1.4.3分式加减(三)异分母的分式加减法
异分母分式的加减教案
分式的加减(二) 教案----------异分母分式的加减蒲江中学实验学校杨梅教学内容：北师大版义务教育课程标准实验教科书八年级数学下册第五章第三节《分式的加减》第二课时，异分母分式的加减。
教学目标：1、知识与技能目标：（1）掌握异分母分式的加减法则。
（2）理解通分的意义，会用化异分母分式为同分母分式的方法进行异分母分式的加减运算。
（3）能够正确的使用分式的符号法则，去括号法则。
2、过程与方法目标：（1）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力。
（2）进一步通过实例发展学生的符号感。
（3）通过知识梳理，培养学生的概括能力，表达能力和逻辑思维能力。
3、情感与态度目标：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。
（2）通过交流，培养学生的团队合作精神和积极参与，勤于思考的意识。
教学重点：1、掌握异分母的分式加减运算。
2、理解通分的意义，会找最简公分母。
教学难点：1、化异分母分式为同分母分式的过程.2、符号法则、去括号法则的应用.学情与教材分析：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减，在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。
这节课只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步，转化为复杂的异分母分式相加减，且本节对于第五章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。
否则，会面 临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。
教法、学法：启发式教学、自主探究式学习教学准备：制作课件，采用多媒体电子白板辅助教学。
教学过程：一、知识回顾：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
即 =+c b c a练习：1、;3932m m m -+- 2、xx x x x x -+-----212252设计说明：回忆上节课学习的内容，基本知识点，然后用两个简单的例题热身，提高学生学习的兴趣，使学生很好的进入课堂。
初中中考数学因式分解的九种方法解析
初中中考数学因式分解的九种方法解析初中中考数学因式分解的九种方法解析把一个多项式在一个范围（如实数范围内分解，即所有项均为实数）化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
xx小编整理了初中中考数学因式分解的九种方法，希望能帮助到您。
一、运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a^2-b^2=（a+b）（a-b）a^2+2ab+b^2=（a+b）^2a^2-2ab+b^2=（a-b）^2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
二、平方差公式1、式子：a^2-b^2=（a+b）（a-b）2、语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
三、因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
四、完全平方公式1、把乘法公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2 和（a-b）^2=a^2-2ab+b^2反过来，就可以得到：a^2+2ab+b^2=（a+b）^2 和 a^2-2ab+b^2=（a-b）^2，这两个公式叫完全平方公式。
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a^2+2ab+b^2和a^2-2ab+b^2这样的式子叫完全平方式。
2、完全平方式的形式和特点：①项数：三项；②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同；③有一项是这两个数的积的两倍。
3、当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
4、完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
5、分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
五、分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
《异分母分式的加减法》课件
4x 36 x 2 y 2
3
例题&解析
☞ 计算：
5 2 3 2 2 6a b 3ab 4abc
先找出最简 公分母,再通分,转 化为同分母的分 式相加减.
10 bc 8 ac 9 ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
最简公分母是： x
y (x+y) (x-y)2
若分式的分子、分母是多项式,能分解因式 的要先分解因式,再确定最简公分母.
y 通分： 4 x 2
2 y y 9 y 2 4x 4 x2 9 y2
5 6 xy
2 2
x 9 y2
解：最简公分母是 36 x y
9 y3 36 x 2 y 2
5 30 xy 5 6 xy 2 2 6 xy 36 x y 6 xy 6 xy
2 2
b a b 2b a 3a 2、 3a 2b 3a 2b 2b 3a
2 2 2b 3a 2b + 3a = = + 6ab 6ab 6ab
例题&解析
☞
计算：
1 6 (1) 2 ; x 3 x 9
x 3 6 解： (1) 原式 （x 3） ( x 3) ( x 3)(x 3) x 3 6 （x 3)(x 3)
xy ( x y)
x y xy
2 x 2( x 2)( x 2)
1 2( x 2)
例题&解析
1 计算： x 1 1 x 1 解: x 1 1 x x 1 1 1 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x ( x 1)(1 x) 1 1 x 1 x2 1 2 x2 1 x 1 x
1.4分式的加法和减法(3)---异分母分式的加减法ppt.
