第11章 轴
三、轴设计解决的问题
1、结构问题 — 确定轴的形状和尺寸 2、强度问题 — 防止轴发生疲劳断裂 3、刚度问题 — 防止轴发生过大的弹性变形 4、振动稳定性问题 — 防止轴发生共振
轴的结构设计 轴的强度计算
1.拟定轴上零件装配方案 2.估算轴的最小直径ｄmin 3.确定各段直径及长度
1.许用切应力法(扭转强度) 2.许用弯曲应力法( 弯扭合成强度 ) 3.安全系数计算法：疲劳强度计算、静强度计算 1.刚度计算 2.振动稳定性计算( 临界转速)
3) 避免应力集中源重叠，键槽的端部与轴肩的距离不宜过小。
4）降低表面粗糙度。 5） 对重要的轴可采用强化处理，如：滚压、喷丸等表面强 化处理，高频淬火，或采用渗碳、氰化、氮化等化学处理。
机械设计基础 —— 轴
结构示例1：结构改错
⑨
⑧
⑩
① ② ④ ⑤
⑦
⑥
③ ① 无定位轴肩 ② 端盖无密封 ③ 键槽太长 ④无非定位轴肩 ⑤套筒太高
适用状况： 轴承位置以及作用在轴上的载荷性质、大小、方向和作用 点已知——准确计算 弯、扭联合作用时，采用第三强度理论
设计方法及步骤
(参看书例11-1)
1）画计算简图
忽略轴的结构形状，抽象成简单的力学模型。
机械设计基础 —— 轴
2）确定载荷作用点的位置
a) 在一般计算中，将作用在零件上的分布载荷用一个 集中载荷代替，集中载荷作用在零件轮毂宽度的中点。 如：圆柱齿轮取节圆齿宽中点处。 b) 作用在轴上的转矩从传动件轮毂宽度的中点算起。
II Fr2
d2 2
Ft2 Fr3 I
D
Fa3 130 80
Ft3 100
310
P 6 5 .5 T2 9.55 10 9.55 10 291806Nmm n 180
mn 3 Z 3 4 23 d3 93.24mm 0 cos 3 cos9 22
mn 2 Z 2 3 112 d2 341.98mm 0 cos 2 cos10 44
机械设计基础 —— 轴
为保证齿轮轴向定位可靠，应使轴头的长 度较齿轮轮毂宽度短２～３mm. 为便于轴承拆卸，套筒右端高度应小于 滚动轴承的内圈高度。 D E
３）轴承端盖
D、E
两处
机械设计基础 —— 轴
４）轴端挡圈
轴端挡圈固定
பைடு நூலகம்
５）圆锥面
圆锥面定位
机械设计基础 —— 轴
6 ）螺母
7 ) 弹性挡圈
8）紧定螺钉
⑥ 轴承没定位 ⑦ 轴向定位不确定 ⑧ 轴承用错或装错 ⑨ 无调整垫片 ⑩ 端盖端面无凹坑加工量大
机械设计基础 —— 轴
例2:结构改错
机械设计基础 —— 轴
结构示例
机械设计基础 —— 轴
二、轴的材料
轴的材料，见表11-1 碳素钢 ：优质碳素钢:35、 50 、 45 钢 普通碳素钢Q235、Q255、Q275 合金钢：20Cr、20CrMnTi、40Cr、35SiMn、35CrMo
b) 垂直面（Vertical）
Fr—传动件的径向力 Fa—传动件的轴向力
机械设计基础 —— 轴
4) 计算H面的支反力，弯矩MH , 绘制H面弯矩图。
水 平 弯 矩
机械设计基础 —— 轴
5）计算V面的支反力， 弯矩MV , 绘制V面弯矩 图。
垂 直 弯 矩
机械设计基础 —— 轴
6）计算合成弯矩，绘制合成弯矩图。
思考:自行车的三根轴按受力情况各属于哪类轴？
机械设计基础 —— 轴
例11-1 判断图中起重机行走机构中各轴的类型。
解：I轴只两端装有传动零件联轴器，该轴主要受转矩故 为传动轴。 II～IV 轴均装有产生径向力的传动零件（齿轮、车轮）， 同时又都有两个传动零件（均在两处有周向固定），所以是转 轴。
机械设计基础 —— 轴
有一键槽,轴径增大3%
mm
机械设计基础 —— 轴
二. 心轴计算
T = 0
d 3
转动心轴 取：
M 0.1 b
b
1 b
0 b 或 b 1 b
不转动心轴 取：
b
机械设计基础 —— 轴
二、轴的刚度计算
一、弯曲刚度计算 计算轴的弯曲变形：利用材料力学所讲过的公式：
α—根据扭矩性质确定的应力校正系数。 轴的弯曲应力一般为对称循环应力，而扭剪应力的应力 特性需视具体情况而定。 受对称循环变化扭矩时：
受脉动循环变化扭矩时：
1 b 1 b
1 b 0 b
1
0.6 0.3
受静扭矩时：
d
3 3 3 9.55 106 P T P A mm 0.2[τ T ] 0.2[τ T ]n n
令其为系数 A 系数 A 与轴的材料和承载情况有关，查表11-2 注意: 若该轴段有一个键槽，d 值增大3%; 有两个键槽，增大7%
机械设计基础 —— 轴
