2017-2018学年浙教版九年级数学下册期中测试卷及答案
【浙教版】初三数学下期中试卷(带答案) (2)
一、选择题1．如图，EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，若CD=4，EM=6，则弧CED 所在圆的半径为（ ）A ．3B ．4C ．83D ．103 2．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A ，B 两点，P 是以点(0,3)C 为圆心，3为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ 、则线段OQ 的最大值是（ ）A ．532-B ．3C ．532+D ．5232+ 3．边长为2的正六边形的边心距为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．23 4．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm ，则水面AB 的宽度为（ ）A ．12cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm 5．对于二次函数2y x bx c =++(b ，c 是常数）中自变量x 与函数y 的部分对应值如下表： x1- 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 25 A ．函数图像开口向上B ．当5x =时，10y =C ．当2x >时，y 随x 的增大而增大．D ．方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根6．已知二次函数y=(m+2)23mx -，当x<0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值为（ ） A ．5- B ．5C ．5±D ．2 7．当函数21(1)23ay a x x +=-++ 是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a = B ．1a =±C ．1a ≠D ．1a =- 8．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴负半轴交于点C ，它的对称轴为直线12x =，则下列选项中正确的是（ ）A ．0abc <B ．0a b -=C ．40a c ->D ．当2(1x n n =+为实数）时，y c ≤ 9．如图，是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中x 的值为（ ）A．2 B．3 C．3D．33 210．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB∠的正弦值是（）A．310B．22C．1010D．11011．如图，在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则BAC∠的正弦值是（）A．12B5C25D．无法确定12．如图，斜坡AP的坡比为1∶2.4，在坡顶A处的同一水平面上有一座高楼BC，在斜坡底P处测得该楼顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该楼顶B的仰角为76°，楼高BC为18m，则斜坡AP长度约为（点P、A、B、C、Q在同一个平面内，sin760.97≈，cos760.22≈，tan76 4.5≈）（）A ．30mB ．28mC ．26mD ．24m二、填空题13．圆锥的底面半径是1，高是3，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是_____． 14．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm ，则这个扇形的面积为_____cm 2． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()2230y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ，P 为抛物线的顶点，若直线OP 交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则a 的值为____________．16．将二次函数245y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，则y =________________． 17．如图，点P 是双曲线()4:0C y x x=>上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线1:22AB y x =-于点Q ，连结,OP OQ 当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，POQ △面积的最大值是________．18．21cos 302A tanB -=，那么ABC 的形状是_____． 19．ABC ∆中，67.5A ，8BC =，BE AC ⊥交AC 于E ，CF AB ⊥交AB 于F ，点D 是BC 的中点．以点F 为原点，FD 所在的直线为x 轴构造平面直角坐标系，则点E 的横坐标为________．20．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，点E 为AC 上任意一点（不与点A 、C 重合），连结EB ，分别过点A 、B 作BE 、AE 的平行线交于点F ，则EF 的最小值为__________．21．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点B 1，与y 轴交点于D ，且OB 1＝1，∠ODB 1＝60°，以OB 1为边长作等边三角形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，……依次进行下去，则点A 2020的横坐标是_____．22．如图，边长为4的等边△ABC ，AC 边在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴上，以OB 为边作等边△OBA 1，边OA 1与AB 交于点O 1，以O 1B 为边作等边△O 1BA 2，边O 1A 2与A 1B 交于点O 2，以O 2B 为边作等边△O 2BA 3，边O 2A 3与A 2B 交于点O 3，…，依此规律继续作等边△O n ﹣1BA n ，记△OO 1A 的面积为S 1，△O 1O 2A 1的面积为S 2，△O 2O 3A 2的面积为S 3，…，△O n ﹣1O n A n ﹣1的面积为S n ，则S n ＝__．（n ≥2，且n 为整数）三、解答题23．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，连接AC ，若CA ＝CP ，∠A ＝30°．（1）求证：CP 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝1，求弦AC 的长．24．如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为2cm ．（1）请画出该零件的三视图；（2）若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．25．平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++经过()21,21m m -++､()20,22m m ++两点，其中m 为常数．（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线2y x bx c =++与x 轴有公共点，求m 的值；（3）设()1,a y ､()22,a y +是抛物线2y x bx c =++上的两点，请比较2y 与1y 的大小，并说明理由．26．如图，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 且AB ＝6，抛物线的对称轴为直线x ＝1（1）抛物线的解析式；（2）x 轴上A 点的左侧有一点E ，满足S △ECO ＝4S △ACO ，求直线EC 的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】连接OC ，设弧CED 所在圆的半径为R ，则OC ＝R ，OM ＝6−R ，根据垂径定理求出CM ，根据勾股定理得出方程，求出即可．【详解】解：连接OC ，设弧CED 所在圆的半径为R ，则OC ＝R ，OM ＝6−R ，∵EM 经过圆心O ，EM ⊥CD 于M ，CD ＝4，∴CM ＝DM ＝2， 在Rt △OMC 中，由勾股定理得：OC 2＝OM 2＋CM 2，R 2＝（6−R ）2＋22，R ＝103， 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理，垂径定理的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中． 2．C解析：C【分析】根据抛物线解析式可求得点A （-4,0），B （4,0），故O 点为AB 的中点，又Q 是AP 上的中点可知OQ=12BP ，故OQ 最大即为BP 最大，即连接BC 并延长BC 交圆于点P 时BP 最大，进而即可求得OQ 的最大值.【详解】∵抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点 ∴A （-4,0），B （4,0），即OA=4.在直角三角形COB 中5==∵Q 是AP 上的中点，O 是AB 的中点∴OQ 为△ABP 中位线，即OQ=12BP又∵P 在圆C∴当B 、C 、P 共线时BP 最大，即OQ 最大此时BP=BC+CP=5+OQ=12 故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，与圆相离的点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ 最大转化为求BP 最长时的情况. 3．C解析：C【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用勾股定理即可求出．【详解】解：连接OA ，作OM ⊥AB ，垂足为M ，连接OB ，∵六边形ABCDEF是正六边形∴△AOB是等边三角形∴∠AOM=30°，AO=AB∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴AM=12AB=12×2=1，OA=2．∴正六边形的边心距是OM=2222213OA AM-=-=故选：C．【点睛】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．4．D解析：D【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交圆O于点C，由题意可知CD为8，然后根据勾股定理求出BD的长，进而可得出AB的长．【详解】如图，连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交圆O于点C，则AB=2BD，∵圆的直径为26cm，∴圆的半径r=OB=13cm，由题意可知，CD=8cm，∴OD=13-8=5（cm），∴()221692512BD OB OD cm=-=-=，∴AB=24cm，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由表格可得，当x＜2时，y随x的值增大而减小；当x＞2时，y随x的值增大而增大，该函数开口向上，故选项A、C不符合题意；∴点（−1，10）的对称点是（5，10），∴点（5，10）在该函数的图象上，故选项B不符合题意；由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与x轴没有交点，∴方程20++=无实数根，故选项D符合题意．x bx c故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．A解析：A【分析】根据次数为2可列方程，再根据函数增减性确定m值．【详解】m-=，解：根据题意可知，232解得，m=∵二次函数y=(m+2)23mx-，当x<0时，y随x的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜-2，综上，m=故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的定义和增减性，解题关键是根据二次函数的定义列方程，依据增减性确定二次项系数的符号．7．D解析：D【分析】根据二次函数的定义去列式求解计算即可．【详解】∵函数21(1)23a y a x x +=-++ 是二次函数，∴a-1≠0，2a 1+=2，∴a≠1，21a =，∴1a =-，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义并灵活列式计算是解题的关键． 8．D解析：D【分析】根据二次函数的图像和性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：由图象开口向上，可知a<0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c<0， 又对称轴方程为12x =，所以122b a -=>0，所以b ＞0， ∴abc ＞0，故A 错误； ∵122b a -= ∴=-a b ， ∴0a b +=，故B 错误； 当12x =时，则11042y a b c =++>， ∵=-a b ， ∴11042a a c -+>， ∴104a c -+>， ∴40a c -<，故C 错误；当21x n =+时，222(1)(1)y a n b n c =++++4222an an a an a c =++--+42an an c =++22(1)an n c =++；∵n 为实数，∴20an ≤，211n +≥，∴22(1)an n c c ++≤，即y c，故D正确；故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明9．D解析：D【分析】先画出俯视图，利用主视图与左视图，求出边长AB，构造三角形ABC与三角形ABE，利用三角函数解直角三角形即可【详解】由正六棱柱的主视图和左视图，得俯视图如图，标注字母如图，由主视图可得到正六棱柱的最长的对角线长BD是6，BF=1BD2=3，则边长AB为3，连AC交BD于E，则AC⊥BD，由左视图得AE=CE=x，在△ABC中，AB=BC=3，∠ABC=120°，∴在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=3，∴BE=32，AE=AB•cos30°=332，即33故选择：D.【点睛】本题考查了正六棱柱的三视图，掌握三视图中俯视图的画法，利用主视图与左视图画出准确的俯视图，注意题目中的隐含条件及左视图的特点，可将其转化到直角三角形中解答．培养了学生的空间想象能力．10．C解析：C【分析】利用勾股定理求出AB 、AO 、BO 的长，再由S △ABO =12AB•h=12AO•BO•sin ∠AOB 可得答案．【详解】解：由题意可知，AB=2，==∵S △ABO =12AB•h=12AO•BO•sin ∠AOB ， ∴12×2×2=12×sin ∠AOB ，∴sin ∠AOB=10， 故选：C ．【点睛】 本题考查了解直角三角形，掌握三角形的面积公式是解题的关键．11．B解析：B【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【详解】解：2223425AB =+=，2222420AC =+=，222125BC =+=，222AC BC AB ∴+=，ABC ∴为直角三角形，且90ACB ∠=︒，则sin BC BAC AB ∠==， 故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理以及锐角三角函数的定义，熟知在一个三角形中，如果两条边长的平方之和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答此题的关键． 12．C解析：C【分析】先延长BC 交PD 于点D ，在Rt △ABC 中，tan76°=BC AC，BC=18求出AC ，根据BC ⊥AC ，AC ∥PD ，得出BE ⊥PD ，四边形AHEC 是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD ，过点A 作AH ⊥PD ，根据斜坡AP 的坡度为1：2.4，得出512AH HP =，设AH=5k ，则PH=12k ，AP=13k ，由PD=BD ，列方程求出k 的值即可．解：延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH ，AC=DH ．∵∠BPD=45°，∴PD=BD ．在Rt △ABC 中，tan76°=BC AC，BC=18米， ∴AC=4（米）．过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1：2.4， ∴512AH HP ，设AH=5k ，则PH=12k ， 由勾股定理，得AP=13k ．由PH+HD=BC+CD 得：12k+4=5k+18，解得：k=2，∴AP=13k=26（米）．故选：C ．【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡度与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．二、填空题13．180°【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为2进而求得展开图的弧长然后根据弧长公式即可求解【详解】解：设圆锥的母线为a 根据勾股定理得：a ＝＝2设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°根据题意得2π•1解析：180°【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线为2，进而求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得：a2，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n°，根据题意得2π•1＝2180nπ⋅⋅，解得n＝180，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为180°．故答案为：180°．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.14．3π【分析】根据扇形的面积公式即可求解【详解】解：扇形的面积＝＝3πcm2故答案是：3π【点睛】本题考查了扇形的面积公式正确理解公式是解题的关键解析：3π【分析】根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：扇形的面积＝21203360π⨯＝3πcm2．故答案是：3π．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题的关键．15．【分析】求出A点坐标和对称轴根据对称性求出M点坐标利用中点求出B 点坐标进而求出P点坐标代入求a即可【详解】解：由题意得：对称轴为直线P点横坐标为1当x=0时y=3∴A点坐标为：根据对称性可知M点坐标解析：9 4【分析】求出A点坐标和对称轴，根据对称性求出M点坐标，利用中点，求出B点坐标，进而求出P点坐标，代入求 a即可．【详解】解：由题意得：对称轴为直线212axa-=-=，P点横坐标为1，当x=0时，y=3,∴A点坐标为：()0,3，根据对称性可知，M点坐标为()2,3，∵M为AB中点，∴B点坐标为：()4,3设OB 解析式为y=kx ，把B ()4,3代入得，3=4k解得，k=34， ∴直线OB 解析式为34y x =， 把1x =代入34y x =得，34y =， ∴P 点坐标为31,4⎛⎫ ⎪⎝⎭， 代入抛物线得：3234a a -+=， 解得，94a =， 故答案为：94． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的综合，解题关键是根据二次函数的性质求出B 点坐标，求出一次函数解析式．16．【分析】利用配方法将原抛物线解析式化为顶点式【详解】解：y=x2-4x+5=x2-4x+4+1∴y=（x-2）2+1故答案是:【点睛】此题主要考查了配方法将二次函数一般式化为顶点式掌握配方法是关键解析：()221x -+【分析】利用配方法将原抛物线解析式化为顶点式，【详解】解： y=x 2-4x+5=x 2-4x+4+1，∴y=（x-2）2+1，故答案是: ()221x -+．【点睛】此题主要考查了配方法将二次函数一般式化为顶点式，掌握配方法是关键． 17．3【分析】设P （x ）则Q （xx−2）得到PQ ＝−x ＋2根据三角形面积公式得到S △POQ ＝−（x−2）2＋3根据二次函数的性质即可求得最大值【详解】解：∵PQ ⊥x 轴∴设P （x ）则Q （xx−2）∴PQ ＝解析：3【分析】设P （x ，4x ），则Q （x ，12x−2），得到PQ ＝4x −12x ＋2，根据三角形面积公式得到S △POQ ＝−14（x−2）2＋3，根据二次函数的性质即可求得最大值． 【详解】解：∵PQ ⊥x 轴， ∴设P （x ，4x ），则Q （x ，12x−2）， ∴PQ ＝4x −12x ＋2， ∴S △POQ ＝12（4x −12x ＋2）•x ＝−14（x−2）2＋3， ∵−14＜0， ∴△POQ 面积有最大值，最大值是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，反比例函数y ＝k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y ＝k x（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 18．锐角三角形【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质及特殊角的三角函数值可求出∠A 和∠B 的度数然后根据三角形内角和求出∠C 的度数即可得到答案【详解】∵∴cos2A-=0tan-=0∴cosA=（负值舍解析：锐角三角形【分析】根据二次根式和绝对值的非负数性质及特殊角的三角函数值可求出∠A 和∠B 的度数，然后根据三角形内角和求出∠C 的度数，即可得到答案．【详解】∵0tanB =， ∴cos2A-12=0，，∴cosA=2±（负值舍去），， ∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°-45°-60°=75°，∴△ABC 是锐角三角形，故答案为：锐角三角形【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数性质的应用，熟练掌握非负数的性质，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．19．【分析】连接DE 过E 作EH ⊥OD 于H 求得∠EDO ＝45°即可得到Rt △DEH 中求得DH 进而得出OH 即可求解【详解】如图所示连接过作于于于是的中点中点的横坐标是【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中 解析：422-【分析】 连接DE ，过E 作EH ⊥OD 于H ，求得∠EDO ＝45°，即可得到Rt △DEH 中，求得DH ，进而得出OH ，即可求解．【详解】如图所示，连接DE ，过E 作EH OD ⊥于H ，BE CA ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，D 是BC 的中点，142DE DC BC DO DB ∴=====， DCE DEC ∴∠=∠，DBO DOB ∠=∠， 67.5A ∴∠=︒，112.5ACB ABC ∴∠+∠=︒，18021802()()CDE BDO DCE DBO ∴∠+∠=︒-∠+︒-∠3602()DCE DBO =︒-∠+∠3602112.5=︒-⨯︒135=︒，45EDO ∴∠=︒， Rt DEH ∴∆中，cos 4522DH DE =︒⨯=422OH OD DH ∴=-=-点E 的横坐标是422-【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形．20．【分析】由题意过点B作BH⊥AC于H先解直角三角形求出BH再根据垂线段最短进行分析即可求解【详解】解：如图过点B作BH⊥AC于H在Rt△ABC中∵∠ABC=90°AB=2∠C=30°∴AC=2AB=解析：3【分析】由题意过点B作BH⊥AC于H，先解直角三角形求出BH，再根据垂线段最短进行分析即可求解．【详解】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，∠C=30°，∴AC=2AB=4，3∵∠BHC=90°，∴BH=123，∵BF//AC，∵当EF⊥AC时，EF的值最小，最小值33【点睛】本题考查解直角三角形的应用和平行线的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．【分析】观察图形找到图形变化的规律利用规律求解即可【详解】解：∵OB1＝1∠ODB1＝60°∴OD＝B1（10）∠OB1D＝30°∴D（0）如图所示过A1作A1A⊥OB1于A则OA＝OB1＝即A1的解析：2020212-【分析】观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．