平移的画法讲解学习
平移基本性质三个要点平移作图的步骤平移只改变图形的位置方向和大小都不变
一、平移作图的步骤（1）找出能表示图形的关键点；（2）确定平移的方向和距离；（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；（4）按原图的顺序，连结各对应点。
二、平移定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移是图形变换的一种基本形式。
平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。
1、定义：将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移是图形变换的一种基本形式。
平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。
2、性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；注：平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）。
三、平移基本性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
四、平移的三个要点1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。
（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）3 平移的距离。
（长度，如7厘米，8毫米等）五、平移作用：1.通过简单的平移可以构造精美的图形。
也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制平移粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。
第七单元 第2课时 平移(一)(教学课件)-四年级数学下册人教版_
要找到原来三角形的位置，可 以让现在的三角形“按原路返 回” 。
三角形原 先向左平 中间 再向上平 三角形现
来的位置 移7格
位置 移6格
在的位置
再向右平移7格 先向下平移6格
采用倒推法让平移后的图形“按原路返回”，返回时和原来的平移方向相 反，距离相等。
A'
B'
C' D' ' 5格
E'向上平移5格
5 格 F' G' 图形向上平移5格，
A
就是把各个对应点 向上平移5格。
B CD E
1.选点：在原图形上 选择关 键点并分别用字母A、B、C、 D、E、F、G表示。
2.移点：将这7个点分别向上 平移5个格，得到他们的对应 点A′、B ′ 、C ′ 、D ′ 、E ′ 、F ′ 、G ′表示。
熊猫:先向上平移9格， 再向左平移8格。
教材第86页“练习二十一”第5题
达标练习
practice
5.先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右
平移10格后的图形。
A B
D
F
A1
C E
B1 D1
向右平移10格
H
F1
C1 E1
H1
教材第86页“练习二十一”第6题
达标练习
practice
第2课时 画出平移 后的图形
小学数学·四年级（下）·RJ
01. 学习目标 Leaning objectives
通过移一移的活动了解平移的两个参量——移动 1 的方向和移动的距离，理解平移的距离与图形间
图形在坐标中的平移(基础)知识讲解
图形在坐标中的平移（基础）知识讲解【学习目标】1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换.2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图.【要点梳理】要点一、点在坐标中的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．要点二、图形在坐标中的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、点在坐标中的平移1．写出下列各点平移后的点的坐标：（1）将A（-3，2）向右平移3个单位；（2）将B（1，-2）向左平移3个单位；（3）将C（4，7）向上平移2个单位；（4）将D（-1，2）向下平移1个单位．（5）将E（2，-3）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位．【思路点拨】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标．【答案与解析】解：由题意可得：（1）平移后点的坐标为：（0，2）；（2）平移后点的坐标为：（-2，-2）；（3）平移后点的坐标为：（4，9）；（4）平移后点的坐标为：（-1，1）；（6）平移后点的坐标为：（3，-4）．【总结升华】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．2．（荆门）将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′（-1，3），则点P 的坐标是．