2 按弯扭合成强度计算
1. 钢：
2. 球墨铸铁:
QT500-5、QT600-2
机械设计基础 —— 轴
11-3 轴的计算
轴的工作能力主要取决于强度和刚度，高 速轴还要校核振动稳定性
一、轴的强度计算 二、轴的刚度计算
机械设计基础 —— 轴
一、轴的强度计算
T
F
轴的计算流程：
计算方法： 按扭转强度计算
按弯扭合成强度计算
1 b
1 b
机械设计基础 —— 轴
当转矩变化规律不易确定或情况不明时： 取：α=0.6
各种应力状态下的许用弯曲应力由P167表11-3查取。
9）计算轴的强度（实心圆截面轴）
a) 校核轴的强度 Me Me e 1 b 3 W 0.1d
b) 计算轴的直径
MPa
Me d 3 0.1 1 b
机械设计基础 —— 轴
第11章 轴
11-1 概述 11-2 轴的结构和材料 11-3 轴的计算
基本要求: 掌握轴的类型； 了解对轴的材料的要求及轴的常用材料； 掌握轴的结构设计方法及轴的设计步骤； 掌握轴上零件的定位与固定方法； 掌握轴的强度计算方法：按扭转强度计算，按弯扭合成强度计算。 本章重点： 轴的分类、结构设计和强度计算是本章的重点。
挠度：y≤[y] 偏转角： ≤[]
[y]、[]值查表
二、扭转刚度计算
利用材料力学公式，计算出轴每米长的扭转角 轴每米长的扭转角: ≤[]
机械设计基础 —— 轴
对于等直径的轴：
T — 轴传递的扭矩；
Tl GI P
l
— 轴受扭段的长度；
G — 轴材料的切变模量；
IP— 轴剖面的极惯性矩。
机械设计基础 —— 轴
2. 计算作用在齿轮上的力 2T2 2 291806 Ft 2 1707N 齿轮2： d2 341.98
Ft 2 tan n 1707 tan 200 Fr 2 632N 0 cos 2 cos10 44
Fa 2 Ft 2 tan 2 1707 tan 100 44 324N
机械设计基础 —— 轴
例:
轴的计算
机械设计基础 —— 轴
两级展开式斜齿圆柱齿轮减速器的中间轴的尺寸和结构 如图示。已知：中间轴转速 n=180r/min,传递功率 P=5.5KW， 有关的齿轮参数见下表： 齿轮参数 齿轮2 齿轮3 mn 3 4 αn 200 200 Z 112 23 β 10044` 9022` 轮齿旋向 右旋 右旋
轴应有良好的制造工艺，便于加工
轴上零件要易于装拆、调整
2. 装拆要求：
3. 定位和固定要求：
轴与轴上零件要有准确的工作位置，并牢固地保持这一位 置
4. 尽量减少应力集中, 改善轴的受力状态
机械设计基础 —— 轴
1 定位和固定要求
定位：零件有准确的工作位置 固定：零件在轴上的位置牢固可靠
其它计算
机械设计基础 —— 轴
11-2 轴的结构和材料
一、轴的结构 二、轴的材料
机械设计基础 —— 轴
一、轴的结构
轴头：轴和旋转零件的配合部分
轴颈：轴和轴承配合的部分
轴身：连接轴颈与轴头部分
轴头
轴身
轴颈
机械设计基础 —— 轴
机械设计基础 —— 轴
轴的结构设计的要求
1. 制造工艺性要求：
机器的结构 力学分析 简 化
强度计算
轴的直径
轴的长度 轴上零件的位置
载荷计算简图
轴的结构设计
机械设计基础 —— 轴
1 按扭转强度计算
适用状况： (1)轴只传递转矩，不承受弯矩（或很小的弯矩） (2)弯矩未知，按扭距初估转轴的最小直径，以便于进行轴的结构设计
扭剪应力:
设计公式:
T T 9.55 106 P T T 3 3 WT d / 16 0.2d n
心轴：只承受弯矩，不承受转矩
a) 转动心轴 b) 固定心轴
机械设计基础 —— 轴
传动轴：主要承受转矩
机械设计基础 —— 轴
转轴：既承受弯矩，又承受转矩
机械设计基础 —— 轴
小结:
轴受不受弯矩，要看轴上装没装对轴产生径向力 的传动零件； 轴受不受转矩，要看轴上装了多少用轮毂连接的 传动件。
图中A、D为圆锥滚子轴承的载荷作用中心，轴的材料为45 钢正火。 求：按弯扭合成理论验算轴截面 I 和 II 的强度。
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第11章_平面直角坐标系复习
Q(b,-b)
y
Q(0,b) C(m,n)
(+,+)
②.各坐标轴上的点:
(-,+)
M(a,b) P(a,0)
o x (+,-)
③.各象限角平分线上的点:
N(a,-b) (-,-)
④.平行于坐标轴的直线上的 点： ⑤.对称于坐标轴的两点: ⑥.对称于原点的两点:
