数学小题狂练
初三数学---二次函数小题狂练
二次函数小题狂练一、填空题：1、函数21(1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ .2、抛物线223y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 .3、二次函数2y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大.4．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到．5．抛物线342++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ．6．抛物线()4222-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ．7．抛物线m x x y +-=2，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .9、二次函数2y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时，对应x 的取值范围是 .10、已知二次函数21(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点A （－2，4）和B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 .O x y 1 －3 y x B A223x y -=二、选择题：11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( )A ．21xy x +=B ． 220x y +-=C ． 22y ax -=-D ．2210x y -+=12．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( )A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下B ．都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点13．抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±114．把二次函数122--=x x y 配方成为（ ）A ．2)1(-=x yB ． 2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y15．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( )A ． 1-<mB ． 1<mC ． 1->mD ． 2->m16、函数221y x x =--的图象经过点( )A 、（－1，1）B 、（1 ，1）C 、（0 , 1）D 、(1 , 0 )17、抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A 、23(1)2y x =--B 、23(1)2y x =+-C 、23(1)2y x =++D 、23(1)2y x =-+18、已知h 关于t 的函数关系式212h gt =（ g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为 ( ) h h h h oo t t o t o tA B C D19、下列四个函数中, 图象的顶点在y 轴上的函数是（ ）A 、232y x x =-+B 、25y x =-C 、22y x x =-+D 、244y x x =-+20、已知二次函数2y ax bx c =++，若0a <，0c >，那么它的图象大致是（ ）三． 四．选择题1．与抛物线53212-+-=x x y 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ）A ．2523412-+-=x x yB ．87212+--=x x yC ．106212++=x x y D ．532-+-=x x y2．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。
2022届新高考版数学小题狂练17(含解析)
小题专练17一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:集合,★)设M={x|y=log 2(x+1)},N={y |y =(12)x,x >0},则( ).A .M ⊆NB .N ⊆MC .R M ⊆ND .N ⊆R M2.(考点:复数,★)已知复数z 满足(z+i)i =1+i(i 为虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点位于( ). A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3.(考点:等差数列,★)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 5=15,则a 3等于( ). A .1B .2C .3D .44.(考点:双曲线,★)已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的实半轴长为4,离心率为54,则双曲线C 的渐近线方程为( ). A .4x±3y=0 B .3x±4y=0 C .4x±5y=0D .5x±4y=05.(考点:函数图象的判断,★★)已知函数f (x )=ax 2-x-c ,且f (x )<0的解集为(-1,2),则函数y=f (|-x |)的图象大致为( ).6.(考点:三角函数的图象与性质,★★)已知函数f (x )=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π3)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2,若f (x )的图象过点(π6,√32),则f (x )的单调递减区间为( ).A .[kπ+π12,kπ+7π12],k ∈ZB.[kπ-5π12,kπ-π12],k∈ZC.[2kπ+π12,2kπ+7π12],k∈ZD.[kπ+π6,kπ+2π3],k∈Z7.(考点:排列组合,★★)某中学举行文艺晚会,已知该晚会有1个曲艺节目、4个语言节目和2个歌唱节目,若要求2个歌唱节目不连排,则不同演出顺序的种数为().A.2700B.3600C.4500D.54008.(考点:函数与导数的综合,★★★)已知函数f(x)=|ln x|-ax(0<x<4)有三个零点,则实数a的取值范围为().A.(ln 2,e)B.(ln22,1e)C.(0,ln2e)D.(ln 2,1)二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:独立性检验,★)下列有关独立性检验说法正确的是().A.独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A,B互斥B.独立性检验得到的结论不一定正确C.独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法D.独立性检验是判断两事物之间是否相关的唯一方法10.(考点:基本初等函数,★★)如图,西部某沙漠的风化面积y(单位:m2)与时间t(单位:月)的关系式为y=ka t(k∈R,且k≠0,a>0,且a≠1),则下列说法正确的是().A.风化面积每月增加的面积都相等B.第8个月时,风化面积会超过120 m2C.风化面积从2 m2蔓延到64 m2只需经过5个月D.若风化面积蔓延到4 m2,6m2,9 m2所经过的时间分别为t1,t2,t3,则t1+t2>t311.(考点:椭圆,★★)在椭圆x2a +y2b=1(a>b>0)上存在点P,使得|PF2|=|3PF1|,其中F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则该椭圆的离心率可能为().A .14B .12C .23D .3412.(考点:与球有关的计算,★★★)已知在矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,将矩形ABCD 沿对角线AC 折成大小为θ的二面角B-AC-D ,若折成的四面体ABCD 内接于球O ,则下列说法正确的是( ). A .四面体ABCD 的体积的最大值是24 B .球心O 为线段AC 的中点 C .球O 的表面积为定值 D .球O 的体积为定值三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:平面向量,★)已知向量a=(k ,2),b=(1,3),c=(-2,1),且(2a-3b )∥c ,则实数k= . 14.(考点:二项式定理,★★)(x 2+1x +y)5的展开式中x 2y 的系数为 .15.(考点:均值不等式,★★★)若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)平分圆x 2+y 2-2x-2y-2=0,则3a +9b 的最小值是 .16.(考点:数列的综合,★★★)已知各项均为正数的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 2n-1=a n 2,n ∈N *,则数列{a n }的通项公式为 ;若不等式a n ≥λnn+8对于任意的n ∈N *恒成立,则实数λ的最大值为 .答案解析：1.(考点:集合,★)设M={x|y=log 2(x+1)},N={y |y =(12)x,x >0},则( ). A .M ⊆N B .N ⊆M C .R M ⊆N D .N ⊆R M【解析】因为M={x|y=log 2(x+1)}={x|x>-1},N={y |y =(12)x,x >0}={y|0<y<1},所以N ⊆M.【答案】B2.(考点:复数,★)已知复数z 满足(z+i)i =1+i(i 为虚数单位),则复数z 在复平面内对应的点位于( ). A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【解析】由题意可得z=1+i i-i =1-2i,故复数z 在复平面内对应的点位于第四象限.【答案】D3.(考点:等差数列,★)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 5=15,则a 3等于( ). A .1B .2C .3D .4【解析】由S 5=5(a 1+a 5)2=15,可得a 1+a 5=2a 3=6,所以a 3=3,故选C .【答案】C4.(考点:双曲线,★)已知双曲线x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0)的实半轴长为4,离心率为54,则双曲线C 的渐近线方程为( ). A .4x±3y=0 B .3x±4y=0 C .4x±5y=0D .5x±4y=【解析】因为双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的实半轴长为4,所以a=4.