第12讲缓和曲线测设讲解
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《缓和曲线测设》课件
该案例展示了缓和曲线测设在高速公路建 设中的重要性和实际应用，强调了精确测 设对道路安全和使用寿命的影响。
某铁路线缓和曲线测设案例
案例概述
某铁路线在改造过程中，需要对原有的缓和曲线进行测设，以确保列 车的安全运行。
测设难点
既有线路的线形和参数较为复杂，需考虑列车的行驶速度和安全性。
解决方案
采用轨道测量技术和数据分析方法，对既有缓和曲线进行精确测量和 分析。
切线支距法测设法
总结词
通过已知的起点、终点坐标和曲线半径，计算出曲线上各点的切线支距，并利用钢尺或光电测距仪进 行实地测设。
详细描述
切线支距法测设法是一种简单易行的缓和曲线测设法。首先根据起点、终点坐标和曲线半径，计算出 曲线上各点的切线支距。然后使用钢尺或光电测距仪，将切线支距在实地标定出来，并进行必要的调 整和修正，完成缓和曲线的测设。
缓和曲线能够使道路线形更加自然、 流畅，提高道路的美观性。
缓和曲线测设的基本原则
01
02
03
保证车辆行驶平稳
缓和曲线的设置应保证车 辆在过渡过程中行驶平稳 ，减小侧向位移和离心力 对车辆行驶的影响。
满足道路设计规范
缓和曲线的长度、曲率半 径、曲率等参数应满足道 路设计规范的要求。
考虑地形条件
在满足设计要求的前提下 ，应尽量利用地形条件， 减小工程量，降低工程造 价。
采用GPS定位技术和施工监测系统，对桥墩的位置和线形进行 实时监测和控制。
该案例展示了缓和曲线测设在桥梁工程建设中的重要性和实际 应用，强调了精确测设对桥梁安全和施工精度的影响。
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根据缓和曲线方程，计算曲线上各点 的坐标。
第12讲、缓和曲线测设
思考题：c的值能否求取？
圆曲线
符合这一条件的曲线称为缓和 曲线，常用的有辐射螺旋线及三次 抛物线，我国采用辐射螺旋线。
ZH
l
HY
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
缓和曲线的作用： 1）便于驾驶员操纵方向盘
2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化 图 5 3 超高示意图 3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 4）与圆曲线配合得当，增加线形美观
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
变化1： 圆心内移
R
变化2： 圆曲线减 短l0
变化3： 曲线总长 度增加
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
四、带有缓和曲线的曲线主点
曲中点
JD1 α1 缓圆点 QZ HY 直缓点 圆缓点
YH
HZ 缓直点
ZH
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
五、基本型曲线常数、要素计算
(一)常数计算
l0 180 0 2R l0 l0 3 m 2 240 R 2 l0 2 p 24 R
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
为什么要加入缓和曲线 ？
(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响 ，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值. 使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,保证列车安全运行。 (2)由于车辆的构造要求,需进行内轨加宽。外轨超高和内轨加 宽都是逐渐完成,需要在直线与圆曲线之间加设一段曲率半径
0
——缓和曲线切线角
m ——切垂距
p
——内移距，圆曲线相对 于切线的内移量。
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
工程测量教研室
工程测量Ⅱ （二）基本型曲线要素计算
切线长
曲线全长 外矢距 切曲差
圆曲线
符合这一条件的曲线称为缓和 曲线，常用的有辐射螺旋线及三次 抛物线，我国采用辐射螺旋线。
ZH
l
HY
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
缓和曲线的作用： 1）便于驾驶员操纵方向盘
2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化 图 5 3 超高示意图 3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车 4）与圆曲线配合得当，增加线形美观
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
变化1： 圆心内移
R
变化2： 圆曲线减 短l0
变化3： 曲线总长 度增加
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
四、带有缓和曲线的曲线主点
曲中点
JD1 α1 缓圆点 QZ HY 直缓点 圆缓点
YH
HZ 缓直点
ZH
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
五、基本型曲线常数、要素计算
(一)常数计算
l0 180 0 2R l0 l0 3 m 2 240 R 2 l0 2 p 24 R
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
为什么要加入缓和曲线 ？
(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响 ，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值. 使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,保证列车安全运行。 (2)由于车辆的构造要求,需进行内轨加宽。外轨超高和内轨加 宽都是逐渐完成,需要在直线与圆曲线之间加设一段曲率半径