D(-m,-n) P(a,a)
A(x,y) B(-x,y)
（2）求出三角形 A1B1C1 的面积。
分析:可把它补成一个长方形减 去三个三角形。
7、 （1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；
（2）试求出三角形ABC的面积；
（3）将三角形先向左平移5个单位长度， 再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形.
y 5 B1 4 B 3A A1 2 - - - - C1 1 C 0 12345 x 5 4 3 2 1 -1 B2 A2 -2 -3 -4 C2 A（0，2） B（4，3） C（3，0）
(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，
（1，5） 所得坐标为_______。
10、点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 (-1,3) .关于原
点对称的点坐标是 (1,3)
.
,
11.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= -1
n= 2
.
点的位置及其坐标特征:
①.各象限内的点:
y
平面直角坐标系
①两条数轴
4 3
2 1
②互相垂直
③原点重合
-4
研究对象：
-3 -2 -1 O -1
-2 -3 -4
1
2
3
4 x
y
Q(0,b) C(m,n)
(+,+)
②.各坐标轴上的点:
(-,+)
M(a,b) P(a,0)
o x (+,-)
③.各象限角平分线上的点:
N(a,-b) (-,-)
④.平行于坐标轴的直线上的 点： ⑤.对称于坐标轴的两点: ⑥.对称于原点的两点:
D(-m,-n) P(a,a)
A(x,y) B(-x,y)
（2）求出三角形 A1B1C1 的面积。
分析:可把它补成一个长方形减 去三个三角形。
7、 （1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；
（2）试求出三角形ABC的面积；
（3）将三角形先向左平移5个单位长度， 再向下平移4个单位长度，画出平移后的图形.
y 5 B1 4 B 3A A1 2 - - - - C1 1 C 0 12345 x 5 4 3 2 1 -1 B2 A2 -2 -3 -4 C2 A（0，2） B（4，3） C（3，0）
(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，
（1，5） 所得坐标为_______。
10、点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 (-1,3) .关于原
点对称的点坐标是 (1,3)
.
,
11.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= -1
n= 2
.
点的位置及其坐标特征:
①.各象限内的点:
y
平面直角坐标系
①两条数轴
4 3
2 1
②互相垂直
③原点重合
-4
研究对象：
-3 -2 -1 O -1
-2 -3 -4
1
2
3
4 x
第十一章 轴和键销
花键分类
按齿廓形状分：矩形、渐开线形、三角形
（1）矩形花键
（2）渐开线花键
矩形花键联接为小径定心，
定心方式为齿侧定心，各
定心精度高，定心稳定性好 齿均匀承力，强度高，使用寿
命长。
二、销连接
(一)销的功用 销主要用于零件之间的定位，也可用于零
件之间的联接，但只能传递不大的扭矩。
配作的销孔
圆柱销
圆柱销 配作的销孔
特点：工艺性好，装配方便，适用于锥形轴与轮毂的联接 缺点：轴槽对轴的强度削弱较大。只适宜轻载联接。
(3)楔键
斜度1：100 普通楔键 钩头楔键
安装时用 力打入
拆卸空间
轮毂斜度 1：100
楔键分为普通楔键和钩头楔键。 两侧面相互平行，上、下面为工作表面，有1：100斜度 工作时打紧，靠上下面摩擦传递扭矩，适用于低速转动的场合。
不能从另一端将键打出的场合
(4)切向键
结构：两个斜度为1：100的楔键沿斜面拼合而成，上、
下两面为工作面，自两端打入。
特点：能传递很大的转矩。当双向传递转矩时，需用两
对切向键并分布成120°～130°。
(5)花键
花键 (spline)联 接1
