高一数学的指对计算
高一数学对数的运算
log a M 等于什么？
n
思考6:上述关于对数运算的三个基本性 质如何用文字语言描述？
①两数积的对数，等于各数的对数的和； ②两数商的对数，等于被除数的对数减去 除数的对数； ③幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
理论迁移
例1
用logax，logay，logaz表示下列 各式： 2 xy x y (1) log a ; (2) log a 3 . z z
例2
求下列各式的值：
(1) log2（47×25）； (2) lg5
31log3 2
100
；
(3) log318 -log32 ；
(4)
3
1 log 3 2
.
例3 计算：
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
小结作业: 性质①的等号左端是乘积的对数，右端是 对数的和，从左往右看是—个降级运算. 性质②的等号左端是商的对数，右端是对 数的差，从左往右是一个降级运算，从右 往左是一个升级运算. 性质③从左往右仍然是降级运算． 利用对数的性质①②可以使两正数的积、 商的对数转化为两正数的各自的对数的和 差运算，大大的方便了对数式的化简和求 值.
2.2.1
对数与对数运算
第二课时
对数的运算
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？ 思考2:将log232＝log24十log28推广到一 般情形有什么结论？
高一数学指数对数的知识点log
高一数学指数对数的知识点log一、指数的基本概念指数是数学中的一个重要概念，它用来表示某个数相乘的次数。
比如2的3次方表示将2相乘3次，即2 * 2 * 2 = 8。
指数可以是正整数、零或负整数。
其中，正整数指数表示乘方，零指数表示1，负整数指数表示倒数。
二、指数的运算规律1. 乘法规律：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方。
例如：2的3次方乘以2的4次方等于2的(3+4)次方，即2^3 × 2^4 = 2^7。
2. 除法规律：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方。
例如：2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即2^5 ÷ 2^3 = 2^2。
3. 幂的幂规律：(a的m次方)^n = a的(m×n)次方。
例如：(2的3次方)^4 = 2的(3×4)次方，即(2^3)^4 = 2^(3×4)。
4. 乘方表达式求值的顺序：先乘方，后乘除加减。
例如：2的3次方乘以3再减去4，应先计算2^3 = 8，再进行8×3 - 4的运算。
三、对数的基本概念对数是指把一个数与某个基数的幂相等的关系。
对数可以用来简化指数运算，它的表达形式为logₐ(b)，其中a为基数，b为真数，log为对数运算符。
四、常见的对数及其性质1. 自然对数：以常数e为底数的对数，表示为ln(x)。
常数e是一个无理数，约等于2.71828。
2. 以10为底的常用对数：表示为log₁₀(x)或简写为log(x)。
例如log₁₀(100) = 2，即10的2次方等于100。
3. 对数的性质：- log(a × b) = log(a) + log(b) 两数相乘的对数等于两数的对数之和。
- log(a ÷ b) = log(a) - log(b) 两数相除的对数等于两数的对数之差。
- log(a^n) = n × log(a) 数的幂数的对数等于幂数与底数的对数的乘积。
高一必修一数学对数知识点
高一必修一数学对数知识点在高中数学课程中，对数是一个非常重要且常被使用的概念。
对数可以帮助我们解决各种类型的数学问题，不仅在数学领域有广泛应用，在其他科学领域中也扮演着举足轻重的角色。
在高一必修一数学课程中，我们将学习一些关键的对数知识点，本文将对其中一些重要的知识进行介绍。
首先，我们需要了解什么是对数。
对数是指一个数以另一个数为底的指数运算。
具体来说，如果a^x=b，那么 x就是以a为底b 的对数，记作x=log_a(b)。
这里的a被称为底数，b被称为真数，x 被称为对数。
