关于大气污染问题的数学建模论文
空气质量评价 数学建模论文
数学建模论文A题空气质量评价摘要本文主要研究空气质量评价的相关问题，为突出改进之后的模型中的实时特性而对数据做了必要的省略处理，然后在现有的国家最新空气污染物监测标准（HJ633-2012环境空气质量指数(AQI)技术规定）的基础上利用半集均方差原理对现有空气质量计算模型进行改进。
在论证修正后模型可行性的基础上再对模型加以优化，最后利用优化后的模型对附表二中的各项监测结果得出其空气质量指数。
针对问题一，由于目标模型十分强调实时性，于是把附表一中臭氧8小时平均值﹑细颗粒物24小时平均值﹑可吸入颗粒物24小时平均值做了必要的省略处理。
联系实际分析论证了现有模型的局限性，并在此基础上采用半集均方差原理对现有模型进行改进，结果顺利得到优化后的计算模型。
针对问题二，考虑到优化后的计算模型并没有对不同的污染物的危害做出差异化的评价，而是直接取表中所有污染物的AQI平均值进行分析。
所以引入层次分析法根据污染物的危害性对不同的污染物赋予相应的权重，对半集均方差公式进行合理修正，最后得到修正后的空气质量计算模型。
再代入附表二中的数据即得到各个观测点的空气质量指数。
详细的matlab实现程序见附录二。
【关键词】一维插值半集均方差层次分析加权法优化后的半集均方差1 问题重述空气质量指数（AQI ）是定量描述空气质量状况的无量纲指数。
其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大。
空气质量指数实时报一般是发布每个每一整点时刻的空气质量指数。
实时报的指标包括二氧化硫(SO2)、氧化碳(CO)、二氧化氮 (NO2)、臭氧(O3)1小时平均值、臭氧(O3)8小时平均值、一颗粒物(粒径小于等于10μm)、细颗粒物(粒径小于等于2.5μm)的1小时平均值和24小时平均值共计9个指标。
福建1中列出了某地区11个城市过去7个时刻的空质量指标取值和相应的空气质量指数。
(1) 建立一种新的空气质量指数计算模型，并比较与现有计算模型的区别。
数学建模论文-城市空气质量评估及预测
论文题目：城市空气质量评估及预测目录一、摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1二、问题的提出．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2三、问题的分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2四、模型的建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41）问题一．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41.模型假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42.定义符号说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53.模型建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．54.模型求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．65.模型的评价与推广．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．72）问题二．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8１．模型假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8２．模型建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8３．模型求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12４．模型的评价与推广．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14３）问题三．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15１．模型假设．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15２．定义符号说明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15３．模型建立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15４．模型求解与分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16５．模型的评价与推广．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．18五、参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20六、附录．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21城市空气质量评估及预测一、摘要本文对我国城市的空气污染程度、成都未来空气质量、城市空气污染的主要因素进行了分析研究。