【详解】解：∵OB1＝1，∠ODB1＝60°，∴OD＝113tanOBODB=∠，B1（1，0），∠OB1D＝30°，∴D （0，33-）， 如图所示，过A 1作A 1A ⊥OB 1于A ，则OA ＝12OB 1＝12， 即A 1的横坐标为12＝1212-， 由题可得∠A 1B 2B 1＝∠OB 1D ＝30°，∠B 2A 1B 1＝∠A 1B 1O ＝60°，∴∠A 1B 1B 2＝90°，∴A 1B 2＝2A 1B 1＝2，过A 2作A 2B ⊥A 1B 2于B ，则A 1B ＝12A 1B 2＝1， 即A 2的横坐标为12+1＝32＝2212-， 过A 3作A 3C ⊥A 2B 3于C ，同理可得，A 2B 3＝2A 2B 2＝4，A 2C ＝12A 2B 3＝2， 即A 3的横坐标为12+1+2＝72＝3212-， 同理可得，A 4的横坐标为12+1+2+4＝152＝4212-， 由此可得，A n 的横坐标为212n -， ∴点A 2020的横坐标是2020212-， 故答案为：2020212-．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律及特殊三角函数值，关键是根据题意及三角函数值得到点的坐标规律即可．22．【分析】由题意：△△△△相似比：探究规律利用规律即可解决问题【详解】由题意：△△△△相似比：故答案为【点睛】此题考查等边三角形的性质解题关键在于结合题意找到图形的规律 解析：133()42n -⋅. 【分析】 由题意：△1OO A ∽△121O O A ∽△232O O A ，⋯，∽△11n n n O O A --，相似比：1113sin 60O A OO OA OA ==︒=，探究规律，利用规律即可解决问题． 【详解】由题意：△1OO A ∽△121O O A ∽△232O O A ，⋯，∽△11n n n O O A --，相似比：1113sin 60O A OO OA OA ==︒=， 1113132AOO S S ==⨯⨯=，2134S S =， 2134S S ∴=，2313()4S S =，⋯，111333()()44n n n S S --==， 故答案为133()4n -． 【点睛】此题考查等边三角形的性质，解题关键在于结合题意找到图形的规律.三、解答题23．（1）见解析；（2）AC ＝3．【分析】（1）连接OC ，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，∠P=30°，求出∠ACP 的度数，则可求出答案；（2）连接BC ，由勾股定理可求出答案．【详解】解：（1）证明：连接OC ，如图1，∵OA＝OC，∠A＝30°，∴∠A＝∠ACO＝30°，∵CA＝CP，∴∠A＝∠P＝30°，∴∠ACP＝180°﹣∠A﹣∠P＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠OCP＝∠ACP﹣∠ACO＝120°﹣30°＝90°，∴OC⊥CP，∴CP是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BC，∵OA＝OB＝1，∴AB＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴BC＝12AB＝1，∴AC22AB BC3【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定是解题的关键．24．（1）见解析；（2）7 2【分析】（1）直接根据图形画出三视图即可；（2）根据公式进行求解即可；【详解】（1）（2）围成圆锥后圆锥的母线长为：1r =2cm 圆锥的底面周长为33222344C r πππ=⨯=⨯⨯=cm ， 底面圆的半径为：2r =322C π= cm ， ∴ 高2222123722r r ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭cm 【点睛】本题考查了三视图以及圆锥的体积公式、正确掌握三视图的画法是解题的关键； 25．（1）b =2，c =m 2+2m +2；（2）m =-1；（3）见解析【分析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b 和c ；（2）令y =0，抛物线和x 轴有公共点，即△≥0，再结合非负数的性质确定出m 的值， （3）将两点代入抛物线解析式中，表示出y 1，y 2，求出y 2-y 1分情况讨论即可【详解】解：（1）∵抛物线y =x 2+bx +c 经过（-1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点， ∴2212122b c m m c m m ⎧-+=++⎨=++⎩， ∴2222b c m m =⎧⎨=++⎩， 即：b =2，c =m 2+2m +2；（2）由（1）得y =x 2+2x +m 2+2m +2，令y =0，得x 2+2x +m 2+2m +2=0，∵抛物线与x 轴有公共点，∴△=4-4（m 2+2m +2）≥0，∴（m +1）2≤0，∵（m +1）2≥0，∴m +1=0，∴m =-1；（3）由（1）得，y =x 2+2x +m 2+2m +2，∵（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线的图象上的两点，∴y 1=a 2+2a +m 2+2m +2，y 2=（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2，∴y 2-y 1=[（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2]-[a 2+2a +m 2+2m +2]=4（a +2）当a +2≥0，即a ≥-2时，y 2-y 1≥0，即y 2≥y 1，当a +2＜0，即a ＜-2时，y 2-y 1＜0，即y 2<y 1．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与x 轴的交点，比较代数式的大小，解本题的关键是求出b ，用m 表示出抛物线解析式，难点是分类讨论．26．（1）2142y x x =-++；（2）142y x =+． 【分析】（1）已知了抛物线的对称轴以及AB 的长，即可得到A 、B 的坐标，代入抛物线的解析式中求得待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；（2）由于△ECO 和△ACO 的高都为OC ，根据等高三角形的面积比等于底边比可知：OE ：OA ＝4：1，据此可求出E 点坐标，然后根据E 、C 坐标可用待定系数法求出直线EC 的解析式．【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，12a =-， ∴12b a-=， ∴1b =，∵AB ＝6， ∴A （−2，0），B （4，0），将B （4，0），1b =代入解析式212y x bx c =-++得4c =， ∴抛物线的解析式为：2142y x x =-++； （2）S △ECO ＝12EO•OC ，S △ACO ＝12AO•OC ， ∵S △ECO ＝4S △ACO ，且OA=2，∴EO ＝4AO ＝8，∵点E 在A 点的左侧，∴E （−8，0），由抛物线的解析式得：C （0，4），设直线EC 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将E （−8，0），C （0，4），代入得：804k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得124k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线EC 的解析式为142y x =+． 【点睛】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质并能准确利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．。
2017-2018学年浙教版九年级下册数学期中考试试卷及答案
2017-2018学年第二学期九年级期中测试数学试卷（说明：本卷满分150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的， 不选、 多选、错选均不给分） 1 .下列各数中，比-2大的数是（ ） A . -3 B . 0 2. 若非零实数x,y 满足4y=3x ，则x:y 等于（ A . 3:43. 温州市测得某一周 50, 40,这组数据的中位数和众数分别是（ A . 50 和 50 B . 50 和 40 C . -2 ） B . 4: 3 C . 2:3 PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下: ） C . 40 和 50 D . -2.1 D . 3: 2 50, 40, 75, 50, 37, 40 和 404.计算：（-a ）3 a 2正确的结果是B . a 5 -a 6 5.抛物线y - -（x-2）2-3的顶点坐标是（ A . （-2 , -3） B . （2 , 3） C 6.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图, 说法正确的是（ ） A .主视图的面积最大 C .俯视图的面积最大 r.(-2, 3) D .(2, -3)7.不等式组’ B •左视图的面积最大 D •三个视图的面积一样大 X + 1f 0,的解集在数轴上表示为（ 2x + 3v 5• & -1 1 A . 8 .如图，在O A . 50 °第8题图) * ------------------------- 9 1^-1 1 x C . AOC 等于( 90 ° -1 1 B . / ABC=130 °, B . 80 ° 1 O 中, 则/ C . ) D . 100 y x 2，当-1 ：：： x 乞1 时, 2 5 A . y = 2 2 9.已知函数 y 的取值范围是 3 5 B . y ：： 2 2 10 .如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点D 在CG 上， BC=1 , CE=3 ,CH 丄AF 于点 H ，那么CH 的长是（ )A . 3 <5 )B . 、,5C . 3\22、2523第10题图二、填空题(本题有 6小题，每小题5分，共30分) 11. _______________________ 分解因式：a 2-a= . 12. 方程X 2+2X =3的根为 __________ .13•如图是对某班 40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，则该班步行上学的有 人.14.如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若/1= 45°，则/ 2= _________ .15•如图所示，等边三角形 ABC 放置在平面直角坐标系中，已知A ( 0, 0)、B (4, 0),k反比例函数y= (k > 0)的图象经过16.如图，在 Rt △ ABC 中，. Z ACB=90 ° AC= 6 , BC = 2，点D 是AB 的中点，点 P 是线段AC 上的动点，连结 PB,PD ，将△ BPD 沿直线PD 翻折，得到△ B PD 与厶APD 重叠 部分的面积是 △ ABP 的面积的丄时，AP=.4三、解答题(本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17. (本题10分)(1)计算：(-2015)0 X | — 3| -32+ ,8 ; (2)解方程：丄——=2.X -1 1-X18.(本题8分)如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格顶点称为格点，请以格点为顶点，在图甲、图乙中画出两个不全等但面积都是16的菱形.BC 中点.贝U k 的值是第16题图第13题图 第14题图图乙19. (本题7分)一个不透明的袋中装有除颜色外都相同的球 ，其中红球13个，白球7个、黑球10 个.(1) 求从袋中摸一个球是白球的概率；(2) 现从袋中取出若干个红球 ，放入相同数量的黑球，使从袋中摸出一个球是黑球的概率 不超过40%，问至多取出多少个红球 ？ 20. (本题9分)如图，在 口ABCD 中，/ ABC 的平分线交 AD 于点E ,交CD 的延长线于点 F , (1) 请写出图中的等腰三角形，并证明其中一个三角形是等腰三角形；(2) 若E 恰好是AD 的中点，AB 长为4，/ ABC=60 o ，求△ BCF 的面积.第21题图21 .(本题10分)如图，一楼房AB 后有一假山，其斜坡CD 坡比为1: •• 3 ,山坡坡面上点 E 处有一休息 亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离 BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶 测得点E 的俯角为45° . (1) 求点E 距水平面BC 的高度； (2)求楼房AB 的高。
【浙教版】九年级数学下期中试卷及答案
一、选择题1．对于二次函数2y x bx c =++(b ，c 是常数）中自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x1- 0 1 2 34 y10 52 125A ．函数图像开口向上B ．当5x =时，10y =C ．当2x >时，y 随x 的增大而增大．D ．方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根2．已知二次函数()222y mx m x =+-，它的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．抛物线222=++y x x 与y 轴的交点坐标为（ ） A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（0，0）D ．（0，2）4．抛物线()2212y x =+-的对称轴是（ ） A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-5．如图，现要在抛物线y ＝x （﹣x +2）上找点P （m ，n ），针对n 的不同取值，所找点P 的个数，四人的说法如下，甲：若n ＝﹣1，则点P 的个数为2；乙：若n ＝0，则点P 的个数为1；丙：若n ＝1，则点P 的个数为1；丁：若n ＝2，则点P 的个数为0．其中说法正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．将二次函数y ＝2x +6x+2化成y ＝2-x h （）+k 的形式应为（ ） A ．y ＝23x +（）﹣7 B ．y ＝23x -（）+11 C ．y ＝23x +（）﹣11 D ．y ＝22x +（）+4 7．如图，一副三角板ABC ，DEF 如图摆放，使点D 与BC 的中点重合，DF 经过点A ，DE 交AB 与点G ．将三角板DEF 绕点D 顺时针旋转至DE F ''处，DE '，DF '分别与AB ，AC 交于点M ，N ，则GMAN=（ ）A ．33B ．32C ．22D ．328．下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容： 题目测量树顶到地面的距离测量目标示意图相关数据30AB =米，28α∠=︒，45β∠=︒A ．()30tan 28x x =-︒B ．()30tan 28x x =+︒C ．30tan 28x x +=︒D ．30tan 28x x -=︒9．如图，网格中所有小正方形的边长均为1，有A 、B 、C 三个格点，则ABC ∠的余弦值为（ ）A ．12B 25C 5D ．210．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，AD 为△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的中线，AD 、CE 相交于点F ，则EFCD的值为（ ）A ．2 B ．32C ．2D ．211．如图，推动个小球沿倾斜角为α的斜坡向上行驶，若5sin 13α=，小球移动的水平距离12AC =米，那么小球上升的高度BC 是（ ）A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．7米12．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知,,AB m BAC a =∠=∠则下列结论错误．．的是（ ）A ．BDC α∠=∠B ．tan BC m a =⋅ C ．2sin mAO α=D ．cos mBD a=二、填空题13．函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图像如图所示，过点（﹣1，0），对称轴为x ＝2，下列结论正确的是_____． ①4a +b ＝0； ②24a +2b +3c <0；③若A （﹣3，y 1），B （﹣0.5，y 2），C （3.5，y 3）三点都在抛物线上，y 1<y 2<y 3； ④当y 1>﹣1时，y 随x 增大而增大．14．已知二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c （a ＞0），当自变量x 分别取﹣1、4、6时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_____（用“＜”号连接）． 15．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程2ax bx c ++0(0)a =≠的根为___________．16．在平面直角坐标系中，已知()1,A m -和()5,B m 是抛物线21y x bx =++上的两点，则抛物线21y x bx =++的顶点坐标为_________．17．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则()2sin cos θθ-=________．18．计算：()201232cos 4520212π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭=__________19．如图是一个海绵施把，图1、图2是它的示意图，现用线段BC 表示拉手柄，线段DE 表示海绵头，其工作原理是：当拉动BC 时线段OA 能绕点O 旋转（设定转角AOQ∠大于等于0°且小于等于180°），同时带动连杆AQ 拉着DE 向上移动．图1表示拖把的初始位置（点O 、A 、Q 三点共线，P 、Q 重合），此时45cm OQ =，图2表示拉动过程中的一种状态图，若DE 可提升的最大距离10cm PQ =．（1）请计算：OA =______cm ；AQ =_____cm ． （2）当1sin 10OQA ∠=时，则PQ =______cm ． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝5，将△ABC 折叠，使点B 落在AC 边上的点D 处，EF 为折痕，若sin ∠CFD 的值为23，则BE ＝_____．三、解答题21．在平面直角坐标系中，设二次函数2212,1y x bx a y ax bx =++=++（,a b 是实数，0a ≠）．（1）若函数1y 的对称轴为直线3x =，且函数1y 的图象经过点(,)a b ，求1y 的表达式． （2）设函数1y 的图象经过点(,)m n ，函数2y 的图象经过点11,m n ⎛⎫⎪⎝⎭，其中0mn ≠，求,m n 满足的关系式．（3）当01x <<时，比较1y 和2y 的函数值的大小．22．某公司最新研制出一种新型环保节能产品，成本每件40元，公司在销售过程中发现每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似看作一次函数y ＝﹣10x +800． （1）该公司销售过程中，当销售单价x 为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？（2）由于要把产品及时送达客户，公司每天需支付的物流费用是350元，为了保证每天支付物流费用后剩余的利润不少于1400元，则该产品的销售单价x （元）的取值范围是 ．23．如图1，在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿AB 方向平移得到图2，其中A D '交AC 于E ，A C ''交BC 于F ．（1）在图2中，除ABC 与C DA ''△外，指出图中全等三角形（不能添加辅助线和字母）并选择一对加以证明； （2）设AA x '=．①当x 为何值时，四边形A ECF '是菱形？②设四边形A ECF '的面积为y ，求y 与x 的关系式，并求出y 最大值． 24．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，E 为BC 上一点，∠BDE ＝∠BAD ＝90°．（1）求证：BD 2＝BA •BE ； （2）求证：△CDE ∽△CBD ； （3）若AB ＝6，BE ＝8，求CD 的长． 25．计算：226(sin30sin 60)︒︒÷--．26．如图，在东西方向的海岸线l 上有长为300米的码头海岸AB ，在码头的最西端A 处测得轮船M 在它的北偏东45︒方向上；同一时刻，在A 处正东方向距离A 处50米的C 处测得轮船M 在北偏东37︒方向上．（1）求轮船M 到海岸线l 的距离；（结果保留整数米）（2）如果轮船M 沿着南偏东22︒的方向就行，那么该轮船能否行至码头海岸AB 靠岸？请说明理由．（参考数据：sin370.60︒≈，tan370.75︒≈，sin 220.37︒≈，tan220.40︒≈）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得，当x ＜2时，y 随x 的值增大而减小；当x ＞2时，y 随x 的值增大而增大，该函数开口向上，故选项A 、C 不符合题意； ∴点（−1，10）的对称点是（5，10），∴点（5，10）在该函数的图象上，故选项B 不符合题意；由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与x 轴没有交点， ∴方程20x bx c ++=无实数根，故选项D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．B解析：B 【分析】分m ＞0，m ＜0两种情形，判断对称轴与x=14的位置关系即可. 【详解】∵()222y mx m x =+-，∴抛物线一定经过原点， ∴选项A 排除；∵()222y mx m x =+- ，∴对称轴为直线x=22224m m m m---=⨯， ∵24m m --14=24m m m --=24m-， 当m ＞0时，抛物线开口向上，24m-＜0， ∴对称轴在直线x=14的左边， B 选项的图像符合；C 选项的图像不符合；当m＜0时，抛物线开口向下，24m-＞0，∴对称轴在直线x=14的右边，D选项的图像不符合；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的图像，熟练掌握抛物线经过原点的条件，抛物线对称轴的位置与定直线的关系的判定是解题的关键.3．D解析：D【分析】令x=0，则y=2，抛物线与y轴的交点为 (0，2)【详解】令x=0，则y=2，∴抛物线与y轴的交点为(0，2)，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数图象与坐标轴的交点是解题的关键；4．B解析：B【分析】根据二次函数的顶点式的性质求对称轴即可；【详解】∵()2212y x=+-，∴对称轴为：x=-1，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数顶点式的性质，正确掌握知识点是解题的关键．5．D解析：D【分析】把P点的坐标代入函数的解析式，再根据根的判别式或解方程逐个判断即可．【详解】解：甲：当n＝﹣1时，m（﹣m+2）＝﹣1，整理得：m2﹣2m﹣1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，即此时点P 的个数为2，故甲的说法正确； 乙：当n ＝0时，m （﹣m +2）＝0， 解得：m ＝0或2，即此时点P 的个数为2，故乙的说法错误； 丙：当n ＝1时，m （﹣m +2）＝1， 整理得：m 2﹣2m +1＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0， 方程有两个相等的实数根，即此时点P 的个数为1，故丙的说法正确； 丁：当n ＝2时，m （﹣m +2）＝2， 整理得：m 2﹣2m +2＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0， 方程没有实数根，即此时点P 的个数为0，故丁的说法正确； 所以正确的个数是3个， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征和一元二次方程的根的判别式、解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．6．A解析：A 【分析】根据配方法的基本步骤，规范配方，后对照选项作出判断． 【详解】 ∵y ＝2x +6x+2 =2x +6x+226()32-+2 =()23x +﹣7， 故选A ． 【点睛】本题考查了将一般形式的二次函数进行配方化成配方式，熟练掌握配方的基本步骤，规范配方是解题的关键．7．A解析：A 【分析】根据题意可知D 是BC 的中点，∠BAC=90°，根据题意可以推出∠AGD=∠CAD ，设△DEF 绕点D 顺时针旋转了α，可以证明△GDM ∽△AND ，继而得到GM GDAN AD=，即可得出答案； 【详解】∵ D 是BC 的中点，∠BAC=90°， ∴ BD=CD=AD ， ∵ ∠B=30°， ∴∠BAD=30°， ∵∠C=60°， ∴∠CAD=60°， ∵∠EDF=90°， ∴∠AGD=60°， ∴∠AGD=∠CAD ，设△DEF 绕点D 顺时针旋转了α， ∴∠GDM=∠AND=α， ∴△GDM ∽△AND ， ∴GM GDAN AD= ，在Rt △GAD 中，tan ∠GAD=tan 30GD AD =︒=，∴GM GD AN AD =； 故选：A ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、直角三角形的性质，正确掌握知识点是解题的关键；8．