人教版八年级上册数学：同底数幂的除法(公开课课件)
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复习导入
三种幂的运算
1. a7.a2
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加
2. （x3）2 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3. （2m2n3）3 即：积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘。
提出问题
一种数码照片的文件大小是 28K,一个存储量为 26M(1M=210K)的移动存储器能 存储多少张这样的数码照片?
这种思维 叫做逆向 思维！
谈谈你今天这节课的
收获
• 同底数幂相除法则：同底数幂相除，底 数不变，指数相减。
• a0=1(a≠0) • 即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，
且m＞n）
1.如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
解：因为 x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ， 所以2m-1-2=m+1， 解得：m=4.
103÷103= ( 100 );
am÷am=( a0 ) (a≠0).
结论 规定
a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1 am÷an=am-n(a≠0,m,n都是 正整数，并且m>n).
练习
1.填空:
(1)a5•( a2)=a7;
(2) m3•( m5 ) =m8;
(3) x3•x5•( x4 ) =x12 ;
26M=26×210=216K
216÷28=？
探究
根据除法的意义填空，看看计算结果 有什么规律:
55÷53=5( 5-3); 107÷105=10( 7-5 ); a6÷a3=a( . 6-3)
结论
一般地，我们有
为什么这 里规定 a=0?
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是 正整数，并且m>n).
即同底数幂相除，底数 不变，指数相减.
例1 计算: （1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ； （3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2
探究
分别根据除法的意义填空，你能得到
什么结论?
源自文库32÷32= ( 30 );
再利用am÷an=amn计算，发现了什么？
(3)a3÷a=a3; a2 (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c)2=c2
4.计算：
（1）311÷ 27； 解：311÷ 27 =311 ÷33 =38
（2）(m-n)5÷(n-m)；
解：(m-n)5÷(n-m)
=(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】
=-(m-n)4
（3）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a). =(a-b)6
实践与创新
am÷an=am-n
❖思维延伸
则am-n=am÷an
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b 解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9= 4
9
(2)x3a-2b=x3a÷x2b =(xa)3÷(xb)2 =463÷4 92 = 81
(4) (-6)3((-6)2 ) = (-6)5.
2.计算:
(1) x7÷x5; x2
(2) m8÷m8; 1
(3) (-a)10÷(-a)7; -a3 (4) (xy)5÷(xy)3. x2y2
3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1) x6÷x2=x3; x4
(2) 64÷64=6; 1
2. 若10m=16，10n=20，求10m-n的值.
解：因为 10m =16，10n=20， 所以 10m-n = 10m ÷ 10n =16 ÷20=0.8
三种幂的运算
1. a7.a2
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加
2. （x3）2 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3. （2m2n3）3 即：积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，
再把所得的幂相乘。
提出问题
一种数码照片的文件大小是 28K,一个存储量为 26M(1M=210K)的移动存储器能 存储多少张这样的数码照片?
这种思维 叫做逆向 思维！
谈谈你今天这节课的
收获
• 同底数幂相除法则：同底数幂相除，底 数不变，指数相减。
• a0=1(a≠0) • 即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，
且m＞n）
1.如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
解：因为 x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ， 所以2m-1-2=m+1， 解得：m=4.
103÷103= ( 100 );
am÷am=( a0 ) (a≠0).
结论 规定
a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1 am÷an=am-n(a≠0,m,n都是 正整数，并且m>n).
练习
1.填空:
(1)a5•( a2)=a7;
(2) m3•( m5 ) =m8;
(3) x3•x5•( x4 ) =x12 ;
26M=26×210=216K
216÷28=？
探究
根据除法的意义填空，看看计算结果 有什么规律:
55÷53=5( 5-3); 107÷105=10( 7-5 ); a6÷a3=a( . 6-3)
结论
一般地，我们有
为什么这 里规定 a=0?
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是 正整数，并且m>n).
即同底数幂相除，底数 不变，指数相减.
例1 计算: （1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ； （3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2
探究
分别根据除法的意义填空，你能得到
什么结论?
源自文库32÷32= ( 30 );
再利用am÷an=amn计算，发现了什么？
(3)a3÷a=a3; a2 (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c)2=c2
4.计算：
（1）311÷ 27； 解：311÷ 27 =311 ÷33 =38
（2）(m-n)5÷(n-m)；
解：(m-n)5÷(n-m)
=(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】
=-(m-n)4
（3）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a). =(a-b)6
实践与创新
am÷an=am-n
❖思维延伸
则am-n=am÷an
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b 解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9= 4
9
(2)x3a-2b=x3a÷x2b =(xa)3÷(xb)2 =463÷4 92 = 81
(4) (-6)3((-6)2 ) = (-6)5.
2.计算:
(1) x7÷x5; x2
(2) m8÷m8; 1
(3) (-a)10÷(-a)7; -a3 (4) (xy)5÷(xy)3. x2y2
3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1) x6÷x2=x3; x4
(2) 64÷64=6; 1
2. 若10m=16，10n=20，求10m-n的值.
解：因为 10m =16，10n=20， 所以 10m-n = 10m ÷ 10n =16 ÷20=0.8