合理配餐数学建模
2012济南大学大学生数学建模竞赛摘要随着生活的发展，日常膳食营养结构的调整越来越受到人们的重视，没有一种食物含有所有的营养素，而人体是需要多种营养素共同作用的有机体，如何合理配餐来满足人体的需要成了最受关注的问题。
合理营养可维持人体的正常生理功能,促进健康和生长发育,提高机体的劳动能力、抵抗力和免疫力,有利于某些疾病的预防和治疗。
缺乏合理营养将产生障碍以至发生营养缺乏病或营养过剩性疾病(肥胖症和动脉粥样硬化等)。
根据现代营养学的研究,人体所需的各种营养素分为6类,即蛋白质、脂肪、糖类(碳水化合物)、无机盐(包括微量元素)、维生素和膳食纤维。
对这些营养素不仅有量的需求,而且各营养素之间还应有合适的配比。
本文对合理配餐问题进行了研究并建立了该问题的数学模型。
以中国居民膳食指南为科学依据，综合考虑中国人的生活饮食习惯、食物营养特点、营养卫生需求以及大众经济水平，通过求解模型为不同年龄、不同性别人群制定出具有可选择性和可执行性的一日三餐的平衡膳食方案。
通过互联网我们获得了一些常见食物的营养成分、成分含量与近期价格的资料（表8）以及不同年龄不同性别的人均营养日需求量表（表9）。
并且了解到，从营养科学的角度来讲，能使营养需求与膳食供给之间保持平衡状态，热能及各种营养素满足人体生长发育、生理及体力活动的需要，且各种营养素之间保持适宜比例的膳食，叫平衡膳食。
科学研究结果表明，营养素摄入量与其需求量之间的偏差不超过10%是合理的。
因此，根据这种理念，我们先作出了一些合理的假设，然后以天为基本周期，建立了以满足营养需求为约束条件，考虑到居民消费水平，以所花费用最低为目标函数的线性规划模型。
代入一组具体数据，求解这个模型，得出一组相应的食物摄入量（表1），可以看出其中干豆坚果类与油脂类摄入量均为0，结果不太合理。
同时实际情况中，人不可能每天摄入的营养量完全一样，有时甚至会出现较大差异，因此人均每天营养需求量并不能严格做为约束条件。
平衡膳食宝塔（图1）给出了人均每天每类食物摄入量的一个范围，一份食谱中各类事物的摄入量在平衡膳食宝塔给出的范围内浮动是合理的。
鉴于此，我们对模型Ⅰ进行了改进，定义营养摄入合理度为各种营养的实际摄入量与需求量的相对偏差的绝对值的平均值。
以每日营养素摄入量至少满足最低需求、食物每日摄入量在平衡膳食宝塔给出的需求范围内为约束，以所需花费最少和营养摄入合理度最高为目标函数。
对这个多目标规划，我们采用熵值法将多个目标加权组合形成一个新的目标，考虑到两个目标的量纲不同，我们定义消费合理度为实际花费与人均每天饮食消费的相对偏差的绝对值，以它和营养摄入合理度的加权组合作为目标函数，以每日营养素摄入量至少满足最低需求、食物每日摄入量在平衡膳食宝塔给出的需求范围内为约束，将模型Ⅰ优化成一个线性规划模型Ⅱ。
我们给定3组权值，得出3组饮食方案(表5)。
通过与标准值的对比，能够看出模型Ⅱ的解已基本满足需求。
再考虑地区饮食习惯和营养卫生需求，进一步优化模型，引入是否摄入食物的0-1变量与0-1常量，对是否要吃，吃多少的问题根据地方特点进行约束。
根据实际情况，考虑湖南地区孕妇、婴幼儿（0~2岁）、学龄前儿童（2~7岁）、青少年（8~16岁）、老年人（55岁以上）、成年（16岁以上55岁下正常人群）的六大人群，分别考虑不同性别的情况。
这些值通过0-1常量进行约束。
我们给出不同约束，就能得到适合湖南地区的不同人群的一天的饮食方案。
要使方案具有选择性，只需根据个人主观因素来调节相应的营养摄入合理度与消费合理度的权值。
对于新闻稿件，它的面向对象是广大居民，因此不能用太过专业的语言进行描述，而且居民关心的是该吃什么，并不是为什么要吃这些。
所以我们以《中国居民膳食指南》为主，以我们模型解得的方案为辅，给出了有选择性的膳食建议。
由于平衡膳食是一个极其复杂的问题，存在很多主观和客观的随机因素，所以在建模过程中不可避免会忽视某些次要因素。
本文所建立的模型可以推广应用于多资源分配的问题。