空气中PM2.5问题的研究数学建模论文
空气中PM2.5问题的研究数学建模论文2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛规则》（一下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
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日期： 2014年 9 月 2 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：空气中PM2.5问题的研究摘要 新鲜的空气是生命繁衍和人类发展的理想环境，因此，空气质量的监测对地球村民的生活与发展具有重要的意义.本文采用相关系数分析法和多元回归分析法，建立微分方程扩散模型和费用最小化模型对空气中PM2.5浓度进行了一系列的研究.对于问题（1），应用相关系数分析法和逐步回归分析法，对AQI 中6个基本监测指标的相关与独立性进行定量分析，可得出大气中的臭氧与其它检测指标之间的相关系数较低，具有较强的独立性，CO 的含量对PM2.5含量具有较大的影响，并采用逐步回归法分析与其它指标之间的相关关系.对于问题（2），利用Matlab2012a 软件，可得出该地区内PM2.5的时空分布及规律。
数学建模在环境污染治理中的应用
数学建模在环境污染治理中的应用环境污染一直以来都是全球关注的热点问题，其严重性影响着人类的生存和健康。
为了解决环境污染问题，数学建模成为了一种重要的研究方法和工具。
本文将探讨数学建模在环境污染治理中的应用，着重介绍了数学建模在空气污染和水污染治理中的应用。
一、数学建模在空气污染治理中的应用空气污染是环境污染的重要组成部分，其对人体健康和环境产生巨大的威胁。
为了有效地治理空气污染问题，数学建模在监测、分析和预测方面发挥了重要作用。
首先，数学建模在空气污染监测中的应用十分广泛。
通过建立数学模型，可以对空气污染物的浓度进行实时监测。
根据监测数据，决策者可以制定相应的控制措施和政策，以减少污染物的排放。
其次，数学建模可以用于分析空气污染的来源和传播途径。
通过建立源解析模型和传输模型，可以确定不同污染源的贡献程度和传播路径。
这为进一步的治理措施提供了科学依据。
另外，数学建模还可以用来预测空气污染的发展趋势和变化规律。
利用统计学方法和时间序列分析，可以对未来空气质量进行预测和预警，及时采取相应的控制措施，保护环境和人民的健康。
二、数学建模在水污染治理中的应用水污染是影响水资源和水环境的重要问题，对人类的生存和健康有着重要的影响。
数学建模在水污染治理中可以发挥重要的作用，以下主要介绍数学建模在水体模拟和污染物迁移方面的应用。
水体模拟是数学建模在水污染治理中的重要应用领域。
通过建立流体动力学模型和水污染模型，可以模拟水流和溶质在水体中的运动和扩散过程。
这有助于确定污染物的传输路径和扩散规律，为污染物的治理提供科学依据。
污染物迁移是水污染治理中另一个重要的问题。
通过建立适当的扩散模型和反应模型，可以模拟污染物在水体中的扩散和转化过程。
这有助于了解污染物的扩散速度和范围，以及污染物与其他物质的相互作用关系。
除此之外，数学建模还可以在水污染治理中进行优化决策和资源配置。
基于经济学和优化方法，可以建立水污染治理的综合评价模型和决策支持系统，为决策者提供科学指导，合理配置治理资源，实现水污染治理的最优效果。
大气污染预测中的数学建模与计算
大气污染预测中的数学建模与计算大气污染是当前全球面临的重要环境问题之一，对人类健康和生态系统都造成了严重威胁。
为了有效地应对大气污染问题，科学家们利用数学建模与计算技术，开展了大气污染预测研究。
本文将探讨大气污染预测中的数学建模与计算的重要性和应用。
数学建模在大气污染预测中起着关键的作用。
通过数学建模，可以对大气中的污染物的生成、传输和转化过程进行描述和分析。
例如，数学模型可以利用气象数据、排放源信息和污染物化学反应机制，模拟大气中的污染物浓度分布。
这些模型不仅可以预测某一时刻和某一地点的污染物浓度，还可以预测未来的变化趋势，为制定有效的环境保护政策和控制措施提供科学依据。
在数学建模中，计算方法的选择和优化是至关重要的。
由于大气污染的复杂性和非线性特征，通常需要运用数值解法来求解模型方程。