由离心率为54,可得ca =54,c=5,所以b=√c 2-a 2=√25-16=3,所以双曲线C 的渐近线方程为3x±4y=0.故选B . 【答案】B5.(考点:函数图象的判断,★★)已知函数f (x )=ax 2-x-c ,且f (x )<0的解集为(-1,2),则函数y=f (|-x |)的图象大致为( ).【解析】因为函数f (x )=ax 2-x-c ,且f (x )<0的解集为(-1,2),所以-1,2是方程ax 2-x-c=0的两个根,由根与系数的关系可得-1+2=1a,-1×2=-ca,所以a=1,c=2,所以f (x )=x 2-x-2.又由f (|-x |)=f (|x|),可知y=f (|-x |)的图象为C .【答案】C6.(考点:三角函数的图象与性质,★★)已知函数f (x )=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<2π3)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2,若f (x )的图象过点(π6,√32),则f (x )的单调递减区间为( ).A .[kπ+π12,kπ+7π12],k ∈Z B .[kπ-5π12,kπ-π12],k ∈ZC .[2kπ+π12,2kπ+7π12],k ∈Z D .[kπ+π6,kπ+2π3],k ∈Z【解析】由题意得T 2=π2,T=π,则ω=2.由f (x )的图象过点(π6,√32),得sin (2×π6+φ)=√32,即sinπ3+φ=√32. 又因为0<φ<2π3,所以π3<π3+φ<π,所以π3+φ=2π3,则φ=π3,所以f (x )=sin (2x +π3).令2k π+π2≤2x+π3≤2k π+3π2,k ∈Z,得k π+π12≤x ≤k π+7π12,k ∈Z,所以f (x )的单调递减区间为[kπ+π12,kπ+7π12],k ∈Z . 【答案】A7.(考点:排列组合,★★)某中学举行文艺晚会,已知该晚会有1个曲艺节目、4个语言节目和2个歌唱节目,若要求2个歌唱节目不连排,则不同演出顺序的种数为( ). A .2700 B .3600 C .4500 D .5400【解析】先对除歌唱节目以外的5个节目全排列,共A 55种方式,再把2个歌唱节目插在6个空位中,有A 62种方式,所以不同的演出顺序共有A 55A 62=3600(种).【答案】B8.(考点:函数与导数的综合,★★★)已知函数f (x )=|ln x|-ax (0<x<4)有三个零点,则实数a 的取值范围为( ). A .(ln 2,e) B .(ln22,1e )C .(0,ln2e) D .(ln 2,1)【解析】令y 1=|ln x|,y 2=ax ,若函数f (x )在区间(0,4)上有三个零点,则y 1=|ln x|与y 2=ax 的图象在区间(0,4)上有三个交点.由图象易知,当a ≤0时,不符合题意;当a>0时,易知y 1=|ln x|与y 2=ax 的图象在区间(0,1)上有一个交点,所以只需要y 1=|ln x|与y 2=ax 的图象在区间(1,4)上有两个交点即可,此时|ln x|=ln x ,由ln x=ax ,得a=lnx x.令h (x )=lnx x,x ∈(1,4),则h'(x )=1-lnx x 2,故函数h (x )在(1,e)上单调递增,在(e,4)上单调递减,h (e)=ln e e=1e ,h (1)=0,h (4)=ln44=ln22,所以ln22<a<1e .故选B .【答案】B二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.(考点:独立性检验,★)下列有关独立性检验说法正确的是( ). A .独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A ,B 互斥 B .独立性检验得到的结论不一定正确C .独立性检验的基本思想是带有概率性质的反证法D .独立性检验是判断两事物之间是否相关的唯一方法【解析】独立性检验中的假设是H 0:A ,B 独立,当我们拒绝H 0时,A ,B 就相关了,所以A 错误;独立性检验只是在一定的可信度下进行判断,不一定正确,所以B 正确;假设检验的基本思想是“在一次试验中,小概率事件不可能发生”,若小概率事件发生了,则有理由认为原假设不成立,所以C 正确;独立性检验不是判断两事物之间是否相关的唯一方法,所以D 错误.故选BC . 【答案】BC 10.(考点:基本初等函数,★★)如图,西部某沙漠的风化面积y (单位:m 2)与时间t (单位:月)的关系式为y=ka t (k ∈R,且k ≠0,a>0,且a ≠1),则下列说法正确的是( ). A .风化面积每月增加的面积都相等 B .第8个月时,风化面积会超过120 m 2C .风化面积从2 m 2蔓延到64 m 2只需经过5个月D .若风化面积蔓延到4 m 2,6m 2,9 m 2所经过的时间分别为t 1,t 2,t 3,则t 1+t 2>t 3【解析】由题意可知,函数图象过点(1,1)和点(3,4),代入函数关系式y=ka t (k ∈R,且k ≠0,a>0,且a ≠1),得{ka =1,ka 3=4,解得{k =12,a =2, 所以函数关系式为y=12×2t =2t-1.对于A 项,因为函数是曲线型函数,所以风化面积每月增加的面积不相等,故A 错误. 对于B 项,当x=8时,y=27=128,风化的面积超过了120 m 2,故B 正确.对于C 项,令y=2,得t=2;令y=64,得t=7,所以风化面积从2 m 2蔓延到64 m 2需要5个月,故C 正确.对于D 项,令y=4,得t 1=3;令y=6,得t 2=log 212;令y=9,得t 3=log 218.所以t 1+t 2=3+log 212=log 296>log 218=t 3,故D 正确. 【答案】BCD11.(考点:椭圆,★★)在椭圆x 2a2+y 2b 2=1(a>b>0)上存在点P ,使得|PF 2|=|3PF 1|,其中F 1,F 2分别为椭圆的左、右焦点,则该椭圆的离心率可能为( ). A .14 B .12 C .23 D .34【解析】设椭圆的焦距为2c (c>0),由椭圆的定义可得{|PF 2|=3|PF 1|,|PF 1|+|PF 2|=2a ,解得|PF 2|=3a 2,|PF 1|=a2,由题意可得{a2≥a -c ,3a2≤a +c ,解得c a ≥12,又0<c a <1,所以12≤ca <1,所以该椭圆离心率的取值范围是[12,1). 故选BCD . 【答案】BCD12.(考点:与球有关的计算,★★★)已知在矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,将矩形ABCD 沿对角线AC 折成大小为θ的二面角B-AC-D ,若折成的四面体ABCD 内接于球O ,则下列说法正确的是( ). A .四面体ABCD 的体积的最大值是24 B .球心O 为线段AC 的中点 C .球O 的表面积为定值 D .球O 的体积为定值 【解析】如图所示,当平面ACD ⊥平面ABC 时,四面体ABCD 的体积最大,最大值为13×12×3×4×3×45=245,故A 错误;由题意得,在四面体ABCD 内,AC 的中点O 到点A ,B ,C ,D 的距离相等,且大小为AC 2=52,所以点O 为外接球的球心,且球的半径R=AC 2=52,为定值,所以球的表面积和体积都为定值.故选BCD . 【答案】BCD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:平面向量,★)已知向量a=(k ,2),b=(1,3),c=(-2,1),且(2a-3b )∥c ,则实数k= .【解析】因为a=(k ,2),b=(1,3),c=(-2,1),所以2a-3b=(2k-3,-5).又因为(2a-3b )∥c ,所以(2k-3)×1-(-5)×(-2)=0,解得k=132.【答案】13214.(考点:二项式定理,★★)(x 2+1x +y)5的展开式中x 2y 的系数为 .【解析】(x 2+1x +y)5的展开式的通项公式为T r+1=C 5r(x 2+1x )5-r·y r ,令r=1,则T 2=C 51x 2+1x4y.又(x 2+1x )4的展开式的通项公式为T k+1=C 4k (x 2)4-k ·(1x )k=C 4k x8-3k,令8-3k=2,则k=2,所以(x 2+1x +y)5的展开式中x 2y 的系数为C 51C 42=30.【答案】3015.(考点:均值不等式,★★★)若直线ax+2by-2=0(a>0,b>0)平分圆x 2+y 2-2x-2y-2=0,则3a +9b 的最小值是 .【解析】由题意可知直线过圆心,因为圆x 2+y 2-2x-2y-2=0的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4,所以a+2b=2,利用均值不等式可得3a +9b =3a +32b ≥2√3a ·32b =2√3a+2b .因为a+2b=2,所以3a +9b ≥2√32=6,当且仅当3a =32b ,即a=1,b=12时取等号. 【答案】616.(考点:数列的综合,★★★)已知各项均为正数的等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 2n-1=a n 2,n ∈N *,则数列{a n }的通项公式为 ;若不等式a n ≥λnn+8对于任意的n ∈N *恒成立,则实数λ的最大值为 .【解析】因为S 2n-1=a n 2,所以a n 2=(2n -1)(a 1+a 2n -1)2=(2n-1)a n ,所以a n =2n-1,n ∈N *.因为不等式a n ≥λnn+8对于任意的n ∈N *恒成立,所以λ≤[(n+8)(2n -1)n]min,即λ≤(2n -8n+15)min,当n ≥1时,f (n )=2n-8n+15单调递增,其最小值为f (1)=9,所以λ≤9,故实数λ的最大值为9. 【答案】a n =2n-1,n ∈N * 9。
高中数学小题压轴题狂练(分类题库)
A．
0,
1 2
B．
1 2
,1
C． (1, 2)
D． (2, e)
18．设函数������������(������������) = ln(√������������2 + 1 − ������������)，若������������，������������满足不等式������������(������������2 − 2������������) + ������������(2������������ − ������������2) ≤ 0，则当1 ≤ ������������ ≤ 4时，2������������ − ������������ 的最大值为（ ） A. 1 B. 10 C. 5 D. 8 19．设函数������������(������������)为定义域为������������的奇函数，且������������(������������) = ������������(2 − ������������)，当������������ ∈ [0,1]时，������������(������������) = sin������������，则函数������������(������������) =
函数 g(x) =x3 + 3x2 + m ．若
2
−
1−
2
|x−
3|
2,
1
≤
x
<
2.
