高中文科数学解三角形部分讲练整理
高中文科数学解三角形部分整理
一 正弦定理 （一）知识与工具:
正弦定理：在△ＡBC 中，
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===。 变形:::sin :sin :sin a b c A B
C =.
在这个式子当中,已知两边和一角或已知两角和一边，可以求出其它所有的边和角。 注明:正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，在变形中,注意三角形中其他条件的应用:
(1)三内角和为180° 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 (2）三角函数的恒等变形
s ｉn(A+B)=ｓｉｎC,ｃos （A ＋Ｂ)＝－ｃosC ，s ｉn 2B A +＝cos 2C ，cos 2
B
A +=si ｎ
2
C
(３）面积公式：S=
21absin Ｃ＝R
abc 4＝2R ２
s ｉnA ｓinBsinC
（二）题型 使用正弦定理解三角形共有三种题型 题型1 利用正弦定理公式原型解三角形
例一、在△ABC 中，若0
30,6,90===B a C ，则b c -等于( ) A ．1 B.1- C ．32 Ｄ.32-
【解析】C ．
00tan 30,tan 302b
b a
c b c b a
=====-=
题型2 利用正弦定理公式变形边角互化解三角形:关于边或角的齐次式可以直接边角互化。 例二、在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于（ )
A ．006030或
B ．006045或
C ．0060120或
D ．0
015030或
【解析】D ． 01
2sin ,sin 2sin sin ,sin ,302
b a B B A B A A ====或0150
题型３ 三角形解的个数的讨论
方法一:画图看
方法二：通过正弦定理解三角形,利用三角形内角和与三边的不等关系检验解出的结果是否符合实际意义，从而确定解的个数。
例三、等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060,则底边长为(D ） A.2 Ｂ．2
3
Ｃ.3 Ｄ．32
二 余弦定理
（一）知识与工具:
ａ２
=b
２
＋c 2﹣2bcco ｓA
c ｏsA ＝bc
a 2c
b 2
22-+
b 2=a 2+
c ２
﹣2ａｃcosB ｃos Ｂ=ac
b
c a 2222-+
ｃ
２
=ａ2＋ｂ2﹣2abcosC
co ｓＣ=ab
c b a 22
22-+
注明：余弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，当题中含有二次项时,常使用余弦定理。在变形中,注意三角形中其他条件的应用：
(1)三内角和为180°；
(2)两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
(3)面积公式:Ｓ=2
1
ab ｓinC ＝R abc 4=2R 2sinAsin Ｂs ｉnC
（4)三角函数的恒等变形。
(二）题型使用余弦定理解三角形共有三种现象的题型 题型１ 利用余弦定理公式的原型解三角形
例一、在△A ＢC 中,若=++=A c bc b a 则,2
2
2
_____＿＿_＿。
【解析】
120 22201
cos ,12022
b c a A A bc +-==-=
题型2 利用余弦定理公式的变形（边角互换)解三角形：凡在同一式子中既有角又有边
的题，要将所有角转化成边或所有边转化成角，在转化过程中需要构造公式形式。
题型3 判断三角形的形状
结论：根据余弦定理,当ａ2+b 2<ｃ2、b 2+c 2＜a ２
、c 2+a 2
形为钝角三角形,而当a 2+b ２>c 2、b ２+c ２>a 2,c 2＋a 2>ｂ２
中有一种关系式成立时,并不能得出该三角形为锐角三角形的结论。
判断三角形形状的方法:
(1)将已知式所有的边和角转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状。
例一、在△ＡBC 中,若,cos cos cos C c B b A a =+则△A ＢC 的形状是什么？ 解：cos cos cos ,sin cos sin cos sin cos a A b B c C A A B B C C +=+=
sin 2sin 2sin 2,2sin()cos()2sin cos A B C A B A B C C +=+-=
cos()cos(),2cos cos 0A B A B A B -=-+=
cos 0A =或cos 0B =，得2
A π
=
或2
B π
=
所以△A ＢC 是直角三角形。
（2)应用题 求 距离
两点间不可通又
不可视
两点间可视但不
可达
两点都不可达
求 高度
底部可达
底部不可达
题型1 计算高度 题型２ 计算距离
题型３ 计算角度 题型4 测量方案的设计
实际应用题型的本质就是解三角形,无论是什么样的现象，都要首先画出三角形的模型，再通过正弦定理和余弦定理进行求解。
例一、
（三）其他常见结论
１三角形内切圆的半径：2S r a b c
?