对数的运算法则非常有用且便于使用。
其中最基本的运算法则是对数乘法法则和对数除法法则。
对数乘法法则可以表示为log_a(mn)=log_a(m)+log_a(n)。
这个法则告诉我们，如果要计算两个数的乘积的对数，可以将这两个数的对数相加。
同样地，对数除法法则可以表示为log_a(m/n)=log_a(m)-log_a(n)。
这个法则告诉我们，如果要计算两个数的商的对数，可以将这两个数的对数相减。
此外，在高一必修一数学课程中，我们还需要学习对数的变换。
对数的变换就是将一个对数的底数或者真数转化为另一个对数。
对数的底数变换可以通过换底公式来实现。
换底公式可以表示为log_a(b)=log_c(b)/log_c(a)。
换底公式告诉我们，如果要将一个以c 为底的对数转化为以a为底的对数，可以用以c为底的对数和以a为底的对数的比值来表示。
同样地，对数的真数变换也可以使用换底公式来实现。
除了上述的对数运算法则和对数的变换，我们还需要掌握对数方程和对数不等式的解法。
对数方程就是一个方程中含有对数的表达式。
对于一般的对数方程，我们可以通过变换为指数形式，然后求解来获得方程的解。
而对于对数不等式，我们需要利用对数的单调性来解决。
具体来说，如果对数函数在某个区间上是单调的，那么我们可以通过求解对数不等式来得到方程的解集。
另外，对数还可以用来解决指数增长和衰减的问题。
数学高一指数对数知识点
数学高一指数对数知识点数学是一门抽象而又实用的学科，其中的指数对数知识点在高一阶段有着重要的地位。
本文将重点介绍高一学生应该掌握的指数对数知识点，以帮助同学们更好地理解和应用这一部分内容。
一、指数与对数的基本概念1. 指数的概念在数学中，指数是乘方运算的一种表示方式。
指数可以看作是乘方的幂，用于表示一个数被乘以自身的次数。
例如，2³表示2乘以自身3次，即2的立方。
2. 常见的指数规律指数运算中存在着一些常见的规律，需要学生掌握和灵活运用。
例如，指数相乘的结果等于底数不变，指数相加的结果。
这一规律可以表达为a^m * a^n = a^(m+n)。
3. 对数的概念对数是指数的逆运算。
如果a^x = b，那么称x为以a为底b的对数，记作log_a(b) = x。
对数函数是一个非常重要的数学函数，在实际问题中有着广泛的应用。
二、指数与对数的运算法则1. 指数的运算法则高一阶段，学生需要熟练掌握指数运算法则，包括指数相同、底数相同等情况下的运算规律。
例如，(a^m)^n = a^(m*n)，a^(-m) = 1 / a^m等。
这些规律有助于简化复杂的指数运算。
2. 对数的运算法则类似指数，对数也有一些常见的运算法则。
例如，log_a(m * n) = log_a(m) + log_a(n)，log_a(m^n) = n * log_a(m)等。
熟练掌握这些法则可以简化对数运算的复杂性。
三、指数与对数方程1. 指数方程指数方程是以指数形式给出的方程，解决指数方程需要运用指数的运算法则和性质。
例如，2^x = 16，可以通过观察得到x = 4为满足方程的解。
2. 对数方程对数方程是以对数形式给出的方程，解决对数方程需要熟悉对数的运算法则和性质。
例如，log_2(x) = 3，可以通过将方程重新转化为指数形式得到x = 2^3 = 8。
四、指数与对数函数1. 指数函数指数函数是以指数形式表示的函数，其中底数为常数，指数为自变量。
人教版高一数学《指对数的运算》教案
人教版高一数学《指对数的运算》教案一、教学目标1.理解指数与对数的基本概念和性质。
2.掌握对数的运算规则和性质。
3.能够熟练运用对数的运算规则解决实际问题。
二、教学重点1.对数的运算规则的理解与应用。
2.对数运算在求解实际问题中的运用。
三、教学内容1. 指数的性质回顾指数就是表示一个数重复乘以自身多少次的方式，通常用上标的数字表示。
例如： - 2³表示 2 乘以自身三次，即2³ = 2 × 2 × 2 = 8。
- 5⁴ 表示 5 乘以自身四次，即5⁴ = 5 × 5 × 5 × 5 = 625。
指数的性质包括： - a⁰ = 1，任何数的 0 次方都等于 1。
- a¹ = a，任何数的 1 次方都等于该数本身。
- aⁿ⁺ᵐ= aⁿ × aᵐ，指数相加等于底数不变的乘积。
2. 对数的基本概念对数是指将一个数表示为另一个底数的指数的运算。