其中0-1规划模型在实际生活中有着广泛的使用空间，如人员分配问题，车辆运输问题等等。
关键字：合理配餐,营养健康，节约用费，第一部分问题的提出合理营养是指适合各种情况(年龄、性别、健康状态等)的食物、营养素供给量和配比。
合理营养可维持人体的正常生理功能,促进健康和生长发育,提高机体的劳动能力、抵抗力和免疫力,有利于某些疾病的预防和治疗。
缺乏合理营养将产生障碍以至发生营养缺乏病或营养过剩性疾病(肥胖症和动脉粥样硬化等)。
根据现代营养学的研究,人体所需的各种营养素分为6类,即蛋白质、脂肪、糖类(碳水化合物)、无机盐(包括微量元素)、维生素和膳食纤维。
对这些营养素不仅有量的需求,而且各营养素之间还应有合适的配比。
我国营养学会在2000年推荐了合理膳食的构成指标(见附件一)。
请根据推荐指标以及价格等其他因素（根据情况自己选择）。
问题一：请建立营养配餐模型，针对3-4岁的年龄孩子及60-70岁老人提供合理的饮食配餐。
问题二：对于特殊需要的人群，比方说糖尿病人又该如何配餐，请查阅相关资料，建立营养配餐模型，。
问题三：请查阅食品的价格，从节约费用的角度重新给出上述问题的配餐模型。
说明：1.配餐时请从附录一中选择食物。
2.可以考虑部分的营养素。
第二部分问题分析问题1的分析根据所提供的2000年中国居民膳食营养素参考日摄入量表格我们了解到不同年龄段的人群对各种营养素的所需含量不同，通过对3-4岁的孩子及60-70岁老人提供合理的饮食配餐的研究，我们可以建立合理而且均衡的配餐模型。
因此可以使人们更合理的膳食。
该问题属于数学中的最优化问题，解决这个问题首先我们建立一个以所食用食物的总量最少为目的的配餐模型一，一般数学方法是根据题目中所提供的各种食物的名称，按照各食物所含营养素的百分比提供营养，即各种食物所提供的营养素分别累加达到不同年龄阶段的人群所需营养素的标准值。
这样就可以根据所研究营养素的种数列出相应个数的方程，转化为数学问题，以所列出方程为约束条件可以得到目标函数为食品总量最少的配餐方案。
但是因为如果每种营养素都考虑这太过于复杂，计算机条件有限，所以求解时我们只考虑蛋白质，脂肪，碳水化合物，热量，无机盐这五种营养素的约束。
其中方框内为求解时未运用约束不等式及其解释。
该问题我们还可以建立一个规划以所食用食品的种类最少为目的的配餐模型二.所列营养成分种类的方程（即约束条件）同模型一完全相同，只是目标函数为食品种类最少的配餐方案。
预测结果模型一中以食品总量最少为目地的方案所涉及到的食品种类比较多，而模型二中以食品种类最少为目地，所得结果涉及到的食品种类比较少。
两模型所得到的膳食方案都能达到合理膳食的效果。
利用lingo函数解出相应的食品摄入种类和摄入量。
问题2的分析该问题同问题一都是属于数学中的最优化问题，通过资料（详见附录四）我们了解到我国的糖尿病高发于45-50岁之间，因此我们可以以45岁的中劳动男性为例建立数学模型。
解决该问题我们可以建立一个以所食用食物的总量最少为目的的配餐模型一，根据题目中所提供的各种食物的名称，按照所含营养物质的百分比提供营养成分，即各种累加达到该年龄的中劳动男性所需营养成分的标准值。
根据所研究营养成分的种数列出相应个数的方程，同样转化为几何问题，以所列出方程为约束条件可以得到目标函数为食品总量最少的配餐方案。
因为糖尿病人的特殊性因此求解时我们只考虑蛋白质，脂肪，碳水化合物，热量，这四种营养素的约束。
类比问题一我们还可以建立一个规划以所食用食物的总类最少为目的的配餐模型二.所列营养成分种类的方程（即约束条件）同模型I完全相同，只是目标函数为食品种类种类最少的配餐方案。
预测结果合理膳食的食物种类有了一定程度的变化，例如，含糖成分高的水果及谷类食物会减少，含糖成分低的蔬菜和干豆类会增加。
模型一和模型二因为目标函数的变化而得到食物种类不同的合理膳食方案。
利用lingo函数解出相应的食物摄入量类和摄入种类。
问题3的分析问题引入了食品的价格，而且要求从节约费用的角度合理配餐，我们需要通过市场调查收集一天之内所需食品的市场价格(详见附录二)。