∀s ∈[−4, −2) ， ∃t ∈[−4, −2) ，不等式 f (s) − g(t) ≥ 0 成立，则实数 m 的取值范围是（ ） (A) (−∞, −12] (B) (−∞, −4]
小题狂练(必修2立体几何小题)
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【分析】根据折叠原理，折叠前半圆的弧长为圆锥的底面周长即：2πr=πR，找到两者的关 系，再求得圆锥的高，利用等面积法求得底面圆心到母线的距离，再乘以 2，即为最高处距 桌面的距离． 【解答】解：设圆的半径为 R，圆锥的底面半径为 r，高为 h，最高处距桌面距离为：H 根据题意：2πr=πR ∴R=2r ∴h= ∴最高处距桌面距离：H=2 故选 A 【点评】本题是一道折叠题，主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题 时要前后对应，仔细论证，属中档题． 6． （2015 秋•温州校级期末）将一个棱长为 a 的正方体嵌入到四个半径为 1 且两两相切的实 心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则 a 的最大值为（ ） A． B． C． D．
A．
B．
C．
D． ）
4． 长度分别为 2、 x、 x、 x、 x、 x 的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是 （ A．x B． C． D．x＞1
5．半径为 2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（
）
A． B． C．2cm D．4cm 6．将一个棱长为 a 的正方体嵌入到四个半径为 1 且两两相切的实心小球所形成的球间空隙 内，使得正方体能够任意自由地转动，则 a 的最大值为（ ） A． B． C． D．
【分析】用极限的角度考虑，可求 x 接近最小的数值，得不到最大值，求出结果． 【解答】解：用极限的角度考虑，四面体趋近于在一个平面内的菱形时 x 最小， 不能低于 ，最大可以无穷大（就是两个等边三角形的二面角可以无限趋于 0） ，
【点评】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题． 5． （2010•碑林区校级模拟）半径为 2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它， 它的最高处距桌面（ ） A． B． C．2cm D．4cm
小题狂练(学生)
小题狂练(一)1．集合M ＝{x |lg x ＞0}，N ＝{x |x 2≤4}，则M ∩N ＝________.2．设i 为虚数单位，则复数3＋4i i＝________. 3．若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率为________．4．高三(1)班共有48人，学号依次为1,2,3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学号5,29,41在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．5．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．6．若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1≤0”为假命题，则实数a 的范围________．7．已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(2，2)，a·b ＝85，则cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝________. 8．设f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为________．9．在正项等比数列{a n }中，S n 是其前n 项和．若a 1＝1，a 2a 6＝8，则S 8＝________.10．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且B ＝120°，则a 2＋ac ＋c 2－b 2＝________.11．当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，函数y ＝sin x ＋3cos x 的值域为________． 12. 曲线y ＝x x ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为________． 13．若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝2x 有交点，则离心率e 的取值范围为________． 14．设f (x )是定义在R 上的增函数，且对于任意的x 都有f (1－x )＋f (1＋x )＝0恒成立．如果实数m 、n 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧m ＞3，f (m 2－6m ＋23)＋f (n 2－8n )＜0， 那么m 2＋n 2的取值范围是________．1．设集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R }，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则∁R (A ∩B )＝________.2．若复数z 满足(1＋2i)z ＝－3＋4i(i 是虚数单位)，则z ＝________.3．某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下图的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为4．已知向量a ，b 的夹角为90°，|a |＝1，|b |＝3，则|a －b |＝________.5．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥1，y ≤2，x －y ≤0，则x ＋y 的最小值是________．6．函数f (x )＝log 2x －1x的零点所在的区间是________． 7．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．8．已知四棱锥V -ABCD ，底面ABCD 是边长为3的正方形，VA ⊥平面ABCD ，且VA ＝4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是________．9．某酒厂制作了3种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种酒5瓶，能获奖的概率为________．10．在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若b ＝25，∠B ＝π4，sin C ＝55，则c ＝________，a ＝________. 11．已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝14，则sin ⎝⎛⎭⎫5π12－α＝________. 12．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为________． 13．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )上任一点(x 0，f (x 0))处的切线斜率k ＝(x 0－3)(x 0＋1)2，则该函数的单调递减区间为________．1．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{x |x 2≤x }，则M ∩N ＝________.2．复数11＋i＝________. 3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________．4．一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．5．设a ＝2 0110.1，b ＝ln 2 0122 010，c ＝ 2 0112 010，则a ，b ，c 的大小关系是________． 6．把函数y ＝2sin x ，x ∈R 的图象上所有的点向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得函数图象的解析式是________．7．已知等比数列{a n }满足a 5a 6a 7＝8，则其前11项之积为________．8．在等腰直角△ABC 中，过直角顶点C 在∠ACB 内部任作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AM ＜AC 的概率为________．9．两座相距60 m 的建筑物AB 、CD 的高度分别为20 m 、50 m ，BD 为水平面，则从建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角为________．10．对于任意x ∈[1,2]，都有(ax ＋1)2≤4成立，则实数a 的取值范围为________．11．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________．12．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a 且长为a 的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是________．13．两个半径分别为r 1，r 2的圆M 、N ，公共弦AB 长为3，如图所示，则AM →·AB →＋AN →·AM →＝________.14．(2012·泰州学情调研)已知函数f (x )＝－x ln x ＋ax 在(0，e)上是增函数，函数g (x )＝|e x －a |＋a 22，当x ∈[0，ln 3]时，函数g (x )的最大值M 与最小值m 的差为32，则a ＝________. 小题狂练(四)1．已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则M ∩N ＝________.2．已知复数z 满足(z －2)i ＝1＋i(i 为虚数单位)，则z 的模为________．3．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为________．4．在△ABC 中，a ＝8，B ＝60°，C ＝45°，则b ＝________.5．若过正三角形ABC 的顶点A 任作一条直线l ，则l 与线段BC 相交的概率为________．6．已知函数y ＝a n x 2(a n ≠0，n ∈N *)的图象在x ＝1处的切线斜率为2a n －1＋1(n ≥2)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a 7的值为________．7．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，0＜φ≤π2的部分图象如图，则φ的值为________． 8．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于___．9．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S ＝________.10．设l 是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是________． ①如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β②如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l ，那么l ⊥γ④如果α⊥β，l 与α，β都相交，那么l 与α，β所成的角互余11．已知函数f (x )＝x 33＋ax 22＋2bx ＋c 在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则z ＝(a ＋3)2＋b 2的取值范围为________．12．平面向量a ，b 满足|a ＋2b |＝5，且a ＋2b 平行于直线y ＝2x ＋1，若b ＝(2，－1)，则a＝________.13．(2012·南师大附中阶段测试)已知函数f (x )＝|x 2＋2x －1|，若a ＜b ＜－1，且f (a )＝f (b )，则ab ＋a ＋b 的取值范围是________．14．