一元一次与一元二次不等式的解法(复习课)课堂教学实录
高中数学_【课堂实录】一元二次不等式及其解法教学设计学情分析教材分析课后反思
一元二次不等式及其解法教学设计知识与技能（1）理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；（2）掌握图象法解一元二次不等式的方法；（3）培养学生数形结合的能力，分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；过程与方法培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力情感态度与价值观：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，通过研究函数、方程、不等式之间的内在联系使学生认识到事物是相互联系、相互转化的树立辨证的世界观.困惑问题，并根据困惑制定本节课学习目标。
2．学生角色扮演生活场景从而抽象出一元二次不等式模型3.给出一元二次不等式的定义着疑惑去听课，保持求知欲。
数学概念比较抽象，通过具体生活场景既能提高学生兴趣，又可以对概念很好的理解。
具体的一元二次不等式x2-5x 小于等于0 解法□展示交流学生通过做二次函数y=x2-5x的图像，展示这个一元二次不等式的求解方法。
通过借助函数图像求具体的一个一元二次不等式，直观感受二次函数和一元二次方程、一元二次不等式三者之间可以借助图像紧密联系在一起。
3min“三个二次”之间的关系□合作探究□展示交流□总结评价□合作探究□展示交流□总结评价1.小组活动：（1）仿照上述过程讨论填写“三个二次”之间的关系表格。
（2）讨论总结在这个过程中用到了哪些数学思想和数学方法？借机渗透生活中的事物之间，同学之间相互联系相互影响的辩证思想，进行德育渗透。
2.对于例1先展示学案中典型错误，采用学生来找错方式，老师点拨总结出正规的解题步骤，并且提炼出解一元二次不等式的几个关键步骤，给予强调。
三个二次之间的关系是重点内容，也是难点内容，预习时已经做了初步的探索，让学生在课上时间充分的合作探究解决一系列问题，通过学生展示和教师点拨突破重难点。
学生自己的错误和问题通过大家一起来找茬方式来25min3.展示学生学案中例2、3中的典型错误，采取抢答形式完成。
一元二次不等式的解法复习课好用(2018-2019)
0 x2
ax2+bx+c <0的解为x2<x< x1 ⑵ ax2+bx+c=0(a>0)若无实根即△<0
y
则 ax2+bx+c>0的解为R
0
ax2+bx+c<0的解为φ
⑶ ax2+bx+c=0(a＞0) 若有两相等实根x1 = xy2
则 ax2+bx+c>0的且解为x≠x1且X∈R
ax2+bx+c<0的解为φ
；
郡中长吏皆令闭门自敛 大旱 主骑都尉治 开大明 建居服舍 太子 良娣 皇孙 王夫人皆遇害 食邑涿郡五千户 刘子 单子事王子猛 皆陷不轨奢僭之恶 赐钱五百万 晏然自以如日在天 汉军邑 在翼 轸 言 闻汉军当来 日有食之 谓主人 愿受赐矣 既共饮食 苟以得胜为务 饱食安步 能各有所 长 请皆免为庶人 上知傅太后素常怨喜 讲习战陈 安国引还 汉五将皆无功 人伦定矣 天惟降灾 后楚杀戎蛮子 赵与晋分 然而俗化阙焉 丹之辅道副主 东虢在荥阳 陈馀将卒数万人军巨鹿北 不礼赵王 群臣同声 上召禹 夫布衣韦带之士 则英俊宜可得矣 俸钱月九千二百 过郡六 人或谗之 后更名羽林骑 以众贤聚於本朝 故王家财物皆与贺 扬州川 令武子况嗣为侯 孙水南至会无入若 成帝曰 太子丞正统 此邪阴同力而太阳为之疑也 其容俯 则东乡坐陵母 与郎中令等语怨望 汉廷使者即复来覆我 亦未可详 愿革心易行 百战百败 吏用苛暴立威 汉女水潜 何不出降 火及掖廷 承明 吏人人奉职 故其罚常寒也 亦绍厥后 莽曰德驩 汉定 使贾将二万人 岂云异夫犬羊 止於藩 是时 为政而任刑 鸾凤纷其御蕤 不去官 擅数系 巴 蜀颇不安 荆州 文辞并发 厥咎狂 以苟容为度 后稷始甽田 莽曰伐戎 为大将军 鸿嘉
一元二次不等式课堂实录
一元二次不等式解法课堂实录一、教学目标1.知识与技能 (1)通过一些一元二次不等式的实例，总结归纳什么是一元二次不等式；(2)通过对一个典型问题的解决研究，总结出一般解法；（3）能快速准确的求出一般一元二次的解集。
2.过程与方法（1）发现法：通过一些一元二次不等式的实例总结归纳什么是一元二次不等式；（2）探究归纳法：通过师生共同对一个典型问题的解决研究，总结出一般解法（学案中以填空的形式引导）。
（3）阅读比较法：学生自己解决教材上的例题（不看答案），然后与教材上的解题过程比较，找出自己自己在解决问题过程中的不足，并分析出现这种情况的原因，以便以后要多注意（严谨性）。
（4）及时反馈：5分钟课堂检测，及时检测学习效果，体验成功的喜悦。
3.情感、态度与价值观：通过阅读、发现、探究，提高自主学习的意识和独立思考的能力；通过合作探究，培养合作意识和交流能力；通过课上教师的点评和课堂的反馈，体验成功的快乐，培养学习兴趣，树立自信心。
二、教学重点、难点1.教学重点 ： 二次不等式的解法分析，及过程步骤总结（教师板书规范书写过程，学生模仿书写并提出质疑）。
2.教学难点：求方程的根；注意二次项的系数为正；方程无根是的分析过程。
三、教学过程1.自主预习（学案上的内容，学生课前判断）（1）2320x x -+< （2）(1)(3)0x x -+≥ （3）240x -≥ （4）230x -≥ （5）210x +<请同学们判断上面例子中哪些是不等式？生: （1）（2）（3）（4）是（5）不是生：（5）是生2：（5）不是，该等式不成立。
生3: 不成立应该也是不等式吧。
师： 这5个全都是不等式，只不过（5）没有解接下来大家自行分析教材78页例1、例2（3-4分钟）T ：大家看完了吗？S ：看完了。
T ：是否有不懂的地方呢？S ：例1不理解T ：哪里不理解？S ：题里要求满足24410x x -+>的解集，但是为什么下边就变成22441(21)0x x x -+=-≥了呢T ：王正解释一下。
一元二次不等式及其解法教案
一元二次不等式及其解法教案教学目标1.知识与技能:二次不等式与会解一元二次不等式及含参数的一元二次不等式。
2.过程与方法:通过学案让学生有目的复习，自主预习。
通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系，进而探究一元二次不等式和含参数不等式的解法;以函数为载体，突破一元二次不等式恒成立问题。
3.情感态度与价值观:培养探究合作的能力和推证能力及解决问题的能力。
2学情分析本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性.一元二次不等式的解法是一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合、函数等知识的巩固和运用具有重要作用，也与后面的线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。
