_公地悲剧_及其治理的博弈分析

经济评论 2004 年第 3 期
ECONOMIC REVIEW
No. 3 2004
公地悲剧 及其治理的博弈分析
湛志伟
摘要 : 传统经济学通过对符合个体最优的 n 个家庭羊的总饲养量与符合社会帕累托最优的总饲养量 , 进行简单的静态比较 , 得出了公地被 过度放牧的结论 。 这一分析忽 视了农户 在决定羊的 饲养量时 , 彼此 之 间存在的相互约束和牵制机制 , 因而 公地悲剧 的结 论是片 面的 。 构建 一个由 A 、 B 两个 代表性 家庭组 成 的博弈模型 , 从博弈论的角度 , 充分考虑 农户间 行为的相 互约束 和牵制 , 引进 关联博 弈的思 想和可 信的 以 牙还牙的策略 , 从而可得出与 公地悲剧 截然 不同的结论 : 在一定的条 件下 , 农户们自 觉限制羊的 饲养量 , 是一个内生的博弈规则 , 它能够自实 施 , 成为人们的共同信念 , 公地悲剧 不再必然产生 。 关键词 : 公地悲剧 内生博弈规则 自实施 制度
得 b, 而 B 能得 a。
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帕累托最优数量 , 公地出现了过度 放牧。这就为 传统经济 学 中 公地悲剧 的产生提 供了 一次性 连续 博弈 条件下 的逻 辑 解释。( 超额 ; 限 额 ) 在长 期中 是否是 一个 稳定的 均衡 , 本 文 在第二部分 公地悲剧 的治理中会继续进行分析。
限额 ( a; b) 超额 ( b; a) 限额 ( T T ; ) 2 2
从上面博弈的扩展形式可以看出 : 就 A 而言 , 他知道如 果自己 选择超 额 , 那 么 B 的 最好 选 择是限额 , 因为 b> c 。这时 A 得 a, B 得 b 。 2 如果自己选择限 额 , 那 么 B 的 最好 选择 是超 额 , 这时 A 因为 A 能够先行动且 a> b, 所以 他自然 会选择超 额 , 这 时阶段性博弈的均衡结果是 ( 超 额 ; 限 额 ) 。这 一结果意味 着 在连续一次性博弈中 , A 和 B 农户羊 的饲养量的 总和会超 出
超额 B A 限额 B 超额 ( c c ; ) 2 2
不超额 ) + P ( A = 不超 额 ; B= 超 额 ) = ( 1- r1* ) ( 1- r2 * ) + 2r1 * ( 1- r2* ) 。因为 0< r1 * < 1, 0< r2 * < 1, 且 A 和 B 博弈 可 能出现的四 种策略组合 的总概率 等于 1, 所以 我们可以判 断 出公地悲剧出现的概率还可以表示为 : 1- P( A= 不超 额 ; B= 不超额 ) = 1- r1* r 2* [ 0, 1] 。至此我 们可以看出 , 如果 A 和 B 农户羊的饲 养量的确定 过程 被看做 是他 们之间 同时 进 行的博弈过程 , 那么公地悲剧可能会 以一定的 概率成为博 弈 的结果 , 这样就从博弈分析的角度对 公地悲剧 的出现提供 了 一种解释。不过与传统经济学分析不同 的是 , 本文前面的 分 析结 论表明 , 尽管公 地悲 剧可 能出现 , 但 它出 现的概 率小 于 1, 而传统经济学认为公地悲剧似 乎是一个必然的结果 。为 何会出现这个结论的差异 ? 笔者认为 , 传统经 济学只是从 私 人成本和收益、 社会成本和收益两方 面进行了 一个静态的 最 优化分析 , 忽视了农户之间行 为的互 动作用 , 因而 出现了 与 博弈分析不同r1* ( 1- r2* ) + r2* ( 1- r1* ) = 2r1 * ( 1- r2 * ) = 2r2* ( 1- r1* ) 。当 A 和 B 中 至少有 一方选 择超额 饲养时 , 则会导致公地饲养量超出符合社会帕累 托最优的水 平 , 出 现 所谓的 公地悲剧 。