定义在实数集上的偶函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，且f (x )在[－3，－2]上单调递减，又α，β是锐角三角形的两内角，则f (sin α)与f (cos β)的大小关系是________．小题狂练(五)1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x ＜0}，B ＝{x |x ＞1}，则集合A ∩∁U B ＝________.2．复数(1＋2i)2的共轭复数是________．3．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝________.4．设变量x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－12x －y ≤3，，则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值是________．5．下列结论错误的是________．①命题“若p ，则q ”与命题“若綈q ，则綈p ”互为逆否命题；②命题p ：∀x ∈[0,1]，e x ≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋x ＋1＜0，则p ∨q 为真；③“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真命题；④若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题．6．从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为________. 分数5 4 3 2 1 人数 3 1 1 3 2 7.函数y ＝sin(ωx ＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是最高、最低点，O 为坐标原点，且OM →·ON →＝0，则函数f (x )的最小正周期是________．8．锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝4，b ＝5，△ABC 的面积为53，则C ＝________，sin A ＝________.9．已知集合A ＝{2,5}，在A 中可重复的依次取出三个数a ，b ，c ，则“以a ，b ，c 为边恰好构成三角形”的概率是________．10．下图是一个算法的流程图，最后输出的S ＝________.11．已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos∠F 1PF 2＝________. 12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x )，x ≤0，f (x －1)＋1，x ＞0，f (x )＝x 的根从小到大构成数列{a n }，则a 2 012＝________.13．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，都有不等式f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若a ＝40.2f (40.2)，b ＝(log 43)f (log 43)，c ＝⎝⎛⎭⎫log 4116f ⎝⎛⎭⎫log 4116，则a ，b ，c 的大小关系是________．14．如图，Ox 、Oy 是平面内相交成120°的两条数轴，e 1，e 2分别是与x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若向量OP →＝x e 1＋y e 2，则将有序实数对(x ，y )叫做向量OP →在坐标系xOy中的坐标．(1)若OP →＝3e 1＋2e 2，则|OP →|＝________； (2)在坐标系xOy 中，以原点为圆心的单位圆的方程为________．小题狂练(六)1．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．2．复数：5(1＋4i )2i (1＋2i )＝________. 3．已知向量a ＝(3,1)，b ＝⎝⎛⎭⎫－1，12，若a ＋λb 与a 垂直，则λ等于________． 4．曲线y ＝1x在x ＝2处的切线斜率为________． 5．给出四个命题：①平行于同一平面的两个不重合的平面平行；②平行于同一直线的两个不重合的平面平行；③垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；④垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其中真命题的序号是________．6．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ≤1x －y ＋1≥0y ≥0，则x 2＋(y ＋1)2的最大值与最小值的差为________．7．一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字．若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是________．8．设某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是________．9．已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＋a 2＋a 5＞13，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 1的取值范围为________．10．已知a ＞b ＞0，给出下列四个不等式：①a 2＞b 2；②2a ＞2b -1；③a －b ＞a －b ；④a 3＋b 3＞2a 2b .其中一定成立的不等式序号为________．11．P 为直线y ＝b 3a x 与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)左支的交点，F 1是左焦点，PF 1垂直于x 轴，则双曲线的离心率e ＝________.12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a ＝8，b ＝10，△ABC 的面积为203，则△ABC 的最大角的正切值是________．13．定义集合M 、N 的新运算如下：Mx N ＝{x |x ∈M 或x ∈N ，但x ∉M ∩N }，若集合M ＝{0,2,4,6,8,10}，N ＝{0,3,6,9,12,15}，则(Mx N )xM 等于________．14．若存在区间M ＝[a ，b ](a ＜b )，使得{y |y ＝f (x )，x ∈M }＝M ，则称区间M 为函数f (x )的一个“稳定区间”．给出下列四个函数：①y ＝e x ，x ∈R ；②f (x )＝x 3；③f (x )＝cos πx 2；④f (x )＝ln x ＋1.其中存在稳定区间的函数有________(写出所有正确命题的序号)．。
2022年新高考数学小题狂练7含解析
只有一个零点，
只有一个实数根，
即 只有一个实数根．
令 ，则 ，
函数 在 上单调递减，且 时， ，
函数 的大致图象如图所示，
所以只需关于 的方程 有且只有一个正实根．
①当 时，方程 为 ，解得 ，符合题意；
②当 时，方程 为 ，解得 或 ，不符合题意；
③当 时，方程 为 ，得 ，只有 ，符合题意．
A.扇形统计图中 的占比最小
B.条形统计图中 和 一样高
C.无法计算扇形统计图中 的占比
D.估计该校一半的学生选择结伴步行或家人接送
【答案】ABD
【解析】
【分析】
利用条形统计图和扇形统计图的性质直接判断求解．
【详解】解：由条形统计图知， ___自行乘车上学的有42人， ___家人接送上学的有30人， ___其他方式上学的有18人，采用 ， ， 三种方式上学的共90人，设 ___结伴步行上学的有 人，由扇形统计图知， ___结伴步行上学与 ___自行乘车上学的学生占60%，所以 ，解得 ，故条形图中 ， 一样高，扇形图中 类占比与 一样都为25%， 和 共占约50%，故D也正确．D的占比最小，A正确．
【详解】∵当 时， ；当 时，
等价于 ，即 ，解得 ，
的解集为 .
故选：B
【点睛】本题考查解分段函数不等式、指数不等式，考查综合分析求解能力，属基础题.
6.设曲线 上的点到直线 的距离的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为 （ ）
A. B. C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】
利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，由d﹣r求出最小值，最大值为（0，2）到直线的距离，确定出a与b的值，即可求出a﹣b的值．
2023年九年级中考数学一轮复习小题狂练-平行四边形的判定
2023届一轮复习小题狂练-平行四边形的判定一、选择题（共20小题）1. 根据图中所给的边长及角度，下列四边形中，为平行四边形的是( )A. B.C. D.2. 下列语句中，是假命题的是( )A. 若a∥b，b∥c，则a∥cB. 若a=b，b=c，则a=cC. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥cD. 若a>b，b>c，则a>c3. 下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. 1:2:3:4B. 2:2:3:3C. 2:3:2:3D. 2:3:3:24. 下列命题中，假命题是( )A. 对顶角相等B. 等角的补角相等C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等5. 能判定四边形为平行四边形的是( )A. 一组对角相等B. 两条对角线互相垂直C. 两条对角线互相平分D. 一对邻角互补6. 下列命题是真命题的是( )A. 一个角的补角一定大于这个角B. 平行于同一条直线的两条直线平行C. 等边三角形是中心对称图形D. 旋转改变图形的形状和大小7. 四边形ABCD中，AD∥BC，当满足下列哪个条件时，可以得出四边形ABCD是平行四边形( )A. ∠A+∠C=180∘B. ∠B+∠D=180∘C. ∠A+∠B=180∘D. ∠A+∠D=180∘8. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是( )A. BO=DOB. AC=BDC. CD=ABD. ∠BAD=∠BCD9. 已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=200∘，则∠B的度数是( )A. 100∘B. 160∘C. 80∘D. 60∘10. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③11. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种12. 在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AO=CO，如果要使四边形ABCD是平行四边形，可以再添加的条件是( )A. AC⊥BDB. AO=BOC. OB=ODD. OC=OD13. 下列命题中，假命题( )A. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行B. 到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上C. 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等D. 一边长相等的两个等腰直角三角形全等14. 下列说法正确的有( )①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且垂直的四边形是正方形．A. 1B. 2C. 3D. 415. 平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是( )A. AB=BCB. AC=BDC. AC⊥BDD. AB⊥BD16. 如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是( )A. AD=BCB. CD=BFC. ∠A=∠CD. ∠F=∠CDF17. 下列命题中，真命题的个数是( )①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A. 3B. 2C. 1D. 018. 如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB∥DC，AD∥BCB. AB=DC，AD=BCC. AD∥BC，AB=DCD. AB∥DC，AB=DC19. 