因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。
我班中等程度的学生占大多数，程度较高与程度较差的学生占少数。
学生数学基础差异不大，但进一步钻研的精神相差较大。
学生已经学习了一元一次不等式(组)的解法和二次函数的零点，会画一元二次函数的图象，也会通过图象去研究理解函数的性质，初步的数形结合知识可以使学生写出一元二次不等式的解集，因此从学生熟悉的二次函数的图象入手介绍一元二次不等式的解法，从认知规律上讲，应该是容易理解的。
在教学中加强师生互动，尽多的给学生动手的机会，让学生让学生观察、讨论，在实践中体验三者的联系，从而直观地归纳、总结、分析出三者的联系成为可能。
3重点难点1.重点:会解一元二次不等式及含参数不等式。
2.难点:一元二次不等式恒成立应用问题。
4教学过程4.1复习课教学活动活动1【活动】一元二次不等式及其解法引入：以高考考点及类型复习引入学生复习学案上的高考考点明确高考考点教学过程：一快速起跑——学案总结明确学习目标，总结学生学案的完成情况题。
二完善学案——自主学习总结1、一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。
《一元二次不等式的解法》课堂实录
《一元二次不等式的解法》课堂实录通过对一元二次不等式解法的探究学习，学生们加深了对不等式的认识，也对分类讨论思想和数形结合思想有了更深刻的认识。
标签：数学；中学；一元二次不等式；教学一、创设情境，引入新课师：同学们好！记得宋朝一位著名诗人，他有一首传颂千古的名诗——《题西林壁》）生共同朗诵：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中”。
师：其中“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”我们可体会到什么？生：从不同的角度看问题就会有不同的理解。
师：很好！那么，我们数学中的一些问题也需要从不同的角度去理解，也要运用辩证的思维去考察。
（板书课题）问题设计：某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家服务公司可供选择。
公司A 每小时收费1.5元；公司B的收费原则是这样的：即在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时收费1.6元，以后每小时减少0.1元（若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算）。
问什么情况下选择A公司比选择B公司来得划算？思考：假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为元，公司B收取的费用为元，如果能够保证选择公司A比选择公司B收取的费用少，则，整理后得到：。
师：在自主学习的基础上，哪个组来反馈你们的结果？生：（三组一代表投影展示他们的答案）师：意见一致吗？其他组有无不同想法？（本组内同学先在导学案上完成，组内成员相互检查校对，对疑惑点讨论交流，达成共识。
）随后，老师针对展示情况总结。
师：观察此不等式的形式，联系以前相关知识，想到什么？类似地还会有哪些？生：一元二次不等式师：求出不等式中x的范围，问题就迎刃而解了，一元二次不等式如何解呢？这正是本节课的任务，请继续思考……二、互动交流，探讨新知老师将本课设计成为基础知识问题，由学生分组讨论，对基础知识解答，以期逐步生成新知。
四、变式训练，巩固提升为了增强课堂的趣味性和训练同学们敢于向未知挑战的勇气和胆识，老师在这一环节设计了三个智力闯关题。
一元二次方程复习课课堂教学实录
课堂教学实录一元二次方程一、对这一课型的认识以及使用情况如何激发和调动起学生学习的积极性，让学生自觉主动地进行复习，在数学复习课中提高教与学的实效，必须改变传统的教师上面讲个没完、学生下面记个不停，然后就是大量的题海练习的学习方式，而“自主探究、合作交流”正是新一轮数学课程改革提倡的数学学习方式．那么怎样在数学复习课怎样运用这一学习方式，其效果如何呢？带着这个问题，并结合我市数学复习课课堂教学策略中“知识回顾——综合运用——矫正补偿——完善整合”这一基本流程，按照这一复习课课堂教学模式进行授课，发现在数学复习课中让学生在自主探索与合作交流中进行复习，可充分激发和调动起学生学习的积极性和主动性，可提高数学复习课的教学效率，教学效果较好．本文整理了“一元二次方程”回顾与思考一节课的实录并加以点评，作为新课程改革试验研究中的一个素材，供大家共同研究．二、教材分析一元二次方程这一章内容看起来不算多，也不难．但它与其他知识的综合较多，是前面所学知识的继续和发展，尤其是一元一次方程、二元一次方程（组）等内容的深入和发展，也是今后学习方程以及其他数学知识的基础．与整式、分式、不等式、二次函数以及几何等知识都有综合题出现．在进行本章的复习时，首先应以问题串的方式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，让学生去罗列、梳理主要知识点、方法及规律，形成知识框架．对于一元二次方程的解法，本章介绍了配方法、公式法和分解因式法．一般来说，公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的通法．但是在解题时，应具体分析方程的特点，选择适当的方法．教学中可以根据具体情况，精选一些实例或让学生自己举例说明．解一元二次方程的基本思想是“转化”，教学中可以引导学生回顾本章中体现“转化”思想的内容，也可举一些实例，使学生对解方程的基本思想方法了解得具体一些．对于利用方程解决实际问题，可以让学生对所学过的方程（组）进行整体的回顾，找出解决问题的关键．教师可以鼓励学生在课外独立完成一份小结，谈谈到目前为止对方程学习的感受以及困惑．三、教学实录与简析I．知识回顾师：前面我们已经学习了一元二次方程的有关知识，并用它来解决了一些简单的实际问题，今天我们来下面的几道题为基础对本章进行复习．我们先一起来看两个问题，做完的请示意：问题1．写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．2．（05·浙江）根据下列表格的对应值：x 3．23 3．24 3．25 3．26ax2+bx+c －0．06 －0．02 0．03 0．09判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的取值范围是（）A．3<x<3．23 B．3．23<x<3．24 C．3．24<x<3．25 D．3．25<x<3．26（学生积极演算，2分钟后大都示意完成）师：我们请生1说一下第1题．