B解析：B 【分析】根据∠β=45°，得出BC ＝CD ＝x ，再根据28α∠=︒，用它的正切列方程即可． 【详解】解：∵45β∠=︒， ∴BC ＝CD ＝x ， ∵AB ＝30， ∴AC ＝x +30，∴tan28°＝30CD xAC x =+， ∴x ＝（x +30）tan28°， 故选：B ． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．9．B解析：B【分析】过点B 作BD ⊥AC 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则BD=AD=3，CD=1，利用勾股定理可求出AB ，BC 的长，利用面积法可求出CE 的长，再利用余弦的定义可求出∠ABC 的余弦值．【详解】解：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则BD=AD=3，CD=1，如图所示．2232BD AD +=2210BD CD += ∵12AC•BD=12AB•CE ，即12×2×3=122•CE ， ∴2，∴2222BC CE -=∴cos ∠ABC=222510BE BC ==． 故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法及勾股定理求出CE ，BC 的长度是解题的关键． 10．A解析：A【分析】过D 作DM AB ⊥于,M 先证明,CD MD BM ==设,CD MD BM m ===再用含m 的代数式表示,,AE AM 再证明,AEF AMD ∽ 利用相似三角形的性质可得EF DM的值，从而可得答案．【详解】解：过D 作DM AB ⊥于,M∠ACB=90°，AD 为△ABC 的角平分线，,CD MD ∴=CE 是△ABC 的中线，,CA CB = 90ACB ∠=︒，,CE AB ∴⊥ ,CE BE AE == 45B A ∠=∠=︒，45MDB B ∴∠=∠=︒，,DM BM ∴=,CD MD BM ∴==设,CD MD BM m === 222,BD m m m ∴=+=()212,BC CD BD m m m AC ∴=+=+=+=()22222,AB AC BC BC m ∴=+==+ ()()2212,AM AB BM m m m ∴=-=+-=+ cos ,BE B BC =()2=,212m ∴+ ()21+2,2BE m AE ∴== ,,CE AB DM AB ⊥⊥//,FE DM ∴,AEF AMD ∴∽(()21222212m EF AE DM AM m +∴===+ 22EF CD ∴= 故选：.A【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．11．A解析：A【分析】在Rt △ABC 中，先根据三角函数求出5tan 12α=，再通过解直角三角形求出BC 即可． 【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，∵5sin 13α=， ∴5tan 12α=， ∴5tan 12BC AC α==， ∵12AC =米，∴55×12=51212BC AC ==米． 故选：A ．【点睛】 此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．12．C解析：C【分析】根据矩形的性质得出∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝DC ，再解直角三角形判定各项即可．【详解】选项A ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴AO ＝OB ＝CO ＝DO ，∴∠DBC ＝∠ACB ，∴由三角形内角和定理得：∠BAC ＝∠BDC ＝∠α，选项A 正确；选项B ，在Rt △ABC 中，tanα＝BC m ， 即BC ＝m •tanα，选项B 正确；选项C ，在Rt △ABC 中，AC ＝cos m α，即AO ＝2cos m α， 选项C 错误； 选项D ，∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝m ，∵∠BAC ＝∠BDC ＝α，∴在Rt △DCB 中，BD ＝cos m α， 选项D 正确.故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键． 二、填空题13．①②③【分析】由抛物线的对称轴可判断①；由①可得出过点（﹣10）代入可得出c ＝﹣5a 代入化简即可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上点离对称轴水平距离越小函数值越大据此可判断③；由抛物线的图像的增 解析：①②③【分析】由抛物线的对称轴可判断①；由①可得出=4b a -，过点（﹣1，0），代入可得出c ＝﹣5a ，代入化简即可判断②；根据二次函数的增减性知抛物线上点离对称轴水平距离越小，函数值越大，据此可判断③；由抛物线的图像的增减性直接判断④．【详解】函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴2b x a =-， ∵ 对称轴2x =， ∴=22b a-， ∴=4b a -，∴ 4+=0a b ，故①正确；有图可知，a ＜0，∴=4b a -，∴ 2=8b a -，过点（﹣1，0），∴ a-b+c ＝0，∴ b=a+c ，即a+c=﹣4a ，∴ c ＝﹣5a ，∴24a +2b +3c ＝24a －8a －15a ＝a ＜0，故②正确；当x ＝0时，y ＝c ，∵A （﹣3，y 1），B （﹣0.5，y 2），C （3.5，y 3）三点都在抛物线上，点A 与2x =的水平距离为5，点B 与2x =的水平距离为2.5，点C 与2x =的水平距离为1.5，∵5＞2.5＞1.5，∴ 123y y y <<，故③正确；有图可知，当11y >-，y 随x 增大先增大后减小，故④不正确；综上，正确的有：①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，要求学生熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等．14．y2＜y1＜y3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1y2y3的值结合a ＞0即可得出4a+c ＜9a+c ＜16a+c 即y2＜y1＜y3【详解】解：当x ＝﹣1时y1＝a （﹣1﹣2）2+c ＝解析：y 2＜y 1＜y 3．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y 1，y 2，y 3的值，结合a ＞0，即可得出4a+c ＜9a+c ＜16a+c ，即y 2＜y 1＜y 3．【详解】解：当x ＝﹣1时，y 1＝a （﹣1﹣2）2+c ＝9a +c ；当x ＝4时，y 2＝a （4﹣2）2+c ＝4a +c ；当x ＝6时，y 3＝a （6﹣2）2+c ＝16a +c ．∵a ＞0，∴4a +c ＜9a +c ＜16a +c ，∴y 2＜y 1＜y 3．故答案为：y 2＜y 1＜y 3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征，分别求出y 1，y 2，y 3的值是解题的关键．15．x1=-1x2=3【分析】关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知抛物线y=ax2+bx+c （解析：x 1=-1，x 2=3【分析】关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根即为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴的交点的横坐标．【详解】解：根据图象知，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴的一个交点是(-1，0)，对称轴是x=1． 设该抛物线与x 轴的另一个交点是(x ，0)，则12x -=1， 解得，x=3，即该抛物线与x 轴的另一个交点是(3，0)，所以关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根为x 1=-1，x 2=3．故答案是：x 1=-1，x 2=3．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题时，注意抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）间的转换． 16．（2－3）【分析】根据坐标特点判定AB 两点是一对对称点从而得到抛物线的对称轴根据对称轴x=确定b 的值从而确定顶点坐标【详解】∵和是抛物线上的两点∴抛物线对称轴为x==2∴顶点坐标的横坐标为2；∵∴b解析：（2，－3）.【分析】根据坐标特点，判定A ，B 两点是一对对称点，从而得到抛物线的对称轴，根据对称轴x=2b a-，确定b 的值，从而确定顶点坐标. 【详解】 ∵()1,A m -和()5,B m 是抛物线21y x bx =++上的两点，∴抛物线对称轴为x=152-+=2， ∴顶点坐标的横坐标为2； ∵22b -=， ∴b= -4， ∴241y x x =-+，当x=2时，22421y=-⨯+= -3，∴抛物线的顶点坐标为（2，-3），故应填（2，-3）.【点睛】本题考查了利用抛物线的对称点确定顶点坐标，熟练掌握抛物线对称轴与对称点的关系，抛物线顶点坐标的计算公式是解题的关键.17．【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为5小正方形的边长为5再根据直角三角形的边角关系列式即可求解【详解】解：∵大正方形的面积是125小正方形面积是25∴大正方形的边长AB=5小正方形的边长解析：1 5【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．【详解】解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长AB=55，小正方形的边长CD=5，在Rt△ABC中BC=AD=sinθ×AB=55sinθ，AC=cosθ×AB=55cosθ，∵AC-AD=CD，∴55cosθ-55sinθ=5，∴cosθ-sinθ=5，∴(cosθ-sinθ)2=1 5∴(sinθ-cosθ)2=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正方形的面积，难度适中．18．0【分析】直接利用负整数指数幂绝对值的性质特殊角的三角函数值及零指数幂分别化简得出答案【详解】解：原式=4-(3-)--1=4-3+--1=0故答案为0【点睛】本题主要考查了实数运算正确化简各数是解解析：0【分析】直接利用负整数指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂，分别化简得出答案．【详解】解：原式=4-(3-2)-2-1=4-3+2-2-1=0，故答案为0．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．19．40或【分析】（1）由题意可知：OA 定义DE 使得最大值的一半AQ ＝OQ-OA 即可解决问题（2）分两种情形分别画出图形解直角三角形即可解决问题【详解】解：（1）由题意故答案为540（2）当是钝角时如图解析：40 421211-或481211-【分析】（1）由题意可知：OA 定义DE 使得最大值的一半，AQ ＝OQ -OA 即可解决问题． （2）分两种情形分别画出图形，解直角三角形即可解决问题．【详解】解：（1）由题意11052OA cm =⨯=，45540AQ cm =-=， 故答案为5，40．（2）当OAQ ∠是钝角时，如图1中，作AH PQ ⊥于H ．在Rt AHQ ∆中，1sin 10AH AQH AQ ∠==，40AQ =， 4AH ∴=，22224041211QH AQ AH ∴--在Rt QOH ∆中，223OHOA AH ，31211OQ ∴=+45(31211)(421211)PQ cm ∴=-+=-，当OAQ ∠是锐角时，如图2中，作AH OP ⊥交PO 的延长线于H ．同法可得：12113OQ =-，45(12113)(481211)PQ cm ∴=--=-．故答案为：421211-或481211-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．3【分析】由题意得△BEF ≌△DEF 故∠EDF=∠B ；由三角形的外角性质即可解决【详解】解：∵在△ABC 中∠BAC=90°AB=AC=5∴∠B=∠C 设BE=x ∵AB=5∴AE=AB-BE=5-x ∵将解析：3【分析】由题意得△BEF ≌△DEF ，故∠EDF=∠B ；由三角形的外角性质，即可解决．【详解】解：∵在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=5， ∴∠B=∠C ，设BE=x ，∵AB=5∴AE=AB-BE=5-x ，∵将△ABC 折叠，使点B 落在AC 边上的点D 处，∴△BEF ≌△DEF∴BE=DE=5-x ，∠B=∠EDF=∠C∵∠ADE+∠EDF=∠C+∠DFC∴∠ADE=∠DFC∴sin ∠CFD=sin ∠ADE=523AE x DE x -==， 解得，x=3，即，BE=3故答案为：3【点睛】主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形外角性质等知识来解决问题．三、解答题21．（1）2126y x x =+-或2136y x x =+-；（2）220m n -=；（3）当1a <且0a ≠时，12y y <；当1a >时，12y y >【分析】（1）由题意易得32b -=，则有6b =-，然后再把点(,)a b 代入求解即可； （2）把点(),m n 和点11,m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入1y ，2y 进行求解即可； （3）由题意可求12y y -的值，然后根据01x <<及分类讨论a 的范围，从而得出12y y -的大小即可．【详解】解：（1）由函数1y 的对称轴为直线3x =，可得32b -=， ∴6b =-，∴点(),6a -，∴266a a a -+=-，解得：122,3a a ==，∴函数1y 的解析式为2126y x x =+-或2136y x x =+-； （2）把点(),m n 和点11,m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭分别代入1y ，2y 得： 22111m mb a n b a m mn ⎧++=⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎩， 解得：220m n -=；（3）由2212,1y x bx a y ax bx =++=++可得： ()()()()22212211111y x bx a ax bx a x y a a x =++-++-+-=--=-，∵01x <<，∴210x -<，∴当1a <且0a ≠时，10a ->，则有120y y -<，即12y y <；当1a >时，10a -<，则有120y y ->，即12y y >；综上：当1a <且0a ≠时，12y y <；当1a >时，12y y >．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 22．（1）当销售单价x 为4000元时，每天获得的利润最大，最大利润是4000元；（2）45≤x≤75．【分析】（1）设每天获得的利润为w ，根据利润等于每件的利润乘以销售量可得w 关于x 的二次函数，求得其对称轴，根据二次函数的性质可得答案；（2）用（1）中所得的利润函数减去350，再让其等于1400，可得关于x 的一元二次方程，求得方程的解，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）设每天获得的利润为w ，由题意得：w ＝（−10x ＋800）（x−40）＝−10x 2＋1200x−32000，∴对称轴为直线x ＝12006022(10)b a -=-=⨯-， ∴当x ＝60时，w ＝−10×602＋1200×60−32000＝4000．∴当销售单价x 为4000元时，每天获得的利润最大，最大利润是4000元；（2）由（1）知w ＝−10x 2＋1200x−32000，∵支付350元物流费用后剩余的利润不少于1400元，∴当−10x 2＋1200x−32000−350＝1400时，整理得：x 2−60x ＋3375＝0，解得：x 1＝45，x 2＝75，∵二次函数w'＝−10x 2＋1200x−32000−350的二次项系数为负，对称轴为直线x ＝60， ∴当45≤x≤75时，每天支付物流费用后剩余的利润不少于1400元．故答案为：45≤x≤75．【点睛】本题考查了二次函数的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．23．（1）AA E C CF ''△≌△，A BF CDE '△≌△；证明见解析 （2）①5 ②23(4)124y x =--+；12 【分析】 （1）根据矩形的性质、全等三角形的判定定理证明；（2）①设A′E=a ，A′F=b ，根据相似三角形的性质用x 表示出a 、b ，根据菱形的判定定理列出方程，解方程即可；②根据三角形的面积公式求出y 关于x 的二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．【详解】解：（1）△AA′E ≌△C′CF ，△A′BF ≌△CDE ，由题意得，四边形A′DCB 是矩形，∴A′B=DC ，∴AA′=CC′，∵AB ∥CD ，∴∠BA′F=∠C′，由题意得，∠BA′F=∠A ，∴∠A=∠C′，在△AA′E 和△C′CF 中，A C AA C CAA E C CF ∠∠'⎧⎪''⎨⎪∠'∠'⎩＝＝＝， ∴△AA′E ≌△C′CF （ASA ）；由题意得，四边形A′DCB 是矩形，∴A′B=DC ，∠B=∠D=90゜，DA′=CB ，DA′//CB ，由△AA′E ≌△C′CF ，得，A′E=FC∵四边形A′DCF 是平行四边形，∴A′F=EC ，∴Rt △A′BF ≌△CDE ；（2）①设A′E=a ，A′F=b ，在Rt △ABC 中，8AB =，6AD =，∠B=90゜∴10AC ===∵A′F ∥AC ， ∴A F BA AC BA ''=，即8108b x -=， 解得，4054x b -=， 同理68a x =， 解得，34a x =， 当A′E=A′F 时，四边形A′ECF 是菱形， ∴4054x -=34x ， 解得，x=5，∴当x=5时，四边形A′ECF 是菱形； ②3(8)4y A E A B x x ''=⨯=-，即364y x x =-+．23(4)124y x =--+，y 的最大值为12． 【点睛】本题考查的是四边形的综合题，矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、二次函数的解析式的确定以及二次函数的最值的求法，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；（3）CD ＝【分析】（1）直接利用两角对应相等两三角形相似进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的性质结合互余两角的关系得出∠DBE=∠EDC ，即可得出答案； （3）利用锐角三角函数关系得出∠ABD=∠DBE=30°，进而得出答案．【详解】解：（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠BAD ＝∠DBE ，又∵∠A ＝∠BDE ，∴△BAD ∽△BDE ， ∴BA BD ＝BD BE， ∴BD 2＝BA •BE ； （2）证明：∵△BAD ∽△BDE ，∴∠ADB ＝∠DEB ，∵∠BDE ＝90°，∴∠DBE +∠BED ＝90°，∠ADB +∠EDC ＝90°，∴∠DBE ＝∠EDC ，又∵∠C ＝∠C ，∴△CDE ∽△CBD ；（3）解：由（1）得：BD 2＝BA •BE ，∵AB ＝6，BE ＝8，∴BD 2＝6×8＝48，∴BD ＝∴cos ∠ABD ＝ABBD ∴∠ABD ＝30°，∴∠ABD ＝∠DBC ＝30°，∴∠C ＝30°，∴∠C ＝∠DBE ，∴BD ＝CD ＝【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，正确应用相似三角形的判定与性质是解题关键．25．3162 -+【分析】先利用特殊的三角函数值计算，再利用二次根式的混合运算法则计算得出结果．【详解】解：原式=2 213226⎛⎫--⎪⎪⎝⎭31()223=--331322=-+312=-+．【点睛】本题考查了特殊的三角函数值及二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．26．（1）轮船M到海岸线l的距离为200米；（2）该轮船能行至码头海岸AB靠岸【分析】（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x，解直角三角形即可得到结论；（2）作∠DMF=22°，交l于点F．解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x，∵在Rt△CDM中，CD=DM•tan∠CMD=x•tan37°，又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，∴AD=DM，∵AD=AC+CD=50+x•tan37°，∴50+x•tan37°=x ， ∴50502001tan 3710.75x ︒=≈=--， 答：轮船M 到海岸线l 的距离约为200米；（2）作∠DMF=22°，交l 于点F ，在Rt △DMF 中，DF=DM•tan ∠FMD=DM•tan22°≈200×0.40=80（米），∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈200+80=280＜300，所以该轮船能行至码头AB 靠岸．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．。
浙教版13-14学年度第一学期期中水平测试卷(九年级数学)及答案
13-14学年度第一学期九年级数学期中水平测试卷一、选择题： 1．若点P(2，)是反比例函数图象上一点，则的值是( )A ． 1B ．2C ．3D ．42．抛物线3)2(2++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，－3） B ． （2，3） C ．（－2，3） D ．（－2，－3）3．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. 2(1)3y x =--- B. 2(1)3y x =-+- C. 2(1)3y x =--+ D.2(1)3y x =-++ 4．如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（ ） A. 60πcm 2B. 45πcm 2C. 30πcm 2D15πcm25．已知111222333()()()P x y P x y P x y ，，，，，是反比例函数 的图象上的三点，且1230x x x <<<，则123y y y ，，的大小关系是（ ）Ａ．321y y y <<Ｂ．123y y y << Ｃ．213y y y << Ｄ．231y y y <<6． 小明从图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；你认为其中正确信息的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若一个三角形的外心在这个三角形的边上，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定8．已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么函数y ’=23ax bx c +++ 的图像与x 轴的交点个数有（ ） A ．0个B ．1个C ．3个D ．无法确定 9．如图，圆周角∠A ＝300，弦BC ＝3，则⊙O 的直径是 ()第6题4y x=yxO4第12题A ．3B ．33 C ．6 D ．3610．已知：如图，动点P 在函数的图像上运动，PM ⊥轴于点M ，PN ⊥轴于点N ，线段PM 、PN 分别与直线AB ：交于点E 、F ，则AF ・BE 的值是（ ） A ．4 B ．2C ．1D ．二、填空题：11．已知⊙O 的半径为5厘米,当OP ＝6厘米时,点p 在⊙O （填“内”或“外”或“上”） 12．已知二次函数y= -x 2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+2x+m=0的解为________.13．圆的弦与直径相交成30度角，并且分直径为8㎝和2㎝两部分，则弦心距是 cm 。
【浙教版】初三数学下期中试卷附答案(2)