=
++，
特别地,2
a b c r +-=
斜
直
2三角学中的射影定理：
在△ABC 中，A c C a b cos cos ?+?=，… 3两内角与其正弦值:
在△ＡBC 中，B A B A sin sin
例一、在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ）
A ．12 B.221
C ．28 D.36
【解析】D 011
cos ,60,sin 22
ABC A A S bc A ====
基础练习
一、选择题
1．若A 为△AB Ｃ的内角，则下列函数中一定取正值的是( )
A.A sin B ．A cos C.A tan D.A
tan 1
2．在△ABC 中，角均为锐角,且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A.直角三角形 B ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 D.等腰三角形
3．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） Ａ.0
90 B.0
120 Ｃ.0
135 D.0
150 4.在△A ＢC 中,::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）
A.1:2:3 B ．3:2:1 C.2 D.2:
5．在△ABC 中,若B A 2=，则a 等于（ ）
A ．A b sin 2 B.A b cos 2 C.
B b sin 2 D ．B b cos 2
6.在△AB Ｃ中,若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是( ） A.直角三角形 B ．等边三角形 C ．不能确定 D.等腰三角形
7．在△A ＢＣ中,若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A ．090 Ｂ．060 Ｃ.0135 D ．0150 8.在△ABC 中，若tan
2A B a b
a b
--=
+,则△ＡBC 的形状是（ ) A.直角三角形 Ｂ.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
1.在△ABC 中,若=++=A c bc b a 则,2
2
2
_＿_＿_＿___。 ２.在△AB Ｃ中，若====a C B b 则,135,30,20
______＿_＿。
３.在△ＡＢC 中,若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13,则C =__＿__________。
4.若在△ABC 中,0
60,1,ABC A b S ?∠===则
C
B A c
b a sin sin sin ++++＝_______。
5.在△A ＢC 中，若,12,10,9===c b a 则△ＡBC 的形状是__＿______。
6.在△AB Ｃ中，若=+=
==A c b a 则2
2
6,2,3_＿＿___＿_＿。
三、解答证明题
1． 在△ABC 中,0
120,,ABC
A c b a S =>==,求c b ,。
2． 在△ABC 中，若0120=+B A ，则求证:
1=+++c a b c b a 。 3．
在△ABC 中，若223cos cos 222
C A b a c +=,则求证:2a c b +=
４.在△ABC 中,求证:)cos cos (a
A b
B c a b b a -=-
【答案】
选择题
1.Ａ 0,sin 0A A π<<>
2.C cos sin(
)sin ,
,2
2
A A
B A B π
π
=->-都是锐角,则
,,2
2
2
A B A B C π
π
π
->+<
>
3.B 设中间角为θ,则22200005871
cos ,60,180601202582
θθ+-=
==-=??为所求 4.Ｃ
12
,,,::sin :sin :sin ::26
3
2
222
A B C a b c A B C π
π
π
=
=
=
==
= 5.D sin sin 22sin cos ,2cos A B B B a b B === 6.D sin sin lg
lg 2,2,sin 2cos sin cos sin cos sin A A
A B C B C B C
===
sin()2cos sin ,sin cos cos sin 0,B C B C B C B C +=-=
sin()0,B C B C -==，等腰三角形
７.B 2
2
()()3,()3,a b c b c a bc b c a bc +++-=+-=
2222
2
2
01
3,cos ,6022
b c a b c a bc A A bc +-+-==
== 8.D 2cos
sin
sin sin 22tan 2sin sin 2sin cos 22
A B A B
A B a b A B A B A B
a b A B +----===+-++, tan
2tan ,tan 022tan 2
A B A B A B A B ---=
=+,或tan 12A B += 所以A B =或2A B π
+=
填空题
１．0
120 22201
cos ,12022
b c a A A bc +-=
=-= 2．26-
00sin 15,
,4sin 4sin154sin sin sin a b b A A a A A B B ====== 3. 0
120 a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，
令7,8,13a k b k c k === 22201
cos ,12022
a b c C C ab +-=
=-= 4.
3392
211sin 4,13,222
ABC S bc A c c a a ?==?
====
sin sin sin sin a b c a A B C A ++===
++ 5.锐角三角形 C 为最大角,cos 0,C C >为锐角
6． 060
2
2
2
23
1cos 22
b c a A bc -+-====
四、解答证明题
1.解
:1
sin 4,2
ABC S bc A bc ?=
== 2
2
2
2cos ,5a b c bc A b c =+-+=，而c b >
所以4,1==c b
２.证明:要证1=+++c
a b
c b a ，只要证222
1a ac b bc ab bc ac c +++=+++， 即222a b c ab +-=
而∵0
120,A B +=∴0
60C =
2222
220cos ,2cos 602a b c C a b c ab ab ab
+-=+-==
∴原式成立。
３．证明：∵2
23cos cos 222
C A b a c +=
∴1cos 1cos 3sin sin sin 222
C A B
A C ++?