生1：一元二次方程可整理为，所以这个方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别为5，8，-2．师：好，请坐．答案是这个的请举手！（全都举手）师：很好．我们再请生2说一下第2题．生2：第2题选C．因为根据图标发现，在这个区域，ax2+bx+c随着x的增大而增大．师：好，请坐．答案是这个的请举手！（全都举手）师：非常好，看来同学们对基础知识掌握不错．我们接下来再看三个题目，时间6分钟．4．一个直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边的长度．5．某电脑公司2005年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％，该公司预计2007年经营总收入要达到2160万元，且计划从2005年到2007年，每年经营总收入的增长率相同．问2006年经营总收入为多少万元？（学生独立思考并解决学案中问题3～5，其中生3板演第3（1）、（2）题，生4板演第3（3）、（4）题，生5板演4题，生6板演第5题．6分钟后大部分学生示意完成．）师：我们请板演的同学依次把解决问题的思路讲一讲．（生3～生6依次讲解）生3：对于第（1）题我们可以直接得到或，从而得到．第（2）题我是利用了求根公式得，从而得到．当然这道题也可以利用配方法来解．生4：第（3）题我是移项后化成一般形式后，利用了求根公式得，第（3）题我是移项后分解因式得到，所以．生5：设两条直角边中较短的为cm，则由题意得，解得（舍去），．所以，所以两直角边分别为3cm、4cm．生6：我们要用一元二次方程来解决这个问题，首先我们要根据题意把这个实际问题转化成数学模型——一元二次方程．（很自信的）我认为在这个问题上应明白：年收入增长的百分率＝年增加的收入/年收入．设每年的增长率为x，则年年增加的收入(万元) 年总收入(万元)2005年600÷40％＝15002006年1500x2007年1500(1＋x)x这样，我们就得到了满足题意的等量关系．．解得（舍去），．所以1500(1＋x)＝1500×1．2＝1800(万元)．因此，2003年经营的总收入为1800万元．师：下面以组为单位，一起交流总结解决以上问题时所运用的主要知识点、方法及规律，对本题（章）问题解决的认识和方法，比一比哪个小组总结的快、总结的完整．生7：我们小组通过交流，认为从一元二次方程的整体结构看，本章的主要知识点有三部分：（1）一元二次方程的定义：包括①定义：含有一个未知数，并且未知数的次数是二次的方程叫做一元二次方程．②一般形式：．第1题即是考查这一知识点；（2）一元二次方程的解法：①近似解：对于一元二次方程，如果当时，的值大于0，当时，的值小于0，那么方程的根在与之间；②精确解：求一元二次方程的解的常用方法有：配方法、公式法、分解因式法．第2、第3题是对这一知识点的考查；（3）一元二次方程的应用．显然第4、第5题就是对这一知识点的考查．生8：我们小组经过讨论交流，认为（1）在应用一元二次方程的概念解题时，首先要充分理解概念，记住构成一元二次方程的三个条件：①整式方程；②一个未知数；③未知数的最高次数是2次，特别要注意这个条件；（2）在解一元二次方程时，首先要熟练掌握配方法、公式法、分解因式法解方程的方法和步骤，能够根据题目特点，灵活选用适当的方法解方程．（3）在应用一元二次方程解决实际问题时，首先要认真读题，只有理解了题意，才能从情景中获取必要的信息，然后通过分析、处理从而转化为数学问题，列出方程求解，最后要检验其解是否符合实际意义．生9：我们组给出的本章的知识结构：师：每个小组说的都太棒了，生8的整理把握住了这章知识的整体结构，对每一种情况还结合我们的题目举例给予了说明，理解得更加深刻．大家以后再进行整理总结时要向她们学习．这里，我也对这一章的知识进行了归纳整理，现在大家可以看一看．（用多媒体展示，结果与同学的比较，还不如生8总结的好）．同学们可以看出，老师整理的还不如你们整理的好，同学们比老师还聪明．其实只要大家勤于思考，多动脑、动手，一定会有重要的发现和收获的．（学生情不自禁的鼓起掌来）【评析】通过提供问题串，先由学生自己对该部分知识进行归纳总结，在课堂上展示后再通过师生的共同评价修正，从而帮助学生建立整体性的认知框架，完善认知机构．学生的主动性和积极性得到了充分的发挥，比只由教师讲解学得主动、理解深刻．精选题目是组织有效教学活动的基础．本环节设计的题目较为基础的题目或是生活中涉及的一些实际问题，这对达成本课的阶段目标（基本目标）有着重要意义，这充分体现了教师对全体学生的尊重，不难看出教师的一番匠心．此外，学生心理的安全和自由是学生主动探究的必要条件．教师以一个参与者的身份积极参与交流与评价，并勇于承认自己的不足，使学生感到教师对他们敞开了心怀，可亲可敬，从而使学生获得了一种心理的安全和自由，为学生大胆地探索、积极交流，融造了宽松的心理环境和民主、平等、和谐的课堂环境．II.综合运用师：（点评，肯定上一环节各组学生的表现，予以鼓励）刚才每位同学、各个小组表现得都非常棒，我相信，下面的问题大家一定会表现的更出色的！问题1：解方程，你想到了哪些方法？（生独立思考完成后，组内进行交流，然后小组代表发言）生10：我是用的配方法，，，即：，所以，解得．生11：我是设，得到，利用公式法求得，所以或，所以．生12：我把方程左边展开，得到，即，解得．【评析】“解题千万道，解后抛云霄”，这是难以提高解题能力和发展思维的，而引导学生进行解后反思，则有助于学生能力的提高．师：问题2．（1）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握手66次，这次会议到会的人数是多少？（2）如今，E-mail已经成为我们联系的一种工具，我班同学假期中部分同学相互通信一次，经统计，一共通信132次，假期中相互通信的同学人数有多少？（生独立思考完成后，组内进行交流，然后小组代表发言）生13：这两道题是一种类型，由于其中均有重复计算，所以都要除以2.以第一题为例：设这次会议到会的有x人，则，解得（舍去），.所以这次会议到会的有12人.生14：我们组不同意这一说法.这两题并非一种类型，第（1）题有重复计算，但是写信并无重复计算，所以不应除以2.设假期中相互通信的同学人数有x人，则，解得（舍去），.所以假期中相互通信的同学人数有12人.（课堂中出现许多顿悟的声音，至此，课堂气氛掀起了一个小高潮.）师：（针对以上两题引导学生进行解题后的反思.）生15：通过解第1题，我们可以看到很多题目有多种解法，一题多解可以提高我们的解题能力.生16：在第1题中，我是和我们组的其他同学交流后才知道有多种方法的，所以我觉得要经常与别人合作.生17：通过第2题我们感觉到生活中处处都有数学，无处不用数学.师：一题多解，更要优解.多解可以发散我们的思维，而优解可以提高我们的思维品质.同时我们还要注意“生活数学化，数学生活化”，这有利我们的解题，让我们享受成功的体验. 