一、选择题1．下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧．其中真命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB BC =，30BAC ∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（ ）A ．4B ．43C ．83D ．23．如图，在半径为1的⊙O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB 恰好与OB 、OA 相切，则劣弧AB 的长为（ ）A ．12π B ．13π C ．14π D ．16π 4．已知⊙O 的半径是一元二次方程2690x x -+=的解，且点O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 与直线AB 的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 5．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5m ．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3m ．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度()ym 与水平距离()x m 之间近似满足函数关系()20y ax x c a =++≠，则水流喷出的最大高度为（ ）A ．1mB ．32mC ．138mD ．2m6．若二次函数22y x x c =-+的图象与x 轴有两个交点，与y 轴交于正半轴，则下列说法中正确的是（ ）A ．该函数图象的对称轴是直线2x =B ．该函数图象与y 轴有可能交于点()0,2C ．若点()11,A c y -，()2,B c y 是该函数图象上的两点，则12y y <D ．该函数图象与x 轴的交点一定位于y 轴的右侧7．下列函数：①2y x =-，②3y x =，③2y x ，④234y x x =++，y 是x 的反比例函数的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝1，下列结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0； ③8a +c ＜0； ④5a +b +2c ＞0，正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．②③9．下表是小亮填写的实践活动报告的部分内容：题目 测量树顶到地面的距离测量目标示意图 相关数据 30AB =米，28α∠=︒，45β∠=︒A ．()30tan 28x x =-︒B ．()30tan 28x x =+︒C ．30tan 28x x +=︒D ．30tan 28x x -=︒ 10．在RtΔABC 中，若∠C=90°，cosA=35，则sinA 的值为（ ） A ．35 B ．45 C ．34 D ．5411．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．34D ．2312．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若5AC =，BC=2，则sin ∠A 的值为（ ）A ．5B ．5C ．23D ．25 二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，过点()11,0A 作x 轴的垂线交直线y x =于点B ，以О为圆心，1OB 为半径作弧，交x 轴于点2A ；过点2A 作x 轴的垂线交直线y x =于点2B ，以O 为圆心，2OB 为半径作弧，交x 轴于点3A ；过点3A 作x 轴的垂线交直线y x =于点3B ，以О为圆心，3OB 为半径作弧，交x 轴于点4A ，……，按此做法进行下去，设由11A B ，12A A ，弧21A B 围成的图形面积记为1S ，由22A B ，23A A ，弧32A B 围成的图形面积记为2S ，由33A B ，34A A ，弧43A B 围成的图形面积记为3S ，……，那么2020S 为_______：14．刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R ．此时圆内接正六边形的周长为6R ，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为_______．（参考数据：sinl5°＝0.26）15．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2y x 沿着y 轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________．16．如图，抛物线y ＝x 2+1与双曲线y ＝k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 k x+x 2+1＜0的解集是_______17．已知A （0，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）是抛物线y =x 2﹣3x 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为____．（用“＜”符号连接）18．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数()0k y x x=>的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y x =的对称点'C 的坐标为()()1,1n n ≠，若OAB 的面积为4．则下列结论：①2n =；②4k =；③不等式k x x <的解集是2x >；④tan 2ABO ，其中正确结论的序号是________．19．在AOB 中，90AOB ∠=︒，30ABO ∠=︒，将AOB 绕顶点O 顺时针旋转，旋转角为()0180θθ︒<<︒，得到11AOB ．（1）如图1，连接1AA 、1BB ，设1AOA 和1BOB 的面积分别为1S 、2S ．则12:S S =__________．（2）如图2，设OB 中点为Q ，11A B 中点为P ，连接QP ，若1AO =，当θ=_______︒时，线段QP 长度最小，最小值为_____________．20．计算22(cos 30sin 30)tan 60︒+︒⨯︒=___________．21．ABC ∆中，67.5A ，8BC =，BE AC ⊥交AC 于E ，CF AB ⊥交AB 于F ，点D 是BC 的中点．以点F 为原点，FD 所在的直线为x 轴构造平面直角坐标系，则点E 的横坐标为________．22．在菱形ABCD 中，AB=4cm ，AB=BD ，则菱形ABCD 的面积是______．三、解答题23．如图，台风中心位于点P ，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为40千米时，受影响区域的半径为260千米，B 市位于点P 的北偏东75︒方向上，距离P 点480千米．问：本次台风是否会影响B 市．若这次台风会影响B 市，求B 市受台风影响的时间．24．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，ABC ∠的平分线BE 交AC 于点E ,过点E 作BE的垂线交AB 于点F ，O 是BEF 的外接圆，BC 与O 交于点D ．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）过点E 作EH AB ⊥于点H ，求证：CD HF =．25．如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？26．2020年是国家实施精准扶贫、实现贫困人口全面脱贫的决胜之年．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售，在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销售，采取降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克，第x 天的售价为y 元/千克，y 关于x 的函数解析式为()()76120,2030,mx m x x y n x x ⎧-≤<⎪=⎨≤≤⎪⎩为正整数为正整数且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成本是18元/千克，每天的利润是W 元（利润＝销售收入－成本）．（1）m =______，n =______；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】依次判断真假命题即可，可以通过找到相应的反例，去论证命题的正确性．【详解】解：①假命题，当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此项错误； ②真命题，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此项正确；③假命题，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故此项错误；④假命题，在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故此项错误；综上所述，②正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，垂径定理及圆周角定理等圆的一些基本的知识，解答此题的关键掌握理解圆的定义及性质．2．B解析：B【分析】连接CD ，根据圆周角定理，可以得到30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，利用锐角三角函数求出AC 的长即可．【详解】解：如图，连接CD ，∵AB BC =，30BAC ∠=︒，∴AB 和BC 所对的圆心角都是60︒，∵AD 是直径，∴CD 所对的圆心角也是60︒，∴30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，3cos308432AC AD =⋅︒=⨯=． 故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理，以及利用锐角三角函数解直角三角形的方法． 3．A解析：A【分析】如图画出折叠后AB 所在的⊙O ＇，连O ＇B ，O ＇A ，根据题意可得O ＇B ⊥OB 、O ＇A ⊥OA ，且OB=OA=O ＇B=O ＇A,得到四边形O ＇BOA 是正方形，即∠O=90°，最后根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图：画出折叠后AB 所在的⊙O ＇，连O ＇B ，O ＇A∵AB 恰好与OA 、OB 相切∴O ＇B ⊥OB 、O ＇A ⊥OA∵OB=OA=O ＇B=O ＇A,∴四边形O ＇BOA 是正方形∴∠O=90°∴劣弧AB 的长为9011801802n r πππ︒⨯⨯==︒． 故选择：A ．【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的判定与性质、弧长公式等知识点，其中掌握弧长公式和折叠的性质是解答本题的关键．4．A解析：A【分析】解方程确定圆的半径为3，圆心距d=2,比较半径与圆心距的大小，根据法则判断即可.【详解】∵2690x x -+=，∴123x x ==，∴圆的半径为3，∵点O 到直线AB 的距离为2，即d=2，∴d ＜R ，∴直线与圆相交，故选A.【点睛】本题考查了用半径、圆心距判定直线和圆的位置关系，熟练解方程，熟记d ，R 法则是解题的关键.5．D解析：D【分析】由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式，可求出a 和c 的值，则抛物线的解析式可求出，再把抛物线解析式化为顶点式即可求出水流喷出的最大高度．【详解】解：由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：1.5930c a c =⎧⎨++=⎩， 解得：1232a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴函数表达式为：22131(1)2222y x x x =-++=--+， ∵a ＜0，故函数有最大值，∴当x=1时，y 取得最大值，此时y=2，答：水流喷出的最大高度为2米．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．6．D解析：D【分析】根据二次函数的对称轴公式可判断A ，根据函数图像与x 轴的交点求出c 的取值范围，可判断B ，根据c 的取值范围，结合函数的增减性可判断C ，根据函数的开口方向，对称轴，以及与y 轴交于正半轴可判断D ．【详解】解：在二次函数22y x x c =-+中，对称轴为直线x =221--⨯=1，开口向上， ∵二次函数22y x x c =-+的图象与x 轴有两个交点，则对应方程220x x c -+=中，△=()224c --＞0， ∴c ＜1，∵与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，即0＜c ＜1，∴该函数图象与y 轴不可能交于点()0,2，∴-1＜c -1＜0， ∵函数开口向上，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∴点()11,A c y -，()2,B c y 都在对称轴左侧，∴12y y >，∵对称轴为直线x =221--⨯=1，与y 轴交于正半轴，开口向上， ∴该函数图象与x 轴的交点一定位于y 轴的右侧，故选D ．【点睛】 本题考查了二次函数的对称轴，增减性，图像性质，解题的关键是掌握二次函数的性质，结合图像回答问题．7．A解析：A【分析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】2y x =-是一次函数，故选项①不符合题意；3y x=是反比例函数，故选项②符合题意； 2y x 是二次函数，故选项③不符合题意；234y x x =++是二次函数，故选项④不符合题意；∴y 是x 的反比例函数的个数有：1个故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数、二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、二次函数、一次函数的定义，从而完成求解．8．B解析：B【分析】由函数图像与对称轴的方程结合可判断①，由抛物线与x 轴有两个交点，可判断②，由抛物线的对称轴为：1,2b x a=-= 可得2,b a =-结合图像可得当2x =-时，42y a b c =-+＜0, 可判断③，由图像可得当2x =时，4+2y a b c =+＞0，当1x =-时，y a b c =-+＞0，两式相加可得：52a b c ++＞0，可判断④，从而可得答案．【详解】解： 图像开口向下，a ∴＜0，12b x a==-＞0, b ∴＞0， 函数图像与y 轴交于正半轴，c ∴＞0，abc ∴＜0，故①不符合题意； 抛物线与x 轴有两个交点，24b ac ∴-＞0, 故②符合题意；抛物线的对称轴为：1,2b x a=-= 2,b a ∴=-当2x =-时，42y a b c =-+＜0,()422a a c ∴-⨯-+＜0,8a c ∴+＜0,故③符合题意；当2x =时，4+2y a b c =+＞0，当1x =-时，y a b c =-+＞0，两式相加可得：52a b c ++＞0，故④符合题意；故选：.B【点睛】本题考查的是抛物线的图像与系数之间的关系，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据∠β=45°，得出BC ＝CD ＝x ，再根据28α∠=︒，用它的正切列方程即可．【详解】解：∵45β∠=︒，∴BC ＝CD ＝x ，∵AB ＝30，∴AC ＝x +30，∴tan28°＝30CD x AC x =+， ∴x ＝（x +30）tan28°，故选：B ．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．10．B解析：B【分析】根据正弦和余弦的平方和等于1求解．【详解】解：∵()()22sin cos 1A A +=，∴()2234sin 1cos 155A A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭， 故选B ．【点睛】本题考查锐角三角函数的性质，熟练掌握正弦函数与余弦函数的平方和等于1的性质是解题关键． 11．A解析：A【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234++AC AD CD 5．4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 12．C解析：C【分析】先利用勾股定理求出AB 的长，然后再求sin ∠A 的大小．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，AC =BC=2∴3=∴sin ∠A=23BC AB = 故选：C ．【点睛】 本题考查锐角三角形的三角函数和勾股定理，需要注意求三角函数时，一定要是在直角三角形当中．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】根据点A 的取法罗列出部分点A 的横坐标由此可发现规律即的横坐标为：再结合已知即可得到答案【详解】观察发现规律：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：故答案为：【点睛】本题 解析：2017201822π-【分析】根据点A 的取法，罗列出部分点A 的横坐标，由此可发现规律，即n A 的横坐标为：1n -，再结合已知即可得到答案．【详解】观察，发现规律：1A 的横坐标为：1，2A 3A 的横坐标为：2，⋯，∴n A 的横坐标为：1n -n B ∴的横坐标为：1n -404020192019201720182020451223602S ππ⨯⨯∴=-⨯⨯=⋅-故答案为：2017201822π⋅-．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及规律型中的点的变换，解题关键是找出n A 的横坐标为：1n -这一规律．14．12【分析】连接根据正十二边形的性质得到=30°作OM ⊥A₁A₂于M 根据等腰三角形三线合一的性质得出∠A₁OM=15°A₁A₂＝2A₁M 设圆的半径R 解直角△A₁OM 求出A₁M 进而得到正十二边形的周长【分析】连接1OA 、2OA ，根据正十二边形的性质得到12A OA ∠=30°，作OM ⊥A₁A₂于M ，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠A₁OM=15°，A₁A₂＝2A₁M ，设圆的半径R ，解直角△A₁OM ，求出A₁M ，进而得到正十二边形的周长L ，那么圆周率≈2L R． 【详解】解：如图，设半径为R 的圆内接正十二边形的周长为L ，连接1OA 、2OA ，∵十二边形1212A A A 是正十二边形， ∴123603012AOA ︒∠==︒， 作OM ⊥A₁A₂于M ，又OA₁＝OA₂，∴∠A₁OM=15°，A₁A₂＝2A₁M ，在直角△A₁OM 中，111sin 0.26A M OA AOM R =⋅∠=， ∴A ₁A₂=2A₁M=0.52R ，∴L=12A₁A₂=6.24R ，∴圆周率≈6.24 3.1222L R R R==， 故答案为：3.12．【点睛】 本题考查直角三角形的应用、正多边形和圆、等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长Ｌ是解题的关键．15．y=x2+2或y=x2-2【分析】根据图象的平移规律可得答案【详解】解：将抛物线y=x2沿着y 轴正方向平移2个单位长度所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y 轴负方向平移2个单位长度解析：y=x 2+2或y=x 2-2．【分析】根据图象的平移规律，可得答案．解：将抛物线y=x2沿着y轴正方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2+2；将抛物线y=x2沿着y轴负方向平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为y=x2-2；故答案是：y=x2+2或y=x2-2．【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换问题，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．16．-1<x<0【分析】如图作抛物线y＝x2＋m关于x轴对称的抛物线y＝−x2−m 设抛物线y＝−x2−m与y＝的交点为A′由对称性可知A与A′关于原点对称推出A′点的横坐标为−1由图象可知＜−x2−m时解析：-1<x<0【分析】如图作抛物线y＝x2＋m关于x轴对称的抛物线y＝−x2−m，设抛物线y＝−x2−m与y＝kx的交点为A′，由对称性可知，A与A′关于原点对称，推出A′点的横坐标为−1，由图象可知k x＜−x2−m时，x的取值范围为−1＜x＜0，由此即可解决问题．【详解】解：如图作抛物线y＝x2＋m关于x轴对称的抛物线y＝−x2−m，设抛物线y＝−x2−m与y＝kx的交点为A′，由对称性可知，A与A′关于原点对称（两个抛物线、一个反比例函数的图象关于原点成中心对称），∴A′点的横坐标为−1，由图象可知kx＜−x2−m时，x的取值范围为−1＜x＜0，∴kx＋x2＋m＜0的解集为−1＜x＜0.故答案为：−1＜x＜0【点睛】本题考查二次函数与不等式、轴对称变换、中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．17．y2＜y1＜y3【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上对称轴是直线x=根据x＞时y随x的增大而增大即可得出答案【详解】解：∵y=x2﹣3x∴图象的开口向上对称轴是直线x=∵A （0y1）B （1解析：y 2＜y 1＜y 3【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=32，根据x ＞32时，y 随x 的增大而增大，即可得出答案．【详解】解：∵y=x 2﹣3x ，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=32． ∵A （0，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）是抛物线y=x 2﹣3x 上的三点，且0＜1＜32＜4， ∴y 2＜y 1＜y 3．故答案为：y 2＜y 1＜y 3．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键．18．②④【分析】根据对称性求出C 点坐标进而得OA 与AB 的长度再根据已知三角形的面积列出n 的方程求得n 进而用待定系数法求得k 再利用相关性质即可判断【详解】解：∵点C 关于直线y=x 的对称点C 的坐标为（1n ） 解析：②④【分析】根据对称性求出C 点坐标，进而得OA 与AB 的长度，再根据已知三角形的面积列出n 的方程求得n ，进而用待定系数法求得k ，再利用相关性质即可判断．【详解】解：∵点C 关于直线y=x 的对称点C'的坐标为（1，n ）（n≠1），∴C （n ，1），∴OA=n ，AC=1，∴AB=2AC=2，∵△OAB 的面积为4， ∴12n×2=4， 解得，n=4，故①不正确；∴C （4，1），B （4，1），∴k=4×1=4，故②正确； 解方程组4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得：22x y =⎧⎨=⎩(负值已舍)，∴直线y=x 反比例函数(0)k y x x=>的图象的交点为（2，2），观察图象，不等式k x x<的解集是02x <<，故③不正确； ∵B （4，1），∴OA=4，AB=2， ∴tan ABO 2OA AB∠==，故④正确； 故答案为：②④．【点睛】 本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，正切函数等，关键是根据对称求得C 点坐标及由三角形的面积列出方程．19．1∶330【分析】（1）由旋转的性质解得继而证明结合30°的正切值再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题即可；（2）连接根据三角形三边关系得到当在同一直线上时线段长度最小由直角三角形斜边中线的解析：1∶3 30 312-． 【分析】（1）由旋转的性质，解得1111,,OA OA OB OB AOA BOB θ==∠=∠=，继而证明11()AOA BOB SAS ，结合30°的正切值，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题即可；（2）连接OP ，根据三角形三边关系得到当O Q P 、、在同一直线上时，线段QP 长度最小，由直角三角形斜边中线的性质结合含30°角的直角三角形性质，可证1OA P 是等边三角形，继而解得OP 、OQ 的长，最后由=PQ OP OQ -解题即可．【详解】解：（1）旋转1111,,OA OA OB OB AOA BOB θ∴==∠=∠=11AOA BOB ∴、均是等腰三角形 113tan 303OA OA OB OB ==︒=11AOA BOB ∴相似比k =22133k ∴== 12:13S S ∴=：故答案为：1∶3；（2）连接OP ，在OQP 中，OQ QP OP +>当O Q P 、、在同一直线上时，OP 有最小值，即=PQ OP OQ -有最小值，当O Q P 、、在同一直线上时， P 是11A B 的中点，1111=2=O B P P A A ∴ 1130A B O ABO ∠=∠=︒ 1112OA A B ∴=11==P OP A OA ∴1OA P ∴是等边三角形，160OP A ∴∠=︒1906030AOA ∴∠=︒-︒=︒30θ∴=︒1OA =∴1OP =，tan 30OA OB ==︒Q 为OB 中点，122OQ OB ∴==12PQ ∴=-．【点睛】本题考查旋转的性质、直角三角形斜边的中线、含30°角的直角三角形、正切、三角形三边关系、等边三角形的判定与性质等知识，在重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．20．【分析】根据特殊角的三角函数值代入计算即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键 3【分析】根据特殊角的三角函数值，代入计算即可．【详解】()22cos 30sin 30tan 60︒+︒⨯︒，223132⎛⎫⎛⎫ ⎪=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭31344⎛⎫=+ ⎪⎝⎭13=，3= 3【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键． 