+?=
即sin sin cos sin sin cos 3sin A A C C C A B +++=
∴sin sin sin()3sin A C A C B +++=
即sin sin 2sin A C B +=，∴2a c b +=
4.证明:将ac b c a B 2cos 222-+=,bc
a c
b A 2cos 2
22-+=代入右边
得右边22222222
22()222a c b b c a a b c abc abc ab
+-+--=-=
22a b a b
ab b a
-==-=左边,
∴)cos cos (a
A b
B c a b b a -=-
三年高考文科数学真题分类专题11-解三角形
考纲解读明方向 考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度 1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理, 并能解决一些简单的三角 形度量问题 掌握 2017山东,9;2017浙江,14; 2017天津,15;2017北京,15; 2016课标全国Ⅱ,13; 2016天津,3;2015天津,13 选择题 填空题 ★★★ 2.正、余弦定理的应用能够运用正弦定理、余弦 定理等知识和方法解决一 些与测量和几何计算有关 的实际问题 掌握 2017课标全国Ⅱ,17; 2017课标全国Ⅲ,17;2017江 苏,18; 2016课标全国Ⅲ,8; 2016山东,16; 2016浙江,16; 2015湖北,13 解答题★★★ 分析解读 1.利用正弦定理、余弦定理解三角形或者求解平面几何图形中有关量的问题,需要综合应用两个定理及三角形有关知识. 2.正弦定理和余弦定理的应用比较广泛,也比较灵活,在高考中常与面积或取值范围结合进行考查. 3.会利用数学建模思想,结合三角形的知识,解决生产实践中的相关问题.
2018年高考全景展示 1．【2018年全国卷Ⅲ文】的内角的对边分别为，，，若的面积为 ，则 A. B. C. D. 【答案】C 点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。 2．【2018年全国卷Ⅲ文】若，则
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由公式可得。 详解：，故答案为B. 点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。 3．【2018年浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=，b=2， A=60°，则sin B=___________，c=___________． 【答案】3 【解析】分析:根据正弦定理得sin B,根据余弦定理解出c. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的. 4．【2018年文北京卷】若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________. 【答案】 【解析】分析：根据题干结合三角形面积公式及余弦定理可得，可求得；再利用，将问题转化为求函数的取值范围问题. 详解：，，即，
高三数学(理科)测试题(函数、导数、三角函数、解三角形)
高三数学《函数与导数、三角函数与解三角形》测试题（理科） 一、选择题 1．设2 :f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}1,2B =，则A B 为 ( ) A ．? B ．{1} C ．?或{2} D ．?或{1} 2．函数x x x f ln )(+=的零点所在的区间为( ) A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（1，e ） 3．若函数2 ()log (3)a f x x ax =-+在区间(,]2 a -∞上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A ．(0，1) B ．(1，＋∞) C ．(1，23) D ．(0，1)∪(1，23) 4.若0()ln 0 x e x g x x x ?≤=? >?，则1 (())2g g = ( ) A ．1 2 B ．1 C ．1 2e D ．ln 2- — 5．已知3 2 ()f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则有 ( ) A ．0b < B ．01b << C ．12b << D ．2b > ] 6. 已知函数()f x 定义域为R ，则下列命题： ①若()y f x =为偶函数，则(2)y f x =+的图象关于y 轴对称. ②若(2)y f x =+为偶函数，则()y f x =关于直线2x =对称. ③若函数(21)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的图象关于直线1 2 x 对称. ④若(2)(2)f x f x -=-，则则()y f x =关于直线2x =对称. ⑤函数(2)y f x =-和(2)y f x =-的图象关于2x =对称. 其中正确的命题序号是 ( ) A.①②④ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④ ＝(sin x ＋cos x )2－1是( ) A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 ` C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 x
07高考文科数学真题解三角形
【考点28】解三角形
1．（2008北京，4）已知ABC ?中，2=a ，3=b ， 060=B ，那么角A 等于 （ ） A ．0 135 B ．0 90 C ．045 D ．0 30 2．（2008福建，8）在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222b c a -+=ac 3， 则角B 的值为 （ ） A ．6 π B ． 3 π C ．6 π或65π D ．3 π或32π 3．（200安徽，5）在三角形ABC 中，5=AB ， 3=AC ，7=BC ，则∠BAC 的大小为（ ） A ．32π B ．65π C ．43π D ．3 π 4．（2008江苏，13）满足条件2=AB ，BC AC 2= 的三角形ABC 的面积的最大值为 ． 5．（2008浙江，14）在ABC ?中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ．若A c b cos )3(- C a cos =，则=A cos ． 6．（2008陕西，13）ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2=c ，6=b 0120=B ，则a = ． 7．（2009上海春，8）ABC ?中，若3=AB ，∠0 75=ABC ，∠ACB =0 60，则BC 等于 ． 8．（2008宁夏，海南，17，12 分）如图，ACD ? 是等边三角形，ABC ?是 ACB =090，BD 交AC 于E ，2=AB ． 等腰直角三角形，∠ （1）求cos ∠CBE 的的值； （2）求AE ． 9. （2009海南宁夏17）