【评析】真理只有在尝试与实践中方可逐渐形成，学生通过交流，用自己的语言将思路描述，虽然其中亦有不完善甚至错误之处，但这是学生的认知水平的真实反应.正如弗莱登塔尔所说：“对知识的感觉和体验，有着很大的解释余地，以至于教师无法再垄断对它的解释.”师：问题3．填空：（1）方程的根为x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1·x2= ；（2）方程的根为x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1·x2= ；（3）方程的根为x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1·x2= ．由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？4．利用上题你的猜想，解决问题：已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值．生18：第3（1）：，-1，-1，-2，1；（2）：，，3，-1；（3）；生19：我们经过小组讨论交流得到的猜想是：如果方程的根分别为，那么.（板演证明过程．）生20：设另一根为，利用第3题的结论可知，，所以，.（师引导学生反思交流：1．题目解决所使用的知识点及解决问题的策略；2．用本章知识点解决问题时容易出错的问题；3．从本组、其他组同学那里你学到了什么？自己的表现如何？）【评析】教师将老教材中的根与系数关系问题通过小组合作探究的形式进行教学，增强了师生之间、生生之间的相互交流，相互沟通，相互启发，相互补充，小组合作学习的这一数学学习活动的有效性得以凸现.III.矫正补偿：1．判定下列方程是不是一元二次方程：（1）=0；（2）；（3）；（4）．2．用估算的方法解决以下问题：为进一步美化临沂城，要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4m的绿化带，使余下的部分面积为100m2，求原正方形广场的边长（精确到1m）．3．用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．4．某商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？5．某商场第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的年利润与当年年初投入资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利为m万元，则第一年年终总资金可用代数式表示为万元；（2）如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点，第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．（说明：第4、5题任选一题完成即可）（生独立完成以上题目，当堂批改）【评析】学生在学生的认知过程中，就是由“不知到知”的过程.本环节针对前面几个环节中学生的易错点和共性问题，以针对性的题目尽心矫正补偿，以求达到复习巩固的目的.让前面学生暴露的问题得以弥补.IV.完善整合师：请大家反思一下，你是否真正达到了本课时要达到的目标？（学生回顾反思，部分学生做全班交流，教师适时补充、鼓励，以完善本章所复习的知识、方法、规律）1、主要知识点：2、方法：3、知识结构：4、课后请同学们独立完成一份小结，谈谈到目前为止对方程学习的感受以及困惑．由小组互相交流评价，与同学方案的优劣，从而取长补短．【评析】实施有效性的评价是提高数学课堂教学活动有效性的重要措施，评价的目的是为了全面了解学生的学习状况，也是教师改进教学的有力手段.“一元二次方程”复习课教案教学目标：1．知识目标（1）通过回顾与思考，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；（2）能够利用一元二次方程解决有关实际问题；（3）进一步了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程．2．能力目标（1）通过回顾与思考进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；（2）能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；（3）理解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程(数字系数)，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；（4）通过估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力．3．情感目标通过师生共同的活动，使学生在交流和反思的过程中建立本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感．教学重点1．一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法；2．列一元二次方程解决实际生活中的问题．教学难点：1．列一元二次方程解决实际问题；2．转化的思想方法．教学过程：一、知识回顾[回顾练习]1．写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．2．（05·浙江）根据下列表格的对应值：x 3．23 3．24 3．25 3．26ax2+bx+c －0．06 －0．02 0．03 0．09判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的一个解x的取值范围是（）A．3<x<3．23 B．3．23<x<3．24 C．3．24<x<3．25 D．3．25<x<3．26 3．用适当方法解下列方程．（1）；（2）；（3）；（4）．4．一个直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边比另一条直角边长1cm，求两条直角边的长度．5．某电脑公司2005年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％，该公司预计2007年经营总收入要达到2160万元，且计划从2005年到2007年，每年经营总收入的增长率相同．问2006年经营总收入为多少万元？[反思归纳]1．主要知识点；2．方法．（组内交流，主要交流总结以上问题时所运用的主要知识点、方法及规律，对本题（章）问题解决的认识和方法）二、综合运用[自主研究]1．解方程，你想到了哪些方法？2．