x 1 x
2
又一个挑战
练习：计算
x2 x 1 4 x (1)( 2 2 ) x x 2x x 4x 4
y x y x x (2) 4 4 2 2 x y x y x y x y
2 4 2
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
2 2
练习：计算
7 5 (1) 8x 7y a b ( 2) xy yz
b a (3) 2 2 2a 3b 2 5 3 (4) x 3x 4 y
2
2
例题解析
吃透例题 , 成功一半
1 1 例2 计算： x 1 x 1
先找出各分式中分 母的公分母，再正 确通分，转化为同 分母的分式相加减。
x 1 x 1 解：原式= ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1)
( x 1) ( x 1) ( x 1)( x 1)
x 1 x 1 2 2 2 x 1 x 1
2 2 x 1
分子相减时， “减式”要配括号！
随堂练习
2
2
x 4 x 4 ( x 4 x 4) ( x 2)( x 2)
2 2
8x 8x 2 x 2 x 2 x 4
例 3
计算:
1 6 (1) 2 x 3 x 9
1 6 x 3 ( x 3)( x 3)
解(2)：原式
1 x2 1 1 x
2 x2 1 x
一个挑战
计算：
1 (1)1 ; 1 x
1 (2)1 x 1 x
(1 x)(1 x) 1 解： 原式 1 x 1 x
北师版八年级下册数学第5章 分式与分式方程 异分母分式的加减法
整1数)＋，其1结＋果为1__＋____＋_____1____． 1 3 2 4 3 5 n(n＋2)
3n2＋5n 4(n＋1)(n＋2)
知1－练
感悟新知
知识点 2 分式加减的应用及分式混合运算
知2－练
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是 平路，骑车速度是2vkm/h.小刚需要走1km的上坡路、 2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下 坡路上的骑车速度为3vkm/h.那么 (1)小刚从家到学校需要多长时间？ (2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？
知1－讲
特别解读： 通分的关键是确定最简公分母，分式与分式相加减时的最简 公分母是各分母的所有因式的最高次幂的积.
感悟新知
例1 计算：
(1) (32) (3a) 15 ; a 5a
1 1; x3 x3
知1－练
2a 1
a2
4
a
. 2
解：(1) 3 a 15 15 a 15 15 a 15 a 1 ;
(2)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式).
课堂小结
异分母分式的加减 法
某学生化简分式出1现了＋错误1 ，解答过程如下：
原式
x＋1 x2－1
＝（x＋1）1（x－1）＋（x＋1）2（x－1）(第一步)
＝（x＋1）1＋（2 x－1）(第二步)
＝
3 x2－1
.(第三步)
课堂小结
异分母分式的加减 法
C．D.
－x x＋2
x x－ 2
知1－练
感悟新知
3. 计算的结a2＋果2是ab(＋b2 －) b
A
a2－b2 a－b
八年级数学异分母的分式加减法
湖南教育出版社
小玲的妈妈买了一块蛋糕，分给小玲的弟弟这块蛋糕
的 1 ， 分给小玲这块蛋糕的 1 ，应当怎样切这块蛋糕？
在图2中画出来．
3
· 120°
小玲和她的弟弟共分得这块蛋糕的几分之几？
1 1 1 2 13 2 3 5 3 2 32 23 6 6
x 32 x 32
x 3x 3
x
3
x
3 x
x2 32
3
x
3
2xx 3 x
x2 9
3
2x 6 x2 9
12x x2 9
计算： x 1 1
1 x 解 x1 1 x1 1
1
x 1 x 1 x 1 x 1
2 x2 1
2 x2 1
通分后，各个分式的分母变成相同，这时的分母叫
作公分母，例5中两个分式的公分母是 x 1 x 1
计算：
x3 x3 x3 x3
解 x 3x 3 x 3x 3 x 3x 3 x 3x 3
5
共分得这块蛋糕的
6
从上面的例子看到，异分母的分数相加，要先通分，化成同分母的分数 类似地，异分母的分式相加减，要先通分，即把各个分式的分子与分母 都乘以适当的同一个非零多项式，化成同分母的分式，然后再加减．
计算：
11 x 1 x 1
x
x 1
1 x
1
x
x
异分母分式加减法教案新
10.4（2）异分母分式加减法康外实中 张琴教学目标：（1）、经历异分母分式加减法法则的形成过程，掌握异分母分式加减的运算法则；（2）、通过探究异分母分式加减法法则的过程，体会类比，化归的数学思想方法；（3）、在课堂活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯。
