对数函数导学案
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2.2.1对数与对数运算（一）一【学习目标】 （一） 教学知识点1.对数的概念；2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求1.理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． 二、教学重点：对数的定义． 三、教学难点：对数概念的理解． 四【新课讲授】(导学)假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？列出表达式： （自学）知识点1 ： 对数的概念1.对数定义：一般地，如果 ，)1,0(≠>a a 且则数 b 叫做以a 为底 N 的对数， 记作 ，其中a 称为对数的底，N 称为真数. （b N N a a b =⇔=log ）（1）底数的取值范围 ；真数的取值范围（2）对数式和指数式关系式 子名称 a b N指数式 对数式思考1．将下列指数式写成对数式： （1）62554= （2）64126=- （3）273=a(4)73.531=m ）（知识点2 两种重要对数1.常用对数：以10为底的对数叫做常用对数N 10log 简记作 ． 思考2：5log 10简记作； 5.3log 10简记作2.自然对数：用以无理数e=2.71828……为底的对数叫自然对数， N e log 简记作思考3：3log e 简记作 10log e 简记作 思考4． 将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-=； （2）7128log 2=； （3）201.0lg -=； （4）303.210ln =．知识点三 : 重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵01log =a ， 1log =a a ⑶对数恒等式N aNa =log五【典例欣赏】（互学） 1对数概念应用例1.求下列各式中x 的取值范围：(1)log 2(x －10)；(2)log (x －1)(x ＋2)；(3)log (x ＋1)(x －1)2.2对数基本运算例2求下列各式中的x 的值：（1）32log 64-=x ；（2）68log =x ；（3）x =100lg ；（4）x e =-2ln 。
对数函数导学案李远敬
§2.2.2对数函数及其性质导学案援疆教师 李远敬一、学习目标1.知识技能：①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质.②掌握对数函数的性质.2．过程与方法：引导学生结合图象，探索研究对数函数的性质.3．情感、态度与价值观.培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.二、学习重点和难点重点：1.对数函数的定义、图象、性质. 2.对数函数的性质的初步应用. 难点：对数函数的图像和性质的探究.三、自主学习1．对数函数的定义函数 ，叫做对数函数.2.对数函数x y a log = (0>a ,且1≠a )的图象研究函数x y 2log =和x y 21log =的图象；①列表②描点③连线3.对数函数x y a log = (0>a ,且1≠a )的图象和性质四、合作探究题型1.求下列函数的定义域：(1)2log x y a = (2))4(log x y a -= (学生板书）题型2.函数的图象过定点（1）x y a log 1+= （2）3)4(log +-=x y a题型3.比较下列各组数中两个值的大小：(1)4.3log 2, 5.8log 2 (2)8.1log 3.0，7.2log 3.0(学生板书） （3）1.5log a ， 9.5log a （教师板书）五、分组讨论两对数的底数相同时，如何比较大小？ 两底数不同的对数，如何比较大小？六、．自主测评（1）7log 6，6log 7 （2）3log π,8.0lo 2g七、合作总结八、课后作业教材87页A 组第7,10题。
九、学习反思。
3.2 对数函数 导学案优秀教案精讲例题教案
3.2 对数函数3.2.1 对数课标知识与能力目标1.掌握对数的概念和运算性质，理解对数运算与指数运算互为逆运算．2.能运用对数的概念及其与指数的关系推导几个常见的公式和运算性质，并能熟练运用．3.掌握换底公式，了解用换底公式可以讲给对数式转换成自然对数或常用对数．知识点1 对数1.对数的概念：一般地，如果a(a>0，a≠1)的b 次幂等于N ，即N a b =，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2.常用对数：通常以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数N 10log ，简记为N lg .3.自然对数：以e 为底的对数称为自然对数．其中e ＝2.718 28…是一个无理数，正数N 的自然对数N e log 一般简记为N ln ．4.换底公式：一般地有aNN c c a log log log =，其中a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1，这个公式称为对数的换底公式． 典型例题考点1：指数式与对数式的互化1．并非所有指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log (－3)9＝2，只有a>0，a≠1，N>0时，才有a x ＝N ⇔x ＝log a N ． 2．