为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图）。飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤。 10．（2009浙江18）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足,5 5 22cos =A .3=?AC AB （I ）求ABC ?的面积； （II ）若b +c =6，求a 的值. 11.(2009安徽文16) 在.3 1 sin ,2,== -?B A C ABC π 中 （I ）求A sin 的值； （Ⅱ）设6= AC ，求ABC ?的面积. 12．(2009福建文7)已知锐角ABC ?的面积为33，4,3BC CA ==，则角C 的大小为 ( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 13. （2009海南宁夏文17） 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A ，B ，C 三点进行测量。已知 AB=50m,BC=120m ，于A 处测得水深AD=80m ，于B 处测得水深BE=200m ，于C 处测得CF=110m ，求DEF ∠的余弦值。
文科数学高考试题分类汇编(解三角形,三角函数)
2012——2014（全国卷，新课标1卷，新课标2卷）数学高考真题分类训练（二） 班级 姓名 一、三角函数 1、若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=?（ ） （A ）2π （B ）3 2π （C ）23π （D ）35π 2、已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α=（ ） （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）2524 3、当函数sin 3cos (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，x =___________. 4、已知ω>0，0<φ<π，直线x =π4和x =5π4 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π4 5、设函数f (x )=(x +1)2+sin x x 2+1 的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____ 6、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13 a a ==则（ ） （A ）1213- （B ）513- （C ）513 （D ）1213 7、若函数()()sin 0=y x ω?ωω=+>的部分图像如图，则 （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 （B ） 8、函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ） 9、设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ= 10、已知sin2a 3 2=，则cos2(a+4π)=( ) （A ） （B ） （C ） （D ）
11、函数)()2cos(y π?π?<≤-+=，x 的图像向右平移 2π个单位后，与函数y=sin （2x+3 π）的图像重合，则?=___________. 12、若0tan >α，则（ ） A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 13、在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+ =x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 14、函数x x x f cos sin 2)sin()(??-+=的最大值为_________. 二、解三角形 1、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、已知锐角ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =， 6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）5 2、△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2，B=，C=，则△ABC 的面积为 （A ）2+2 （B ） （C ）2 （D ）-1 3、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得60MCA ∠=?.已知山高100BC m =，则山高MN =________m .
高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)
高三文科数学三角函数专题测试题 1．在△ABC 中，已知a b ＝sin A cos B ，则B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．在△ABC 中，已知A ＝75°，B ＝45°，b ＝4，则c ＝( ) A . 6 B ．2 6 C ．4 3 D ．2 3．在△ABC 中，若∠A＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝( ) A ．4 3 B ．2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中， AC sin B ＝BC sin A ，∴AC ＝BC ·sin B sin A ＝32× 22 3 2 ＝2 3. 4．在△ABC 中，若∠A＝30°，∠B ＝60°，则a∶b∶c＝( ) A ．1∶3∶2 B ．1∶2∶4 C ．2∶3∶4 D ．1∶2∶2 5．在△ABC 中，若sin A>sin B ，则A 与B 的大小关系为( ) A ．A> B B ．A高中文科数学解三角形部分讲练整理
高中文科数学解三角形部分整理 一 正弦定理 （一）知识与工具: 正弦定理：在△ＡBC 中， R C c B b A a 2sin sin sin ===。 变形:::sin :sin :sin a b c A B C =. 在这个式子当中,已知两边和一角或已知两角和一边，可以求出其它所有的边和角。 注明:正弦定理的作用是进行三角形中的边角互化，在变形中,注意三角形中其他条件的应用: (1)三内角和为180° 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 (2）三角函数的恒等变形 s ｉn(A+B)=ｓｉｎC,ｃos （A ＋Ｂ)＝－ｃosC ，s ｉn 2B A +＝cos 2C ，cos 2 B A +=si ｎ 2 C (３）面积公式：S= 21absin Ｃ＝R abc 4＝2R ２ s ｉnA ｓinBsinC （二）题型 使用正弦定理解三角形共有三种题型 题型1 利用正弦定理公式原型解三角形 例一、在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于( ) A ．1 B.1- C ．32 Ｄ.32- 【解析】C ． 00tan 30,tan 302b b a c b c b a =====-= 题型2 利用正弦定理公式变形边角互化解三角形:关于边或角的齐次式可以直接边角互化。 例二、在△ABC 中,若B a b sin 2=,则A 等于（ ) A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0 015030或 【解析】D ． 01 2sin ,sin 2sin sin ,sin ,302 b a B B A B A A ====或0150 题型３ 三角形解的个数的讨论 方法一:画图看