花键连接由轴上加工出的外花键和毂上加工出的内花键组成。其工作 面是键齿侧。
(二)销的基本形式
销联接
销的基本形式有：圆柱销、圆锥销、槽销、销轴和开口销等。
圆柱销
圆锥销
内螺纹圆锥销
(三)销的主要作用
定位销——主要用于零件间位置定位，左图，常用作组合加 工和装配时的主要辅助零件。
联接销——主要用于零件间的联接或锁定，中图，可传递不 大的载荷
安全销——主要用于安全保护装置中的过载剪断元件 ，右图
《机械基础》(教程全集)11、12章
2.轴上零件的轴向固定 轴上零件的轴向位置必须固定，以承受轴向力或不产生轴向移动。 轴向定位和固定主要有两类方法：一是利用轴本身部分结构，如轴
肩、轴环、锥面、过盈配合等；二是采用附件，如套筒、圆螺母、 弹性挡圈、轴端挡圈、紧定螺钉、楔键和销等，详见表11-2。
3.轴上零件的定位 图11-9定位轴肩的结构尺寸 轴上零件利用轴肩或轴环来定位是最方便而有效的办法，如图11-8
11.3轴的结构设计 轴的结构设计主要是确定轴的结构形状和尺寸。由于影响轴结构的 因素很多，故其结构设计具有较大的灵活性和多样性，但一般来说 需满足如下要求： 1)为节省材料、减轻质量，应尽量采用等强度外形和高刚度的剖面 形状； 2)要便于轴上零件的定位、固定、装配、拆卸和位置调整； 3)轴上安装有标准零件(如轴承、联轴器、密封圈等)时，轴的直径 要符合相应的标准或规范； 4)轴上结构要有利于减小应力集中以提高疲劳强度； 5)应具有良好的加工工艺性。多数情况采用阶梯轴，因为它既接近 于等强度，加工也不复杂，且有利于轴上零件的装拆、定位和固定。
图11-4 曲轴
图11-5 挠性轴
a)结构图b)实物图
直轴按形状又可分为光轴、阶梯轴和空心轴三类。 (1)光轴光轴的各截面直径相同。它加工方便，但零件不易定位(图1 1-6a)。
(2)阶梯轴轴上零件容易定位，便于装拆，一般机械中常用(图11-6 b)。 (3)空心轴图11-7所示为空心轴。它可以减轻质量、增加刚度，还可
图11-2传动轴
图11-3转轴
11.1.2按轴线的几何形状分类 按轴线的几何形状不同，轴可分为直轴、曲轴和挠性轴三类。 曲轴(图11-4)常用于往复式机械(如曲柄压力机、内燃机)中，以 实现运动的转换和动力的传递。挠性轴是由几层紧贴在一起的钢 丝层构成的(图11-5)，它能把旋转运动和转矩灵活地传到任何位 置，但它不能承受弯矩，多用于转矩不大、以传递运动为主的简 单传动装置中。机械中最常用的是直轴，它是本章研究的对象。
第十一章 轴及其连接
轴上的槽用盘铣刀或指状铣刀 加工；轮毂槽用拉刀或插刀加工。
②导键和滑键
用于动联接，即轴与轮毂之间有相对轴向移 动的联接。滑键用于轴上零件轴向移动量较大的 场合。
（2）半园键
半园键的侧面为工作面，对中良好，用于静 联接。 特点：键能在槽中摆动，装配 方便，适用于锥形轴与轮毂的 联接。缺点是对轴的强度削弱 较大。只适宜轻载联接。需要 用两个半圆键时，一般安置在 轴的同一条母线上。
d
r
r
D
D
h
11.2.2 轴的制造和轴上零件的装拆
1.轴的加工工艺性
(1)为减少加工时换刀时间及装夹工件时间，同一 根轴上所有圆角半径、倒角尺寸、退刀槽宽度 应尽可能统一；当轴上有两个以上键槽时，应 置于轴的同一条母线上，以便一次装夹后就能 加工。
(2)轴上的某轴段需磨削时，应留有砂轮的越程槽； 需切制螺纹时，应留有退刀槽。
84 82 Ⅰ
45H7/k6
b) 轴承、齿轮的定位及轴段主要尺寸——
根据轴的受力，选取一对7211C滚动轴承正装，其尺寸为d×D×B＝ 55mm×100mm×21mm, 配合段轴径 dⅢ-Ⅳ=dⅥ-Ⅶ=55mm(k6)。左端 轴承采用轴肩作轴向定位，由手册确定轴肩处直径 dⅤ-Ⅵ≥64mm，配 合轴段长LⅥ-Ⅶ=23mm；右端采用轴套作轴向定位。 23 23 21 21 84 100 Ⅱ Ⅰ 82
主要失效形式是工作面的过度磨损，通常按工作面
上的压力进行条件性的强度校核计算。
（2）平键联接的强度条件 普通平键的挤压强度条件为:
p
2000T / d 2000T p lk dlk
导向平键和滑键联接的强度条件为：
p
式中
2000T p kld
第11章_角动量：转动
§11-1 角动量 物体绕定轴旋转
一、角动量
L
对于定点转动而言：
L
r
P
r mv
r
o
刚体的角动量？
r sin
P
mv
m
对于绕固定轴oz转动的
质元 mi 而言:
Li
ri mi
ri2mikvi