对数式log a N ＝b 是由指数式a b ＝N 变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N 就是指数式中的幂的值，而对数值b 是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图：例1 (1)将下列指数式化为对数式：①3-3＝127；②348＝16；③a 5＝15．(2)将下列对数式化为指数式：①5243log 3=；②3271log 31=；③1-1.0lg =．例2 log (0,1,0)b N a b b N =>≠>对应的指数式是____________．考点2：求对数的值例1 计算下列各式的值：(1)001.0lg ；(2)8log 4；(3)e ln ．例2 求下列各式的值：(1)3log 9；(2)25.0log 2；(3)393log ；(4)35.02log ．考点3：对数的基本性质及对数恒等式 例1 计算：(1))5(log log 52； (2)2231log 12+-； (3)c b b a b a log log ⋅(a ，b ＞1，c>0)．考点4：对数运算中的转化思想 例1 求下列各式中的x ：(1)27log x ＝32； (2)x 2log ＝－23； (3))223(log +x ＝－2； (4))(log log 25x ＝0．例2 求下列各式中x 的取值范围：(1))10lg(-x ； (2))2(lg )1(+-x x ； (3)2)1()1(lg -+x x .考点5：对数运算性质的应用 1.基本性质：（10≠a a ，且＞）(1)1log =a a ； (2)01log =a ； (3)N a Na=log ； (4)N a N a =log .2.运算性质：（10≠a a ，且＞） (1)N M MN a a a log log )(log +=； (2)N M NMa a log log log a-=； (3)M n M a n a log log =.例1 求下列各式的值： (1)245lg 8lg 344932lg 21+-； (2)22)2(lg 2lg 2)5(lg -+．例2 计算下列各式的值：(1)lg 3＋2lg 2－1lg 1.2； (2)log 28＋43＋log 28－43．考点6：换底公式的应用 例1 (1)计算6log 16log 194+＝________； (2)已知log 23＝a,3b ＝7，则log 1256＝________.(用a ，b 表示)．例2 (1)化简：532111log 7log 7log 7++； (2)设23420052006log 3log 4log 5log 2006log 4m ⋅⋅⋅=，求实数m 的值．例3 (1)已知18log 9a =，185b =，试用a 、b 表示18log 45的值；(2)已知1414log 7log 5a b ==，，用a 、b 表示35log 28．考点7：对数的应用题步骤：1.依据题意建立等量关系；2.利用对数的定义及运算性质对上述等量关系变形；3.借助已知数据(或计算器)估值；4.下结论．例1 某化工厂生产化工产品，去年生产成本50元/桶，现使生产成本平均每年降低28%，那么几年后每桶生产成本为20元？(lg 2≈0.301，lg 3≈0.477 1，精确到1年)．例2 光线每通过一块玻璃板，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃板以后的强度值为y.(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)通过多少块玻璃板以后，光线强度减弱到原来强度的一半以下？(根据需要取用数据lg 3≈0.477 1，lg 2≈0.301 0)能力提优题型1：指数与对数的互化例1 把x x xx ee e e y --+-=转化为用含y 的式子表示x 的形式．题型2：相等幂指数式问题 例1 设3643=+b a ，求ba 12+的值．例2 设),0(,,+∞∈z y x ，且z y x 643==． （1）比较z y x 6,4,3的大小； （2）求证：yxz2111=-．。
对数函数导学案
对数与对数函数导学案一、 学习目标：1、理解对数的概念，掌握对数的基本运算，并领会对数函数的图像与性质；2、会灵活使用对数函数的图像和性质解决与对数函数相关的问题；3、加深对图像法、比较法等一些常规方法的理解，进一步体会分类讨论，数形结合等数学思想。
二、重点：对数函数的图像与性质的应用。
难点：利用对数函数的性质来解决实际问题。
三、课前热身：1、指数式与对数式的关系：N a b =⇔ (10≠>a a 且)2、对数恒等式：=1log a ， =a a log ， =N a a log (10≠>a a 且)3、运算法则：⎪⎩⎪⎨⎧===na a a log N Mlog (MN)log M4、换底公式：5、换底公式的两个较为常用的推论：（1） =⋅a b b a log log ； （2） =n a b m log （ a , b > 0且均不为1）四、随堂演练1、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（ ）A 、13 B 、123 C 、122 D 、1332、函数(21)log 32x y x -=-的定义域是（ ）A 、),1()1,32(+∞B 、),1()1,21(+∞C 、),32(+∞D 、),21(+∞3、若16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，则m 的值为（ ） A ．2 B.9 C.18 D.174、已知x e f x =)(，则)5(f 等于（ ）A ．