0
——缓和曲线切线角
m ——切垂距
p
——内移距，圆曲线相对 于切线的内移量。
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
工程测量教研室
工程测量Ⅱ （二）基本型曲线要素计算
切线长
曲线全长 外矢距 切曲差
《缓和曲线的测设》课件
某铁路线缓和曲线的测设
铁路线缓和曲线长度
根据铁路设计规范和曲线半径，确定缓和曲线的长度，以确保列 车行驶的平顺性和安全性。
铁路线缓和曲线要素
根据缓和曲线的长度，计算缓和曲线的要素，包括切线长、外距、 内距等，以确保测设的准确性。
铁路线缓和曲线测设方法
采用轨道测量仪、全站仪等测量设备，按照计算出的要素进行实地 测设，并确保精度满足规范要求。
缓和曲线应与道路线形相 协调，避免出现急转弯或 陡坡，以免影响行车安全 。
缓和曲线应设置合适的超 高和加宽，以保持车辆行 驶的稳定性。
保证曲线长度符合设计要求
01
在测设缓和曲线时，应严格按照设计图纸的要求，确保缓和曲 线的长度满足规范要求。
02
若实际地形条件限制，无法满足设计长度要求，应与设计单位
三次抛物线
三次抛物线也是一种常用的缓和曲 线，其特点是曲率随曲线长度逐渐 减小，直到与圆曲线曲率相等。
其他类型
除了回旋线和三次抛物线外，还有 多种类型的缓和曲线，如指数曲线 、双曲线等，可根据实际情况选择 使用。
缓和曲线的作用
01
02
03
改变方向
缓和曲线能够使车辆逐渐 改变行驶方向，从直线过 渡到圆曲线或从圆曲线过 渡到直线。
详细描述
弦线法是通过测量缓和曲线起点和终点的弦线长度，以及各控制点的弦线距离，计算出缓和曲线上各 点的坐标值。该方法操作简单，精度较低，适用于缓和曲线长度较短且精度要求不高的场合。
03
缓和曲线测设的注意事项
保证行车安全
缓和曲线长度应满足设计 要求，避免过短或过长， 以确保车辆在缓和曲线上 的行驶安全。
04
缓和曲线测设的实例分析
某高速公路缓和曲线的测设
缓和曲线的测设
缓和曲线的测设一、概念及基本公式1.概念：为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与想消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此曲线为缓和曲线。
主要是回旋线、三次抛物线及双纽线等。
我国一般用回旋线。
2.回旋缓和曲线的基本公式缓和曲线的起点称为坐标原点，起点指向交点方向称为X轴，垂直于X轴的方向称为Y轴。
切线角：缓和曲线上任意一点的切线和X轴所夹的水平角β，称为切线角。
切线角是随着缓和曲线增长而不断增大的，到缓和曲线结束点时，切线角最大这个角就不叫切线角了，叫缓和曲线角。
曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线，称为第一缓和曲线；曲率半径由圆曲线半径逐渐变化至无穷大的过渡曲线，称为第二缓和曲线。
（1）切线角的公式： β=L2/2RL S·180°/π（2）缓和曲线角的公式：βo=LS/2R·180°/π（缓和曲线全长LS所对应的中心角称为缓和曲线角）（3)缓和曲线的切线方程：x= L -L5/40R2LS2 - …y= L3/6RL S -L7/336R3L S3 - … (这个公式有无穷多项，我们一般取前的两三项就可以达到精度要求）（4）缓和曲线终点的坐标:(@@@@@@@@@@@@@@@@@@@）二、主点的测设1.测设元素的计算带有缓和曲线的圆曲线有5个主点：ZH、HY、QZ、YH、HZ(1)内移距P和切线增长q的计算p=L S2/24R q=L S/2-L S3/240R2(2)切线长：TH=（R+P)tanα/2+q 平曲线总长：LH=R(α-2β）π/180°+2LS平曲线中圆曲线长：LY=R(α-2β)π/180°外距：EH=(R+P)sec·α/2-R 切曲差：DH=2TH-LH里程的计算ZH=JD-TH HY=ZH+LS QZ=ZH+LH/2 HZ=ZH+LH YH=HZ-LS2.测设方法（1）计算测设元素:P、q、β、TH、LH、EH、 Xo、Yo(2)计算主点里程（3）主点测设：首先测设ZH、HZ、QZ再测设YH、HY三、带有缓和曲线的圆曲线详细测设1.切线支距法要注意：点是位于缓和曲线上还是位于圆曲线上。
两圆曲线之间的缓和曲线的点位计算及测设方法
x′i co sΒ0 sinΒ0 y′i = - sinΒ0 co sΒ0
xi- x0 yi- y0
3 测设方法
311 以 (YH ) 为测站点
(1) 以 (YH ) 作为测站点, 必须要标定出后视方向, 连接A、(YH ) 两点其连线与 y′方向的夹角为 Α, 若
圆弧 A～ (YH ) 的长为 l1, 则 Α= 90°-
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坐标系 x- (ZH ) - y, 则 (YH ) 点在 x- (ZH ) - y 坐标下的坐标
x0= l0-
l30
40R
2 1
y0=
l20 6R 1
将 x′方向与 x 方向的夹角记为 Β0, 将 (ZH ) 点与 (YH ) 点相连, 其连线方向与 x 方向的夹角为 ∆o, 如
图 1 所示。
根据缓和曲线的特性:
缓和曲线是工程测量中较常见的一种, 本文不做介绍。而对两圆曲线间增设缓和曲线的点位坐标参数方
程进行了推算并提出了几种测设点位方法, 供同行们参考。
2 公式推导
图 1A～ B 是线路的一段曲线, A～ (YH ) 是半径为 R 1 的圆曲线, (H Y)～ B 是半径为 R 2 的圆曲线, 从 (YH )～ (H Y) 是一段缓和曲线半径从 R 1 变化到 R 2, 其长度为 l12 (缓和曲线也称为 l12) , 则缓和曲线的 半径变化率 C 可以这样表示
则 Β0=
l0 2R
1
·
18Π0°, ∆0
=
1 3
Β0=
l0 6R
1
缓和曲线测设
直至QZ点.将经纬仪搬至YH点,正拨偏角.