对于绕固定轴oz 转动 的整个刚体而言:
z
L
vi ri
mi
L
N
miri2 I
i
角动量的方向沿轴的正向或负向,所以可
上式和牛顿第二定律的微分形式相似，所以上式有时 也叫做角动量定理的微分形式。
牛顿第二运动定律
F ma 或者写成动量形式 F dp dt
类似写出刚体定轴转动定律
I
I I d dt d (I) dt dL dt
d dt
dL dt
二、角动量守恒
dL dt
由上式可知合外力矩为零时，角动量守恒，即：
（2）参考点为质点系或刚体的质心。
§11-5 刚体的角动量和力矩
计算刚体转动沿转轴方向的角动量：
（因为角速度
ur
的方向平行于转轴，所以
沿转轴方向的角动量记为 L ）
物体上任一质点，对O点的角动量为
r Li
rri
pr i
此角动量沿转轴方向的分量为
Li ri pi cos miviri cos r
例11-5 一人站在一个静止的、无摩擦的、可自由旋转的 台面上，手持一个旋转的自行车轮（如图所示）。如果 突然翻转旋转的车轮，即车轮向相反方向旋转，想想看 会发生什么情况？ 解答：将桌子、人、自行车轮看作一个
系统，系统角动量守恒。故自行车轮反 方向旋转后系统仍需保持此角动量。因 此可以断言：此人将按照自行车轮初始 的旋转方向开始转。
一、角动量
L
对于定点转动而言：
L
r
P
r mv
r
o
刚体的角动量？
r sin
P
mv
m
对于绕固定轴oz转动的
质元 mi 而言:
Li
ri mi
ri2mikvi
对于绕固定轴oz 转动 的整个刚体而言:
z
L
vi ri
mi
L
N
miri2 I
i
角动量的方向沿轴的正向或负向,所以可
上式和牛顿第二定律的微分形式相似，所以上式有时 也叫做角动量定理的微分形式。
牛顿第二运动定律
F ma 或者写成动量形式 F dp dt
类似写出刚体定轴转动定律
I
I I d dt d (I) dt dL dt
d dt
dL dt
二、角动量守恒
dL dt
由上式可知合外力矩为零时，角动量守恒，即：
（2）参考点为质点系或刚体的质心。
§11-5 刚体的角动量和力矩
计算刚体转动沿转轴方向的角动量：
（因为角速度
ur
的方向平行于转轴，所以
沿转轴方向的角动量记为 L ）
物体上任一质点，对O点的角动量为
r Li
rri
pr i
此角动量沿转轴方向的分量为
Li ri pi cos miviri cos r
例11-5 一人站在一个静止的、无摩擦的、可自由旋转的 台面上，手持一个旋转的自行车轮（如图所示）。如果 突然翻转旋转的车轮，即车轮向相反方向旋转，想想看 会发生什么情况？ 解答：将桌子、人、自行车轮看作一个
系统，系统角动量守恒。故自行车轮反 方向旋转后系统仍需保持此角动量。因 此可以断言：此人将按照自行车轮初始 的旋转方向开始转。
机械设计基础第11章滚动轴承轴向力的计算
1
见课件机械设计重点难点寿命计算
四、角接触向心轴承轴向载荷的计算 工作过程中要产生内部的轴向力，为了保证
径向载荷即为由外界作用到轴上的径向力 Fr 在各轴承上
这类轴承正常工作，通常是成对使用的。安 产生的径向载荷； 装方式：分为反装和正装，如图16—8 产生的，而是 轴向载荷Fa并不完全由外界轴向作用力 FA和图169应该根据整个轴上的轴向载荷（包括径向载荷 Fr 产生的 ，P261所示。
6
四、角接触向心轴承轴向载荷的计算
如果F/2+FA < F/1 （见图），此时轴有左移的趋势， 轴承2被“压紧”，轴承1被“放松”。 为了保持轴的平衡，在轴承2的外圈上必有一个平衡力Fb2
作用，作与上述相同的分析。
Fb2
FA
1 2 O2 F’2 F’1 O1 a2 a1 Fr2 Fr1
同样的分析，得作用在轴承1及轴承2上的轴向力分别 为 Fa1 = F/1 （16-8） 5 Fa2= F/1 -FA （16-8） 见课件机械设计重点难点寿命计算
三、滚动轴承的当量动载荷：
在进行轴承寿命计算时，轴承在许多应用场合， 常常同时承受径向载荷Fr和轴向载荷Fa； 当量动载荷P的一般计算公式： 这时，必须把实际载荷换算为与确定基本荷的载荷条件相一致的当量动载荷，用 式中：X，Y分别为径向，轴向载荷系数： 字母P表示。 其值见表16—12，P260. 对于只能承受纯径向载荷R的轴承：P=Fr. 对于以承受径向载荷为主的轴承，称为径向 当量动载荷，用Pr表示； A的轴承：P=Fa 对于只能承受纯轴向载荷 对于以承受轴向载荷为主的轴承，称为轴向 当量动载荷，用Pa表示.
