弹塑性力学课件第三章.
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岩土弹塑性力学教学课件(共13章)第3章_应变状态
§3.1 应变状态11
• 三个刚性转动分量及6个应变分量合在一起，才全 面反映了物体变形
xyz x y z xy yz zx
B
B’’ 刚性转动
B’’’
B’
变形
A 刚性平动 A`
§3.1 应变状态12
• 工程应变： ln l0
l0
变形后长度 原始长度
不适用于大变形
• 自然应变/对数应变：
在塑性变形较大时，用-曲线不能真正代表加载和变形的状态。
x y z
• ——弹性体一点的体积改变量
• 引入体积应变有助于简化公式。
• 大于零表示体积膨胀，小于零体积压缩。
• 注意：土力学中塑性体应变符号约定相反。
§3.2 主应变与应变主方向8
应变Lode参数: 为表征偏量应变张量的形式，引入应变Lode参数：
22 3 1 3
1
(1.66)
如果两种应变状态με 相等，表明它们所对应的应变莫尔圆 相似，也即偏应变张量的形式相同。
Vz y
;
zx
Vz x
Vx z
;
§3.3 应变率张量 2
小变形情况下，应变速率分量与应变分量间存在如下关系:
x
Vx x
du x dt
d dt
u x
x
u x
y
Vy y
dv y dt
d v
dt
y
y
v y
z
Vz z
z
dw dt
d w dt z
z
w z
线应变速率
j
Vj,i )
(1.56)
§3.3 主应变与应变主方向 4
由于时间度量的绝对值对塑性规律没有影响，因
弹塑性力学课件第三章
zx C61x C62 y C63z C64 xy C65 yz C66 zx
C ij
ijkl kl
Cijkl Cijlk
2021/1/10
4
第三章 本构关系
一、线性弹性体的本构方程——具有一个弹性对称面的线
性弹性体
x
y
C11
C12 C22
C13 C23
C14 C24
2021/1/10
10
第三章 本构关系
一、线性弹性体的本构方程——各向同性弹性体
x
1 E
x
( y
z ) ,
xy
1 G
xy
y
1 E
y
( x
z ) ,
yz
1 G
yz
z
1 E
z
( x
y ) ,
zx
1 G
zx
ij 1Eij Ekkij
2021/1/10
11
第三章 本构关系 一、线性弹性体的本构方程——各向同性弹性体
0 x
0
y
z xy
C33 0 0
对
C44 0
0 z
0
xy
yz
zx
称
C55
0 C66
yz zx
2021/1/10
6
第三章 本构关系 一、线性弹性体的本构方程——正交各向异性弹性体
x y z xy
1 Ex
xy
1 Ey
对
xz
yz
弹塑性力学课件第三章
第三章 本构关系
本章学习要点：
掌握各项同性材料的广义Hooke定律 掌握弹性应变能密度函数的概念及计算 理解初始屈服、后继屈服以及加卸载的概 念 掌握几个常用的屈服条件 理解弹塑性材料的增量和全量本构关系的 基本概念
工程弹塑性力学-第三章_应力-应变关系
11 C1 C2 11 C2 22 C1 C2 22 C2 33 C1 C2 33 C2 23 2C3 23 31 2C3 31 12 2C312
JUST
C33 C44 C55
弹性矩阵
C11 C 22 D
则广义胡克定律又可写为：
C33 C44 C55
D
由于弹性举证为对称矩阵， 即使各向异性材料其常数 也为21个。
JUST
3.2 广义胡克定律 Jiangsu University of Science and Technology 江苏科技大学
C11 C11 C33 C1 C12 C23 C31 C2 C C C C 55 66 3 44
应力与应变关系
C1 C2 C 1 D
C2 C2 C1
0 0 0 C3
0 0 0 0 0 0 0 C3 0 C3 0
dA dK ij dV ij V dt dt
绝热过程
du dA dK dQ ij ij dV , 0 V dt dt dt dt
对于单位体积的内能： 存在势函数：
dui* ij ij dt
dW ij d ij
dW
W d ij ij
得： ij 由
ij 1i j , ij 0i j
1 ij 11 22 33 ij E 1
1 1 11 22 33 11 11 11 22 33 E 1 E 1 22 22 11 33 12 1 12 , 13 1 13 , 23 1 23 E 2G 2G 2G 1 33 33 11 22 E
第三章 屈服准则
• 这一章研究材料的屈服. 我们已经知道,对于单向拉伸情况比 较简单,只有一个应力,实验可以得到应力应变的曲线, 应力应 变关系是一目了然. 但对于复杂应力状态, 材料在什么情况下 屈服这就不太好说了.这章的Tresca屈服条件和Mises屈服条件 就是解决这个问题的.