偏角法的优点是有校核，适用于山区；缺点 是误差积累．所以测设时要注意经常校核．
二、切线支距法
要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。
位于缓和曲线
位于圆曲线
（1）当点位于缓和曲线上，有：
x = l – l5/40R2l02 y = l3/ 6Rl0
（2）当点位于缓和曲线上，有：
2、常数:β０：缓和曲线的切线角，即ＨＹ点切线与 ＺＨ点切线的交角．亦即圆曲线ＨＹ→ＹＨ 两端各延长l０/２部分所对应的圆心角．
δ０：缓和曲线总偏角，即从ＺＨ点测设ＨＹ 或从ＨＺ点测设ＹＨ点的偏角．
m :切垂距，即ＺＨ（或ＨＺ）至自圆心Ｏ１ 向ＺＨ点或ＨＺ点的切线作垂线垂足的距离．
p :圆曲线移动量，即垂线长与圆曲线半径Ｒ之差．
（2）当点位于圆曲线上，有：
δ1´=180°c/ 2R π , δN´=Nδ1
例题：设Ｒ＝５００m,l0=60m,N=6,即每分段曲线 长l1=10m,ZH点里程Ｋ３３＋４２４．６７．求 算各点的偏角．
解: β0=１８０° l0 /2Ｒπ ＝１８０°×６０/２×５００×３．１４
＝３°２６´１６´´ δ０＝β０/３＝ ３°２６´１６´´/３＝１°０８´４５´´ δ１＝δ０/Ｎ２＝ １°０８´４５´´/３６
＝ δ０
2、测设方法:在ZH点置经纬仪以JD定向,度盘对 0°,拨偏角δ1=l2/6RL0,在视线方向量取l得缓和 曲线上第一点,拨角δ2得ZH-2方向,自第一点起 量取l使末端落于ZH-2方向定2点,继续拨角 δ3,δ4···定出曲线各点直至HY点.将仪器移置HY 点以ZH点定向度盘对b0,再纵转望远镜这样当 度盘读数为0°时视线方向即为HY点的切线方 向,此时反拨δ1´,沿视线方向自HY量取l得圆曲 线上第一点.继续拨δ2´自圆曲线上1点起以l为 定长与视线相交2点,同法测设出曲线其余各点
偏角法的优点是有校核，适用于山区；缺点 是误差积累．所以测设时要注意经常校核．
二、切线支距法
要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。
位于缓和曲线
位于圆曲线
（1）当点位于缓和曲线上，有：
x = l – l5/40R2l02 y = l3/ 6Rl0
（2）当点位于缓和曲线上，有：
2、常数:β０：缓和曲线的切线角，即ＨＹ点切线与 ＺＨ点切线的交角．亦即圆曲线ＨＹ→ＹＨ 两端各延长l０/２部分所对应的圆心角．
δ０：缓和曲线总偏角，即从ＺＨ点测设ＨＹ 或从ＨＺ点测设ＹＨ点的偏角．
m :切垂距，即ＺＨ（或ＨＺ）至自圆心Ｏ１ 向ＺＨ点或ＨＺ点的切线作垂线垂足的距离．
p :圆曲线移动量，即垂线长与圆曲线半径Ｒ之差．
（2）当点位于圆曲线上，有：
δ1´=180°c/ 2R π , δN´=Nδ1
例题：设Ｒ＝５００m,l0=60m,N=6,即每分段曲线 长l1=10m,ZH点里程Ｋ３３＋４２４．６７．求 算各点的偏角．
解: β0=１８０° l0 /2Ｒπ ＝１８０°×６０/２×５００×３．１４
＝３°２６´１６´´ δ０＝β０/３＝ ３°２６´１６´´/３＝１°０８´４５´´ δ１＝δ０/Ｎ２＝ １°０８´４５´´/３６
＝ δ０
2、测设方法:在ZH点置经纬仪以JD定向,度盘对 0°,拨偏角δ1=l2/6RL0,在视线方向量取l得缓和 曲线上第一点,拨角δ2得ZH-2方向,自第一点起 量取l使末端落于ZH-2方向定2点,继续拨角 δ3,δ4···定出曲线各点直至HY点.将仪器移置HY 点以ZH点定向度盘对b0,再纵转望远镜这样当 度盘读数为0°时视线方向即为HY点的切线方 向,此时反拨δ1´,沿视线方向自HY量取l得圆曲 线上第一点.继续拨δ2´自圆曲线上1点起以l为 定长与视线相交2点,同法测设出曲线其余各点
公路测量中缓和曲线的详细测设
公路测量中缓和曲线的详细测设摘要：偏角法、切线支距法在公路缓和曲线中的坐标计算及现场详细测设。
关键词：缓和曲线，偏角法，切线支距法、一、缓和曲线的性质道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。
曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。
它与直线分界处半径为∞，与圆曲线相接处半径与圆曲线半径R 相等。
缓和曲线上任一点的曲率半径ρ与该点到曲线点的长度成反比，如图1： ρ∝l1 或ρl=C式中，C 是一个常数，称缓和曲线半径变更率。
当l =0l 时，ρ=R ，所以0Rl =C式中，0l 为缓和曲线总长。
ρl=C 是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可以作为缓和曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。
二、在直线和圆曲线间加入缓和曲线的方法：在直线和圆曲线间加入缓和曲线的方法是：原来的圆曲线半径保持不变，而向内侧移动，在垂直于切线方向上移动的距离为p ；整个曲线的起点和终点沿切线方向在圆曲线外延伸一段距离m ；原来圆曲线的两端长各为l 0/2的一段（圆心角为β0）均为缓和曲线所代替。
故缓和曲线大约有一半在原圆曲线范围内，而另一半在原直线范围内，缓和曲线终点的倾角β0圆曲线内移量p 和切线延伸量m 是确定缓和曲线的主要参数，称为缓和曲线的常数。
其计算公式为：β0=90 l 0/πR ；p= l 02/24R ；m= l 0/2- l 03/240R 2；其中R 和l 0为已知数据。