21．【分析】连接DE 过E 作EH ⊥OD 于H 求得∠EDO ＝45°即可得到Rt △DEH 中求得DH 进而得出OH 即可求解【详解】如图所示连接过作于于于是的中点中点的横坐标是【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中 解析：422-【分析】 连接DE ，过E 作EH ⊥OD 于H ，求得∠EDO ＝45°，即可得到Rt △DEH 中，求得DH ，进而得出OH ，即可求解．【详解】如图所示，连接DE ，过E 作EH OD ⊥于H ，BE CA ⊥于E ，CF AB ⊥于F ，D 是BC 的中点，142DE DC BC DO DB ∴=====， DCE DEC ∴∠=∠，DBO DOB ∠=∠，67.5A ∴∠=︒，112.5ACB ABC ∴∠+∠=︒，18021802()()CDE BDO DCE DBO ∴∠+∠=︒-∠+︒-∠ 3602()DCE DBO =︒-∠+∠3602112.5=︒-⨯︒135=︒，45EDO ∴∠=︒， Rt DEH ∴∆中，cos 4522DH DE =︒⨯=422OH OD DH ∴=-=-点E 的横坐标是422-【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．解决问题的关键是作辅助线构造等腰直角三角形．22．【分析】根据菱形的性质结合AB=BD 得到△ABD 是等边三角形再利用锐角三角函数关系得出BE 的长即可得出菱形的面积【详解】∵在菱形ABCD 中AB=BD ∴AB=AD=BD=4(cm)∴△ABD 是等边三角 解析：283cm【分析】根据菱形的性质结合AB=BD ，得到△ABD 是等边三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE 的长，即可得出菱形的面积．． 【详解】∵在菱形ABCD 中，AB=BD ，∴AB=AD=BD=4(cm)，∴△ABD 是等边三角形，∴∠A=60°，过点B 作BE ⊥AD 于E ，∴BE=AB•sin60°=433=， ∴菱形ABCD 的面积S=AD×BE 42383=⨯=(2cm )，故答案为：283cm【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值，得出BE 的长是解题关键．三、解答题23．本次台风会影响B 市，影响时间为5小时【分析】作BH ⊥PQ 于点H ，在Rt BHP 中，利用含30°角的直角三角形的性质求出BH 的长与260千米相比较即可．以B 为圆心，以260为半径作圆交PQ 于P 1、P 2两点，根据垂径定理即可求出P 1P 2的长，进而求出台风影响B 市的时间．【详解】如图，作BH ⊥PQ 于点H在Rt BHP 中，由条件知，PB ＝480，∠BPQ ＝75°﹣45°＝30°，∴BH=14802⨯=240＜260， ∴本次台风会影响B 市． 如图，以B 为圆心，以260为半径作圆交PQ 于P 1、P 2两点，若台风中心移动到P 1时，台风开始影响B 市，台风中心移动到P 2时，台风影响结束．根据BH=240，由条件得BP 1=BP 2=260，∴P 1P 2=222260240-，∴台风影响的时间t=20040=5（小时）． 故B 市受台风影响的时间为5小时．【点睛】 本题考查了含30°角的直角三角形的性质，勾股定理及垂径定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形及圆．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接OE ，根据角平分线证OE BC ∥，得90AEO C ∠=∠=︒，可证； （2）连接DE ，证CDE HFE △≌△即可．【详解】证明：（1）BE EF ⊥，90BEF ∴∠=︒，BF ∴是O 的直径．如图，连接OE ， BE 平分ABC ∠，CBE OBE ∴∠=∠．OB OE =，OBE OEB ∴∠=∠．OEB CBE ∴∠=∠．OE BC ∴．90AEO C ∴∠=∠=︒，∴OE ⊥AC ，AC ∴是O 的切线．（2）如图，连接DECBE OBE ∠=∠，EC BC ⊥于C ，EH AB ⊥于H ，EC EH ∴=．180CDE BDE ∠∠+=︒，180HFE BDE ∠+∠=︒，CDE HFE ∴∠=∠．在CDE △与HFE 中，90CDE HFE C FHE EC EH ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩CDE HFE ∴△≌△，CD HF ∴=．【点睛】本题考查了切线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是恰当的作辅助线，准确的应用切线的判定定理和全等三角形的判定定理进行证明．25．矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大，最大面积是96平方米．【分析】设猪舍的宽为m x ，则长为(2721)m x -+，由题意可得2(2721)2(7)98y x x x =-+=--+，然后再根据二次函数的性质进行求最大值即可；【详解】设猪舍的宽为m x ，则长为(2721)m x -+，由题意得2(2721)2(7)98y x x x =-+=--+，对称轴为7x =， 272112x -+≤，27210x -+>，814x ∴≤<，在22(7)98y x =--+中，∵20-<，∴在对称轴右侧y 随着x 的增大而减小，所以当8x =米时，即矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大，最大面积是96平方米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，矩形的面积公式的运用及二次函数的性质，解答时寻找题目的等量关系是关键；26．（1）12m =-，25n =；（2）当18x =时，968W =最大． 【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值．【详解】解：（1）第12天的售价为32元/件，代入76y mx m =-得321276m m =-，解得12m =-， 当地26天的售价为25元/千克时，代入y n =，则25n =， 故答案为：12m =-，25n =． （2）由（1）第x 天的销售量为()2041x +-即416x +．当120x ≤<时，()()22141638182723202189682W x x x x x ⎛⎫=+-+-=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴当18x =时，968W =最大．当2030x ≤≤时，()()416251828112W x x =+-=+，∵280>，∴W 随x 的增大而增大，∴当30x =时，952W =最大．∵968952>，∴当18x =时，968W =最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键．。
2017-2018学年浙教版数学九年级下册期中测试题及答案
2017-2018学年九年级数学下册期中测试卷、选择题（每小题3分，共30分）1.已知O O 的半径是5,直线I 是O O 的切线，则点 O 到直线l 的距离是（） A. 2.5 B.3 C.5 D.10 2. 如图是教学用的直角三角板，边 AG=30 cm , / G=90°, tan / BACB.20 cmD.5 cm的斜坡前进500米，则它上升的高度为（ ）的大小是（ ） A.40 ° B.60 ° C.70 ° D.80 ° 6. 计算6tan 45 -2cos 60的结果是（）A. 4 3B. 4C.5 3D.57. 如图，在 △ ABC 中，/ C =90 ,AB =5,BC =3,则 sin A 的值是（）小岛做的距离为（）A.20海里B.20- 2海里「，则边BC 的长为（）A.30 cm C.10-J% cm 3. 一辆汽车沿坡角为A.500s in ■孟B. 4.如图，在△ J.迓中,A.10 一5500 sin :C.500cos500D. cosot :裁=10,/ _ =60°/ =45°,则点到… 的距离是（ B.5+53C.155 .. 35.如图，PA 和PB 是O O 的切线, 已知/ P = 40°,则/ ACB8. 上午9时，一船从.:处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行, 9时30分到达_处,如图所示，薦两处分别测得小岛 城在北偏东45°和北偏东 15°方向，那么_处与第2题点A 和B 是切点，AC 是O O 的直径,C. 15 .3海里D.20 .3海里9.如图，AB 是O O 的直径，C,D 是O O 上一点，/ CDB 20。
，过点C 作O 0的切线交 AB 的延 长线于点E ,则/ E 等于（ ） A . 40°B.50°C. 60°D.70°10. 如图，―是］「的直径，—是］「的切线，...为切点，连结一交O _于点一,连结狱;，若 /妙雛==45° ,则下列结论正确的是（ ）A.钢；:陆B 魏 C.阳庆鯛、填空题一（每小题3分，共24分） 11.在离旗杆20 m 的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为 呂，如果测角仪高1.5 m那么旗杆的高为 _________ m.12.如图，PAPB 切O 0于点A , B ,点C 是O 0上一点，/ AC 号60°,则/ P= ________ °13. ____________________________________________________ 已知/ 乂为锐角，且sin ^=—，则tan 的值为 ________________________17 14. 如图，在离地面高度为 5 m 的亍处引拉线固定电线杆，拉线与地面成 就角，则拉线—的长为 ___________m （用（J 的三角函数值表示）.生Jp f第14题團15. 如图，AB 是O O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切O O 于点D,连结AD 若/ A =25°,则/ C = _________ 度.16. 如图，直线l 与半径为4的O O 相切于点A P 是O O 上的一个动点（不与点 A 重合）， 过点P 作PB 丄I ，垂足为B,连结PA 设PA= x , PB= 丫，则（x — y ）的最大值是 _________17.如 图所第9题图第10题国点，若Z APB =60 ；O O 的半径为3,则阴影部分的面积为 ________ .18. 已知在△ ABC 中, AB= AC= 8,Z BAC= 30° .将△ ABC 绕点A 旋转，使点 B 落在原△ ABC的点C 处，此时点C 落在点D 处•延长线段 AD 交原△ ABC 的边BC 的延长线于点 E 那 么线段DE 的长等于 __________________ .三、解答题（共66分）19. （8 分）计算:6 tan 30°— cos 30 ° • tan 60 ° - 2 sin 45 ° +cos 60 ° .20. （8分）如图，李庄计划在山坡上的..处修建一个抽水泵站， 抽取山坡下水池中的水用于灌 溉，已知..到水池一处的距离別?是50米，山坡的坡角Z 誹愛=15°,由于受大气压的影响， 此种抽水泵的实际吸水扬程 醐:不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵 站能否建在.:处？B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点 Q（1）在线段PQ 上取一点D,使D （=DC 连结DC 试判断CD 与O O 的位置关系，并说明 理由；3(2)若 cos B = 3 , BP =6, AF =1,求 QC 的长.5 22. （8 分）在 Rt △感中，/ _=90O ,<.=50°,=3，求Z _ 和 a （边长精确到 0.1）.23. （8分）（2015 •南京中考）如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得Z CAO 45。
【浙教版】九年级数学下期中试题(含答案)
一、选择题1．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =++的形式是（ ）A ．2(2)1y x =++B ．2(2)7y x =++C ．2(2)1y x =--D ．2(2)7y x =--2．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如表所示，下列说法正确的是（ ） x … 0 1 3 … y…131…A ．a ＞0B ．x ＞1时y 随x 的增大而减小C ．y 的最大值是3D ．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c=3的解是x 1=1，x 2=23．抛物线222=++y x x 与y 轴的交点坐标为（ ） A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（0，0）D ．（0，2）4．如图，抛物线22y x x m =-+交x 轴于点(),0A a ，(),0B b ，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个结论：①无论m 取何值，2CD =恒成立；②当0m =时，ABD △是等腰直角三角形；③若2a =-，则6b =；④()11,P x y ，()22,Q x y 是抛物线上的两点，若121x x ，且122x x +>，则12y y <．正确的有（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④5．在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =--的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知二次函数()()20y a x m a =->的图象经过点()1,A p -，()3,B q ，且p q <，则m 的值不可能．．．是（ ） A ．2-B ．2-C ．0D ．527．sin45cos45︒+︒的值为（ ） A ．1B ．2C ．2D ．228．如图，AC 垂直于AB ，P 为线段AC 上的动点，F 为PD 的中点， 2.8m =AC ，2.4m =PD ， 1.2m =CF ，15∠=︒DPE ．若90PEB ∠=︒，65∠=︒EBA ，则AP 的长约为（ ）（参考数据：sin650.91︒≈，cos650.42,sin500.77,cos500.64︒≈︒≈︒≈）A ．1.2B ．1.3mC ．1.5mD ．2.0m9．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，BC=2AC ，则cosA 的值为（ ） A ．12B ．32 C ．25D ．5 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =3BC ，则sin B 的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．22311．如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如果AC ＝3，sin B ＝35，那么BC 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．tan60︒的值为( ) A 3B ．23C 3D 2二、填空题13．已知二次函数y=ax 2﹣4ax+4，当x 分别取x 1、x 2两个不同的值时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，y 的值为________________________14．已知二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c （a ＞0），当自变量x 分别取﹣1、4、6时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_____（用“＜”号连接）． 15．将抛物线()214y x =+-向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与x 轴只有一个交点，则a 的值为_________；16．将抛物线2y x =-先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式是______．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则cos ∠BOD ＝_____．18．如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则cos CAB ∠=__________．19．如图，在一笔直的海岸线l 上有A B 、两个观测站，4AB km =，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5︒的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为_____km ．20．如图，边长为4的等边△ABC ，AC 边在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴上，以OB 为边作等边△OBA 1，边OA 1与AB 交于点O 1，以O 1B 为边作等边△O 1BA 2，边O 1A 2与A 1B 交于点O 2，以O 2B 为边作等边△O 2BA 3，边O 2A 3与A 2B 交于点O 3，…，依此规律继续作等边△O n ﹣1BA n ，记△OO 1A 的面积为S 1，△O 1O 2A 1的面积为S 2，△O 2O 3A 2的面积为S 3，…，△O n ﹣1O n A n ﹣1的面积为S n ，则S n ＝__．（n ≥2，且n 为整数）三、解答题21．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB 长为2米，跳板距水面CD 高BC 为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD 为横轴，CB 为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式； （2）求运动员落水点与点C 的距离．22．已知抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点（2，﹣3）和（4，5）． （1）求抛物线的函数解析式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，直接写出图象G 的函数解析式．23．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()0,2．试寻找一些点，使他们满足“到点A 与到x 轴的距离相等”．小明在探究过程中首先想到了OA 的中点M 满足条件，点M 到点A 和x 轴的距离都是1．接着，小明过x 轴上一点()4,0B 作x 轴的垂线l ．他认为在l 上应该有一个点N 到点A 与到x 轴的距离相等．（1）请你用尺规作图找出点N（不写画法，保留作图痕迹）并求出点N的坐标；（2）小明用同样的方法又找出了一些符合条件的点，并把这些点用平滑的曲线连接起来他发现这些点在一条对称轴为y轴的抛物线上．请你根据以上探究和发现，求出这条抛物线的解析式；y=-距离相等的点所在抛物线的解析式．（3）请直接写出平面内到点A和直线224．随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．（1）如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A （2，2），则给机器人发出的指令应是什么；（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C为机器人最快截住小球的位置，角度精确到度；参考数据：sin49°≈0．75，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75）25．如图，旗杆AB 竖立在斜坡CB 的顶端，斜坡CB 长为65米，坡度为i ＝125．小明从与点C 相距115米的点D 处向上爬12米到达建筑物DE 的顶端点E ．在此测得旗杆顶端点A 的仰角为39°，求旗杆的高度AB ．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）26．李威在A 处看一兜大树的顶端D 处的仰角是30°，向树的方向前进30米到B 处看树顶D 处的仰角是60°（李威的眼睛离地面高是1.5米），求树高多少？（结果可带根号）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式． 【详解】解：()()22243443421y x x x x x =-+=-++-=--．故选：C ． 【点睛】此题考查了二次函数的顶点式，掌握利用配方法将二次函数一般式转化为顶点式是解题的关键．2．D解析：D【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴，则可对B、C进行判断；利用抛物线的对称性可得x=1和x=2的函数值相等，则可对D进行判断．【详解】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，a＜0，故A错误；∵抛物线过点(0，1)和(3，1)，∴抛物线的对称轴为直线x=3，2∴x=3对应的y的值最大，故C错误；2∵抛物线开口向下，∴x＞3时y随x的增大而减小，故B错误；2∵抛物线的对称轴为直线x=3，且抛物线经过点(1，3)，2∴点(1，3)关于对称轴的对称点为(2，3)，∴关于x的方程ax2＋bx＋c=3的解是x1=1，x2=2，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性．熟练掌握二次函数的性质和抛物线的对称性是解决此题的关键．3．D解析：D【分析】令x=0，则y=2，抛物线与y轴的交点为 (0，2)【详解】令x=0，则y=2，∴抛物线与y轴的交点为(0，2)，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数图象与坐标轴的交点是解题的关键；4．B解析：B【分析】①先求出C、D的坐标，再根据两点距离公式求得CD，便可判断；②当m=0时，可得抛物线与x轴的两个交点坐标和顶点坐标即可判断；③根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴即可得另一个交点坐标即可判断；④根据二次函数图象当x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，根据离对称越远的点的纵坐标就越大得出结论．【详解】解：①∵y=x2-2x+m=（x-1）2+m-1，∴C（0，m），D（1，m-1），∴，故①正确；②当m=0时，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为A（0，0）、B（2，0），顶点D（1，-1），∴，∴△ABD是等腰直角三角形，故②正确；③当a=-2时，抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），∵对称轴x=1，∴另一个交点坐标为（4，0），∴b=4，故③错误；④观察二次函数图象可知：当x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则1-x1＜x2-1∴y1＜y2．故④正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点、等腰直角三角形，解决本题的关键是综合利用以上知识．5．D解析：D【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【详解】解：∵一次函数经过y轴上的（0，c），二次函数经过y轴上的（0，-c），∴两个函数图象交于y轴上的不同点，故A，C选项错误；当a ＜0，c ＜0时，二次函数开口向上，一次函数经过二、三、四象限，故B 选项错误； 当a ＜0，c ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、二、四象限，故D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．6．D解析：D 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1，解得即可． 【详解】解：∵二次函数y ＝a （x ﹣m ）2（a ＞0）， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝m ， ∵图象经过点A （﹣1，p ），B （3，q ），且p ＜q ， ∴m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1 解得m ＜1， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．7．C解析：C 【分析】直接用特殊的锐角三角函数值代入求值即可； 【详解】∵ sin45°=2 ，cos45°=2，∴sin45°+ cos45°=2+2， 故选：C ． 【点睛】本题考查了特殊的锐角三角函数值，正确记忆锐角三角函数值是解题的关键 ．8．B解析：B 【分析】过点F 作FG ⊥AC 于点G ，根据题意，∠BEP=90°，根据四边形内角和定理可得∠CPF 的度数，再根据锐角三角函数即可求出CP 的长，进而可得AP 的长．