教学重点：异分母分式加减法法则及其应用。
教学难点：正确确定最简公分母及灵活运用法则计算。
教学过程（一）、复习引入1、计算：xx 3135)1(+； b a b b a a ---22)2(； （复习同分母分式加减法法则） 2、观察这个是什么运算？如何计算？6143)1(+； 6132)2(-； 解 12111221296143)1(=+=+ 216361646132)2(==-=- （二）、新课讲授1、试一试3146x x += =-212xx 2、归纳异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先将它们化为相同分母的分式，然后再进行加减。
将几个异分母的分式分别化为与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫做通分。
3、最简公分母。
例题1：说出下列各题中几个分母的最简公分母 2(1),2x x ； 212(2),69x x ； 23235(3),48a b ab c； 21(4),35x x -+； 221(5),x x y x y -+； 25(6),b a a ab-。
讨论：怎样寻找最简公分母？如果各分母的系数是整数，通常取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。
当分母是多项式时，一般先因式分解，再确定最简公分母。
4、异分母分式加减运算：例题2：计算：2(1)2x x +； 212(2)69x x +； 23235(3)48a b ab c- 练习1、计算： 223(1)x x- ； 22(2)x y x y y x xy +-+ 例题3：计算：21(1)35x x --+；221(2)x x y x y --+； 25(3)b a a ab+- 练习2、计算：例题4：计算：224---a a(三)、课内小结1、异分母分式的加减法步骤：（1）、正确地找出各分式的最简公分母；（2）、用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算；（3）、将得到的结果化成最简分式。
1.4.3异分母分式的加减法
1.4分式的加法和减法第3课时 异分母分式的加减法班级： 组名： 姓名 编号：【学习目标】1.会正确说出异分母分式加减运算法则。
1.正确确定最简公分母并能进行异分母分式的加减法。
【预习导学】(阅读课本P27-29，完成下列内容)1.你能计算：5131+吗？5131+= 2.尝试计算 ：213x ＋34x＝ ＝ 这样把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式通分，其依据就是分式的基本性质通过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。
【合作交流】例1、计算：231ab +b a 272 223ab c 28bc a -例2.计算：34x -－22416x - 22142a a a +--23---x xx x112---x x x【当堂检测】1.分式35,3,x abx c ax b -的最简公分母是（ ） A.5abx B.15ab 5x C.15abx D.15ab 3x2.分式4412+-x x ，412-x ，421+x 的最简公分母是 （ ）A ．)2)(44(2++-x x xB ．2)2)(2(2-+x xC ．42-xD ．422-x3.下列算式中正确的是（ ） A.a c b a c a b 2+=+;B.ac d b d c a b+=+ C.c a d b d c a b ++=+; D.ac adbc d c a b +=+4.计算 ab b a 6543322-+ m m m ----339152【拓展延伸】 已知111m n m n +=+，求nmm n +的值。
专题5.3分式的加减法运算(知识解读)
专题5.3 分式的加减法运算（知识解读）【学习目标】1. 类比分数的加减法运算法则，探究分式的加减法运算法则.2. 能进行简单的分式加、减运算.3. 掌握分式的加、减、乘、除混合运算.4. 掌握分式的化简求值.【知识点梳理】考点1：同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为：. 注意：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.考点2：异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：. 注意：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.a b a b c c c ±±=a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=【典例分析】【考点1 同分母分式的加减】【典例1】（2017•湖北）化简：﹣．