【思路点拨】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，本题需注意的是已知新点的坐标，求原来点的坐标，注意平移的顺序的反过来的运用．【答案】（1，2）．【解析】新点P′的横坐标是-1，纵坐标是3，点P′向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到原来的点P，即点P的横坐标是-1+2=1，纵坐标为3-1=2．则点P的坐标是（1，2）．【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标．举一反三：【高清课堂：第二讲平面直角坐标系2 369935 练习4 】【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)； (3)(-4,-1),(-2,-9).【变式2】（2015•海安县校级二模）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【答案】（0，﹣3）．解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．类型二、图形在坐标中的平移3.（2015春•邵阳县期末）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣3，1），B（1，3）．把线段AB平移后得到线段A′B′，A与A′对应，B与B′对应．若点A′的坐标是（﹣1，﹣1），则点B′的坐标为．【思路点拨】各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标减2，那么让点B的横坐标加2，纵坐标减2即为点B′的坐标．【答案】（3，1）．【解析】解：由A（﹣3，1）的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣1 ），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标减2，∴点B′的横坐标为1+2=3；纵坐标为3﹣2=1；即所求点B′的坐标为（3，1）．故答案为（3，1）．【总结升华】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣平移，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．举一反三：【变式】按要求平移下面的图形．（1）将图形①先向右平移3个格，再向下平移5个格．（2）将图形②先向左平移2个格，再向上平移3个格．【答案】解：作图如下：4. 如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求△ABC的面积；(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，得△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，试求A2、B2、C2的坐标；(3)△A2B2C2与△ABC的大小、形状有什么关系．【思路点拨】 (1)已知AB＝6，故只要求得C到x轴距离即可．(2)在平面直角坐标系中，将图形向右(或左)平移a个单位长度，那么图形的点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可得对应点(x+a，y)或(x-a，y)，将图形向上(或向下)平移b个单位长度，可得到对应点(x，y+b)或(x，y-b)．(3)可根据平移的性质进行分析和判断．【答案与解析】解：(1)点C到x轴的距离为5，所以11651522ABCS AB h==⨯⨯=△；(2)根据题意求出三角形A2B2C2各顶点的坐标为A2(2，1)，B2(8，1)，C2(7，6)；(3)连接A2B2C2三点可以看出△A2B2C2与△ABC的大小、形状相等或相同．【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．举一反三：【变式】如图，三角形DEF经过平移后得到三角形ABC，则点D坐标为，点E的坐标为．【答案】D（2,2），E（3，-2）．。
图形的平移 第一课时-八年级数学下册课件(北师大版)
解：如图①中的△DEC 即为所求．
①
②
易错总结： 解题时要正确理解题意，切忌审题不清．本题中平移的对象是
△AOB，易错理解为平移的对象是长方形ABCD，从而得出错
误的图形，如图②所示．
1 如图，△ABC 经过平移得到△A′B′C ′，则图中平行线段共
有( D ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
1.图形的平移
第1课时
五星红旗 冉冉升起
汽车沿着笔直的公路行驶
窗 户 沿 着 滑 槽 移 动
飞机在天空飞行 上述这些运动现象都给我们带来了怎样一种感觉？
知识点 1 平移的定义
定义 在平面内，把一个图形上所有的点都按同一个 方向移动相同的距离，图形这种变换称为平移.
注意： “两同”：同向、同距
∠FGH，∠ADC 与 ∠EHG 之间有什么数量关系？
导引：根据平移的性质可知：平移只改变图形的位置，不 改变图形的大小；平移得到的图形与原来的图形是 完全一样的，所以对应的线段之间是平行且相等的．