数值模拟技术包括有限差分法、有限元法、谱方法等，这些方法能够将连续的模型方程离散化为离散的代数方程，并通过数值计算得到近似解。
此外，计算方法的优化也在很大程度上影响了模拟结果的准确性和计算效率。
为了提高计算效率，科学家们不仅研究改进现有的计算方法，还开发了并行计算技术和高性能计算平台，以更好地满足大气污染预测的需求。
在大气污染预测中，数据采集、处理和整合也是不可忽视的环节。
大气污染预测依赖于准确和实时的气象数据、排放源数据和污染源数据等。
通过无线传感器网络、遥感技术和信息处理技术的发展，科学家们能够获取大量的实时数据，并将其用于模型参数估计、模型验证和模型预测。
此外，数据的整合和融合也是大气污染预测的重要课题。
不同数据源之间存在差异和不完整性，如何将不同来源的数据整合起来，提高数据的准确性和可靠性，是一个具有挑战性的问题。
大气污染预测的研究还面临着一些困难和挑战。
首先，大气环境的复杂性使得建模工作变得困难。
大气中的污染物源自多个排放来源，经过复杂的化学反应和物理过程，受到天气条件的影响，因此建立准确的模型需要考虑这些复杂性。
数学建模论文(城市空气质量评估及预测)
城市空气质量评估及预测摘要: 本文对我国十个城市的空气质量进行了深入的研究，利用统计学等相关原理，结合我国现行的“创模”和“城考”体系中的环境空气质量指标，就城市空气污染程度，空气质量的预测和影响因素等问题建立出相应的数学模型。
利用层次分析法和Perron-Frobenions等相关原理建立数学模型对中国十大城市的空气污染严重程度给出分析并排名。
运用GM（1,1）灰色预测模型，结合相关数据运用excel软件进行数据统计，对成都市2010年11月份的空气质量状况进行预测。
使用优势分析原理分析空气中可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮等因素对空气质量的影响程度。
关键词：空气质量，层次分析，判断矩阵，相对权重，排名，灰色预测，优势分析，可吸入颗粒，二氧化硫，二氧化氮一、问题的提出1.1背景介绍随着中国经济的进一步发展，环境问题已是制约我国发展的关键因素之一，而环境问题最突出的就是空气污染。
“十一五”“创模”考核指标“空气污染指数”要求：API指数≤100的天数超过全年天数85%。
“城考”依据API指数≤100的天数占全年天数的比例来确定空气质量得分。
“API指数≤100的天数”，通常又被称为空气质量达到二级以上的天数。
根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国空气质量做出分析和预测是一个重要问题，同时通过对影响空气质量因素的分析，以正确做好环境保护措施也极为重要。
本文主要针对以下几个问题进行相关分析：（1）利用已知的数据，建立数学模型通过分析给出十个城市空气污染严重程度的科学排名。
（2）建立模型对成都市11月的空气质量状况进行预测。
（3）收集必要的数据，建立模型分析影响城市空气污染程度的主要因素是什么。
二、基本假设1）表格中已有的数据具有权威性，值得相信，具有使用价值。
2）空气质量相同等级的污染程度相同。
3）假设该市各种影响空气质量的软因素（如工业发展，人口数量）保持平稳变化。
4）不考虑突发事件即人为因素（如工业事故）造成的空气质量突变。
大气污染论文-数学建模
大气污染评价与预报模型摘要本文对空气质量的评价及污染预报问题进行了分析，运用层次分析法依据处理后的数据对六个城市的空气质量进行了具体细致的排序；对2010年9月15日至9月21日的各项污染物浓度、各气象参数运用一元多项式回归模型进行了预测；就气象参数所属城市问题及污染物浓度与其的关系建立了相关性分析模型和多元线性回归模型；最后，根据建模过程和结果，我们对相关部门提出了几个具体的建议。
通过将数据附件所给有效数据，即日污染物浓度，转化为对应的月污染物浓度的均值，根据各城市月均污染浓度做出其随时间的走势折线图，分析了各个城市2SO 、2NO 、PM10之间的特点。
我们拟根据API 指数值，以二级达标次数为准，对各城市之间的空气质量进行排名，但由于依据API 的区分空气质量等级时灵敏度较低，故采用了层次分析法对空气质量进行排名。
由于我们采用了全部数据进行排名，而E 、F 数据较少，故只对ABCD 进行了排名。
依据层次分析法得出的排名为：A 、B 、D 、C 。
为了精确预测各城市短期内的数据，本文选用一元多项式回归模型。
对2010年的数据进行分析整理，依据回归模型得出其与时间的关系，得出预测值，并得出其置信度为95%的置信区间，结果显示模型的预测效果尚能接受，能够对所要预测数据进行预测。
但由于F 城市数据缺失，根据假设做了合理的定性分析，并未对其进行定量预测。
分析空气质量与气象参数之间的关系时，首先根据数据完整性，气象参数应只属于其中一个城市，排除了D 、E 、F 的可能性，再根据相关性分析的方法，确定了气象参数属于A 城市。
根据污染物与气象参数之间的因果关系，建立了多元线性回归模型，由于季节对污染物的浓度存在影响，分季节得出各污染物与各气象参数之间的相关系数，定性分析该相关系数，得出污染物与气象参数之间的关系。