此问题我们以3—4岁男孩为例，并且该问题同问题一和问题二一样是标准线性规划中的最优化问题，解决这个问题我们只须以花费最少为目的建立最优解模型。
首先，建立目标函数，此问题就是建立所需食物用量的花费总和最少为目标函数。
然后，根据目标函数，我们罗列出受限制的约束条件，在约束条件范围内，我们找到最优解，即得到了所研究的合理膳食的成分。
同样求解时我们只考虑蛋白质，脂肪，碳水化合物，热量，无机盐这五种营养素的约束不等式及其解释。
其中方框内为求解时未运用约束不等式及其解释，预测结果价格便宜的谷类和豆类量会多一些，而价格稍高的走兽类和鱼类会相应的少一些。
使用lingo 函数求出结果比较。
第三部基本的假设假设一：问题一中各年龄段中人群的健康状况良好，所需营养均衡，对各种摄入的食物没有过敏反应，无偏食和挑食现象。
假设二：各类食物全部新鲜，食物中所含营养成分及比例都相同。
假设三：研究过程中所涉及到的一种人均代表该条件下的一类人。
假设四; 问题二中糖尿病人理想体重（理想体重=身高（cm）-105）。
假设五：问题三中食物价格短时间内没有变化，各食物之间价格互相没有影响。
假设六：各类食物在生和熟的状态下各营养素的含量不变。
第四部分定义与符号说明根据问题中所要求的合理膳食成分，我们可以设i=1,2,...,57为各种食物名称，j=1,2,...,8为各种营养素名称，x i（以百克为单位）为各种食物摄入量，c i（i=1,2,...,57）为0—1变量吃或没吃，A ij为第i(i=1,2, (57)种食物每百克中所含第j(j=1,2,…,8)营养素的含量，b i为第i种食物每百克的价格，以下为详细定义：i=1,2,…,6:分别表示谷类中的大米小米高粱米玉署黍大麦仁面粉i=7,8,…,14：分别表示干豆类中的黄豆（大豆）青豆黑豆赤小豆绿豆花豇豆豌豆蚕豆i=15,16,…,25: 分别表示叶菜类中的黄花菜（鲜金针菜）黄花（金针菜）菠菜韭菜苋菜油菜（胡菜）大白菜小白菜洋白菜（椰菜）香菜（芫荽）芹菜茎i=26,27,…,37：分别表示茄瓜果类中的南瓜西葫芦瓠子（龙蛋瓜）茄子丝瓜（布瓜）茄子冬瓜西瓜甜瓜菜瓜（地黄瓜）黄瓜西红柿（西红柿）i=38,39,…,46：分别表示水果类中的柿枣苹果香蕉梨杏李桃樱桃 葡萄i=47,48,…,52:分别表示走兽类中的 牛肉 牛肝 羊肉 羊肝 猪肉 猪肝 i=53,54,…,57:分别表示鱼类中的 鲫鱼 鲤鱼 鳝鱼 带鱼 黄花鱼（石首鱼）j=1,2,…,8分别表示蛋白质 脂肪 碳水化合物 热量 无机盐 钙 磷 铁第五部分 模型的建立与求解5.1问题一的模型建构根据问题中的约束条件优化模型，设，x i 为各种食物摄入量,A ij 为第i(i=1,2,…,57)种食物每百克中所含第j(j=1,2,…,8)营养素的含量，引入0—1变量c i ，若选择吃食物i ，记c i =1，否则记c i =0。
数学建模优秀论文食堂就餐模型完整版
数学建模优秀论文食堂就餐模型HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】2012年兰州理工大学大学生数学建模竞赛论文姓名杨自升学号：姓名赵建涛学号：院系班级能动院热动基地二班学校食堂就餐问题摘要本文选取2012年兰州理工大学西校区食堂的消费情况作为研究对象，通过我们的随机调查取样和学校食堂及餐厅相关人员提供的相应数据，并结合西校区宿舍、教学区和食堂的规划布局，建立起了衡量就餐服务质量及学生就餐分布规律的数学模型。
模型一：建立了就餐服务满意度模型。
我们讨论得知影响学生就餐满意指标的因素可能为：餐饮品种和质量、饭菜价格；宿舍、教学楼和食堂的位置关系；食堂容量；周末和非周末；服务态度、食堂清洁卫生，其他等因素。
我们通过调查将各个因素在影响人们对食堂满意度的评价上选择的比例高低列入表格，根据比重，我们确立了满意度指标为餐饮品种与质量，饭菜价格，宿舍、教学楼和食堂的位置关系，食堂容量。