文科《解三角形》高考常考题型专题训练
文科《解三角形》高考常考题型专题训练 1．已知在ABC ?的三个内角分别为A 、B 、C ，2sin sin B A A = ，1 cos 3 B =. （1）求A 的大小； （2）若2AC =，求AB 长. 1．【解析】（1）由题得sin 3 B = ， 所以22sin 3cos A A =，所以( ) 2 21cos 3cos A A -=， 解得1cos 2 A = ，(0,)A π∈，∴3 A π = . （2）sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+11323= +?= 由正弦定理 sin sin AB AC C B =得sin 1sin AC AB C B =?=+. 2．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3a c +=， cos 2cos C a c B b -=． （1）求b 的最小值； （2）若a b <，2b =，求cos 6A π? ? + ?? ? 的值． 2．【解析】（1）在ABC 中，满足 cos 2cos C a c B b -=，即()cos 2cos b C a c B =-， 由正弦定理可得()sin cos 2sin sin cos B C A C B =-， 整理得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B +=，即()sin 2sin cos B C A B +=， 因为()()sin sin sin B C A A π+=-=， 又因为(0,)A π∈，则sin 0A >，所以1 cos 2 B =， 因为0B π<<，所以3 B π = ． 又由()2 2 22293939324a c b a c ac a c ac ac +??=+-=+-=-≥-= ??? ． 当且仅当32 a c == 时，等号成立，故b 的最小值为3 2．
文科数学解三角形专题高考题练习附答案
解三角形专题练习 1、在b 、c ，向量(2sin ,m B =，2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值. 3、在ABC ?中，cos 5A = ，cos 10 B =. （Ⅰ）求角 C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 4、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =， (sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足 （I ）求A 的大小； （II ）求)sin(6π +B 的值.
5、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且 c o s c o s B C b a c =-+2. （I ）求角B 的大小； （II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积. 8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ， 2 3cos )cos(= +-B C A ,ac b =2 ，求B. 9、（2009天津卷文）在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。 （Ⅱ）求)4 2sin(π -A 的值。
高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 (教师版)
高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形 专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式 A 组 三年高考真题（2016～2014年） 1.(2015·福建，6)若sin α＝－ 5 13 ，且α为第四象限角，则tan α的值等于( ) A.125 B.－125 C.512 D.－512 1.解析 ∵sin α＝－513，且α为第四象限角， ∴cos α＝1213，∴tan α＝sin αcos α＝－5 12，故选D. 答案 D 2.(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( ) A.45 B.35 C.－35 D.－45 2.解析 记P (－4，3)，则x ＝－4，y ＝3，r ＝|OP |＝（－4）2＋32＝5， 故cos α＝x r ＝－45＝－4 5，故选D. 3.(2014·新课标全国Ⅰ，2)若tan α＞0，则( ) A.sin α＞0 B.cos α＞0 C.sin 2α＞0 D.cos 2α＞0 3.解析 由tan α＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号， 故sin 2α＝2sin αcos α＞0，故选C. 答案 C 4.(2016·新课标全国Ⅰ，14)已知θ是第四象限角，且sin ????θ＋π4＝35，则tan ????θ－π 4＝________. 4.解析 由题意，得cos ????θ＋π4＝45，∴tan ????θ＋π4＝34.∴tan ????θ－π4＝tan ????θ＋π4－π 2＝－1 tan ??? ?θ＋π4＝－43. 答案 －4 3 5.(2016·四川，11)sin 750°＝________. 5.解析 ∵sin θ＝sin(k ·360°＋θ)，(k ∈Z )， ∴sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝12. 答案 1 2 6.(2015·四川，13)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是________． 6.解析 ∵sin α＋2cos α＝0， ∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2， 又∵2sin αcos α－cos 2α＝ 2sin α·cos α－cos 2αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2α＋1， ∴原式＝2×（－2）－1 （－2）2＋1 ＝－1. 答案 －1 B 组 两年模拟精选(2016～2015年) 1.(2016·济南一中高三期中)若点(4，a )在12 y x =图象上，则tan a 6π的值为( ) A.0 B. 3 3 C.1 D. 3 1.解析 ∵a ＝412＝2， ∴tan a 6 π＝ 3. 答案 D 2.(2016·贵州4月适应性考试)若sin ????π2＋α＝－3 5，且α∈????π2，π，则sin ()π－2α＝( ) A.2425 B.1225 C.－1225 D.－24 25 2.解析 由sin ????π2＋α＝－35得cos α＝－35， 又α∈????π2，π， 则sin α＝4 5 ，