最后对该系数的理论与实际意义做了检验。
根据以上分析及结果，确定部分与空气质量控制相关的部门，针对其职能提出了诚恳建议。
数学建模空气污染问题研究
数学建模空气污染问题研究
数学建模可以用来研究空气污染问题。
研究空气污染可以从以下几个方面入手：
1. 污染源模型：数学建模可以帮助确定不同来源的污染物的排放量、扩散特性和传输途径。
可以利用气象、地理、环境等数据来建立数学模型，以确保模型的准确性。
2. 空气质量模型：数学模型可以用来预测和评估空气中各种污染物的浓度分布。
这包括使用不同的方程来描述污染物在大气中的扩散、反应、沉降和消失等过程。
3. 健康影响模型：数学建模可以帮助研究空气污染对人体健康的影响。
可以利用人口统计数据和医学研究结果来建立数学模型，以评估污染物对不同人群的危害程度。
4. 策略和控制模型：数学模型可以用来评估不同的污染治理策略和控制措施的效果。
可以通过模拟和优化方法来比较不同策略的成本效益，以制定更有效的污染防治政策。
需要注意的是，数学建模只是研究和预测空气污染问题的一种方法，实际解决问题还需要结合实地调查、数据分析和政策制定等多种手段。
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1.问题重述大气是指包围在地球外围的空气层，是地球自然环境的重要组成部分之一。
人类生活在大气里，洁净大气是人类赖于生存的必要条件。
一个人在五个星期内不吃饭或5天内不喝水，尚能维持生命，但超过5分钟不呼吸空气，便会死亡。
随着地球上人口的急剧增加，人类经济增长的急速增大，地球上的大气污染日趋严重，其影响也日趋深刻，如由于一些有害气体的大量排放，不仅造成局部地区大气的污染，而且影响到全球性的气候变化。
因此，加强大气质量的监测和预报是非常必要。
目前对大气质量的监测主要是监测大气中2SO 、2NO 、悬浮颗粒物（主要为PM10）等的浓度，研究表明，城市空气质量好坏与季节及气象条件的关系十分密切。
附件给出城市A 、B 、C 、D 、E 、F 从2003年3月1日至2010年9月14日测量的污染物含量及气象参数的数据。
请运用数学建模的方法对下列问题作出回答：1.找出各个城市2SO 、2NO 、PM10之间的特点，并将几个城市的空气质量进行排序。
2．对未来一周即2010年9月15日至9月21日各个城市的2SO 、2NO 、PM10以及各气象参数作出预测。
3．分析空气质量与气象参数之间的关系。
4．就空气质量的控制对相关部门提出你的建议。
2.问题分析本题为生活中的实际问题，层层递进式提出四个问题，分别需要对空气污染因素以及气象参数进行分析求解。
第一问为评价性问题，先从城市内部个污染物特点出发，再到城市之间空气质量进行比较。
第二问是预测性问题，通过对给出的数据进行分析，预测各项参数之后的趋势。
第三问是寻找关联性问题，要求找出空气质量与气象参数之间的关系。
第四问为开放型问题，可通过之前得出的结论或者相关文章及模型提出建议。
2.1 问题1通过查阅资料，运用已有的API 对各个城市的各项污染指标进行计算，得出各个污染指数API 月平均的折线图，观察，得出各城市各项指标的特点。
鉴于求解城市API 时有一定的误差，故选择综合评价模型，对数据进行标准化处理之后，确定动态加权函数，对模型进行求解，排名。
检验模型后确定结论的合理性。
2.2 问题2预测模型主要有灰色预测，时间序列等模型。
由所给数据以及问题可知该预测模型为时间序列。
随机选取气象参数之一气温（tem ）为例进行分析，先通过SPSS 软件得到其时序图，观察其走势，对其做平稳化处理。
然后以最小BIC 为标准，构造模型，进一步应用SPSS 软件求解，得出各项参数，并预测出2010年9月15日至2010年9月21日的数据。
其余各城市各污染物浓度以及气象参数应用类似方法进行求解。
最后，由于F 城市所提供数据与需要预测日期相隔较远，故只做出定性的分析预测。
2.3 问题3空气污染物与气象要素关系密切，研究的方向多为相关性分析与回归分析或从理论上描述气象要素对污染物迁移扩散的影响。
但是回归分析应用于处理不相关变量之间关系，而典型相关性分析能很好地解决由于变量之间相关而导致回归准确性降低的问题。
并且观察原始数据发现，其中只有一组气象参数，故猜测气象参数是在其中某一个城市所采集。
现应用典型相关性分析分别分析A 、B 、C 、三城市空气污染物2SO 、2NO 、PM10与气象要素这两组数据间的关系。
求出不同季节的相关系数，判定气象参数最有可能是属于哪一城市的。
再对该城市进行偏相关性分析，最终得出污染物与气象参数之间的关系。
该过程由SPSS 直接完成。
2.4 问题4依据第三问所求得的气象参数和与其对应城市之间的关系，分析影响各污染物浓度的主要因素，依此对有关部门提出合理的建议，以提高该城市的空气质量。