以常用的以10为底的对数为例，我们用 log 表示。
例如： - log₁₀ 1 = 0，因为10⁰ = 1。
- log₁₀ 10 = 1，因为10¹ = 10。
- log₁₀ 100 = 2，因为10² = 100。
3. 对数的运算法则对数的运算法则包括： - logₐ (xy) = logₐ x + logₐ y，对数的乘法法则。
- logₐ (x/y) = logₐ x - logₐ y，对数的除法法则。
- logₐ xⁿ = n × logₐ x，对数的乘方法则。
4. 对数的运算性质对数的运算性质包括： - logₐ (x × y) = logₐ x + logₐ y，对数的乘法性质。
- logₐ (x/y) = logₐ x - logₐ y，对数的除法性质。
- logₐ xⁿ = n × logₐ x，对数的幂次性质。
高一数学课程教案引入指数与对数函数的应用与计算
高一数学课程教案引入指数与对数函数的应用与计算引言：数学是一门抽象而又实用的学科，其中的指数与对数函数是数学中的重要概念和工具。
在高一数学课程中，引入指数与对数函数的应用与计算可以拓宽学生的数学视野，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
本教案主要分为以下几个部分：引入、知识概述、应用与计算、小结。
一、引入：通过引入一个富有生活情境的问题，可以激发学生的兴趣和探究欲望。
以一道与指数与对数函数相关的实际问题作为引入：问题：某城市的人口增长速度呈指数增长，现该城市有 1200 万人口，每年增长 8%。
请问经过多少年，该城市的人口将翻倍？通过这个问题，可以引导学生思考指数增长的特点以及如何运用指数计算问题的解答。
二、知识概述：在引入问题之后，可简要介绍指数与对数函数的基本概念和性质，帮助学生建立起对这些概念的初步认识。
以下为示例：1. 指数函数：指数函数是指形如 y = a^x 的函数，其中 a 是底数，x 是指数。
当底数 a 是正实数且不等于 1 时，函数 y = a^x 是单调递增且连续的。
2. 对数函数：对数函数是指形如 y = log_a x 的函数，其中 a 是底数，x 是真数。
当底数 a 是正实数且不等于 1 时，函数 y = log_a x 是单调递增且连续的。
3. 指数和对数的互为反函数：指数与对数是一对互为反函数的运算。
例如，a^log_a x = x，log_a a^x = x。
通过对指数与对数函数的基本概念进行简要介绍，学生可以初步了解其特点和性质，为后续的应用与计算做好准备。
三、应用与计算：在学生对指数与对数的基础知识有所了解后，可以通过具体的应用问题和计算练习，进一步巩固他们的理解和运用能力。
1. 应用问题：提供一些与指数与对数函数相关的实际问题，让学生运用所学知识解决，例如：- 某种细菌的数量以每分钟增长 20%，开始时有 100 个细菌，经过多少分钟后数量将增长到 200 个？- 投资 10000 元，年利率为 5%，经过多少年可以使本金翻倍？通过这些应用问题，学生可以将概念与实际问题联系起来，加深对指数与对数函数的认识。
通用版高一数学指对幂函数题型总结及解题方法
(每日一练)通用版高一数学指对幂函数题型总结及解题方法单选题1、若函数f(x)=ln(ax+√x2+1)是奇函数，则a的值为（）A．1B．－1C．±1D．0答案：C解析：根据函数奇函数的概念可得ln(−ax+√x2+1)+ln(ax+√x2+1)=0，进而结合对数的运算即可求出结果. 因为f(x)=ln(ax+√x2+1)是奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0．即ln(−ax+√x2+1)+ln(ax+√x2+1)=0恒成立，所以ln[(1−a2)x2+1]=0，即(1−a2)x2=0恒成立，所以1−a2=0，即a=±1．当a=1时，f(x)=ln(x+√x2+1)，定义域为R，且f(−x)+f(x)=0，故符合题意；当a=−1时，f(x)=ln(−x+√x2+1)，定义域为R，且f(−x)+f(x)=0，故符合题意；故选：C.2、若2x=3，2y=4，则2x+y的值为（）A．7B．10C．12D．34答案：C解析：根据指数幂的运算性质直接进行求解即可.