全国高考模拟文科数学分类汇编三角函数和解三角形
2018年全国高考模拟文科数学分类汇编—— 三角函数和解三角形 一、选择题 1. 1０．(5分)已知定义在R 上的函数ｆ（ｘ）满足:(１）f （ｘ)＋ｆ(２﹣x ）＝0，（２）ｆ（x ﹣2)=f （﹣x),(3)在[﹣1,1]上表达式为f （x)= ， 则函数ｆ(x)与函数g （x)=的图象区间[﹣3，3］上的交点个数为( ) A.5 B ．６?C ．7?D.８ 2． 11.（５分)已知函数f(ｘ）＝s ｉn(ωx +φ)（ω>0,｜φ|＜)的最小正周期是π， 若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称,则函数f(x)的图象 （ ) Ａ.关于直线x=对称?B.关于直线x=对称 Ｃ．关于点（ ,0)对称 D .关于点（ ，0)对称 ３． 4.若ｔanθ+ =4，则sin2θ=（ ) A.?B ．?Ｃ.?D ． 4. 7.将函数()2sin 13f x x π? ? =-- ?? ? 的图象向右平移3π 个单位,再把所有的点的横坐标缩 短到原来的1 2 倍（纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象，则图象()y g x =的一个对称中心为 A.,03π?? ??? Ｂ．,012π?? ??? C ．,13π??- ??? D ．,112π??- ??? ５． 7．(5分)若将函数f （x)=ｓin （２ｘ+）图象上的每一个点都向左平移 个单位,得到g(x ）的图象,则函数g(ｘ)的单调递增区间为（ ) A ．[kπ﹣ ，kπ+ ](ｋ∈Ｚ） Ｂ.[kπ+ ,kπ+ ]（k ∈Z)
C.[ｋπ﹣ ，ｋπ﹣ ](ｋ∈Ｚ）?D.[ｋπ﹣ ,ｋπ+ ］(k ∈Z) ６. １１.函数()[]() cos ,x f x xe x ππ=∈-的图象大致是 ７. ８． 已知函数，则下列结论中正确的是 A ． 函数的最小正周期为 B ． 函数的图象关于点 对称 C ． 由函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数 的图象 D. 函数 在区间 上单调递增 8. ９． 函数 ,则函数的导数的图象是( ） A ． B ． Ｃ. ． D. 9. 8.（5分）已知函数y ＝Ａsin （ωx +φ)(ω＞０，|φ|<,x ∈R ）的图象如图所示， 则该函数的单调减区间是（ ) A.［２＋16ｋ，1０＋16k ］(k ∈Ｚ） B.[６＋16ｋ，１４＋1６k ］（ｋ∈Z ） Ｃ．[﹣２+16k ，6＋16ｋ](k ∈Z)?D ．[﹣6+１６k,２+16k ］（ｋ∈Ｚ) 1０． ８．已知曲线121 5:sin ,:cos 2 6C y x C y x π?? ==- ??? ，则下列说法正确的是 A ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的２倍，纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移3 π 个单位长度，得到曲线2C
文科数学解三角形专题(高考题)练习【附答案】
文科数学解三角形专题(高考题)练习【附答 案】 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
解三角形专题练习 1、在b 、c ，向量(2sin ,m B =，2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值. 3、在ABC ?中，cos 5A = ，cos 10 B =. （Ⅰ）求角 C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 4、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =， (sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足 （I ）求A 的大小； （II ）求)sin(6π +B 的值.
5、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且 c o s c o s B C b a c =-+2. （I ）求角B 的大小； （II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积. 8、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ， 2 3cos )cos(= +-B C A ,ac b =2 ，求B. 9、（2009天津卷文）在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。 （Ⅱ）求)4 2sin(π -A 的值。
2019年高考数学真题分类汇编 专题04 三角函数与解三角形 文科及答案
2015年高考数学真题分类汇编 专题04 三角函数与解三角形 文 1.【2015高考福建，文6】若5 sin 13 α=- ，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512 - 【答案】D 【解析】由5sin 13α=- ，且α为第四象限角， 则12 cos 13 α==，则sin tan cos α αα = 5 12 =- ，故选D ． 【考点定位】同角三角函数基本关系式． 【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，在sin α、cos α、tan α三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角α的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题． 2.【2015高考重庆，文6】若1 1 tan ,tan()3 2 a a b =+= ,则tan =b （ ） (A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 56 【答案】A 【解析】11tan()tan 1 23tan tan[()]111tan()tan 7 123 αβαβαβααβα- +-=+-===+++?，故选A. 【考点定位】正切差角公式及角的变换. 【名师点睛】本题考查角的变换及正切的差角公式，采用先将未知角β用已知角α和αβ+表示出来，再用正切的差角公式求解.本题属于基础题，注意运算的准确性. 3.【2015高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3 π ）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） （A ）向左平移 12 π个单位 （B ）向右平移 12 π个单位