【解答】解：﹣＝＝＝【变式11】（2015•义乌市）化简的结果是（）A．x+1B．C．x﹣1D．【答案】A【解答】解：原式＝﹣＝＝＝x+1．故选：A．【变式12】（2020•淄博）化简+的结果是（）A．a+b B．a﹣b C．D．【答案】B【解答】解：原式＝＝＝＝a﹣b．故选：B．【变式13】（攀枝花）化简+的结果是（）A．m+n B．n﹣m C．m﹣n D．﹣m﹣n 【答案】A【解答】解：+＝﹣＝＝m+n．故选：A．【考点2 异分母分式的加减】【典例2】（2016•南京）计算﹣．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．【变式21】（2015•百色）化简﹣的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：原式＝﹣＝＝＝＝．故选：C．【变式22】（2019•济南）化简+的结果是（）A．x﹣2B．C．D．【答案】B【解答】解：原式＝+＝＝，故选：B．【变式23】（2016•甘孜州）化简：+．【解答】解法一：+＝+＝＝．解法二：+＝+＝+＝．【典例3】（2015春•扬州校级月考）计算（1）﹣（2）﹣（3）﹣x﹣1．【解答】解：（1）﹣＝＝＝﹣；（2）﹣＝﹣＝＝＝；（3）﹣x﹣1＝﹣＝＝．【变式31】（2019秋•石景山区期末）计算：﹣．【解答】解：原式＝+＝＝【变式32】（秋•南充期末）计算：﹣．【解答】解：原式＝﹣，＝，＝，＝，＝．【变式33】（2020•鼓楼区一模）计算．【解答】解：原式＝＝＝＝【考点分式化简】【典例4】（2016•聊城）计算：（﹣）．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣．【变式41】（2021•碑林区校级一模）化简：（﹣）÷．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝÷＝•＝．【变式42】（2020秋•潍城区期中）计算：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）原式＝•＝＝；（2）原式＝﹣＝＝；（3）原式＝•+＝+＝＝．【变式43】（2021•金州区校级模拟）计算：÷﹣1．【解答】解：原式＝•﹣1＝﹣＝．【变式44】（2020秋•华龙区校级期中）计算（1）；你（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣•＝﹣＝＝；（2）原式＝÷＝•＝．【典例5】（2021秋•北碚区校级期中）先化简再求值：÷（x﹣1+），其中x＝2．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当x＝2时，原式＝1【变式5】（2021秋•雨花区校级月考）先化简，再求值：，其中a＝2022．【答案】﹣．【解答】解：原式＝（）÷＝（）×＝＝﹣．当a＝2022时，原式＝﹣＝﹣．【典例6】（2021•射阳县二模）先化简，再求值：（）÷，其中x从1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．【答案】1【解答】解：原式＝[]＝＝＝，∵x（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠0且x≠±1，∴x可以取2或3，当x＝2时，原式＝，当x＝3时，原式＝＝1．【变式6】（2022•牟平区校级开学）化简求值：，再从﹣1≤x ＜2中选一个整数值，对式子进行代入求值．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，∵﹣1≤x＜2且x为整数，∴x＝﹣1，0，1，2，当x＝1时，原式没有意义，舍去；当x＝﹣1时，原式＝；当x＝0时，原式＝1；当x＝2时，原式＝﹣．【典例7】（2021•潍城区二模）先化简，再求值：（﹣）÷（x+2﹣），其中x是不等式组的整数解．【解答】解：原式＝[+]÷[﹣]＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝，由，解得：﹣1＜x≤2，∵x是整数，∴x＝0，1，2，由分式有意义的条件可知：x不能取0，1，故x＝2，∴原式＝＝2．【变式7】（2021•苍溪县模拟）先化简：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求值．【解答】解：原式＝＝＝2（x+1）﹣（x﹣1）＝2x+2﹣x+1＝x+3．解不等式组，得﹣3＜x≤1．由分式有意义的条件可知：x不能取﹣1，0，1，且x是整数，∴x＝﹣2．当x＝﹣2时，原式＝1．【典例8】（2021秋•兴宁区校级月考）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣3＝0．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝2a（a+2）＝2（a2+2a），∵a满足a2+2a﹣3＝0，∴a2+2a＝3，当a2+2a＝3时，原式＝2×3＝6．【变式8】（2021秋•沭阳县校级月考）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x2﹣x﹣6＝0．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝•＝•＝，∵x2﹣x﹣6＝0，∴x＝3或x＝﹣2，由分式有意义的条件可知：x不能取﹣2，故x＝3，∴原式＝＝﹣．。