因为2x=3，2y=4，所以2x+y=2x⋅2y=3×4=12，故选：C3、若a>1，b<0，且a b+a−b=2√2，则a b−a−b=（）A．-2B．-4C．2D．4答案：A解析：对a b+a−b=2√2两边平方，可得a2b+a−2b的值，进而可计算出(a b−a−b)2，再根据已知条件判断出a b−a−b的符号，开方即可．a b+a−b=2√2，则(a b+a−b)2=a2b+2+a−2b=8，故a2b+a−2b=6，(a b−a−b)2=a2b+a−2b−2=4，a>1，b<0，故a b−a−b<0，故a b−a−b=−2.故选：A小提示：本题考查指数幂的运算，考查完全平方公式的应用，属于基础题．解答题4、计算或化简：（1）0.001−13−(√3−2√2)+1634+100×(√3√53)6；（2）log354−log32+5log56+log74⋅log27.答案：（1）125；（2）11.解析：（1）根据指数幂的运算性质计算可得结果；（2）根据对数的运算性质计算可得结果.（1）原式=[(110)3]−13−1+(24)34+100×3352=10−1+8+4×27=125.（2）原式=log 3542+6+2log 72⋅log 27==log 333+6+2lg2lg7⋅lg7lg2=3+6+2=11. 5、计算：（1）√(−4)33−(12)0+0.2512×(√2)−4； （2）已知：x 12+x −12=3，求x 2+x −2−2x+x −1−3的值． 答案：（1）−3；（2）454．解析：（1）利用根式和指数幂运算求解；（2）由x 12+x −12=3，平方得到x +x −1=7，再平方得到x 2+x −2=47，代入求解. （1）√(−4)33−(12)0+0.2512×(√2)−4， =−4−1+12×(√2)4=−3.（2）由x 12+x −12=3，平方得x +x −1+2=9，即x +x −1=7，x +x −1=7平方得x 2+x −2+2=49， 即x 2+x −2=47，所以原式=x 2+x −2−2x+x −1−3=454．。
高一最难的数学知识点指数对数
高一最难的数学知识点指数对数在高中数学中，指数和对数是其中最具挑战性的知识点之一。
对于大部分高一学生来说，掌握这两个概念可能需要一些时间和努力。
本文将介绍高一最难的数学知识点之一——指数和对数，并通过例题和解析，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、指数指数是数学中重要且常见的概念之一。
在数学中，指数表示一个数的乘积中，相同因子的重复次数。
指数的表示通常采用上标形式，如2³表示2的三次方。
在学习指数时，我们需要了解指数运算的基本规则。
其中包括乘法法则、除法法则和幂运算法则等。
1. 乘法法则乘法法则指出，两个具有相同底数的指数相乘，等于底数不变，指数相加。
例如，aⁿ * aᵐ = a^(n+m)。
通过使用乘法法则，我们可以简化复杂的指数运算，并进行快速计算。
2. 除法法则除法法则是乘法法则的逆运算。
两个具有相同底数的指数相除，等于底数不变，指数相减。
例如，aⁿ / aᵐ = a^(n-m)。
掌握除法法则对于解决涉及指数的复杂问题非常重要。
3. 幂运算法则幂运算法则规定，一个数的指数上再次有指数，等于底数不变，指数相乘。
即(aⁿ)ᵐ = a^(n*m)。
理解幂运算法则有助于我们处理复合指数和简化指数表达式。
二、对数对数是指数的逆运算。
在数学中，对数表示一个数以某个底数为指数时的结果。
对数有时候也被称为幂运算的反函数。
对数的表示通常采用log的形式，如logₐb表示以底数a为指数时，结果为b的对数。
掌握对数的规则和性质是理解和解决对数问题的关键。
以下是一些基本的对数性质。
1. 对数的乘法法则对数的乘法法则指出，两个数相乘后取对数，等于将两个数分别取对数再相加。
即logₐ(m*n) = logₐm + logₐn。
这个性质可以用于简化复杂的对数运算。
2. 对数的除法法则对数的除法法则是乘法法则的逆运算。
两个数相除后取对数，等于将两个数分别取对数再相减。
即logₐ(m/n) = logₐm - logₐn。
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15.