5ln B.5ln - C.e 5log D.5e5、若0log log 2121<<n m ，则（ ）A 、1<<m nB 、1<<n mC 、n m <<1D 、m n <<1 6、若12log <a ，则a 的取值范围是（ ）A 、)2,1(B 、),2()1,0(+∞C 、)2,1()1,0(D 、)1,0(7、若b a lg ,lg 是方程01422=+-x x 的两个根，则2)(lg ba等于（ ）A 、2B 、21C 、4D 、418、 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数y =a －x与y ＝log a x 的图象是（ ）9、为了得到函数103lg+=x y 的图象，能够把函数x y lg =的图象（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 10、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（ ）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在)1,(--∞上是减少的11、已知集合{}2,log 2>==x x y y A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥==0,)21(x y y B x ，则A B = 。
《对数函数图像及其性质》导学案
《对数函数图像及其性质》导学案对数函数图像及其性质导学案1. 引言本导学案旨在介绍对数函数的图像及其性质。
对数函数是数学中一种重要的函数类型，具有广泛的应用领域。
通过研究对数函数的图像和性质，我们可以更好地理解和应用对数函数。
2. 对数函数的定义对数函数是指以某个正数为底的对数函数，一般表示为 $y = \log_{a}x$，其中 $a>0$ 且 $a \neq 1$。
对数函数的定义域为正实数集合 $x>0$，值域为实数集合。
3. 对数函数的图像对数函数的图像在直角坐标系中呈现一条曲线，具体的图像形状和走势与底数 $a$ 的大小有关。
下面以底数 $a=2$ 和底数$a=\frac{1}{2}$ 为例进行说明。
3.1 底数为2的对数函数图像当底数 $a=2$ 时，对数函数 $y = \log_{2}x$ 的图像如下所示：.png)3.2 底数为1/2的对数函数图像当底数 $a=\frac{1}{2}$ 时，对数函数 $y =\log_{\frac{1}{2}}x$ 的图像如下所示：.png)4. 对数函数的性质对数函数具有以下几个重要的性质：- 对于任意正实数 $x_1$ 和 $x_2$，以及任意实数 $k$，都有$\log_{a}(x_1 \cdot x_2) = \log_{a}x_1 + \log_{a}x_2$ 和$\log_{a}(x_1^k) = k \cdot \log_{a}x_1$。
- 对于任意正实数 $x$ 和 $a > 1$，有 $\lim_{x \to +\infty}\log_{a}x = +\infty$。
换言之，当自变量 $x$ 趋向正无穷时，对数函数的取值趋向正无穷。
- 对于任意正实数 $x$，有 $\lim_{x \to 0^{+}} \log_{a}x = -\infty$。
对数函数导学案
高一数学 ◆必修一◆ 导学案§2.2.2 对数函数及其性质（1）1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函.7071，找出疑惑之处）复习1：画出2x y =、1 ()2x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质. 复习2：某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数，求函数的解析式？二、新课导学※ 学习探究探究任务一：对数函数的概念问题：根据以上准备我们知道：已知分裂的次数x ,就能求出细胞的个数 y .问题：已知细胞的个数 y ,如何确定分裂的次数x 呢？新知：_______________ 叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x ； 函数的定义域是_______________反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制_______________ ．探究任务二：对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 试试：（1）同一坐标系中画出下列对数函数的图象.2log y x =；0.5log y x =.（2）画出函数y =3log x 及y =x 31log 的图象，并且说明这两个函数的相同性质，不同性质.反思：图象性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点：(4)单调性：（2）图象具有怎样的分布规律？※典型例题例1求下列函数的定义域：（1）2logay x=；（2）log(3)ay x=-；※动手试试练1. 求下列函数的定义域.xyxyxyxy3725log)4(;311log3(;log12();1(log1=-==-=）））（三、总结提升学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 当a>1时，在同一坐标系中，函数xy a-=与logay x=的图象是（）.2. 函数22log(1)y x x=+≥的值域为（）.A. (2,)+∞ B. (,2)-∞C. [)2,+∞ D. [)3,+∞3. 不等式的41log2x>解集是（）.A. (2,)+∞ B. (0,2)B. 1(,)2+∞ D.1(0,)24. 函数(-1)log(3-)xy x=的定义域是.课后作业1. 求下列函数的定义域：（1）2log(35)y x=-（2）0.5log43y x=-。