而 从前 面的 概率 计算 可以 看出 , 公 地 悲剧 出现的概率 = P( A= 超额 ; B= 超额 ) + P( A= 超 额 ; B= 图1 2 博弈的分析 假定博弈是完全信息的 , A 和 B 都 知道对方面 临两种 选 择 , 并且知道 相 应的 各种 支 付。A 和 B 的博 弈 存在 两 种 情 况 , 一是同时博弈 , 二是连续博弈。以下分别叙述。 首先 , 分析同时博弈。就 A 而言 , 当 B 限额时 , 他的最 好 选择是超额 , 因为 a > T / 2。当 B 超额时 , 他的 最好选 择是 限 额 , 因为 b> c/ 2。所以 A 没 有占优 策略 , 他 的最优 策略 依 B 的策略而定。 就 B 而言 , 当 A 限额时 , 他的最好 选择是超 额 , 因为 a > T/ 2 。当 A 超额时 , 他的最好选择 是限额 , 因为 b> c/ 2。所 以 B 没有占优策略 , 他的最优策略依 A 的策略而定。 由此可见 , 当 A 和 B 同时博弈时 , 存在两个纳什均衡 , 即 ( 超额 ; 限额 ) 与 ( 限额 ; 超额 ) 。由于阶段 性同时博弈 , 不存 在 唯一的纳什均衡解 , 这就意味着现实中 A 和 B 都会面临选 择 的困惑。这 时 A 和 B 都有可能以一 定的概率选择超额 , 或 者 限额 , 以实现利 益的最 大。这一 唯一 最优的 概率 组合 , 就 是 他们混合博弈的唯一最 优解。假定 B 选择限额的 概率是 r2, 选择超额的概率是 1- r2。A 选择限额的概率是 r1, 选择超 额 的概率是 1- r1。此时 , A 的最优化模型是 : T c r + ( 1- r2) b] + ( 1- r1) [ ar2 + ( 1- r2) ] 2 2 2 T c MaxVA, 则得 : r2 + b( 1- r2) - ar2( 1- r2) = 0。则 , 2 2 r 1 V A = r 1[ c 2 r2 = > 0。 T c ( a+ b) - ( + ) 2 2 由于支付矩阵的对称性 , 可推之 : bc b2 r1 = r2 = 。 T c ( a+ b) - ( + ) 2 2 c 2 * * 综合可知 : r1 = r2 = 为混 合策略 的 T c ( a+ b) - ( + ) 2 2 纳什均衡。这意味着如果 A 以 r1* 的概 率选择 限额 , 则他 的 b策略不再受 B 的策略的影响。同理 , 如果 B 以的概率选择 限 额 , 则他的策略不再受 A 的 策略的 影响。 在混合 博弈 时 , 支 付矩阵增加了概率分布 ( 如图 2) 。 从以上支付矩阵可以看出 , A 和 B 都选限额的 联合概 率 分 布 : P( A= 不 超额 ; B = ( b不 超 额) = r 1* r 2* = c 2 ) 2 ; A 和 B 都 选 超 额 的 联 合概 率 分 布 : c 2 T [ ( a+ b) - ( + )] 2 2 P( A= 超额 ; B= 超额 ) = ( 1- r1* ) ( 1- r2* ) 。 A 和 B 两人选择 图2 其次 , 分析连续博弈。虽然在同 时博弈 的分析 中存在 一 个唯一的混合博弈的纳什均衡 , 但现实 中 A 和 B 都有可能 观 望或者充分利用先行者优势 , 这时他 们之间的 博弈就是连 续 博弈。假定在本文中 , A 先行动 , B 后行动 , 信息完全 , 支付 矩 阵与同时博弈中数值一样。连续对策的扩展形式如下 :
公地悲剧 是经济学在阐述外部不经 济时 , 常用的一 个 经典案例。它讲 述的 是 , 一个村 庄有 n 户农 民和 一块 草地 , 农民可以在草地上 通过养 羊谋 取收益。 如果 草地归 某户 所 有 , 那么只有他才可 以自 由地在 草地 上放 羊 , 这时他 会依 据 利润最大化的原 理 , 选择 一个合 适的 饲养 数量 , 记为 q1。 如 果草地为公地 , n 户农民都可以在草地上自由地放牧 , 那么他 们会从个人 收益最大 的原 则出发 , 选 择自 己最优 的饲 养数 , 这时草地上羊的总 数等 于 n 户 农民 饲养数 目之 和 , 记为 q2。 