就这四个因素，我们建立起了简单优化模型,利用综合评分法算出各个食堂的总得分，通过数据拟合发现与实际情况相符。
模型二；建立了学生就餐分布规律对食堂经营影响的回归模型。
从学生就餐分布规律来解决食堂供求关系，进而较准确的预测不同时间段、不同日期的就餐人数，以减少资源的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。
通过使用回归分析研究各个时间段学生就餐分布规律，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了学生各个时间段所占比重的时间序列回归方程。
为以后近似的预测师生在食堂的就餐分布规律，建立模型，定量刻画各食堂特定时间早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日等就餐人数的分布规律，优化食堂经营管理，方便师生就餐。
根据这些情况我总结了我们学校餐饮体系的优缺点，优点我们要继承发扬，缺点我们要改进。
既然食堂与我们学生的日常生活息息相关，所以食堂的管理必须引起我们的高度重视，所以，为完善我们学校食堂的管理体系，征集许多学生的意见，提出了一些有效的改进办法。
食堂就餐问题(数学建模)
由此我们建立回归模型。 对应的多元线性回归预测模型如下： Y=β0+β1XX1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X4+β6X6+β7X7
自变量 X 与因变量 Y 的值如下表：
Y
X
X
X
X
X
X
X
1
2
3
4
5
6
7
正阳 7.8 5.8 4.7 4.9 5
5.2 5.8
晨曦 6.7 5.7 5.5 4.7 4.9 5.2 5.3
12、学生整体对 j 食堂第 k 项的相对满意度设为 Eij；
五、模型的分析及建立
5.1 模型一、
评测指标的设计
学生满意测评的指标体系设计是否合理，直接影响到结果的真实性和
有用性。结合学生对于食堂服务，价格，环境等方面综合考虑。确定
食堂满意度及就餐人数预测模型(数学建模)
表 1.4 B3 层对子准则层指标权重 B3 C8 C9 表 1.5 B4 层对子准则层指标权重 B4 C10 C11 C12 C10 1 1/3 1/4 C11 3 1 1/2 C12 4 2 1 C8 1 1/2 C9 2 1
BC
0.75 0.25
BC
0.625013074 CCI=0.0091 0.238487123 CR=0.0176 0.136499803 Lamb=3.0183
案例层 4.两两比较标度及含义： 标度：
a
ij
标度值 1 3 5
定义 一样重要 比较重要 明显重要
含义 因素 i 和因素 j 一样重要 因素 i 和因素 j 相比重要一点 因素 i 和因素 j 相比明显重要
7 9 2、4、6、8 倒数 5.层次概念图：
目标层：
十分重要 极端重要
因素 i 和因素 j 相比十分重要 因素 i 和因素 j 相比极端重要 上述相邻判断的中间状态所对应的标度值
n CI max n 1
max
1 n n i 1
a
j 1 ij
n
j
i
（式中 max 为最大特征根，n 为矩阵的阶数） 2、计算一致性比率 CR CI （式中 RI 为平均随机一致性指标，下表给出） CR RI 当 CR 0.1 ，则认为一致性可通过，即判断矩阵内部无逻辑矛盾，可用。 矩阵 阶数