不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )A. AB∥CD，AD∥BCB. AB=CD，AD=BCC. AB=CD，AB∥CDD. AB=CD，AD∥BC20. 【测试2】下列命题中，是真命题的有( )①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1∥l3．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（共8小题）21. 下列四边形中，是平行四边形的是（请填写序号）．22. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O．（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么BC=cm，CD=cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=8cm，BD=10cm，那么当AO=cm，DO=cm时，四边形ABCD为平行四边形．23. 如图，DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，图中共有个平行四边形．24. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．25. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=130∘，要使四边形ABCD成为平行四边形，则∠B=∘．26. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90∘，若AB=6，BC=8，则EF的长为．27. 在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．28. 如图所示，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若EF=3，则DE的长为．三、解答题（共5小题）29. 如图，在四边形ABCD中，AO=3，BO=2，CO=3，DO=2．判断四边形ABCD是否为平行四边形．30. 如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求证：∠C=∠E．31. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，求证：四边形ABCD是矩形．32. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别为AD，BC的中点，延长BA，FE交于M，延长FE，CD交于N．求证：∠AME=∠N．33. 如图，在平行四边形ABCD中，DM⊥AC，BN⊥AC，M，N为垂足．求证：DM=BN．答案1. B2. C【解析】A选项：若a∥b，b∥c，则a∥c是真命题，故A错误；B选项：若a=b，b=c，则a=c是真命题，故B错误；C选项：若a⊥b，b⊥c，则a∥c是假命题，故C正确；D选项：若a>b，b>c，则a>c是真命题，故D错误．3. C4. D5. C6. B 【解析】A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；故选：B．7. D8. B9. C10. D【解析】因为只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，所以带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．11. B12. C13. D【解析】A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，本选项说法是真命题；B．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，本选项说法是真命题；C．一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，本选项说法是真命题；D．当一个等腰直角三角形的直角边长等于另一个等腰直角三角形的斜边长时，两个等腰直角三角形不全等，故一边长相等的两个等腰直角三角形全等是假命题．故选：D．14. A【解析】①对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故符合题意；②一组对边平行，一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故不符合题意；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，故不符合题意；④对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，故不符合题意．故选：A．15. B16. D17. B【解析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进而得出①，②是真命题，③是假命题．18. C19. D【解析】根据平行四边形的判定：A，B，C可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，A．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），满足；B．∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），满足；C．∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），满足；D．∵AB=CD，AD∥BC，∴四边形ABCD等腰梯形，不一定是平行四边形，不满足．20. D【解析】①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③同一平面内，如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3；是真命题；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3,那么l1∥l3．是真命题；故选：D．21. ①②③22. 8，4，4，523. 324. AB=CD或AD∥BC等25. 5026. 127. ①②③【解析】在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，连接PM，QN，若PM与QN均经过点O，则四边形MNPQ为平行四边形，此时若PM=QN，则四边形MNPQ为矩形；若PM⊥QN，则四边形MNPQ为菱形．有的矩形不存在以点M，N，P，Q为顶点的正方形．故正确的结论是①②③．28. 3229. 四边形ABCD是平行四边形．∵AO=3，CO=3，BO=2，DO=2，∴AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形．30. ∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAB=∠EAD，且AB=AD，AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠C=∠E．31. ∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．32. 如图，连接BD，取BD的中点G，连接EG，FG．∵DE=EA，DG=GB，∴EG为△DAB的中位线，∴EG∥AB，EG=12AB，∴∠GEF=∠AME，同理，FG∥CD，FG=12CD，∴∠GFE=∠N，∵AB=CD，∴EG=FG，∴∠GEF=∠GFE，∴∠AME=∠N．33. ∵DM⊥AC，BN⊥AC，∴∠AMD=∠CNB=90∘，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC且AD∥BC，∴∠DAM=∠BCN．在△ADM与△CBN中，{∠AMD=∠CNB,∠DAM=∠BCN, AD=BC,∴△ADM≌△CBN(AAS)，∴DM=BN。
2022届新高考版数学小题狂练03(含解析)
小题专练03三角函数、平面向量与解三角形(A)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:三角函数的定义,★)若角α的终边过点(-sin 45°,cos 30°),则sin α=( ). A .√32 B .√155C .-√155D .-√322.(考点:三角恒等变换,★)已知tan α=-4,则cos(π-2α)=( ). A .35 B .310 C .1517 D .3√10103.(考点:平面向量与三角函数的综合,★★)已知向量a=(sin α,3),b=(-1,cos α),且a ⊥b ,则sin2αsinαcosα+cos 2α=( ).A .23 B .32 C .1 D .524.(考点:三角函数的图象与性质,★★)若函数y=3sin(3x+φ)的图象关于点(5π4,0)中心对称,则|φ|的最小值为( ). A .π3 B .π6 C .π4 D .π125.(考点:平面向量的数量积,★★)设向量a ,b 满足|a+b|=3,|a-b|=2,则a ·b=( ). A .1 B .54 C .32 D .746.(考点:三角函数的图象变换,★★)函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,为了得到y=sin (2x -π3)的图象,只需将f (x )的图象上( ).A .各点的横坐标变为原来的2倍,再向右平移π6个单位长度 B .各点的横坐标变为原来的12,再向右平移π3个单位长度C .各点的横坐标变为原来的2倍,再向左平移π6个单位长度 D .各点的横坐标变为原来的12,再向左平移π3个单位长度7.(考点:正、余弦定理的综合应用,★★★)已知在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边,且a=2,c cosA+a cos C=-2√33b cos B ,△ABC 的面积S=√3,则b=( ). A .√13B .√14C .2√7D .√218.(考点:三角恒等变换及函数的性质,★★★)已知函数f (x )=√3sin 2(2π-ωx )+sin ωx cos ωx+√32,且f (α)=√3+1,f (β)=√3,若|α-β|的最小值是π,则下列结论正确的是( ). A .ω=1,函数f (x )的最大值为1 B .ω=12,函数f (x )的最大值为√3+1 C .ω=14,函数f (x )的最大值为√3+1 D .ω=12,函数f (x )的最大值为1二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.(考点:三角恒等变换,★★)下列各式中,值为12的有( ). A .2√33sin 30°cos 30° B .cos 230°-sin 230° C .1-2cos 230° D .sin 230°+cos 230°10.(考点:平面向量的坐标运算,★★)已知向量a+b=(5,3),a-b=(-3,1),c=(-2,1),设a ,b 的夹角为θ,则( ). A .|a|=|b| B .a ⊥cC .b ∥cD .cos θ=6√858511.(考点:三角函数的基本性质,★★)已知函数f (x )=sin x+|cos x|,则下列命题正确的是( ). A .该函数为奇函数B .该函数的最小正周期为2πC .该函数的图象关于直线x=π2对称D .该函数的单调递增区间为[-π2+2kπ,π2+2kπ],k ∈Z12.(考点:解三角形,★★★)已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,则下列四个命题中正确的是( ). A .若a 2+b 2-c 2<0,则△ABC 一定是钝角三角形 B .若acosA =bcosB =ccosC ,则△ABC 一定是等边三角形 C .若a cos A=b cos B ,则△ABC 一定是等腰三角形D .若b cos C=c cos B ,则△ABC 一定是等腰三角形 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:向量共线的条件,★★)已知a=(3,2),b=(k ,5),若(a+2b )∥(4a-3b ),则k= .14.(考点:两角和与差的正、余弦公式,★★)已知α,β为锐角,cos α=35,sin(α+β)=1213,则cos β= . 15.(考点:平面向量的数量积,★★)已知等边△ABC 的边长为6,平面内一点P 满足CP⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则PA⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ = . 