第三次习题课_737004159

5. 求逃脱共振吸收概率
N A a ( E ) ( E ) dE N AI E1 p 1 1 s s
前提是中子通量是已知的或者在窄共振近似中忽略共振峰对中 子通量的扰动，共振峰前的慢化中子通量密度用渐进表达式 （2-46）或（2-51）式表示。 q( E ) 无吸收单核素（或混合物）无限介质情况： ( E ) s E 单能源时， S0 (E) q( E )=S0 含义！ s E 无吸收介质内在慢化区内慢化能谱近似服从1/E分布（费米谱分 布）： ( E ) C E

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先看中子在纯氢介质中慢化方程建立过程
含义， 散射函数
慢化方程：E－E+dE 内的中子平衡方程
dE dE F ( E ) dE S F ( E ') dE ' E0 E E' S F (E) E0

E0
a ( E ') S dE ' F (E) exp E E s ( E ') a ( E ') E '
参考Larmarsh第155-156页 慢化密度 E a ( E ') dE ' q( E ) S exp E s ( E ') a ( E ') E '
Er

s ( E )
S 1 dE s ( E ') E ' E (1 )
r 1 E Er E S S d E ln E (1 ) Er E E (1 ) E E r r r E E Q 1 p 1 1 ln 逃脱概率： 1 S (1 ) Er E r
2

E1
9
E
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作业题
解法二：先求中子落到[E1,E2]区间被吸收概率，再求逃脱 共振俘获概率。
(E) 首先确定中子通量：
S0 , E1 E E0 s E
慢化到[E1,E2]区间E处的中子数为(注意积分限)：

第三章中子慢化和慢化能谱
丘意书
核工程原理习题课
主要内容
一．评分标准 二．作业题
三．补充题
四．思考题

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评分标准
1. 2. 3. 4. 5.
•
1、2、3、5、6每题2分； 选做题2分； 无特殊理由不按时交作业，扣2分； 书写差扣1分； 有抄作业痕迹扣2分；
E'
s ( E ') f ( E ' E )dE s ( E ') f ( E ' E )dE
E'
注意E1到E2之间通量为零！ E1/α E’ E1
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E1 E

αE1
αE’
某种核在能量Er处有一个宽度为△E的强吸收共振峰，在这里， Er比源中子能量 低很多，并且△E << Er；假定所有打在此种核上的且能量在△E内的中子均被吸 收，证明对这个共振的逃脱共振几率是：

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慢化方程的建立
• 课本P46页使用慢化密度建立了慢化方程，下面从使用碰撞密度 出发建立慢化方程。
碰撞密度 F( r, E) 的定义： 碰撞密度 F( r, E)等于在r 位置处的单位体积 中，能量E附近的单位能量间隔内，单位时间 发生的中子与核的相互作用次数。
F (r , E ) t (r , E ) (r , E ) F (r , E )dE t (r , E ) (r , E )dE
碰撞密度实际上就是总反应率密度 (不是新东西,换个名而已)

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单能源的处理
数学上表示单能源，需要用δ函数。 强度为S能量为E0的单能源是Sδ(E - E0) 一个更简便的方法是用一个首次散射均布源代替之。根据能量均布 律，单能中子经首次碰撞，就变成一个均匀分布源了。
E0
E0

E
F ( E ')dE ' E'
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氢和无限质量吸收剂的慢化模型
首次碰撞
氢和无限质量吸收剂的慢化模型
非首次碰撞
散射碰撞在碰撞中所占的份额
s ( E ') dE dE F ( E )dE S F ( E ')dE ' E0 E s ( E ') a ( E ') E '

Q s ( E1 ) f ( E1 E ) dE
E1
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E2
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作业题
解法一：直接求穿过[E1,E2]区间的中子数。
首先确定碰撞前和碰撞后 的能量范围， 碰撞前：[E1,E2/α] 碰撞后：[αE1,E2] 慢化到[αE1,E2]区间内E’ 处的中子数： E '/ s ( E) f ( E E ')dE

E0
为什么在右边第一项中不考虑吸收？ 26
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慢化方程的解法
s ( E ') S dE ' F (E) F ( E ') E0 E s ( E ') a ( E ') E '
• 对慢化方程进行微分将其转化为纯微分方程，即可求出其解：碰 撞密度 E0
p 1
Er E /
1 E E E [ ln(1 )] 1 (1 ) E r Er E r
E E /
证明： △E中的吸收率密度Q为
Q
Er E

dE
Er E

r 1 s ( E ) ( E )dE dE E (1 ) Er E
E2

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作业题
解法一：直接求穿过[E1,E2]区间的中子数。
解法二：求中子落到[E1,E2]区间被吸收概率，再求逃脱 共振俘获概率。 解法三：分别求由E1以上慢化到E1和E2下的中子数， 作比即得逃脱共振吸收几率。（慢化密度）
求散射进入[E2,E1]区间的中子数
(*)
p是混合物的宏观势散射截面，N A和N M 分别是吸收剂和慢化剂的原子密度，
pA是吸收剂的势散射截面， pA 4 R 2，以及 sM 是慢化剂的散射截面(全部是势散射截面)。

N A 0 P 15 p
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E E Er , ln 1 E Er r E 代入上式得到 p 1 Er 12 E
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作业题
6. a(H)=0代入公式计算 氢介质——影响积分上下限

• 下面推导ΓP的一个简单公式： 假设不考虑多普勒展宽，共振吸收截面与共振散射截面分别为（布赖特-魏格纳公式)
(E) 0
Er 2 E 4 E Er 2 2
n (E) 0 n Er 2 E 4 E Er 2 2
带入
N A r ( E ) N A p , A N M s ,M
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关于共振峰的实际宽度
•
•
通常所指的峰宽度：截面值为 峰值一半时对应的能量间隔；
共振峰的实际宽度：一种能量间 隔，在这个间隔内截面的共振部 分大于非共振部分，共振部分截 面是共振吸收截面和共振散射截 面之和，非共振部分截面主要由 势散射决定，用ΓP表示共振峰的 实际宽度。（P51页） 根据Гp的定义，其应为在共振峰 能量Er附近满足如下等式的两个 能量之差：

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作业题
xf ( x)dx 3、平均速度（是否可以先求平均能量，再根据动能表达式求解） x f ( x)dx f ( x)dx 1

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作业题
本章作业参考答案和缺交作业名单已放到：网络学堂/课程文件目录下。

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作业题
1、教材勘误表问题
保证慢化能力 s 守恒

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作业题
2、散射函数正负号与积分限的问题
E2

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作业题
解法三：分别求由E1以上慢化到E1和E2下的中子数， 作比即得逃脱共振吸收几率。 由E1以上慢化到E1以下的中子数为： E E / E1 / E1 E dE E s ( E ') f ( E ' E)dE ' 或 dE ' s ( E ') f ( E ' E)dE
E2
E /
E1
s ( E ') f (源自E ' E )dE '
E/α
吸收中子数为： E1 E / dE s ( E ') f ( E ' E)dE '
E1
E1
E
逃脱共振俘获概率为：
1 1 S0

E1
E2
dE
E /
E1
s ( E ') f ( E ' E )dE '
E1
E2/ α
E
E1
E2
E’
αE1
慢化到E2下的中子数：

E2 E1
dE '
E '/
E1
s ( E ) f ( E E ')dE
或者，由[E1,E2/α]区间E处慢化到E2下的中子数： E E s ( E) f ( E E ')dE ' E2 / E2 dE s ( E ) f ( E E ')dE ' 慢化到E2下的中子总数：