因此根据力的平衡关系作用在轴承1的外圈上的力应是fb1且有作用在轴承1上的总的轴向力fa1167作用在轴承2上的轴向a2为即轴承2只受其自身的内部轴向r1fa四角接触向心轴承轴向载荷的计算四角接触向心轴承轴向载荷的计算同样的分析得作用在轴承1及轴承2上的轴向力分别见图此时轴有左移的趋势轴承2被压紧轴承1被放松
见课件机械设计重点难点寿命计算
四、角接触向心轴承轴向载荷的计算 工作过程中要产生内部的轴向力，为了保证
径向载荷即为由外界作用到轴上的径向力 Fr 在各轴承上
这类轴承正常工作，通常是成对使用的。安 产生的径向载荷； 装方式：分为反装和正装，如图16—8 产生的，而是 轴向载荷Fa并不完全由外界轴向作用力 FA和图169应该根据整个轴上的轴向载荷（包括径向载荷 Fr 产生的 ，P261所示。
6
四、角接触向心轴承轴向载荷的计算
如果F/2+FA < F/1 （见图），此时轴有左移的趋势， 轴承2被“压紧”，轴承1被“放松”。 为了保持轴的平衡，在轴承2的外圈上必有一个平衡力Fb2
作用，作与上述相同的分析。
Fb2
FA
1 2 O2 F’2 F’1 O1 a2 a1 Fr2 Fr1
同样的分析，得作用在轴承1及轴承2上的轴向力分别 为 Fa1 = F/1 （16-8） 5 Fa2= F/1 -FA （16-8） 见课件机械设计重点难点寿命计算
三、滚动轴承的当量动载荷：
在进行轴承寿命计算时，轴承在许多应用场合， 常常同时承受径向载荷Fr和轴向载荷Fa； 当量动载荷P的一般计算公式： 这时，必须把实际载荷换算为与确定基本荷的载荷条件相一致的当量动载荷，用 式中：X，Y分别为径向，轴向载荷系数： 字母P表示。 其值见表16—12，P260. 对于只能承受纯径向载荷R的轴承：P=Fr. 对于以承受径向载荷为主的轴承，称为径向 当量动载荷，用Pr表示； A的轴承：P=Fa 对于只能承受纯轴向载荷 对于以承受轴向载荷为主的轴承，称为轴向 当量动载荷，用Pa表示.