解：(1)线段AE，BF，CG，DH 的长度相等，都为2 cm. (2)AB 与EF，BC 与FG，CD 与GH，AD 与EH 平行且相等． (3)∠BAD 与∠FEH，∠ABC 与∠EFG，∠BCD 与∠FGH，∠ADC 与∠EHG 对应相等．
2 以下现象：①打开教室的门时，门的移动；②打气 筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带 上，瓶装饮料的移动，其中属于平移的是( D )
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
3 将如图所示的图案平移后， 可以得到的图案是( A )
知识点 2 平移的性质
平移的性质1：
《平移》知识讲解 在方格纸上按要求画出平移后的图形
在方格纸上按要求画出平移后的图形
问题导入分别画出将箭头图向上平移5格和向右平移7格后得到的图形。
方法讲解
1．将箭头图向上平移5格的画法
(1)按顺序找出已知图形的关键点，即点A、点B、点C、点D、点E、点F、点G。
(2)将7个关键点分别向上平移5格，得到对应的点A＇、点B＇、点C＇、点D＇、点E＇、点F＇、点G＇。
(3)根据原图形的形状用虚线顺次连接各对应点，得到的图形就是原图形向上平移5格后的新图形。
2．将箭头图向右平移7格的画法
(1)与将箭头图向上平移5格的画法相同。
先在已知图形中找几个关键点，将关键点按要求平移后，根据原图形的形状连线。
(2)画法展示。
归纳总结
在方格纸上画简单图形平移后的图形的方法：(1)找出已知图形的关键点；(2)将关键点按要求平移相应的格数，得到一组对应点；(3)根据原图形的形状将对应点按顺序连接。
平移知识点总结
平移知识点总结平移是中学数学中一个非常重要的概念，它是几何变换中的一种。
在数学课堂上，学生需要掌握平移的基本概念、性质、方法和应用等知识点，以便能够解决各种几何问题。
在本文中，我们将对平移的相关知识进行总结，并分析其重要性和实际应用。
一、平移的基本概念平移是指将一个图形沿着直线方向上移动一定的距离，使其保持形状、大小和方向不变。
平移是一种基本的几何变换，也是一种基本的运动变换。
平移的基本概念包括：平移距离、平移向量、平移向量的表示方法、平移变换的性质等。
1. 平移距离平移距离指的是图形沿着直线方向上移动的距离，通常用正数表示。
如果平移距离为正数，则表示将图形向右移动；如果平移距离为负数，则表示将图形向左移动。
2. 平移向量平移向量是指将一个向量作为平移的方向和距离，从而确定平移的方式。
平移向量的表达式是一个二维向量，其中第一项表示水平方向上的平移距离，第二项表示垂直方向上的平移距离。
如果平移向量的二维向量表示为(a,b)，则表示将图形向右移动a个单位，向上移动b个单位。
3. 平移向量的表示方法平移向量可以通过坐标系中两个点的坐标差来表示。
假设点A(x1,y1)和点B(x2,y2)分别表示图形的初始位置和平移后的位置，则平移向量的坐标表示为(x2-x1,y2-y1)。
4. 平移变换的性质平移变换具有以下性质：(1) 保形性：平移变换不改变图形的形状。
(2) 保角性：平移变换不改变图形的内角度数。
(3) 保距性：平移变换保持图形上任何两点之间的距离不变。
(4) 可逆性：平移变换是可逆的，即可以通过对称平移变回原来的位置。
二、平移的方法和应用平移变换的方法和应用非常广泛，可用于解决各种几何问题，如图形的位置关系、重心的位置、对称点的位置、垂足的位置等。
1. 平移的方法平移的方法有以下两种：(1) 点法平移法：通过将平移向量作为一个点来确定图形的位置。
(2) 向量法平移法：通过将平移向量作为向量来确定图形的位置。
平移
试一试：
1、 将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC 向下平移20cm，得到△MNP，则△MNP 是 等腰直角 三角形，它的面积是 30 cm2.
2、“小小竹排水中游，巍巍青山两岸走”，所蕴涵 平移 的图形变换是__________ 变换?
2
、
你能求出一下阴影部分的面积吗？ 3cm 3cm 小圆半径为1 cm, 大圆半径为2cm.
AC
A C
如果两条直线互相平行,那么其中 一条直线上任意两点到另一条直线的距 离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
A ．
A ．
a b
A
பைடு நூலகம்
× × ×
B
× √ ×
C
D
E
F
⑶把△ABC沿PQ的方向 平移, 且平移距离为PQ的长.
Q P A B′ B C
A ′
画法: 分别过点A、B、C 作PQ的平行线，且截取 ′ =BB′ =CC′=PQ， AA C ′ ′ B′、B′ C、 ′ C′A, ′ 依次连结A ′ B′ C. ′ 得到平移后的△A
F ⑷对应点的连线段相等 平移的距离 ⑸对应点的连线段平行或在一直线上 平移的方向
G
平移的性质：经过平移:
1.对应点所连的线段平行且相等， (或在一条 直线上); 2.对应线段平行且相等 (或在一条直线上); 对应角相等.
“多次平移”与“一次平 移” 的关系
试一试
在如图的方格纸中，画出将图中的△ABC向 右平移5格后的△A B C ，然后再画出将△A B C向上平移2格后的△A B C . △A B C是否 可以看成是△ABC 经过一次平移而得到的呢? 如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢?