说明：R=0.990287 拟合度较高且 P=0.0362434<0.05 符合要求 故：W=（0.665416X2-30.2008）% 全校总人数 S=15118，故给出各食堂就餐人数 s（s=S×W） 表 2.2 各食堂就餐人数 食堂 一食堂 二食堂 三食堂 人数 S 3475 2023 1483 3.就餐人数递推模型 （1）模型概述： 该模型基于指数平滑法（ES） ，给出在稳定情况下，在食堂就餐人数和前一天 就餐人数的关系。经过分析现有数据，给出较为精确的平滑常数α。食堂可根据 该模型，由当日就餐人数推测出下一天的就餐人数。 （3）模型分析：由于假设在工作日内就餐整体稳定，故可认为对于某一确定食 堂，周一至周五每顿饭的平滑常数确定，因此，本模型给出三个食堂的就餐人数 递推方程。 但周一与周六就餐人数会出现突变，故周一与周六就餐人数根据以往 情况用平均值法确定。 （4）平滑常数 确定方法：根据统计数据，在已知就餐人数的情况下。依照公 式： 一次指数平滑公式： st Yt (1 ) st 1 在 excel 表格中，利用折线图法改变 的值，使实际曲线与预测曲线逼近，在出 现突变的临界情况左右即是我们所求的 值（精确到 0.0001） 。 （5）三个食堂的 值
基于点菜问题的数学模型
数学建模一周论文论文题目：基于点菜问题的数学模型姓名1：学号：姓名2：学号：姓名3：学号：专业：班级：指导教师：目录一.摘要 (2)二.题目 (2)三.问题的提出 (3)四.问题分析 (3)五.模型假设 (4)六.定义符号说明 (4)七.模型建立 (5)八.结果分析 (8)一、论文摘要点菜问题，是在已知菜价和营养值的情况下，通过一定限定条件求如何搭配价格最小的问题。
本文利用C语言进行编程，对各种方法进行穷举，求得菜价的最小值：{ EMBED Equation.DSMT4 |minZ=18+21.5+12.6+23+10.5+32然后输出最小值关键词：点菜模型最优解选择规划C语言二、题目我们在餐馆中点菜，需要包含某些营养成份，但同时又希望总价格最低。
下表是这个餐馆的部分菜单，请你通过数学建模方法，提供合理的选菜方案。
序号菜单价格(元)蛋白质淀粉维生素矿物质1菜肉蛋卷18 1 0 1 1 2炒猪肝21.5 0 1 0 1 3色拉12.5 0 0 1 0 4红烧排骨23 1 0 0 0 5咖喱土豆10.5 0 1 0 06清汤全鸡32 1 0 0 1 三、问题的提出改革开放以来，我国的科技不断进步，经济高速发展。
人们不再像以前一样，只求吃饱穿暖。
如今，就连吃饭也成了一门学问，而且很有讲究。
经常性的，我们会到外面的餐馆吃饭，但是，吃什么呢？他叫你点，你叫他点。
说实话这的确是个难题。
既然如此，为什么不让餐馆老板给我们推荐呢。
所以，餐馆应该列出一些点菜组合，所点的菜包含某些营养成份，同时总价格最低。
针对这个点菜问题，我们决定采用数学建模的方法，求解餐馆点菜的最佳组合。
选择最优的4-6个排列组合展现在在菜单上，供顾客自行挑选。
四、问题分析餐馆只有6个菜，为了搭配营养点菜，要从这6个菜中随机抽取4个菜为一个组合，每个菜只能点一次，且还要剔除有非营养物质的菜的组合，把保留下来的点菜组合，将每个组合所需的总菜价求出，对求出的菜价做比较，得到营养丰富且价格最低的点菜组合。
有关于合理膳食问题的数学模型数学建模论文
有关于合理膳食问题的数学模型摘要本文对平衡膳食问题进行了研究并建立该问题的数学模型。
这是一个有关于平衡膳食的食谱类的数学模型，我运用lingo软件进行求解，求出了结果并进行了灵敏度分析，通过价格的变动的出来结论。
约束优化，然后可应用Lingo软件中的函数模型来进行模型的建立，我们知道Lingo中一个完整的模型由集合定义、数据段、目标函数、和约束条件等组成。
本文的合理膳食题也是一个与最优化问题差不多的问题，将其优化成为一个线性规划，以每日人们摄取营养物质最少来满足最低需求，营养物质每日的摄取量以题目给出的摄取量为约束条件来进行计算，以花费最少和摄取营养物质最高为目标函数。
对这个多目标函数，我采用了熵值法将多个目标组合成了一个目标，通过表格的各种约束条件一一罗列出来，然后再进行求解。
将模型优化为一个线性规划，最后讲求的结果再进行分析，最终得出结论。
关键词：线性规划，lingo软件，目标函数一、问题重述某疗养院营养师要为某类病人拟订一周的菜单。
可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分的最低数量如表 1.2所示。