16.(考点:三角恒等变换及函数的性质,★★★)已知函数f (x )=sin 2x-sin 2(x -π6),x ∈R,则f (x )的最小值为 ;单调递增区间为 .答案解析：一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:三角函数的定义,★)若角α的终边过点(-sin 45°,cos 30°),则sin α=( ). A .√32 B .√155C .-√155D .-√32【解析】由题意可知角α的终边过点(-√22,√32), 故sin α=√32√(-√22)+(√32)=√155. 【答案】B2.(考点:三角恒等变换,★)已知tan α=-4,则cos(π-2α)=( ). A .35 B .310 C .1517 D .3√1010【解析】由题意得,cos(π-2α)=-cos 2α=-cos 2α+sin 2α=-cos 2α+sin 2αsin α+cos α=-1+tan 2αtan α+1=-1+1616+1=1517.【答案】C3.(考点:平面向量与三角函数的综合,★★)已知向量a=(sin α,3),b=(-1,cos α),且a ⊥b ,则sin2αsinαcosα+cos 2α=( ).A .23 B .32 C .1 D .52【解析】因为a ⊥b ,所以a ·b=-sin α+3cos α=0,即sin α=3cos α,所以tan α=3, 故sin2αsinαcosα+cos 2α=2tanαtanα+1=32.【答案】B4.(考点:三角函数的图象与性质,★★)若函数y=3sin(3x+φ)的图象关于点(5π4,0)中心对称,则|φ|的最小值为( ). A .π3 B .π6 C .π4 D .π12【解析】由题意可得3sin (3×5π4+φ)=0,故3×5π4+φ=k π,k ∈Z,解得φ=k π-15π4,k ∈Z,令k=4,可得|φ|的最小值为π4. 【答案】C5.(考点:平面向量的数量积,★★)设向量a ,b 满足|a+b|=3,|a-b|=2,则a ·b=( ). A .1 B .54 C .32 D .74【解析】由题意可得,a 2+2a ·b+b 2=9,a 2-2a ·b+b 2=4, 两式相减,得4a ·b=9-4=5, 即a ·b=54. 【答案】B6.(考点:三角函数的图象变换,★★)函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,为了得到y=sin (2x -π3)的图象,只需将f (x )的图象上( ).A .各点的横坐标变为原来的2倍,再向右平移π6个单位长度B .各点的横坐标变为原来的12,再向右平移π3个单位长度 C .各点的横坐标变为原来的2倍,再向左平移π6个单位长度 D .各点的横坐标变为原来的12,再向左平移π3个单位长度【解析】根据函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A >0,ω>0,φ<π2)的部分图象,可得A=1,34T=7π6-(-π3)=3π2,解得T=2π, 所以ω=2πT =1.再根据五点作图法可得7π6+φ=3π2,则φ=π3,故f (x )=sin (x +π3).则将函数y=f (x )的图象上各点的横坐标变为原来的12,得到y=sin (2x +π3)的图象,再向右平移π3个单位长度,得到y=sin (2x -π3)的图象. 故选B.【答案】B7.(考点:正、余弦定理的综合应用,★★★)已知在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边,且a=2,c cosA+a cos C=-2√33b cos B ,△ABC 的面积S=√3,则b=( ). A .√13B .√14C .2√7D .√21【解析】由正弦定理可得sin C cos A+sin A cos C=-2√33sin B cos B ,即sin(A+C )=-2√33sin B cos B , 所以sin B=-2√33sin B cos B , 又sin B ≠0,所以cos B=-√32,则B=150°. 因为a=2,△ABC 的面积S=√3, 所以S=12ac sin B=12×2×c ×12=√3,解得c=2√3,所以b=√a 2+c 2-2accosB =2√7. 【答案】C8.(考点:三角恒等变换及函数的性质,★★★)已知函数f (x )=√3sin 2(2π-ωx )+sin ωx cos ωx+√32,且f (α)=√3+1,f (β)=√3,若|α-β|的最小值是π,则下列结论正确的是( ). A .ω=1,函数f (x )的最大值为1 B .ω=12,函数f (x )的最大值为√3+1 C .ω=14,函数f (x )的最大值为√3+1 D .ω=12,函数f (x )的最大值为1【解析】f (x )=√3sin 2(2π-ωx )+sin ωx cos ωx+√32=√3sin 2ωx+12sin 2ωx+√32=12sin 2ωx-√32cos 2ωx+√3=sin (2ωx -π3)+√3,由题意可得该函数的周期为π×4=4π,则2π2ω=4π,所以ω=14,则f (x )=sin (12x -π3)+√3,故f (x )的最大值为√3+1. 【答案】C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.(考点:三角恒等变换,★★)下列各式中,值为12的有( ). A .2√33sin 30°cos 30° B .cos 230°-sin 230° C .1-2cos 230° D .sin 230°+cos 230° 【解析】A 符合,2√33sin 30°cos 30°=√33sin 60°=12; B 符合,cos 230°-sin 230°=cos 60°=12; C 不符合,1-2cos 230°=-cos 60°=-12; D 不符合,sin 230°+cos 230°=1. 故选AB . 【答案】AB10.(考点:平面向量的坐标运算,★★)已知向量a+b=(5,3),a-b=(-3,1),c=(-2,1),设a ,b 的夹角为θ,则( ). A .|a|=|b| B .a ⊥cC .b ∥cD .cos θ=6√8585【解析】根据题意,a+b=(5,3),a-b=(-3,1),则a=(1,2),b=(4,1), 对于A 项,|a|=√5,|b|=√17,则|a|=|b|不成立,A 错误; 对于B 项,a=(1,2),c=(-2,1),则a ·c=0,即a ⊥c ,B 正确; 对于C 项,b=(4,1),c=(-2,1),b ∥c 不成立,C 错误;对于D 项,a=(1,2),b=(4,1),则a ·b=6,|a|=√5,|b|=√17,则cos θ=a ·b|a ||b |=6√8585,D 正确.故选BD . 【答案】BD11.(考点:三角函数的基本性质,★★)已知函数f (x )=sin x+|cos x|,则下列命题正确的是( ).A .该函数为奇函数B .该函数的最小正周期为2πC .该函数的图象关于直线x=π2对称D .该函数的单调递增区间为[-π2+2kπ,π2+2kπ],k ∈Z【解析】当cos x ≥0时,f (x )=sin x+cos x=√2sin (x +π4),当cos x<0时,f (x )=sin x-cos x=√2sin (x -π4), 画出函数图象,如图所示.根据图象知,函数不是奇函数,A 错误;f (x+2π)=sin(x+2π)+|cos(x+2π)|=sin x+|cos x|=f (x ),故该函数的最小正周期为2π,B 正确; f (π-x )=sin(π-x )+|cos(π-x )|=sin x+|cos x|=f (x ),故该函数的图象关于直线x=π2对称,C 正确;由图象可知,在[-π2,π2]上,函数f (x )不单调,所以f (x )的单调递增区间不为[-π2+2kπ,π2+2kπ],k ∈Z,D 错误. 故选BC . 【答案】BC12.(考点:解三角形,★★★)已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,则下列四个命题中正确的是( ). A .若a 2+b 2-c 2<0,则△ABC 一定是钝角三角形 B .若acosA =bcosB =c cosC ,则△ABC 一定是等边三角形 C .若a cos A=b cos B ,则△ABC 一定是等腰三角形 D .若b cos C=c cos B ,则△ABC 一定是等腰三角形 【解析】对于A,若a 2+b 2-c 2<0,由余弦定理可知cos C=a 2+b 2-c 22ab<0,角C 为钝角,故A 正确;对于B,因为acosA =bcosB =ccosC ,由正弦定理得a=2R sin A ,b=2R sin B ,c=2R sin C ,所以tan A=tan B=tan C ,所以A=B=C ,所以△ABC 一定是等边三角形,故B 正确;对于C,若a cos A=b cos B ,由正弦定理得sin 2A=sin 2B ,所以A=B 或A+B=π2,所以△ABC 是等腰三角形或直角三角形,故C 错误;对于D,若b cos C=c cos B ,由正弦定理得sin B cos C=sin C cos B ,则sin B cos C-sin C cos B=0,所以sin(B-C )=0,得B=C ,所以△ABC 一定是等腰三角形,故D 正确. 故选ABD . 【答案】ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:向量共线的条件,★★)已知a=(3,2),b=(k ,5),若(a+2b )∥(4a-3b ),则k= . 【解析】由题意得a+2b=(3+2k ,12),4a-3b=(12-3k ,-7), 因为(a+2b )∥(4a-3b ), 所以(3+2k )·(-7)=12·(12-3k ), 解得k=152.【答案】15214.(考点:两角和与差的正、余弦公式,★★)已知α,β为锐角,cos α=35,sin(α+β)=1213,则cos β= . 【解析】由题意得sin α=2α=45,cos(α+β)=±√1-sin 2(α+β)=±513.当cos(α+β)=513时,cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=513×35+1213×45=6365; 当cos(α+β)=-513时,cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-513×35+1213×45=3365. 综上所述,cos β的值为6365或3365. 【答案】6365或336515.(考点:平面向量的数量积,★★)已知等边△ABC 的边长为6,平面内一点P 满足CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则PA⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ = . 【解析】由CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,可得PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ , 故PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -29CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2-14CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 =12×18-29×36-14×36=-8. 【答案】-816.(考点:三角恒等变换及函数的性质,★★★)已知函数f (x )=sin 2x-sin 2(x -π6),x ∈R,则f (x )的最小值为 ;单调递增区间为 .【解析】由题意,f (x )=sin 2 x-sin 2(x -π6)=12(1-cos 2x )-12[1-cos (2x -π3)]=-14cos 2x+√34sin 2x=12sin (2x -π6),所以函数f (x )的最小值为-12;令-π2+2k π≤2x-π6≤π2+2k π,k ∈Z,则-π6+k π≤x ≤π3+k π,k ∈Z, 即f (x )的单调递增区间为[-π6+kπ,π3+kπ],k ∈Z .【答案】-12 [-π6+kπ,π3+kπ],k ∈Z。
高三数学二轮复习 小题狂练4 理 试题
小题狂练(四)本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