（1）一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握手66次，这次会议到会的人数是多少？（2）如今，E-mail已经成为我们联系的一种工具，我班同学假期中部分同学相互通信一次，经统计，一共通信132次，假期中相互通信的同学人数有多少？3．填空：（1）方程的根为x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1·x2= ；（2）方程的根为x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1·x2= ；（3）方程的根为x1= ，x2= ，x1+ x2= ，x1·x2= ．由（1）（2）（3）你能得出什么猜想？你能证明你的猜想吗？4．利用上题你的猜想，解决问题：已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值．[组内交流]（根据问题解决的思路和自我反思呈现的问题，组内进行交流，进而归纳规律、技巧，以及有待进一步解决的问题）[成果展示]展示交流：展示1~4题的答案、思路，对于每一道题，都由一个组进行展示为主，其它组为辅，重点展示每题的解题思路．反思交流：1．题目解决所使用的知识点及解决问题的策略；2．用本章知识点解决问题时容易出错的问题；3．从本组、其他组同学那里你学到了什么？自己的表现如何？三、矫正补偿：1．判定下列方程是不是一元二次方程：（1）=0；（2）；（3）；（4）．2．用估算的方法解决以下问题：为进一步美化临沂城，要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4m的绿化带，使余下的部分面积为100m2，求原正方形广场的边长（精确到1m）．3．用适当的方法解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．4．某商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？5．某商场第一年初投入50万元进行商品经营，以后每年年终将当年获得的年利润与当年年初投入资金相加所得的总资金，作为下一年年初投入资金继续进行经营．（1）如果第一年的年获利为m万元，则第一年年终总资金可用代数式表示为万元；（2）如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点，第二年年终的总资金为66万元，求第一年的年获利率．（说明：第4、5题任选一题完成即可）四、完善整合（完善本章所复习的知识、方法、规律）1．主要知识点：（1）一元二次方程的定义：①定义：_________________________ 的方程叫做一元二次方程．②一般形式：．（2）一元二次方程的解法①近似解：对于一元二次方程，如果当时，的值大于0，当时，的值小于0，那么方程的根在与之间；②精确解：求一元二次方程的解的常用方法有：、、．（3）一元二次方程的应用．2．方法：（1）在应用一元二次方程的概念解题时，首先要充分理解概念，记住构成一元二次方程的三个条件：①整式方程；②一个未知数；③未知数的最高次数是2次，特别要注意二次项系数这个隐含条件．（2）在解一元二次方程时，首先要熟练掌握配方法、公式法、分解因式法解方程的方法和步骤，能够根据题目特点，灵活选用适当的方法解方程．（3）在应用一元二次方程解决实际问题时，首先要认真阅读，理解题意，从情景问题中获取必要的信息，然后通过分析、处理转化为数学问题，列出方程求解，最后要检验其解是否符合实际意义．3．知识结构：4、课后请同学们独立完成一份小结，谈谈到目前为止对方程学习的感受以及困惑．由小组互相交流评价，与同学方案的优劣，从而取长补短．点评教育的现代化，并不仅仅是教育手段的现代化、教育方法的现代化，更重要的是教育理念的现代化、教育内容的现代化．数学的学习并不是仅仅做几道数学题，而是要通过数学的学习提高学生的各种能力，促进学生的发展．数学学科的学习重在引导学生走上自主学习、合作探究之路，注重学生参与学习过程，产生学习意向，加之时时反思总结，这是提高学生数学学习效率，增强自律学习的有效策略．本节课利用合作探究的复习课模式：“知识回顾——综合运用——矫正补偿——完善整合”，作为教者，在认识上有提高，在观念上有变化，在手段上有进步，在形式上有创新.既注重了知识与技能的训练，又注重了的学生发散思维能力、创造思维能力和反思总结能力的培养．良好的数学学习习惯和方法的养成以及数学情感、态度和价值观的形成在学生数学学习的过程中逐渐提高！这节课完全出于想象之外．课前对这一设计方案心中没有底，而课堂上学生的表现简直让人惊讶．想不到学生的思维那么活跃，能力那么强．学生真是太聪明了！课后学生的反映更是热烈．他们说：“以前的复习课，全由老师讲，我们很多同学听一会儿就分散精力，有一些学生根本就没有听．课后作业许多同学没有认真地独立完成，还有一些还是抄别人的，一章复习完后许多知识没有真正弄清楚，还是迷迷糊糊的”．“今天的课，课前老师让我们自己先对这一章进行整理，而且说课堂上要展示，大家都认真的进行了复习整理．除了自己看书上的内容外，我们还翻阅了一些参考资料，与同学进行了讨论．这样老师还没有上课，我们对这一章的知识及相互之间的关系就基本上复习和了解了．课堂上再通过展示大家的整理和教师的讲解，使我们既看到了到自己的不足，又学习到了别人的方法，进一步加深了对这一章知识的理解与掌握，印象十分深刻，特别是我们解题时的积极性都很高，都在认真地进行”．“当听（看）到别人解题很有新意时，也启发了自己的思路，产生了一些新的想法”．“以前老师布置的各种不同类型的习题，我们只是为了完成作业，从没有认真去想一想它们之间有何联系和规律．今天通过我们自己编制并展示了各种不同的类型，使我们看到了这些不同类型习题的解题规律和相互之间的联系，我们觉得这些题简单多了”．“老师今后的课都应该这样上．让我们先自己去做一做，做后再交流，通过交流，可以互相启发，这样我们收获要大得多”．在复习课中如何体现新课程的教学理念？如何改变学生的学习方式，提高复习课的效率，是在新课程改革中需要认真研究的课题．在这节课的教学设计时，我们在明确复习课的目的任务的前提下，以培养学生能力，促进学生发展为指导思想，遵循复习课教学原则中的系统性原则和主体性原则，以学生的“学”为出发点，将“自主探究、合作交流”的学习方式贯穿于课的始终，并将评价与教师的教和学生的学有机的融为一体．实践证明，复习课中，只要教师转变观念，设计合理，组织得当，恰当的运用评价的激励与促进作用，“自主探究、合作交流”的学习方式可充分激发和调动起了学生学习的积极性和主动性，获得理想的复习效果．。
9上229《一元二次方程的解法复习》课堂教学实录