三、偏角法测设缓和曲线用偏角法测设缓和曲线时，将缓和曲线分为N等份，如图所示，每段曲线长k=l0/N。
一般线路设计中，缓和曲线长度为10m的整倍数，为测设方便，一般取k=10m，即每10m测设一点。
计算出各曲线点的偏角，然后在测站上安置经纬仪，依次拨角；同时用钢尺测设点间距离，定出缓和曲线上各分段点。
图中δ1、δ2、δ3、δ4、δ5、δn（=δ0），表示自ZH点出发的相应各点的偏角。
第十二讲_缓和曲线
第十二讲 缓和曲线
本讲重点： 缓和曲线；
线形的选择 缓和曲线长度的计算； 夹直线； 本讲小结
缓和曲线
为什么在圆曲线和直线之间设置缓和曲线
1. 离心力的作用； 2. 为了防止超高突然消失而设置缓和曲线； 3. 曲线规距加宽而直线没有因此需要过渡
缓和曲线的线形
一、缓和曲线的线形分类：
1. 直线型超高顺坡 三次抛物线型； 2. 曲线型超高顺坡：
1. 概念：
1. 同向曲线：相邻两曲线转向一致； 2. 反向曲线：相邻两曲线转向相反； 3. 夹直线长度：前一直线的HZ～后一直线 的ZH间的直线长度；
2. 夹直线最小长度的选用；
3. 夹直线的最小长度
列车横向摆动的限制：
1) 列车在曲线上运行车体向内侧倾斜而摆向 内侧两同向曲线摆动方向一致，但摆动量 不同反向曲线则左一摆右一摆很不稳定， 应有足够长度的直线段，使车辆摆完前一 次稍缓再摆一下。 2) 施工养护限制（直线位置的稳定） 3) 减少列车振动保证旅客舒适；
三、缓和曲线长度的计算
确定的条件： 1. 列车在缓和曲线上运行时内外轨不在同一平面上而 使内侧前轮悬空悬空高度>轮缘高度时将产生脱轨。 2. 超高时变平不应使旅客不适； l0 3. 未被平衡的离心加速度不致使旅客不适；
四、缓和曲线长度的选用
原则： 尽量选表中较长的缓和曲线长度长，条件不允许时 选较小值； 结合纵断面的情况与行车速度，高速选大低速选小。
1) 2) 3) 4) 5) S形超高顺坡 中间为直线，两端为曲线的二次抛物线； 半坡正澴形超高顺坡; 一波正澴形超高顺坡; 我国学者专家还提出五次抛物线、三次抛物 线等
二、线形的选择；
1) 缓和曲线起终点处的ห้องสมุดไป่ตู้向加速度越小越 好； 2) 与行车速度相适应 3) 施工与维护相适应 4) 线形等级和工程量的影响 5) 我国采用的线性为三次抛物线型是直线 形超高顺坡
本讲重点： 缓和曲线；
线形的选择 缓和曲线长度的计算； 夹直线； 本讲小结
缓和曲线
为什么在圆曲线和直线之间设置缓和曲线
1. 离心力的作用； 2. 为了防止超高突然消失而设置缓和曲线； 3. 曲线规距加宽而直线没有因此需要过渡
缓和曲线的线形
一、缓和曲线的线形分类：
1. 直线型超高顺坡 三次抛物线型； 2. 曲线型超高顺坡：
1. 概念：
1. 同向曲线：相邻两曲线转向一致； 2. 反向曲线：相邻两曲线转向相反； 3. 夹直线长度：前一直线的HZ～后一直线 的ZH间的直线长度；
2. 夹直线最小长度的选用；
3. 夹直线的最小长度
列车横向摆动的限制：
1) 列车在曲线上运行车体向内侧倾斜而摆向 内侧两同向曲线摆动方向一致，但摆动量 不同反向曲线则左一摆右一摆很不稳定， 应有足够长度的直线段，使车辆摆完前一 次稍缓再摆一下。 2) 施工养护限制（直线位置的稳定） 3) 减少列车振动保证旅客舒适；
三、缓和曲线长度的计算
确定的条件： 1. 列车在缓和曲线上运行时内外轨不在同一平面上而 使内侧前轮悬空悬空高度>轮缘高度时将产生脱轨。 2. 超高时变平不应使旅客不适； l0 3. 未被平衡的离心加速度不致使旅客不适；
四、缓和曲线长度的选用
原则： 尽量选表中较长的缓和曲线长度长，条件不允许时 选较小值； 结合纵断面的情况与行车速度，高速选大低速选小。
1) 2) 3) 4) 5) S形超高顺坡 中间为直线，两端为曲线的二次抛物线； 半坡正澴形超高顺坡; 一波正澴形超高顺坡; 我国学者专家还提出五次抛物线、三次抛物 线等
二、线形的选择；
1) 缓和曲线起终点处的ห้องสมุดไป่ตู้向加速度越小越 好； 2) 与行车速度相适应 3) 施工与维护相适应 4) 线形等级和工程量的影响 5) 我国采用的线性为三次抛物线型是直线 形超高顺坡
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１、半径不变，圆心内移
2、圆心不动，半径缩短
注：我们国家公路、铁路建设中，大多数情况下采用第一 种缓和曲线设置方式。
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工程测量Ⅱ
变化1： 圆心内移
R
变化2： 圆曲线减 短l0
变化3： 曲线总长 度增加
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工程测量Ⅱ
四、带有缓和曲线的曲线主点
曲中点
缓圆点
HY
直缓点
ZH
JD1 α1
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实习任务
已知某线路曲线交点里程为DＫ8+449.140，转向角 α右＝40°18′40″，圆曲线半径R=100m，缓和曲线长 20m，按照要求实地进行曲线主点的测设。 准备内容： 1、进行曲线常数、要素及主点里程的计算； 2、针对所使用的仪器（全站仪），设计实地测量方案。
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工程测量Ⅱ
