中考数学总复习知识点梳理第23讲及圆有关计算含考点分类汇编详解.doc
2019版中考数学第一部分基础知识过关第六章圆第23讲与圆有关的计算课件
2
∵圆锥的侧面积是底面积的2倍, ∴π rR=2π r , ∴R=2r. ∵扇形的弧长=圆锥的底面周长,
n R n 2r ∴ =2π r,∴ 180 180
2
=2π r,
∴n=180°,故选B.
变式2-1
(2017泰安)工人师傅用一张半径为24 cm,圆心角为150
80 3 4 ∴劣弧AC的长为 = . 3 180
故选D.
变式1-1
1 A. 3 π
(2017烟台)如图,▱ABCD中,∠B=70°,BC=6,以AD为直
︵
DE 的长为 径的☉O交CD于点E,则
2 B. 3π
7 C. π 6
4 D. 3π
(
B
)
解析 连接OE,如图所示.
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠D=∠B=70°,AD=BC=6, ∴OA=OD=3, ∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°, ∴∠DOE=180°-2×70°=40°,
40 3 2 ∴ = π .故选B. DE 的长= 180 3
︵
方法技巧
在解答有关弧长或扇形面积的计算问题时,熟记计
.如
果圆锥母线长为l,底面半径为r,高为h,则圆锥侧面积S=⑦
π rl ;S圆锥全=⑧ π rl+π r ;V圆锥=⑨ .
知识点三
阴影部分的面积
1.规则图形:按规则图形的面积公式求. 2.不规则图形:采用“化归”的数学思想方法,把不规则图形的面
积采用“割补法”“等积变形法”“平移法”等转化为规则图
°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 2 119 cm .
解析 ∵扇形的半径为24 cm,圆心角为150°,
中考数学 第一部分 教材知识梳理 第六单元 第23课时 圆的基本性质课件
【思路点拨】根据垂径定理和勾股定理,在Rt△AOD
中列方程即可求解.
【解析】在Rt△AOD 中，由垂径定理和勾股定理
可得,AD = 1 AB =20，OD =R -10，
∴R 2-(R
2 –10)
2=202，解得R
=
25(米).
拓展2 （’15广元）如图，
已知⊙O 的直AB⊥CD 于点E ，
（2）性质：三角形的外心到三角形各个15 _顶__点__ 的距离相等.
考点5 垂径定理及其推论
1. 垂径定理： 垂直于弦的直径 16 _平__分__这条弦，并且平分
弦所对的两条弧
【温馨提示】(1)平分弦（不是直径）的直径垂 直弦，并且平分弦所对的弧；(2)圆的两条平行 弦所夹的弧 17 _相__等___.
则下列结论错误的是 （B）
A. CE=DE
B. AE=OE
C. BC=BD
D. △OCE≌△ODE
【解析】∵AB 是⊙Ｏ的直径且AB⊥CD ,∴CE =DE ,BC =BD ,选项A、C 均正确.易知△OCE ≌△ODE ,选项D 正确.而由已知不能判定AE =OE ,选项B 不正确,故选B ．
失分点16 圆中的计算谨防漏解
第一部分 教材知识梳理
第六单元 圆
第23课时 圆的基本性质
中考考点清单
考点1 圆及其相关概念 考点2 弦、弧与圆心角关系 考点3 圆周角定理及其推论（高频考点） 考点4 圆内接四边形、三角形的 外接圆 考点5 垂径定理及其推论
考点1 圆及其相关概念
1. 圆的基本概念（参考图（1）） (1)圆的定义：平面内到定点距 离等于定长的所有点组成的图形 叫做圆，这个定点叫做①_圆__心__，
初中数学九年级下册《第23讲 与圆有关的计算》知识点归纳
第23讲与圆有关的计算知识点一：正多边形与圆关键点拨与对应举例1.正多边形与圆（1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心(O)、中心角(∠AOB)、半径(R))、边心距(r),如图所示①.（2）特殊正多边形中各中心角、长度比：中心角=120°中心角=90°中心角=60°，△BOC为等边△a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2例：(1) 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是5.(2)半径为6的正四边形的边心距为32，中心角等于90°，面积为72.知识点二：与圆有关的计算公式2.弧长和扇形面积的计算扇形的弧长l＝180n rπ；扇形的面积S＝2360n rπ＝12lr例：已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π.3.圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式：,S侧==πrl在求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变化方法归为规则图形，再利用规则图形的公式求解.例：如图，已知一扇形的半径为3，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积为数学选择题解题技巧1、排除法。
是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。
排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
2、特殊值法。
即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。
在解决时可将问题提供的条件特殊化。
使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。
2024年云南省中考数学一轮复习 第23讲 圆的有关计算课件
D.2π
3.(2023温州)若扇形的圆心角为40°,半径为18,则它的弧长为 4π .