(限时40分钟) 一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分) 1．集合A ＝{y |x 2＋y 2＝1}和集合B ＝{y |y ＝x 2}，那么A ∩B 等于( )．A ．(0,1)B ．[0,1]C ．(0，＋∞)D ．{(0,1)，(1,0)}2．复数(3＋4i)i(其中i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“α＝2k π－π4(k ∈Z )〞是“tan α＝－1”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为( )．A ．20,15,15B ．20,16,14C ．12,14,16D ．21,15,14 5．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图，那么该几何体的侧(左)视图为( )．6．如图是一个算法的流程图，假设输出的结果是31，那么判断框中的整数M 的值是( )．A ．3B ．4C ．5D ．67．设F 1，F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，那么|PF 1|＝( )．A ．8B ．6C ．4D ．28．假设 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1x d x ＝3＋ln 2(a >1)，那么a 的值是( )．A ．2B ．3C ．4D ．69．函数f(x)＝e 1－x 2的局部图象大致是( )．10．向量a ＝(4,3)，b ＝(－2,1)，假如向量a ＋λb 与b 垂直，那么|2a －λb |的值是( )．A ．1 B. 5 C ．5 D ．5 511．在以下的表格中，假如每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x ＋y ＋z 的值是( ).cos 0 2 sin π6tan π4xyzA.1 B ．2 C ．3 D ．4 12．函数f (x )的定义域为[－1,5]，局部对应值如下表.x －1 0 4 5 f (x )1221f (x )的导函数y ＝f 以下关于函数f (x )的命题： ①函数y ＝f (x )是周期函数； ②函数f (x )在[0,2]是减函数；③假如当x ∈[－1，t ]时，f (x )的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1<a <2时，函数y ＝f (x )－a 有4个零点． 其中真命题的个数是( )．A ．4B ．3C ．2D ．1 二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分)13．圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被该圆所截得的弦长为22，那么圆C 的HY 方程为________________．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c 且c ＝3，a ＝2，a ＝2b sin A ，那么△ABC 的面积为________． 15．观察以下等式：1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 …… 照此规律，第n 个等式为________． 16. 下面四个命题：①函数f (x )＝sin x ，在区间[0，π]上任取一点x 0，那么使得f (x 0)>12的概率为23；②函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π3个单位得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象； ③命题“∀x ∈R ，x 2－x ＋1≥34〞的否认是“∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1<34〞；④假设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x ＋4)＝f (x )，那么f (2 012)＝0. 其中所有正确命题的序号是________．参考答案 【小题狂练(四)】1．B2．B [因为(3＋4i)·i＝－4＋3i ，所以在复平面上对应的点位于第二象限，选B.]3．A [由α＝2k π－π4(k ∈Z)可得tan α＝－1；而由tan α＝－1得α＝k π－π4(k ∈Z)，应选A.]4．B [根据系统抽样特点，被抽到号码l ＝10k ＋3，k ∈N.第353号被抽到，因此第二营区应有16人，所以三个营区被抽中的人数为20,16,14.] 5．B6．B [当A ＝1，S ＝1时，执行S ＝S ＋2A，A ＝A ＋1后，S 的值是3，A 的值是2，……依次类推，当A ＝4时，执行S ＝S ＋2A ，A ＝A ＋1后，S 的值是31，A 的值是5，所以M 的值是4.]7．A [由题意可知a ＝1，且点P 在右支上，∴|PF 1|－|PF 2|＝2，又3|PF 1|＝4|PF 2|，∴|PF 1|＝8.] 8．A [由题意知，a 2＋ln a －1＝3＋ln 2，解得a ＝2，应选A.] 9．C [容易得出函数f (x )是偶函数，且f (x )>0恒成立，应选C.] 10．D [a ＋λb ＝(4,3)＋λ(－2,1)＝(4－2λ，3＋λ)， ∵(a ＋λb )⊥b ，∴(4－2λ，3＋λ)·(－2,1)＝0，解得λ＝1,2a －λb ＝(8,6)－(－2,1)＝(10,5)， |2a －λb |＝102＋52＝5 5.]11．A [先算出三角函数值，然后根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，填表可得，所以选A.]12．D [①显然错误；③容易造成错觉，t max ＝5；④错误，f (2)的不确定影响了正确性；②正确，可有f ′(x )<0得到．]13．解析 待定系数法求圆的方程． 答案 (x －3)2＋y 2＝414．解析 由题意知，b sin A ＝1，又由正弦定理得：b sin A ＝2sin B ，故解得sin B ＝12，所以△ABC 的面积为12ac sin B ＝32.答案 3215．解析 等式左边第一个数为对应行数，每行的整数个数为奇数个，等式右边为对应奇数个的平方，所以通项公式为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2. 答案 n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)216．解析 ②错误，应该向左平移π6；①使得f (x 0)>12的概率为p ＝56π－16ππ＝23；④f (2 012)＝f (0)＝0. 答案 ①③④本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
小题狂练1到6
小题狂练(一)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知集合A＝{x|1<x<3}，B＝{x|1<log2x<2}，那么A∩B等于A．{x|0<x<3} B．{x|2<x<3} C．{x|1<x<3} D．{x|1<x<4}2．复数z＝(x∈R，i是虚数单位)是实数，那么x的值为A．3 B．－3 C．0 D.3．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又没必要要条件4．已知函数f(x)＝那么f＝A. B．e C．－D．－e5．假设圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴相切，那么该圆的标准方程是A．(x－3)2＋2＝1B．(x－2)2＋(y－1)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝＋(y－1)2＝16．已知某几何体的三视图如以下图，其中正(主)视图为半径为1，那么该几何体体积为A．24－π B．24－C．24－π D．24－7．已知函数f(x)＝2cos，下面四个结论中正确的选项是A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称C．函数f(x)的图象是由y＝2cos 2x的图象向左平移个单位取得D．函数f是奇函数8．执行如下图的程序框图，那么输出的n为A．3 B．4 C．5 D．69．实数x，y知足假设目标函数z＝x＋y取得最大值4，那么实数a的值为A．4 B．3 C．2 D.10．已知数列{a n}，{b n}知足a1＝1，且a n，a n＋1是函数f(x)＝x2－b n x＋2n的两个零点，那么b10等于A．24 B．32 C．48 D．6411．已知函数f(x)＝a x－1＋3(a>0且a≠1)的图象过一个定点P，且点P在直线mx＋ny－1＝0(m>0，且n>0)上，那么＋的最小值是A．12 B．16 C．25 D．2412．已知点F1，F2别离是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右核心，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，假设△ABF2是锐角三角形，那么该双曲线离心率的取值范围是()．A．(1，) B．(，2)C．(1＋，＋∞) D．(1,1＋)二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．抛物线y＝2x2的准线方程是_______________________________________．14．某中学从6名品学兼优的同窗当选出4名去进行为期三天的环保知识宣传活动，每人一天，要求礼拜天有2人参加，礼拜五、礼拜六各有1人参加，那么不同的选派方案的种数为________．15．袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，那么所得分数ξ的数学期望E(ξ)＝________.16．已知＝2，＝3，＝4，…，假设＝6(a，t均为正实数)，类比以上等式可推测a，t的值，那么a＋t＝________.小题狂练(二)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．复数z＝(2＋i)i的虚部是A．2 B．－2 C．2i D．－2i2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合(∁U A)∩B＝A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1<x<3}C．{x|x<－1} D．{x|x>3}3．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)单调递增”的A．充分没必要要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也没必要要条件4．设数列{a n}是等差数列，假设a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝A．14 B．21 C．28 D．355．某程序的框图如下图，那么运行该程序后输出的B值是A．5 B．11 C．23 D．47第5题图第6题图6．已知概念在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的图象如下图，那么以下表达正确的选项是()．A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)7．假设实数x，y知足不等式组：那么该约束条件所围成的平面区域的面积是A．3 B. C．2 D．28．假设函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的最小正周期为π，那么它的图象的一个对称中心为A. B. C. D.9．一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图，那么该空间几何体的体积是A. B. C．14D．710．函数f(x)在概念域R上不是常数函数，且f(x)知足条件：对任意x∈R，都有f(2＋x)＝f(2－x)，f(1＋x)＝－f(x)，那么f(x)是A．奇函数但非偶函数B．偶函数但非奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数11．设点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1、F2别离是双曲线的左、右核心，且|PF1|＝3|PF2|，那么双曲线的离心率为A. B. C. D.12．已知函数y＝f(x)是概念在R上且以3为周期的奇函数，当x∈时，f(x)＝ln(x2－x＋1)，那么函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数为()．A．3 B．5 C．7 D．9二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是2x－3y＋1＝0，那么f(1)＋f′(1)＝________.14．二项式6的展开式中的常数项为________．15．向量a＝(－1,1)在向量b＝(3,4)方向上的投影为____________．