八年级数学优质课《分式的加减》教案
八年级数学优质课《分式的加减》教案教学任务分析教学目标知识技能一、类比同分母分数的加减，熟练掌握同分母分式的加减运算．二、类比异分母分数的加减及通分过程，熟练掌握异分母分式的加减及通分过程与方法．数学思考在分式的加减运算中，体验知识的化归联系和思维灵活性，培养学生整体思考的分析问题能力．解决问题一、会进行同分母和异分母分式的加减运算．二、会解决与分式的加减有关的简单实际问题．三、能进行分式的加、剪、乘、除、乘方的混合运算．情感态度通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使学生在整体思考中开阔视野，养成良好品德，渗透化归对立统一的辩证观点．重点分式的加减法．难点异分母分式的加减法及简单的分式混合运算．教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动１：问题引入活动２：学习同分母分式的加减活动３：探究异分母分式的加减活动４：发现分式加减运算法则活动５：巩固练习、总结、作业向学生提出两个实际问题，使学生体会学习分式加减的必要性及迫切性，创始问题情境，激发学生的学习热情．类比同分母分数的加减，让学生归纳同分母分式的加减的方法并进行简单运算．回忆异分母分数的加减，使学生归纳异分母分式的加减的方法．通过以上探究过程，让学生发现分式加减运算的法则，通过分式在物理学的应用及简单混合运算，使学生深化对分式加减运算法则的理解．通过练习、作业进一步巩固分式的运算．课前准备教具学具补充材料课件教学过程设计问题与情境师生行为设计意图［活动１］1．问题一：比较电脑与手抄的录入时间．2．问题二；帮帮小明算算时间所需时间为，如何求出的值？3．这里用到了分式的加减，提出本节课的主题．教师通过课件展示问题．学生积极动脑解决问题，提出困惑：分式如何进行加减？通过实际问题中要用到分式的加减，从而提出问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情．［活动２］1．提出小学数学中一道简单的分数加法题目．2．用课件引导学生用类比法，归纳总结同分母分式加法法则．3．教师使用课件展示[例1]4．教师通过课件出两个小练习．教师提出问题，学生回答，进一步回忆同分母分数加减的运算法则．学生在教师的'引导下，探索同分母分式加减的运算方法．通过例题，让学生和教师一起体会同分母分式加减运算，同时教师指出运算中的．注意事项．由两个学生板书自主完成练习，教师巡视指导学生练习．运用类比的方法，从学生熟知的知识入手，有利于学生接受新知识．师生共同完成例题，使学生感受到自己很棒，自己能够通过思考学会新知识，提高自信心．让学生进一步体会同分母分式的加减运算．［活动３］1．教师以练习的形式通过“自我发展的平台”，向学生展示这样一道题．2．教师提出思考题：异分母的分式加减法要遵守什么法则呢？教师展示一道异分母分式的加减题目，学生自然就想到异分母分数的加减．教师通过课件引导学生思考，学生会想到小学数学中，异分母分数的加减法则，从而联想到异分母分式的加减法则，教师引导学生归纳出异分母分式加减运算的方法思路．由学生主动提出解决问题的方法，从而激发了学生探究问题的兴趣．通过学生的自我探究、归纳总结，让学生充分参与到数学学习的过程中来，体会学习的乐趣．［活动４］１．在语言叙述分式加减法则的基础上，用字母表示分式的加减法法则．2．教师使用课件展示[例2]3．教师通过课件出4个小练习．4．[例3]在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2满足关系式；试用含有R1的式子表示总电阻R５．教师使用课件展示[例4]教师提出要求，由学生说出分式加减法则的字母表示形式．通过例题，让学生和教师一起体会异分母分式加减运算，同时教师重点演示通分的过程．教师引导学生找出每道题的方法、如何找最简公分母及时指出学生在通分中出现的问题，由学生自己完成．教师引导学生寻找解决问题的突破口，由师生共同完成，对比物理学中的计算，体会各学科知识之间的联系．分式的混合运算，师生共同完成，教师提醒学生注意运算顺序，通分要仔细．由此练习学生的抽象表达能力，让学生体会数学符号语言的精练．让学生体会运用的公式解决问题的过程．锻炼学生运用法则解决问题的能力，既准确又有速度．提高学生的计算能力．通过分式在物理学中的应用，加强了学科之间的联系，使学生开阔了视野，让学生体会到学习数学的重要性，体会各学科全面发展的重要性，提高学习的兴趣．提高学生综合应用知识的能力．［活动５］1.教师通过课件出2个分式混合运算的小练习．2.总结：a)这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？b)⑴方法思路；c)⑵计算中的主意事项；d)⑶结果要化简．3.作业：a)教科书习题16.2第4、5、6题．学生练习、巩固．教师巡视指导．学生完成、交流．，师生评价．教师引导学生回忆本节课所学内容，学生回忆交流，师生共同补充完善．教师布置作业．锻炼学生运用法则进行运算的能力，提高准确性及速度．提高学生归纳总结的能力．。