【详解】解：如图，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，根据题意可知：∠BEP=90°，∠B=65°， ∵AC ⊥AB ∴∠A=90°，∴∠EPA=360°-90°-90°-65°=115°， ∵∠DPE=15°， ∴∠APD=130°， ∴∠CPF=50°， ∵F 为PD 的中点， ∴DF=PF=12PD=1.2， ∴CF=PF=1.2，∴CP=2PG=2×PF•cos50°≈2×1.2×0.64≈1.54， ∴AP=AC-PC=2.8-1.54≈1.3（m ）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，借助辅助线构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是关键．9．D解析：D 【分析】设AC=k ，则BC=2k ，5k ，根据三角函数的定义计算即可. 【详解】如图，设AC=k ，则BC=2k ，根据勾股定理，得22AC BC +5k ，∴cosA=5AC AB k=5， 故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟记三角函数的定义，并灵活运用勾股定理是解题的关键. 10．D解析：D【分析】设BC=a，则AB=3a，根据勾股定理求出AC，再根据正弦的定义求sin B．【详解】解：设BC=a，则AB=3a，2222922AC AB BC a a a-=-=，sin B=2222 AC aAB==，故选：D．【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，解题关键是明确三角函数的意义，通过设参数，求出需要的边长．11．B解析：B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AB的长度，然后由勾股定理求得BC的长度．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝3，sin B＝35，∴sin B＝ACAB，335AB=，∴AB＝5．∴由勾股定理，得BC2222534AB AC-=-=．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练识记锐角三角函数的定义是解题关键，正弦：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ．12．C解析：C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】tan60°，故选C.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．二、填空题13．4【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性可以求得的值从而可以求得相应的y 的值【详解】解：∵y=当x 分别取两个不同的值时函数值相等∴∴当x 取时y=故答案为4【点睛】本题考查二次函数图象上的解析：4【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性，可以求得12x x +的值，从而可以求得相应的y 的值．【详解】解：∵y=()2244244ax ax a x a -+=--+，当x 分别取 12,x x 两个不同的值时，函数值相等，∴124x x +=，∴当x 取12x x +时，y=()242444a a --+=，故答案为4．【点睛】本题考查二次函数图象上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 14．y2＜y1＜y3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1y2y3的值结合a ＞0即可得出4a+c ＜9a+c ＜16a+c 即y2＜y1＜y3【详解】解：当x ＝﹣1时y1＝a （﹣1﹣2）2+c ＝解析：y 2＜y 1＜y 3．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y 1，y 2，y 3的值，结合a ＞0，即可得出4a+c ＜9a+c ＜16a+c ，即y 2＜y 1＜y 3．【详解】解：当x ＝﹣1时，y 1＝a （﹣1﹣2）2+c ＝9a +c ；当x ＝4时，y 2＝a （4﹣2）2+c ＝4a +c ；当x ＝6时，y 3＝a （6﹣2）2+c ＝16a +c ．∵a ＞0，∴4a +c ＜9a +c ＜16a +c ，∴y 2＜y 1＜y 3．故答案为：y 2＜y 1＜y 3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征，分别求出y 1，y 2，y 3的值是解题的关键．15．4【分析】根据上加下减左加右减的规律写出平移后抛物线的解析式由新抛物线恰好与x 轴有一个交点得到△由此求得的值【详解】抛物线y ＝（x+1）2﹣4向上平移a 个单位后得到的抛物线的解析式为y ＝（x+1）2解析：4【分析】根据“上加下减，左加右减”的规律写出平移后抛物线的解析式，由新抛物线恰好与x 轴有一个交点得到△0=，由此求得a 的值．【详解】抛物线y ＝（x +1）2﹣4向上平移a 个单位后得到的抛物线的解析式为y ＝（x +1）2﹣4+a ，即223y x x a =+-+∵新抛物线恰好与x 轴有一个交点，∴△()244430b ac a =-=--+= 解得4a =故答案为：4．【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点坐标，二次函数图象与几何变换．由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16．【分析】根据左加右减上加下减的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；再向上平移2个单位为：故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换要求熟练掌握平移的规 解析：()212y x =-++【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x =-向左平移1个单位所得直线解析式为：()2+1y x =-； 再向上平移2个单位为：()2+21+y x =-．故答案为：()212y x =-++．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 17．【分析】设左下角顶点为点F 取BF 的中点E 连接CEDE 由点C 为AF 的中点点E 为BF 的中点可得出进而可得出∠BOD ＝∠DCE 在△DCE 中由DC2＝CE2＋DE2可得出∠DEC ＝90°再利用余弦的定义即可 解析：5 【分析】设左下角顶点为点F ，取BF 的中点E ，连接CE ，DE ，由点C 为AF 的中点、点E 为BF 的中点可得出//CE AB ，进而可得出∠BOD ＝∠DCE ，在△DCE 中，由DC 2＝CE 2＋DE 2可得出∠DEC ＝90°，再利用余弦的定义即可求出cos ∠BOD 的值，此题得解．【详解】解：设左下角顶点为点F ，取BF 的中点E ，连接CE ，DE ，如图所示．∵点C 为AF 的中点，点E 为BF 的中点，∴//CE AB ，∴∠BOD ＝∠DCE ，在△DCE 中，DC 10，DE ＝2，CE 2，∵DC 2＝CE 2＋DE 2，∴∠DEC ＝90°，∴cos ∠DCE ＝CE CD 2510= ∴cos ∠BOD ＝55 故答案为55．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理逆定理、余弦的定义、中位线以及平行线的性质，构造出含有一个锐角等于∠AOD 的直角三角形是解题的关键．18．【分析】根据题意和图形可以得到ACBC 和AB 的长然后根据等面积法可以求得CD 的长再利用勾股定理求得AD 的长从而可以得到cos ∠CAB 的值【详解】解：作CD ⊥AB 交AB 于点D 由图可得∵解得∴∴故答案为 解析：25 【分析】根据题意和图形，可以得到AC 、BC 和AB 的长，然后根据等面积法可以求得CD 的长，再利用勾股定理求得AD 的长，从而可以得到cos ∠CAB 的值． 【详解】解：作CD ⊥AB ，交AB 于点D ，由图可得，22221310,2,3332AC BC AB =+===+=∵322ABC AB CD BC S ∆⋅⨯==， 解得，2CD =， ∴2222(10)(2)22AD AC CD =-=-= ∴2225cos 510CAB A A C D ∠===， 25． 【点睛】 本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19．【分析】构造点B 的正北方向交AC 于点E 利用特殊角和已知条件可证AB=BE=EC 三角形ACD 是等腰直角三角形从而问题得证【详解】构造点B 的正北方向交AC 于点E 如图所示根据题意得∠BAE=∠AEB=∠A解析：(422)+.【分析】构造点B 的正北方向，交AC 于点E ，利用特殊角和已知条件，可证AB=BE=EC ，三角形ACD 是等腰直角三角形，从而问题得证.【详解】构造点B 的正北方向，交AC 于点E ，如图所示，根据题意，得∠BAE=∠AEB=∠ACD=45°，∠EBC=∠ECB=22.5°，∴AB=BE=EC=4,AD=CD,∴AE=42， ∴AC=AE+EC=42+4，∴CD=22AC =22+4， 故答案为:22+4.【点睛】本题考查了方位角视角下的解直角三角形，熟记特殊角的函数值，灵活运用方位角知识，规范解直角三角形是解题的关键.20．【分析】由题意：△△△△相似比：探究规律利用规律即可解决问题【详解】由题意：△△△△相似比：故答案为【点睛】此题考查等边三角形的性质解题关键在于结合题意找到图形的规律解析：133()42n -⋅. 【分析】由题意：△1OO A ∽△121O O A ∽△232O O A ，⋯，∽△11n n n O O A --，相似比：1113sin 60O A OO OA OA ==︒，探究规律，利用规律即可解决问题． 【详解】由题意：△1OO A ∽△121O O A ∽△232O O A ，⋯，∽△11n n n O O A --，相似比：1113sin 60O A OO OA OA ==︒， 1113132AOO S S ==⨯=，2134S S =， 2134S S ∴=，2313()4S S =，⋯，111333()()44n n n S S --==，故答案为133()4n ． 【点睛】此题考查等边三角形的性质，解题关键在于结合题意找到图形的规律.三、解答题21．（1）y ＝﹣（x ﹣3）2＋4；（2）5米【分析】（1）建立平面直角坐标系，列出顶点式，代入点A 的坐标，求得a 的值，则可求得抛物线的解析式；（2）令y =0，得关于x 的方程，求得方程的解并根据题意作出取舍即可．【详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系，由题意可得抛物线的顶点坐标为（3，4），点A 坐标为（2，3），设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣3）2＋4，将点A 坐标（2，3）代入得：3＝a （2﹣3）2＋4，解得：a ＝﹣1，∴这条抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣3）2＋4；（2）∵y ＝﹣（x ﹣3）2＋4，∴令y ＝0得：0＝﹣（x ﹣3）2＋4，解得：x 1＝1，x 2＝5，∵起跳点A 坐标为（2，3），∴x 1＝1，不符合题意，∴x ＝5，∴运动员落水点与点C 的距离为5米．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握运用待定系数法求抛物线的解析式是解题的关键．22．（1）y =（x ﹣1）2﹣4，抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）y ＝﹣x 2+2x +3【分析】（1）直接把A 、B 两点的坐标代入y ＝x 2+bx +c 得到关于b 、c 的方程组，然后解方程组求出b 、c 即可得到抛物线的解析式；利用配方法把解析式变形为顶点式，然后写出顶点坐标．（2）根据关于x 轴对称的两点x 坐标相同，y 坐标互为相反数，即可求得图象G 的表达式．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点（2，﹣3）和（4，5），∴将点（2，﹣3）和（4，5）代入，得4231645b c b c ++=-⎧⎨++=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， 所以抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3．∵抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．（2）将抛物线沿x 轴翻折后，得出﹣y ＝x 2﹣2x ﹣3，则图象G 的函数解析式y ＝﹣x 2+2x +3．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征以及翻折的性质，用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键．23．（1）见解析；N ()4,5；（2）2114y x =+；（3）218y x = 【分析】（1）利用尺规作图，作出线段AB 的垂直平分线即可；（2）设出抛物线的解析式，结合题意分析出点M 为抛物线的顶点，点N 在抛物线上，利用待定系数法直接求解即可；（3）设出抛物线解析式，结合题意分析出抛物线经过原点，且经过点（4、2）点（-4、2）利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）如图，连接AB ，作线段AB 的垂直平分线，与直线l 相交于点N ，点N 即为所求．连接AN ，过点A 作AH BN ⊥于点H ，设点N 的坐标为()4,y由作图可知AN y =，在Rt ANH ∆中，4AH =，2NH y =-，22(2)16y y ∴=-+，解得5y =∴点N 的坐标为()4,5；（2）此抛物线关于y 轴对称，∴点()0,1M 是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为21y ax =+，将点()4,5N 代入得，14a =， ∴抛物线的解析式为2114y x =+． （3）设抛物线的解析式为：2y ax bx c =++，结合题意可知抛物线经过原点，和点（4、2）点（-4、2）则有164216420a b b c +=⎧⎪-=⎨⎪=⎩解得1800a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为：218y x =． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，待定系数法求函数解析式，解题关键是结合题意确定满足条件的点．24．（1），45°]；（2）[2.5，98°]．【分析】（1）求出∠AOB 与OA 的大小即可得解；（2）作AC=PC ，设PC=x ，则BC=4-x ，根据勾股定理可以求得PC 的值，然后根据锐角三角函数的定义可以得到∠DAC 的值，从而得到答案．【详解】解（1）作AB ⊥x 轴，∵A （2，2），∴，∴∠AOB=45°，∴给机器人发的指令为：，45°]；（2）作AC=PC ，设PC=x ，则BC=4-x ，在Rt △ABC 中：()22224x x +-=，解得x=2.5，又∵tan ∠BAC=4 2.50.752BC AB -==， ∴∠BAC=37°，∵∠OAB=45°，∴∠OAC=37°+45°=82°，∴∠DAC=180°-82°=98°，∴输入的指令为[2.5，98°]．【点睛】本题考查新定义下的实数运算及旋转的综合应用，在给定的定义框架下利用勾股定理及锐角三角函数求解是解题关键．25．9米．【分析】过点B 作CD 的垂线，设垂足为F ，再过点E 作EG ⊥BF ，垂足为G ，依题意分别求出线段BF 、CF 、DF 、AG 的长度，即可求得旗杆的高度AB ．【详解】解：过点B 作CD 的垂线，设垂足为F ，再过点E 作EG ⊥BF ，垂足为G ，如图，∵斜坡CB 长为65米，坡度为i ＝125， 设BF=12x ，则CF=5x ，∴()()22212565x x +=， 解得x=5，∴BF=60，CF=25，∵DC=115，∴EG=DF=115-25=90，在Rt AEG ∆中，39AEG ∠=︒，∴AG=tan39900.8172.9EG ︒≈⨯=，∴AB=AG+FG-BF=72.9+12-60=24.9，答：旗杆的高度AB 为24.9米．【点睛】本题考查了坡度的定义，锐角三角比的定义，勾股定理的应用，解题的关键是准确作出辅助线，构造直角三角形．26．（153 1.5+）米．【分析】树的高度等于CG+DG ，只需利用母子直角三角形求得DG 的长即可．【详解】解：由题意知EF =30，GC =1.5，∠E =30°，∠DFG =60°，∠DGF =90°∴∠EDF =∠E =30°，∴DF =EF =30，又∵在RtΔDGF 中，sin ∠DGF =DG DF， ∴DG =DF ·sin ∠DGF =30·sin60° =330=153 ∴DC =DG +GC =（153 1.5）（米），）米．∴树的高是（153 1.5【点睛】本题考查了母子直角三角形的求解，熟练掌握解直角三角形的基本要领是解题的关键．。
2017-2018学年浙教版数学七年级(下册)期末考试试题及答案
2017-2018学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1 •如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（ ）2•已知：如图，直线a , b 被直线c 所截，且a // b ，若/仁70°则/2的度数 是（）D.D. 调查一架隐形战机的各零部件的质量情况8. 甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出方程是（） A 孔叫 B _ 'C 詆 ⑴D 山：U I5 9.已知x - =2,则代数式5X 2+ - 3的值为（ ） 宣 xA . 27 B. 7C. 17 D . 2 10 .用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图②的竖式和横式 的两种无盖纸盒.现在仓库里有 m 张正方形纸板和n 张长方形纸板，如果做两 种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n 的值可能是（）A . 2013B . 2014 C. 2015 D . 2016二、填空题（每小题3分，共30分）11 .用科学记数法表示：0.00000706=—.12 .当x=—时，分式的值为0 .13 .如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD// BC 的条件：—（一个即可）. 7. A . 一儿一[i=2 1次方程组：「的解是（） 5棵树，甲班植80棵树B .C - •&314 .某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是16•若多项式x2- kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是_ .r“3&+2b a17 •计算： _ _ - -r~二=_____ •a a -b18. 若多项式x2- mx+n （m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x- 2,则2m - n的值为___ •19. 已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，/ F=90°FE=FG=4cm AB=2cm, AD=4cm,且点F、G、D、C 在同一直线上，点G 和点D重合，现将△ EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若△ EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则△ EFG向右平移了②若a=3,则b+c=9；③若C M0,则(1 - a) (1 - b) = +—a④若c=5,则a2+b2=15.其中正确的是____ （把所有正确结论的序号都填上）___ cm.，c满足a+b=ab=c,有下列结论:a^3ab+b =①若、解答题（共50 分）21 •计算下列各题(1)(-3) 1 2+ ( n+ 了)—2(2)(2x- 1) 2-(x- 1) (4x+3)(1)22 •解方程(组)3x+y=-2(2) ^― - : =2.' 72x-l l-2x23. 分解因式(1)2X2- 8(2)3灼-6xy2+3y3.24. 如图，已知/ A=Z C, AD丄BE, BC丄BE,点E, D, C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.(2)若/ ABC=120,求/ BEC的度数.1 本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中良好”所对应的圆心角的度数为____________ ;2 补全条形统计图中优秀”的空缺部分；25. 某学校为了解七年级男生体质健康情况， 随机抽取若干名男生进行测试，测 试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图 1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：合格 20% 不合格优秀30%(3)若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到良好的人数.26. 为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙(如图)两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A, B, C三个小区所购买的数量和总价如表所示.甲型垃圾桶数量(套) 乙型垃圾桶数量(套)总价(元)A1083320B592860C a b2580(1) 问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元?(2) 求a, b的值.四、附加题(每小题10分，共20分)27. 已知：直线a// b,点A, B分别是a, b上的点，APB是a, b之间的一条折备用图备用图(1) ______________________________ 若/ 仁33°, / APB=74,则/2= 度.(2)若/ Q的一边与PA平行，另一边与PB平行，请探究/ Q,Z 1, 2间满足的数量关系并说明理由.(3)若/ Q的一边与PA垂直，另一边与PB平行，请直接写出/ Q,Z 1 , 2之间满足的数量关系.28•教科书中这样写道：我们把多项式a2+2ab+b2及a2- 2ab+b2叫做完全平方式”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.例如：分解因式X2+2X— 3= (X2+2X+1)— 4= (x+1) 2- 4= (x+1+2) (x+1 - 2)= (X+3) (X- 1);例如求代数式2X2+4X- 6 的最小值.2X2+4X- 6=2 (X2+2X- 3) =2 (X+1) 2 - 8.可知当X=- 1时，2X2+4X- 6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2- 4m - 5= ___ .(2)当a，b为何值时，多项式a2+b2- 4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值.(3)当a，b为何值时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27有最小值，并求出这个最小值.参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1 •如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（）【考点】利用平移设计图案.【分析】根据平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等可得答案.【解答】解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案，故选：B.2•已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a// b，若/仁70°则/2的度数是（）A. 130°B. 110°C. 80°D. 70°【考点】平行线的性质.【分析】由a/b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得/ 3的度数，又由邻补角的定义即可求得/ 2的度数.【解答】解：I a/ b，.•./ 3=Z 仁70°,vZ 2+Z 3=180°,•••/ 2=110°.3•分式打一有意义，则x的取值范围是（）A. X M 1B. X M- 1C. x=1D. x=- 1【考点】分式有意义的条件.【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解.【解答】解：由题意得X-1M0,解得X M 1.故选A.4. 下列计算结果正确的是（）3 4 12 5.5 2 6 3 2 6A. a x a =aB. a —a=aC. （ab ）=abD. （a ）=a【考点】同底数幕的除法；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幕的乘法、除法，积的乘方，幕的乘方，即可解答.【解答】解：A、a3x a4=a7，故本选项错误；B、a5* a=a\故本选项错误；C （ab2）3=a3b6，故本选项错误;D、正确；故选：D.5. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）2 2A. a (x+y) =ax+ayB. x - 4x+4= (x- 2)C. 2a- 4b+2=2 (a-2b)D. x2- 16+3x= (x-4) (x+4) +3x【考点】因式分解的意义.