因此根据力的平衡关系作用在轴承1的外圈上的力应是fb1且有作用在轴承1上的总的轴向力fa1167作用在轴承2上的轴向a2为即轴承2只受其自身的内部轴向r1fa四角接触向心轴承轴向载荷的计算四角接触向心轴承轴向载荷的计算同样的分析得作用在轴承1及轴承2上的轴向力分别见图此时轴有左移的趋势轴承2被压紧轴承1被放松
第十一章轴系零件介绍
5．花键联接
花键联接是由带花键齿的轴（外花键）和轮毂（内 花键）所组成
（1）花键联接的特点 花键联接工作时依靠键齿的侧面来传递转矩，键齿 较多、接触面大，传递载荷大。轴上零件的对中 性和沿轴向移动的导向性都好；同时由于齿槽较 浅，对轴的削弱较小。但制造困难，需专用加工 设备，成本高。主要用于定心精度高、载荷大或 经常滑移的连接
楔键通过上、下表面契紧在轴与轴上零件之间的键 槽内实现周向固定，并能使零件承受不大的单方 向的轴向力。楔键的上、下表面为工作面，上表 面相对下表面制成1：100的斜度，轮毂槽底面相 应也有1：100的斜度。键与键槽的两个侧面不相 接触，为非工作面
普通楔键
钩头楔键
楔键联接的对中性差，在冲击和变载荷的作用下容 易松脱。常用于低速、精度要求不高、承受单方 向轴向载荷的场合。钩头楔键用于不能从另一端 将键打出的场合，故钩头与轮毂端面间应留有一 定空间
二、平健联接的配合与应用
键是标准件，平键与轴槽及轮毂槽的连接采用基轴 制配合，按键宽配合的松紧程度不同有较松键联 接、一般键联接和较紧键联接三种形式，
三、平健的尺寸选择、标记与强度验算
1．平键的尺寸选择 键的主要尺寸有键宽b，键高h和键长L。其中键的剖 面尺寸b×h一般先根据轴的直径从国家标准中选 定，再进行强度验算。键的长度L应略小于(或等 于)轮毂的长度，并符合标准系列。轮毂槽为通槽， 轮毂的长度一般为(1.5～2)d，d为轴的直径。 键宽b的公差只有h9一种。键的非配合尺寸的公差， 键高h按h11取值；键长L按h14取值；轴槽长度公 差用H14。
根据键的头部形状不同，普通平键有圆头(A型)、平 头(B型)和单圆头(C型)三种形式 圆头普通平键（A型）的轴上键槽用指形铣刀在立式 铣床上铣出，槽的形状与键相同，键在槽中固定 良好，工作时不松动，应用最广；缺点是键的圆 头部分不能充分利用，而且轴在卧式铣床 上加工，轴的应力集中较小，但键在轴槽中易松 动，故对尺寸较大的键，宜用紧定螺钉将键紧固 在轴槽底部。 单圆头普通平键(C型)则常用于轴端的连接
第十一章轴系
按滚动体 形状分
向心轴承 推力轴承 球轴承
滚子轴承
圆柱滚子 圆锥滚子 球面滚子
滚针
表16-2 滚动轴承的主要类型和特性
轴承名称、 类型及代号
调心球轴承 10000
甘肃工业大学专用
结构简图 承载方向 极限转速 允许角偏差 主要特性和应用
主要承受径向载荷，
同时也能承受少量
中
轴向载荷。因为外
2˚ ~3˚ 滚道表面是以轴承
后置代号
或加
（ 成套轴承分 部件代号
）
类
尺寸系列代号
型
宽(高)度 直径系列
代
系列代号 代号
号
注：
代表字母；
代表数字
内径代号 ---- 基本代号左起第四、五位。
表16-5 轴承的内径代号
内径代号
00 01
02
03
轴承内径尺寸 mm 10 12
15
17
甘肃工业大学专用
04~99 数字 5
表16-2 滚动轴承代号的排列顺序
轴承名称、 类型及代号
结构简图 承载方向 极限转速 允许角偏差
主要特性和应用
推力球轴承 50000
低 b)双向
不允许
只能承受轴向载荷，且作用线 必需与轴线重合。分为单、双 向两种。高速时，因滚动体离 心力大，球与保持架摩擦发热 严重，寿命较低，可用于轴向 载荷大、转速不高之处。
深沟球轴承 60000
固定方式 一端固定、一端游动。
预留补偿间隙
C=0.2~0.3 mm
甘肃工业大学专用
两端固定支承
甘肃工业大学专用
两端固定支承
一端固定、一端游动 一个支点双向固定以承受轴向力、另一端游动。
向心轴承 推力轴承 球轴承
滚子轴承
圆柱滚子 圆锥滚子 球面滚子
滚针
表16-2 滚动轴承的主要类型和特性
轴承名称、 类型及代号
调心球轴承 10000
甘肃工业大学专用
结构简图 承载方向 极限转速 允许角偏差 主要特性和应用
主要承受径向载荷，
同时也能承受少量
中
轴向载荷。因为外
2˚ ~3˚ 滚道表面是以轴承
后置代号
或加
（ 成套轴承分 部件代号
）
类
尺寸系列代号
型
宽(高)度 直径系列
代
系列代号 代号
号
注：
代表字母；
代表数字
内径代号 ---- 基本代号左起第四、五位。
表16-5 轴承的内径代号
内径代号
00 01
02
03
轴承内径尺寸 mm 10 12
15
17
甘肃工业大学专用
04~99 数字 5
表16-2 滚动轴承代号的排列顺序
轴承名称、 类型及代号
结构简图 承载方向 极限转速 允许角偏差