另外，为了口味的需要，规定一周内所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。
建立数学模型回答下列问题：（1）若病人每周需要14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份，可使生活费用最小。
（2）当市场蔬菜价格发生怎样波动时，你的模型仍然适用。
表一所需费用营养物质每份蔬菜所含营养成分费用蔬菜（元/份）铁(mg) 磷(mg) VA(单位) VC(mg) 烟酸(mg) 青豆0.45 10 415 8 0.3 1.5胡萝卜0.45 28 9065 3 0.35 1.5 花菜 1.05 50 2550 53 0.6 2.4卷心菜0.4 25 75 27 0.15 0.6 甜菜0.5 22 15 5 0.25 1.8 土豆0.5 75 235 8 0.8 1.0每周营养6.0 325 17500 245 5.0最低需求量表述：这就是一个线性规划问题。
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵【原创实用版】目录1.中学生打饭数学建模案例概述2.构造判断矩阵的理论基础3.判断矩阵在中学生打饭案例中的应用4.结论与展望正文一、中学生打饭数学建模案例概述中学生打饭是一个日常生活中常见的场景。
为了让学生能够快速、公平地打饭，学校食堂通常会采用一种数学建模方法，即构造判断矩阵。
这种方法可以有效地解决学生打饭问题，提高食堂运营效率。
本文将通过一个具体案例，介绍如何运用数学建模方法，解决中学生打饭问题。
二、构造判断矩阵的理论基础判断矩阵是一种用于解决组合优化问题的数学工具。
组合优化问题是指从一组可选方案中，找出最优解的问题。
判断矩阵的核心思想是利用矩阵的性质，将问题转化为求解矩阵中的一个特定元素，从而简化问题。
构造判断矩阵的方法有很多，常见的有高斯消元法、克莱姆法则等。
三、判断矩阵在中学生打饭案例中的应用假设某中学食堂有 3 个窗口，分别提供甲、乙、丙三种饭菜。
每种饭菜的数量有限，分别为 6、4、3 份。
为了保证学生能够公平地打饭，食堂规定每个学生只能选择一个窗口，且每个窗口的饭菜数量不能超过规定的份数。
现在，有 13 个学生需要打饭，如何才能使学生打饭的时间最短，同时保证每个窗口的饭菜都能被打完？为了解决这个问题，我们可以构造一个判断矩阵。
首先，建立一个三维数组，表示每个学生可以选择的窗口。
然后，根据食堂的规定，设计一个权重向量，表示每个窗口的饭菜数量。
接着，利用克莱姆法则，求解判断矩阵中的最大值，得到最优的打饭方案。
最后，根据最优方案，为学生分配窗口，使得每个窗口的饭菜都能被打完。
四、结论与展望通过以上案例，我们可以看到，运用数学建模方法，特别是构造判断矩阵，可以有效地解决中学生打饭问题。
这种方法具有普适性，可以应用于多种类似的组合优化问题。
当然，数学建模方法还有很多其他应用领域，如交通规划、物流管理等。
合理配餐数学建模
2012济南大学大学生数学建模竞赛摘要随着生活的发展，日常膳食营养结构的调整越来越受到人们的重视，没有一种食物含有所有的营养素，而人体是需要多种营养素共同作用的有机体，如何合理配餐来满足人体的需要成了最受关注的问题。
合理营养可维持人体的正常生理功能,促进健康和生长发育,提高机体的劳动能力、抵抗力和免疫力,有利于某些疾病的预防和治疗。
缺乏合理营养将产生障碍以至发生营养缺乏病或营养过剩性疾病(肥胖症和动脉粥样硬化等)。
根据现代营养学的研究,人体所需的各种营养素分为6类,即蛋白质、脂肪、糖类(碳水化合物)、无机盐(包括微量元素)、维生素和膳食纤维。
对这些营养素不仅有量的需求,而且各营养素之间还应有合适的配比。
本文对合理配餐问题进行了研究并建立了该问题的数学模型。
以中国居民膳食指南为科学依据，综合考虑中国人的生活饮食习惯、食物营养特点、营养卫生需求以及大众经济水平，通过求解模型为不同年龄、不同性别人群制定出具有可选择性和可执行性的一日三餐的平衡膳食方案。