若
2a
=
5b
=
M
，且
1 a
+
2 b
=
2，则
M
=
A. 50
B. 10
C. 5 2
(
)
D. ± 5 2
以这个题目为例，看看解法
因为 2a = 5b = M ,
则 a = log2m,b = log5m, 然后利用 logab ⋅ logba = 1 的公式得到
1 a
= logm2,1b
=
logm5, 所以得 logm2 + 2logm5 = 2, 即 logm50 = 2 ⇒ m = 5 2
D.
a-b+1 b-1
因为
ab
= =
lg2 1+
+ lg3 lg2
,
所以
llgg23
= =
b a
-1 -b
+
1
，所以
log23
=
lg3 lg2
=
a-b+1 b-1
无论在哪个学习期间的计算，恒等化简永远都是需要掌握的点.学生在刚接触到指数运算的时候肯定 是会遇到类似的题目的，如
25. x + x-1 = 2, 求 x2 + x-2 的值
2 3
×
1 -2 × 3 27-1 =
2
此类的计算就没有多少必要杠它了，细心一点，总不会错的 .
对数计算
教材上面有关于对数的计算公式相信大家肯定熟了 ，就没有必要罗列出来 ，我们这里只一些基本的计
算题型给大家看看就是了，当然了，单纯的对数还是不过瘾，还是适当的加点指数运算
9.
lg0.001
+
ln e
23. 若 lg2 = a,lg3 = b，则 log245 等于
A.
1+a a + 3b
B.
1+a 3a + b
C.
1-a a + 3b
(
)
D.
1-a 3a + b
24. 设 a = lg6,b = lg20，则 log23 =
A.
a+b-1 b+1
B.
a+b-1 b-1
C.
a-b+1 b+1
(
)
(
)
A.
1 a
-
1 b
=
1 2c
B.
1 b
-
1 c
=
1 2a
C.
1 c
-
1 a
=
1 2b
D.
1 c
-
1 b
=
1 2a
32. 若 a、b、c 均为正数，且 3a = 5b = 45c，则
(
)
A.
1 a
-
1 b
=
2 c
B.
1 b
-
1 c
=
2 a
C.
1 c
-
1 a
=
2 b
D.
1 c
-
1 b
=
2 a
33.
若
是不是？我们需要掌握这样的恒等变换 x2 + x-2 = (x + x-1)2 - 2, 那如果是要求 x2 - x-2 呢？那我们就
得先求 x - x-1 了，为什么？因为 x2 - x-2 = (x + x-1) (x - x-1), 则 x - x-1 = (x + x-1)2 - 4 , 像不像我们
2a
=
10
，b
=
log510
，则
1 a
+
1 b
=
______
34.
已知
3a
=
5b
=
m
，且
1 a
+
1 b
=
2
，则
m
的值为
______
35.
设
x,y,z
∈
R+，满足
2x
=
3y
=
6z，则
2x
+
1 z
-
1 y
的最小值为
______
36.