q1 基于草地的私有性 质 , 它既是 符合 个人 最优 , 又是 符合 社 会最优的羊的数量。 q2 基于草地的共有 性质 , 经 济学中已 经 证明不等式成立 q1< q2 , 从不等式 可以看出尽 管 q2 也符 合 n 户农民的个人最 优 , 但它 并不符 合社 会最 优 , 而且它 还导 致 了放牧的外部不经济问题。经济学家以此 认为 , 如果草地 的 产权公有 , 那么 n 户农 民只要有 利可图 , 他 们就会 不断地 增 加羊的饲养量 , 最终导致 公用 草 地的 过度 放牧。这 就是 公 地悲剧 的由来和核心结论。 公地悲剧 是一个极具代表 性 的经济现象 , 类似的 还有 公海的 过度 捕捞、 动 物的过 度捕 猎 等等。经济 学家对这类 悲剧 的解决 往往 诉诸 于将公 有产 权 私有化 , 使个人最优 和社 会最优 统一 起来 , 或 者借助 当地 管 理机构的权威对各家各户的养羊数量进行 限制 , 使羊的总 数 符合社会最优。第二种方案是以牺牲个人 最优为代 价 , 换 取 社会最优。而且 , 它实际上 是想 借助 外界 的力 量来 治理 公 地悲剧 。本 文试 图提 出解 决 公 地悲 剧 的 第三 种 方案。 本文将 n 户农民养羊 数目的确定过程 , 看做是他 们之间博 弈 的过程 , 这时符合社会最优的总饲养 量将是他们 博弈的均 衡 结果 , n 户农民会 自觉地将饲 养量维 持在符 合社会 最优的 平 均饲养水平。而且本文认为 , 这一均 衡结果会长 时期地自 觉 维持下去 , 成为 n 户农 民的共同 意识 , 日积 月累这 种意识 就 上升为一种 无形的制 度 , 这种 制度不 需要 借助外 界的 力量 , 它是内生的博弈规则 , 因而能够自实施。
一、 公地悲剧 产生的博弈解释
1 博弈模型的设定 假定这个由 n 户农 民组成 的村 庄 , 有一 个牧 羊的 传统 , 依据经验他们知道一块草地上羊的最优 饲养量 , 它就是我 们 q1 。 n 由于草地 共有 , 如果有 利可图 的话 , 那么 n 户农民 会认为 饲 前面所述的 q1。相应地 , 平 均每户农 民的最 优饲养 量为 q1 , n 这时 我们认为每户农 民就 羊的饲 养量 而言 , 存 在两种 选择 , 养量多多益善。假定每户有利可图的饲养量至少不低 于 要么是超额饲养 , 要么是服从统一分配 的指标 , 即限额。 为了分析的方便 , 我们将 n 个家 庭简化为两 个代表性 的 家庭 , 即 A 和 B 。他们共同享有这片 草地。将他们 分别确 定 羊的饲养量过程 , 看做是相互 之间的一场 博弈。A 和 B 都 有 两个策略 , 超额或限额。假定如 果 A 超额 , B 限额 , A 的收 益 为 a, B 的收益为 b, 且 a> b。因为公平竞争时 , A 的饲养量相 对较多 , 所以他的收益也相对较多 , 前面 的不等式 合乎逻辑。 相反 , 如果 B 超额 , A 限额 , A 的 收益 为 b, 而 B 的 收益 为 a。 如果 A、 B 都限额 , 这时饲养的总收 益为 T, 符合社会 最优 , 每 T , 且 T > a+ b, 该不 等式 与公 地过 度放 养会 导致 非 2 帕累托最优这一结论相一致。如果 A 和 B 都超额 , 则两者 都 人各得 C , 且 C< T , 该不等式同样与公地 过度放羊 会导致非帕 累 2 托最优这一结论相一致。 除了以上 假定外 , 我们 还假 定 a > 得 T , 这一假定向 A 和 B 提供 了超 额 饲养 羊的 激励。 尽管 A 2 和 B 中无论谁超 额饲养都会 导致 总收益 偏离 符合帕 累托 的 最大收益值 , 但如果存在一方限额 , 另一 方超额 , 那么超额 方 会以限额方的利益损失为代价 , 而获 得比双方 都限额时更 高 的收益。由此 , 前一个不等式的假定也是符合逻 辑的。 以上论述可以用下列支付矩阵来表示 ( 图 1) :