• 下一章来解决材料屈服后的应力应变的本构关系.
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
1. 屈服
物体受到荷载作用后，
随着荷载增大，由弹性状
态到塑性状态的这种过渡，
叫做屈服。
加载路径
2. 屈服条件
屈服点
物体内某一点开始产 生塑性应变时，应力或应 变所必需满足的条件，叫 做屈服条件。
only twist
Twist and extension
著名的Taylor和Quinney铜管拉扭 屈服试验(1931)
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
3. 屈服函数
一般情况下，屈服条件 与应力、应变、时间、温度 等有关，而且是它们的函数， 这个函数F称为屈服函数。
在不考虑时间效应(如应 变率)和温度的条件下：
在不考虑应力主轴旋转 情况下，可以用三个主应力 分量或应力不变量表示：
F( ij ,ij ,t,T ) 0
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
第三章 屈服准则
(yield criteria)
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
塑性模型三要素
屈服条件 流动法则
硬化规律
判断何时 达到屈服
屈服后塑性应变 增量的方向，也 即各分量的比值
决定给定的应力 增量引起的塑性 应变增量大小
弹塑性计算分 析的首要条件
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
这条曲线如图所示的红色曲线. 如果一个应力状态在这条曲线
• 下一章来解决材料屈服后的应力应变的本构关系.
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
1. 屈服
物体受到荷载作用后，
随着荷载增大，由弹性状
态到塑性状态的这种过渡，
叫做屈服。
加载路径
2. 屈服条件
屈服点
物体内某一点开始产 生塑性应变时，应力或应 变所必需满足的条件，叫 做屈服条件。
only twist
Twist and extension
著名的Taylor和Quinney铜管拉扭 屈服试验(1931)
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
3. 屈服函数
一般情况下，屈服条件 与应力、应变、时间、温度 等有关，而且是它们的函数， 这个函数F称为屈服函数。
在不考虑时间效应(如应 变率)和温度的条件下：
在不考虑应力主轴旋转 情况下，可以用三个主应力 分量或应力不变量表示：
F( ij ,ij ,t,T ) 0
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
第三章 屈服准则
(yield criteria)
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
塑性模型三要素
屈服条件 流动法则
硬化规律
判断何时 达到屈服
屈服后塑性应变 增量的方向，也 即各分量的比值
决定给定的应力 增量引起的塑性 应变增量大小
弹塑性计算分 析的首要条件
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
这条曲线如图所示的红色曲线. 如果一个应力状态在这条曲线
第三章-弹塑性断裂力学PPT课件
（20）
对弹塑性情况， δ可由弹性的δe和塑性的δp两部分
组成，即：
.
27
e P
（21）
式中， δe为对应于载荷P的裂纹尖端弹性张开位移，
（1）D-B模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹线两边 延伸呈尖劈带状；塑性区的材料为理想塑性状态，整 个裂纹和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围；塑性
区与弹性区交界面上作用有均匀分布的屈服应力σs 。
.
9
于是，可以认为模型在远场均匀拉应力σ作用下
裂纹长度从2a延长到2c，塑性区尺寸R=c-a，当以带 状塑性区尖端点c为“裂尖”点时，原裂纹（2a）的 端点的张开量就是裂纹尖端张开位移。
按等效原则，令非贯穿裂纹的等于无限大板中心穿透裂纹
的，则等效穿透裂纹长度为：. a*= α2 a
（17）
22
（c）材料加工硬化修正
考虑材料的加工硬化修正，可用流变应力σf代替 屈服点，对于σs =200~400MPa的低碳钢，一般取：
σf =0.5（ σs + σb）
(18)
式中σb为材料的抗拉强度。
δ与应变e、裂纹几何和材料性能之间的关系，即引入 应变这一物理量。
由含中心穿透裂纹的宽板拉伸试验，可绘出无量 钢COD即/2esa 与标称应变 e / e s 之间的关系曲线 。
.
