积分等于它
的负场总积分，那么:
2x=14 – x
X=
x表示所胜的场数,它必须是整数.当x的值为分数时,不符合实际.由此可以判断没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，而且还要检验方程的解是否符合问题的实际意义.利用方程不仅能求出具体的数值，而且还可以进行推理判断.
3.4.3实际问题与一元一次方程教学设计方案
砚池河九年制学校 王道全
课题名称
球赛积分表问题
科目
数学
年级
七年级
教学时间
1课时（40分钟）
教学目标
一、知识与技能
1、学会解决信息图表问题的方法；
2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。
利用探究四列方程的方法，培养学生列方程,解方程的能力。
解出x不是整数，不符合实际，从而判断不存在胜场总积分等于负场总积分。
体验用方程解实际问题，不仅可以求出数值，换可以进行判断推理，提升学生数学视野。
课堂练习
如右图所示，这是2000年某月的一个月历：任意圈出一竖排相邻的三个数
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(1)：若三个数的和为51，你能求出这三个数吗？
(2)：所圈出的三个数可能为21吗？为什么？
可能为52吗？为什么？
课堂小结
1、学习了从积分表中获取信息,寻找数据间的相等关系,并运用列式子或列方程来解决积分表中的一些问题；