平移图形知识点总结
平移图形知识点总结
平移图形的知识点总结如下：
一、平移的定义
平移是指在平面上将一个点或者图形按照一定的规律，沿某一方向移动一定的距离，在新的位置上生成一个全等的点或者图形。
在平移过程中，原图像和平移后的图像是对应点全等，即它们的位置相对于一个向量发生了平移，而平移向量就是平移操作的规律。
二、平移的性质
1. 平移不改变图形的形状、面积和内角度。
2. 平移前后相应点的距离和方向都相等。
3. 平移可以叠加进行，即可以把一个形状分成若干个小的平移变换进行处理。
三、平移的表示方法
平移可以用向量表示。
假设原图形上的一个点的坐标为 (x, y)，平移向量为 (a, b)，那么平移后的新坐标为 (x+a, y+b)。
也可以通过平移规律和过程式处理的方法来表示。
四、平移的应用
1. 地图的制作：在地图上，我们经常会看到地图的不同部分是平行移动的。
2. 图案设计：在图案设计中，平移可以将一些图案进行重复生成，形成新的图案。
五、平移的实际案例
1. 旅游路线规划：旅行社需要根据客户的需求在地图上进行平移来规划旅游路线。
2. 工程设计：在工程设计中，常常需要对建筑布局进行平移操作，来确定建筑物的位置和空间布局。
总之，平移是几何学中的基本变换之一，它不改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置，因此在实际生活中有着广泛的应用。
了解平移的知识，可以帮助我们更好地理解空间运动和设计布局，对于学习数学和应用数学有着重要的意义。
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⑴把点A向南偏东30°
方向平移2cm得到点A′.
又画点B向南偏东30°平移2cm得到点B′
A·
30°
A′
B·
30°
线段A′B′可以认为 是线段AB 向南
B′ 偏东30°方向平移
你会画线段的平移了吗? 2cm得到.
⑵把线段CD向上平移2cm
画法: ①分别画点C、D的
′
′
对应点C′、D′ ；
②连结C′ D′ .
平移的应用
1、如图：是一块长方形的草地, 长为21米.宽为 15米 在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草 地上除小道外长满青草。求长草部分的面积为多少?
解：长草部分的面积为：
（21-1）×15 =300（平方米）
2、如图，矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一
个阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，
2cm
2cm
这时称线段C′ D′与线段
C
D CD是对应线段.
你看出它们还有什么关系吗?
A
将三角形ABC沿南偏
北
东30º方向平移5cm
B
C
O
东
30º
5cm
2.如图，将字母M按箭头所指的方向 平移3cm，作出平移后的图形.
练习
1. 如图，在长方形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点O，画出△AOB平移后的三角 形，其平移方向为射线AD的方向，平移的 距离为线段AD的长．
⑴平移: 一个图形沿某个方向平行移动
一定的距离的运动，叫做平移.
⑵平移的要素: 平移的方向和平移的距离.
⑶平移的特征: 图形的大小、形状都不改 变，即平移时，图形上的每一点都沿 相同方向移动了相同的距离
⑷平移的对应元素: 对应顶点、对应边(线段)、对应角.
生活中的平移
点的平移： 线的平移： 平面图形的平移： 空间几何体的平移：
计算图中空白部分的面积，其面积是（ ）。
A. bcabacc2
B. abbcacc2
A
c
DC. a2abbcacc Nhomakorabeab
D. b2bca2ab
B
a
C
A
c
D
c
b
B
a
C
c c
b
a
图1中四块空白图形可组成长为(ac)、宽为(bc)的矩形
因此，空白部分面积为：(ac)(bc)abacbcc2 ，
分析与解答：
本题也可把图中两阴影部分平移成下图所示的图形， 则空白部分面积不难求出，图中四块空白图形可组成长 为(ac)、宽为(bc)的矩形，因此，空白部分面积为： (ac)(bc)abacbcc2 ，故选B。
c
D
Ac
b
B
a
C
作业:
⑴任意画一个△ABC，把它沿BC平 移，平移的距离为BC长的2倍. ⑵任意画一个四边形ABCD，自定方
A
D (A )
(O )
O
B
C (B )
2. 先将方格纸中的图形向左平移5格， 然后再向下平移3格．
3. 将所给图形沿着PQ方向平移，平移 的距离为线段PQ的长．画出平移后的 新图形．
P Q
练习：
在下图中，作出把“箭头”先向右平 移8格，再向上平移4格后的平移图形；若 记小方格边长为1个单位，则直接做一次平 移的距离是多少？