16
其中es是相应于材料屈服点σs的屈服应变，a是裂 纹尺寸，标称应变e是指一标长下的平均应变，通常 两个标点取在通过裂纹中心而与裂纹垂直的线上。
R
a
sec
2
s
1
若将 s e c 按级数展开，则 2 s
12 54 sec2s 122s242s
2
当
塑性力学03-塑性本构关系ppt课件
的应力和应变的改变量, 即B点的应
B
%
力和应变为
% , %
o
p e
因为卸载要服从弹性本构关系,
即 E. 这就是说,我们可以
由因为卸载引起的荷载的改变
%
量 P P% P 按弹性计算得到.
• 推广到复杂应力的卸载情况(即应力强度 i 减小)得到:
卸载定律 . 即: 卸载后的应力或应变等于卸载前的应力或应变 减去卸载时的荷载改变量 P P% P 为假想荷载按弹性计算所
是某一非零的参考应力状态,
t 是单调增加的参数.
这样定义的简单加载说明, 在加载时物体内应变和应力的主方
向都保持不变.
• 但是物体内的内力是不能事先确定的, 那么如何判断加载过 程是简单加载? Il’yushin指出, 在符合下列三个条件时, 可以 证明物体内所有各点是处于简单加载过程:
(1) 荷载(包括体力)按比例增长.如有位移边界条件应为零.
应变增量强度
d
p i
的公式得到
d
p i
d
2 3
Sij Sij
2 3
d
i
所以 d 3dip 3d i 2 i 2H 14i
• 将上面得到的 d代入Levy-Mises流动法则就得到弹塑性硬化
材料的增量型本构方程:
dii
1 2
E
d ii
deij
1 2G
dSij
3d i 2H i
Sij
或写成:
dij
z
2
S
1 E
1 F
1
4
1
z
S
3
1 G
3 F
ln
2
z
屈服曲线
B
%
力和应变为
% , %
o
p e
因为卸载要服从弹性本构关系,
即 E. 这就是说,我们可以
由因为卸载引起的荷载的改变
%
量 P P% P 按弹性计算得到.
• 推广到复杂应力的卸载情况(即应力强度 i 减小)得到:
卸载定律 . 即: 卸载后的应力或应变等于卸载前的应力或应变 减去卸载时的荷载改变量 P P% P 为假想荷载按弹性计算所
是某一非零的参考应力状态,
t 是单调增加的参数.
这样定义的简单加载说明, 在加载时物体内应变和应力的主方
向都保持不变.
• 但是物体内的内力是不能事先确定的, 那么如何判断加载过 程是简单加载? Il’yushin指出, 在符合下列三个条件时, 可以 证明物体内所有各点是处于简单加载过程:
(1) 荷载(包括体力)按比例增长.如有位移边界条件应为零.