9上229《一元二次方程的解法复习》课堂教学实录22.2一元二次方程的解法课堂实录（复习课）【情境导入】师：同学们，今天这节课，我们一起来复习研究一元二次方程及其解法这一部分的内容．昨天我请大家把这部分知识进行归类、整理．现在哪一位把你们对这部分知识归类整理的情况给大家展示一下．哪位同学先来展示一下你的成果？生：我是从一元二次方程的整体结构进行整理的，我分为两部分：1．一元二次方程的有关概念（定义、一般形式、一元二次方程的解）2．一元二次方程的解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）师：这位同学的整理很好，她把握住了这部分知识的整体结构，理解得比较深刻．大家以后在进行整理总结时要向她学习．除了她所总结的这两部分我们还要重视配方法的应用．这里，我也对这部分的知识进行了归纳整理，现在大家可以看一看．（用多媒体展示）〖评析〗教师先让学生自己对该部分知识进行归纳总结，在课堂上展示后再通过师生的共同评价修正，能帮助学生建立整体性的认知框架，完善认知机构．【复习巩固】师：现在我们来看下面几组练习（用多媒体展示）第一组：（请学生口答）1．下列方程中一定是关于ｘ的一元二次方程的有（）个1120某2某④(2某1)(某3)2某21⑤(m1)某23m某m0（ｍ为常数）①某2某3②某(某2某4)0③2A1个B2个C3个D4个2．若方程(m1)某2某3是关于ｘ的一元二次方程，ｍ＝＿师：通过这一组练习请同学们思考一下在判别一元二次方程的时候要注意什么？生：要注意一元二次方程的二次项系数不能为零第二组：（请学生板演）①把关于ｘ的一元二次方程(3某1)(某1)6(某2)化为一般形式．②若关于ｘ的一元二次方程a某b某c0的一根为1，且a、b满足等式2m12b2aa23，求c的值2师：我们来看第一道题，这位同学的结果是4某2某30，你们有没有不同的结果？2生：我的结果为4某2某30．师：谁的结果对呢？同学们讨论一下．师：他们的结果都对，但我们在把一个一元二次方程化为一般形式的时候，通常使二次项的系数为正数．〖评析〗以具体小题为载体，帮助学生复习一元二次方程的定义、一般形式让学生回答并总结判定一元二次方程的方法及注意点，有利于学生更好的掌握基础知识．第三组：请你用四种不同的方法解一元二次方程(3某4)(2某5)0（分别请四位学生用不同的方法板演）师：刚才四位同学分别用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解这道题，你们认为哪些解法简单？生：我认为直接开平方法比较简单．生：我认为因式分解法比较简单．生：我认为公式法也可以，只要将方程化为一般形式后代入求根公式就行了．师：同学们分析得很好．这道题用配方法或公式法可以解，但是用直接开平方法或因式分解法解起来更简单．其实，各种解法有各自的特点，一般来讲在解221一元二次方程的时候，首先考虑的解法是直接开平方法或因式分解法，然后再去考虑用公式法或配方法．希望同学们在解一元二次方程时，一定要先观察方程的特征，灵活选用恰当的方法．师：通过这几组题的练习，大多数同学已经熟练掌握了一元二次方程的这几种解法，但也有少数同学对配方法的一般步骤还不是太清楚，在使用公式法时没有将方程化为一般形式后，就使用求根公式．（再结合题目强调一下配方法的一般步骤）〖评析〗教师提出问题后分别由四位学生用四种不同的方法去解答．然后小组内交流、讨论，这样做能让学生很好的掌握一元二次方程的四种解法，并能根据方程的特点，选择合适的方法．【探究新知】师：我们来看课前延伸基础练习的第四题已知一元二次方程（m1）某27m某m23m40有一个根为零，求m的值.师：请一个同学说明一下这道题的解题思路生：因为一元二次方程有一个根为零代入方程后可以得到m的值为1或4，但方程是一元二次方程，所以二次项系数不能为零，m的值为4（m1）某27m某m23m40有一个根为零，求师：下面把这道题变化一下已知方程m的值.生：m的值为1或4，因为题目的条件是方程有一个根为零，那么可能是一元一次方程，也可以是一元二次方程．师：这位同学分析的很好，同学们在以后解题时一定要认真审题，注意题目中的条件，看下面一题．已知a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且(ab)(ab1)6求这个直角三角形的斜边c的值师：请同学们自己求解，得出解答后先在学习小组内交流，然后在全班交流．（学生解题，小组内交流、讨论，教师巡视、指导）师：我看大家都已得出了该题的解答，现在请各组展示你们的优秀成果．22222生（一组）：我们是先把式子化简为(ab)(ab)60，然后把ab 看成一个整体进行解答的．222222生（三组）：我们注意到a,b是一个直角三角形两条直角边的长，所以abc，把式子化简为(c2)2c260后，把c看成一个整体进行解答的．生（四组）：我们令ab某，把式子化简为某某60后求解；生（二组）：我们通过观察发现，这个式子可以理解为两个因数的乘积为6，且这两个因数为相邻的正整数，由此可得到ab2，即c2（全班自发地鼓掌）师：同学们的发言很好，其实前三组的同学使用的思想都是“换元的思想”和“整体的思想”，第二组同学的解答给我们一个很好的启示：在解题时，一定要认真审题，仔细观察题目的特征，灵活选用解题的方法．〖评析〗教师提出问题后小组内交流、讨论，很好的向学生渗透了数学思想，若长期这样进行下去，学生定能形成良好的数学思维策略，提高解题能力．学生练习：①若(2a2b1)(2a2b1)63，求ab的值②已知某3某y4y0（y≠0），求师：再来看下一道题小明、小华、和小英三人共同探讨代数式2某6某11的值的情况，他们进行了明确的分工，小明负责找出最小值，小华负责找出值为0的ｘ的值，小英负责求最大值，5分钟后，各自通报自己的成绩．小华说：当2某6某110时，方程没有解，故找不到满足条件的ｘ的值，使2222222222222某y的值某y2某26某11的值为0．2小明说：我发现最小值为6.5小英说：我没有找出最大值聪明的同学，你能用什么方法很快对他们的结论作出判断吗？（学生解题，小组内交流、讨论，教师巡视、指导，学生到黑板板书）师：刚才的巡视我发现，不少同学是通过一元二次方程根的判别式来判断小华的说法是否正确．其实这道题我们只要通过配方，使代数式中出现完全平方的形式，然后利用完全平方式的特点就可以使问题得到解决．【课堂检测】师：下面我来检验一下看看同学们这节课的复习效果如何1.把一元二次方程(某5)(某5)(2某1)20化为一般形式．2.解下列方程①(3某2)216②(某1)(某1)22某③某3某10④(某2)23(某2)403.把代数式2某某3化为a(某m)2n的形式.师：通过刚才测试的情况我发现大多数同学已经熟练掌握了一元二次方程的这几种解法,并且能灵活选用恰当的方法．但对于配方法的应用有些同学还不是太熟练，配方法不仅是解一元二次方程的一种基本方法，而且在以后讨论二次函数等其他数学概念时也离不开配方法，希望课后要加强这方面的练习．【课后提升】1．方程(5某2)(某7)9(某7)的解是_________.2232某2a0的一个解，则2a1的值是_________.23．关于y的方程2y23py2p0有一个根是y2，则关于某的方程某23p解2．已知2是关于某的方程为_____.4．下列方程中是一元二次方程的有（）y2①9某7某②=8③3y(y1)y(3y1)34④某22y60⑤2(某21)10⑥2某10某2A．①②③B.①③⑤C.①②⑤D.①⑤⑥5.一元二次方程(4某1)(2某3)5某21化成一般形式a某2b某c0(a0)后a,b,c的值为（）A．3，－10，－4B.3，－12，－2C.8，－10，－2D.8，－12，46．一元二次方程2某2(m1)某1某(某1)化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为（）A.－1B.1C.－2D.27．解方程(1)某5某60；(2)3某4某10（用公式法）；(3)4某8某10（用配方法）；（4）某22某10322228.用配方法证明：代数式3某2某4的值不小于9.已知a是一元二次方程某某10的一个根，试求代数式a2a7的值10.已知Aa2a5,Ba2.求证AB2232211．34。