3.数据处理对附件中数据整体浏览，将不合理的数据进行删除：2005年11月7日的tem 为611.5，2010年6月6日的mmgh 为267.109，依据常识，该两组数据均为记录错误，故删去不予考虑 3.1问题1对各项指标的数据进行月平均处理.以便进行模型的计算。
3.2问题2基于数据的不完整性，只选择具有连续性的数据（2010年1月20日至2010年9月20日）对问题二进行分析预测。
3.3问题3，4将一年分为春季季风季（3-5月）和冬季采暖季（11-2月）两部分，分别进行分析。
4.模型基本假设1、 各组数据真实可信，且是在同一地点同一时间采集，不考虑人为因素，具有统计、预测意义。
2、 假设A 、B 、C 、D 、E 、F 六个城市的发展状况相同，即发展速度没有明显差异。
3、 API 指标真实可靠，所给数据具有参考统计意义。
4、月API 平均值能很好的代表该月空气质量，具有比较意义。
5、对F 城市进行定性预测时，A 、F 城市发展状况基本相同，有比较价值。
6、第三问中，灌输数据的对应关系，假设气象参数是在A 、B 、C 三城市中某一个城市所采集。
5.符号说明,)m6.模型的建立与求解6.1 问题16.1.1问题一第一部分通过查阅资料，可以找到API，即空气质量污染指数标准，由此计算每个城市各项指标的月API平均值，对各项数值进行比较，得出各个城市三项指标特点。
6.1.1.1各项指标月API平均值求解根据表一：计算各项指标的API 值：设I 为某污染物的污染指数，C 为该污染物的浓度。
则：()I II C C I C C -=-+-大小小小大小式中： C C 大小： 在API 分区表中最接近C 值得两个值 I I 大小：在API 分区表中最接近I 值得两个值 6.1.1.2各城市各项指标月API 平均值折线图图一：各城市各项指标月API 平均值折线图6.1.1.3结果分析整体分析图表可以看出A 、B 、C 、D 、E 五个城市SO2、NO2、PM10等污染物浓度均呈现波动性并且有缓慢下降趋势。
分析A 城市数据，发现A 城市PM10浓度与B 城市差别并不显著，但是观察发现A 城市PM10的值在2010年8月后有所回升，这一点也可由数据得到验证。
B 城市SO2波动性很强，但是下降的趋势并不是非常的明显，说明B 城市可能有一些周期性的污染源需要治理。
而B 城市的PM10波动性强有明显下降趋势，这说明B 城市很有可能在2010年采取过一些相应的积极措施，使得该城市PM10浓度在短期内大幅度下降。
而A 、B 两城市的SO2和PM10数值均明显高于NO2的数值，且两城市污染物的波动方式相似，可粗略认为A 、B 两城市有部分工业或者结构上的相似。
分析C 、D 两城市可知SO2、NO2、PM10浓度较平稳波动，只有PM10在个别时段有较大的起伏，而在其他时间序列内均趋于平缓变化。
C 、D 两城市的PM10曲线在同一时间明显偏高，可推论在那一段时间有某些外界因素使得两个城市的PM10数值共同上升。
分析E 城市空气污染物浓度可知，E 城市SO2、NO2、PM10浓度均在一定范围内平稳变化 ，说明该城市在所选时间段内空气质量比较平稳。
由于F 城市数据严重不足，只有从2004年9月1日到2009年12月27日的采集数据，故在F 城市数具有统计意义的前提下，由图可知观看出F 城月平均污染物浓度大致呈现平稳趋势。
6.1.2问题一第二部分根据问题对API 分析发现，对于城市API 值计算中，原理为取三项指标的最大值，这会造成相应的误差，故在分析第一问的第二部分时，只参考API 的划分标准，应用综合评价模型。
6.1.2.1数据的标准化处理对所给的空气污染标准（API ）进行标准化处理，记三项指标：2SO 、2NO 、PM10的数值分别为1x ，2x ，3x 。
三项指标的数据均为极小型指标（即指标值越小越好），对其指标jx 做标准化处理，即令：'(1)j j j j jx m x j m M m -=≤≤-其中1min{}j ij i nm x ≤≤=，1max{}j ij i nM x ≤≤=。
则相应的指标值变为'{}[0,1]ij x ∈，即为无量纲的标准化指标，对应的分类区间()()[,)j j k k a b 也随之相应的变化，在这里为了方便仍记为()()[,)j j kk a b (1,2;1)k K j m =≤≤。
（1）2SO 的标准化取10m =，1 2.62M =，'11 2.62x x =，则其标准化数据为：'()1[0,1]k i x ∈ 对应的分类区间为：(](](](](](]()0,0.01908,0.01908,0.05725,0.05725,0.30534,0.30534,0.610687,0.610687,0.801527,0.801527,1,1,∞（2）2NO 的标准化取20m =，20.94M =，'220.94x x =，则其标准化数据为：'()2[0,1]k i x ∈ 对应的分类区间为：(](](](](](]()0,0.0851,0.0851,0.12766,0.12766,0.29787,0.29787,0.601064,0.601064,0.79787,0.79787,1,1,∞（3）PM10的标准化取30m =，30.6M =，'330.6x x =，则其标准化数据为：'()3[0,1]k i x ∈ 对应的分类区间为：(](](](](](]()0,0.08333,0.08333,0.25,0.25,0.58333,0.58333,0.7,0.7,0.8333,0.8333,1,1,∞6.1.2动态加权函数确定根据这一实际问题，通过对2SO 、2NO 、PM10三项指标的变化关于空气质量的分析，可得其变化的规律为：先是缓慢增长，中间有一个快速增长的过程，最后平缓增加趋于最大值。