【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断.【解答】解：A、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；B、是因式分解，选项正确；C 2a-4b+2=2 （a-2b+1），选项错误；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误.故选B.6. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A. 了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解全国中学生的身高情况C. 对市场上某种饮料质量情况的调查D. 调查一架隐形战机的各零部件的质量情况【考点】全面调查与抽样调查.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【解答】解：A、了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽查，选项错误；B、了解全国中学生的身高情况，适合抽查，选项错误；C、对市场上某种饮料质量情况的调查，适合抽查，选项错误；D、调查一架隐形战机的各零部件的质量情况，适合全面调查，选项正确. 故选D.【考点】解二元一次方程组.【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.7.A .fx+2y=10，尸2葢的解是（D. *y=2['、尸2\ 7=4 C.把②代入①得：x+4x=10,即x=2, 把x=2代入②得：y=4, 则方程组的解为: 故选A .8.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5棵树，甲班植80棵树 所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等.若设甲班每天植树 x 棵，则根据 题意列出方程是（ ）A 80B 80 _ 70C 80 JOD 80^ 70.乂:.二 二 1 .工 ” £ 工.工 乙 1【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x -5）棵，根据甲班植80棵 树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可.【解答】解：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x - 5）棵， +日石亠何 80 70由题意得， = .x 故选D .1 o 59.已知x - =2,则代数式5x 2+ - 3的值为（ ）A . 27 B. 7C. 17 D . 2【考点】完全平方公式.【分析】原式前两项提取5,利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可 求出值.【解答】解：I x-—=2，•••原式=5 （只+丁）- 3=5[ （x - ） 2+2] - 3=30-3=27，故选A【解答】解:｛囂笄10 .用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒•现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m+n的值可能是（）A. 2013B. 2014C. 2015D. 2016【考点】二元一次方程组的应用.【分析】设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出m+n并判断m+n为5的倍数，然后选择答案即可.【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得丄+〉：一I x+2y=in，两式相加得，m+n=5 （x+y），••• x、y都是正整数，••• m+n是5的倍数，••• 2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，• m+n的值可能是2015.故选C.、填空题（每小题3分，共30 分）11.用科学记数法表示：0.00000706= 7.06X 10「6【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10「n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000706=7.06X 10「6，故答案为：7.06X 10「6.12•当x=】时，分式1的值为0.—3—x+2【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断.【解答】解：•••分式」一的值为0,x+z••• 3x-仁0,且x+2工0,解得 , X M- 2,即x=.故答案为：—13. 如图所示，在不添加辅助线及字母的前提下，请写出一个能判定AD// BC的【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论.【解答】解：T AD和BC被BE所截，•当/ EADN B 时，AD / BC.故答案为：/ EADN B.14. 某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是0.4 .【考点】频数(率)分布直方图.【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率二频数宁数据总和计算出成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率.【解答】解：读图可知：共有(1+4+10+15+20) =50人，其中在90.5〜95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5〜95.5这一分数段的频率是.=0.4.50故本题答案为：0.4.15. 计算：(6a2- 10ab+4a)*( 2a) = 3a-5b+2 .【考点】整式的除法.【分析】根据多项式除以单项式的运算方法求解即可.【解答】解：(6a2- 10ab+4a)-( 2a)=(6a2)*( 2a)-( 10ab)*( 2a) + (4a)*( 2a)=3a- 5b+2故答案为：3a- 5b+2.16. 若多项式x2- kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是土6 .【考点】完全平方式.【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3,再根据完全平方公式求解即可. 【解答】解：••• x2- kx+9=W- kx+32，解得k=± 6. 故答案为：土 6.17.计算:3a+2b a 2【考点】分式的加减法.【分析】根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可.2(a+b) (a+b) (a-b) =2 a-b .故答案为:18. 若多项式x 2- mx+n （m 、n 是常数）分解因式后，有一个因式是 x - 2,则 2m - n 的值为 4.【考点】因式分解的意义.【分析】设另一个因式为x -a ,因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两 个因式相乘后结果得x 2- mx+ n ,根据各项系数相等列式，计算可得 2m - n=4 .【解答】解：设另一个因式为x -a ，由①得：a=m - 2③,把③代入②得：n=2 （ m - 2）， 2m - n=4， 故答案为：4 .19.已知：如图放置的长方形 A BCD 和等腰直角三角形EFG 中，/ F=90°FE=FG=4cm AB=2cm, AD=4cm,且点 F 、G 、D 、C 在同一直线上，点 G 和点 D【解答】 解:贝卩 x 2- mx+n= (x - 2) (x - a )=« - ax - 2x+2a=x^ -(a+2) x+2a ， 了且+21>-且重合，现将△ EFG 沿射线FC 向右平移，当点F 和点D 重合时停止移动，若△ EFG 与长方形重叠部分的面积是4cm 2,则厶EFG 向右平移了 3 cm .【分析】首先判断出平移厶EFG 经过长方形ABCD 对角线的交点时，重叠面积是 长方形的面积的一半即面积为 4cm 2，然后求出平移的距离. 【解答】解：•••长方形AB=2cm, AD=4cm, •••长方形的面积为8cm 2，•••△ EFG 与长方形重叠部分的面积是 4cm 2,• △ EFG 边DE 经过长方形ABCD 对角线的交点, ••• FG=4 CD=2 •；( FG+CD ) =3，• △ EFG 向右平移了 3cm ， 故答案为3.20. 已知实数a ，b ，c 满足a+b=ab=c,有下列结论:② 若 a=3,则 b+c=9;③ 若 C M 0,贝U( 1-a ) (1 - b ) = + ; ④ 若 c=5,则 a 2+b 2=15. 其中正确的是 ①③④（把所有正确结论的序号都填上）.【考点】分式的混合运算；实数的运算.【分析】①由题意可知：a+b=ab=cM 0，将原式变形后将a+b 整体代入即可求出 答案.②由题意可知：a+b=ab=3,联立方程后，可得出一个一元二次方程，由于△< 0,所以a 、b 无解,①若0,2a+7 ab+2b 2； ■； 等腰直角三角形.③分别计算（1 - a）（1 - b）和一+a E>④由于a+b=ab=5,联立方程可知△> 0,所以由完全平方公式即可求出a2+b2的值.【解答】解：①T甘0,--ab M 0•'a+b_3比 _此£ 乩__2rb 2a+b=ab,•原式=—円性—= 士？5!= 三巳匕=—上朋2(a+b)+7ab 2ab+7ab 9ab 9 故①正确；②••• c=3,二ab=3,••• a+b=3,化简可得：b2- 3b+3=0,•/△< 0,•该方程无解，c=3时，a、b无解，故②错误；③••• C M 0,--ab M 0,a+b=ab•( 1 - a) (1 - b) =1 - b- a+ab=1,一==1二卜吕. ,•( 1 - a) (1 - b) = +| ,故③正确;④••• c=5,• a+b=ab=5,化简可得：b2- 5b+5=0,a2+b2= (a+b) 2- 2ab=15，故④正确故答案为：①③④三、解答题(共50分)21 •计算下列各题(1)(—3) 2+ ( n+ 匚)°—(—=) 2(2)(2x—1) 2—(X—1) (4x+3)【考点】多项式乘多项式；实数的运算；完全平方公式；零指数幕；负整数指数幕. 【分析】(1)原式利用乘方的意义，零指数幕、负整数指数幕法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果.【解答】解：(1)原式=9+1 —4=6；(2)原式=4x2—4x+1 —4x2—3x+4x+3= —3x+4.22 •解方程(组)f2x+7y=5(1)I -(2)" —「严・【考点】解分式方程；解二兀一次方程组.【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：(1) ②X 7 —①得：19x=— 19, 即卩x=- 1,把x=—1代入①得：y=1，则方程组的解为；y=l(2)去分母得：x+2=4x—2，解得：x=.,经检验X=f是分式方程的解.23•分解因式(1)2X2- 8(2)3灼-6xy2+3y3.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】(1)首先提取公因式2,进而利用平方差公式分解因式得出答案;(2)首先提取公因式3y,进而利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：(1) 2x2- 8=2 (x2- 4)=2 (x+2) (x- 2);(2) 3灼-6xy2+3y3=3y (x2- 2xy+y2)=3y (x-y) 2.24. 如图，已知/ A=Z C, AD丄BE, BC丄BE,点E, D, C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由.(2)若/ ABC=120,求/ BEC的度数.【考点】平行线的判定与性质；垂线.【分析】(1)先根据AD丄BE, BC丄BE得出AD// BC,故可得出/ ADE=Z C,再由/ A=Z C得出/ADE=Z A,故可得出结论；(2)由AB//CD得出/C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论.【解答】解：(1) AB// CD.理由：••• AD丄BE, BC丄BE,••• AD// BC,•••/ ADEN C.vZ A=Z C,•••/ ADE=Z A ,••• AB// CD;(2)v AB// CD,Z ABC=120,•••Z C=180 - 120°60°,•••Z BEC=90- 60°=30o .25. 某学校为了解七年级男生体质健康情况， 随机抽取若干名男生进行测试，测 试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图 1、图 2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题： （1） 本次接收随机抽样调查的男生人数为 40人，扇形统计图中 良好”所对 应的圆心角的度数为 162° ;（2） 补全条形统计图中 优秀”的空缺部分；（3） 若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到 良好” 的人数.【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数， 用良好 的人数除以总人数再乘以360°即可得出 良好”所对应的圆心角的度数；合格 20% 不吕格优秀 30%（2）用40 - 2 -8 - 18 即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可.【解答】解：（1）8- 20%=40（人），18-40X 360°=162°（2）优秀”的人数=40- 2-8 - 18=12, 如图，（3）良好”的男生人数：話X480=216 （人），答：全年级男生体质健康状况达到良好”的人数为216人.26.为了创建国家卫生城市，需要购买甲、乙（如图）两种类型的分类垃圾桶替换原来的垃圾桶，A，B，C三个小区所购买的数量和总价如表所示.甲型垃圾桶数量（套）乙型垃圾桶数量（套）总价（元）A1083320B592860C a b2580（1）问甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的单价分别是每套多少元? （2）求a，b的值.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】（1 ）设甲型垃圾桶的单价是x元/套，乙型垃圾桶的单价是y元/套.根据图表中的甲型、乙型垃圾桶的数量和它们的总价列出方程组并解答.(2)根据图表中的数据列出关于 a b 的二元一次方程，结合 a b 的取值范围 来求它们的值即可.【解答】解：(1 )设甲型垃圾桶的单价是x 元/套，乙型垃圾桶的单价是y 元/套. |y=240 答：甲型垃圾桶的单价是140元/套，乙型垃圾桶的单价是240元/套. (2)由题意得：140a+240b=2580, 整理，得 7a+12b=129, 因为a 、b 都是正整数， 所以或(a=15 . b=9 b~2 四、附加题(每小题10分，共20分) 27.已知：直线a // b ,点A ，B 分别是a ，b 上的点，APB 是a ，b 之间的一条折 弦，且/ APN<90° Q 是a ，b 之间且在折线APB 左侧的一点，如图.(1) 若/ 仁33°, / APB=74,则/2= 41 度.(2) 若/ Q 的一边与PA 平行，另一边与PB 平行，请探究/ Q ，Z 1, 2间满足 的数量关系并说明理由.(3) 若/ Q 的一边与PA 垂直，另一边与PB 平行，请直接写出/ Q ,Z 1 , 2之 间满足的数量关系.【考点】平行线的性质.【分析】(1)图1,过P 作PC//直线a ,根据平行线的性质得到/ 仁/APC, / 2=Z BPC 于是得到结论；依题意得：10x+8y=33205x+9y=2860 x=140 解得* 备用图 葺■甲图(2)如图2,由已知条件得到四边形MQNP是平行四边形，根据平行四边形的性质得到/ MQN=Z P=Z 1 + Z2,根据平角的定义即可得到结论；(3)由垂直的定义得到/ QEP=90,由平行线的性质得到/ QFE=/ P,根据平角的定义得到结论.【解答】解：(1)图1,过P作PC//直线a,••• PC// b,•••/ 1=/ APC / 2=/BPC•••/ 2=/ APB- / 1=41°故答案为：41；(2)如图2,v QM // PB, QN// PA•••四边形MQNP是平行四边形，•••/ MQN=/ P=/ 1 + /2,•••/ EQN=180-/ MQM=180 -/ 1 -/ 2;即/ Q=/ 1 + / 2=180°-/ 1 -/ 2;(3)：QE丄AP,•••/ QEP=90,••• QF// PB,•••/ QFE=/ P,•••/ EQF=90-/ QFE=90-/ 1 -/ 2,•••/ EQG=18°—/ EQF=90+/ 1+/2 .A7 a28 .教科书中这样写道：我们把多项式a2+2ab+b2及a2- 2ab+b2叫做完全平方式”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.例如：分解因式X2+2X— 3= (X2+2X+1)— 4= (x+1) 2- 4= (x+1+2) (x+1 - 2)= (X+3) (X- 1);例如求代数式2X2+4X- 6 的最小值.2X2+4X- 6=2 (X2+2X- 3) =2 (X+1) 2 - 8.可知当X=- 1时，2X2+4X- 6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2- 4m - 5= (m+1) (m - 5) .(2)当a，b为何值时，多项式a2+b2- 4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值.(3)当a，b为何值时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27有最小值，并求出这个最小值.【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方.【分析】(1)根据阅读材料，先将m2- 4m-5变形为m2- 4m+4- 9,再根据完全平方公式写成(m- 2) 2-9,然后利用平方差公式分解即可；(2)利用配方法将多项式a2+b2- 4a+6b+18转化为(a- 2) 2+ (b+3) 2+5,然后利用非负数的性质进行解答；(3)利用配方法将多项式a2- 2ab+2b2- 2a-4b+27转化为(a- b- 1) 2+(b-3)2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【解答】解：（1）m2- 4m - 52=m - 4m+4- 9=（m- 2）2- 9=（m- 2+3）（m- 2- 3）=（m+1）（m- 5）．故答案为（m+1）（m- 5）；(2)v a F+b2- 4a+6b+18= (a-2) 2+ (b+3) 2+5,•••当a=2, b=- 3 时，多项式a2+b2- 4a+6b+18 有最小值5;(3)v a2- 2ab+2b2-2a- 4b+27=a2- 2a(b+1) +(b+1) 2+(b- 3) 2+17=( a- b- 1 ) 2+( b- 3) 2+17，•••当a=4, b=3 时，多项式a2- 2ab+2b2- 2a- 4b+27 有最小值17.2017年4月18日A. 130°B. 110°C. 80°D. 70°33. 分式——有意义，则x的取值范围是（）A. X M 1B. X M- 1C. x=1D. x=- 14. 下列计算结果正确的是（）3 4 12 5.5 2 6 3 2 6A. a x a =aB. a —a=aC. （ab ）=abD. （a ）=a5. 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）2 2A. a （x+y）=ax+ayB. X - 4X+4=（x- 2）C. 2a- 4b+2=2 （a- 2b）D. X*2-16+3X=（X- 4）（X+4）+3X6. 下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A. 了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解全国中学生的身高情况C. 对市场上某种饮料质量情况的调查。
浙教版 2021-2022学年度九年级数学下册模拟测试卷 (6836)
2021-2022学年度九年级数学下册模拟测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m ，迎水斜坡AB=10m ，斜坡的坡角为α，则tan α的值为（ ） A ．53 B ．54 C ．34 D ．432．已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ） A ．南偏东50°B ．南偏东40°C ．北偏东50°D ．北偏东40°3．某人想打电话给他的朋友，但他忘记了号码的后两位数字，他随便拔号，一次恰好拔通 的概率是（ ） A ．19B ．101 C ．199D ．11004．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）A ．311B ．811C ．1114D ．3145．如图，AB 切⊙O 于B ，割线ACD 经过圆心O ，若∠BCD=70°则∠A 的度数为（ ） A ．20°B ．50°C ．40°D ．80°6．若⊙O 1圆心坐标为（2，0），半径为1；⊙O 2的圆心坐标为（-1，0），半径为3，则这两圆的位置关系是（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．内含7．下列计算错误的是（ ） A ．sin60° - sin30°= sin30°B ．22045cos 451o sin +=C ．00sin 60tan 60cos 60o = D ．00301sin 30tan 30o cos =8．如图所示,从山顶A 望地面C 、D 两点，俯角分别为 45°、30°，如果CD= 100 m ，那么山高AB 为（ ） A ．lOOmB ． 50(31)+mC ．502D ．5039．从 1、2、3、4、5 的 5个数中任取 2个，它们的和是偶数的概率是（ ） A ．110B ．15C ．25D ． 以上都不对10．如图两建筑物的水平距离为a 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低建筑物CD 的高为（ ）A ．a 米B ．αtan a米 C ．βtan a米 D ．)tan (tan αβ-a 米11．若半径为3，5的两个圆相切，则它们的圆心距为（ ） A ．2B ．8C ．2或8D ．1或412．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（ ）13．如图，奥运五连环中的五个圆的位置关系是（ ） A ．相离B ． 相交与外离C ． 相切D ．外切与相交14．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ） A ．B ．C ．D ．15．球体的三种视图是（ ） A ．三个圆B ．两个圆和一个长方形C ．两个圆和一个半圆D ．一个圆和两个半圆16．在同一时刻的阳光下，小强的影子比小明的影子长，那么在同一路灯下（ ） A ．小强与小明一样长 B ．小强比小明长 C ．小强比小明短 D ．无法判断谁的影子长17．下列图形中，不能．．经过折叠围成正方体的是（ ）18．某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为35，则该班女生与男生的人数比是（ ） A ．32B ．35C ．23D ．2519．生活处处皆学问，如图，眼镜镜片所在两圆的位置关系是（ ） A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切20．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型. 若圆的半径为 r ，扇形的半径为 R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ ） A ．R=2rB ．3R rC ．R=3rD ．R =4r21．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．1评卷人 得分二、填空题22． 如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆周上的一点从原点 0到达 0′，则点 O ′代表的值为 ．23．手电筒、台灯发出的光线形成的投影是 ．24．一个夜晚， 在马路上散步的人，经过一盏路灯时，他的影子的变化的情况是 ． 25．如图，四圆两两相切，⊙O 的半径为 a ，⊙O 1、⊙O 2半径为 12a ，则⊙O 3的半径为 ．26．如图，CT 是⊙O 的切线，切点是 T ，CT 和弦AB 的延长线相交于点 C ，且∠C =40°，∠CTB=30°,则∠CTA= ．27．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张牌，这两张牌都是红桃的概率是 ． 28．一张正方形纸片与两张正三角形纸片的边长相同,放在盒子里搅匀后,任取两张出来能拼成菱形的概率是 ．29．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是 ． 30．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA 的值为________． 