七年级数学下一元一次不等式复习课堂实录华师大版
一元一次不等式复习（一）课堂实录师生问好，组织上课。
师：同学们，不等式学完了吗？生（全体）：学完了！师：感觉学得怎么样？生（全体）：还好！师：今天我陪大家一起来复习一下，同学们可借此机会考查一下自己到底掌握得怎么样？下面先请每位同学写几个不等式。
师：下面请两位同学说一下你写的不等式。
（书写学生说出的不等式）生1：我写的是3＞2，x—1＞2，2y+1＜3。
生2：我写的是—2x≥4，3≠2，1—。
师：大家知道我们把这种用不等号连接起来的表示不等关系的式子叫不等式。
（放课件）现在我选x—1＞2，—2x≥4，这两个不等式（书写）。
大家知道我们把这种不等式叫一元一次不等式（放课件）。
今天我们着重来复习一下一元一次不等式。
（放课题）师：下面请一位同学说一下这两个不等式的解，解集。
（书写学生说出的答案）生：第一个不等式的解是x=4，5等有无数个，解集是x＞3，第二个不等式的解是x=—3，—4等也有无数个，解集是x≤—2。
师：什么叫不等式的解，解集。
生（全体）：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解。
不等式所有解的集合叫不等式的解集。
（教师放课件）师：不等式的解集除了用不等号表示外，还有什么表示方法？生（全体）：用数轴。
师：（画数轴表示以上两个不等式的解、解集）我们表示时要注意方向和空心、实心之分。
这两个不等式的解集是经怎样变形得到的？涉及到不等式的什么内容？生：这两个解集的得到分别用到了不等式的xing质1和xing质3。
师：不等式的三个xing质的内容分别是什么？请一位同学回答。
生：不等式的xing质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的xing质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的xing质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（教师放课件，师生一起阅读xing质）师：我们要特别注意xing质3，不等号的变向。
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一元一次与一元二次不等式的解法（复习课）课堂教学实录 师：同学们好！这节课我们来复习一元一次与一元二次不等式的解法。
这是高考的重点,也是解其它类型不等式的基础。
师：请一位同学来给大家阅读这节课的学习目标。
注：这样做是让学生明确学习任务。
师：希望我们能共同努力，来完成这节课的目标！请大家做学案的前两个判断题。
判断正误：1、bc ac b a >⇒>;2、b a bc ac >⇒>22。
注：学生思考判断。
师：请一位同学给出答案并说明原因。
生1：第1题错，因为当0=c 时，bc ac =；当0<c 时，bc ac <。
第2题对，由题意知0≠c ，所以02>c ，可知结论准确。
师：大家在第二题易错，它的易错点在哪儿？生1：没有发现0≠c ，这个条件。
师：很好,两题的判断依据是什么？生1：不等式的两边同乘以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变。
师：非常好！注：即时给学生一个积极的评价,能有效的激发学习热情。
正如苏霍姆林斯基所说：“人心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自已是一个发现者、研究者、探索者。
而在青少年的精神世界中，这种需要特别强烈。
”师：不等式的性质在解不等式中有着非常重要的作用，如何应用它来解决问题呢？下面请大家看第一块：一元一次不等式，填空并作例1。
一元一次不等式形式：例1 解不等式 1>ax 。
注：学生积极思考，我请一名同学回答了这道题，他说得准确。
师：重温刚才的解题，请同学们思考解这道题用了什么样的数学思想？生2：分类讨论思想。
师：分类的依据是什么？生2：不等式的两边同乘以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变。
师：分析很好。
大家继续思考：解不等式 b ax >。
注：在思考演算之后，请一位同学表述了她的答案。
师：思路很清晰，但题做到这儿就完了吗？注：多数学生点头表示赞同，有少部分同学没有表示。
师：请同学们再思考一下，解不等式时我们还要注意什么？生3：最后结果要写成集合的形式。
师：很好！这也是解不等式容易忽视的问题。
师：如果改成b ax ≤呢？前面大家对性质的使用掌握很好，我们就讨论一下0=a 的情况，哪位同学能够说一下？生4：当0≤b 时，R x ∈；当0>b 时，φ∈x 。
师：哪位同学能够评价一下？注：有同学小声说着什么，但是没有同学能够勇敢举手订正。
教师的责任就是协助学生，理解错误并吸取其中合理的成分走向成功。
师：好的，同学们对你的解题没有异议，你刚才解决问题的依据是什么？注：生4陷入思考，同学们也在积极思考。
师（启发）：0有什么性质？生众：0比任何一个正数都要小，比任何一个负数都要大。
师：当0≤b 时，我们不知怎样做，我们能不能用具体的数字来代替它，比如说2-=b 时，20-≤x ，x 属于什么？当b=0时，结果又怎样？ 注：学生很容易获得准确答案。
师：根据刚才的分析，我想你们会有新的想法了，请同学们再作这道题。
（请生4说明）注：学生的思路就理顺过来了，就很容易解答了。
师：很好，小于同学的作法使我们有了一个更深入的思考机会。
我们在解一元一次不等式时要遵循什么原则？生众：不等式的两边同乘以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同乘以一个负数，不等号的方向改变。
师：对于含参的b ax >类型的不等式，我们能用什么方法去解？ 生众：分类讨论。
师：很好。
一次不等式就研究到这儿。