（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3 π 个单位 【答案】B 【解析】因为sin(4)sin 4()3 12 y x x π π =- =- ，所以，只需要将函数4y sin x =的图象向右 平移 12 π个单位，故选B . 【考点定位】三角函数图象的变换. 【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换，解答本题的关键，是明确平移的方向和单位数，这取决于x 加或减的数据.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方向记混. 4.【2015高考陕西，文6】“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】2 2 cos 20cos sin 0(cos sin )(cos sin )0ααααααα=?-=?-+=， 所以sin cos αα=或sin cos αα=-，故答案选A . 【考点定位】1.恒等变换；2.命题的充分必要性. 【名师点睛】1.本题考查三角恒等变换和命题的充分必要性，采用二倍角公式展开 cos 20α=，求出sin cos αα=或sin cos αα=-.2.本题属于基础题，高考常考题型. 【2015高考上海，文17】已知点 A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转 3 π 至 OB ，则点B 的纵坐标为（ ）. A. 233 B. 235 C. 211 D. 2 13 【答案】D 【解析】设直线OA 的倾斜角为α，)0,0)(,(>>n m n m B ，则直线OB 的倾斜角为απ +3 ， 因为)1,34(A ，
2020年高考理科数学《解三角形》题型归纳与训练
2020年高考理科数学 《解三角形》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 正弦定理、余弦定理的直接应用 例1ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c +=，ABC ?面积为2，求b ． 【答案】（1）15 cos 17 B = （2）2b =． 【解析】由题设及A B C π++=得2 sin 8sin 2 B B =，故sin 4(1cos )B B =-． 上式两边平方，整理得2 17cos 32cos 150B B -+=， 解得cos 1B =（舍去），15 cos 17B =. [ （2）由15cos 17B = 得8sin 17B =，故14 sin 217 ABC S ac B ac ?== ． 又2ABC S ?=，则17 2 ac = ． 由余弦定理及6a c +=得2 2 2 2 2cos ()2(1cos )b a c ac B a c ac B =+-=+-+ 1715 362(1)4217 =-? ?+=． 所以2b =． 【易错点】二倍角公式的应用不熟练，正余弦定理不确定何时运用 【思维点拨】利用正弦定理列出等式直接求出 例2 ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = . 【答案】 π3
【解析】1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23 B B A C C A A C B B B =+=+=?= ?=. — 【易错点】不会把边角互换，尤其三角恒等变化时，注意符号。 【思维点拨】边角互换时，一般遵循求角时，把边换成角；求边时，把角转换成边。 例3在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若b ＝1，c ＝3，C ＝2 3π，则S △ABC ＝________. 【答案】3 4 【解析】因为c ＞b ，所以B ＜C ，所以由正弦定理得b sin B ＝c sin C ，即1 sin B ＝3sin 2π3 ＝2，即sin B ＝1 2，所以B ＝π6，所以A ＝π－π6－2π3＝π6.所以S △ABC ＝12bc sin A ＝12×3×12＝34. 【易错点】大边对大角，应注意角的取值范围 【思维点拨】求面积选取公式时注意，一般选取已知角的公式，然后再求取边长。 题型二利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状 例1在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列 (1)若2b c ==，求ABC ?的面积 | (2)若sin ,sin ,sin A B C 成等比数列，试判断ABC ?的形状 【答案】(1)32 (2)等边三角形 【解析】(1)由A ，B ，C 成等差数列，有2B ＝A ＋C (1) 因为A ，B ，C 为△ABC 的内角，所以A ＋B ＋C ＝π．(2) 得B ＝ 3π ， b 2＝a 2＋ c 2－2accosB (3) 所以3 cos 44)32(2 2 π a a -+= 解得4=a 或2-=a (舍去) 所以323 sin 2421sin 21=??== ?π B ac s AB C (2)由a ，b ，c 成等比数列，有b 2＝ac (4)
高考理科解三角形大题40道
高考理科解三角形大题(40道) 1. 在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知 b a c B C A -=-2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值； （2）若2,4 1 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知2 sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值； （2）若8)(42 2-+=+b a b a ，求边c 的值. 3.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+ π ，求A 的值； （2）若c b A 3,3 1 cos ==，求C sin 的值. 4.ABC ?中，D 为边BC 上的一点，5 3 cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD .
5.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4 1cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ?的周长； （2）求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且24 1b ac = . （1）当1 ,4 5 ==b p 时，求c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围. 7.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值； （2）求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知4 12cos -=C . （1）求C sin 的值； （2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长.