31．某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示： 年龄 14岁 15岁 16岁 17岁 人 数720167从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．32．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是 ． 评卷人 得分三、解答题33．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，E 、F 是其中两个切点，问：∠BOC 与∠FOE 的度数有什么数量关系？试说明理由.34．如图，O 为∠PAQ 的角平分线上的一点，OB ⊥AP 于点B ，以O 为圆心OB 为半径作⊙O ，求证：AQ 与⊙O 相切.35．画出如图所示的几何体的三视图．36．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条邻边AB 与BC 的比为2 : 3. 求（1) AC 的长； (2）α∠的三个锐角三角函数值．OQPB A37．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数，从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，实验中共摸200次，其中50次摸到红球．38．抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1~6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数y=x2+mx+n的一次项系数m 和常数项n的值．(1）问这样可以得到多少个不同形式的二次函数？（只需写出结果）(2）请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象顶点恰好在x轴上的概率是多少？并说明理由．，两种型号，乙品牌有39．某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A B，，三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机．C D E(1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；(2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C型号打印机被选购的概率是多少？(3）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌乙品牌型号A B C D E价格（元）20001700130012001000朝阳中学购买了两种品牌的打印机共30台，其中乙品牌只选购了E型号，共用去资金5万元，问E型号的打印机购买了多少台？40．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AO＝x，⊙O的半径为1．问：当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？41．如图所示，要测量河对岸一铁塔的高度，小明在A处测得塔顶D 的仰角为 30°，向塔前进50 m到达 B 处，测得塔顶的仰角为 45°，小明测得的塔高 CD 是多少？ (精确到0.1m)42．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：(1）三面涂有颜色的概率；(2）两面涂有颜色的概率；(3）各个面都没有颜色的概率．43．如图，AB 是⊙O的直径，点 P在BA 的延长线上，弦 CD⊥AB 于 E，∠POC=∠PCE.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若 OE：EA=1：2，PA= 6，求⊙O的半径；(3)求 sin∠PCA 的值.44．如图①所示表示一个高大的正三棱柱纪念碑，图②所示的是它的俯视图，小昕站在地面上观察该纪念碑.(1)当他在什么区域活动时，他只能看到一个侧面？(2)当他在什么区域活动时，他同时看到两个侧面？(3)他能同时看到三个侧面吗？45．添线补全下面物体的三视图：46．坐在后排的小李被前排的小王的头挡住看不见黑板，小李心中不悦，半开玩笑地说：“小王，你的头比黑板还大，黑板都被你挡住了，我一点也看不见 !”小李的这种说法，正确吗？只有大的东西才会挡住小的东西吗？47．某人身高 1.7m，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿公路以 1 m/s 的速度匀速走开.某时刻他的影子长为 1.3 m，再经过 2 s，他的影子长为 1.8m，路灯距地面的高度是多少？48．右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．主视图左视图49．田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ ( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）50．Rt△ABC中，∠ACB =90°，CD 是斜边 AB 上的高，且sin∠BCD=1，求cos∠3BCD，tan∠ACD．【参考答案】一、选择题1．D2．D3．D4．D5．B6．A7．A8．B9．C10．D11．C12．B14．D 15．A 16．D 17．B 18．A 19．A 20．C 21．B二、填空题22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无31．无32．无三、解答题33．无34．无35．无36．无37．无38．无39．无40．无41．无42．无43．无44．无45．无46．无48．无49．无50．无。
九年级数学上学期期中模拟测试卷01(浙教版九上全册)考试版
20232024学年九年级数学上学期期中模拟测试卷1（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：上册全册（浙教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列事件为必然事件的是（）A．购买两张彩票，一定中奖B．打开电视，正在播放新闻联播C．抛掷一枚硬币，正面向上D．三角形三个内角和为180°2．二次函数y＝﹣2（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）3．如图，△AOB绕点O逆时针旋转65°得到△COD，若∠COD＝30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．65°4．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5，水面宽AB＝8，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4B．3C．2D．15．如图，已知点A，B，C依次在⊙O上，∠B﹣∠A＝40°，则∠AOB的度数为（）A．70°B．72°C．80°D．84°6．如图，已知在△ABC中，D为BC上一点，EG∥BC，分别交AB，AD，AC于点E，F，G，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．7．圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（）A．6B．9C．18D．368．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12B．11C．10D．99．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（1，﹣）C．（2，0）D．（，﹣1）10．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，①abc＜0；②b﹣2a＝0；③a+b+c＜0；④4a+c＜2b；⑤am2+bm+c≥a﹣b+c，下列给出的结论，其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．已知，那么＝．12．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠D＝50°，则∠B的度数为．13．某公司对一批某一品牌的衬衣的质量抽检结果如下表：抽查件数50100200300400500次品件数0416192430则从这批衬衣中任抽1件是次品的概率约为．14．把抛物线y＝2x2﹣4x+1向右平移2个单位，再把所得的抛物线绕原点旋转180°，此时对应的抛物线的函数关系式为 ．15．已知点P （﹣3，m ）和Q （1，m ）在二次函数y ＝2x 2+bx ﹣1的图象上．将这个二次函数图象向上平移 单位长度后，得到的函数图象与x 轴只有一个公共点．16．如图，AB 是半圆O 的直径，弦AC ＝4，∠CAB ＝60°，点D 是弧BC 上的一个动点，作CG ⊥AD ，连接BG ，在点D 移动的过程中，BG 的最小值是 ．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）如图，已知在⊙O 中，两条弦AB 和CD 交于点P ，且AP ＝CP ，求证：AB ＝CD ．18．（8分）已知一个不透明布袋中装有形状、大小、材质完全相同的红球和白球共5个，小明进行多次摸球试验，并将数据记录如下表： 摸球次数 10 20 40 60 100 150 200 红球出现次数 5 9 18 26 41 61 81 红球出现的频率0.50.450.450.4330.410.4070.405（1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为 ；（2）从这个布袋中随机摸出两个球，请用树形图或列表法求摸出的两个球恰好“一红一白”的概率．19．（8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中线段OB扫过的图形的面积为．20．（10分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元）．101112x（元/kg）y（kg）400039003800（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？21．（8分）如图，点C、D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．∠APB＝120°．（1）求证：△ACP∽△PDB；（2）当AC＝4，BD＝9时，试求CD的值．22．（10分）已知：如图，在半圆O中，直径AB的长为6，点C是半圆上一点，过圆心O作AB的垂线交线段AC的延长线于点D，交弦BC于点E．（1）求证：∠D＝∠ABC；（2）记OE＝x，OD＝y，求y关于x的函数表达式；（3）若OE＝CE，求图中阴影部分的面积．23．（10分）函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y＝2x+1，y＝，y＝2（x﹣1）2+1的最大值和最小值．（2）对于二次函数y＝2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．24．（12分）等边三角形ABC的边长为2，在AC，BC边上各有一个动点E，F，满足AE ＝CF，连接AF，BE相交于点P．（1）∠APB的度数；（2）当E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长；（3）连接CP，直接写出CP长度的最小值．。
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2017-2018学年九年级数学下册期中测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，则点O 到直线l 的距离是( ) A.2.5 B.3 C.5 D.10 2.如图是教学用的直角三角板，边AC =30 cm ，∠C =90°，tan∠BAC =，则边BC 的长为（ ）A.30 cmB.20 cmC.10cm D.5 cm3.一辆汽车沿坡角为的斜坡前进500米，则它上升的高度为（ ）A.500sinB.500sin αC.500cosD.500cos α4.如图，在△中，=10，∠=60°，∠=45°，则点到的距离是（ ）A.10C.15D.155.如图，PA 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（ ）A.40°B.60°C.70°D.80° 6.计算6tan 452cos 60︒-︒ 的结果是( )A.4C.57.如图，在ABC △中，90,5,3,∠C AB BC =︒== 则sin A 的值是( )A.34B.34C.35D.458.上午9时，一船从处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达处，如图所示，从，两处分别测得小岛在北偏东45°和北偏东15°方向，那么处与小岛的距离为（ ）A.20海里第2题9.如图，AB 是⊙O 的直径，C,D 是⊙O 上一点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（ ）A ．40° B. 50° C. 60° D.70°第9题图10.如图，是的直径，是的切线，为切点，连结交⊙于点,连结,若∠＝45°,则下列结论正确的是（ ）A ．B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.在离旗杆20 m 的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为，如 果测角仪高1.5 m ，那么旗杆的高为________m.12.如图，PA ,PB 切⊙于点A ,B ，点C 是⊙上一点，∠ACB =60°， 则∠P = ° 13.已知∠为锐角，且sin =817，则tan 的值为__________. 14.如图，在离地面高度为5 m 的处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角， 则拉线的长为__________m(用的三角函数值表示).15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连结AD ，若∠A =25°，则∠C =__________度.16.如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ， P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连结PA ．设PA ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是 ．17.如图所示，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB∠，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为_______.18.已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC ＝30°．将△ABC 绕点A旋转，使点B落在原△ABC 的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于___________．三、解答题（共66分）19.(8分)计算:6 tan230°－c os 30°·tan 60°－2 sin 45°+cos 60°.20.(8分)如图，李庄计划在山坡上的处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知到水池处的距离是50米，山坡的坡角∠=15°，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵站能否建在处?21.(8分) 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连结DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cos B=35，BP=6，AP=1，求QC的长.22.(8分)在Rt△中，∠=90°，∠=50°，=3，求∠和a(边长精确到0.1).23.(8分) （2015·南京中考）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/ h和36 km/h.经过0.1 h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO＝58°,此时B处距离码头O有多远？（参考数据：sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60）第24题图24.(8分)某电视塔和楼的水平距离为100 m，从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰3角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(结果精确到0.1 m).25.(8分)（2015·湖北黄冈中考）已知:如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连结AN，过点C的切线交AB的延长线于点P.（1）求证:∠BCP=∠BAN;（2）求证:第25题图26.（10分）（北京中考）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH.（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长.期中检测题参考答案一、选择题1. C 解析：根据切线的性质可知：圆心到直线的距离d=r=5.2.C 解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=tan30°=根据三角函数定义可知：tan∠BAC=，则BC=AC tan∠BAC=30×=10(cm)．故选C．3.A 解析：如图，∠=，=500米，则=500sin ．故选A．第3题答图第4题答图4.C 解析：如图，作AD ⊥BC ，垂足为点D .在Rt △中，∠=60°，∴=．在Rt △中，∠=45°，∴ =，∴=（1+）=10．解得=15﹣5．5. C 解析：∵ PA 和PB 是⊙O 的切线,∴ PA PB =,∴ PAB PBA ∠=∠. ∵ ∠P ＝40°, ∴ PAB PBA ∠=∠=180180407022P ︒-∠︒-︒︒＝＝. ∵ OA PA ⊥,∴ 90PAB BAC ∠+∠=︒.∵ AC 是⊙O 的直径，∴ 90ABC ∠=︒,∴ 90ACB BAC ∠+∠=︒. ∴ 70ACB PAB ∠=∠=︒,故选项C 正确. 6.D 解析：16tan 452cos 6061252︒-︒=⨯-⨯= .7.C 解析：3sin 5BC A AB == . 8.B 解析：如图，过点作⊥于点．由题意得，=40×=20（海里），∠=105°．在Rt △中，=•45°=10．在Rt △中，∠=60°，则∠=30°， 第8题答图 所以=2=20（海里）．故选B ．9.B 解析：连结OC ，如图所示.∵ 圆心角∠BOC 与圆周角∠CDB 都对弧BC ， ∴ ∠BOC =2∠CDB ，又∠CDB =20°，∴ ∠BOC =40°， 又∵ CE 为的切线，∴OC ⊥CE ，即∠OCE =90°，∴ ∠E =90°40°=50°．故选B.10.A 解析：∵ 是的直径，与切于点且∠＝, ∴Rt △，Rt△和Rt △都是等腰直角三角形.∴ 只有成立.故选A.二、填空题11.（1.5+20tan ） 解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高20tan m ，测角仪高1.5 m ， 故旗杆的高为（1.5+20tan ）m ． 12.50 解析：连结OA ，OB ．PA 、PB 切⊙O 于点A 、B ，则∠PAO =∠PBO =90°，由圆周角定理知，∠AOB =2∠C =130°， ∵∠P +∠PAO +∠PBO +∠AOB =360°， ∴∠P =180°﹣∠AOB =50°．第12题答图 第13题答图13.815解析：由sin ==知，如果设=8，则17，结合2+2=2得=15． ∴ tan =．14.5sin α解析：∵⊥且=5 m ，∠CAD =α，∴=．15.40 解析：连结OD ，由CD 切⊙O 于点D ，得∠ODC =90. ∵ OA =OD,∴ 250DOC A ∠=∠= ,∴ 90905040.C DOC ∠=-∠=-=16. 2 解析：如图所示，连结OA ，过点O 作AP OC ⊥于点C ，所以∠ACO =90°. 根据垂径定理可知，x AP AC 2121==.根据切线性质定理得，l OA ⊥.因为l PB ⊥，所以∠PBA =90°,OA ∥PB , 所以APB OAC ∠=∠.又因为∠ACO =∠PBA ，所以OAC △∽APB △,所以,PB AC AP OA =即yxx 24=，所以82x y =，所以82x x y x -=-=2)4(812+--x ， 所以y x -的最大值是2.17.PA ，PB 切⊙于A ，B 两点 ，所以∠=∠，所以∠所以所以阴影部分的面积为=.18.4 解析：根据题意画出图形，如图，过点B 作BF ⊥AE 于点F . ∵ 在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC ＝30°， ∴ ∠ABC =∠ACB =75°.由旋转过程可知AD =AC =AB =8，∠CAD =∠BAC =30°， ∴ ∠BAE =60°，∴ ∠BEF =180°－60°－75°=45°， ∴ EF =BF .在Rt △ABF 中，cos 8cos 604AF AB BAF =⋅∠=⨯︒=，sin 8sin60BF AB BAF =⋅∠=⨯︒=∴4AE AF EF AF BF =+=+=+∴484DE AE AD =-=+=..三、解答题19.解：原式=21316221222⨯+=-=⎝⎭. 20.解：∵=50，∠=15°，又sin ∠=ABAC， ∴ =·sin ∠= 50sin 15°≈13>10， 故抽水泵站不能建在处. 21. 分析：（1）连结OC ，通过证明OC ⊥DC 得CD 是⊙O 的切线；（2）连结AC ，由直径所对的圆周角是直角得△ABC 为直角三角形，在Rt △ABC 中根据cos B =35，BP =6，AP =1，求出BC 的长，在Rt △BQP 中根据cos B =BPBQ求出BQ 的长，BQ BC 即为QC 的长.解：（1）CD 是⊙O 的切线.理由如下：如图所示，连结OC ，∵ OC =OB ，∴ ∠B =∠1.又∵ DC =DQ ，∴ ∠Q =∠2. ∵ PQ ⊥AB ，∴ ∠QPB =90°.∴ ∠B +∠Q =90°.∴ ∠1+∠2=90°.∴ ∠DCO =∠QCB (∠1+∠2)=180°90°=90°. ∴ OC ⊥DC .∵ OC 是⊙O 的半径，∴ CD 是⊙O 的切线. （2）如图所示，连结AC ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB =90°.在Rt △ABC 中， BC =AB cos B =(AP +PB )cos B =(1+6)×35= 215.在Rt △BPQ 中，BQ =cos BP B = 635=10.∴ QC =BQ BC =10-215=295.22.解：∠=90°50°=40°.∵ sin =ac，=3，∴sin ≈3×0.766 0≈2.298≈2.3.23. 解：设B 处距离码头O x km. 在Rt △CAO 中，∠CAO =45°. ∵ tan ∠CAO =∴ CO =AO ·tan ∠CAO =(45×0.1+x )·tan 45°=4.5+x. 在Rt △DBO 中，∠DBO =58°.∵ tan ∠DBO =,∴ DO=BO ·tan ∠DBO=x ·tan 58°. ∵ DC =DO CO ,∴ 36×0.1= x ·tan 58°(4.5+x ), ∴ x=≈=13.5.因此，B 处距离码头O 大约13.5 km. 24.解：设= m ，∵=100 m ，∠=45°， ∴·tan 45°=100(m).∴=(100+)m. 在Rt △中，∵∠=60°，∠=90°， ∴ tan 60°=ABBD，∴，即，10073.2(m)，即楼高约为73.2 m ，电视塔高约为173.2 m. 25．证明：（1）∵ AC 是⊙O 的直径，∴ ∠ANC =90°.∴ AN ⊥BC .又∵ AB =AC ，∴ ∠1=∠2.∵ CP 切⊙O 于点C ，∴ CP ⊥A C.∴ ∠3+∠4=90°.∵ ∠1+∠3=90°，∴ ∠1=∠4.∴ ∠2=∠4，即∠BCP =∠BAN . （2）∵ AB =AC ，∴ ∠3=∠5.又∵ 四边形AMNC 为⊙O 的内接四边形， ∴ ∠3+∠AMN =180°.又∵ ∠5+∠CBP =180°，∴ ∠AMN =∠CBP . 又∵ ∠2=∠4，∴ △AMN ∽△CBP .∴. 26.（1）证明：如图，连结OC .∵ C 是弧AB 的中点，AB 是⊙O 的直径， ∴ OC ⊥AB .∵ BD 是⊙O 的切线，∴BD ⊥AB , ∴ OC ∥BD .∵ AO =BO ,∴ AC =CD .(2)解：∵ OC ⊥AB ，AB ⊥BF , ∴OC ∥BF ，∴ ∠COE =∠FBE .∵ E 是OB 的中点，∴ OE =BE . 在△COE 和△FBE 中，,,,CEO FEB OE BE COE FBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △COE ≌△FBE (ASA).∴ BF =CO .∵ OB =OC =2，∴ BF =2，AB =4.∴AF∵ AB 是直径，∴ BH ⊥AF .∵ AB ⊥BF ,∴ △ABH ∽△AFB . ∴ AB BH AFBF=,∴,AB BF AB BF AF BH BH AF⋅⋅=⋅=∴。