4.(2023云大附中呈贡校区三模)一个扇形的弧长为6π,圆心角为
120°,则此扇形的面积为 27π .
5.如图所示,从一个腰长为60 cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB
中剪出一个最大的扇形OCD,则此扇形的弧长为 20π cm.
3.(2023内江)如图所示,用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆
锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的高是 4
.
4.(2023宁波)如图所示,圆锥形烟囱帽的底面半径为30 cm,母线长为
50 cm,则烟囱帽的侧面积为 1 500π cm2(结果保留π).
正多边形和圆
1.如图所示,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与
②S 扇形= lR(其中 l 为扇形的弧长,R 为扇形对应的圆的半径).
圆锥的面积(拓展)
扇形 ,这个扇形的半径为圆锥的 母线长l ;
周长(即为2πr)
弧长为圆锥底面圆的
;
πrl+πr
(2)圆锥的侧面积为 πrl ;全面积为
.
(1)侧面展开图为一个
在圆锥的展开图中
(1)圆锥底面圆的周长等于其侧面展开图(扇形)的弧长,即 C=2πr= ;
6.如图所示,分别以正三角形的3个顶点为圆心,边长为半径画弧,三段
弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为 6 cm,则该莱洛三
6π cm.
角形的周长为
7.如图所示,一根5 m长的绳子,一端拴在围墙墙角的柱子上,另一端拴
着一只小羊A(羊只能在草地上活动),那么小羊A在草地上的最大活动
中考圆形知识点总结归纳
中考圆形知识点总结归纳圆形是中学数学中一个重要的几何概念，在中考中也是一个常见的考点。
本文将对中考中涉及到的圆形知识进行总结和归纳，帮助考生复习和掌握这一部分内容。
一、圆的基本概念圆是由平面上任意一点到另一点的距离都相等的点的集合。
其中，距离相等的这个固定值称为圆的半径，用字母r表示。
圆心是圆上任意两点的连线的垂直平分线的交点。
二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的距离都等于圆的半径。
2. 圆心角的度数等于它所对的弧的度数，且圆心角所对的弧长等于圆的半径乘以圆心角的弧度值。
3. 相等弧所对的圆心角是相等的。
4. 圆的内切正多边形的中心与圆心重合。
三、弧1. 圆周角：圆周角是指以圆心为顶点的角，它的两边是相交于圆上的两条弧。
圆周角的度数等于它所对的弧的度数。
2. 弦：圆内部连接两点的线段称为弦。
弦分割出的两条弧叫做弦所对的弧。
3. 弧长：指圆上的一段弧所对应的圆周长度。
弧长等于圆心角的弧度值乘以圆的半径。
四、相交弦与切线的性质1. 相交弦定理：相交弦所对的弧相等，或者说两个相交弦所对应的圆心角相等。
2. 切线的性质：切线与半径的垂直分割线。
切线于半径的交点处所对应的圆心角为直角。
五、圆的面积和周长1. 圆的面积公式：S = πr²，其中S为圆的面积，r为圆的半径，π取近似值3.14。
2. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C为圆的周长。
六、圆的应用1. 圆的切线与圆的性质：切线与切点间的弦相等，切线切割出的小圆与大圆相似。
2. 弧长与扇形面积：扇形面积等于扇形所对的圆心角的弧长所占整个圆的比例乘以圆的面积。
总结：通过对中考圆形知识点的总结和归纳，我们可以看到，圆形在中考中的考点比较多，涉及到圆的基本概念、性质、弧、相交弦与切线的性质、面积和周长以及应用等方面的内容。
对于考生而言，要牢固掌握圆的基本概念和性质，熟练运用相关公式和定理，灵活应用于解题过程中。
只有通过不断的实践和练习，才能在考试中熟练运用所学的圆形知识，取得好的成绩。
中考数学总复习第8章圆第23讲与圆有关的位置关系精讲课件
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人教版九年级下册数学中考综合复习：第23讲《圆的基本性质》
第23讲《圆的基本性质》要点梳理知识点1：主要概念1.圆:平面上到____的距离等于____的所有点组成的图形叫做圆.____叫做圆心,____叫做半径,以O为圆心的圆记作⊙O.2.弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做___,连接圆上任意两点的线段叫做___,经过圆心的弦叫做直径,直径是最长的___.3.圆心角:顶点在____,角的两边与圆相交的角叫做圆心角.4.圆周角:顶点在____,角的两边与圆相交的角叫做圆周角.5.等弧:在__________中，能够完全____的弧叫做等弧．知识点2：圆的有关性质1.圆的对称性：①圆是______图形，其对称轴是________________．②圆是________图形，对称中心是_____．③旋转不变性，即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．知识点3：垂径定理及推论1.垂径定理：垂直于弦的直径_______，并且____________________．2.垂径定理的推论：①平分弦(不是直径)的直径_________，并且_____________________；②弦的垂直平分线_______，并且平分弦所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．