《2.2对数函数》导学案2
《2.2对数函数》导学案2学习目标1.能从对数与指数的关系中理解对数的概念2.掌握对数式与指数式的相互转化3.能从指数与对数的关系及指数运算性质推出对数的运算性质4.能证明换底公式并会运用学习过程自主探究（预习教材P 62~ P 67，找出疑惑之处）1.对数定义：如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数x 叫做 ，记作 .N 的范围为 （思考：对数是怎么来的？）(1)常用对数：通常我们将以____为底的对数叫做常用对数，并把N 10log 记为_____.(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e ＝2.71828…为底数的对数，以_____为底的对数称为自然对数，并把N e log 记为_____.2.对数式与指数式的关系:当a ＞0，且a ≠1时，N a x =⇔x ＝_______（思考：指数式和对数式中的各字母的名称相同吗？分别叫什么？）试一试：（成才之路P54，拓展变式1）下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.(目标一、二)(1)35125= (2)712128-=(3)327a = (4)12log 325=-(5）lg0.001=3- （6）ln100=4.606.3.对数的基本性质(1)____和______没有对数．(2)log 1a ＝___)10(≠>a a 且．(3)log a a ＝___)10(≠>a a 且．4.对数的运算性质：如果,0,0,1,0>>≠>N M a a 则(1）log ()a MN = ；（如何推广？）（2）log a M N= ； （3） log n a M = .（4）换底公式log a b = .(5）三个结论：log log m n a a n b b m=； 1log log a b b a = ; x x =a log a 试一试：1. 下列等式成立的是（ ）A ．222log (35)log 3log 5÷=-B ．222log (10)2log (10)-=-C ．222log (35)log 3log 5+=gD ．3322log (5)log 5-=- 2.计算：（1）lg 243lg9. (2)1log －59log ＋41log ＋)3(log 350.252213 3. 若 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则12x =（ ）.A. 3B.C.D.4. 25()a -（a ≠0）化简得结果是（ ） （思考：怎样从指数与对数的关系利用指数的运算性质证明对数运算性质呢？）交流探究典型例题例1求下列各式中x 的值：（目标一、二）（1）642log 3x =； （2）log 86x =-； （3）lg 4x =； （4）3ln e x =.变式：求下列各式种的x :(1);0)(log log 23=x (2) 1)lg(ln =x ; (3)0)](log [log log 258=x ;例2用log a x , log a y , log a z 表示下列各式：（目标三）（1）2log a xy z ； （2）log a .变式1：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12.、.变式2：lg5×lg20＋(lg2)2＝________.例3计算1log 321＋1log 721＝________.变式1 ：计算log 2125·log 318·log 519.例4：2.已知log 189＝a,18b ＝5，用a 、b 表示log 3645.变式1：已知35a b m ==，且112a b+=，则m 之值为（ ）. 归纳方法1.对数概念；2.lg N 与ln N ；3.对数运算性质及推导；4.指对互化；②运用对数运算性质；5.换底公式.知识拓展① 对数的换底公式log log log b a b N N a =；②对数的倒数公式1log log a b b a=. ③ 对数恒等式：log log n n a a N N =，log log m n a a n N N m = 自主测评1计算：1(3+= .2.log += （ ）.A. 1B. －1C. 2D. －23. 对数式2log (5)a a b --=中，实数a 的取值范围是（ ）.A ．(,5)-∞B ．(2,5)C ． (2,)+∞D ． (2,3)(3,5)U4.若log 1)1x =-，则x =________，若y =，则y =___________.5.若log 34·log 48·log 8m ＝log 42，求m 的值．6.若3a ＝2，则log 38－2log 36用a 表示为7. 如果lgx=lga+3lgb －5lgc ，那么（ ）.A ．x =a +3b －cB ．35ab x c= C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 3 8. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（ ）.A ．y x =B ．2y x =C ．3y x =D ．4y x =作业必做题：1.计算（1）99log 3log 27+= （2）15lg 23= . （3)7lg142lg lg7lg183-+-； (4)lg25＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.(5)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8.选做题：已知ab ＝M (a ＞0，b ＞0，M ≠1)，log M b ＝x ，求log M a 的值.。