应变增量强度
d
p i
的公式得到
d
p i
d
2 3
Sij Sij
2 3
d
i
所以 d 3dip 3d i 2 i 2H 14i
• 将上面得到的 d代入Levy-Mises流动法则就得到弹塑性硬化
材料的增量型本构方程:
dii
1 2
E
d ii
deij
1 2G
dSij
3d i 2H i
Sij
或写成:
dij
z
2
S
1 E
1 F
1
4
1
z
S
3
1 G
3 F
ln
2
z
屈服曲线
考博弹塑性力学,第三章
M
h/2 h/2
M
x
y
l ( l >>h)
第三章
平面问题的直角坐标解答
本题属于平面应力问题,且为单连体， Φ 若按 Φ 求解， 应满足相容方程及 S = Sσ 上的应力边界条件。 求解步骤： ⑴ 由逆解法得出，可取 Φ = ay ，且满足 4 ∇ Φ=0 ⑵ 求出应力分量 σ x = 6ay, σ y = τ xy = 0 (a)
3Ah 3Ah
o
3Ah
h/2 h/2 l 3Ah (a)
x
y
第三章
平面问题的直角坐标解答
（2）对于坐标轴不同，可以解决不同的问 题。对于图(b)所示的坐标系，可解决矩形截 面梁的偏心受拉问题；对于图(c)所示的坐标 系，则可解决偏心受压问题。
o h 6Ah y l (b) 6Ah y x 6Ah o h l (c) x 6Ah
3
第三章
平面问题的直角坐标解答
⑶ 检验应力边界条件，原则是: a.先校核主要边界（大边界），必须 精确满足应力边界条件。 b.后校核次要边界（小边界），若不 能精确满足应力边界条件，则应用圣维南 原理，用积分的应力边界条件代替。
第三章
平面问题的直角坐标解答
对于主要边界 y = ± h / 2
(σ y ) y=± h/2 = 0, (τ xy ) y =± h / 2 = 0
(a)
( lσ
x
+ mτ xy ) = f x ,
S
( lτ
xy
+ mσ y ) = f y
S
(b )
⑶ 多连体中的位移单值条件。
(c)
第三章
平面问题的直角坐标解答
对于单连体，(c)是自动满足的。只 须满足条件(a)和(b)。 由 Φ 求应力分量的公式：
h/2 h/2
M
x
y
l ( l >>h)
第三章
平面问题的直角坐标解答
本题属于平面应力问题,且为单连体， Φ 若按 Φ 求解， 应满足相容方程及 S = Sσ 上的应力边界条件。 求解步骤： ⑴ 由逆解法得出，可取 Φ = ay ，且满足 4 ∇ Φ=0 ⑵ 求出应力分量 σ x = 6ay, σ y = τ xy = 0 (a)
3Ah 3Ah
o
3Ah
h/2 h/2 l 3Ah (a)
x
y
第三章
平面问题的直角坐标解答
（2）对于坐标轴不同，可以解决不同的问 题。对于图(b)所示的坐标系，可解决矩形截 面梁的偏心受拉问题；对于图(c)所示的坐标 系，则可解决偏心受压问题。
o h 6Ah y l (b) 6Ah y x 6Ah o h l (c) x 6Ah
3
第三章
平面问题的直角坐标解答
⑶ 检验应力边界条件，原则是: a.先校核主要边界（大边界），必须 精确满足应力边界条件。 b.后校核次要边界（小边界），若不 能精确满足应力边界条件，则应用圣维南 原理，用积分的应力边界条件代替。
第三章
平面问题的直角坐标解答
对于主要边界 y = ± h / 2
(σ y ) y=± h/2 = 0, (τ xy ) y =± h / 2 = 0
(a)
( lσ
x
+ mτ xy ) = f x ,
S
( lτ
xy
+ mσ y ) = f y
S
(b )
⑶ 多连体中的位移单值条件。
(c)
第三章
平面问题的直角坐标解答
对于单连体，(c)是自动满足的。只 须满足条件(a)和(b)。 由 Φ 求应力分量的公式：
弹塑性力学第三章
左右两边： f x 0, f y b 上下两边： f x b, f y 0 可见，应力函数 bxy 能解决矩形板受均布剪 力的问题。
b
y
b
x
图 3-1b
§ 3-1
多项式解答
♦ 同理，应力函数
cy 2
c 0
O
能解决矩形板在 x 方向受 均布拉力（设 c> 0 ）或均 布压力 （设 c < 0 ） 的问 题，图3-1c 。
2
2 2Φ 12kxy Φ x 2 3 y 2 0 y h x 2Φ 6ky 2 3k 3 xy xy h 2h
O l y
h x
(2)边界条件：
上下边界
y y h 2
0
2
xy y h 2
h 6k 3k 2 0 3 h 2h
y
图 3-1 a
§ 3-1
多项式解答
可见，应力函数 ax 能
2
2a
O
解决矩形板在y方向受均布 拉力（设a > 0）或均布压 力（设a < 0）的问题。
2a
y 图 3-1a