知识点4：弦、弧、圆心角的关系定理及推论①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦______．②推论：在同圆或等圆中，如果两个______、______、_______、__________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知识点5：圆周角定理及推论1.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的________．2.圆周角定理的推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧______．②半圆(或直径)所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是_____．知识点6：点和圆的位置关系①点P在圆上⇔_______；②点P在圆内⇔______；③点P在圆外⇔_______．知识点7：过三点的圆①经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．②经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；三角形的外心是三边___________的交点，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部．知识点8：圆内接四边形圆内接四边形的对角________常见的辅助线(1)有关弦的问题，如图1，常作其弦心距，构造以半径、弦的一半、弦心距为边的直角三角形，利用勾股定理知识求解；(2)有关直径的问题，如图2，常通过辅助线构造直径所对的圆周角是直角来进行证明或计算．(3)有等弧或证弧相等时，如图3，常连等弧所对的弦或作等(同)弧所对的圆周(心)角．图1 图2 图3命题点1：垂径定理1.(泸州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E。
2024年中考数学一轮复习第23讲 与圆有关的计算课件
第六章 圆
第23讲 与圆有关的计算
弧长与扇形面积的计算
如图，扇形 OAB 的半径为 R ，所对应的圆心角为 n∘ ， l 为扇形的弧长，则有
下列计算公式:
nπR
2R + l
Hale Waihona Puke 180（1）扇形的弧长 l = ① ____；（2）扇形的周长
C = ② _______；
nπR2
1
360 = lR （第2个等式可结合三角形的面积公式， l 相
（3）扇形的面积 S = ③ _____
2
当于三角形的底， R 看作是高）.
温馨提示
1.规则图形：如扇形、圆、特殊四边形等，可直接利用公式计算．
2.不规则图形：采用转化的数学思想，把不规则图形的面积采用“和差法”“等积转
化法”“割补法”和“容斥原理法”转化为规则图形的面积．（注：容斥原理法：有的
阴影部分是由两个基本图形相互重叠得到的．常用的方法是：两个基本图形的面积
（2）一个圆柱形茶叶罐，量得茶叶罐的高是 20 cm ，底面圆的直径为 10 cm ，则
200π cm2
250π cm2
茶叶罐的侧面积为___________，表面积为___________．
正多边形与圆
外接圆
把圆分成 n n ≥ 3 等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆
的内接正 n 边形，这个圆是 n 边形的外接圆
A. 3 3
3
B.
2
C )
3 3
C.
2
D.3
3.（2023衡阳中考）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其
10
中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是____.
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2019-2020 年中考数学总复习知识点梳理：第23 讲与圆有关的计算含考点分
类汇编详解
一、知识清单梳理
知识点一：正多边形与圆
（ 1）正多边形的有关概念：边长(a)、中心 (O) 、
中心角 (∠AOB) 、半径 (R)) 、边心距 (r), 如图所示① .
（ 2）特殊正多边形中各中心角、长度比：
1.正多边
形与圆
中心角 =120 °中心角 =90°中心角 =60°，△ BOC 为等边△
a:r:R=2:1:2 a:r:R=2::2 a:r:R=2:2
知识点二：与圆有关的计算公式
2.弧长和
扇形的弧长 l＝n r
扇形的面积 S＝
n r 2
＝
1
lr
扇形面积180 ；360 2
的计算
（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长 .
（2）计算公式：
3
.圆锥与
侧面展,S 侧 = =π rl
开图
关键点拨与对应举例
例：(1) 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 5.
(2)半径为 6 的正四边形的边心距为 3 2 ，中心角等于90°，面积为 72.
例：已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π.
在求不规则图形的面积时，
注意利用割补法与等积变化
方法归为规则图形，再利用
规则图形的公式求解 .
例：如图，
已知一扇
形的半径
为3，圆心
角为 60°，
则图中阴影部分的面积为。