主要特性和应用
推力球轴承 50000
低 b)双向
不允许
只能承受轴向载荷，且作用线 必需与轴线重合。分为单、双 向两种。高速时，因滚动体离 心力大，球与保持架摩擦发热 严重，寿命较低，可用于轴向 载荷大、转速不高之处。
深沟球轴承 60000
固定方式 一端固定、一端游动。
预留补偿间隙
C=0.2~0.3 mm
甘肃工业大学专用
两端固定支承
甘肃工业大学专用
两端固定支承
一端固定、一端游动 一个支点双向固定以承受轴向力、另一端游动。
第11章滚动轴承习题解答(修改).doc
思考题及练习题12-1说明下列型号轴承的类型、尺寸系列、结构特点、公差等级及其适用场合。
62203, 6406/P2,N209/P4, 7312AC/P6, 33221B/P5。
12-2滚动轴承的寿命和基本额定寿命是什么含义？何谓基本额定动载荷？何谓当量动载荷？12-3 —深沟球轴承6304承受的径向力F r =4 kN,载荷平稳，转速n =960 r/min,室温下工作，试求该轴承的基本额定寿命，并说明达到此寿命的概率。
若载荷改为乙=2 kN,轴承的基本额定寿命是多少？12-4试求N207圆柱滚子轴承允许的最大径向载荷。
已知工作转速〃=200r/min、预期使用寿命〃=10 000h、工作温度t<100°C,载荷平稳。
12-5 一水泵轴选用深沟球轴承支承。
已知轴颈d=35 mm,转速n=2 900 r/min,轴承所受径向载荷F. =2 300 N,轴向载荷玲=540 N,工作温度t<100°C,载荷平稳，要求使用寿命& =5 000 h。
试选择轴承型号。
12-6设根据工作条件决定在轴的两端反装两个角接触球轴承，如图12-9a）所示。
轴承常温下运转，所受载荷平稳。
已知两个轴承的载荷分别为月4=2 060, F r2=l 000,外加轴向力F A =880N,轴的转速n=3 000 r/min,轴颈d=35 mm,要求轴承预期使用寿命〃=3 000 h,试选用70000AC型轴承。
12-7根据工作条件，决定在某传动轴上安装一对角接触球轴承，如图所示。
已知两个轴承的载荷分别为入1=1 470 N, F r2 =2 650 N,外加轴向力R=1 000 N,轴颈d=50 mm,转速n=5 000 r/min,常温下运转，有中等冲击，预期寿命以=2 000 h,试选择轴承型号。
12-8 一轴由一对30206轴承支承（见图12-16a）,已知左、右两个轴承的载荷分别为尸皿=1600 N, 耳2=1530 N,锥齿轮所受的轴向力F A =865N,轴的转速n=384 r/min,轴承常温下运转，所受载荷平稳。
第十一章+轴
柱形面
锥形面
返回
直 轴
返回
曲 轴
内 燃 机
返回
返回
挠性轴
转 轴
返回
心 轴
返回
转动心轴和固定心轴
传动轴
返回
空心轴
返回
返回
1、周向固定方法
键 联 接
花 键 联 接
成 形 联 接
弹 性 环 联 接
联 销 接
联过 接盈 配 合
返回
２、轴向固定方法
（１）轴肩和轴环
返回
轴肩圆角半径r 圆角半径R 轴肩圆角半径r 倒角C1 轴肩高a R
第十一章 轴
轴是机器中的重要零件之一，用来支 承轴上的零件，并传递运动和动力。
带式运输机
二级圆柱齿轮减速器
蜗杆传动
轮 系
11、1 概 述
一、轴的分类 1、按轴的轴线形状分：
直轴、曲轴、挠性轴。
2、按轴承受的载荷性质分：
转轴、心轴、传动轴。
3、按轴的外部结构形状分：
光轴、阶梯轴。
4、按轴的截面形状分：
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普通平键连接
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（2）导向平键连接
导向平键连接属于动连接
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导向平键实例
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2. 半圆键连接
特点：键的侧面为工作面，键的上表面与毂槽
底面间有间隙。适于轻载、锥形轴端的连接。
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半圆键实例
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3. 楔键联接
特点：楔键的上下面分别与毂和轴上的键槽的
底面贴合，为工作面，靠摩擦力传递转矩。
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H=10~15mm
A=b+2H A应圆整
2.轴承座端面位置的确定
C=δ+C1+C2+( 5~10)mm