铁路：我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理
规程》中规定：
采用的圆曲线半径为：4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、 1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。 • 各级铁路曲线的最大半径为4000米。 • Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径：在一般地区分别为 1000米和800米，在特殊 地段为400米； • Ⅲ级铁路的最小半径：在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。
-q
10.81
HZ DK26+611.23
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六、主点测设方法
基本型曲线的ZH、HZ、QZ的测设方法和精度要求与ZY、YZ、 QZ相同。HY、YH点的测设采用切线支距法。
l5
l9
xl
40C 2 3456 C 4
y
l3 6c
l7 336 C 3
l11 42240
C5
x0
l0
HZ
ZH
HY
x0 Yc Y0
QZ YH
α
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（4）测设出内角平分线，自JD于内角平分上测设 外矢距E0， 则可钉出QZ。 （5）在始切线上的垂足YC上安置经纬仪，对中、整平。 （6）后视始端切线方向上的相邻交点或转点，向曲线内侧测 设切线的垂线方向，自YC 于该方向测设y0，可钉设出HY 同理可测设出YH。
q 2T L
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（三） 主点里程计算
ZH里程=JD里程-切线长T HY里程=ZH里程+缓和曲线长l0 QZ里程=HY里程+(L/2 - l0) YH里程=ZH里程+L - l0 HZ里程=YH里程+缓和曲线长l0
检核： HZ里程=ZH里程+2T - q
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ρ从∞逐渐变化到圆曲线的半径的过渡曲线,即缓和曲线。
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工程测量Ⅱ
《铁路工程技术规范》规定：在铁路干线线路中都
要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及站场内线 路中,由于列车速度不高,有时可不设缓和曲线,只设圆曲线。
《公路工程技术标准》规定，除四级路可不设缓 和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线。在 现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过 了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。 在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。
QZ
圆缓点
YH HZ
缓直点
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工程测量Ⅱ
五、缓和曲线常数、曲线要素
0 ——缓和曲线的切线角，即过HY（或YH）点的切线 与ZH（或HZ）点切线的交角；亦即圆曲线被缓和曲线所
代替的那段弧长所对应的圆心角。
m——切垂距，即ZH（或HZ）到自圆心O2 向切线所作垂线垂
足的距离。
p——圆曲线的内移量，加缓和曲线后，圆曲线相对于切 线的内移量，即为垂线长与圆曲线半径R之差。
l0
l5 40 R 2
y0
l0 2 6R
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工程测量Ⅱ
（1）在JD上安置仪器，对中、整平。
（2）后视始端切线方向上的相邻交点或转点，自 JD 于视 线方向上测设 (T- x0)，可钉设HY在始切线上的垂足YC；沿此 方向上测设T ，则可钉设出ZH。
（3）后视末端切线方向上的相邻交点或转点，自 JD于视 线方向上测设 (T- x0)，可钉设出 YH在始切线上的垂足YC； 沿此方向上测设T ，则可钉设出HZ。
为什么要加入缓和曲线 ？
(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响 ，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值. 使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,保证列车安全运行。 (2)由于车辆的构造要求,需进行内轨加宽。外轨超高和内轨加 宽都是逐渐完成,需要在直线与圆曲线之间加设一段曲率半径
曲中点
缓圆点 T
HY
直缓点
ZH
l0
JD1 α1
QZ L
圆缓点
T YH
l0 HZ
缓直点
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