设
xa
=
yb
=
zc
，且
1 a
+
1 b
=
1 c
，求证
：z
=
xy
37. 若 x,y ∈ R，且 2x = 18y = 6xy，则 x + y 为
高一数学的指对计算
江苏镇江韩雨 上次写完期中考试注意事项的时候并没有把指对计算展开来讲，单单是说了个大概.本章节准备把这 期间学生们所能遇到的计算题目过一遍，当然肯定不是全部，只是其中的一大部分.除开单纯计算的题目可 在我之前的考试注意事项里面看，这里面就不写了.我们先把指数这章节的计算给看看 指数计算 关于教材上罗列的相关公式这里就没有必要录入出来了，自己看看 . 我这里要介绍的是一些常见的学 生不咋会的题型，比如下面的题
,logab
=
logmb logma
=
lgb lga
=
lnb lna
12. 已知 log189 = a,18b = 5, 则 log4536 = ____
13. 已知 log147 = a,log145 = b，则用 a、b 表示 log3528 =
A.
2-a a+b
B.
2+a a+b
C.
a+b 2-a
lg2 + lg5 = 1 这个事，那么是否也可以用在这里，再看题干中的 log147 = a, 那么就有 log147 + log142 = 1 的这
个东西了，所以 log142 = 1 - a, 那么这个题目就解决了.
21. 已知 log32 = m，试用 m 表示 log3218 22. 若 log142 = a,14b = 5，用 a,b 表示 log3528
28.
已知
a
，b
分别为
x2
-
12x
+
9
=
0
的两根，且
a
<
b，求
a21 -b21 a21 + b21
的值
.
29.
已知
x
1 2
+
x-21
=
3，求
x32 +x-32 +2 x2 + x-2 + 3
的值．
３
接下来看一种题型，和上面的已经罗列出来的还稍许有点不一样
30. 设 a，b，c 都是正数，且 4a = 6b = 9c，那么
(
)
A. 18
B. 24
C. 21
D. 27
单纯的计算问题我就讲到这边了 ，其实说来还是比较简单的 ，没啥问题 ，有关涉及到单调性之类的计 算，还有求值域、定义域等计算我都不放在这里，可以去看我的考试注意事项 1-5 就行了，指对运算的一般 计算题我也不放在这里来专门讲了，只要你知道公式，多练练，没有问题的.
看一下下面的一些题目，自己尝试着做做
16.
若
2a
=
10
，b
=
log510，则
1 a
+
1 b
=
____
17.
已知
2a
=
5b
=
10
，则
1 a
+
1 b
=
____
好了到这边关于指对计算相信大家已经有了基本的了解了，接下来我就以题目 + 过程来给大家过过相
关题型，首先我们来看第一个关于双重根号的解决，你比如说化简 x = 3 - 2 2 , 其实这还可以继续化简
(
)
A. ab + bc = 2ac
B. ab + bc = ac
C.
2 c
=
2 a
+
1 b
D.
1 c
=
2 b
-
1 a
这里我们可以令
4a
=
6b
=
9c
=
t,
那就得到两组式子，分别是
log4t log6t log9t
= = =
a b c
和
logt4 logt6 logt9
= = =
1 a 1 b 1 c
+
2−
1
+
log23
=
10.
计算
：823
+
3log39
+
log1 4 2
=
11. 计算：2lg4 + lg5 - lg8 - 338 -23 =
１
在对数计算当中有个换底公式，是不少学生的噩梦，即使学过，但是再做的时候老是不能第一时间想起
来
，大家记住了
logab
⋅
logba
=
1
⇒
logba
=
1 logab
,
用着两组来解决
AB
和
CD
选项.所以
logt4
+
logt9
=
2logt6
，则
1 a
+
1 c
=
2 b
，即
1 c
=
2 b
-
1 a
，然后你再去分母整理就可以得
到 ab + bc = 2ac, 本题目就解决了，类似的题目还有不少的，有的也没有这么难，一起看看相关题目，动手做