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作业：p29练习 p30 A 3、4
块蛋糕？在图2分得这块蛋糕的几分之几？ ·
1 1 1 2 13 2 3 5
120°
3 2 32 23 6 6
从上面的例子看到，异分母的分数相加，要先通分，
化成同分母的分数，再加减。
P27 动脑筋
1 v
+
2 3v
=
3 3v
+
2 3v
=
5 3v
类似地，异分母的分式相加减，要先通分，即把各个分 式的分子与分母都乘以适当的同一个非零多项式，化成 同分母的分式，然后再加减．
aa a
a
2)
2a+1 a-1
+
a-3 1-a
-
5 a-1
=
2a+1-a+3-5 a-1
=1
（ 3） x2 xy x2 xy 2xy 2
xy
xy
xy
（ 4） x y x y xy yx xy
小玲的妈妈买了一块蛋糕，分给小玲的弟弟
这块蛋糕的 1 ，分给小玲这块蛋糕的 1 ，应当怎样切这
计算：
(1)
1x+1
1 x-1
解：x1+1 -
1 x-1
(2) x 3 x 3 x3 x3
解：原式=
(x+3)2 -
(x-3)(x+3)
(x-3)2 (x-3)(x+3)
=
x-1 (x+1)(x-1)
-
x+1 (x+1)(x-1)
(x+3)2-(x-3)2
= x2-9
= =
(x-1)-(x+1) (x+1)(x-1) -2
先化简，再确定 最简公分母
(a
ab 2b)(a
b)
(a
a 2b 2b)(a
b)
通分
=
解：
x+1+
1 1-x
=
x+1 1
+
1 1-x
(x+1)(1-x) 1-x +
1 1-x
a b a 2b (a 2b)(a b)
整式加减法则
3b a2 ab 2b2
最简分式
=
1-x2+1 1-x
7y-4x
6x2y2
(2)
1
x
+
1
2x
+
1
4x
7
4x
(3) x+2 x-2
x-2 x+2
8x x2-4
(4) 2 x-y
3x 2(x-y)
(5)
5 x-y
+
3 (x-y)2
(6)
a2-b2ab
ab-b2 ab-a2
4-3x 2x-2y
5x-5y+3 (x-y)2
2b2-a2 ab
1、计算
(1)
12 m2-9
本节内容
1.4
（三）
1、分式的基本性质：
b a
=
b.h a. h
2、分式的乘除（约分）：
a c ac b d bd
a c a d ad b d b c bc
3、分式的乘方： ( a )n b
an bn
4、同分母的分式加减法则： a c a c
bb b
（ 1） 3 12 15 3 12 15 0
12x
= x2-9
x2-1 注意：先确定公分母(各个分式的分母变成相同)，
=
-
2 x2-1
通分后，再计算。上述两例的公分母
是
？
(3)
a-2b a2-4ab+4b2
-
a+b a2+2ab+b2
(4)
x+1+
1 1-x
解：原式=
a 2b (a 2b)2
ab (a b)2
因式分解
1 1 a 2b a b
的值。
小结：本节课你的收获是什么？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分 子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出 现符号错误。
(3)分式加减运算的结果要约分，化为最简分式(或整式）。
=
2-x2 1-x
注意：计算时，先将分式化简再通分。整式与分式相加减， 把整式看作为分母是“1”的分式。
1、填空
(1)
4
a2
-
1
a
=
4-a a2
(2)
1
a
+b1 =
a+b ab
(3)
1
xz
+
2xy=
2y+x2z 2xyz
(4)
b2 4a2
-
c a
=
b2-4ac 4a2
2、计算
(1)
7 6x2y
2 3xy2
2 3-m
(2) 1 2x-6
3 x2-9
(3)
2a a2-4
1 a-2
(4)
4 x2-4
+
2 x+2
1 x-2
(5) x-2- x2 x+2
(6)
a+2-
4 2-a
(7)
1
1-x
-1-x
2、已知
A x+2
+
B x-2
= 3xx2--44，求A，B的值。
3、已知
11
a+b
=
5 ，求
a-2ab-b 2a-2b+7ab