［例］已知线路某转点ZD的里程为DK25+536.32， ZD到JD的距离为D= 893.86 m。R = 500 m，l0 = 60 m， Z = 35°51′23″，试计算缓和曲线常数和综合要素 并推算各主点的里程。
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工程测量Ⅱ
辐射螺旋线是一种曲率随曲线长度成比 例变化的曲线，不仅可以使线形更加美观， 而且与驾驶员匀速转动方向盘有圆曲线驶 入直线或者有直线驶入圆曲线的轨迹线相 符合。
工程测量教研室
工程测量Ⅱ
三、加缓和曲线后曲线的变化
在圆曲线两端插 入缓和曲线，圆曲线 应内移一段距离，才 能使缓和曲线与直线 衔接。内移方法有两 种：
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R→∞
工程测量Ⅱ
二、缓和曲线特性
在ZH处，R=无穷大
在HY（YH）处，R = R，则C=R l0
HY
P ZH
工程测量教J研D室
工程测量Ⅱ
1、缓和曲线坐标系
Y
原点：ZH（HZ）。
β
dβ
RP R →∞
X轴正向：
HY
沿切线指向JD。
y y0
Y轴正向：
过原点与切线垂直，
指向内侧。ZHFra bibliotekdl p
工程测量Ⅱ
第5章 线路中线测量
—基本型曲线主点测设
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思
1、火车由直线直接进入 圆曲线会带来什么危害? 2、线路由直线进入曲 线段，设置缓和曲线有哪 些作用？
考
圆曲线 HY ZH
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工程测量Ⅱ
教学目标 知识目标:
掌握缓和曲线特性、方程式
掌握缓和曲线常数、要素和主点里程计算方法
P dx
lp
β
β0
x
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工程测量Ⅱ
辐射螺旋线方程为：
x l l5 l9 40C 2 3456 C 4
l3
l7
l11
y 6C 336 C3 42240 C5
式中：l为缓和曲线上任一点P 到直缓（ZH）点的曲线长； C=Rl0；
R为圆曲线半径；
l0为缓和曲线总长度。
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五、缓和曲线常数、曲线要素
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工程测量Ⅱ
五、缓和曲线常数、曲线要素
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工程测量Ⅱ （二）基本型曲线要素计算
切线长 曲线全长
外矢距 切曲差
T (R p) tan m
2
L
2l0
L
2l0
R( 20
180
)
E0 (R p)sec 2 R
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工程测量Ⅱ
公路：我国《公路工程技术标准》中规定：
• 高速公路的最小半径： 在平原微丘区为650米, 在山岭重丘区为250米；
• 一级公路在上述两种地区分别为400米和125米； • 二级公路分别为250米和60米； • 三级公路分别为125米和30米； • 四级公路分别为60米和15米。
掌握缓和曲线的主点测设方法
技能目标
能够使用全站仪进行缓和曲线主点测设
能够使用普通科学计算器进行缓和曲线常数、
要素和主点里程等计算
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h
• 超高过渡： 外轨超高 • 加宽过渡： 内轨加宽 • 运动状态过渡：匀速直线运动
图 5 3 超高示意图
匀速圆周运动
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客运 专 线 ： 《新 建 时速 200—250km客运专线铁路 设计暂
行规定》规定：最小曲线半径一般为4000m，困难地区为 3500m 《高铁》：最小曲线半径一般为9000m，困难地区为7000m
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一、缓和曲线的概念 为缓和行车方向的突变和离心力的突然
产生与消失，需要在直线与圆曲线之间插入 一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半 径的过渡曲线，此曲线为缓和曲线。
0
0
3
1
0 8
4 6
（2）曲线综合要素
T (R p) tan m 191.86m
L
R
2
180
l0
372.91m
E0
(R
p) sec
2
R 25.83m
q=2TL=10.81m
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（3）主点里程推算
里程推算：
2、圆心不动，半径缩短
注：我们国家公路、铁路建设中，大多数情况下采用第一 种缓和曲线设置方式。
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变化1： 圆心内移
R
变化2： 圆曲线减 短l0
变化3： 曲线总长 度增加
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四、带有缓和曲线的曲线主点