高一数学对数函数的导学案苏教版必修一
宿迁中学高一数学(必修1) 课题：对数函数（一） 导学案班级_______学号________姓名________组内评价_____【三维目标】1. 知识与技能① 理解指数函数与对数函数之间的联系与区别。
② 理解对数函数的概念，能熟练的进行比较大小。
2. 过程与方法① 通过师生之间，学生与学生之间的合作交流，使学生学会与别人共同学习。
② 通过探究对数函数的概念，感受化归思想，培养学生数学的分析问题的意识。
3. 情感态度价值观① 通过对对数函数概念的学习，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。
② 通过学生的相互交流来加深理解对数函数概念，增强学生数学交流能力，培养学生倾听，接受别人建议的优良品质。
【教学重难点】1. 对数函数和指数函数之间的联系；2. 理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；3. 掌握对数函数的图像和性质，会求与对数函数有关的复合函数的定义域和值域【教具准备】多媒体课件，投影仪，打印好的作业。
【教学过程】一. 预习填空:1.一般地，把函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 ，值域 .（可从指数式和对数式的互化来理解）3.指数函数y=a x (a>0且a ≠1)和对数函数y = log a x (a>0且a ≠1)是关于 对称二、例题讲解例1.求下列函数的定义域(1).0.2log (4);y x =- (2).log 0,1)ay a a =>≠(3). 61log 13y x =- (4). 2lg(23)y x x =+-变式训练：①.求函数1log (164)x x y +=-的定义域②.已知函数2log ()a y a a =-,其中a>1，求它的定义域和值域例2.比较下列各组数中两个值的大小23.4log 3.82①.log 与 0.50.5②.log 1.8与log 2.1 65l o g 77③.log 与变式训练：比较大小36①.log 5与log 5 1.9 2.1②.(lgm)与(lgm)（m>1）三.巩固练习1.函数的定义域2.若log 2log 20a b <<，则a ，b 与0，1的大小关系3.若函数()y f x =的图像与函数ln y x =的图像关于直线y x =对称，则()f x =4.函数2log (6)y x =- (2)x ≥-的值域为5.设20.30.3,2,2a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系6.对数函数图像过点P （8，3），则1()2f =7.函数1()log a f x x -=在其定义域上是减函数，则a 的取值范围8.3lg 40x +=四．总结：①本节课学习的知识点有：②本节课所用的思想方法有：五：课堂作业: 课本P70 习题2.3(2) 2 , 3 P69 练习4作业 对数函数(1)1. 已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N = 2. 若0<x<1,则0.2x 2log x （填>或<）3.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 4. 若函数(4)x y f =的定义域为[0,1],则函数2(log )y f x =的定义域为5. 若log (21)log (4)0a a a a +<<，则a 的取值范围是6．已知函数2()log (2)f x x =-的值域是[1,4]，那么函数()f x 的定义域是7.（2009全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),a e b e c ===a ，b ，c 的大小关系：8.对于函数2()lg(21)f x ax x =++.①若()f x 的定义域为R ，则a 的取值范围②若()f x 的值域为R ，则a 的取值范围9. 解下列不等式33log (4)2log x x ->+①. .2log (4)log (2)a a x x ->-②10. 对于函数124()lg 3x x a f x ++=. ①若()f x 在(,1)-∞上有意义，求a 的取值范围； ②若()f x 的定义域为(,1)-∞，求a 的值探究●拓展 ：已知函数222()log 3,[1,4],()()[()]f x x x g x f x f x =+∈=-，求：①函数()f x 的值域②()g x 的最大值以及相应的x 的值。
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学习内容 2.2 对数函数及其性质
【学习目标】
①理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.
②掌握对数函数的图像和性质.
二、学习重、难点
1、重点：对数函数及其基本性质；
2、难点：.对数函数图像及其应用【课前预习案】-------自主学习
1．一般地，我们把函数
_________
__________
（1
0≠
>a
a且）称为对数函
数.
2.1
>
a时，函数x
y
a
log
=的定义域为
_________
__________
，值域为
_________
__________
，单调
_________
__________
区间
_________
__________
，
)1,0(
∈
x时，y
_________
__________
0，
)
,1(+∞
∈
x时，y
_________
__________
0.