x
§ 3-1
多项式解答
(2) bxy
b 0
b b
O
x 0, y 0, xy yx b
12 M x 3 y, y 0, xy yx 0 代入式（a），得： h
M x y, y 0, xy yx 0 I 结果与材料力学中完全相同。 对于长度l 远大于深度h 的梁，上面答案 是有实用价值的；对于长度l与深度h 同等大 小的所谓深梁，这个解答是不准确的。
b
y
b
x
图 3-1b
§ 3-1
多项式解答
♦ 同理，应力函数
cy 2
c 0
O
能解决矩形板在 x 方向受 均布拉力（设 c> 0 ）或均 布压力 （设 c < 0 ） 的问 题，图3-1c 。
2
2 2Φ 12kxy Φ x 2 3 y 2 0 y h x 2Φ 6ky 2 3k 3 xy xy h 2h
O l y
h x
(2)边界条件：
上下边界
y y h 2
0
2
xy y h 2
h 6k 3k 2 0 3 h 2h
y
图 3-1 a
§ 3-1
多项式解答
可见，应力函数 ax 能
2
2a
O
解决矩形板在y方向受均布 拉力（设a > 0）或均布压 力（设a < 0）的问题。
2a
y 图 3-1a
x
§ 3-1
多项式解答
(2) bxy
b 0
b b
O
x 0, y 0, xy yx b
12 M x 3 y, y 0, xy yx 0 代入式（a），得： h
M x y, y 0, xy yx 0 I 结果与材料力学中完全相同。 对于长度l 远大于深度h 的梁，上面答案 是有实用价值的；对于长度l与深度h 同等大 小的所谓深梁，这个解答是不准确的。
塑性力学课件 第三章 屈服条件
理想塑性材料：进入塑性阶段以后，在应 力空间中代表应力状态的点均位于屈服曲面 f（σij）= C上。由于没有强化现象，应力状态 变化时，尽管塑性变形还可以不断增长，而屈 服函数的值却不再增长。即不可能有df＞0的情 况出现。代表应力状态的点只能在屈服面上移 动，这时有df = 0，属于加载；当代表应力状态 的点移向屈服面以内时，df＜0，属于卸载。即 df＜0，卸载 （3—34） df = 0，加载 由实验结果得知，加载及中性变载时产生 新的塑性变形，卸载及时不产生新的塑性变形， 其各应力分量与各应变分量的改变服从弹性规 律。
§3.5 Mises屈服条件
Tresca屈服条件完全忽视了居于中间大 小的主应力对材料屈服的影响，这是和实际 有出入的。 Mises用Tresca屈服条件的屈服轨迹正六 边形ABCDEF的外接园作为屈服轨迹。 2 由（3—23）式知圆的半径为 σs，
3
2 2 圆的方程为： R2 = s 3
（3—25）
简单加载定理：对小变形的受力物体，满足 下列三个条件即可保证物体内所有各点都处于简 单加载（充分条件）： （1）物体上所有外加荷载（包括表面力和体 积力）成比例增长。如有位移边界条件，只能是 零位移边界条件； （2）应力强度和应变强度呈幂关系 i A in ; 1 （3）材料不可压缩，即泊松比μ= 。
S
s
2
二、各主应力不按大小顺序排列时的 Tresca屈服条件 （3—16）可改写为： σmax－σmin =σs （3—19） （3—19）等价于下式中至少有一个式子成立： 1 3 s 0 0 3 s 1 1 2 s 0 （3—20） 1 2 s 0 2 3 s 0 2 3 s 0
弹塑性力学课件之三 应变
1 u v 0 ( ) 2 y x 1 u v ij ( ) 0 2 y x 1 u w 1 v w ( ) ( ) 2 z y 2 z x
对于纯变形来说
Si ij S j
下面说明应变张量的物 理意义。
2
2 y
2
2 xy
2 y z 2
z 2 y yz
2 yz
2 z 2 x 2 zx 2 2 x z zx yz xz xy 2 x 2 ( ) yz x x y z yz xz xy 2 ( ) xz y x y z 2 z yz xz xy 2 ( ) xy z x y z 2 y
xy
1 yx 2
注意到（工程）剪应变 的定义： xy 即
xy
3.2 主应变与应变偏量及其不变量 剪应变为零的面称为主平面，主平面的法线称为主方向， 主平面上的正应变称为主应变。
设ABC面为主平面。 S n沿法线。 因无剪应变 , S n与S n同方向，故 S n n S n 或S ni n S ni
e1e2 e3 J3
3.3 应变率的概念
1 ij (ui , j u j ,i ) 2 1 ij (u i , j u j ,i ) 2
高应变率时，材料的力学性质会发生变化。一般来说， 强度极限会有所提高，塑性变形能力会下降。