曲中点
缓圆点
HY
直缓点
ZH
JD1 α1
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实习任务
已知某线路曲线交点里程为DＫ8+449.140，转向角 α右＝40°18′40″，圆曲线半径R=100m，缓和曲线长 20m，按照要求实地进行曲线主点的测设。 准备内容： 1、进行曲线常数、要素及主点里程的计算； 2、针对所使用的仪器（全站仪），设计实地测量方案。
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铁路：我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理
规程》中规定：
采用的圆曲线半径为：4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、 1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。 • 各级铁路曲线的最大半径为4000米。 • Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径：在一般地区分别为 1000米和800米，在特殊 地段为400米； • Ⅲ级铁路的最小半径：在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。
-q
10.81
HZ DK26+611.23
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六、主点测设方法
基本型曲线的ZH、HZ、QZ的测设方法和精度要求与ZY、YZ、 QZ相同。HY、YH点的测设采用切线支距法。
l5
l9
xl
40C 2 3456 C 4
y
l3 6c
l7 336 C 3
l11 42240
C5
x0
l0
HZ
ZH
HY
x0 Yc Y0
QZ YH
α
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（4）测设出内角平分线，自JD于内角平分上测设 外矢距E0， 则可钉出QZ。 （5）在始切线上的垂足YC上安置经纬仪，对中、整平。 （6）后视始端切线方向上的相邻交点或转点，向曲线内侧测 设切线的垂线方向，自YC 于该方向测设y0，可钉设出HY 同理可测设出YH。
q 2T L
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（三） 主点里程计算
ZH里程=JD里程-切线长T HY里程=ZH里程+缓和曲线长l0 QZ里程=HY里程+(L/2 - l0) YH里程=ZH里程+L - l0 HZ里程=YH里程+缓和曲线长l0
检核： HZ里程=ZH里程+2T - q
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ρ从∞逐渐变化到圆曲线的半径的过渡曲线,即缓和曲线。
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《铁路工程技术规范》规定：在铁路干线线路中都
要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及站场内线 路中,由于列车速度不高,有时可不设缓和曲线,只设圆曲线。
《公路工程技术标准》规定，除四级路可不设缓 和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线。在 现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过 了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。 在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。
QZ
圆缓点
YH HZ
缓直点
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五、缓和曲线常数、曲线要素
0 ——缓和曲线的切线角，即过HY（或YH）点的切线 与ZH（或HZ）点切线的交角；亦即圆曲线被缓和曲线所
代替的那段弧长所对应的圆心角。
m——切垂距，即ZH（或HZ）到自圆心O2 向切线所作垂线垂
足的距离。
p——圆曲线的内移量，加缓和曲线后，圆曲线相对于切 线的内移量，即为垂线长与圆曲线半径R之差。
l0
l5 40 R 2
y0
l0 2 6R
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（1）在JD上安置仪器，对中、整平。
（2）后视始端切线方向上的相邻交点或转点，自 JD 于视 线方向上测设 (T- x0)，可钉设HY在始切线上的垂足YC；沿此 方向上测设T ，则可钉设出ZH。
（3）后视末端切线方向上的相邻交点或转点，自 JD于视 线方向上测设 (T- x0)，可钉设出 YH在始切线上的垂足YC； 沿此方向上测设T ，则可钉设出HZ。
为什么要加入缓和曲线 ？
(1)在曲线上高速运行的列车会产生离心力,为克服离心力的影响 ，铁路在曲线部分采用外轨超高的办法,即把外轨抬高一定数值. 使车辆向曲线内倾斜,以平衡离心力的作用,保证列车安全运行。 (2)由于车辆的构造要求,需进行内轨加宽。外轨超高和内轨加 宽都是逐渐完成,需要在直线与圆曲线之间加设一段曲率半径