此增长规律可取动态加权函数为偏大型正态分布函数，即：2()1()0,j j x j j j e x w x x ασαα--⎧⎪->=⎨⎪≤⎩，当时当时其中j α不妨取指标j x 的第一类空气质量标准的中间值，即()()111()2j j j b a α=-，jσ由()4()0.9(1)j j w j m α=≤≤确定。
6.1.3综合评价模型的构建根据标准化后的评价值，不妨仍用i x 表示，以及相应的动态加权函数()(1,2,)j w x j m =，建立综合评价模型来对被评价的6个城市的空气质量进行评价，在此，取综合评价模型为个评价指标的动态加权和，即：1()j mj j j X w x x ==⋅∑其函数值X 为被评价对象的综合指标值。
求出权后，可将6个城市的三项指标求期望，定量地得出每个城市中三项指标的权值。
利用附件中给出的31个月的较为完整的数据，计算可得ABCDE 五个城市的空气质量评价性指标，即可得到一个综合评价矩阵531()ij X ⨯，其结果如下：ABCDE10.4764250.3034380.6987870.3025690.40188720.3814910.4989850.5563590.3591340.49755630.702262 1.28647 1.4847060.822486 1.36338340.92970.687311 1.528822 1.206963 1.234135 1.373017 1.920787 1.269957 2.55766 1.41813760.877467 1.3154380.928815 1.470042 1.00162170.2717820.915160.7509460.6682370.3790380.686075 1.0585760.7892710.8510670.8055939 1.0637050.341397 1.043505 1.067541 1.027358100.5641210.2177480.7368110.4828380.878122110.3140580.356610.110280.6601730.296628120.4358230.593150.0831480.9702070.782054130.5015830.7723060.5023270.7664940.647517140.2844650.3008340.1823680.3075140.650854150.2359340.0946310.0513890.1260330.17728160.3989590.2932230.1307230.3720760.427288170.4244510.5050050.2630.5233190.446048180.4583630.5407730.2326420.4924520.261007190.4569190.2214360.0336830.1401790.307473200.4460590.355020.2940020.1979430.135436210.8682740.6256850.206786 1.1649870.963372220.834579 1.3243650.775048 1.953669 1.411269230.4032060.6072390.491127 1.028786 1.024163240.2802250.2928260.3020210.5281110.631015250.3417580.2738460.4233430.7139290.660584260.3084620.3776460.2340130.4308490.377989270.3803150.0909870.2555490.5380020.345346280.3136840.257940.2598550.5351640.174778290.3511240.2870370.4337940.5403330.445141300.2283740.0541590.3776450.1071610.121265310.3466380.0564420.5569440.1889230.296768表二：ABCDE 五个城市综合评价矩阵同时，利用附件中给出的4个月(2004.9至2004,12)的数据，经计算可得ABCDF 六个城市的空气质量评价指标，得到矩阵54()ij X ⨯，结果如下。