它在解不等式中处于基础地位，很多不等式结果都表示成一次不等式形式。
我们继续看第二块，填空并做例2。
一元二次不等式形式：例2 解不等式 0232>+-x x生5（填空）：)0(2≠++=a c bx ax y （要求学生回答一元二次不等式的形式，这位同学答错了）师（稍停）：你说的是……？生5(感悟)：函数……师（紧追）：我问的是……？生5（醒悟）： 不等式。
师（鼓励）：来，改正过来。
生5（高兴）：)0(02≠>++a c bx ax师（补充）： 或者小于等于0也能够。
请你说说例2的做法？ 生5：分解因式成()()021>--x x ，从而解集为{}12<>x x x 或。
师：这是我们常见的不等式，它有什么特点？生6：对应的抛物线开口朝上；对应的方程有两个实根，即0>∆。
师：很好，咱们解的所有的不等式都是这种类型吗？还有其它类型吗？请同学们结合所学内容，小组合作讨论，将所编题目写在黑板上。
注：学生开始热烈讨论，教师巡视，并实行指点。
编写题目为：1、012>-+-x x ;2、0442≤-+-x x ;3、012>++x x ;4、0122<+--x x ;5、0122<+--x x 。
教师从写在黑板上的题目当中选择案例，准备分析。
师：好，讨论先实行到这，我们继续思考第1、2、4、5题的共性是什么？生众：开口向下。
师：为了使问题更具有明显的类型特征，我们把1、2、4题负转正。
师：依次请编2、3、4题的同学分析设计意图。
生7：化成完全平方公式，()022≥-x ，所以R x ∈。
师：它的∆有什么特点？生7：0∆。
=师：不错。
第3题有什么特点？生8：开口向上，0∆。
<师：很好，第4题的特点。
生9：0∆，不能分解因式。
>师：第1题它有什么特点？同哪一个类型相同？注：学生很容易总结出第1题特点是0∆，类型同第3题。
<师：结合刚才同学的回答，请同学们填写下面表格，并分析三个二次之间的关系。
一元二次不等式的解集列表：注：这个表格，便于学生理顺三个二次之间的关系，也利于学生理清解题思路。
师：二次函数、二次方程、二次不等式，它们三者之间有着密切的联系，请同学们继续思考：一元二次不等式解集与一元二次方程根有什么关系？生10：一元二次方程的根就是一元二次不等式解集。
师：一元二次不等式解集端点与一元二次函数图象有什么关系？生10：是图象与x轴的交点的横坐标。
师：如何在图象上表示解集？体现了什么规律性？生10：图象在x轴上方的，对应的0y；图象在x轴下方的，对应的>y。
即大于在两边，小于在中间。
<师：非常好，总结了一个规律。
在本表格中，a是什么范围？生众：0a>师：大家请看第5题，在处理0a的时候，我们应怎样做？<生众：把二次项的负系数转成正的。
师：结合刚才这几个题与填表，哪位同学能知道解一元二次不等式的步骤是什么。
生11：先把二次项系数负化正，再判断∆，结合图形判断解集。
师：好。
关键是要注意第一步：负系数转正的问题。
相信大家做题时也能注意到。
结合刚才的交流，我们来做个小测试，请做后面测试题的头两小题。
请做完的同学接着做：例3 解关于x的不等式()()0x。
a1>--x师：请一位同学上黑板做。
注：一生快速上黑板演算例3。
师：请一位同学评价一下小姜同学做的题。
注：学生有所感悟，但又不确定自已是对还是错，没人回答。
几秒钟过去，一位男同学站了起来。
生12：他漏了当1=a时的讨论，且他应讨论a与1的大小，而不是a与0的大小。
注：他将准确答案说了完，得到大家的认同师：借助图象如何分析？师生共同画图，体会图象的直观性。
师：数形结合是一种非常灵活的方法，借助它的力量，大家在做题时能够直观看，快速想，演算少。
请大家做：例4 求实数m 的范围，使关于x 的不等式()0112>+--x m mx 恒成立？ 注：一生主动上黑板，师巡视。
师：小于同学，请你先分析你的做题思路。
生13：首先考虑是不是二次不等式，所以讨论0=m ；再讨论二次不等式，分为0>m 和0<m ，因为0<m 时抛物线开口朝下，解集不能为R ，所以只讨论0>m 的情况，同时考虑0<∆。
师：好，你检查了吗？生13（不好意思）：没有。
师（微笑）：以后我们在作分类讨论问题时，请养成回检习惯。
这位同学做的非常好。
接下来，大家做针对练习，我邀请两名同学上黑板，一名男同学代表，一名女同学代表，看哪位同学能作得步骤完整，思路清晰。
大家也同上黑板的两位同学作个比赛。
注：同学们争先恐后地演算起来，师：从刚才这两位同学作法能够看出：他们思考都很迅速，思路也很清晰。
请大家一起用掌声来感谢两位同学给我们带来的好榜样！ 注：热烈的掌声响彻教室。
它是对两位同学信心的鼓舞，更是对这种你争我赶的良好风气的一种赞扬。
师：我发现男同学的字写得稍稍慢了一点点儿，所以落后女同学几秒钟。
由此我想到：学习就象千条木板作的水桶一样，要想盛最多量的水，哪一条木板也不能短。
希望大家持续学习，各方面的水平都要增强。
师：前面含有一个参数的二次不等式要分类讨论，含有两个参数的不等式会复杂一点，下面问题你会如何解决呢？请大家做：例5 不等式02≥+-b ax x 解集为{}21-≤≥x x x 或，求实数a 、b 。
注：学生作完后，集体订正答案，为后绪作准备。
师：针对练习比例5还要稍稍难一些，谁能做得既快又准？我们再邀请两位同学上黑板。
注：又有两名同学快速走上讲台。
一名同学顺利作完。
第二名同学方法有些复杂，在做到一半的时间，这名同学要求放弃，我鼓励他继续做下去。
最后，我对两名同学的优点集中表扬，对第二名同学存有的不足也作了适当的点拨。
我相信，他在经历了错误之后会实行反思，补充知识漏洞。
师：在这节课的末尾，请大家谈谈自已在这节课中收获了什么？比如掌握了哪些内容，学习了哪些方法。
同桌能够相互交流。
生14：做数学题时特别不能毛躁。
注：：同学们开心地笑了，这是对这位同学可爱做法的一个认可，因为这恰是这位同学上课暴露的缺点。
他敢于在大家面前说出自已的缺点，他更有信心完善自已的学习方法，使学习更上一层楼。
生15：分类讨论时，要记着检查分类是否齐全。
生16：解不等式结果要写成解集形式。
生17：不等式解集的端点就是对应方程的根。
师：总结的太棒了！很有代表性，起着画龙点睛的作用！本节课哪些数学方法给我提供了协助？生众：分类讨论、数形结合。
师：非常好！特别是数形结合，对我们文班学生来说一定要注意灵活使用。
师：受时间限制，今天我们就探索到这里。
师：我们通过对一元一次与一元二次不等式解法的复习，加深了对不等式的理解，也对分类讨论思想和数形结合思想有了更深刻的理解。
课堂上同学们积极思考，勇于探索，表现很好。
请大家把这节课的收获写在学案上，希望在今后的学习中能持续完善这种学习方式，谢谢大家，下课！附：教学后记：本节课是高二文班于学期末的一节复习课。
在问题的设置上，我针对学生已有的知识，并结合自已在平时作业批改与问题交流等方面了解的情况，本着让学生掌握通法为第一原则，循序渐进，酌情提升问题的难度，以提升学生的分析与解决问题的水平。