3.1
0<
<a时，函数x
y
a
log
=的定义域为
_________
__________
，值域为
_________
__________
，单调
_________
__________
区间
_________
__________
，
)1,0(
∈
x时，y
_________
__________
0，
)
,1(+∞
∈
x时，y
_________
__________
0.
4.x
y
10
log
==
_________
__________
叫做常用对数，
x
y
e
log
==
_________
__________
叫做自然对数.
【具体要求】
阅读课本70--73页
解决课前预习中的问题
【学法指导】
自主探究、合作交流
【课堂探究】
阅读课本第70页到72页的内容，尝试回答下面的问题
探究1、元旦晚会前，同学们剪彩带备用。
现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。
设所得的彩带的根数为x ，剪的次数为y ，试用x 表示y .
新知：对数函数的概念
试一试：以下函数是对数函数的是（ ）
A.2log (32)
y x =- B. (1)log x y x
-= C. 2
13log y x = D. ln y x = E. 23log 5
y x =+
探究2、探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
2log y x =； 0.5log y x =.
新知：对数函数的图象和性质：
1a >
01a <<
图 象
定义域 值域 过定点 单调性
【展示点评】----------我自信 具体要求：（1）书写、格式规范。
（2）推导、计算完整正确。
（3）重过程，找规律。
（4）大胆、自信、全面的展示自我。
（5）点评客观，积极。
例1. 下列函数中，哪些是对数函数
（1）)1(log 2+=x y （2）x y 3log -= （3）x y ln = （4）x y 5
.0log = （5）x y 2
3log = （6）x y a log = （R a ∈）
例2. 求下列函数的定义域
（1） y=)4(log 3
1x - (2))32(log 2)12(++-=-x x y x
(3) )53(log 2-=
x y (4)34log 2
1-=x y
例3.比较下列各组数的大小
（1）8.0log 9.0； 7.0log 9.0； 9.0log 8.0 （2）2log 3； 3log 2； 3
1log 4
例4.已知10<<a ，求函数)123(log 2
--x x a 的单调区间.
例5.（1）若0<4log 4log n m <,比较m 和n 的大小.
（2）15
4
log <a
（)10≠>a a 且，求a 的取值范围. *
例6 若方程2
lg(ax)lgax 4⋅=的所有解都大于1，求a 的取值范围.
*
例7 已知x
a f (x)log (a 1)=-（)10≠>a a 且
（1） 求)(x f 的定义域. （2） 讨论函数)(x f 的单调性
【整体提升】-----------我能做
具体要求：构建本节课的知识体系，理解并熟悉对数函数的概念，能够画出对数函数的图像，并能根据图像指出对数函数的性质。
归纳小结：
理解并掌握对数函数的概念、图象和性质；
【达标检测】-----------一定行 1.比较两个对数的大小
（1）10log 7 10log 12 ； （2）0.5log 0.7
0.5log 0.8.
2.求下列函数的定义域
（1）
311log 2y x
=
- （2）log (28)a y x =+
3.右图是函数1a y log x,=2a y log x,=3a y log x,=4a y log x,=的图象，则底数之间的关系为
【课后训练】 1. 不等式的
41
log 2x >
解集是（ ）.
A. (2,)+∞
B. (0,2)
C. 1(,)2+∞
D. 1
(0,)
2 2. 若01x y <<<，则（ ）
A.33y x <
B. log 3log 3x y <
C. 44log log x y <
D. 11()()4
4x y
< 3. 当a>1时，在同一坐标系中，函数x
y a -=与log a y x =的图象是（ ）.
4. 已知函数
2
()lg(32)f x x x =-+的定
义域为
M
，函数
()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为N ，则有（ ）
A.M
N φ= B.M N = C. M N
D.
N M
5. 函数
2
lg(21)2x y x =
+++的定义域为（ ） .
6. 若0a >且1a ≠，函数
21
log 1a
x y x +=-的图象恒过定点P ，则P 的坐标是 （ ） .
7.已知
1
,4()2(1),4x
x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，求2(log 3)f 的值
.
8. 求下列函数的定义域： （1）2log (35)
y x =-； （2）0.5log 43
y x =-； （3）
(1)log (2)
x y x -=+； （4）2
(1)log (1)x y x +=-；
（5）2
2(lg -lg 3
y x x =-）.。