曲中点
缓圆点 T
HY
直缓点
ZH
l0
JD1 α1
QZ L
圆缓点
T YH
l0 HZ
缓直点
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［例］已知线路某转点ZD的里程为DK25+536.32， ZD到JD的距离为D= 893.86 m。R = 500 m，l0 = 60 m， Z = 35°51′23″，试计算缓和曲线常数和综合要素 并推算各主点的里程。
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辐射螺旋线是一种曲率随曲线长度成比 例变化的曲线，不仅可以使线形更加美观， 而且与驾驶员匀速转动方向盘有圆曲线驶 入直线或者有直线驶入圆曲线的轨迹线相 符合。
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三、加缓和曲线后曲线的变化
在圆曲线两端插 入缓和曲线，圆曲线 应内移一段距离，才 能使缓和曲线与直线 衔接。内移方法有两 种：
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R→∞
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二、缓和曲线特性
在ZH处，R=无穷大
在HY（YH）处，R = R，则C=R l0
HY
P ZH
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1、缓和曲线坐标系
Y
原点：ZH（HZ）。
β
dβ
RP R →∞
X轴正向：
HY
沿切线指向JD。
y y0
Y轴正向：
过原点与切线垂直，
指向内侧。ZHFra bibliotekdl p
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第5章 线路中线测量
—基本型曲线主点测设
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思
1、火车由直线直接进入 圆曲线会带来什么危害? 2、线路由直线进入曲 线段，设置缓和曲线有哪 些作用？
考
圆曲线 HY ZH
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教学目标 知识目标:
掌握缓和曲线特性、方程式
掌握缓和曲线常数、要素和主点里程计算方法
P dx
lp
β
β0
x
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辐射螺旋线方程为：
x l l5 l9 40C 2 3456 C 4
l3
l7
l11
y 6C 336 C3 42240 C5
式中：l为缓和曲线上任一点P 到直缓（ZH）点的曲线长； C=Rl0；
R为圆曲线半径；
l0为缓和曲线总长度。
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五、缓和曲线常数、曲线要素
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切线长 曲线全长
外矢距 切曲差
T (R p) tan m
2
L
2l0
L
2l0
R( 20
180
)
E0 (R p)sec 2 R
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公路：我国《公路工程技术标准》中规定：
• 高速公路的最小半径： 在平原微丘区为650米, 在山岭重丘区为250米；
• 一级公路在上述两种地区分别为400米和125米； • 二级公路分别为250米和60米； • 三级公路分别为125米和30米； • 四级公路分别为60米和15米。
掌握缓和曲线的主点测设方法
技能目标
能够使用全站仪进行缓和曲线主点测设
能够使用普通科学计算器进行缓和曲线常数、
要素和主点里程等计算
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h
• 超高过渡： 外轨超高 • 加宽过渡： 内轨加宽 • 运动状态过渡：匀速直线运动
图 5 3 超高示意图
匀速圆周运动
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客运 专 线 ： 《新 建 时速 200—250km客运专线铁路 设计暂
行规定》规定：最小曲线半径一般为4000m，困难地区为 3500m 《高铁》：最小曲线半径一般为9000m，困难地区为7000m
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一、缓和曲线的概念 为缓和行车方向的突变和离心力的突然
产生与消失，需要在直线与圆曲线之间插入 一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半 径的过渡曲线，此曲线为缓和曲线。
0
0
3
1
0 8
4 6
（2）曲线综合要素
T (R p) tan m 191.86m
L
R
2
180
l0
372.91m
E0
(R
p) sec
2
R 25.83m
q=2TL=10.81m
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