通过互联网我们获得了一些常见食物的营养成分、成分含量与近期价格的资料（表8）以及不同年龄不同性别的人均营养日需求量表（表9）。
并且了解到，从营养科学的角度来讲，能使营养需求与膳食供给之间保持平衡状态，热能及各种营养素满足人体生长发育、生理及体力活动的需要，且各种营养素之间保持适宜比例的膳食，叫平衡膳食。
科学研究结果表明，营养素摄入量与其需求量之间的偏差不超过10%是合理的。
因此，根据这种理念，我们先作出了一些合理的假设，然后以天为基本周期，建立了以满足营养需求为约束条件，考虑到居民消费水平，以所花费用最低为目标函数的线性规划模型。
代入一组具体数据，求解这个模型，得出一组相应的食物摄入量（表1），可以看出其中干豆坚果类与油脂类摄入量均为0，结果不太合理。
同时实际情况中，人不可能每天摄入的营养量完全一样，有时甚至会出现较大差异，因此人均每天营养需求量并不能严格做为约束条件。
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵摘要：一、引言1.中学生打饭问题的背景2.数学建模在中学生打饭问题中的应用二、数学建模方法介绍1.数学建模的基本概念2.构造判断矩阵的方法三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择2.案例二：学生午餐营养搭配3.案例三：食堂排队打饭问题四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件2.建立判断矩阵3.应用判断矩阵进行模型求解五、结论1.中学生打饭数学建模的意义2.对解决实际问题的启示正文：一、引言在我国，中学生是国家的未来和希望，他们的健康成长关系到国家的繁荣昌盛。
然而，在学校生活中，中学生面临着许多实际问题，如食堂打饭。
如何更有效地解决这些问题，使中学生的生活更加美好？数学建模或许是一个有力的工具。
本文将结合中学生打饭问题，探讨数学建模在其中的应用。
二、数学建模方法介绍数学建模是一种将现实问题抽象成数学问题，并加以解决的方法。
它涉及到多个学科，如数学、统计学、计算机科学等。
在建模过程中，构造判断矩阵是关键的一步，它可以帮助我们更好地理解问题，从而为解决问题提供依据。
三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择在学校食堂，中学生每天都要面临菜品选择的问题。
如何根据个人口味、营养需求以及食堂供应情况，做出最佳选择？通过数学建模，我们可以建立菜品选择模型，为中学生提供合理的建议。
2.案例二：学生午餐营养搭配为了保证学生的健康成长，午餐营养搭配至关重要。
然而，中学生往往缺乏合理的营养搭配知识。
数学建模可以帮助我们分析学生午餐的营养成分，从而为学生提供更健康的饮食建议。
3.案例三：食堂排队打饭问题食堂排队打饭是中学生每天都要面临的问题。
如何合理安排打饭顺序和时间，使得中学生能够在有限的时间内吃上饭？数学建模可以为我们提供解决方案。
四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件在构建判断矩阵时，首先需要明确问题的目标函数和约束条件。
数学建模——食堂就餐问题
某高校设有第1、2、3、4四个食堂，学生可以在任意一处就餐，假设现在学校准备在上述四处中挑选一处增开阅报栏，主要挑选依据是在就餐人数最多的食堂增开阅报人数的分布趋势，并且选择最合适的阅报栏地址。
二、问题的假设1、假设食堂没有扩建；2、假设各个食堂间的竞争是良性的；3、假设本校学生全部在食堂就餐，该校共有3000名学生。
三、符号说明n ：选取的进行考察的时间段(:,)x k ：取出矩阵x 的第k 列A ：分别在这4个食堂就餐的概率组成的矩阵()i x k ：在第i 个食堂就餐k 次的学生人数，1,2,3,4i =，0,1,2,3k =……四、模型的分析本题主要是考虑阅报栏的开设问题，所以只要从第1食堂、第2食堂、第3食堂和第4食堂中选取一个就餐人数最多的食堂开设阅报栏，以保证更多的阅读人数就可以了。