2018届高三文科数学三角函数与解三角形解题方法规律技巧详细总结版
2018届高三文科数学三角函数与解三角形解题方法规律技巧详细总结版 高考考纲对于解三角形的要求为：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. 综合近两年的高考试卷可以看出：三角形中的三角函数问题已成为近几年的高考热点．不仅选择题中时有出现，而且解答题也经常出现，故这部分知识应引起充分的重视． 【3年高考试题分析】 正弦定理、余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查： 1．边和角的计算． 2．面积的计算． 【必备基础知识融合】 1．正弦定理和余弦定理 2.三角形中的常用公式及变式 (1)三角形面积公式S ＝12bc sin A ＝12ac sin B ＝12ab sin C=abc 4R =1 2(a ＋b ＋c )r ．其中R ，r 分别为三角形外 接圆、内切圆半径． (2)A ＋B ＋C ＝π，则A ＝π－(B ＋C )，A 2＝π2－B ＋C 2，从而sin A ＝sin(B ＋C )，cos A ＝－cos(B ＋C )，tan A ＝－tan(B ＋C )；sin A 2＝cos B ＋C 2，cos A 2＝sin B ＋C 2，tan A 2 ＝ 1tan B ＋C 2 .tan A ＋tan B ＋tan C ＝tan A tan B tan C . (3)若三角形三边a ，b ，c 成等差数列，则2b ＝a ＋c ?2sin B ＝sin A ＋sin C ?2sin B 2＝cos A －C 2?2cos A ＋C 2 ＝cos A －C 2?tan A 2tan C 2＝1 3 . (4)在△ABC 中，a ＝b cos C ＋c cos B ，b ＝a cos C ＋c cos A ，c ＝a cos B ＋b cos A .(此定理称作“射影定理”，亦称第一余弦定理)
高三文科数学一轮复习之三角函数和解三角形
数学讲义之三角函数、解三角形 【主干容】 1. 弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：211 ||22 s lr r α= =?扇形
4. 同角三角函数的基本关系式：αα tan cos =1cos sin 2 2=+αα 5. 诱导公式：2 k παα±把 的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”。 重要公式：βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ βαβ αβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-= - α ααcos sin 22sin = α αααα222 2 sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 2tan 12 tan 2sin 2 ααα+=
2tan 12 tan 1cos 2 2 ααα+-= 2 tan 12 tan 2tan 2 ααα-= 6.三角函数图象的作法：描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正切曲线）. 【注意！！！】本专题主要思想方法 1.等价变换。熟练运用公式对问题进行转化，化归为熟悉的基本问题； 2.数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题； 3.分类讨论。 【题型分类】 题型一：三角运算，要求熟练使用各种诱导公式、倍角公式等。 〖例1〗（10全国卷Ⅰ文）cos300?= A ． B.-12C.1 2 C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos602 ?=?-?=?= 〖例2〗（10全国卷Ⅱ文）已知2 sin 3 α= ，则cos(2)x α-= A.3- B.1 9 - C.19 D.3 【解析】B ：本题考查了二倍角公式及诱导公式，∵ SINA=2/3， ∴ 21 cos(2)cos 2(12sin )9πααα-=-=--=- 〖例3〗（10文）计算12sin 22.5-的结果等于( ) A. 1 2 B.2 C.3 D.2
三角函数与解三角形大题部分-高考数学解题方法训练
专题05 三角函数与解三角形大题部分 【训练目标】 1、掌握三角函数的定义，角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和差公式，二倍角公式，降幂公式，辅助角公式，并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质，并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律，并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练，灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。 【温馨小提示】 此类问题在高考中属于必考题，难度中等，要想拿下，只能有一条路，多做多总结，熟能生巧。 【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文） 已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）.当时，求函数)(x f 的最小值和最大值 【答案】（1）π， （2） 【解析】 （1） ，π=T , 单调递增区间为； （2）
∴当时，，∴. 当时，，∴. 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中，角所对的边分别是，且，其中是的面积，. （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】 （1）；（2）. （2），所以，得①， 由（1）得，所以. 在中，由正弦定理，得，即②， 联立①②，解得，，则，所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0，0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数． （1）求f（x）的解析式并写出单增区间； （2）当x∈，f（x）+m-2<0恒成立，求m取值范围． 【答案】
高考分类汇编 文科数学 真题 12 专题四 三角函数与解三角形 第十二讲 解三角形【微信客服：brcola】
专题四 三角函数与解三角形 第十二讲 解三角形 一、选择题 1．(2019年全国Ⅰ卷)ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知 sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．(2018全国卷Ⅱ)在△ABC 中，cos 2=C 1=BC ，5=AC ，则=AB A ． B C D ．3．(2018全国卷Ⅲ)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?的面积为222 4 a b c +-， 则C = A ． 2 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 4．（2017新课标Ⅰ）ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知 sin sin (sin cos )B A C C +- 0=，2a =，c =C = A ． 12π B ．6π C ．4π D ．3 π 5．（2016全国I ）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a = ，2c =， 2 cos 3 A = ，则b = A B C ．2 D ．3 6．（2016全国III ）在ΔABC 中，4 B π = ，BC 边上的高等于 1 3 BC ，则sin A = A ． 3 10 B ．10 C ．5 D ．10 7．（2016山东）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-，则A = A ． 3π4 B ．π3 C ．π4 D ．π6 8．(2015广东)设ΑΒC ?的内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A = ，且b c <，则b =