3.4 应变协调方程 1 ij (ui , j u j ,i ) 2 u v u v 平面时： x ， y ， xy 2 xy x y y x
当6个应变满足6个 应变协调方程时， 能保证位移函数的 单值连续性
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2017/10/13
10
第三章 本构关系
一、线性弹性体的本构方程——各向同性弹性体
1 1 x x ( y z ) , xy xy E G 1 1 y y ( x z ) , yz yz E G 1 1 z z ( x y ) , zx zx E G
0 0 0 0 C44
x 0 y 0 z 0 xy 0 yz 1 (C11 C13 ) zx 2 0
2017/10/13
8
第三章 本构关系
一、线性弹性体的本构方程——各向同性弹性体
xy
1 Ey
xz yz
1 Ez
0 0 0
1 Gxy
0 0 0 0
1 G yz
对 称
0 x 0 y 0 z 0 xy yz 0 1 zx Gzx
2017/10/13
一、线性弹性体的本构方程——正交各向异性弹性体
x C11 C12 C22 y z 对 xy yz zx
C13 C23 C33 称
0 0 0 C44
0 0 0 0 C55
2017/0/13
2
第三章 本构关系
引言
平衡关系仅建立了力学参数（应力、内力和外力等）之间
的联系，而几何关系仅建立了运动学参数（位移、应变等）之间
的联系，所以，平衡关系与几何关系是完全相互独立的，它们之 间还缺乏必要的联系。 为了求解具体的力学问题，还必须引进一些关系式，这些 关系式即所谓的本构关系。本构关系反映可变形体材料的固有特
、
1 2 1 2 2 2 3 2 3
由上式可见，在主应力空间里，各向同性弹性体独立的弹性 常数只有两个。其中，λ、μ分别称为Lamé 弹性常数。
2017/10/13
9
第三章 本构关系
一、线性弹性体的本构方程——各向同性弹性体 在任意的坐标系里，各向同性弹性体的本构方程
C13 C23 C33 称
C14 C24 C34 C44
0 0 0 0 C55
0 x 0 y 0 z 0 xy C56 yz C66 zx
2017/10/13
5
第三章 本构关系
弹塑性力学
（土木工程学院硕士生学位课程）
第三章 本构关系 华侨大学文化古建筑保护研究中心
第三章 本构关系
本章学习要点：
掌握各项同性材料的广义Hooke定律
掌握弹性应变能密度函数的概念及计算 理解初始屈服、后继屈服以及加卸载的概 念 掌握几个常用的屈服条件 理解弹塑性材料的增量和全量本构关系的 基本概念
z C31 x C32 y C33 z C34 xy C35 yz C36 zx
ij Cijkl kl
2017/10/13
Cijkl Cijlk
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第三章 本构关系
一、线性弹性体的本构方程 ——具有一个弹性对称面的线
性弹性体
x C11 C12 C22 y z 对 xy yz zx
可以表示为如下的一般形式：
x 2 x , xy xy
y 2 y , yz yz z 2 z , zx zx
ij kkij 2ij ij 2ij
xy C41 x C42 y C43 z C44 xy C45 yz C46 zx yz C51 x C52 y C53 z C54 xy C55 yz C56 zx zx C61 x C62 y C63 z C64 xy C65 yz C66 zx
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第三章 本构关系
一、线性弹性体的本构方程——横贯各向同性弹性体
C12 C x 11 C22 y z 对 xy yz zx
C13 C12 C11 称
0 0 0 C44
0 x 0 y 0 z 0 xy 0 yz C66 zx
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第三章 本构关系
一、线性弹性体的本构方程——正交各向异性弹性体
1 x Ex y z xy yz zx
性，故也称为物理关系，它实际上是一组联系力学参数和运动学
参数的方程式，即所谓的本构方程。
2017/10/13
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第三章 本构关系
一、线性弹性体的本构方程——一般线弹性体
x C11 x C12 y C13 z C14 xy C15 yz C16 zx y C21 x C22 y C23 z C24 xy C25 yz C26 zx