对于这个问题，我们可以考虑运用差分方程模型来求解，利用表格中所给的学生就餐地点变化的概率，再运用绘图程序画出变化趋势图，可以更加直观的看出在哪个食堂就餐的人数最多，最占优势，然后在那个食堂开设阅报栏即可。
五、模型的建立与求解5.1.1模型的建立记学生在食堂就餐第k 次的人数分别为1()x k ，2()x k ，3()x k ，4()x k ，据此可写出在食堂就餐第1k +次的人数为1234(1),(1),(1),(1)x k x k x k x k ++++，（0,1,2,3k =……）。
由题目所给数据可知，第一次在第1食堂就餐的概率为0.60，0.20,0.15,0.05，第二次在第1食堂就餐的概率为0.60,0.25,0.10,0.10，所以可得在第1食堂就餐的学生数量的差分方程为：11234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()x k x k x k x k x k +=+++； 类似可得：在第2食堂就餐的学生数量的差分方程为：21234(1)0.20()0.50()0.20()0.25()x k x k x k x k x k +=+++；在第3食堂就餐的学生数量的差分方程为：31234(1)0.15()0.10()0.55()0.50()x k x k x k x k x k +=+++；在第4食堂就餐的学生数量的差分方程为：41234(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k +=+++；综上所述，我们可得一阶差分方程组如下：11234212343123441234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()(1)0.20()0.50()0.20()0.25()(1)0.15()0.10()0.55()0.50()(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k +=+++⎧⎪+=+++⎪⎨+=+++⎪⎪+=+++⎩ 用矩阵表示为：11223344(1)()0.600.250.100.10(1)()0.200.500.200.25(1)()0.150.100.550.500.050.150.150.15(1)()x k x k x k x k x k x k x k x k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪+ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭用matlab 编程计算出()x k 的值，观察4个食堂就餐的学生人数的变化情况，见附录。
关于食堂就餐问题的数学建模
关于食堂就餐问题的数学建模
一、问题描述
在一次聚餐时，希望给每位参加聚餐的人从价值最大化的角度来提供一顿佳肴。
现共有n位参加人员，每位参加者对菜的偏好都是不同的，每种菜的价格和口味也各不相同，为了尽可能满足每位参加者的偏好，需要用最优化的方法求出购买的菜单，使得每位参加者的满意度最大化。
二、建模描述
假设有m种菜，可以表示为X1,X2,X3,...,Xm，其中Xi代表第i 种菜。
目标函数：
求解：
最大化
Y=∑XijVij
其中，Xij表示第i种菜每位参加者的量，Vij表示每位参加者对第i种菜的满意度。
约束条件：
(1) ∑Xij=n，其中n为聚餐人数
(2) Xi≥0，其中i=1,2,...,m，即每种菜只能买正数
(3) ∑XijCij≤P，其中Cij表示第i种菜的价格，P表示购买菜品总价格。
三、模型的解决
本问题可以使用数学规划来求解，具体的求解方法可以采用模拟退火、遗传算法等算法来实现。