16．如图，矩形OABC内的阴影部份是由曲线f(x)＝sin x(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x轴围成，向矩形OABC内随机抛掷一点，假设落在阴影部份的概率为，那么a的值是________．小题狂练(三)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝[2，＋∞)，那么图中阴影部份所表示的集合为A．{0,1,2}B．{0,1}C．{1,2}D．{1}2．命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0D．∀x∈R，x3－2x＋1≠03．设i是虚数单位，那么＝A.－i B．1＋i C.＋i D．1－i4．在等比数列{a n}中，a1＝8，a4＝a3a5，那么a7＝A. B. C. D.5．要取得函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．设随机变量X服从正态散布N(0,1)，P(X>1)＝p，那么P(X>－1)＝A．p B．1－p C．1－2p D．2p7．在△ABC中，C＝90°，且CA＝CB＝3，点M知足＝2，那么·等于A．2 B．3 C．4 D．68．某同窗设计右面的程序框图用以计算12＋22＋32＋…＋202的值，那么在判定框中应填写()．A．i≤19B．i≥19C．i≤20D．i≤219．已知函数f(x)＝sin x－x(x∈[0，π])，那么以下结论正确的选项是A．f(x)在上是增函数B．f(x)在上是减函数C．∃x∈[0，π]，f(x)>f D．∀x∈[0，π]，f(x)≤f10．函数y＝e sin x(－π≤x≤π)的大致图象为11．过点(－2,0)且倾斜角为的直线l与圆x2＋y2＝5相交于M、N两点，那么线段MN的长为A．2 B． 3C．2 D．612．已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左极点，且此双曲线的一条渐近线方程为y＝2x，那么双曲线的焦距等于A. B．2C. D．2二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．在区间[0,9]上随机取一实数x，那么该实数x知足不等式1≤log2x≤2的概率为________．14．一个棱锥的三视图如下图，那么那个棱锥的体积为________．15．已知双曲线k x2－y2＝1的一条渐近线与直线2x＋y＋1＝0垂直，那么双曲线的离心率为________．16．已知函数f(x)＝3 sin(ω>0)和g(x)＝2 cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．假设x∈，那么f(x)的取值范围是________．小题狂练(四)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知集合A＝{y|x2＋y2＝1}和集合B＝{y|y＝x2}，那么A∩B等于A．(0,1) B．[0,1] C．(0，＋∞) D．{(0,1)，(1,0)}2．复数(3＋4i)i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“α＝2kπ－(k∈Z)”是“tan α＝－1”的A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件4．将参加夏令营的500名学生编号为：001,002，…，500，采纳系统抽样的方式抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分住在三个营区，从001到200在第一营区，从201到355在第二营区，从356到500在第三营区，三个营区被抽中的人数为A．20,15,15 B．20,16,14C．12,14,16 D．21,15,145．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图，那么该几何体的侧(左)视图为6．如图是一个算法的流程图，假设输出的结果是31，那么判定框中的整数M的值为A．3 B．4 C．5 D．67．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个核心，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，那么|PF1|＝A．8 B．6 C．4 D．28．假设d x＝3＋ln 2(a>1)，那么a的值是A．2 B．3 C．4 D．69．函数f(x)＝e1－x2的部份图象大致是10．已知向量a＝(4,3)，b＝(－2,1)，若是向量a＋λb与b垂直，那么|2a－λb|的值为A．1 B. C．5 D．511．在以下的表格中，若是每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x＋y＋z的值cos 0 2sin tanxyzB．2 C．3 D．412．已知函数f(x)的概念域为[－1,5]，部份对应值如下表. x－1 0 4 5f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如下图．f(x) 1 2 2 1以下关于函数f(x)的命题：①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]是减函数；③若是当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．其中真命题的个数是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被该圆所截得的弦长为2，那么圆C的标准方程为________________．14．在△ABC中，角A，B，C所对应的边别离为a，b，c且c＝3，a＝2，a＝2b sin A，那么△ABC的面积为________．15．观看以劣等式：1＝1, 2＋3＋4＝9, 3＋4＋5＋6＋7＝25, 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为________．16. 下面四个命题：①已知函数f(x)＝sin x，在区间[0，π]上任取一点x0，那么使得f(x0)>的概率为；②函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位取得函数y＝sin的图象；③命题“∀x∈R，x2－x＋1≥”的否定是“∃x0∈R，x－x0＋1<”；④假设函数f(x)是概念在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，那么f(2 012)＝0.其中所有正确命题的序号是________．小题狂练(五)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x<m}，且A∪B＝R，那么m的值能够是A．－1 B．0 C．1 D．22．已知＝2＋i，那么复数z的共轭复数为A．3＋i B．3－I C．－3－i D．－3＋i3．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题A．①② B．②④ C．①③ D．③④4．设p：log2x<0，q：x－1>1，那么p是q的A．充要条件B．充分没必要要条件C．必要不充分条件D．既不充分也没必要要条件5．函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)的部份图象如下图，那么ω、φ的值别离为A．2,0 B．2，C．2，－D．2，6．假设函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，那么a的值等于A．2 B．3 C．4 D．57．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的A．充分没必要要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也没必要要条件8．正弦曲线与x＝0和直线x＝及x轴所围成的平面图形的面积是A．1 B．2 C．3 D．49．数列{a n}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{b n}的持续三项，那么数列{b n}的公比为A. B．4 C．2 D.10．执行如下图的程序框图，假设输出结果为15，那么M处的条件为()．A．k≥16 B．k<8C．k<16 D．k≥811．已知抛物线x2＝2py(p>0)的核心F恰好是双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个核心，且两条曲线交点的连线过点F，那么该双曲线的离心率为A. B．1±C．1＋D．无法确定12．对任意的实数a，b，记max{a，b}＝假设F(x)＝max{f(x)，g(x)}(x∈R)，其中奇函数y＝f(x)在x＝1时有极小值－2，y＝g(x)是正比例函数，函数y＝f(x)(x≥0)与函数y＝g(x)的图象如下图，那么以下关于函数y＝F(x)的说法中，正确的选项是()．A．y＝F(x)为奇函数B．y＝F(x)有极大值F(1)且有极小值F(－1)C．y＝F(x)的最小值为－2且最大值为2D．y＝F(x)在(－3,0)上不是单调函数二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．已知向量a＝(3，－2)，b＝(3m－1,4－m)，假设a⊥b，那么m的值为________．14．设点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，其中F1、F2别离是双曲线的左、右核心，且|PF1|＝2|PF2|，那么双曲线的离心率为________．15．在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为________．16．已知函数f(x)＝log a(2x－a)在区间上恒有f(x)>0，那么实数a的取值范围是________．小题狂练(六)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．复数2＝A．－3－4i B．－3＋4iC．3－4i D．3＋4i2．命题p：假设a·b<0，那么a与b的夹角为钝角．命题q：概念域为R的函数y＝f(x)在(－∞，0)及(0，＋∞)上都是增函数，那么f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数．以下说法正确的选项是A．“p或q”是真命题B．“p且q”是假命题C．“綈p”为假命题D．“綈q”为假命题3．函数f(x)＝2x3－6x2＋7在(0,2)内零点的个数为A．0 B．1 C．2 D．44．已知向量a＝(x＋1,2)，b＝(－1，x)．假设a与b垂直，那么|b|＝A．1 B. C．2 D．45．假设3sin α＋cos α＝0，那么的值为A. B. C. D．－26．由曲线y＝x2，y＝x3围成的封锁图形面积为A. B. C. D.7．已知函数f(x)＝那么不等式f(x)>0的解的区间是A．(0,1)B．(－1,0)∪(0,1)C．(－1,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)8．已知x，y知足约束条件假设目标函数z＝ax＋y(其中a为常数)仅在点处取得最大值，那么实数a 的取值范围是A．(－2,2) B．(0,1)C．(－1,1) D．(－1,0)9．执行如下图的程序框图，假设p＝4，那么输出的S＝A. B.C. D.10．已知数列{a n}知足log3a n＋1＝log3a n＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，那么log(a5＋a7＋a9)的值是A．－B．－5 C．5 D.11．某一随机变量ξ的散布列如下表，且E(ξ)＝，那么m－n的值为ξ0 1 2 3P m nA.－B．C．D．－12．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)(m>0)到其核心的距离为5，双曲线－y2＝1的左极点为A，假设双曲线的一条渐近线与直线AM平行，那么实数a的值为()．A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)的部份图象如图，那么φ＝________.14．设F1，F2为椭圆＋y2＝1的左、右核心，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，·的值等于________．15．在△ABC中，|BC|＝4，且BC落在x轴上，BC中点为坐标原点，若是sin C－sin B＝sin A，那么极点A的轨迹方程是________．16．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．。